Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác ABC có a Tìm tọa độ trọng tâm G của ABC và tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng BG.. c Tìm tọa độ trực tâm H của tam giác ABC.[r]
(1)TRƯỜNG THPT CAO THẮNG Tổ Toán KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 Môn thi: TOÁN – Lớp 11 – Ban Cơ Thời gian làm bài: 90 phút ( không kể thời gian giao đề) Câu ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau: a) cos x+ cos x − 4=0 b) √ cos x +sin x=2 cos x Câu (1,0 điểm) Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y=|2sin x cos x|+3 Câu 3.( 1,0 điểm) Tìm hệ số số hạng chứa x 12 khai triển nhị thức ( x + x 12 ) , x 0 Câu 4.(1,5 điểm) Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ Thầy giáo chủ nhiệm muốn chọn học sinh để tham gia Đội công tác xã hội Hãy tính xác suất để chọn học sinh đó có đúng nam ? Câu ( 1,0 điểm) Tính số hạng đầu u1 và công sai d cấp số cộng un , biết ¿ u1 +u5 −u3=10 u1 +u6 =7 ¿{ ¿ Câu (1,0 điểm) Trong mặt phẳng (Oxy) cho đường thẳng (d) có phương trình: x y 0 Tìm phương trình ảnh đường thẳng (d) qua phép đối xứng tâm O Câu ( 2,5 điểm) Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành Gọi O là tâm hình bình hành ABCD, N là trung điểm cạnh SB a) Chứng minh ON // (SDC) b) Xác định thiết diện hình chóp SABCD cắt mặt phẳng (AND) Thiết diện đó là hình gì ? Hãy chứng minh -Hết -( Đề thi gồm có trang , câu ) Họ, tên thí sinh : ……………………………… SBD:…………….Lớp:…………… (2) ĐÁP ÁN BÀI THI MÔN TOÁN LỚP 11 Nội dung Câu điểm 1) 1,0 điểm Điểm Giải các phương trình sau cos x+ cos x − 4=0 cos x 1 x k 2 (k Z ) 1.0 sin x+ √ cos x=2 cos x sin x cos3 x cos x cos cos3 x sin sin x cos x 2 6 cos(3x ) cos x 3x x k 2 3x x k 2 x k 12 ,k Z x k 24 2) 1,0 điểm 1,0 điểm 1,0 điểm 0,25 0,25 0,25 y=|2sin x cos x|+3 sin8 x sin8 x ≤|sin8 x|≤1 ⇔ ≤|sin x|+3 ≤ ⇔3≤ y ≤ Ta có : 0,25 π π kπ x= +kπ ⇔ x = + 16 GTNN y là xảy sin8x = tức là x = 1,0 điểm 0,25 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số GTLN y là xảy sin8x = hay sin8x = -1 tức là 0,25 kπ 0,25 0,25 Tìm hệ số số hạng chứa x 12 khai triển nhị thức Niutơn 12 12 ¿ ( x 7+ x −2 ) x k k 84 −9 k T k+1=C 12 x ( T k+1 x7+ ) chứa x 12 84-9k = 12 0,25 0,25 (3) 12 T 9=C x 12 k=8 , hệ số cần tìm là C812 28 =126720 0,25 0,25 Số cách chọn học sinh là C340=9880 ⇒ n ( Ω ) =C40 =9880 1.5 điểm ⇒n( A)=C125 C 215=2625 ⇒ P ( A )= ¿ u1 +u5 −u3=10 u1 +u6 =7 ¿{ ¿ ⇔ u1 +2 d=10 2u 1+5 d=7 ⇔ ¿ d=− 13 u1=36 ¿{ 1điểm điểm 0,2657 ⇔ u1 +u1 +4 d −(u1 +2 d )=10 u1 +u1 +5 d=7 ¿{ đường thẳng d có phương trình: 3x - y +5 = Gọi đường thẳng d’ là ảnh d qua phép đối xứng tâm O Phương trình đường thẳng d’ có dạng : 3x-y+C = M(0;5) d Đoy (M) = M’(x’;y’) nên M’(0;-5) M’(0;-5) d’ nên C = -5 PT đường thẳng d’: 3x-y -5 = 2,5 điểm Hình 0,75 điểm M B A O D 0.25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0.75 S N 0.75 2625 ≈ , 2657 9880 Xác suất chọn ba học sinh đó có đúng nam là P(A) 0.5 A :’’ Chọn học sinh đó có đúng nam ‘’ C (4) a 0,75 điểm Ta có: ON là đường trung bình tam giác SDB nên ON // SD Mà ON ⊄(SDC) ON // SD ⊂(SDC) 0,25 0,25 0,25 Suy ON // (SDC) b điểm Xét (AND) và (SBC) Có N là điểm chung AD ⊂ (NAD) BC ⊂(SBC) AD // BC }} ⇒(NAD)∩(SBC)=d d là đường thẳng N và // BC cắt SC M (ADN)∩( ABCD)=AD ( ADN ) ∩(SAD)=AD ( ADN ) ∩ ( SAB )=AN ( ADN ) ∩ ( SBC )=MN ( ADN ) ∩ ( SDC )=DM Vậy thiết diện là tứ giác ADMN Mặt khác MN // AD nên ADMN là hình thang 0,25 0,25 0,25 0,25 (5) Trường THPT Cao Thắng Tổ Toán KỲ THI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2010 - 2011 MÔN TOÁN - LỚP 10 – BAN CƠ BẢN Thời gian: 90' (không kể thời gian giao đề) Câu 1.(1,0 điểm) x2 y 2x x Tìm tập xác định hàm số Câu 2.(2,0 điểm) Xác định a, b, c biết parabol y ax bx c qua điểm A 1;1 , B 1;7 và C 2; Câu 3.(2,0 điểm) Giải phương trình: a) x 4 x b) x 4 x 12 x Câu 4.(1,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x x với x Câu 5.(3,5 điểm) A 2; 3 , B 5;2 , C 2; Cho tam giác ABC có a) Tìm tọa độ trọng tâm G ABC và tọa độ trung điểm I đoạn thẳng BG b) Tính AB AC , góc BAC c) Tìm tọa độ trực tâm H tam giác ABC 1 2 AI AB AC d) Chứng minh rằng: Hết (Đề thi gồm có trang, câu) Họ và tên thí sinh:…………………………… … SBD (6)