Đang tải... (xem toàn văn)
Trên bề mặt của mỗi quả bóng, tồn tại một điểm có khoảng cách đến hai bức tường quả bóng tiếp xúc và đến nền nhà lần lượt là 9, 10, 13.. Tổng độ dài các đường kính của hai quả bóng đó là[r]
(1)ĐỀ 4 Câu 1: Hàm số đồng biến R
A. y x x
B.
3
y x 4x 3x 1
C. y x4 2x2 1
D. y 1x3 1x2 3x
3
Câu 2: Với phép vị tự tâm O tỉ số k1 biến đường tròn C : x2y2 9 thành đường trịn có phương trình sau đây?
A. x 1 2y 1 2 9 B. x 1 2y 1 29
C. x 1 2y 1 2 9 D. x2y2 9
Câu 3: Trong khẳng định sau, khẳng định sai?
A. Nếu f x , g x hàm số liên tục f x g x dx f x dx g x dx
B. Nếu F x ,G x nguyên hàm hàm số f x F x G x C (với C là
hằng số)
C. Nếu hàm số u x , v x liên tục có đạo hàm
u x v ' x dx v x u ' x dx u x v x
D. F x x2
nguyên hàm f x 2x
Câu 4: Ký hiệu H giới hạn đồ thị hàm số y tan x, hai đường thẳng x 0, x
3
và trục hồnh Tính thể tích vật thể trịn xoay quay H xung quanh trục hoành
A.
3
B. 3
C.
3
D.
3
Câu 5: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn hai đường cong
y x x y x x
A. S 12 37
B. S 37
12
C.S
4
D.S 19
6
Câu 6: Bạn An tiết kiệm số tiền 58000000 đồng tháng ngân hàng nhận 61329000 đồng Khi đó, lãi suất hàng tháng
A. 0,6% B. 6% C. 0,7% D. 7%
Câu 7: Khối lập phương khối đa diện loại
(2)Câu 8: Hàm số y f x xác định, liên tục đạo hàm f ' x 2 x 1 2 2x
Khi hàm số f x
A. Đạt cực đại điểm x 1 B. Đạt cực tiểu điểm x3
C. Đạt cực đại điểm x3 D. Đạt cực tiểu điểm x 1
Câu 9: Với giá trị tham số m đồ thị hàm số
4
y x m x m 3m 2017 có điểm cực trị tạo thành tam giác có diện tích 32?
A. m 2 B. m 3 C. m 4 D. m 5
Câu 10: Tìm giá trị lớn hàm số x y
x
đoạn 2; 4
A. max y 72;4 B. max y 62;4 C. 2;4
11 max y
3
D.
2;4
19 max y
3
Câu 11: Cho hàm số y 2x 2x
có đồ thị C Gọi M giao điểm C trục hồnh Khi tích khoảng cách từ M đến hai đường tiệm cận đồ thị C
A. B. C. D.
Câu 12: Tìm a, b, c để hàm số y ax cx b
có đồ thị hình vẽ A. a 2; b 2;c1
B. a 1; b 1;c 1
C. a 1; b 2;c 1
D. a 1;b 2;c 1
Câu 13: Cho hàm số y f x Biết f x có đạo hàm f ' x hàm số y f ' x có đồ thị
như hình vẽ sau Kết luận sau dây đúng? A. Hàm số y f x có điểm cực trị
B. Hàm số y f x đồng biến khoảng 1;3
C. Hàm số y f x nghịch biến khoảng ;2
D. Đồ thị hàm số y f x chỉ có điểm cực trị chúng nằm hai phía trục hồnh
(3)x 1
y ' 0 + 0 0 +
y 5
3
Tìm m để phương trình f x 2 3m có bốn nghiệm phân biệt
A. m 1 m
3
B. m
C. m
3
D. m1
Câu 15: Đường thẳng y 6x m tiếp tuyến đường cong y x3 3x 1
m
A. m
m
B.
m m
C.
m
m
D.
m
m
Câu 16: Bên cạnh hình vng ABCD có cạnh 4, có hình vuông đồng tâm với ABCD Biết bốn tam giác bốn tam giác cân “Hỏi tổng diện tích vuông bốn tam giác cân nhỏ bao nhiêu?”
A. 6,61 B. 5,33 C. 5,15 D. 6,12
Câu 17: Tìm tập xác định hàm số y x2 2x 3
A. ; 3 1; B. 3;1 C. ; 3 1; D. 3;1
Câu 18: Tính đạo hàm hàm số x cosx
y 3.e 2017e
A. y ' 3.ex 2017 sin x.ecosx
B. y '3.ex 2017sin x.ecosx
C. y ' 3.ex 2017 sin x.ecosx
D. y ' 3.e x 2017sin x.ecosx
Câu 19: Cho bất phương trình
3
4 2
x log x.log 4x log
2
Nếu đặt
t log x, ta
(4)A.
t 14t 0 B. t211t 0 C. t214t 0 D. t211t 0
Câu 20: Nghiệm phương trình x
x
2 5 2
3 log 2log
*
a
log b a, b Giá trị
ab
A. B. 10 C. 15 D. 14
Câu 21: Tìm tập nghiệm Scủa phương trình logm2x2 x 3 logm3x2 x với m tham số thực dương khác Biết x 1 nghiệm bất phương trình cho
A. S 1;0 1;3
B.
1
S 1;0 ;3
3
C.
1
S 2;0 ;3
3
D.S 1;0 1;3 Câu 22: Cho f x hàm số liên tục
2
0
f x dx2, f 2x dx 10.
Tính
2
0
If 3x dx
A. I 8 B. I 6 C. I 4 D. I 2
Câu 23: Cho biết hiệu đường sinh bán kính đáy hình nón a, góc đường sinh mặt đáy . Tính diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón
A. 2
mc
S 3 a cot B. 2
mc
S 4 a cot C. 2
mc
S 2 a cot D. 2
mc
S a cot
Câu 24: Một hộp nữ trang có mặt bên ABCDE với ABCE hình chữ nhật, cạnh cong CDE cung đường trịn có tâm trung điểm M đoạn thẳng AB Biết
AB 12 3cm; BC 6cm; BQ 18cm. Hãy tính thể tích hộp nữ trang
A. 216 3 cm B. 216 4 3 cm
C. 261 3 cm D. 261 4 3 cm
Câu 25: Cho hình trụ có hai đáy hai đường trịn O; R , với OO ' R 3 hình
nón có đỉnh O’ đáy hình trịn O;R , Ký hiệu S ,S1 diện tích xung quanh
hình trụ hình nón Tính S k
S
A. k
B. k 2 C. k D. k
2
(5)A.
1
iz i
2
B.
1
iz i
2
C.
1
iz i
2
D.
1
iz i
2
Câu 27: Biết số phức z thỏa mãn uz i z 3i số thc Gớa tr nh nht ca z l[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]
A. B. C. D. 2
Câu 28: Trong mặt phẳng phức, gọi A, B, C điểm biểu diễn số phức
1
z 3 2i, z 3 2i, z 3 2i Khẳng định sau sai? A. B C đối xứng qua trục tung
B. Trọng tâm tam giác ABC điểm G 1;2 C. A B đối xứng qua trục hoành
D. A, B, C nằm đường tròn tâm gốc tọa độ bán kính 13
Câu 29: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ Biết tọa độ đỉnh A 3; 2;1 ,C 4;2;0 , B' 2;1;1 , D' 3;5;4 Tìm tọa độ điểm A’ hình hộp
A. A ' 3;3;1 B. A ' 3; 3;3 C. A ' 3; 3; 3 D. A ' 3;3;3
Câu 30: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng
x 2t y t z 4t
2
x y z
:
3
Khẳng định sau đúng?
A. 1 2 chéo vng góc B. 1 cắt khơng vng góc với 2 C. 1 cắt vng góc với 2 D. 1 2 song song với
Câu 31: Biết
1
2 x
I d a ln b ln
x x
với a, b . Tính S a b
A. S 9 B. S 11 C.S3 D.S 5
Câu 32: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d :x y z
1
mặt phẳng P : 3x 2y 2 z 6 0. Mệnh đề sau đúng?
A. d vng góc với P B. d nằm P
(6)Câu 33: Cho mặt phẳng P : 2x2y 2 z15 0 mặt cầu
S : x2 y2 z2 2y 2z 1 0.
Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng P
đến điểm thuộc mặt cầu S A. 3
2 B. C.
3
2 D.
3
Câu 34: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng P : 3x4y 2 z 4
và điểm A 1; 2;3 Tính khoảng cách d tùe điểm A đến mặt phẳng P
A. d
B. d
29
C. d
29
D. d
3
Câu 35: Gọi V thể tích hình lập phương ABCD.A’B’C’D’, V1 thể tích tứ diện A’ABD Hệ thức sau õy l ỳng?[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]
A. V 6V B. V 4V C. V 3V D. V 2V
Câu 36: Cho khối lăng trụ tam giác ABC.A’B’C’ có cạnh đáy 2, diện tích tam giác A’BC Tính thể tích khối lăng trụ
A.
3 B. C. D.
Câu 37: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy Biết thể tích cho hình chóp S.ABCD
3 a 15
6 Góc đường thẳng SC mặt phẳng đáy ABCD
A. 30 B. 45 C. 60 D.120
Câu 38: Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng Biết SAABCD và
SB SC a
2 Tính thể tích khối chóp S.ABCD
A. a3
2 B.
3 a
3 C.
3 a
6 D.
3 a 12
Câu 39: Cho tam giác ABC với A 1;2; , B 2; 1;3 , C 4;7;5 Độ dài phân giác tam giác ABC kẻ từ đỉnh B
A. 74
5 B.
2 74
3 C.
2 73
(7)Câu 40: Tìm số ước dương không nhỏ 1000 số 490000?
A. B. 12 C. 16 D. 32
Câu 41: Hai bóng có kích thước khác đặt hai góc nhà hình hộp chữ nhập Mỗi bóng tiếp xúc với hai tường nhà Trên bề mặt bóng, tồn điểm có khoảng cách đến hai tường bóng tiếp xúc đến nhà 9, 10, 13 Tổng độ dài đường kính hai bóng
A. 62 B. 34 C. 32 D. 16
Câu 42: Hình bên gồm đường trịn bán kính elip có độ dài trục lớn 6, độ dài trục bé cắt Biết chiều dài hình 11, tính diện tích hình
A. 46,24 B. 45,36 C. 47,28 D. 49,21
Câu 43: Phương trình 2co x 2co 2s2 s x2 2co 3s x2 3 co 2sin 2s x x 1
có
nghiệm thuộc khoảng 0; 2018
A. 2565 B. 2566 C. 2567 D. 2568
Câu 44: Cho số dương a, b, c thỏa mãn a b c Gía trị lớn biểu thức
3 a P cos b cos c 4sin
2
A.
6 B.
2
3 C.
4
3 D.
1
Câu 45: Cho a 0, a 1, b 0, b 1 thỏa mãn điều kiện loga loga
2017 2018
1
2017 2018
b b Gía trị lớn biểu thức
2
a a a b a
P log b log b log 2.log 2log 2
là
A. B.
2 C.
7
2 D.
Câu 46: Cho dãy số
1 *
2
n n n u 2018
n
u n u u
Tính lim un
A. 2018 B. 2017 C. 1004 D. 1003
Câu 47: Cho a b c
cota, cotb, cotc tạo thành cấp số cộng Gía trị cota.cotc
(8)Câu 48: Cho số hạng dương a, b, c số hạng thứ m, n, p cấp số cộng cấp số nhân Tính giá trị biểu thức (b c) (c a) (a b)
2
log a .b .c
A. B. C. D.
Câu 49: Trong khái triển sau có số hạng hữu tỉ 345124
A. 32 B. 33 C. 34 D. 35
Câu 50: Cho hình đa giác H có 24 đỉnh, chọn ngẫu nhiên đỉnh hình H Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành hình vng
A. 120
1771 B.
2
1771 C.
1
161 D.
1 1771
Đáp án
1-D 2-D 3-C 4-D 5-B 6-C 7-C 8-B 9-D 10-A
(9)31-D 32-C 33-A 34-C 35-A 36-D 37-C 38-B 39-B 40-C 41-A 42-A 43-B 44-D 45-A 46-D 47-C 48-C 49-A 50-D
LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1:Đáp án D
Hàm số y 1x3 1x2 3x 1
3
có
2
2 11
y ' x x x 0, x
2
Câu 2:Đáp án D
Với phép vị tự tâm O tỉ số k1 phép đối xứng tâm O nên đường tròn C : x2y2 9
qua phép biến hình C : x2 y2 9
Câu 3:Đáp án C Ta có
u x v ' x dx v x u ' x dx u x v ' x v x u ' x dx u x v x dx u x v x C
Câu 4:Đáp án D
Ta có 3 2 3
2 o
0
1
V tanx dx dx tanx x
cos x
Câu 5:Đáp án B
Ta có 3
x
x x x x x x 2x x
x
Vậy
0
3
2
37
S x x d x x d
12
x x x x
Câu 6:Đáp án C
Lãi tính theo cơng thức lãi kép, tháng sau bạn An mi rỳt tin Ta cú cụng thc tớnh lói[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]
8 8
8
61329 61329
58000000 x 61329000 x x
58000 58000
61329
x 0,007 0,7%
58000
Câu 7:Đáp án C
Khối lập phương khối đa diện loại 4;3
(10)Cách 1:
Ta có
2
2 x
f ' x x 2x
x
hàm số đạt cực trị điểm
x3
Do y’ đổi dấu từ âm sang dương qua điểm x3nênx3 điểm cực tiểu hàm số
Cách 2:
Ta có f '' x 2 x 1 2 2x ' x 3x 5 f '' 3 64 0
Hàm số đạt cực tiểu điểm x3
Chú ý: ta dùng máy tính bấm Shift nhập 2
x d
2 x 2x
dx
để tính f '' 3
Câu 9:Đáp án D
Ta có
x y ' 4x m x 4x x m , y '
x m
Hàm số có cực trị y ' 0 có nghiệm phân biệt m 0 m *
Khi tọa độ ba cực trị là:
4
4
4
4
A 0;m 3m 2017
AB AC m m B m 1; m 4m 2m 2016
BC m C m 1; m 4m 2m 2016
Suy tam giác ABC cân A, gọi AH đường cao hạ từ đỉnh A ta có AHm 1 2
Suy ABC 5
1
S AH.BC m m 32 m 1024 m m
2
Kết hợp điều kiện * m 5
Câu 10:Đáp án A
Ta có
2
2
x 2; x 2x
y ' ; y ' x 2x
x 2;4 x
Tính giá trị y 2 7, y 3 6, y 4 19
3
(11)Ta có tiệm cận đứng x
tiệm cận ngang y 1
Tọa độ giao điểm C trục Ox: Với y 2x x M 1;0
2x 2
Ta có khoảng cách từ M đến tiệm cận đứng d1 2 khoảng cách từ M đến tiệm cận
ngang d2 1
Vậy tích hai khoảng cách d d1 2.1 2 Câu 12:Đáp án D
Để đường tiệm cận đứng x 2 b b 2c c
Để đường tiệm cận ngang y 1 a a 2c c
Khi y ax cx b
Để đồ thị hàm số qua 2;0 c 1. Vậy ta có a 1;b 2;c 1 Câu 13:Đáp án B
Vì y ' 0 có nghiệm phân biệt nên hàm số y f x có điểm cực trị Do loại hai phương án A, D
Vì ; 2 f ' x nhận dấu âm dương nên loại C
Vì 1;3 f ' x mang dấu dương nên y f x đồng biến khoảng 1;3
Câu 14:Đáp án B
Số nghiệm phương trình f x 2 3m số giao điểm đồ thị hàm số y f x
và đường thẳng y 3m. Để phương trìnhf x 2 3m có nghiệm phân biệt thì
1 3m m
3
Câu 15:Đáp án A
Đường thẳng y 6x m tiếp tuyến đường cong y x3 3x 1
hệ
phương trình
3
2
6 m x
6 3
x x
x
cú nghim [Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]
6 m x
6 m m
x m
(12)Câu 16:Đáp án B
Đặt cạnh huyền tam giác x
Diện tích hình vng nhỏ bốn tam giác cân
2
2
2
4 x x
x 16
f x x
4 2
Câu 17:Đáp án C
Điều kiện x2 x
x
x
Vậy tập xác định hàm số ; 3 1;
Câu 18:Đáp án B
Ta có y ' 3.ex 2017 sin x.ecosx
Câu 19:Đáp án A
Với điều kiện x 0 phương trình cho
3
2 2
3
2 2
3
2 2
1 x
log x log log x 2log
2
1
log x log x log x log 2
1
log x log x log x
Đặt t log x, ta phương trình
3
t t t
2
2
t 14t 0
Câu 20:Đáp án B
Đặt t log 5 2 x2 , t 1 ta có phương trình trở thành
2 t
2
3 t t 3t
t t
t 1 nên phương trình có nghiệm
x x
2
t 2 log 2 2 2 x log 2
(13)Bất phương trình logm2x2 x 3 logm3x2 x có nghiệm x 1 nên:
m m
log log 2 m 1
Điều kiện
2
2
2x x
x ;0 ;
3 3x x
2 2
BPT 2x x 3x x x 2x 3 x 1;3
Kết hợp điều kiện S 1;0 1;3 Câu 22:Đáp án B
Xét
3
1
f 2x dx
Đặt
3 6
1 2
x 1, t
t dt f 2x d f t d 10 f t d 20
x 3, t
x dx x t t
Xét
2
0
f 3x dx
Đặt
6
0
x 0, t 1
t dt I f t d f t d f t d
x 3, t 3
x dx t t t
2
0
1
I f x dx f x d 20
3 x
Câu 23:Đáp án B
Theo giả thiết ta có SA O Aa,SAO
Gọi R bán kính đáy hình nón, r bán kính mặt cầu nội tiếp hình nón[§ ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Khi ú: OA AH r I IH r SH a
O
Tam giác SHI vuông H có góc H I
S nên:
r SH.tan a.cot
(14)Diện tích mặt cầu nội tiếp hình nón Smc 4 r2 4 a cot2 2 Câu 24:Đáp án A
Ta có V BQ.S ABC ED Trong
ABC E ABCE C E ABCE MC E MCE
3
S S S S S S
12 120
6.12 6.1 12 3 cm
360
D D D
Câu 25:Đáp án C Ta có
2
2 2
2
S R.R 3 R
S R 3R R R
Vậy S
k
S
Câu 26:Đáp án B
Ta có
1
z i
2 2z 6z
1
z i
2
Do 0
3 1
z i iz i
2 2
Câu 27:Đáp án D Gọi z a bi,
Ta có u a 2b24a 4b a b i
Vì u số thực nên a b 0 a b 4
2 2
2 2 2
z a b b 4 b 2b 8b 16 b 4b 8 b 2 4
z nhỏ b 2 24 nhỏ b 0 b 2
Khi z 2
Câu 28:Đáp án B
Ta có A 3;2 , B 3; ,C 3; 2
Trọng tâm tam giác ABC điểm G 1;
(15)Do khẳng định B sai
Câu 29:Đáp án D
Gọi I trung điểm AC I 1;2;1 2
Gọi J trung điểm B'D ' J 1;3;5 2
Ta có IJ 0;1; 2
Ta có
A' A'
A' A'
A' A'
x x
AA ' IJ y y
z z
Vậy A ' 3;3;3
Câu 30:Đáp án C
Phương trình tham số
x 3t ' y 2t ' z t '
Vecto phương 1, u12; 1; , u 3; 2; 1
Do u u1 2.3 1 0
nên 1
Xét hệ phương trình
3 2t 3t ' 2t 3t '
t 1 t 2t ' t 2t '
t ' 1 4t t ' 4t t '
Vậy 1 cắt vng góc với 2 Câu 31:Đáp án D
Ta có x x 2 x
x x
Do
2 5
1 2
2 x x
2 x 2 x
I d d d d
x x x x
x x x x
5 2
2 d d 5ln x 2 3ln x 8ln 3ln
x x
x x x x
a S b
(16)Ta có ud 1; 3; , n P 3; 3; 2
điểm A 1;0;5 thuộc D Vì u , nd P
khơng phương nên d khơng vng góc với P
Vì u nd P 0
nên d không song song với P [Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Vỡ Ad nhng khụng nằm P nên d không nằm P
Do d cắt khơng vng góc P
Câu 33:Đáp án A
Mặt cầu S có tâm I 0;1;1 bán kính R
Gọi H hình chiếu I P A giao điểm IH với S
Khoảng cách nhỏ từ điểm thuộc mặt phẳng P đến điểm thuộc mặtcầu S
đoạn AH, AH d I, P R 3
Câu 34:Đáp án C
3.1 22 2 2.3 42
d A, P
29
3
Câu 35:Đáp án A
Ta có
ABC
1 AB V S AA '
1
V S AA '
D
D
Mà
AB AB ABC
1
AB AA '
1 V
S S
1
2 V S AA '
3 D
D D
D S
Câu 36:Đáp án D
Gọi M trung điểm BC
Vì BC AM AC A 'M BC AA '
A'BC
2
2 2
2
ABC.A'B'C' ABC
1
S A 'M.BC A 'M.2 A 'M
2
AA ' AM A 'M 3
2
V S A 'A
4
(17)Câu 37:Đáp án C Gọi H trung điểm AB
Ta có: 2
ABC S.ABC
1 a 15 a 15
S a , V SH.a SH
3
D D
2
2 2 a a
HC BC BH a
4
a 15 a
tan SH : CH SC, ABC
:
2
SC, HC SCH
SCH
2 SCH 60
D
Câu 38:Đáp án B
Đặt cạnh hình vng x AC x 2.
Áp dụng định lý Pi-ta-go cho tam giác vng SAB SAC ta có
2 2 2 2 2
SA SB AB SC AC 2a x 3a 2x x a
Thể tích khối chóp
3 ABC
1 a
V SA.S a.a
3 D 3
Câu 39:Đáp án B
Gọi D a, b,c chân đường phân giác kẻ từ B
Ta có:
2 a
3 a a
BA A 1 11 74
A C b b b B
BC C 2 3
2 c c c 1
D D D D
D
Câu 40:Đáp án C Ta có
3 3
2 4 1000 10
490000 10
Gọi u ước số dương 490000 vàu 1000, ta có u có dạng u 7m n p
m,
n, p số nguyên, m 4;3 n 4;0 p 2
Do m có cách chọn; n có cách chọn; p có cách chọn
Vậy tất c cú 2.2.3 12 (c s u)[Đư ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]
(18)Chọn hệ trục tọa độ Oxyz gắn với góc tường trục cạnh góc nhà Do hai cầu tiếp xúc với tường nhà nên tương ứng tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ, tâm cầu có tọa độ I a;a;a với a 0 có bán kính R a.
Do tồn điểm bóng có khoảng cách đến tường nhà 9, 10, 11 nên nói cách khác điểm A 9;10;13 thuộc mặt cầu
Từ ta có phương trình: 9 a2 10 a2 13 a2 a2
Giải phương trình ta nghiệm a 7 a 25
Vậy có mặt cầu thỏa mãn tốn tổng độ dài đường kính 25 64
Câu 42:Đáp án A
Đặt hệ trục tọa độ điểm elip
Phương trình đường trịn x 52 y2 9,
phương trình elip
2 x y
1
Phương trình hồnh độ giáo điểm
2
2 x
9 x x A
9
Suy
A 2
3 A
x
S d x d 45,36
9 x x
Câu 43:Đáp án B
2 2
2co x 2co 2s s x2co 3s x co 2sin 2 s x x1
1 co 1 co 1 co 2co sin co
s x s x s x s x x s x
cos 6x cos 2x cos 4x sin 2x
2cos 4x cos 2x 2cos 4x sin 2x
2
2cos 4x cos 2x sin 2x cos 2x sin 2x
cos 4x x k k
8
Vì
4
k 0; 2018 k 2018 k 2018 0,5 k 2565,39
8 8
(19)Ta có cos b cos c 2cosb c.cosb c 2cosb c 2cos a 2sina
2 2 2
Do P 2sina 4sin3 a 2t 4t ,0 t sin3 a
2 2
Xét hàm ta tìm max f t f 6
đáp án C Câu 45:Đáp án A
Ta có
a a
1
2017 2018 0 a 1
1 log log 2017 2018 Ta có 1 2017 2018 1
2017 2018 b 1
b b
Vì a, b 1 log b log 0.a a
Mà P log b 1a 2log b log 1a b 2 3
Câu 46:Đáp án D Ta có 2
n n n n n n 2 n
1
2
n 1 1
u n u u u u u 1 u
n n n n
1 1
1 u
n n
Do
n 2 2 2 2
n n n n n n 4.2.3.1 n
u 2018
2n n n n
Suy n
n
lim u lim 2018 1004 2n
Câu 47:Đáp án C Ta có
cot cot b 1
a b c a b cot a b cot c tan c
2 2 cot cot b cot c
cot cot b 1
a b c a b cot a b cot c tan c
2 2 cot cot b cot c
cot cot b.cot c cot cot b cot c
(20)Mà cota cot c 2cot b [§ ợc phátưhànhưbởiưDethithpt.com]
Do ú ta c cot cot b.cot c 3cot ba cot cot c 3a
Câu 48:Đáp án C
Ta có a, b, c số hạng thứu m, n, p cấp số cộng cấp số nhân nên:
m
1
n
1
p
1
a u m d a q a b m n d
b u n d a q b c n p d c a p m d c u p d a q
Do
n p d m n d
b c c a a b m p 0
2 1
P log a b c log a q a q log a q
Câu 49:Đáp án A
Ta có
124 k
124 k
k
4
124
3 C
Xét số hạng thứ k 1
124 k k 124 k k
k k
k 124 124
T C C , k 124
k
T số hữu tỉ 124 k
k
4 số tự nhiên nghĩa 124 k chia hết cho
k 4t
với k 124 4t 124 0 t 31, t
Vậy có 32 giá trị t tức có 32 giá trị k thỏa mãn yêu cầu tồn
Tóm lại khai triẻn 345124 có 32 số hạng hữu tỉ
Câu 50:Đáp án D
Giả sử A , A , A , , A1 24 24 đỉnh hình H Vì H đa giác nên 24 đỉnh nằm đường trịn tâm O
Góc i i 360
A OA 15
4
với i 1, 2,3, , 23 rõ ràng ta thấy
1 7 14
A OA A OA 90 , Do A A A A1 14 21 hình vng, xoay hình vng 15 ta
được hình vng A A A A2 15 22 ta đưuọc hình vng
Vậy xác suất cần tính 24
6
http://dethithpt.com