Đang tải... (xem toàn văn)
Chứng minh rằng ABCD là một tứ giác nội tiếp đường tròn.. Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn.[r]
(1)ĐỀ SỐ ĐỀ TỰ LUYỆN ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC
MƠN TỐN – KHỐI A
Thời gian làm bài: 180 phút không kể thời gian giao đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I: (2,0 điểm) Cho hàm số y=3 x − x3
(1) có đồ thị (C) 1, Khảo sát biến thiên vẽ đồ thị (C) hàm số (1)
2, Biện luận theo tham số m số nghiệm phương trình sin x cos2x+2sin x=m , x∈[0 ; π]
Câu II: (2,0 điểm)
1, Giải phương trình 3 sin x −4 cos x −2 cos x +9 sin x+11=0 2, Giải bất phương trình 2log2x 3log2x −1.5log2x− 212
Câu III: (1,0 điểm) Tính tích phân I=∫
ex sin2(πx )dx
Câu IV: (1,0 điểm) Cho hình tứ diện SABC có SC=CA=AB=a√2 , SC⊥(ABC) ,
Δ ABC vuông A M∈ SA , N ∈ BC cho AM=CN=x ,0< x<2 a Tìm x để đoạn
MN nhỏ
Câu V: (1,0 điểm) Cho hai số a, b thỏa mãn ¿ a>b ab=4
¿{
¿
Chứng minh rằng: a− b1 +a12+ b2≥
5 PHẦN RIÊNG (3,0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần 2) 1 Theo chương trình Chuẩn:
Câu VIa: (2,0 điểm)
1, Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho Δ ABC có C(−2 ;−4 ) trọng tâm
G(0 ;4 ) , trung điểm M cạnh AB nằm đường thẳng d : x+ y −2=0 Tìm M để
AB nhỏ
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (0 ;0 ;− 3), B (2; 0;− 1) mặt phẳng (P) có phương trình 3 x − y +7 z −1=0 Tìm điểm C∈(P) cho Δ ABC
Câu VIIa: (1,0 điểm) Giải phương trình z4+2 z3+3 z2
+2 z +2=0 tập số phức 2 Theo chương trình Nâng cao
Câu VIb: (2,0 điểm).
1, Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho Elip x +
y2
2=1 điểm M (4 ;5) Tìm tọa độ điểm N∈(E) cho độ dài đoạn MN nhỏ nhất.
2, Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A (4 ;0 ;0 ) , B(x0; y0;0) với x0>0 , y0>0 OB=8 , góc AOB=600
Tìm điểm C∈ Oz cho VOABC=8 (đvtt ) . Câu VIIb: (1,0 điểm) Cho A, B, C, D theo thứ tự bốn điểm mặt phẳng phức biểu diễn
các số phức 1+2i , 1+√3+i , 1+√3 − i, 1− 2i Chứng minh ABCD tứ giác nội tiếp đường trịn Tìm số phức biểu diễn tâm đường tròn