OÂN TAÄP HKI TOAÙN 8 Phaàn I: ÑẠI SỐ . A/ Lý thuyết: 1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức. Áp dụng tính: a/ 3 2 xy(3x 2 y - 3yx + y 2 ) b/ (2x + 1)(6x 3 - 7x 2 - x + 2) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ? Áp dụng tính: a/ (25x 5 - 5x 4 + 10x 2 ) : 5x 2 b/(x 2 - 2x + 1):(1 -x) 3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ? 4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau. Áp dụng: Hai phân thức sau x x 3− và xx xx − +− 2 2 34 có bằng nhau không? 5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số? Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? )8(2 )8( 3 x x − − = 2 )8( 2 x− 6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số. 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 18 48 3 − − x x 8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ? Áp dụng qui đồng : 1 3 3 −x x và 1 1 2 ++ − xx x 9/ Tìm phân thức đối của phân thức: x x 25 1 − − B. TRẮC NGHIỆM: 1/ Điền vào chổ trống thích hợp: a/ x 2 + 4x + 4 = b/ x 2 - 8x +16 = c/ (x+5)(x-5) = d/ x 3 + 12x + 48x +64 = e/ x 3 - 6x +12x - 8 = f/ (x+2)(x 2 -2x +4)= g/ (x-3)(x 2 +3x+9) = 2/ Nối một dòng ở cột I với một dòng ở cột II để được một hằng đẳng thức: I ĐƯỜNG NỐI II 1) (x - 2) 2 = a) x 3 - 6x 2 + 12x -8 2) x 2 - 2 2 = b) (x - 2)(x 2 + 2x + 4) 3) (x - 2) 3 = c) x 2 - 4x + 4 4) x 3 - 2 3 = d) (x-2)(x+2) 3 / Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng Câu 1: Giá Trị của biểu thức: A = x 3 - 9x 2 + 27x - 27 tại x = 6 là : A. 8 B. 1 C. 27 D. 64 Câu 2: Giá trị của biểu thức: A = (3x - 2)( 9x 2 + 6x + 4) Tại x = -2 là: A. 208 B. 28 C. -8 D. -224 Câu 3: Giá trị của biểu thức: A = (2x + 3)(4x 2 +12x + 9) tại x = 3 là A. 18 B. 81 C. 729 D. 243 Câu 4: Giá trị của biểu thức: A = (2x - y)(4x 2 +2xy + y 2 ) Tại x = 3; y = 4 là: A. 152 B. 8 C. 2 D. 16 Câu 5: Giá trị của biểu thức: A = (3x + 2y)(9x 2 +12xy + 4y 2 ) Tại x = 1; y = -2 là: 1 A. -37 B. 1 C. -1 D. 91 Câu 6: Bậc của đa thức A = (2x - 3xy)( 4x 2 + 6x 2 y + 9x 2 y 2 ) là: A. 4 B. 6 C.7 D. 8 Câu 7: Bậc của đa thức: A = (2x - 3xy)( 4x 2 - 12x 2 y + 9x 2 y 2 ) là: A. 4 B. 6 C.7 D. 8 Câu 8: Đơn thức A = 12x 5 y 3 z chia hết cho đơn thức: A: 4x 2 y 2 z 2 B. -3xyz 2 C 5x 5 z D. A,B, C đều sai Câu 9: Đa thức A = 18x 3 y 4 z 2 - 24x 4 y 3 z + 12x 3 y 3 z 3 Chia hết cho đơn thức: A. 6x 2 y 2 z 2 B. -7x 3 y 3 C. 3x 3 y 3 z 3 D. A,B, C đều sai Câu 10: Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x 2 - 4 A. { 2; -2 } B. { 4 } C. { -4 } D. {4;-4} Câu 11:Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x 2 - 2x + 5 A. { 2; -2 } B. 2 C. { -2 ) D. ∅ 4/Điền "Đ" nếu đúng, điền "S" nếu sai vào ơ trống cuối câu TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 (2x - 3y) 2 = 4x 2 -6xy + 9y 2 2 x 4 - x 2 + 1 4 = 2 2 1 x 2 − ÷ 3 Biểu thức A = 8x 3 -12x 2 + 6x - 1 có giá trị bằng 1 khi x = 1 4 x = 9 là một nghiệm của đa thức A = x 2 - 9 C/ T Ự LUẬN I /NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC : A(B+C) = A.B + A.C ; (A+ B)( C + D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài1: Thực hiện phép tính a) 2x(3x 2 – 5x + 3) b) - 2x ( x 2 + 5x – 3 ) c) 1 2 − x 2 ( 2x 3 – 4x + 3) Bài 2 :Thực hiện phép tính a/ (2x – 1)(x 2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3) c/ (2x - y)(4x 2 - 2xy + y 2 ) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x 2 + 3x – 1) e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x 2 – x + 4). Bài 3: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào giá trò của biến. a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x 2 (2x – 3) – x(2x 2 + 5). b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x. Bài 4: Tìm x, biết. a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x 2 + 1)(x + 4,5) = 3,5 2 c/ 3x 2 – 3x(x – 2) = 36. d/ (3x 2 – x + 1)(x – 1) + x 2 (4 – 3x) = 5 2 II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ - Phương pháp đặt nhân tử chung - Phương pháp dùng hằng đẳng thức - Phương pháp nhóm hạn tử Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử. a/ 14x 2 y – 21xy 2 + 28x 2 y 2 b/ x(x + y) – 5x – 5y. c/ 10x(x – y) – 8(y – x). d/ (3x + 1) 2 – (x + 1) 2 e/ x 3 + y 3 + z 3 – 3xyz g/ 5x 2 – 10xy + 5y 2 – 20z 2 . h/ x 3 – x + 3x 2 y + 3xy 2 + y 3 – y i/ x 2 + 7x – 8 k/ x 2 + 4x + 3. l/ 16x – 5x 2 – 3 m/ x 4 + 4 n/ x 3 – 2x 2 + x – xy 2 . III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN Đà SẮP XẾP (A + B ) : C = A:C + B:C f(x) = g(x) . h(x) + r(x) + Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của g(x) + r(x) = 0 phép chia hết + r(x) ≠ 0 phép chia có dư Bài 1: Tính chia: a) (6x 5 y 2 - 9x 4 y 3 + 15x 3 y 4 ): 3x 3 y 2 b) (2x 3 - 21x 2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x 4 + 2x 3 +x - 25):(x 2 +5) d/ (6x 3 – 7x 2 – x + 2) : (2x + 1) e/ (x 4 – x 3 + x 2 + 3x) : (x 2 – 2x + 3). f/ (x 2 – y 2 + 6x + 9) : (x + y + 3) g/ ( x 4 – x – 14) : ( x – 2). Bài 2: Tìm a, b sao cho a/ Đa thức x 4 – x 3 + 6x 2 – x + a chia hết cho đa thức x 2 – x + 5 b/ Đa thức 2x 3 – 3x 2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2. c/ Đa thức 3x 3 + ax 2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3. Bài 3: Tìm giá trò nguyên của n a/ Để giá trò của biểu thức 3n 3 + 10n 2 – 5 chia hết cho giá trò của biểu thức 3n+1. b/ Để giá trò của biểu thức 10n 2 + n – 10 chia hết cho giá trò của biểu thức n – 1 . IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH : Phân thức A B xác đònh khi mẫu thức khác 0 hay B ≠ 0 Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác đònh : A = 6 2 x x + − B = 2 5 6x x− C = xx x 43 169 2 2 − − D = 42 44 2 + ++ x xx E = 4 2 2 2 − − x xx F = 8 1263 3 2 − ++ x xx Bài 2: Cho phân thức 2 5 5 2 2 x E x x + = + a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác đònh. 3 b/ Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 1. V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC : Bài1 : Thực hiện các phép tính sau : 2 3 2 3 5xy - 4y 3xy + 4y a) + 2x y 2x y b) 3 2 x x + − + 4 2 x x + − Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau : a) 62 1 + + x x + xx x 3 32 2 + + b) 62 3 +x xx x 62 6 2 + − − c) 2 2 2 6 3 : 3 1 3 x x x x x x + + − − d) yx 2 2 3 + 2 5 xy + 3 y x e) yx x 2− + yx x 2+ + 22 4 4 xy xy − è) 23 1 −x 2 94 63 23 1 x x x − − − + g) 1 3 + + x x + 1 12 − − x x + 1 5 2 − + x x ; VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HP: Bài 1 : Cho biểu thức: 5 4x4 . 2x2 3x 1x 3 2x2 1x B 2 2 − + + − − + − + = a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định? b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nó khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x? Bài 2: Cho phân thức 2 2 3 9 6 1 x x C x x − = − + . a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác đònh. b/ Tính giá trò của phân thức tại x = - 8. c/ Rút gọn phân thức. Bài 3/ Cho phân thức : P = )62)(1( 33 2 −+ + xx xx a/Tìm điều kiện của x để P xác định. b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1 Phần2 .HÌNH HỌC : A/ LÝ THUYẾT 1/ Định nghĩa tứ giác. 2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vng. 3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang. 4/ Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình? Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vng. Tìm tâm đối xứng của hình bình hành 5/ Viết cơng thức tính diện tích hình chữ nhật có kich thước a,b từ đó suy ra diện tích tam giác vng; Hình vng. B.TRẮC NGHIỆM: Bài 1: Khoanh tròn chữ cái in hoa trước câu đúng: 4 Câu 1: Hình thang cân là hình thang có A. Hai cạnh bên bằng nhau. B. Hai đường chéo bằng nhau. C. Hai góc ở đáy bằng nhau. D. Hai góc đối bằng nhau. Câu 2: Hình bình hành là: A. Tứ giác có hai cạnh song song. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. C. Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau. D. Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau. Câu 3: Hình chữ nhật là: A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. C. Hình thang cân có một góc vuông. D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. Câu4: Hình chữ nhật là: A. Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau. B. Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau. C. Tứ giác các góc đối bằng nhau và bằng 90 0 . D. Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau. Câu 5: Hình thoi là: A. Tứ giác có bốn góc bằng nhau. B. Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc. C. Tứ giác có một đường chéo là trục đối xứng. D. Hình bình hành có một đường chéo là tia phân giác của một góc. Câu6: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là thoi: A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau. C. Các cạnh kề vuông góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau. Câu 7: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật: A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau. C. Các cạnh kề vuông góc với nhau. D. Bốn cạnh bằng nhau. Câu8: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình vuông: A. Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau. B. Hai cặp cạnh đối bằng nhau và hai cạnh kề vuông góc. C. Các cạnh kề vuông góc và bằng nhau . D. Bốn cạnh bằng nhau. Câu 9: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình bình hành: A. Hai cạnh kề bằng nhau. B. Hai cạnh đối bằng nhau. C. Các cạnh kề bằng nhau. D. Hai cạnh đối song song. Câu 10: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật. A. Bằng nhau và vuông góc. B. Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường. C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh. Câu 11: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình thoi: A. Bằng nhau và vuông góc với nhau. B. Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường. C. Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. D. Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh. Bài 2: Điền "Đ" nếu đúng, "S" nếu sai vào ô trống cuối câu: Câu 1: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của nó. 2 Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối. 5 3 Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng. 4 Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối. Câu2: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 Hình thang cân có hai góc đáy bằng nhau. 2 Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng. 3 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành. 4 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân. Câu3: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật. 2 Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc. 3 Hình thang vuông có hai cạnh bên song song là hình chữ nhật. 4 Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành Câu 4: TT NỘI DUNG ĐÚNG hay SAI 1 Mọi hình thoi đều là hình hình thang. 2 Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chũ nhật. 3 Mọi hình chữ nhật đều là hình thoi 4 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật. C. TỰ LUẬN Bài1/ Cho hình vuông ABCD a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.; b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm. Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC. a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành; b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông? Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD. Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE. a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ? b/ Chứng minh EMFN là hình vuông. Bài 4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.; b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông. Bài5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB. Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là: a/ Hình chữ nhật . b/ Hình thoi. c/ Hình vuông. Bài 6/ Cho tam giác ABCvuông tại A đường cao AH .Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh: 6 a/ D đối xứng với E qua A. b/ Tam giác DHE vng. c/ Tứ giác BDEC là hình thang vng. d/ BC = BD + CE Bài7/ Cho hình bình hành ABCD có E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao? b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm. Bài 8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo. Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sơng song với BD,hai đường thẳng đó cắt nhau tại K. a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao? b/ Chứng minh: AB = OK c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vng. Bài 9: Cho ∆ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I. a. Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao? b. Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao? c. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA. Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi HẾT Chúc các em học tốt ! Ph ầ n 3. M Ộ T S Ố ĐỀ TỰ LUYỆN : 7 Đề 1 Môn Toán – Lớp 8 - Kỳ I ( Thời gian làm bài : 90 phút) Bài 1 : (1,5 điểm) Phân tích các đa thức thành nhân tử : a) 2x 2 – 4x ; b) x 2 – 2x – 9y 2 +1 Bài 2 : (2 điểm) Thực hiện các phép tính a) 32 18 32 11 − − + − x x x x b) 4 8 2 2 2 4 2 − − − + + x xx Bài 3 : (1 điểm) a. Chứng tỏ biểu thức sau không phụ thuộc vào biến x : (x + 3) 2 – (4x + 1) – x(2 + x) b. Chứng minh rằng x 2 – 4x + 7 > 0 với mọi số thực x Bài 4 : (1,5 điểm) Cho biểu thức A = xx xx 42 44 2 2 − +− a) Tìm điều kiện của x để giá trò của phân thức được xác đònh. b) Rút gọn biểu thức A c) Tính giá trò của A khi x = 1 2 − d)Tìm giá trò của x để giá trò của phân thức bằng 0 Bài 5 : (4 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH. Từ H kẻ HN ⊥ AC (N ∈ AC), kẻ HM ⊥ AB (M ∈ AB) a. Chứng minh tứ giác AMHN là hình chữ nhật b. Gọi D là điểm đối xứng với H qua M, E đối xứng với H qua N. Chứng minh tứ giác AMNE là hình bình hành. c. Chứng minh A là trung điểm của DE d. Chứng minh BC 2 = BD 2 + CE 2 + 2BH.HC Đề 2 Môn Toán – Lớp 8 - Kỳ I ( Thời gian làm bài : 90 phút) Bµi 1: (2 ®iĨm). Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tư. a) a 3 + 3a 2 + 4a + 12 b) 4a 2 - 4b 2 - 4a + 1 c)- x 2 - x + 2 Bµi 2: (2 ®iĨm) a)T×m n ®Ĩ phÐp chia sau lµ phÐp chia hÕt (n N ∈ ): (3x 5 - 8x 3 + x 2 ) : (- 3 x n ) b)T×m a ®Ĩ ®a thøc x 3 + ax - 4 chia hÕt cho ®a thøc x 2 + 2x + 2 c) Rót gän ph©n thøc 2 2 8 2 2 4 − − x x x Bµi 3: (2,5 ®iĨm) Cho biĨu thøc: M = 3 2 2 1 2 2 ( ) :(1 ) 1 1 1 x x x x x x x − − − + − − + a) T×m ®iỊu kiƯn x¸c ®Þnh cđa M. b) Rót gän biĨu thøc M. c) Víi gi¸ trÞ nµo cđa x th× biĨu thøc M cã gi¸ trÞ d¬ng. Bµi 4: (0,5 ®iĨm). T×m gi¸ trÞ nhá nhÊt cđa biĨu thøc: M= x(x + 1) (x 2 + x - 4) Bµi 5: (3 ®iĨm). Cho tø gi¸c ABCD cã 2 ®êng chÐo AC vµ BD vu«ng gãc víi nhau. Gäi M, N, P, Q lÇn lỵt lµ trung ®iĨm cđa c¸c c¹nh AB, BC, CD, DA. a. Tø gi¸c MNPQ lµ h×nh g× ? V× sao ? b. §Ĩ tø gi¸c MNPQ lµ h×nh vu«ng th× tø gi¸c ABCD cÇn cã ®iỊu kiƯn g× ? c. Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm. H·y tÝnh diƯn tÝch tø gi¸c MNPQ. MỘT SỐ GỢI Ý CHỨNG MINH 1. Chøng minh hai ®o¹n th¼ng b»ng nhau 8 Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ợc 2 đoạn thẳng bằng nhau: - Hai đoạn thẳng có cùng số đo. - Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3 - Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân, của 2 đoạn thẳng bằng nhau đôi một. - Hai đoạn thẳng bằng nhau đợc suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông, - Hai cạnh tơng ứng của hai tam giác bằng nhau. - Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tớnh cht phân giác của của 1 góc. - Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân, - Tính chất đờng trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 30 0 trong tam giác vuông. - Tính chất giao điểm 3 đờng phân giác, 3 đờng trung trực trong tam giác. - Định lý đờng trung bình của tam giác, đờng trung bình của hình thang. - Tính chất của các tỉ số bằng nhau. - Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đờng thẳng song song. 2/ Chứng minh hai góc bằng nhau Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 góc bằng nhau: - Sử dụng 2 góc có cùng số đo. - Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ cùng bù với 1 góc. - Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tơng ứng bằng nhau. - Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc. - Hai góc đối đỉnh. - Sử dụng tính chất của 2 đờng thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,) - Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tơng ứng song song hoặc vuông góc. - Hai góc tơng ứng của hai tam giác bằng nhau. - Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân. - Các góc của 1 tam giác đều. - Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, 3/Chứng minh hai đờng thẳng song song với nhau Một số gợi ý để i đến chứng minh 2 đ ờng thẳng song song với nhau - Sử dụng đ/n 2 đờng thẳng song song. - Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đờng thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, ) (Du hiu nhn bit). - Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, - Hai đờng thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đờng thẳng thứ 3. - Sử dụng tính chất đờng trung bình của 1 tam giác, hình thang. 2. Chứng minh hai đờng thẳng vuông góc với nhau: Một số gợi ý để i đến chứng minh 2 đ ờng thẳng vuông góc với nhau: - Định nghĩa 2 đờng thẳng vuông góc. - Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù. - Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 90 0 . - Tính chất đờng thẳng vuông góc với 1 trong 2 đờng thẳng song song. - Định nghĩa 3 đờng cao của tam giác, định nghĩa đờng trung trực của đoạn thẳng. - Tính chất của tam giác cân, tam giác đều. 9 - Tính chất 3 đờng cao của tam giác. - Định lý Pytago o. - Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy. 4/Chứng minh ba điểm thẳng hàng: Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng: - Sử dụng 2 góc kề bù. - 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đờng thẳng. - Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia. - Hai đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đ- ờng thẳng thứ 3. - Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh. - Đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3. - Sử dụng tính chất đờng phân giác của 1 góc, tính chất đờng trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đờng cao trong 1 tam giác. 5/.Chứng minh các đờng thẳng đồng quy: Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đ ờng thẳng đồng quy, - Tìm giao của 2 đờng thẳng sau đó chứng minh đờng thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đ- ờng thẳng trên. - Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đờng thẳng. - Sử dụng tính chất các đờng đồng quy trong tam giác. Heỏt 10 . thẳng song song với nhau Một số gợi ý để i đến chứng minh 2 đ ờng thẳng song song với nhau - Sử dụng đ/n 2 đờng thẳng song song. - Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song. sai? )8( 2 )8( 3 x x − − = 2 )8( 2 x− 6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số. 7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số. Áp dụng : Rút gọn 18 48 3 − − x x 8/ Muốn. 1 tia hoặc 1 đờng thẳng. - Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia. - Hai đờng thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đ- ờng