2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vuơng.. 2 Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điể
Trang 1ÔN TẬP HKI TOÁN 8 Phần I: ĐẠI SỐ
A/ Lý thuyết:
1/Phát biểu qui tắt nhân đơn thức với đa thức; Đa thức với đa thức
Áp dụng tính: a/ 32 xy(3x2y - 3yx + y2) b/ (2x + 1)(6x3 - 7x2 - x + 2) 2/ Khi nào đơn thức A chia hết cho đơn thức B ? Đa thức C chia hết cho đa thức D ?
Áp dụng tính: a/ (25x5 - 5x4 + 10x2) : 5x2 b/(x2 - 2x + 1):(1 -x)
3/ Thế nào là phân thức đại số? Cho ví dụ?
4/Định nghĩa hai phân thức bằng nhau
Áp dụng: Hai phân thức sau xx3và
x x
x x
2
cĩ bằng nhau khơng?
5/Nêu tính chất cơ bản của phân thức đại số?
Áp dụng: Hai phân thức sau bằng nhau đúng hay sai? 2(x(8 8)x3)
=
2
) 8
6/ Nêu các qui tắt cộng ,trừ , nhân, chia các phân thức đại số
7/ Nêu qui tắt rút gọn phân thức đại số
Áp dụng : Rút gọn 88 3 41
x x
8/ Muốn qui đồng mẫu thức các phân thức đại số ta làm thế nào ?
Áp dụng qui đồng :
1
3 3
x
x
và
1
1 2
x x x
9/ Tìm phân thức đối của phân thức: 5x 21x
B TRẮC NGHIỆM:
1/ Điền vào chổ trống thích hợp:
a/ x2 + 4x + 4 = b/ x2 - 8x +16 = c/ (x+5)(x-5) = d/ x3 + 12x + 48x +64 = e/ x3- 6x +12x - 8 = f/ (x+2)(x2-2x +4)= g/ (x-3)(x2+3x+9) =
2/ N i m t dịng c t I v i m t dịng c t II đ đ c m t h ng đ ng th c: ở cột I với một dịng ở cột II để được một hằng đẳng thức: ới một dịng ở cột II để được một hằng đẳng thức: ở cột I với một dịng ở cột II để được một hằng đẳng thức: ể được một hằng đẳng thức: ược một hằng đẳng thức: ằng đẳng thức: ẳng thức: ức:
1) (x - 2)2 = a) x3 - 6x2 + 12x -8
2) x2 - 22 = b) (x - 2)(x2 + 2x + 4)
4) x 3 - 2 3 = d) (x-2)(x+2)
3 / Khoanh trịn chữ cái in hoa trước câu đúng
Câu 1: Giá Trị của biểu thức: A = x3 - 9x2 + 27x - 27 tại x = 6 là :
A 8 B 1 C 27 D 64
Câu 2: Giá trị của biểu thức: A = (3x - 2)( 9x2 + 6x + 4) Tại x = -2 là:
A 208 B 28 C -8 D -224
Câu 3: Giá trị của biểu thức: A = (2x + 3)(4x2 +12x + 9) tại x = 3 là
A 18 B 81 C 729 D 243
Câu 4: Giá trị của biểu thức: A = (2x - y)(4x2 +2xy + y2) Tại x = 3; y = 4 là:
A 152 B 8 C 2 D 16
Câu 5: Giá trị của biểu thức: A = (3x + 2y)(9x2 +12xy + 4y2) Tại x = 1; y = -2 là:
A -37 B 1 C -1 D 91
Trang 2Câu 6: Bậc của đa thức A = (2x - 3xy)( 4x2 + 6x2y + 9x2y2 ) là:
A 4 B 6 C.7 D 8
Câu 7: Bậc của đa thức: A = (2x - 3xy)( 4x2 - 12x2y + 9x2y2 ) là:
A 4 B 6 C.7 D 8
Câu 8: Đơn thức A = 12x5y3z chia hết cho đơn thức:
A: 4x2y2z2 B -3xyz2 C.-5x5z D A,B, C đều sai Câu 9: Đa thức A = 18x3y4z2 - 24x4y3z + 12x3y3z3 Chia hết cho đơn thức:
A 6x2y2z2 B -7x3y3 C 3x3y3z3 D A,B, C đều sai
Câu 10: Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x2 - 4
A { 2; -2 } B { 4 } C { -4 } D {4;-4}
Câu 11:Tập hợp các số nào sau đây đều là nghiệm của đa thức: A = x2 - 2x + 5
A { 2; -2 } B 2 C { -2 ) D
4/Điền " Đ" nếu đúng, điền " S" nếu sai vào ơ trống cuối câu
1
(2x - 3y)2 = 4x2 -6xy + 9y2
2
x4 - x2 + 1
4 =
2
2 1 x 2
3 Biểu thức A = 8x3 -12x2 + 6x - 1 cĩ giá trị bằng 1 khi x = 1
4 x = 9 là một nghiệm của đa thức A = x2 - 9
C/ T Ự LUẬN
I /NHÂN ĐƠN THỨC VỚI ĐA THỨC, ĐA THỨC VỚI ĐA THỨC :
A(B+C) = A.B + A.C ; (A+ B)( C + D ) = A.C + A.D + B.C + B.D Bài1: Thực hiện phép tính
a) 2x(3x2 – 5x + 3) b) - 2x ( x2 + 5x – 3 ) c) 12x2 ( 2x3 – 4x + 3) Bài 2 :Thực hiện phép tính
a/ (2x – 1)(x2 + 5 – 4) b/ -(5x – 4)(2x + 3)
c/ (2x - y)(4x2 - 2xy + y2) d/ (3x – 4)(x + 4) + (5 – x)(2x2 + 3x – 1)
e/ 7x(x – 4) – (7x + 3)(2x2 – x + 4)
Bài 3: Chứng minh rằng giá trị của biểu thức không phụ thuộc vào giá trị của biến
a/ x(3x+12) – (7x – 20) + x2(2x – 3) – x(2x2 + 5)
b/ 3(2x – 1) – 5(x – 3) + 6(3x – 4) – 19x
Bài 4: Tìm x, biết
a/ 3x + 2(5 – x) = 0 b/ x(2x – 1)(x + 5) – (2x2 + 1)(x + 4,5) = 3,5
c/ 3x2 – 3x(x – 2) = 36 d/ (3x2 – x + 1)(x – 1) + x2(4 – 3x) = 52
Trang 3II/ PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ
- Phương pháp đặt nhân tử chung
- Phương pháp dùng hằng đẳng thức
- Phương pháp nhóm hạn tử
Bài1: Phân tích đa thức thành nhân tử
a/ 14x2y – 21xy2 + 28x2y2 b/ x(x + y) – 5x – 5y c/ 10x(x – y) – 8(y – x) d/ (3x + 1)2 – (x + 1)2 e/ x3 + y3 + z3 – 3xyz g/ 5x2 – 10xy + 5y2 – 20z2 h/ x3 – x + 3x2y + 3xy2 + y3 – y i/ x2 + 7x – 8 k/ x2 + 4x + 3
l/ 16x – 5x2 – 3 m/ x4 + 4 n/ x3 – 2x2 + x – xy2
III/ CHIA ĐA THỨC CHO ĐƠN THỨC , CHIA HAI ĐA THỨC MỘT BIẾN ĐÃ SẮP XẾP
(A + B ) : C = A:C + B:C
f(x) = g(x) h(x) + r(x)
+ Bậc của r(x) nhỏ hơn bậc của g(x)
+ r(x) = 0 phép chia hết
+ r(x) 0 phép chia có dư
Bài 1: Tính chia:
a) (6x5y2 - 9x4y3 + 15x3y4): 3x3y2 b) (2x3 - 21x2 + 67x - 60): (x - 5) c) (x4 + 2x3 +x - 25):(x2 +5) d/ (6x3 – 7x2 – x + 2) : (2x + 1)
e/ (x4 – x3 + x2 + 3x) : (x2 – 2x + 3) f/ (x2 – y2 + 6x + 9) : (x + y + 3)
g/ ( x4 – x – 14) : ( x – 2)
Bài 2: Tìm a, b sao cho
a/ Đa thức x4 – x3 + 6x2 – x + a chia hết cho đa thức x2 – x + 5
b/ Đa thức 2x3 – 3x2 + x + a chia hết cho đa thức x + 2
c/ Đa thức 3x3 + ax2 + bx + 9 chia hết cho x + 3 và x – 3
Bài 3: Tìm giá trị nguyên của n
a/ Để giá trị của biểu thức 3n3 + 10n2 – 5 chia hết cho giá trị của biểu thức 3n+1 b/ Để giá trị của biểu thức 10n2 + n – 10 chia hết cho giá trị của biểu thức n – 1
IV / PHÂN THỨC XÁC ĐỊNH :
Phân thức A B xác định khi mẫu thức khác 0 hay B 0
Bài 1 : Tìm x để các phân thức sau xác định :
A = x x62
B = 2
5 6
x x C = 39x x2 416x
2
D = 22 4 4 4
x
x x
E = 2 2 4
2
x
x x
F = 3 36 8 12
2
x
x x
Bài 2: Cho phân thức 2
x E
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Tìm giá trị của x để giá trị của phân thức bằng 1
Trang 4V / CÁC PHÉP TOÁN VỀ PHÂN THỨC :
Bài1 : Thực hiện các phép tính sau :
2 3 2 3
5xy - 4y 3xy + 4y
+ 42x x
Bài 2 : Thức hiện các phép tính sau :
a) 2x x16 + x22x 33x
b)2x36 2x x2 66x
c) 2 2
:
d) 2x2y
3
+ 2
5
xy + y3
x
e) xx2y + xx2y + 4 2 2
4
x y
xy
è) 3x1 2 4 9 2
6 3 2 3
1
x
x
g) x x13 + 2x x11 + 2 51
x
x
;
VI /CÁC BÀI TOÁN TỔNG HỢP:
Bài 1 : Cho biểu thức: .4x5 4
2 x 2
3 x 1 x
3 2 x
1 x B
2 2
a) Tìm điều kiện của x để giá trị của biểu thức được xác định?
b) CMR: khi giá trị của biểu thức được xác định thì nĩ khơng phụ thuộc vào giá trị của biến x?
Bài 2: Cho phân thức 2 2
3
x x C
a/ Tìm điều kiện của x để phân thức được xác định
b/ Tính giá trị của phân thức tại x = - 8
c/ Rút gọn phân thức
Bài 3/ Cho phân thức : P = (x3x1)(2 2x3x 6)
a/Tìm điều kiện của x để P xác định
b/ Tìm giá trị của x để phân thức bằng 1
Phần2 HÌNH HỌC :
A/ LÝ THUYẾT
1/ Định nghĩa tứ giác
2/ Nêu định nghĩa , tính chất và dấu hiệu nhận biết của Hình thang; Hình thang cân; Hình bình hành; Hình chữ nhật;Hình thoi; Hình vuơng
3/ Nêu tính chất đường trung bình của tam giác; Hình thang
4/ Thế nào là hai điểm đối xứng nhau qua một đường thẳng; qua một điểm?Trục đối xứng, tâm đối xứng của một hình?
Áp dụng: Tìm trục đối xứng của :Hình thang cân,hình vuơng Tìm tâm đối xứng của hình bình hành
5/ Viết cơng thức tính diện tích hình chữ nhật cĩ kich thước a,b từ đĩ suy ra diện tích tam giác vuơng; Hình vuơng
B.TRẮC NGHIỆM:
Bài 1: Khoanh trịn chữ cái in hoa trước câu đúng:
Câu 1: Hình thang cân là hình thang cĩ
Trang 5C Hai góc ở đáy bằng nhau D Hai góc đối bằng nhau.
Câu 2: Hình bình hành là:
A Tứ giác có hai cạnh song song B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C Hình thang có hai cạnh đáy bằng nhau D Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau
Câu 3: Hình chữ nhật là:
A Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C Hình thang cân có một góc vuông D Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Câu4: Hình chữ nhật là:
A Tứ giác có bốn cạnh bằng nhau B Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau
C Tứ giác các góc đối bằng nhau và bằng 900 D Hình bình hành có hai cạnh kề bằng nhau
Câu 5: Hình thoi là:
A Tứ giác có bốn góc bằng nhau B Hình thang cân có hai đường chéo vuông góc
C Tứ giác có một đường chéo là trục đối xứng D Hình bình hành có một đường chéo là tia
phân giác của một góc
Câu6: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là thoi:
A Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau B Hai cặp cạnh đối bằng nhau
C Các cạnh kề vuông góc với nhau D Bốn cạnh bằng nhau
Câu 7: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật:
A Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau B Hai cặp cạnh đối bằng nhau
C Các cạnh kề vuông góc với nhau D Bốn cạnh bằng nhau
Câu8: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình vuông:
A Hai cặp cạnh đối song song và bằng nhau
B Hai cặp cạnh đối bằng nhau và hai cạnh kề vuông góc
C Các cạnh kề vuông góc và bằng nhau
D Bốn cạnh bằng nhau
Câu 9: Tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình bình hành:
A Hai cạnh kề bằng nhau B Hai cạnh đối bằng nhau
C Các cạnh kề bằng nhau D Hai cạnh đối song song
Câu 10: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình chữ nhật.
A Bằng nhau và vuông góc B Vuông góc tại trung điểm của mỗi
đường
C Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường D Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh
Câu 11: Hai đường chéo của tứ giác phải thoả mãn điều kiện nào sau đây là hình thoi:
A Bằng nhau và vuông góc với nhau B Vuông góc tại trung điểm của mỗi đường
C Cắt nhau tại trung điểm mỗi đường D Cắt nhau tại một điểm cách đều bốn đỉnh
Bài 2: Điền " Đ" nếu đúng, " S" nếu sai vào ô trống cuối câu:
Câu 1:
1 Hình thang cân có một trục đối xứng là đường thẳng đi qua trung điểm của hai cạnh của nó.
2 Hình bình hành có một tâm đối xứng là giao điểm của hai đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối.
3 Hình thoi có hai đường chéo là hai trục đối xứng.
4 Hình chữ nhật có hai trục đối xứng là hai đường thẳng đi qua
Trang 6trung điểm hai cạnh đối.
Câu2:
1 Hình thang cân có hai góc đáy bằng nhau
2 Hình bình hành có giao điểm hai đường chéo là tâm đối xứng
3 Hình thang có hai cạnh bên song song là hình bình hành
4 Hình thang có hai cạnh bên bằng nhau là hình thang cân
Câu3:
1 Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật
2 Hình vuông là hình chữ nhật có hai đường chéo vuông góc
3 Hình thang vuông có hai cạnh bên song song là hình chữ nhật
4 Mọi hình chữ nhật đều là hình bình hành
Câu 4:
1 Mọi hình thoi đều là hình hình thang
2 Tứ giác có bốn góc bằng nhau là hình chũ nhật
3 Mọi hình chữ nhật đều là hình thoi
4 Hình thoi có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật
C TỰ LUẬN
Bài1/ Cho hình vuông ABCD
a/ Tính cạnh hình vuông biết đường chéo bằng 4cm.;
b/ Tính đường chéo biết cạnh bằng 5cm
Bài 2/ Cho tam giác ABC gọi D là điểm nằm giữa B và C, qua D vẽ DE // AB ; DF // AC a/ Chứng minh tứ giác AEDF là hình bình hành;
b/ Khi nào thì hình bình hành AEDF trở thành: Hình thoi;Hình vuông?
Bài 3/ Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 2AD Gọi E, F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB, CD.Gọi M là
giao điểm của AF và DE ,N là giao điểm của BF và CE
a/ Tứ giác ADFE là hình gì? Vì sao ?
b/ Chứng minh EMFN là hình vuông
Bài 4/Cho tam giac ABC cân tại A, đường trung tuyến AM.Gọi I là trung điểm AC,K là điểm đối xứng với M qua I
a/ Tứ giác AMCK là hình gì? chứng minh.;
b/ Tìm điều kiện của tam giác ABC để AMCK là hình vuông
Bài5/ Cho tứ giác ABCD.Gọi E, F,G,H Theo thứ tự là trung điểm của AB,AC,DC, DB Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để tứ giác EFGH là:
a/ Hình chữ nhật b/ Hình thoi c/ Hình vuông
Bài 6/ Cho tam giác ABCvuông tại A đường cao AH Gọi D là điểm đối xứng với H qua AC Chứng minh:
a/ D đối xứng với E qua A
b/ Tam giác DHE vuông
Trang 7d/ BC = BD + CE
Bài7/ Cho hình bình hành ABCD cĩ E,F theo thứ tự là trung điểm của các cạnh AB,CD
a/ Tứ giác DEBF là hình gì? Vì sao?
b/ chứng minh: AC,BD, EF cắt nhau tại một điểm
Bài 8/ Cho hình thoi ABCD ,O là giao điểm hai đường chéo Vẽ đường thẳng qua B và song song với AC ,Vẽ đường thẳng qua C và sơng song với BD,hai đường thẳng đĩ cắt nhau tại K a/Tứ giác OBKC là hình gì? Vì sao?
b/ Chứng minh: AB = OK
c/ Tìm điều kiện của tứ giác ABCD để Tứ giác OBKC là hình vuơng
Bài 9: Cho ABC cân tại A, trung tuyến AM Gọi I là trung điểm của AC, K là điểm đối xứng của M qua I
a Tứ giác AMCK là hình gì? Vì sao?
b Tứ giác AKMB là hình gì? Vì sao?
c Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME = MA Chứng minh tứ giác ABEC là hình thoi
HẾT
Chúc các em học tốt !
Ph
ầ n 3 M Ộ T S Ố ĐỀ TỰ LUYỆN :
Đề 1 Môn Toán – Lớp 8 - Kỳ I ( Thời gian làm bài : 90 phút)
Trang 8Baứi 1 : (1,5 ủieồm) Phaõn tớch caực ủa thửực thaứnh nhaõn tửỷ : a) 2x2 – 4x ; b) x2 – 2x – 9y2
+1
Baứi 2 : (2 ủieồm) Thửùc hieọn caực pheựp tớnh a) 211 32183
x x
x
b) 42 22 28 4
x
Baứi 3 : (1 ủieồm)
a Chửựng toỷ bieồu thửực sau khoõng phuù thuoọc vaứo bieỏn x : (x + 3)2 – (4x + 1) – x(2 + x)
b Chửựng minh raống x2 – 4x + 7 > 0 vụựi moùi soỏ thửùc x
Baứi 4 : (1,5 ủieồm) Cho bieồu thửực A = x2x24x4x4
2
a) Tỡm ủieàu kieọn cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thửực ủửụùc xaực ủũnh
b) Ruựt goùn bieồu thửực A
c) Tớnh giaự trũ cuỷa A khi x = 21
d)Tỡm giaự trũ cuỷa x ủeồ giaự trũ cuỷa phaõn thửực baống 0
Baứi 5 : (4 ủieồm) Cho tam giaực ABC vuoõng taùi A coự ủửụứng cao AH Tửứ H keỷ HN AC (N
AC), keỷ HM AB (M AB)
a Chửựng minh tửự giaực AMHN laứ hỡnh chửừ nhaọt
b Goùi D laứ ủieồm ủoỏi xửựng vụựi H qua M, E ủoỏi xửựng vụựi H qua N Chửựng minh tửự giaực AMNE laứ hỡnh bỡnh haứnh
c Chửựng minh A laứ trung ủieồm cuỷa DE
d Chửựng minh BC2 = BD2 + CE2 + 2BH.HC
Đề 2 Moõn Toaựn – Lụựp 8 - Kỳ I ( Thụứi gian laứm baứi : 90 phuựt)
Bài 1: (2 điểm) Phân tích đa thức thành nhân tử
a) a3 + 3a2 + 4a + 12 b) 4a2 - 4b2 - 4a + 1 c)- x2 - x + 2
Bài 2: (2 điểm)
a)Tìm n để phép chia sau là phép chia hết (n N): (3x5 - 8x3 + x2 ) : (- 3 xn)
b)Tìm a để đa thức x3 + ax - 4 chia hết cho đa thức x2 + 2x + 2
c) Rút gọn phân thức
2
2
8 2
x
Bài 3: (2,5 điểm) Cho biểu thức: M = 1 3 2 2 22
x x x x x
a) Tìm điều kiện xác định của M
b) Rút gọn biểu thức M
c) Với giá trị nào của x thì biểu thức M có giá trị dơng
Bài 4: (0,5 điểm) Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M= x(x + 1) (x2 + x - 4)
Bài 5: (3 điểm) Cho tứ giác ABCD có 2 đờng chéo AC và BD vuông góc với nhau Gọi M, N,
P, Q lần lợt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA
a Tứ giác MNPQ là hình gì ? Vì sao ?
b Để tứ giác MNPQ là hình vuông thì tứ giác ABCD cần có điều kiện gì ?
c Cho AC = 6 cm; BD = 8 cm Hãy tính diện tích tứ giác MNPQ
MỘT SỐ GỢI í CHỨNG MINH
1 Chứng minh hai đoạn thẳng bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh đ ư ợc 2 đoạn thẳng bằng nhau:
Trang 9- Hai đoạn thẳng có cùng số đo.
- Hai đoạn thẳng cùng bằng 1 đoạn thẳng thứ 3
- Hai đoạn thẳng cùng bằng tổng, hiệu, trung bình nhân,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau của 2 đoạn thẳng bằng nhau
đôi một
- Hai đoạn thẳng bằng nhau được suy ra từ tính chất của tam giác cân, tam giác đều, tam giác vuông,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau
- Hai cạnh tương ứng của hai tam giác bằng nhau
- Định nghĩa trung điểm của đoạn thẳng, định nghĩa trung tuyến của tam giác, định nghĩa trung trực của đoạn thẳng, tớnh chất phân giác của của 1 góc
- Tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, hình vuông, hình thang cân,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau
- Tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, tính chất cạnh đối diện với góc 300
trong tam giác vuông
- Tính chất giao điểm 3 đường phân giác, 3 đường trung trực trong tam giác
- Định lý đường trung bình của tam giác, đường trung bình của hình thang
- Tính chất của các tỉ số bằng nhau
- Tính chất 2 đoạn thẳng song song chắn giữa 2 đường thẳng song song
2/ Chứng minh hai góc bằng nhau
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 2 góc bằng nhau:
- Sử dụng 2 góc có cùng số đo
- Hai góc cùng bằng 1 góc thứ 3, Hai góc cùng phụ – cùng bù với 1 góc
- Hai góc cùng bằng tổng, hiệu của 2 góc tương ứng bằng nhau
- Sử dụng đ/n tia phân giác của 1 góc
- Hai góc đối đỉnh
- Sử dụng tính chất của 2 đường thẳng song song(2 góc đồng vị, 2góc so le,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau )
- Hai góc cùng nhọn hoặc cùng tù có cạnh tương ứng song song hoặc vuông góc
- Hai góc tương ứng của hai tam giác bằng nhau
- Hai góc ở đáy của 1 tam giác cân, hình thang cân
- Các góc của 1 tam giác đều
- Sử dụng các tính chất về góc của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi,… của 2 đoạn thẳng bằng nhau
3/Chứng minh hai đ ường thẳng song song với nhau
Một số gợi ý để đ i đến chứng minh 2 đ ư ờng thẳng song song với nhau
- Sử dụng đ/n 2 đường thẳng song song
- Xét vị trí các cặp góc tạo bởi 2 đờng thẳng định chứng minh song song với 1 đường thẳng thứ 3 ( ở các vị trí đồng vị, so le, … của 2 đoạn thẳng bằng nhau ) (Dấu hiệu nhận biết)
- Sử dụng các tính chất của hình bình hành, hình chữ nhật, hình thoi, … của 2 đoạn thẳng bằng nhau
- Hai đường thẳng phân biệt cùng song song hoặc cùng vuông góc với đường thẳng thứ 3
- Sử dụng tính chất đường trung bình của 1 tam giác, hình thang
2 Chứng minh hai đường thẳng vuông góc với nhau:
Một số gợi ý để đ i đến chứng minh 2 đ ư ờng thẳng vuông góc với nhau:
- Định nghĩa 2 đường thẳng vuông góc
- Tính chất 2 tia phân giác của 2 góc kề bù
- Dựa vào tính chất tổng các góc trong 1 tam giác, đi chứng minh cho tam giác có 2 góc phụ nhau suy ra góc thứ 3 bằng 900
- Tính chất đường thẳng vuông góc với 1 trong 2 đường thẳng song song
- Định nghĩa 3 đường cao của tam giác, định nghĩa đường trung trực của đoạn thẳng
- Tính chất của tam giác cân, tam giác đều
- Tính chất 3 đường cao của tam giác
Trang 10- Định lý Pytago đảo.
- Định lý nhận biết 1 tam giác vuông khi biết tam giác này có trung tuyến thuộc 1 cạnh bằng nửa cạnh ấy
4/Chứng minh ba điểm thẳng hàng:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 điểm thẳng hàng:
- Sử dụng 2 góc kề bù
- 3 điểm cùng thuộc 1 tia hoặc 1 đường thẳng
- Trong 3 đoạn thẳng nối 2 trong 3 điểm có 1 đoạn thẳng bằng tổng 2 đoạn thẳng kia
- Hai đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm ấy cùng song song hoặc cùng vuông góc với đư-ờng thẳng thứ 3
- Sử dụng vị trí 2 góc đối đỉnh
- Đường thẳng đi qua 2 trong 3 điểm có chứa điểm thứ 3
- Sử dụng tính chất đường phân giác của 1 góc, tính chất đường trung trực của đoạn thẳng, tính chất 3 đường cao trong 1 tam giác
5/.Chứng minh các đường thẳng đồng quy:
Một số gợi ý để đi đến chứng minh 3 đư ờng thẳng đồng quy,
- Tìm giao của 2 đường thẳng sau đó chứng minh đường thẳng thứ 3 đi qua giao của 2 đ-ường thẳng trên
- Chứng minh 1 điểm thuộc 3 đường thẳng
- Sử dụng tính chất các đường đồng quy trong tam giác