M ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TOÁN 8 HKI I/ HÌNH HỌC A / TRẮC NGHIỆM : Câu 1: Điền vào chỗ trống a. Hình bình hành có hai đường chéo _______________________ là hình chữ nhật b. Tứ giác có hai đường chéo ______________________________là hình bình hành c. Hình chữ nhật có hai đường chéo __________________________ là hình vuông. d. Trong tam giác vuông đường trung tuyến ____________________________ bằng _________________________________ cạnh huyền. Khoanh tròn vào chữ cái đứng trước câu trả lời đúng: Câu 2: 1. Hình thang là hình thang cân nếu : A, Hai đường chéo bằng nhau B, Hai góc kề một cạnh đáy bằng nhau C, Hai cạnh bên bằng nhau D, Cả A, B đều đúng E, Cả A, B, C đều đúng 2 , Tứ giác có hai đường chéo bằng nhau , cắt nhau tại trung điểm mỗi đường và vuông góc với nhau là: A, Hình bình hành C, Hình chữ nhật B, Hình vuông D, Hình thoi 3, Tính chất : “ Hai đường chéo là các đường phân giác của các góc “ là tính chất của hình : A, Hình thoi C, Hình chữ nhật B, Hình vuông D, Cả A , B đều đúng Câu 3 : Một tứ giác là hình vuông nếu nó là: A. Tứ giác có 3 góc vuông ; B. Hình bình hành có 1 góc vuông C. Hình thang có 2 góc vuông ; D. Hình thoi có 1 góc vuông Câu 4: Trong các hình sau đây hình nào không có trục đối xứng: A. Hình thang cân ; B. Hình bình hành C. Hình chữ nhật ; D. Hình thoi Câu 5: Cho hình vẽ. Độ dài của AM bằng: B A. 9cm ; B. 41cm C. 41 cm ; D. 41 2 cm . 4cm A 5cm C Câu 6: Độ dài 2 đường chéo một hình thoi bằng 8cm và 10cm. Độ dài cạnh hình thoi là: A. 6cm ; B. 41 cm ; C. 164 cm ; D. 3cm Câu 7: Độ dài 2 đáy của một hình thang là 4m và 6m thì đường trung bình của hình thang đó dài : A. 10m B. 5m C. 2m D. 3m Câu 8: Tứ giác có hai cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là: A. Hình bình hành B. Hình thang cân C. Hình chữ nhật D. Các câu trên đều sai Câu 9: Tứ giác ABCD có µ µ µ 0 0 0 A 70 B 60 D 100; ;= = = .Lúc đó số đo của µ C là: A.110 0 B.120 0 C.130 0 D.140 0 Câu 10: Độ dài cạnh đáy của tam giác ứng với đường trung bình bằng 6 là: A. 18 B.12 C. 24 D.6 Câu 11: Hình thoi ABCD có µ 0 A 60= .Số đo của µ B bằng : A.180 0 B.120 0 C.60 0 D.90 0 Câu 11: Độ dài đường trung bình của hình thang có hai đáy bằng 3 và 9 là : A. 6 B. 12 C. 3 D. 24 Câu 12: Hình thoi ABCD có µ 0 A 60= .Số đo của µ B bằng : A.120 0 B.60 0 C.180 0 D.90 0 Câu 13: Độ dài đường trung bình của hình thang có hai đáy bằng 3 và 9 là : A. 3 B. 24 C. 6 D. 12 Câu 14: Độ dài cạnh đáy của tam giác ứng với đường trung bình bằng 6 là: A.12 B. 18 C.6 D. 24 Câu 15: Tứ giác ABCD có µ µ µ 0 0 0 A 70 B 60 D 100; ;= = = .Lúc đó số đo của µ C là: A.120 0 B.110 0 C.130 0 Câu 16: Hình vuông có độ dài đường chéo 2cm thì cạnh có độ dài là: A. 2cm B. 2 cm C. 1cm D. Tất cả đều sai Câu 17: Tứ giác có 1 tâm đối xứng là: A. Hình bình hành B. Hình thoi C. Hình chữ nhật D. Cả 3 câu trên Câu 18: Cho hình bình hành ABCD có 0 120A ˆ = . Hãy chọn câu sai ? a. 0 60B ˆ = b. 0 60D ˆ = c. 0 110C ˆ = d. 0 180C ˆ D ˆ =+ Câu 19: E, F lần lượt là trung điểm các cạnh AD và BC của hình thang ABCD (AB// CD), có AB = 6cm, CD = 8cm. Độ dài EF là : a. 6 cm b. 7 cm d. 8 cm d. 14 cm Câu 20: Cho ∆ ABC. M, N lần lượt là trung điểm của AB, AC. Điền từ thích hợp vào chỗ trống : a. MN …………………………BC b. MN = 2 1 ……………. Câu 21: Cho ∆ ABC. M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AB và AC. Vẽ NK và MI cùng vuông góc với BC. Tìm câu sai ? a. MI // NK b. MI = NK c. MI = MN d. MN = IK Câu 22: Hình thoi ABCD là hình vuông nếu : a. AB = BC b. AC = BD c.AC ⊥ BD Câu 23: Hình thoi ABCD là hình chữ nhật nếu : a.AB ⊥ BC b. AB = BC c. AC ⊥ BD Câu 24: Tứ giác có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường và bằng nhau là : a. Hcn b. Hbh c. Hình vuông d. Hình thoi Câu 25: Tính độ dài đường chéo hình vuông biết cạnh củu nó là 71 cm : a. 7 cm b. 8 cm c. 10 cm d. 12 cm. B/ TỰ LUẬN : Câu 1: Cho ∆ ABC cân tại A. M là trung điểm của BC. K là điểm đối xứng của A qua M. 1. Tứ giác ABKC là hình gì ? vì sao ? 2. Điều kiện gì của ∆ ABC để tứ giác ABKC là hình vuông ? 3. Tính chu vi của tứ giác ABKC biết AM = 4 cm và BC = 6 cm? Câu 2: Cho tam giác ABC ( AB <AC), đường cao AK. Gọi D, E, F theo thứ tự là trung điểm của AB, AC, BC. a. Tứ giác BDEF là hình gì? Vì sao? b. Chứng minh từ giác DEFK là hình thang cân. c. Gọi H là trực tâm của tam giác ABC, M, N, P theo thứ tự là trung điểm của HA, HB, HC. Chứng minh các đoạn thẳng MF, NE, PD bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đoạn. Câu 3: Cho tứ giác MNPQ. Biết: µ µ $ µ M N P Q 2 2 1 1 = : : : : : : a) Tính các góc của tứ giác MNPQ? b) Tứ giác MNPQ là hình gì? Vì sao?. Câu 4: Cho tứ giác ABCD có hai đường chéo AC BD ⊥ . Gọi E, F, G, H lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC, CD, DA. a) Vẽ hình, ghi GT, KL. b) Chứng minh rằng:EFGH là hình chữ nhật. c) Cho AC=10cm, BD=8cm.Tính chu vi và diện tích của EFGH. Câu 5: Cho hình bình hành ABCD có BC = 2AB. Gọi M,N thứ tự là trung điểm của BC và AD . Gọi P là giao điểm của AM với BN, Q là giao điểm của MD với CN, K là giao điểm của tia BN với tia CD. a) Chứng minh tứ giác MDKB là hình thang ? b) Tứ giác PMQN là hình gì? Chứng minh? c) Hình bình hành ABCD phải có thêm điều kiện gì để PMQN là hình vuông. Câu 6: Cho ∆ABC có AB = 6 cm ; AC = 8 cm ; BC = 10 cm . Gọi AM là đường trung tuyến . a/ Chứng minh ∆ABC vuông tại A b/ Tính độ dài đọan thẳng AM. c/ Kẻ MD vuông góc với AB ; ME vuông góc với AC . Tứ gíac ADME códạng đặc biệt nào ? d/ Tứ giác DECB có dạng đặc biệt nào ? Câu 7: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB ; Góc A bằng 60 0 . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của BC và AD a/ Chứng minh BEFA là hình bình hành b/ Chứng minh AE ⊥ BF. II/ ĐẠI SỐ: A/ TRẮC NGHIỆM: Câu 1: Hãy Khoanh tròn vào các chữ cái in hoa đứng trước các đáp án mà em cho là đúng. (2đ) 1/ Giá trò của biểu thức x 2 - 2x + 1 tại x = - 1 là: A. 0 B. 2 C. 4 D. - 4 2/ Kết quả rút gọn của biểu thức (2x + y) 2 – (2x – y) 2 là: A. 2y 2 B. 4xy C. 4x 2 D. 8xy 3/ Kết quả phân tích đa thức 5x – 5y + ax – ay là: A. (x – y)(5 + a) B. (x + y)(5 - a) C. (a + 5)(x – y) D. Cả A và B đều đúng 4/ Kết quả của phép chia (x 2 – y 2 ) : (x + y) là: A. x + y B. x – y C. -(x + y) D. y – x Câu 2: Hãy nối các biểu thức sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức. (2đ) 1/ x 2 – y 2 A/ (x – y) 2 1 2/ x 2 – 2xy + y 2 B/ x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 2 3/ (x – y) 3 C/ x 3 + y 3 3 4/ (x + y)(x 2 – xy + y 2 ) D/ x 3 – y 3 4 E/ (x + y)(x – y) F/ (x + y) 2 Nối 1 biểu thức ở cột A thích hợp với 1 biểu thức ở cột B A B 1) 2 2 (2 3 )(4 6 9 )x y x xy y+ − + a. 2 ( 2 )x y+ 2) 2 2 4 4x xy y− + b. 2 (2 )x y− 3) 2 (2 )( 2 4)x x x− + + c. 3 3 (8 27 )x y+ 4) 2 2 4 4x xy y+ + d. 3 8 x− Khoanh tròn vào câu trả lời đúng. 1) 2 2 2 3 (8 20 12 ): 4x y x y xy xy+ − = . . . A. 2 2 5 3xy xy+ − B. 2 2 5 3xy xy− − C. 2 5 3xy xy+ − D. 2 2 5 3xy xy y+ − 2) Giá trò của x thỏa mãn 2 5 0x x+ = là : A. 0 hoặc 1 5 B. 0 hoặc 1 5 − C. 0 hoặc -5 D. 0 hoặc 5 3) Cho đa thức 3 2 2 4 3 20 10 25x y x y xy+ + chia hết cho đơn thức nào ? A. 4 5x y B. 2 2 10x y− C. 3 5x y− D. 2 4xy 4) Đa thức P và Q thỏa mản đẳng thức: 5 6 2 4 30 (6 2 )x y P Q x y xy+ = + là: A. 3 2 5 ; 30Q x y P xy= = B. 3 2 4 3 5 ; 30Q x y P x y= = C. 3 2 4 3 5 ; 10Q x y P x y= = D. 5 6 30 ; 2Q x y P xy= = 5/ Phân tích đa thức ( x-4) 2 + (x-4) thành nhân tử ta được: A. (x -4)(x+3) B.(x-4)(x-5) C. (x+4) (x+3) D.( x+4) (x-4) 6) Thực hiện phép tính 2 2 2 2 2 2 ( ) ( )x x y x y y− + + ta được kết quả là: A.x 4 –y 4 B. 2x 2 y 2 C. x 4 +y 4 D. x 2 +y 2 Câu 3: Nối các biểu thức sau sao cho chúng tạo thành hai vế của một hằng đẳng thức: 16.8 ).(7 33.6 ))(.(5 ).(4 2.3 ))(.(2 ))(.(1 2 3 3223 22 2 22 22 − − +++ +−+ + +− +− ++− x yx xyxxyy yxyxyx yx yxyx yxyx yxyxyx )4)(4.( ).( 33. ).( . 2. . . 3 3223 2 22 22 33 33 −+ + −+− − − ++ − + xxh yxg yxyyxxf yxe yxd yxyxc yxb yxa Trả lời: 1…… 2…… 3……. 4…… 5……. 6……. 7……… 8……… Câu 4: 1. Giá trò của biểu thức : x 2 – 4x + 4 tại x = – 2 bằng: A. 0 B. 16 C. 4 D.–4 2. Đa thức 5xy 2 + 9xy – x 2 y 2 chia hết cho : A. 5xy 2 B. x 2 y 2 C. xy D. 9x 2 y 2 3. Kết quả của phép chia 27x 4 y 2 z : 9x 4 y là: A. 3yz B. 3xyzC. 3xy D. 3x 2 y 4. Cho biết: 3x – x – 2= 0, giá trò của x bằng: A. 1 B. –1 C. –2 D. 5 5. Giá trò của A = 27x 3 – 27x 2 y + 9xy 2 – y 3 tại x = 0 ; y = 1 là : A. 0 B. 1 C. -1 D. 3 6. Biểu thức ( a– b ) 2 bằng: A. a 2 + b 2 – 2ab B. a 2 + 2ab + b 2 C. a 2 – b 2 + 2ab Câu 5: 1 : (2đ) Nối các biểu thức sau để được một hằng đẳng thức đúng 1) (x- y) 2 a) x 2 – y 2 2) x 3 + y 3 b) x 2 + y 2 – 2xy 3) x 3 – 3x 2 y + 3xy 2 – y 3 c) ( x + y )( x 2 – xy + y 2 ) 4) (x – y)(x + y) d) (x –y) 3 2: Kết quả nào đúng khi phân tích đa thức x 3 – 2x 2 + x thành nhân tử : (1đ) a) x(x + 1) b) x(x – 1) 2 c) x(x + 1) 2 d) x( x – 1) 3: Kết quả nào đúng khi tính : - 3x 2 y( ) 22 2 3 1 xyxxy −+ (1đ) a) 3x 3 y 2 – 3x 4 y + 6x 3 y 3 b) -3x 3 y 2 + 3x 4 y – 6x 3 y 2 c) – x 3 y 2 – 3x 4 y + 6x 3 y 3 d) – x 3 y 2 + 3x 4 y – 6x 3 y 4: Kết quả nào đúng khi tính giá trò biểu thức x 3 -3x 2 + 3x – 1 tại x = 4 a) 12 b) -27 c) 9 d) 27 II/ TỰ LUẬN: Câu 1: 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) x 2 – xy b) 4x 2 – 4xy + y 2 c) 3x 2 + 6xy + 3y 2 – 3z 2 2. Rút gọn biểu thức: A = ( x 2 – 1 )( x + 2 ) – ( x– 2 )( x 2 + 4x + 4 ) 3. Tìm x biết : ( x – 1 )(x+ 2) – x – 2 = 0 Câu 2: 1. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a) y 2 + yz b) x 2 –4xy + 4y 2 c) 2x 2 – 4xy + 2y 2 – 2z 2 2. Rút gọn biểu thức: A = ( x + 2 )( x 2 – 3 ) – ( x – 2 )( x 2 + 4x + 4 ) 3. Tìm x biết : ( x + 1 )(x–2) – x – 1 = 0 4. Chứng minh rằng : R 2 x 2x + 3 2, x − ≥ ∀ ∈ Câu 3: 1: Phân tích đa thức thành nhân tử a) 4x 2 + 8x + 4 b) x 2 –y 2 -4x + 4 2: Chứng minh rằng giá trò của biểu thức không phụ thuộc vào biến (2x + 3)(x - 5) + x + 7 – 2x (x -3) 3: Chứng minh rằng biểu thức x 2 –xy + y 2 ≥ 0 với mọi giá trò của x; y Câu 4: 1. Thực hiện phép tính a. 5xy .(2x 2 – 3y + z) b. (2x + 3y).(x – 2y) 2. Phân tích các đa thức sau thành nhân tử : a. 2x 2 + y 3 + 2xy + xy 2 b. x 2 – 6x + 8 3. Tìm x biết : a. x 4 - 2x 2 +1 = 0 b. x.(x 2 - 5) = 0 4. Thực hiện phép chia hai đa thức sau : (x 4 – 2x 3 + x 2 + x – 1) : ( x – 1) Câu 5: 1/ Rút gọn biểu thức 1/ 5( 5 – 3x) + ( 2x – 5 ) ( 2x + 5 ) (1đ) 2/ ( 3x – 1 ) 2 + 2( 3x – 1 ) ( x + 1 ) + ( x + 1 ) 2 (1đ) 2/ Phân tích đa thức thành nhân tử 1/ 2x 3 – 4x 2 + 2x (1đ) 2/ 5x – 5y + x 2 – 2xy + y 2 (1đ) 3/ x 2 + 3x + 2 (0,5đ) 3/ Làm tính chia: ( x 3 – 7x + 3 – x 2 ) :( x – 3 ) (1đ) 4/ Chứng minh rằng : x 2 + 2xy + y 2 + 1 – 4xy > 0 với mọi x, y ∈ R . và 6m thì đường trung bình của hình thang đó dài : A. 10m B. 5m C. 2m D. 3m Câu 8: Tứ giác có hai cạnh đối song song và 2 đường chéo bằng nhau là: A. Hình bình hành B. Hình thang cân C. Hình chữ. 2 (2 )x y− 3) 2 (2 )( 2 4)x x x− + + c. 3 3 (8 27 )x y+ 4) 2 2 4 4x xy y+ + d. 3 8 x− Khoanh tròn vào câu trả lời đúng. 1) 2 2 2 3 (8 20 12 ): 4x y x y xy xy+ − = . . . A. 2 2 5. của tam giác ứng với đường trung bình bằng 6 là: A. 18 B.12 C. 24 D.6 Câu 11: Hình thoi ABCD có µ 0 A 60= .Số đo của µ B bằng : A. 180 0 B.120 0 C.60 0 D.90 0 Câu 11: Độ dài đường trung