Đề cương Ôn thi Toán 6 HKI

Ôn tập Học Kì 1 _Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 ƠN THI HỌC KÌ I – TỐN 6 A. SỐ HỌC I. TẬP HỢP 1. Tập hợp g Có hai cách viết tập hợp - Liệt kê các phần tử. - Chỉ ra tính chất đặc trưng. Tên tập hợp = { } ptử1, ptử2, ptử3, VD: Tập hợp A các số tự nhiên khơng vượt q 5. { } A 0;1; 2;3; 4;5= hoặc { } A / 5x x= ∈ ≤N . 0 A;3 A; 7 A∈ ∈ ∉ . g Tập hợp các số tự nhiên kí hiệu là { } 0;1; 2;3; 4; = N . g Tập hợp các số tự nhiên khác 0 kí hiệu là { } 1; 2; 3; 4; = N* . g Biểu diễn số tự nhiên trên trục số. g Liền trước a là 1a − . Liền sau a là 1a + (với a∈N* ). g Một tập hợp có thể có một phần tử, có nhiều phần tử, có vơ số phần tử, cũng có thể khơng có phần tử nào. g Tập hợp khơng có phần tử nào gọi là tập hợp rỗng. Kí hiệu là ∅ . g Ghi số theo hệ La Mã I V X L C D M 1 5 10 50 100 500 1000 g Các số La Mã từ 1 đến 30 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 I II III IV V VI VII VIII IX X 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 XI XII XIII XIV XV XVI XVII XVIII XIX XX 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 XXI XXII XXIII XXIV XXV XXVI XXVII XXVIII XXIX XXX g Các số La Mã khác 1999 2000 2009 2010 2011 MCMXCIX MM MMIX MMX MMXI 2. Tính chất phép cộng và phép nhân Phép cộng Phép nhân Giao hốn a b b a+ = + Giao hốn . .a b b a= Kết hợp ( ) ( ) a b c a b c+ + = + + Kết hợp ( ) ( ) . . . .a b c a b c= Cộng 0 0 0a a a+ = + = Nhân 1 .1 1.a a a= = Phân phối : ( ) a b c ab ac+ = + . Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 1 On taọp Hoùc Kỡ 1 _Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 3. Phộp tr hai s t nhiờn a) 0a a = b) 0a a = c) iu kin cú hiu a b l a b . 4. Phộp chia ht, phộp chia cú d a) ( ) 0: 0 0a a= b) ( ) : 1 0a a a= c) :1a a= . .a b q r= + (trong ú 0 r b < ) Phộp chia ht nu 0r = Phộp chia cú d nu 0r . 5. Nhõn hai ly tha cựng c s . m n m n a a a + = . 6. Chia hai ly tha cựng c s ( ) : 0, m n m n a a a a m n = . 7. Tớnh cht chia ht ca mt tng ( ) ( ) ,a m b m a b m a b M M M ( ) , ,a m b m c m a b c m + +M M M M ,a m b M M ( ) m a b Mm . aM ( ) , ,m b m c m a b c + +M M Mm 8. Du hiu chia ht abcd chia ht cho Du hiu 2 d chn 5 d l 0; 5 3 ( ) 3a b c d+ + + M 9 ( ) 9a b c d+ + + M 9. c v bi N : Nu a b M thỡ a l bi ca b, cũn b l c ca a. Cỏch tỡm c v bi Tp hp cỏc c ca a kớ hiu l (a). Tp hp cỏc bi ca a kớ hiu l B(a). tỡm bi ca mt s a ( 0a ) ta nhõn a ln lt vi 0; 1; 2; 3; 4; . Mi kt qu phộp nhõn cho ta mt bi. tỡm c ca mt s a (a>1), ta chia a ln lt cho 1; 2; 3; ; a. Xột xem a chia ht cho s no thỡ s ú l c ca a. Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 2 Ôn tập Học Kì 1 _Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 10. Số ngun tố. Hợp số ĐN : Số ngun tố là số tự nhiên lớn hơn 1, chỉ có hai ước là 1 và chính nó. Hợp số là số tự nhiên lớn hơn 1, có nhiều hơn hai ước. Chú ý : Số 0 và số 1 khơng là số ngun tố cũng khơng là hợp số. Có 25 số ngun tố nhỏ hơn 100 là : 2; 3; 5; 7; 11; 13; 17; 19; 23; 29; 31; 37; 41; 43; 47; 53; 59; 61; 67; 71; 73; 79; 83; 89; 97. Số ngun tố nhỏ nhất là số 2 và 2 là số ngun tố chẵn duy nhất. 11. Phân tích một số ra thừa số ngun tố ∗ Phân tích một số tự nhiên lớn hơn 1 ra thừa số ngun tố là viết số đó dưới dạng một tích của các thừa số ngun tố. g Dạng phân tích ra thừa số ngun tố của mỗi số ngun tố là chính nó. g Mọi hợp số đều phân tích được ra thừa số ngun tố. g Dù phân tích một số ra thừa số ngun tố bằng cách nào thì cuối cùng ta cũng được cùng một kết quả. ∗ Số lượng các ước của số m (m>1) (với a, b, c là các số ngun tố). g x m a= thì số lượng ước của m là 1x + . g . x y m a b= thì số lượng ước của m là ( ) ( ) 1 1x y+ + . g . . x y z m a b c= thì số lượng ước của m là ( ) ( ) ( ) 1 1 1x y z+ + + . 12. Ước chung và bội chung a. Ước chung ∗ Ước chung của hai hay nhiều số là ước của tất cả các số đó. g Kí hiệu tập hợp các ước chung của a và b là ( ) a, b ƯC ( ) ,x a b a x b x∈ M MƯC nếu và ( ) , , ,x a b c a x b x c x∈ M M MƯC nếu và b. Bội chung ∗ Bội chung của hai hay nhiều số là bội của tất cả các số đó. g Kí hiệu tập hợp các bội chung của a và b là ( ) a, b BC ( ) ,x a b x a x b∈ M MBC nếu và ( ) , , ,x a b c x a x b x c∈ M M MBC nếu và 13. Ước chung lớn nhất a. Định nghĩa Ước chung lớn nhất của hai hay nhiều số là số lớn nhất trong tập hợp các ước của các số đó Ước chung lớn nhất của a và b kí hiệu là ( ) a, b ƯCLN . Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 3 On taọp Hoùc Kỡ 1 _Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 Chỳ ý : g ( ) ( ) a,1 1; a, b,1 1 = =ệCLN ệCLN g Vớ d ( ) ( ) 8,1 1; 6,8,1 1 = =ệCLN ệCLN b. Tỡm CLN bng cỏch phõn tớch cỏc s ra tha s nguyờn t Mun tỡm CLN ca hai hay nhiu s ln hn 1, ta thc hin ba bc g B1: Phõn tớch mi s ra tha s nguyờn t. g B2: Chn ra cỏc tha s nguyờn t chung. g B3: Lp tớch cỏc tha s ó chn, mi tha s ly vi s m nh nht ca nú. Tớch ú l CLN phi tỡm. Chỳ ý : a) ( ) a, b, c 1 =ệCLN thỡ a, b, c l cỏc s nguyờn t cựng nhau. b) ( ) a c, b c a, b, c c =M M ệCLN . Vớ d : a) ( ) 8, 9 1 =ệCLN 8 v 9 l hai s nguyờn t cựng nhau. ( ) 6, 9,10 1 =ệCLN 6; 9; 10 l ba s nguyờn t cựng nhau. b) ( ) 30,18, 6 6 =ệCLN vỡ 30 6, 6 18M M . c. Cỏch tỡm C thụng qua tỡm CLN tỡm c chung ca cỏc s ó cho, ta cú th tỡm cỏc c ca CLN ca cỏc s ú. ( ) ( ) ( ) a, b m a,b m = =ệCLN ệC ệ Vớ d : ( ) 18, 24 6 =ệCLN ( ) ( ) { } 18, 24 6 1; 2; 3;6 = = ệC ệ . ( ) 60, 40, 20 20 =ệCLN ( ) ( ) { } 60, 40, 20 20 1; 2; 4;5;10; 20 = = ệC ệ . 14. Bi chung nh nht a. nh ngha Bi chung nh nht ca hai hay nhiu s l s nh nht khỏc 0 trong tp hp cỏc bi chung ca cỏc s ú Bi chung nh nht ca a v b kớ hiu l ( ) a, b BCNN . Chỳ ý : g ( ) ( ) ( ) a,1 a; a,b,1 a,b = =BCNN BCNN BCNN . g Vớ d ( ) ( ) ( ) 8,1 8; BC 4, ,1 BC 4, 12 = 6 = 6 =BCNN N N b. Tỡm BCNN bng cỏch phõn tớch cỏc s ra tha s nguyờn t Mun tỡm BCNN ca hai hay nhiu s ln hn 1, ta thc hin ba bc g B1: Phõn tớch mi s ra tha s nguyờn t. g B2: Chn ra cỏc tha s nguyờn t chung v riờng. g B3: Lp tớch cỏc tha s ó chn, mi tha s ly vi s m ln nht ca nú. Tớch ú l BCNN phi tỡm. Chỳ ý : Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 4 Ôn tập Học Kì 1 _Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 a) Nếu a, b, c đơi một ngun tố cùng nhau thì ( ) a, b, c a.b.c=BCNN . b) Nếu a b, a c M M thì ( ) a, b, c a =BCNN . Ví dụ : a) ( ) 8, 9 8.9 72 = =BCNN . ( ) 14,15,11 14.15.11 2310 = =BCNN . b) ( ) 20,10, 5 20 =BCNN vì 20 10, 5 20M M . c. Cách tìm BC thơng qua tìm BCNN Để tìm bội chung của các số đã cho, ta có thể tìm các bội của BCNN của các số đó. ( ) ( ) ( ) a, b m a, b B m = ⇒ =BCNN BC Ví dụ : ( ) ( ) ( ) { } 12,18 36 12,18 B 36 0; 36; 72;108;144; = ⇒ = = BCNN BC . 15. So sánh giữa tìm ƯCLN và tìm BCNN Tìm ƯCLN Tìm BCNN 1. Phân tích các số ra thừa số ngun tố 2. Chọn các thừa số ngun tố: chung chung riêng và 3. Lập tích các thừa số đã chọn, mỗi thừa số lấy với số mũ: nho ûùnhất lớn nhất II. SỐ NGUN 1. Trục số ngun Điểm 0 là điểm gốc. (Chiều dương → ). (Chiều âm ¬ ). 2. Tập hợp các số ngun a) Số ngun g Số ngun dương : 1; 2; 3; + + + (có thể bỏ dấu cộng). g Số ngun âm : 1; 2; 3; − − − Tập hợp các số ngun kí hiệu là Z { } ; 3; 2; 1; 0;1; 2;3; − − − Z = . ∗ Chú ý: g Số 0 khơng là số ngun âm cũng khơng là số ngun dương. g Điểm biểu diễn số ngun a trên trục số là điểm a. b) Số đối Các số đối nhau : 1− 1và ; 2 2− và ; 3 3− và ; … ∗ Tổng qt: Số đối của a là a− ∗ Đặc biệt: Số đối của 0 là 0. 3. Thứ tự trong Z. Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 5 Ôn tập Học Kì 1 _Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 a) So sánh hai số ngun Khi biểu diễn trên trục số nằm ngang, điểm a nằm bên trái điểm b thì số ngun a nhỏ hơn số ngun b. Số ngun a nhỏ hơn số ngun b kí hiệu là a < b (hoặc b > a ). ∗ Chú ý: Nếu a <b và khơng có số ngun nào nằm giữa a và b thì b liền sau a, a liền trước b. ∗ Nhận xét: g Mọi số ngun dương đều lớn hơn 0. g Mọi số ngun âm đều nhỏ hơn 0. g Mọi số ngun âm đều nhỏ hơn bất kì số ngun dương nào. b) Giá trị tuyệt đối của một số ngun. Khoảng cách từ điểm a đến điểm 0 trên trục số là giá trị tuyệt đối số ngun a. Kí hiệu là a , đọc giá trị tuyệt đối của a. VD: 13 13, 20 20, 75 75, 0 0= − = − = = . ∗ Nhận xét: ; 0; 0 0a a a= − ≥ = . 4. Cộng hai số ngun cùng dấu g Cộng hai số ngun dương chính là cộng hai số tự nhiên khác 0. g Cộng hai số ngun âm ∗ Quy tắc: Muốn cộng hai số ngun âm, ta cộng hai giá trị tuyệt đối của chúng rồi đặt dấu “ − ” trước kết quả. 5. Cộng hai số ngun khác dấu ∗ Quy tắc: g Hai số đối nhau có tổng bằng 0. g Muốn cộng hai số ngun khác dấu khơng đối nhau, ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối của chúng (số lớn trừ số nhỏ) rồi đặt trước kết quả tìm được dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. 6. Tính chất của phép cộng các số ngun a) Tính chất giao hốn: a b b a+ = + . b) Tính chất kết hợp: ( ) ( ) a + b c a b c a b c+ = + + = + + . c) Cộng với số 0: a 0 0 a a+ = + = . d) Cộng với số đối: ( ) a a 0+ − = (Tổng của hai số ngun đối nhau ln bằng 0) Lưu ý : ( ) a a− − = Nếu tổng của hai số ngun bằng 0 thì chúng là hai số đối nhau. a b 0 thì b a a b + = = − = −Nếu và B. HÌNH HỌC Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 6 On taọp Hoùc Kỡ 1 _Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 1. im. ng thng a. im Du chm nh trờn trang giy trng l hỡnh nh ca im. b. ng thng c. im thuc ng thng, im khụng thuc ng thng A d, B d, C d . 2. Ba im thng hng a. Th no l 3 im thng hng? 3 im A, C, D thng hng. 3 im A, B, C khụng thng hng. b. Quan h gia ba im thng hng g C nm gia A v B. g A v B nm khỏc phớa vi C. g A v C nm cựng phớa vi B. 3. V ng thng a. Tờn ng thng Cú 3 cỏch: + C 1 : Dựng 2 ch cỏi in hoa (tờn ca 2 im thuc ng thng ú). + C 2 : Dựng 1 ch cỏi in thng. + C 3 : Dựng 2 ch cỏi in thng. (ng thng AB) (ng thng m) (ng thng xy) b. ng thng trựng nhau, ct nhau, song song 4. Tia Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 7 On taọp Hoùc Kỡ 1 _Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 a. Tia N: Hỡnh gm im O v mt phn ng thng b chia ra bi im O c gi l mt tia gc O. Trờn hỡnh ta cú hai tia Ox v Oy. (tia Ax) b. Hai tia i nhau Hai tia Ox v Oy i nhau (chung gc v to thnh ng thng). c. Hai tia trựng nhau Hai tia AB v Ax trựng nhau. 5. on thng a. on thng AB l gỡ? * N: on thng AB l hỡnh gm im A, im B v tt c cỏc im nm gia A v B - on thng AB cũn gi l on thng BA. - Hai im A, B l 2 mỳt (hoc hai u) ca on thng AB. b. on thng ct on thng, ct tia, ct ng thng. a) b) c) 6. di on thng a. o on thng g o on thng AB ngi ta dựng thc cú chia khong mm. g Mi on thng cú mt di. g Khi hai im A v B trựng nhau, ta núi khong cỏch hai im A v B bng 0. b. So sỏnh hai on thng Trờn hỡnh v ta cú: g Hai on thng AB v CD bng nhau. Kớ hiu : AB = CD . g on thng AB ngn hn (nh hn) on thng EF. Kớ hiu : AB EF< (hoc EF AB> ). g on thng CD ngn hn on thng EF. Kớ hiu CD EF< (hoc EF CD> ). 7. Khi no thỡ AM + MB = AB? Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 8 On taọp Hoùc Kỡ 1 _Toaựn 6 Naờm hoùc: 2011 - 2012 Nhn xột: Nu im M nm gia hai im A v B thỡ AM + MB = AB . Ngc li, nu AM + MB = AB thỡ im M nm gia hai im A v B. Tớnh cht: Trờn tia Ox, nu OM<ON thỡ im M nm gia hai im O v N. 8. Trung im ca on thng a. Trung im ca on thng N: Trung im M ca on thng AB l im nm gia A, B v cỏch u A, B ( MA = MB ) b. Chỳ ý M l trung im ca on thng AB thỡ : AB MA = MB = 2 MT S THI TH HC Kè I Trng THCS Trn Hng o GV : Tran Kim Sa 9 Ôn tập Học Kì 1 _Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 ĐỀ 1 I. LÝ THUYẾT Câu 1. (1 điểm) Phát biểu quy tắc cộng hai số ngun âm. Áp dụng : Tính ( ) ( ) 5 2− + − . Câu 2. (1 điểm). Thế nào là trung điểm của đoạn thẳng? Áp dụng : Vẽ trung điểm M của đoạn thẳng AB 6cm= . II. BÀI TỐN Bài 1. (2 điểm) Thực hiện các phép tính a) ( ) 123 3.4 8: 2− + . b) 84.23 23.16+ . c) 2 3 2.5 16: 2− . d) ( ) ( ) 217 43 217 23   + + − + −   . Bài 2. (2 điểm) Tìm số tự nhiên x biết : a) 2 30x chia hết cho cả 2; 3; 5 và 9. b) ( ) ( ) 12,18 12,x = − 18BCNN ƯCLN . c) ( ) 2 1999 2 3 7x− − = . d) 2 0 2 3 2010 x = − . Bài 3. (2 điểm) Khối lớp 6 xếp hàng 2, hàng 3, hàng 4, hàng 5 đều vửa đủ hàng. Biết học sinh khối 6 từ 150 đến 200 em. Tính số học sinh khối 6. Bài 4. (2 điểm) Cho hình vẽ: a) Trên hình vẽ có bao nhiêu đường thẳng phân biệt? b) Kể tên các bộ ba điểm thẳng hàng? c) Nêu nhận xét của em về điểm M và điểm N? d) Biết BM 3cm= . Tính MC và BC? ĐỀ 2 Trường THCS Trần Hưng Đạo GV : Trần Kim Sa 10 . Sa 14 Ôn tập Học Kì 1 _Toán 6 Năm học: 2011 - 2012 ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2010 – 2011 MƠN : TỐN 6 THỜI GIAN : 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) (Thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) ĐỀ. : 6 18: 6 3− − = = . Bài 2. (2 điểm) Tìm số tự nhiên x a) 3 2 2 24 2 .3; 36 2 .3= = . ( ) 3 2 24, 36 2 .3 8.9 72 = = =BCNN ; ( ) 2 24, 36 2 .3 12 = =ƯCLN ( ) ( ) 24, 36 : 24, 72:12 6x = 36. (Khơng kể thời gian phát đề) (Thí sinh khơng phải chép đề vào giấy thi) ĐỀ CHÍNH THỨC Bài 1 (2 điểm). Thực hiện phép tính a) ( ) 187 24 5.3− + . b) 72. 16+ 16. 28 c) ( ) 2 70 60 12 8   − − − 