Khái niệm hàm số hợp trong dạy học toán ở trung học phổ thông

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trương Cơng Đồng KHÁI NIỆM HÀM SỐ HỢP TRONG DẠY-HỌC TOÁN Ở TRUNG HỌC PHỔ THÔNG LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Trương Công Đồng KHÁI NIỆM HÀM SỐ HỢP TRONG DẠY-HỌC TỐN Ở TRUNG HỌC PHỔ THƠNG Chun ngành: Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS VŨ NHƯ THƯ HƯƠNG Thành phố Hồ Chí Minh - 2016 LỜI CẢM ƠN Trước tiên, tơi xin bày tỏ lịng biết ơn sâu sắc đến TS Vũ Như Thư Hương, người nhiệt tình hướng dẫn giúp đỡ tơi hồn thành luận văn Tơi xin chân thành cảm ơn đến q thầy cơ: PGS.TS Lê Thị Hồi Châu, PGS.TS Lê Văn Tiến, TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, TS Nguyễn Thị Nga, TS Trần Lương Công Khanh giảng Didactic Toán sinh động đầy ý nghĩa Tơi xin chân thành cảm ơn Phịng Sau Đại Học, Khoa Toán-Tin Trường Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh tạo điều kiện học tập tốt cho chúng tơi TRƯƠNG CƠNG ĐỒNG MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Mục lục MỞ ĐẦU Chương KHÁI NIỆM HÀM SỐ HỢP Ở BẬC ĐẠI HỌC 1.1 Phương diện đối tượng hàm số hợp 1.1.1 Các cách tiếp cận khái niệm hàm số hợp 1.1.2 Tính chất hàm số hợp 1.1.3 Các tổ chức toán học liên quan tới hàm số hợp 15 1.2 Phương diện công cụ hàm số hợp 21 1.2.1 Giải thích tồn hàm số sơ cấp giáo trình 21 1.2.2 Vai trị cơng cụ hàm số hợp việc tính nguyên hàm tích phân 23 1.3 Kết luận chương 26 Chương KHÁI NIỆM HÀM SỐ HỢP Ở BẬC TRUNG HỌC PHỔ THÔNG 27 2.1 Khái niệm hàm số hợp chương trình từ năm 1975 dế trước năm 2006 27 2.2 Khái niệm hàm số hợp chương trình SGK hành 28 2.2.1 Phương diện đối tượng hàm số hợp 28 2.2.2 Phương diện công cụ 38 2.3 Kết luận chương 45 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 47 3.1 Giới thiệu thực nghiệm 47 3.1.1 Mục đích thực nghiệm 47 3.1.2 Nội dung thực nghiệm 48 3.2 Phân tích tiên nghiệm 49 3.3 Phân tích hậu nghiệm 52 KẾT LUẬN 59 TÀI LIỆU THAM KHẢO 61 PHỤ LỤC P1 DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT ĐHSP : Đại học sư phạm ĐS> : Đại số Giải tích GT : Giải tích GTTH : Giải tích tốn học GV : Giáo viên HS : Học sinh SBT : Sách tập SGK : Sách giáo khoa TP : Thành phố tr : Trang VD : Ví dụ MỞ ĐẦU 1.Lý chọn đề tài câu hỏi xuất phát Sách Đại số Giải tích 11 (tái lần thứ năm), ban Nhà xuất Giáo dục Việt Nam năm 2012, Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) – Vũ Tuấn (Chủ Biên) trình bày hàm số hợp sau: [ĐS> 11 (2012), tr.161] Trong đó, sách Đại số Giải tích 11 (tái lần thứ năm), ban nâng cao, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam (năm 2012), Đoàn Quỳnh (Tổng Chủ biên) – Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) trình bày khái niệm hàm số hợp sau: [ĐS> 11 nâng cao (2012), tr.201] Chúng tơi nhận thấy có khác cách giới thiệu hàm số hợp hai sách giáo khoa (ĐS> 11) ban ban nâng cao Tuy nhiên, hai sách tránh sử dụng định nghĩa hàm số hợp theo quan điểm tích hai ánh xạ Trong sách giáo viên Đại Số Giải Tích 11, Nhà xuất Giáo dục Việt Nam (năm 2010), Trần Văn Hạo (Tổng Chủ biên) nêu lên “Khái niệm hàm số hợp định lí đạo hàm hàm hợp khó” Trong sách giáo viên lớp 11 ban nâng cao viết rằng: Một cách xác, khái niệm hàm số hợp phải định nghĩa tích hai ánh xạ Cụ thể, cho hàm số u: D → R f : D f : → R cho u(D) ⊂ D f Khi hàm số g: D → R xác định g(x) = f[u(x)] gọi hàm số hợp f hàm số u, ký hiệu g = f o u Như vậy, ta có g(x) = (f o u)(x) = f[u(x)] Rõ ràng định nghĩa khó hiểu học sinh [SGV ĐS> 11 nâng cao, tr208] Như vậy, hai cách trình bày hàm số hợp sách giáo khoa Đại số Giải tích 11 ban ban nâng cao không giống với định nghĩa xác hàm số hợp sách giáo viên đưa Điều đókhiến chúng tơi tự hỏi với cách trình bày hàm số hợp SGK hành học sinh gặp thuận lợi khó khăn giải tập liên quan tới hàm số hợp?Theo nhận định hai sách giáo viên (ban ban nâng cao) “hàm số hợp khó” Tuy nhiên, hàm số hợp khơng chương trình giảm tải mà đưa vào giảng dạy chương trình tốn học lớp 11 Như vậy, vai trò hàm số hợp gì? Hàm số hợp thể chương trình sách giáo khoa tốn bậc phổ thơng Việt Nam? Chính vậy, quan tâm đến vấn đề định chọn nghiên cứu “Khái niệm hàm số hợp dạy-học tốn trung học phổ thơng.” 2.Phạm vi lý thuyết tham chiếu Để tìm yếu tố cho phép trả lời câu hỏi trên, đặt nghiên cứu khn khổ lý thuyết didactique toán, cụ thể lý thuyết nhân học didactic Ở đây, mô tả ngắn gọn số khái niệm quan trọng lý thuyết nhân học mà sử dụng luận văn • Quan hệ thể chế R(I,O): Quan hệ thể chế I với tri thức O ký hiệu R(I,O) tập hợp tác động qua lại mà thể chế I có với tri thức O Nó cho biết O xuất đâu, nào, tồn sao, có vai trị gì,… thể chế I? • Quan hệ cá nhân R(X,O): Quan hệ cá nhân X với tri thức O ký hiệu R(X,O) tập hợp tác động qua lại mà cá nhân X trùy tri thức O Nó cho biết X nghĩ O, hiểu O, thao tác O sao? Việc học tập cá nhân X đối tượng tri thức O q trình thiết lập hay điều chỉnh mối quan hệ R(X,O) Hiển nhiên, tri thức O, quan hệ thể chế I mà cá nhân X thành phần, luôn để lại dấu ấn quan hệ R(X,O) Muốn nghiên cứu R(X,O) ta cần đặt R(I,O) • Tổ chức tốn học Theo Chevallard, praxéologie phận gồm bốn thành phần [T, τ, θ, Θ], T kiểu nhiệm vụ, τ kỹ thuật cho phép giải T; θ cơng nghệ giải thích cho kỹ thuật τ, cịn Θ lý thuyết giải thích cho cơng nghệ θ Một praxéologie mà thành phần mang chất toán học gọi tổ chức toán học Việc phân tích tổ chức tốn học liên quan đến đối tượng tri thức O cho phép ta vạch rõ mối quan hệ R(I,O) thể chế I tri thức O, từ hiểu quan hệ mà cá nhân X chiếm vị trí I trì tri thức O 3.Mục tiêu nghiên cứu câu hỏi nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu Mục tiêu luận văn làm rõ vai trò đối tượng, vai trò công cụ đặc trưng hàm số hợp chương trình tốn học trung học phổ thơng Việt Nam 3.2 Câu hỏi nghiên cứu Trong khuôn khổ phạm vi lý thuyết lựa chọn, trình bay lại câu hỏi nghiên cứu sau: CH1: Ở cấp độ đại học khái niệm hàm số hợp trình bày nào? Khái niệm hàm số hợp có đặc trưng gì? Có kiểu nhiệm vụ gắn với hàm số hợp? Ứng với tổ chức tốn học nào? CH2: Ở cấp độ trung học phổ thông, khái niệm hàm số hợp trình bày nào? Có đặc trưng gì? Phương diện đối tượng, phương diện cơng cụ hàm số hợp thể nào? Xoay quanh định nghĩa hàm số hợp có kiểu nhiệm vụ nào? Ảnh hưởng mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm số hợp lên cá nhân thể chế dạy học Toán Trường trung học phổ thông? Cụ thể, học sinh hiểu hàm số hợp? Học sinh vận dụng hàm số hợp vào giải toán nào? Phương pháp nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu lý luận Phân tích, tổng hợp số cơng trình có để làm rõ phạm vi lí thuyết tham chiếu đề tài Phương pháp nghiên cứu thực tiển • Phương pháp phân tích: phân tích, tổng hợp số cơng trình có làm sở so sánh sử dụng kết nghiên cứu có; phân tích chương trình sách giáo khoa • Phương pháp thực nghiệm: Xây dựng câu hỏi thực nghiệm để kiểm tra ảnh hưởng mối quan hệ thể chế lên cá nhân học sinh lớp 11 12 Nhiệm vụ nghiên cứu - Nghiên cứu tri thức luận khái niệm hàm số hợp - Phân tích mối quan hệ thể chế với đối tượng tri thức khái niệm hàm số hợp SGK Đại số Giải tích 11 ban nâng cao - Làm rõ vai trị đối tượng vai trị cơng cụ hàm số hợp chương trình tốn học trung học phổ thông Việt Nam Cấu trúc luận văn Luận văn gồm ba phần : MỞ ĐẦU Trong phần này, chúng tơi trình bày lý chọn đề tài, khung lý thuyết tham chiếu, trình bày câu hỏi nghiên cứu, mục đích nghiên cứu, mục tiêu nghiên cứu, phương pháp nghiên cứu cấu trúc luận văn Chương Khái niệm hàm số hợp bậc đại học Chương này, chúng tơi trình bày khái niệm hàm số hợp cấp độ tri thức bác học Cụ thể, chúng tơi trình bày số cách hình thành nên hàm số hợp, định nghĩa hàm số hợp, vai trị đối tượng, vai trị cơng cụ hàm số hợp giảng dạy bậc đại học Chương Khái niệm hàm số hợp trung học phổ thơng Chúng tơi phân tích mối quan hệ thể chế thể chế dạy học toán trường trung học phổ thông Việt Nam với khái niệm hàm số hợp Chương Nghiên cứu thực nghiệm Chúng tiến hành thực nghiệm nhằm tìm hiểu quan hệ cá nhân học sinh với khái niệm hàm số hợp KẾT LUẬN Phần kết luận trình bày tóm lược kết đạt qua chương 1, 2, luận văn 51 Cách trình bày lời giải bạn A giống với cách trình bày SGK - Lời giải bạn Dũng: lời giải sai Chúng đưa toán giả định dựa nhập nhằng học sinh xác định số mũ hàm số hợp, học sinh cho mũ hàm x Cách trình bày lời giải giống với cách trình bày SGK Điều làm cho học sinh phân vân giải thích cho lựa chọn chọn bạn Hùng hay bạn Dũng Lời giải bạn An: lời giải hồn hảo Cách trình bày bạn An khơng giống với cách trình bày SGK, hai hàm số đưa biến x Tuy nhiên, chúng tơi cố tình đặt hàm u(x) giống nhau, khác cách viết hàm số f(u) = u2, hàm số f(x) = x2, hai hàm số thực chất Điều học sinh nhận trước học sinh học hai hàm số nhau.Trong tình chúng tơi muốn kiểm tra xem học sinh có chấp nhận đáp án hay không Nếu học sinh không chấp nhận lời giải bạn An giả thyết chúng tơi đưa mạnh Bài tốn Bài toán đưa nhằm kiểm chứng giả thuyết học sinh không quan tâm tới điều kiện để có hàm số hợp điều dẫn học sinh tới sai lầm tìm tập xác định hàm số hợp  Biến tình huống, giá trị chọn giải thích lựa chọn  Biến thứ hai (V ): cách cho tập xác định hàm f(u) Ở đây, chúng tơi khơng cho điều kiện u ∈ [7, +∞) học sinh làm cách bình thường Nhưng lúc điều kiện để có hàm số hợp f(u(x)) tập xác định của hàm số f(u(x)) dựa theo công thức hàm số f(u(x)) trùng Do đó, khơng thấy tác dụng việc tìm điều kiện để có hàm số hợp Việc giới hạn tập xác định hàm f(u) quan trọng cho phép chúng tơi kiểm tra giả thuyết mà đưa 52 Khi giới hạn tập xác định hàm f(u), học sinh dựa vào công thức hàm số hợp để tìm tập xác định tập xác định hàm số khơng cịn  Các chiến lược mà học sinh đưa ra: CL1: Viết công thức hàm số hợp Chiến lược xuất phát từ việc học sinh quen với việc tìm tập xác định hàm số cơng thức Do đó, chúng tơi dự đốn học sinh làm sau: f(u(x)) = + √𝑥𝑥 + 1, TXĐ: x ≥ -1 Kết luận: điều kiện để có hàm số hợp f(u(x)) x ≥ -1 CL2: Chiến lược dùng định nghĩa hàm số hợp Chiến lược chiến lược mà mong đợi học sinh thực Cách làm: Để có hàm số hợp f(u(x)) miền giá trị hàm số u(x) phải chứa tập xác định hàm số f(u) Điều có nghĩa u(x) ∈ [7, +∞) Tương đương x + ≥ ⇔ x ≥ 3.3 Phân tích hậu nghiệm Đối tượng mà thực nghiệm học sinh lớp 11, sau học “Các quy tắc tính đạo hàm” thực nghiệm tiến hành 82 học sinh trường Trung học phổ thông Tân Đông với đối tượng học sinh trung bình, , giỏi Kết thu sau: a) Bài tốn Nhóm câu trả lời thống kê bảng đây: 53 Bảng Số câu trả lời TL1 Phân tích hàm số thứ (hàm số trung gian) biến hàm số thứ hai Tỉ lệ % 213 86.6% 0% Không làm cho hàm số hợp mà khơng phân tích hàm số thành phần 33 13.4% Cộng 246 100% TL2 Phân tích hàm số thứ (hàm số trung gian) vàthứ hai biến Khác Câu trả lời TL1 tương ứng với việc học sinh đưa hàm số hợp sau phân tích hàm số hợp hai hàm số thành phần mà hàm số thành phần thứ (hàm số trung gian) biến hàm số lại học sinh cho hai hàm số thành phần mà hàm số biến hàm số cịn lại sau viết hàm số hợp Dưới xin minh họa hai mà học sinh làm theo hai cách mà chúng tơi trình bày Học sinh viết hàm số hợp sau viết hàm số thành phần 54 Học sinh viết hàm số thành phần trước sau viết hàm số hợp Dựa vào bảng chúng tơi nhận thấy có 86.6% học sinh phân tích hàm số thứ biến hàm số thứ hai, 0% học sinh phân tích hàm số thứ hàm số thứ hai biến Điều chứng tỏ giả thuyết mà đưa hợp lý, tức là: “Học sinh quan niệm hàm số hợp hợp hai hàm số mà hàm số thứ phải biến hàm số thứ (thứ tự hàm số tính từ phải sang trái ký hiệu hàm số hợp).” b) Bài tốn Bài tốn chúng tơi thiết kế nhằm kiểm tra giả thuyết “GT : Học sinh khơng quan tâm tới điều kiện để có hàm số hợp Tức là, HS không quan tâm tới điều kiện để giá trị hàm số thứ phải chứa miền xác định hàm số thứ hai (thứ tự hàm số tính từ phải sang trái ký hiệu hàm số hợp).” 55 Bảng tổng hợp kết thực nghiệm câu Chiến lược Số câu trả lời Tỉ lệ CL1: Viết công thức hàm số hợp 75 91.5% CL2: Chiến lược dùng định nghĩa hàm số hợp 0% Không trả lời 8.5% Cộng 82 100% Như vậy, có 91.5% học sinh sử dụng phương pháp viết hàm số hợp sau dựa vào cơng thức để tìm hàm số hợp Có nghĩa giả thuyết mà dưa “GT : Học sinh không quan tâm tới điều kiện để có hàm số hợp Tức là, HS khơng quan tâm tới điều kiện để giá trị hàm số thứ phải chứa miền xác định hàm số thứ hai (thứ tự hàm số tính từ phải sang trái ký hiệu hàm số hợp).” hoàn tồn Từ việc học sinh khơng quan tâm tới điều kiện để có hàm số hợp dẫn đến tập xác định mà học sinh tìm khơng Sau số làm học sinh: 56 c) Bài toán Bài toán muốn kiểm tra xem học sinh có chấp nhận bạn An trả lời khơng? Chúng tơi đưa tốn nhằm khẳng định lần giả thuyết mà chúng tơi đưa Có nghĩa “Học sinh quan niệm hàm số hợp hợp hai hàm số mà hàm số thứ phải biến hàm số thứ (thứ tự hàm số tính từ phải sang trái ký hiệu hàm số hợp).” Sau bảng thống kê nhóm câu trả lời học sinh: 57 Bảng Số câu trả lời Tỉ lệ Chấp nhận lời giải bạn Hùng có giải thích 50 Chấp nhận lời giải bạn Hùng khơng có giải thích 27 49.5% Chấp nhận lời giải bạn Dủng có giải thích Chấp nhận lời giải bạn Dủng khơng có giải thích 11 Chấp nhận lời giải bạn An có giải thích Chấp nhận lời giải bạn An khơng có giải thích Không trả lời Cộng 101 26,7% 5% 10.1% 0% 6% 2.7% 100% Như vậy, có 76,2%học sinh chấp nhận bạn Hùng làm có %học sinh chấp nhận lời giải bạn An làm Điều cho thấy quan niệm hàm số hợp hợp thành hai hàm số mà hàm số thứ (hàm số trung gian) biến hàm số thứ hai có ảnh hưởng lớn học sinh Điều khẳng định lần giả thuyết mà đưa “Học sinh quan niệm hàm số hợp hợp hai hàm số mà hàm số thứ phải biến hàm số thứ (thứ tự hàm số tính từ phải sang trái ký hiệu hàm số hợp) Sau số làm học sinh 58 Cách trình bày học sinh phiếu thực nghiệm cho thấy học sinh bị chi phối định nghĩa hàm số hợp có nghĩa hàm số trung gian phải biến hàm số thứ hai không chấp nhận hợp hai hàm số mà biến 59 KẾT LUẬN Việc nghiên cứu tri thức hàm số hợp bậc đại học bậc trung học phổ thông kết thu từ thực nghiệm cho phép chúng tơi có câu trả lời thỏa đáng cho câu hỏi đặt từ đầu luận văn Sau số kết nghiên cứu: Chương chúng tơi phân tích số giáo trình bậc đại học qua cho phép trả lời câu hỏi nghiên cứu “CH1: Ở cấp độ đại học khái niệm hàm số hợp trình bày nào? Khái niệm hàm số hợp có đặc trưng gì? Có kiểu nhiệm vụ gắn với hàm số hợp? Ứng với tổ chức toán học nào?” nội dung chương có hai cách để xây dựng hàm số hợp số phương diện đối tượng, phương diện công cụ hàm số hợp Chương chúng tơi phân tích thể chế dạy học khái niệm hàm số hợp trung học phổ thông Qua phân tích chúng tơi thấy hàm số hợp dạy phổ thơng trình bày cách thay biến hình thức Hàm số hợp đưa vào giảng dạy nhằm làm sở cho việc trình bày đạo hàm hàm số hợp, chứng minh hàm số hợp Với nội dung chương 2, cho phép trả lời câu hỏi “CH2: Ở cấp độ trung học phổ thông, khái niệm hàm số hợp trình bày nào? Có đặc trưng gì? Phương diện đối tượng, phương diện cơng cụ hàm số hợp thể nào? Xoay quanh định nghĩa hàm số hợp có kiểu nhiệm vụ nào? Ảnh hưởng mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm số hợp lên cá nhân thể chế dạy học Toán Trường trung học phổ thông? Cụ thể, học sinh hiểu hàm số hợp? Học sinh vận dụng hàm số hợp vào giải toán nào?” đồng thời cho phép đưa hai giả thuyết nghiên cứu Chương tiến hành nghiên cứu để kiểm tra hai giả thuyết mà rút từ nghiên cứu chương chương Đó là: “GT : Học 60 sinh quan niệm hàm số hợp hợp hai hàm số mà hàm số thứ phải biến hàm số thứ (thứ tự hàm số tính từ phải sang trái ký hiệu hàm số hợp) GT : Học sinh khơng quan tâm tới điều kiện để có hàm số hợp Tức là, HS không quan tâm tới điều kiện để giá trị hàm số thứ phải chứa miền xác định hàm số thứ hai (thứ tự hàm số tính từ phải sang trái ký hiệu hàm số hợp).” Kết thực nghiệm cho thấy cần thiết phải cho học sinh thấy điều kiện để có hàm số hợp 61 TÀI LIỆU THAM KHẢO Tiếng Việt Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2012), Đại số 10 nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2012), Đại số Giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục Đoàn Quỳnh (Tổng chủ biên) (2012), Đại số Giải tích 12 nâng cao, Nxb Giáo dục Hồng Xn Sính (2007), Đại Số Đại Cương, Nxb Giáo dục Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Toán, Đại học Sư phạm TP Hồ Chí Minh Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến, Annie Bessot, Claude Comiti (2009), Những yếu tố Didactic Toán, Nxb Đại học Quốc gia thành phố Hồ Chí Minh Lê Văn Tiến (2003), “Cách nhìn tiến trình dạy học khái niệm tốn học”, Tạp chí giáo dục, số 64, tháng 8/2003 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn tốn trường phổ thơng, Nxb Đại học Sư phạm Thành phố Hồ Chí Minh Mai Xuân Thảo, Trần Dung (2014), Giáo trình Lịch sử tốn học, Nxb Giáo dục 10 Ngơ Thúc Lanh (Tổng chủ biên) (2000), Giải Tích 12, Nxb Giáo dục 11 Ngơ Thúc Lanh, Đồn Quỳnh, Nguyễn Đình Trí (2003), Từ điển tốn học thơng dụng, Nxb Giáo dục, TT Huế 12 Nguyễn Huy Đoan (Chủ biên) (2012), Bài tập Đại số Giải tích 11 nâng cao, Nxb Giáo dục 13 Nguyễn Phương Linh (2013), Sự nối khớp đạo hàm hàm hợp phương pháp đổi biến số việc tìm nguyên hàm, Luận văn Thạc sỹ, Trường ĐH Sư phạm TP Hồ Chí Minh 62 14 Phạm Lương Quý (2008), Nghiên cứu sinh thái phép tính tích phân giảng dạy Tốn THPT, Luận văn Thạc sỹ, Trường ĐHSP TP.Hồ Chí Minh 15 Tơ Văn Ban (Chủ biên) (2012), Giải tích I, Nxb Giáo dục 16 Tô Văn Ban (Chủ biên) (2012), Giải tích II, Nxb Giáo dục 17 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục 18 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2010), Sách giáo viên Giải Tích 12, Nxb Giáo dục 19 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Đại số 10, Nxb Giáo dục 20 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục 21 Trần Văn Hạo (Tổng chủ biên) (2012), Giải Tích 12, Nxb Giáo dục 22 Vũ Tuấn (2011), Giáo Trình Giải tích tốn học tập một, Nxb Giáo dục 23 Vũ Tuấn (Chủ biên) (2014), Bài tập Đại số Giải tích 11, Nxb Giáo dục Tiếng Anh 24 James Stewart (2008), Calculus: Early Transcendentals, 7th edition 25 Jean-Marie Monier (1996), Đại số 1, Nxb Giáo dục 26 Jean-Marie Monier (1996), Giải tích 1, Nxb Giáo dục P1 PHỤ LỤC PHIẾU THỰC NGHIỆM Họ tên : …………………………………………Lớp…………………… Các em thực tốn sau thời gian 15 phút cách trình bày lời giải phía tốn cho Xin cảm ơn cộng tác em Bài tốn Em cho ví dụ hàm số hợp đồng thời hợp hàm số nào? Bài làm P2 Bài toán Cho hàm số f(u) = + √𝑢𝑢, với u ∈ [7, +∞) hàm số u(x) = x + Tìm tập xác định hàm số hợp f(u(x))? Bài làm P3 PHIẾU THỰC NGHIỆM Họ tên : …………………………………………Lớp…………………… Các em thực tốn sau thời gian 10 phút cách trình bày lời giải phía tốn cho Xin cảm ơn cộng tác em Bài toán Cho toán: “Em cho biết hàm số y = sin2x hợp hàm số nào?” Sau lời giải học sinh Hùng : Hàm số cho hợp hai hàm số f(u) = u2 hàm số trung gian u(x) = sinx hàm y = f(u(x)) = sin2x Dũng: Hàm số cho hợp hai hàm số f(u) = sinu hàm số trung gian u(x) = x2 hàm y = f(u(x)) = sin2x An: Hàm số cho hợp hai hàm số f(x) = x2, hàm số u(x) = sinx y = f(u(x)) = sin2x Câu hỏi dành cho em: a) Theo em bạn làm đúng? Giải thích lý sao? b) Theo em bạn làm sai? Giải thích lý sao? c) Trong trường hợp khơng có bạn làm em cho lời giải khác mà theo em Bài làm ... đạo hàm hàm số hợp qua ví dụ chúng tơi nhận thấy SGK hướng dẫn học sinh tính đạo hàm hàm số hợp hàm số Khái niệm hàm số hợp cơng thức đạo hàm hàm số hợp trình bày hàm số hợp với hợp thành hai hàm. .. đại học khái niệm hàm số hợp trình bày nào? Khái niệm hàm số hợp có đặc trưng gì? Có kiểu nhiệm vụ gắn với hàm số hợp? Ứng với tổ chức tốn học nào? CH2: Ở cấp độ trung học phổ thông, khái niệm hàm. .. đạo hàm hàm số hợp cần thiết Ở bậc phổ thông học sinh không dựa vào khái niệm hàm số hợp để xác định hàm số cho sau tính đạo hàm hàm hợp Mà đây, học sinh lại sử dụng công thức đạo hàm hàm số hợp