Khái Niệm Tâm Tỉ Cự Trong Dạy Học Toán Và Vật Lí

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Chí Tơn KHÁI NIỆM TÂM TỈ CỰ TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh – 2017 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Lê Chí Tơn KHÁI NIỆM TÂM TỈ CỰ TRONG DẠY HỌC TỐN VÀ VẬT LÍ Chun ngành : Lí luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số : 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2017 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu cá nhân, trích dẫn trình bày luận văn hồn tồn xác đáng tin cậy Tác giả Lê Chí Tôn LỜI CẢM ƠN Đầu tiên, xin gởi lời cảm ơn sâu sắc đến cô Vũ Như Thư Hương, thầy Lê Thái Bảo Thiên Trung vô tận tâm giảng dạy, hướng dẫn động viên xun suốt q trình học tập, nghiên cứu Tơi xin chân thành cảm ơn Lê Thị Hồi Châu, thầy Tăng Minh Dũng, cô Nguyễn Thị Nga, thầy Lê Văn Tiến giảng dạy môn chuyên ngành với tất tình u nhiệt huyết Xin cảm ơn Annie Bessot, cô Claude Comiti thầy Hamid Chaachoua chia sẻ tài liệu, góp ý hướng nghiên cứu Tôi xin cảm ơn tận tâm giảng dạy thầy Nguyễn Bích Huy, thầy Trần Huyên, thầy Nguyễn Ngọc Khá, cô Võ Thị Phượng Linh, thầy Nguyễn Chương Nhiếp, thầy Mỵ Vinh Quang thầy Nguyễn Anh Tuấn Xin cảm ơn Ban giám hiệu trường ĐHSP TP Hồ Chí Minh, anh chị chuyên viên phòng Sau đại học tạo điều kiện thuận lợi cho chúng tơi q trình học tập nghiên cứu Xin cảm ơn Ban giám hiệu, đồng nghiệp em học sinh trường THPT Tô Văn Ơn, tỉnh Khánh Hòa tạo điều kiện giúp đỡ thực nghiệm; cảm ơn bạn học viên Didactic Tốn K26 ln đồng hành tơi khóa học Sau cùng, tơi xin tỏ lịng biết ơn đến ba mẹ, thành viên gia đình động viên động lực để phấn đấu suốt thời gian học xa nhà Lê Chí Tơn MỤC LỤC Trang phụ bìa Lời cảm ơn Danh mục từ viết tắt Dạnh mục bảng Danh mục hình Mục lục MỞ ĐẦU .1 Chương KHÁI NIỆM TÂM TỈ CỰ CỦA HỆ ĐIỂM Ở CẤP ĐỘ TRI THỨC KHOA HỌC 1.1 Lịch sử hình thành phát triển khái niệm tâm tỉ cự 1.2 Khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm số giáo trình Hình học Vật lí bậc đại học 1.2.1 Khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm giáo trình Hình học bậc đại học 1.2.2 Khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm giáo trình Vật lí bậc đại học 18 Kết luận Chương .24 Chương NGHIÊN CỨU MỐI QUAN HỆ THỂ CHẾ ĐỐI VỚI KHÁI NIỆM TÂM TỈ CỰ CỦA HỆ ĐIỂM TRONG HAI THỂ CHẾ DẠY HỌC HÌNH HỌC 10 VÀ VẬT LÍ 10 HIỆN HÀNH Ở VIỆT NAM 26 2.1 Khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm hai sách giáo khoa Hình học 10 hành 28 2.1.1 Khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm 29 2.1.2 Các praxéologie gắn liền với khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm 36 2.2 Khái niệm tâm hệ lực song song hai sách giáo khoa Vật lí 10 hành 51 2.2.1 Các quy tắc hợp lực song song 52 2.2.2 Các praxéologie gắn liền với quy tắc hợp lực song song 56 Kết luận Chương .61 Chương NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 63 3.1 Phân tích tiên nghiệm 63 3.1.1 Mục tiêu tiểu đồ án 63 3.1.2 Các kiến thức học sinh biết .64 3.1.3 Các tình thực nghiệm 64 3.1.4 Phân tích biến, giá trị biến điều quan sát 64 3.1.5 Dàn dựng kịch .75 3.2 Phân tích hậu nghiệm 77 3.2.1 Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm 78 3.2.2 Phân tích hậu nghiệm thực nghiệm 84 Kết luận Chương .93 KẾT LUẬN 94 DANH MỤC TÀI LIỆU THAM KHẢO PHỤ LỤC DANH MỤC CÁC TỪ VIẾT TẮT CHLT BT BTHH10 BTHH10NC CH ĐT GV HH HHCC HHNC HS HSHS N Nxb SGK SGV VD VL10 VL10NC tr Cơ học lý thuyết Bài tập Bài tập hình học 10 Bài tập hình học 10 nâng cao Câu hỏi Đẳng thức Giáo viên Hình học Hình học cao cấp Hình học nâng cao Học sinh Nhiều học sinh Nhóm Nhà xuất Sách giáo khoa Sách giáo viên Ví dụ Vật lí 10 Vật lí 10 nâng cao Trang DANH MỤC CÁC BẢNG Bảng Thống kê kết làm nhóm sau thực nghiệm .78 Bảng Thống kê kết làm nhóm sau thực nghiệm 85 DANH MỤC CÁC HÌNH Hình Bài làm phiếu N2 (dựng hình chưa thành cơng) 78 Hình Bài làm phiếu N6 (chiến lược Khác) 79 Hình Bài làm phiếu N1 79 Hình Bài làm phiếu N1 80 Hình Bài làm phiếu N5 80 Hình Bài làm phiếu N5 80 Hình Đẳng thức vectơ N5 xây dựng để tìm vị trí điểm O BT1.1 82 Hình Đẳng thức vectơ N3 xây dựng để tìm vị trí điểm O BT1.1 82 Hình Kết học sinh thao tác mơ hình BT 2.1 84 Hình 10 Bài làm phiếu 3, BT2.1 N3 86 Hình 11 Bài làm phiếu 3, BT2.1 N4 (bên trái) N2 (bên phải) 86 Hình 12 Bài làm phiếu 3, BT2.2 theo chiến lược Khác N3 87 Hình 13 Bài làm phiếu 3, BT2.2 N5 87 Hình 14 Bài làm phiếu N6 (hai hình khơng tương thích) .88 Hình 15 Bài làm phiếu N1 (hai hình tương thích) 88 Hình 16 Đẳng thức vectơ N2 xây dựng để tìm vị trí điểm O BT2.1 91 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài ghi nhận ban đầu 1.1 Những ghi nhận ban đầu Trong chương trình Tốn trung học Pháp, khái niệm tâm tỉ cự đối tượng tri thức giảng dạy Cụ thể sách Maths Déclic 1re S, 2005, chương 15 Cân Roman: Định luật Archimedes Để xác định khối lượng chưa biết 𝑀𝑀 người ta dùng cân Roman, 𝐴𝐴 điểm treo khối lượng 𝑀𝑀 Với móc di chuyển được, khối lượng biết 𝑚𝑚 (ví dụ kg) di chuyển đòn cân bằng, tất khối lượng nâng điểm 𝑂𝑂 Nếu giả sử trạng thái cân đạt khối lượng 𝑚𝑚 treo 𝐵𝐵, ta có đẳng thức 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 4𝑂𝑂𝑂𝑂, suy 𝑀𝑀 = 4𝑚𝑚 Chiếc cân ứng dụng trực tiếp từ định luật Archimedes, theo định luật trạng thái cân ta có 𝑀𝑀 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 𝑚𝑚 𝑂𝑂𝑂𝑂 1o Hãy chứng minh trạng thái cân ta có đẳng thức vectơ: �����⃗ + 𝑚𝑚𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ = �⃗ (∗) 𝑀𝑀𝑂𝑂𝑂𝑂 Vị trí điểm 𝐴𝐴, 𝑂𝑂 𝐵𝐵 khối lượng 𝑚𝑚 𝑀𝑀 nhau? Chú ý: �����⃗ + 𝑚𝑚𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ = �0⃗ gọi tâm tỉ cự điểm (*) Điểm 𝑂𝑂 thỏa đẳng thức 𝑀𝑀𝑂𝑂𝑂𝑂 trọng số (𝐴𝐴, 𝑀𝑀) (𝐵𝐵, 𝑚𝑚) • Điểm trọng số nghĩa điểm gắn với trọng lượng • “Barycentre” có nguồn gốc từ tiếng Hy lạp, có nghĩa “tâm trọng lượng” 95 khái niệm Nội dung lí thuyết kiểu nhiệm vụ ngầm ẩn khái niệm trình bày gói gọn nội Hình học khơng có gắn kết với Vật lí hay thực tế sống Điều kiện tồn điểm M thỏa đẳng thức ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑚𝑚𝑖𝑖 ��������⃗ 𝑀𝑀𝐴𝐴𝚤𝚤 = �0⃗ chưa tác giả đề cập đến • Trong thể chế dạy học Vật lí, tâm hệ lực song song thu hẹp lại thành quy tắc hợp hai lực song song chiều ngược chiều ứng dụng chúng lí giải cho trọng tâm vật rắn phẳng mỏng Quy tắc hợp hai lực song song chiều, hai lực song song ngược chiều sử dụng để xây dựng nên yếu tố kỹ thuật giải kiểu nhiệm vụ xác định vị trí điểm hợp lực lực song song vị trí trọng tâm vật rắn • Khơng tồn kết nối kiểu nhiệm vụ T 3: “Xác định điểm M thỏa đẳng thức ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑚𝑚𝑖𝑖 ��������⃗ 𝑀𝑀𝐴𝐴𝚤𝚤 = �0⃗ với ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑚𝑚𝑖𝑖 ≠ 0” thể chế dạy học Hình học 10 kiểu nhiệm vụ T VL1 : “Xác định vị trí điểm hợp lực hệ lực song song” thể chế dạy học Vật lí 10 Để tạo nên kết nối hai kiểu nhiệm vụ này, đồng thời làm rõ ý nghĩa vật lí điểm 𝑀𝑀 đẳng thức vectơ ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑚𝑚𝑖𝑖 ������⃗ 𝑀𝑀𝑀𝑀𝑖𝑖 = �0⃗, tiến hành xây dựng, thực nghiệm tiểu đồ án dạy học Điều kiện tồn tại, tên gọi ý nghĩa vật lí điểm 𝑀𝑀 𝑀𝑀𝐴𝐴𝚤𝚤 = �0⃗ học sinh phát đẳng thức vectơ ∑𝑛𝑛𝑖𝑖=1 𝑚𝑚𝑖𝑖 ��������⃗ Gắn liền với khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm, nghĩa thống kê khái niệm vấn đề cần nghiên cứu TÀI LIỆU THAM KHẢO Tài liệu tiếng Việt Annie Bessot, Claude Comiti, Lê Thị Hoài Châu, Lê Văn Tiến (2009), Những yếu tố Didactic Tốn, Nxb ĐHQG Tp Hồ Chí Minh Lương Dun Bình, Nguyễn Xn Chi, Tơ Giang, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh (2016), Bài tập Vật lí 10, Nxb Giáo dục Việt Nam Lương Dun Bình, Nguyễn Xn Chi, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh (2016), Vật lí 10, Nxb Giáo dục Việt Nam Lương Dun Bình, Nguyễn Xn Chi, Tơ Giang, Trần Chí Minh, Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh (2016) Vật lí 10 - Sách Giáo viên Nxb Giáo dục Việt Nam Lương Dun Bình (2009), Vật lí đại cương tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam Lê Thị Hoài Châu (2004), Phương pháp dạy - học hình học trường THPT, Nxb ĐHQG Tp Hồ Chí Minh Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2016), Toán 6, tập 1, Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính, Tơn Thân, Vũ Hữu Bình, Phạm Gia Đức, Trần Luận (2016), Toán 6, tập 1- Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Việt Nam Phan Đức Chính, Tơn Thân, Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2016), Toán 7, tập 2, Nxb Giáo dục Việt Nam 10 Phan Đức Chính, Tơn Thân, Trần Đình Châu, Trần Phương Dung, Trần Kiều (2016), Toán 7, tập - Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Việt Nam 11 Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Trần Hữu Nam (2016), Bài tập Hình học 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục Việt Nam 12 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2016), Hình học 10, Nxb Giáo dục Việt Nam 13 Trần Văn Hạo, Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đồnh, Trần Đức Hun (2016), Hình học 10 - Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Việt Nam 14 Nguyễn Mộng Hy (2006), Hình học Cao cấp, Nxb Giáo dục 15 Nguyễn Mộng Hy (2007), Bài tập Hình học Cao cấp, Nxb Giáo dục 16 Nguyễn Mộng Hy, Nguyễn Văn Đoành, Trần Đức Huyên (2016), Bài tập Hình học 10, Nxb Giáo dục Việt Nam 17 Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lương Tấn Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường (2016), Vật lí 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục Việt Nam 18 Nguyễn Thế Khôi, Phạm Quý Tư, Lương Tấn Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân, Lê Trọng Tường, (2016), Vật lí 10 Nâng cao- Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Việt Nam 19 Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh, Nguyễn Phương Hồng (2016), Vật lí 6, Nxb Giáo dục Việt Nam 20 Vũ Quang, Bùi Gia Thịnh, Nguyễn Phương Hồng (2016), Vật lí 8, Nxb Giáo dục Việt Nam 21 Nguyễn Xuân Quang (2016), Dạy học tích vơ hướng Hình học 10 theo quan điểm liên môn, luận văn thạc sĩ, ĐH SP Tp Hồ Chí Minh 22 Đồn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2016), Hình học 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục Việt Nam 23 Đoàn Quỳnh, Văn Như Cương, Phạm Vũ Khuê, Bùi Văn Nghị (2016), Hình học 10 Nâng cao - Sách giáo viên, Nxb Giáo dục Việt Nam 24 Nguyễn Thế Thạch, Nguyễn Hải Châu, Quách Tú Chương, Nguyễn Trung Hiếu, Đoàn Thế Phiệt, Phạm Đức Quang, Nguyễn Quý Sửu (2009), Hướng dẫn thực chuẩn kiến thức kĩ mơn Tốn lớp 10, Nxb Giáo dục Việt Nam 25 Đồn Cơng thành (2004), Mơ hình hóa dạy học khái niệm vectơ Hình học lớp 10, Luận văn thạc sĩ, ĐH SP Tp Hồ Chí Minh 26 Lê Văn Tiến (2005), Phương pháp dạy học mơn Tốn, Nxb ĐHQG Tp Hồ Chí Minh 27 Nguyễn Trọng, Tống Danh Đạo, Lê Thị Hoàng Yến (2006), Cơ học lý thuyết 1, Nxb Khoa Học Kỹ Thuật 28 Lê Trọng Tường, Lương Tấn Đạt, Lê Chân Hùng, Phạm Đình Thiết, Bùi Trọng Tuân (2016), Bài tập Vật lí 10 Nâng cao, Nxb Giáo dục Việt Nam 29 Lê Đức Vĩnh (2006), Giáo trình xác suất thống kê, Trường ĐH Nông Nghiệp I Tài liệu tiếng Anh 30 Abraham Albert Ungar (2010), Barycentric Calculus in Euclidean and Hyperbolic Geometry, WSP Co Pte.Ltd, USA 31 Andre Koch Torres Asis (2010), Archimedes, the Center of Gravity, and the First Law of Mechanics: The Law of the Lever, C Roy Keys, INC 32 H S M Coxeter (1969), Introduction to Geometry, John Wiley & Sons, INC 33 John Stillwell (2010), Mathematics and Its History, Springer - Science & Bussiness Media LLC 34 Michael S Floater (2016), Generalized barycentric coordinates and applications, Cambridge University Press, Pp 001- 35 Peter Alfeld, Marian Neamtu, Larry L Schumaker (1996), Bernstein-Bézier polynomials on spheres and sphere-like surfaces, Computer Aided Geometric Design 13, 333–349 36 Roger Cooke (2005), The History of Mathematics - A Brief Course, John Wiley & Sons, INC Tài liệu tiếng Đức 37 August Ferdinant Mӧbius (1827), Der Barycentriche Calcul, Verlag von Johann Ambrosius Barth, Leipzig 38 August Ferdinant Mӧbius (1846), Abhandlungen bei Begründung der Kӧnigl Sächs Gesellschaft der Wissenschaften, Fürstliche Jablonowski’schen Gesellschaft, Leipzig Tài liệu tiếng Pháp 39 Cissé BA (2007), Etude épistémologique et didactique de l’utilisation du vecteur en mathématiques et en physique-lien entre mouvement de translation et translation mathématique, Université Claude Bernard - Lyon1 & université Cheikh Anta Diop - Dakar 40 Jean-Paul Beltramone, Claudine Merdy, Christophe Plas, Raphaël Tosetti (2006), Mathématiques Déclic 1re S, Hachette Education PHỤ LỤC BIÊN BẢN LỚP HỌC Thực nghiệm Học sinh vẽ hình minh họa cho kết hai tập lên bảng GV: Chúng ta làm việc Trên bảng hình vẽ BT1.1 thuộc mơn Vật lí BT1.2 thuộc Hình học vectơ Hai hình vẽ vẽ lại từ hình vẽ lời giải em Bây quay lại BT1.1 Điểm điểm cố định? HS: A B GV: Điểm cần tìm? HS: Dạ điểm O GV: Vị trí điểm O so với A B? HS: Điểm O nằm A B GV: Vậy O chia đoạn thẳng AB theo tỉ số nào? OA chia OB bao nhiêu? Duyên: Dạ phần GV: Đúng Và O nằm A, B Trọng lượng đặt A là? 10 HS: Dạ 300 11 GV: Trọng lượng đặt B là? 12 HS: 200 13 GV: Lực đặt O 14 HS: 500? 15 GV: Các lực chiều hay ngược chiều? 16 HSHS: Thưa thầy, lực chiều 17 GV: Đúng Các lực chiều Và điểm O nằm A B 18 GV: Chúng ta tiếp tục đến với BT1.2 Yêu cầu tìm điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ ������⃗ + 200𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �0⃗ Trong đó, A, B hai điểm phân biệt cho trước, điểm M 300𝑀𝑀𝑀𝑀 điểm cần tìm Em nhận xét vị trí điểm M so với A B 19 HSHS: M nằm A B 20 GV: Tỉ lệ MA chia MB bao nhiêu? 21 HS: Dạ phần 22 GV: Các em nhận xét vị trí điểm M so với hai điểm A B BT1.2 vị trí điểm O BT1.1? 23 Hiếu: Vị trí điểm M O so với hai điểm A, B giống 24 GV: Đúng Cảm ơn em Vị trí chúng giống Điểm M biểu thức ������⃗ + 200𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �0⃗ khơng có tên gọi Hình học vectơ Vậy có tên gọi 300𝑀𝑀𝑀𝑀 Vật lí hay khơng? Chúng ta xem xét 25 GV: Như em biết Vị trí điểm O BT1.1 M BT1.2 giống nhau: Cùng nằm giữa, chia theo tỉ lệ Vậy hai điểm có mối liên hệ với hay không? Hiếu (Em vừa đưa tay vừa lưỡng lự.) 26 Hiếu: Thầy nhắc lại câu hỏi GV nhắc lại câu hỏi, vài bạn cười 27 Hiếu: Nó giống nằm hai điểm cho trước 28 GV: Rồi Cảm ơn em Điểm O Vật lí có tên gọi gì? 29 HS: Điểm cân 30 GV: Cịn khơng? 31 HS: Dạ Điểm hợp lực? 32 GV: Cịn khơng? 33 HS: Dạ Trọng tâm 34 GV: Như điểm O gọi điểm cân bằng, điểm hợp lực, trọng tâm Cịn điểm M ta chưa biết tên gọi Vậy BT1.1, khơng dùng quy tắc hợp hai lực song song chiều mà dùng cách khác để tìm điểm O hay khơng? 35 Phương: Thưa thầy Mình dùng biểu thức vectơ 36 GV: Dùng biểu thức vectơ để tìm điểm đặt hợp lực? Cảm ơn em Để chứng minh điều Bây em thiết lập đẳng thức vectơ để tìm điểm đặt O Chỉ cần thiết lập đẳng thức vectơ Thầy phát giấy cho em Trong trình học sinh làm việc, học sinh thắc mắc: 37 HS: Khi thiết lập đẳng thức xong ta có cần giải khơng thầy? 38 GV: Chỉ cần thiết lập đẳng thức vectơ ta dừng lại Sau đó, giáo viên thu lại giấy làm bài, đọc qua lượt, tiếp tục công việc Trong đoạn sau, giáo viên vừa ghi lại chứng minh nhóm, vừa vấn học sinh 39 GV: Các em đâu? Từ biểu thức nào? 40 HSHS: OA chia OB 41 GV: OA chia OB gì? 42 HSHS: phần 43 GV: phần đâu ra? 44 HSHS: 200 chia 300 45 GV: Chính theo quy tắc hợp lực quy tắc hợp hai lực chiều? 46 HSHS: F chia F 200 chia 300 47 GV: Đúng F chia F 200 chia 300 Như ta dẫn tới điều em? 48 HSHS: 300 𝑙𝑙ầ𝑛𝑛 đ𝑜𝑜ạ𝑛𝑛 𝑂𝑂𝑂𝑂 = 200 𝑙𝑙ầ𝑛𝑛 đ𝑜𝑜ạ𝑛𝑛 𝑂𝑂𝑂𝑂 49 GV: Điểm O, A, B với nhau? 50 HSHS: Thẳng hàng 51 GV: Đúng rồi, thẳng hàng 52 HS: O nằm A B 53 GV: Ta gì? �����⃗ 𝑣𝑣à 𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ ngược hướng 300𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ = −200𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ 300𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ + 200𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ = �⃗ 54 HS: 𝑂𝑂𝐴𝐴 GV nhấn mạnh phát biểu HS �����⃗ + 200𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ = �0⃗ Biểu thức 55 GV: Như BT Vật lí 1.1 dẫn tới biểu thức vectơ 300𝑂𝑂𝑂𝑂 biểu thức vectơ BT1.2 giống hay khác nhau? 56 HSHS: Giống 57 GV nhấn mạnh: Là giống Như điểm M toán vectơ với đẳng thức ������⃗ + 200𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �⃗ 300𝑀𝑀𝑀𝑀 hiểu điểm Vật lí? 58 HS: Điểm cân bằng, điểm hợp lực trọng tâm 59 GV nhấn mạnh: Điểm cân bằng, điểm hợp lực, trọng tâm vật, hệ vật Vật lí Vậy số 300 xem gì? 60 HSHS: Hệ số, trọng lượng, lực 61 GV: Lực, độ lớn lực? 62 HS: Độ lớn lực đặt điểm A 63 GV: Độ lớn lực đặt điểm A Vậy số 200? 64 HS: Độ lớn lực đặt điểm B 65 GV: hai lực là? 66 HS: Song song chiều 67 GV: Ngồi lực, số xem gì? 68 HS: Trọng lượng 69 GV: Ngồi trọng lượng xem khối lượng hay không? 70 HS: Dạ ������⃗ + 200𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �0⃗ Vật lí 71 GV: Như vậy, điểm M đẳng thức vectơ 300𝑀𝑀𝑀𝑀 xem điểm cân bằng, điểm hợp lực, trọng tâm hai lực đặt A B Với lực, trọng lực đặt A có độ lớn 300N, lực trọng lực đặt B có độ lớn 200N ������⃗ + 𝑘𝑘2 𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �0⃗ với 𝑘𝑘1 + 𝑘𝑘2 ≠ 0, Vật lí 72 GV: Bây thầy có đẳng thức sau: 𝑘𝑘1 𝑀𝑀𝑀𝑀 điểm M gọi gì? 73 HS: Điểm cân 74 GV: Thầy mời Hiếu 75 Hiếu: Điểm M gọi điểm hợp lực, điểm cân Với 𝑘𝑘1 độ lớn lực đặt A 𝑘𝑘2 độ lớn lực đặt B ������⃗ + k MB ������⃗ = �0⃗ xem điểm cân 76 GV: Nếu ta có điểm M thỏa biểu thức k1 MA bằng, điểm hợp lực hai lực hai trọng lượng đặt A B có độ lớn k1 k Hai lực song song chiều Và M nằm A B Thực nghiệm GV: Thầy có sẵn mơ hình bảng Các em lên bảng thử (Tiến lên bảng.) Em thử treo nói quan sát với bạn Em treo cầu nằm hai điểm cố định nằm gần điểm treo trọng lượng 20N dùng tay giữ cho cân 77 Mỹ: Đó cân thấy chưa 78 HS: Thả Xem cân khơng? 79 HS: Thả Nó khơng cân Làm cân Tiến thả tay ra, khơng cân 80 HS1: Đó cân 81 HS2: Nhưng theo lý thuyết cân 82 HS1: Khơng cân Mình nghĩ điểm đặt phải nằm cân Cịn bạn đặt ngồi theo ngun tắc tỉ lệ lực khơng cân 83 HS2: Không Được mà Bấy giờ, Tiến treo lại cầu nằm hai điểm cố định nằm gần điểm tác dụng lực 30N Thanh cân 84 Hiếu: Thêm qua thêm xíu 85 Khải: Thả tay Tiến thả tay cân 86 Luân: Thanh song song với mặt đất 87 GV: Sau quan sát xong vị trí bạn treo Các em thấy bạn treo khối nặng 10N thầy mô làm cho cân Các em quan sát thấy Bây em tìm xác vị trí điểm cần treo Các em giải tập 2.1 vào giấy làm Sau thu phiếu số 88 GV: Để trí với đưa số kí hiệu sau 89 HS: A treo vật 20N O điểm treo vào kinh khí cầu B điểm cần tìm 90 GV: Tóm lại ta có A, O hai điểm cố định B điểm cần tìm B nằm hay nằm ngồi A O? 91 Tiến: Thưa thầy B nằm 92 GV: Tại Tiến? 93 Tiến: Dạ thưa thầy B nằm O nằm A B Bởi quay quanh điểm cố định O Lực tác dụng lên điểm A làm cho giàn quay ngược chiều kim đồng hồ Lực tác dụng vào điểm O phải làm cho quay chiều kim đồng hồ Nếu hai momen lực cân 94 GV: Cho nên điểm B nằm ngoài? 95 Tiến: Dạ 96 GV: Cảm ơn em Lời giải thích bạn xác Các em thấy, BT1.1, cân điểm cần tìm nằm hai điểm cố định Trong trường hợp nằm ngồi hai điểm cố định Các em thấy hai lực song song ngược chiều Quy tắc hợp hai lực song song ngược chiều là: điểm đặt hợp lực nằm ngồi hai điểm cố định cho Điểm nằm gần phía điểm đặt lực lớn hay điểm đặt lực bé hơn? 97 HSHS: Lực lớn 98 GV: Hướng so với hướng lực lớn hơn? HS phân vân hướng ngược hướng Nhiều em cho ngược hướng 99 GV: Theo quy tắc momen quay lên Hai lực cho ngược chiều Nên lực hướng lực lớn Khi OA: OB gì? Mời Hiếu 100 Hiếu: Dạ thầy, 20 chia 10 101 GV: Chính tỉ lệ hai lực nào? 102 Hiếu: Thưa thầy F : F Dạ không F : F , 10: 20 103 GV: Các em xem xác chưa? 104 GV: Bây em đến với BT2.2 Trên hình bạn vẽ, điểm điểm cố định? Điểm cần tìm? 105 HS: A, B hai điểm cố định Điểm M cần tìm 106 GV: Từ làm hình vẽ em, vai trị điểm B BT2.1 vai trò điểm M BT2.2 với Mời Lâm 107 Lâm: Dạ chúng có vai trị (Nhiều học sinh tỏ hoài nghi câu trả lời này.) 108 GV: Cảm ơn Lâm Thầy mời Vũ Vũ chưa tìm thấy câu trả lời Tuy nhiên trao đổi nhóm N1 N5, em cho “bài tập 2.2 giống hệt tập 2.1” Sau chúng tơi mời Mai đại diện nhóm N5 109 Mai: Thưa thầy lấy tập 2.1 cho biểu thức vectơ tập 2.2 110 GV: Lấy tập 2.1 cho biểu thức vectơ tập 2.2? 111 Mai: Dạ Với điểm 𝑀𝑀 điểm 𝐵𝐵 tập 2.1 112 GV: Cảm ơn Mai Thầy mời Phương Học sinh Phương thuộc nhóm N1, hai nhóm thảo luận đưa nhận định“bài tập 2.2 giống hệt tập 2.1”nhưng em thành viên nhóm khơng đủ tự tin để bảo vệ nhận định Em trả lời: 113 Phương: Thưa thầy em chưa thấy 114 GV: Vậy điểm B BT2.1 có tên gọi Vật lí? 115 Dun: Dạ điểm hợp lực Điểm cân 116 GV: Đúng rồi, điểm hợp lực, điểm cân Như vậy, nhóm thấy vai trị hai điểm cần tìm Đại diện nhóm N5 Mai bảo vệ nhận định “điểm 𝑴𝑴 điểm 𝑩𝑩 tập 2.1” Trong q trình thảo luận, Nhóm N1 đưa nhận định hỏi em chưa đủ tự tin để bảo vệ nhận định.Các nhóm cịn lại quan sát hình vẽ bảng cảm thấy bối rối Chúng tạm dừng vấn, dựng lại hình vẽ theo quy ước vị trí điểm từ trái sang phải cho BT2.1: “A điểm treo vào kinh khí cầu, B điểm treo vật nặng 20N, O điểm cần treo cầu 10N để cân bằng.” thứ tự điểm BT2.2 theo chiều từ trái sang phải A, B, M Các đoạn thẳng AO AM hai BT nhau, nằm đường thẳng Cuộc vấn tiếp tục 117 GV: Trên hình vẽ điểm A điểm treo vào kinh khí cầu với lực có độ lớn 30N Điểm B điểm treo vật nặng, lực treo B 20N Hai lực A B song song ngược chiều Chúng ta cần tìm điểm O cho treo cầu có trọng lượng 10N vào cân Như em phát hiện, điểm O gọi điểm cân bằng, điểm hợp lực Như vậy, điểm O nằm đoạn thẳng AB, nằm phía lực lớn hơn, thỏa quy tắc hợp hai lực song song ngược chiều: Hợp lực lực song song chiều với lực có cường độ lớn Giá trị lực hiệu độ lớn lực lớn với độ lớn lực bé Điểm đặt hợp lực nằm đoạn thẳng nối hai lực thành phần nằm gần lực có cường độ lớn ������⃗ − 118 GV: Chúng ta quay lại với BT2.2, đề yêu cầu tìm vị trí điểm M cho 30𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �⃗ 20𝑀𝑀𝑀𝑀 Các em tìm vị trí điểm M vẽ hình Các em cho thầy biết tỉ lệ MB chia MA bao nhiêu? 119 Dũng: Thưa thầy, trừ 20 30 (HS khác có ý kiến) 120 Vũ: Thưa thầy, 30 20 121 GV: Đúng rồi, 30 chia 20 tỉ lệ MB chia MA Thầy cảm ơn Dũng Vũ Dũng nhớ xét tỉ lệ độ dài nên khơng âm Các em cần phải lưu ý: Khơng có phép chia hai vectơ ví dụ 𝐹𝐹⃗ : 𝐹𝐹⃗ ′ 122 GV: Điểm O BT 2.1 nằm đoạn AB chia đoạn AB theo tỉ lệ OB chia OA bao nhiêu? 123 Lâm: Dạ thầy, phần 124 GV: Đúng rồi, phần Như em biết điểm O điểm cân bằng, điểm hợp lực BT2.1 Điểm O điểm M BT2.2 có vị trí so với điểm Avà B cho trước nào? 125 Hiếu: Thưa thầy Điểm O điểm M giống Đều nằm ngồi hai điểm A B có tỉ lệ 126 GV: Như để xác định vị trí điểm hợp lực hai lực song song ngược chiều, quy tắc hợp lực hai lực song song ngược chiều, cịn có cách khác hay khơng? 127 Ln: Dạ thưa thầy, dùng momen lực 128 GV: Cảm ơn em Đúng Ta dùng quy tắc momen lực Nghĩa 𝐹𝐹1 𝑑𝑑1 = 𝐹𝐹2 𝑑𝑑2 Vậy cịn cách khác để xác định vị trí điểm hợp lực hay không? 129 Phương: Thưa thầy, lập biểu thức vectơ 130 GV: Cảm ơn em Ý kiến bạn xác Bây thử thiết lập biểu thức vectơ để xác định điểm O nhé! Học sinh cho phút để thiết lập đẳng thức vectơ mà không cần phải giải chi tiết Sau thu kết làm học sinh, giáo viên tiếp tục: 131 GV: Bây phân tích kết Thầy trình bày lại giải sau Theo quy tắc hợp lực song song ngược chiều ta có hàng O nằm đoạn AB, mời Dũng tiếp tục 𝑂𝑂𝑂𝑂 𝑂𝑂𝑂𝑂 𝐹𝐹 30 = 𝐹𝐹𝐴𝐴 = 20 Vì O, B, A thẳng 𝐵𝐵 �����⃗ = 20𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ ⟺ 30𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ − 20𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ = �⃗ 132 Dũng: Thưa thầy: 30𝑂𝑂𝑂𝑂 = 20𝑂𝑂𝑂𝑂 ⟺ 30𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ − 20𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ = �0⃗, A B hai điểm cố định Trong 133 GV: Các em có kết 30𝑂𝑂𝑂𝑂 ������⃗ − 20𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �⃗ BT2.2 điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ 30𝑀𝑀𝑀𝑀 Cịn BT2.1 vị trí �����⃗ − 20𝑂𝑂𝑂𝑂 �����⃗ = �0⃗ Như vậy, em cho thầy biết: Điểm M điểm cân O 30𝑂𝑂𝑂𝑂 BT2.2 gọi điểm Vật lí? 134 HSHS: Thưa thầy, điểm cân Điểm hợp lực 135 GV: Đúng rồi, điểm cân bằng, điểm hợp lực Như điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ ������⃗ − 20𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �0⃗ điểm hợp lực điểm cân Vật lí Vậy em 30𝑀𝑀𝑀𝑀 cho thầy biết ý nghĩa số 30, 20 dấu trừ? Thầy mời Tiến 136 Tiến: Dạ thầy, 30 độ lớn lực đặt điểm A, 20 độ lớn lực đặt B dấu trừ có nghĩa hai lực song song ngược chiều 137 GV: Các em trí chứ? 138 HSHS: Dạ 139 GV: Cảm ơn em Đúng Thầy có câu hỏi phụ sau Tìm điểm M cho ������⃗ 𝑀𝑀𝑀𝑀 − ������⃗ = �0⃗ với A B hai điểm cố định Chúng ta không cần làm giấy (Ngay sau 𝑀𝑀𝑀𝑀 học sinh đưa tay xin phát biểu) 140 GV: Thầy mời Phương 141 Phương: Thưa thầy M trung điểm AB (Nhiều học sinh khác phản đối.) 142 GV: Bạn Phương cho M trung điểm AB Thầy cảm ơn Phương Mời Hiếu 143 Hiếu: Thưa thầy A B trùng 144 GV: Cịn có ý kiến khác khơng? Thầy cảm ơn Hiếu Tại hai điểm A B trùng nhau? (Nhiều cánh tay đưa lên.) 145 Tiến: Thưa thầy trùng ������⃗ 𝑀𝑀𝑀𝑀 − ������⃗ 𝑀𝑀𝑀𝑀 = �0⃗ ⟺ �����⃗ 𝐵𝐵𝐵𝐵 = �0⃗ A B trùng 146 GV: Cảm ơn Tiến Như A B trùng Vậy A B hai điểm phân biệt ������⃗ = �0⃗ hay khơng? có tìm điểm M thỏa mãn ������⃗ 𝑀𝑀𝑀𝑀 − 𝑀𝑀𝑀𝑀 147 HSHS: Dạ khơng 148 GV: Như khơng tìm điểm M Trong tập em làm Tốn Vật lí, em thấy, đầu tiên-1.2: hệ số dấu khác không Bài thứ hai-2.2 hệ số 30 -20 tổng hai hệ số khác khơng Những điểm M thỏa mãn đẳng thức vectơ gọi điểm hợp lực điểm cân trọng tâm Vật lí Với điều kiện ràng buộc tổng hệ số đứng trước vectơ phải khác khơng Bây thầy có toán tổng quát: ��������⃗1 + 𝑘𝑘2 ���������⃗ Cho hai điểm phân biệt 𝐴𝐴1 𝐴𝐴2 Một điểm 𝑀𝑀 thỏa mãn 𝑘𝑘1 𝑀𝑀𝑀𝑀 𝑀𝑀𝑀𝑀2 = �⃗ với điều kiện 𝑘𝑘1 + 𝑘𝑘2 ≠ 0, 𝑘𝑘1 , 𝑘𝑘2 số thực điểm M gọi Vật lí? Thầy mời Ln 149 Luân: Thưa thầy, điểm hợp lực, điểm cân bằng, trọng tâm 150 GV: Đúng Cảm ơn em Chúng ta tổng quát cho hệ n điểm A1 , A2 , … , An , số thực k1 , k , … , k n Một điểm M thỏa mãn đẳng thức k1 ��������⃗ MA1 + k ��������⃗ MA2 + ⋯ + k n ���������⃗ MAn = �0⃗ với k1 + k + ⋯ + k n ≠ điểm M gọi tâm hợp lực, điểm cân trọng tâm Vật lí Như vậy, để tìm tâm hợp lực lực song song ta thiết lập đẳng thức vectơ Nếu số k i trái dấu M tâm hợp lực lực trái chiều Nếu số k i dấu M tâm hợp lực lực chiều Trong Toán học điểm M gọi tâm tỉ cự hệ điểm A1 , A2 , … , An với họ trọng số tương ứng k1 , k , … , k n Nếu hệ số ta gọi M trọng tâm hệ điểm Hai trường hợp đặc biệt mà em biết trung điểm đoạn thẳng trọng tâm tam giác Thầy cảm ơn em tham gia thực nghiệm CÁC PHIẾU THỰC NGHIỆM PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ Nhóm: Các em cố gắng giải tập sau Cảm ơn em Bài tập 1.1: Một người gánh hai thúng, thúng gạo nặng 300N, thúng ngơ nặng 200N Địn gánh thẳng dài 1,5m Hỏi vai người phải đặt điểm để đòn gánh cân vai chịu lực bao nhiêu? Bỏ qua trọng lượng đòn gánh Bài giải: PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ Nhóm: Các em cố gắng giải tập sau Cảm ơn em Bài tập 1.2: Cho hai điểm phân biệt A B Tìm vị trí điểm M cho ������⃗ + 200𝑀𝑀𝑀𝑀 �⃗ ������⃗ = 300𝑀𝑀𝑀𝑀 Bài giải: PHIẾU THỰC NGHIỆM SỐ Nhóm: Các em cố gắng giải hai tập sau Cảm ơn em Bài tập 2.1: Trong phịng thí nghiệm Vật lí, khinh khí cầu mini nâng địn dài 1m trung điểm với lực nâng 30N Tại vị trí cách trung điểm 20cm, vật nặng 20N treo vào Hỏi cần phải treo cầu có trọng lượng 10N vào vị trí để cân bằng? Bỏ qua trọng lượng Bài tập 2.2: Cho hai điểm phân biệt A B Tìm vị trí điểm M cho ������⃗ − 20𝑀𝑀𝑀𝑀 ������⃗ = �0⃗ 30𝑀𝑀𝑀𝑀 Bài giải: Bài tập 2.1 Bài tập 2.2 ... CH1 Khái niệm tâm tỉ cự hình thành phát triển nào? Khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm trình bày giáo trình Hình học Vật lí bậc đại học? CH2 Khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm trình bày thể chế dạy học Hình học. .. vi Tốn học Nghĩa vật lí vốn có khái niệm khơng tìm thấy giáo trình 1.2.2 Khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm giáo trình Vật lí bậc đại học Khái niệm tâm tỉ cự khơng diện tường minh giáo trình Vật lí chọn... chế khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm thể chế dạy học Hình học 10 Vật lí 10 hành Việt Nam Chúng tập trung phân tích mối quan hệ thể chế khái niệm tâm tỉ cự hệ điểm chương trình Hình học 10 khái niệm tâm