Dạy học khái niệm tích phân ở trường cao đẳng sư phạm

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Dương Văn Tú DẠY HỌC KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC Thành phố Hồ Chí Minh - 2015 BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM TP HỒ CHÍ MINH Dương Văn Tú DẠY HỌC KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM Chuyên ngành: Lý luận phương pháp dạy học mơn Tốn Mã số: 60 14 01 11 LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC GIÁO DỤC NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: TS LÊ THÁI BẢO THIÊN TRUNG Thành phố Hồ Chí Minh – 2015 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan luận văn cơng trình nghiên cứu, trích dẫn nêu luận văn xác trung thực LỜI CẢM ƠN Tơi trân trọng dành dịng để bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến TS Lê Thái Bảo Thiên Trung, người động viên, tận tình hướng dẫn tơi mặt nghiên cứu khoa học góp phần quan trọng vào việc hồn thành luận văn Tôi trân trọng gửi lời cảm ơn đến:  PGS TS Lê Thị Hoài Châu, người truyền đạt cho tri thức Thuyết nhân học Didactic, với nghiêm khắc đầy nhiệt tình cơ, chúng tơi ln nỗ lực học tập nghiên cứu  PGS TS Lê Văn Tiến, TS Trần Lương Công Khanh, TS Nguyễn Thị Nga, TS Vũ Như Thư Hương Mỗi thầy cô tận tình giảng dạy, giải đáp cho chúng tơi nội dung mẻ chuyên ngành Didactic Tốn Từ đó, thầy truyền cho niềm đam mê, hứng thú chuyên ngành  GS Annie Bessot, GS Claude Comiti góp ý q báu cho luận văn Và tơi chân thành cảm ơn:  UBND tỉnh Bình Phước, Sở GD&ĐT tỉnh Bình Phước, Ban Giám Hiệu trường CĐSP Bình Phước tạo điều kiện giúp tham gia khóa học  Phịng Sau Đại Học, Khoa Tốn- Tin trường ĐH Sư Phạm TP HCM tạo điều kiện thuận lợi cho thời gian học tập  Các bạn lớp cao học - Didactic tốn khóa 24 chia sẻ, động viên để hồn thành luận văn Cuối cùng, tơi xin dành lời cảm ơn, trìu mến đến gia đình tơi, đặc biệt vợ tơi Nguyễn Thị Miền gái tơi Dương Nguyễn Thảo My Chính gia đình tơi mang tới niềm vui, niềm hạnh phúc để tơi tâm hồn thành khóa học Dương Văn Tú DANH MỤC CÁC THUẬT NGỮ VIẾT TẮT SGK: Sách giáo khoa THPT: Trung học phổ thông THCS: Trung học sở CĐSP: Cao đẳng Sư phạm ĐHSP: Đại học Sư phạm KNV: Kiểu nhiệm vụ TCTH: Tổ chức tốn học CTTCĐ: Chương trình tốn cao đẳng GTVTPLT: Giáo trình phép tính vi phân tích phân hàm biến số phần lý thuyết GTVTPBT: Giáo trình phép tính vi phân tích phân hàm biến số phần tập SV: Sinh viên Tr: Trang CNTT: Công nghệ thông tin HS: Học sinh GV: Giáo viên DANH MỤC CÁC BẢNG Trang Bảng 1.1 Bảng tổng tương ứng 15 Bảng 1.2 Bảng giá trị vận tốc 18 Bảng 1.3 Bảng tóm tắt KNV 35 Bảng 1.4 Bảng tóm tắt KNV 47 Bảng 2.1 Bảng giá trị vận tốc (km/h) 54 Bảng 2.2 Bảng giá trị vận tốc (m/s) 54 Bảng 2.3 Bảng tổng hợp kết thực nghiệm câu 66 Bảng 2.4 Bảng tổng hợp kết thực nghiệm câu 71 Bảng 2.5 Bảng so sánh kết thực nghiệm câu câu 76 Bảng 2.5 Bảng tổng hợp kết thực nghiệm câu 77 DANH MỤC CÁC HÌNH Trang Hình 1.1 Quy trình mơ hình hóa tốn học 11 Hình 1.2 S = {(x ; y) | a ≤ x ≤ b, ≤ y ≤ f(x)} 12 Hình 1.3 Diện tích A miền đa giác 13 Hình 1.4 S = {(x; y) | ≤ x ≤ 1, ≤ y ≤ x2} 14 Hình 1.5.1 Chia miền S 14 Hình 1.5.2 Hình chữ nhật chứa S 14 Hình 1.5.3 Hình chữ nhật S 14 Hình 1.6 Xấp xỉ miền S với tám hình chữ nhật 15 Hình 1.7 Xấp xỉ miền phẳng S tổng quát 16 Hình 1.8 Hàm diện tích g(x) 21 Hình 1.9 Đồ thị hàm y = f(t) 22 Hình 1.10 Hình minh họa tính g(1), g(2), g(3) 23 Hình 1.11 Hình minh họa tính g(4), g(5) 23 Hình 1.12 Đồ thị hàm g(x) 23 Hình 1.13 Hình minh họa g(x+h) – g(x) 24 Hình 1.14 Miền cần tính diện tích 31 Hình 1.15 Các miền tam giác 32 Hình 1.16 Chia miền cần tính diện tích 39 Hình 2.1 Miền phẳng D 55 Hình 2.2 Hình bậc thang xấp xỉ miền D 56 Hình 2.3 Đồ thị hàm y = f(t) [0; 5] 57 Hình 2.4 Hình phác họa đồ thị hàm y = g(x) nhóm 75 MỤC LỤC Trang Trang phụ bìa Lời cam đoan Lời cảm ơn Mục lục Danh mục thuật ngữ viết tắt Danh mục bảng Danh mục hình vẽ MỞ ĐẦU 1 Lý chọn đề tài 1.1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát 1.2 Tổng quan cơng trình nghiên cứu liên quan đến đề tài .2 1.3 Xác định lại vấn đề đề nghiên cứu Khung lý thuyết tham chiếu câu hỏi nghiên cứu Mục tiêu nghiên cứu lợi ích nghiên cứu 3.1 Mục tiêu nghiên cứu .6 3.2 Lợi ích nghiên cứu Phương pháp nghiên cứu Cấu trúc luận văn CHƯƠNG 1: KHÁI NIỆM TÍCH PHÂN TRONG THỂ CHẾ DẠY HỌC TOÁN Ở TRƯỜNG CAO ĐẲNG SƯ PHẠM 1.1 Khái niệm tích phân giáo trình Mỹ 1.1.1 Tiếp cận khái tích phân tốn tính diện tích 11 1.1.2 Định nghĩa tích phân xác định 18 1.1.4 Mối liên hệ tích phân nguyên hàm 19 1.1.5 Các tổ chức toán học 27 1.1.6 Một số kết phân tích giáo trình Mỹ 33 1.2 Khái niệm tích phân chương trình, giáo trình Việt Nam 35 1.2.1 Khái niệm tích phân chương trình vi tích phân hàm biến 35 1.2.2 Khái niệm tích phân giáo trình vi tích phân hàm biến 36 1.2.3 Các tổ chức toán học 43 1.2.4 Một số kết phân tích chương trình, giáo trình Việt Nam 46 1.3 So sánh việc dạy học khái niệm tích phân giáo trình Mỹ Việt Nam 47 1.3.1 Về dạy học định nghĩa tích phân 47 1.3.2 Về dạy học mối liên hệ định nghĩa tích phân nguyên hàm 48 1.4 Kết luận chương .49 CHƯƠNG 2: NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM 51 2.1 Mục tiêu thực nghiệm 51 2.2 Các lựa chọn cố định cho tình thực nghiệm .51 2.3 Nội dung thực nghiệm 52 2.4 Phân tích tiên nghiệm 55 2.4.1 Tổ chức thực nghiệm 55 2.4.2 Phân tích câu .56 2.4.3 Phân tích câu .59 2.4.4 Phân tích câu .62 2.5 Phân tích hậu nghiệm 64 2.5.1 Phân tích câu .65 2.5.2 Phân tích câu .69 2.5.3 Phân tích câu .74 2.6 Kết luận chương .79 KẾT LUẬN 80 TÀI LIỆU THAM KHẢO 81 PHỤ LỤC MỞ ĐẦU Lý chọn đề tài 1.1 Những ghi nhận ban đầu câu hỏi xuất phát Chúng bắt đầu nghiên cứu hai định nghĩa tích phân khác hai bậc học: Trung học phổ thông (THPT) Cao đẳng Sư phạm (CĐSP) Dưới định nghĩa sách giáo khoa (SGK) Giải tích 12 hành bậc THPT: Cho f(x) hàm số liên tục đoạn [a; b] Giả sử F(x) nguyên hàm f(x) [a; b] Hiệu số F(b) – F(a) gọi tích phân từ a đến b (hay tích phân xác định đoạn [a; b]) hàm số f(x), kí hiệu 𝑏 � 𝑓(𝑥)𝑑𝑑 𝑎 (Định nghĩa tích phân lớp 12 sách giáo khoa ban tác giả Trần văn Hạo (2009)) Một định nghĩa khác trình bày giáo trình Giải tích (Giáo trình phép tính vi phân tích phân hàm biến số tác giả Nguyễn Mạnh Quý, Nguyễn Xuân Liêm (2006)) Giáo trình sử dụng đào tạo giáo viên Trường CĐSP Bình Phước Cho f hàm số xác định [a; b] Hãy chia tùy ý [a; b] thành n phần điểm chia x = a