Lưu ý: + Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu trong đáp án thì cho đủ số điểm.. + Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /…/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT ĐỖ CÔNG TƯỜNG I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7.0 điểm) Câu I ( 1,0 điểm) A 5;3 B 1;7 Cho hai tập hợp ; Tìm A B ; A B Câu II (2,0 điểm) 1) Vẽ đồ thị hàm số y x x 2) Xác định a, b để đồ thị hàm số y ax b cắt đường thẳng d: y 2 x điểm có hoành độ và qua đỉnh (P): y x x Câu III (2,0 điểm) 1) Giải phương trình: x 2 x 2 2) Giải phương trình: ( x 1) x 13 0 Câu IV ( 2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A(-1; 3); B(3; -4); C(-5; -2) 1) Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC 2) Tìm tọa độ điểm B’ đối xứng với B qua G II PHẦN RIÊNG (3 điểm) (Học sinh chọn hai phần) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) 3 x y x y 8 1) Giải hệ phương trình: a b c a b c 8 abc c a 2) Chứng minh với ba số a, b, c dương ta có: b Câu VIa (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho A(-2; 3), B(5; 2) Tìm tọa độ điểm C trên Ox cho tam giác ABC vuông C và điểm C có hoành độ âm Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) x y xy 3 1) Giải hệ phương trình: x y xy 2 2) Cho phương trình x 2(m 2) x m 2m 0 Tìm m để phương trình có nghiệm x =0 Tìm nghiệm còn lại Câu Vb (1,0 điểm) Trong hệ trục tọa độ Oxy cho tam giác có các đỉnh A(5 ; 6), B(4 ; –1) và C(– ; 3) Tìm tọa độ trực tâm tam giác ABC … HẾT… (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT Đỗ Công Tường Câu Câu (1,0 đ) Câu (2,0 đ) Nội dung yêu cầu A B 5;7 A B 1;3 1) Vẽ đồ thị hàm số y x x + Tập xác định: D R + Đỉnh: I (1;0) + Trục đối xứng x 1 + Giao điểm đồ thị với Ox: I (1;0) Điểm 0,5 0,5 0,25 0,25 Giao điểm đồ thị với Oy: A(0; 1) + Vẽ đồ thị: 0,5 2) Điểm A 2; 1 I 1; thuộc d, và đỉnh (P) 2a b a 1 a b b 0,5 0,5 Theo Gt ta có: Vậy a = 1; b = -3 Câu (2,0 đ) x 2 x (*) x Điều kiện: (*) x x 3 0,25 0,25 (3) x x 3 x x 0 x 1 x 3 So với điều kiện suy phương trình có nghiệm x = ( x 1) x 13 0 (1) Đặt x t (1) t t 12 0 t 3 t + Với t = thì x 4 x 2 + Với t = -4 thì x 3( ptvn) Câu (2,0 đ) Vậy phương trình có nghiệm x 2 x xB xC y A y B yC G A ; 3 1) G 1; 1 Câu 5a (2,0đ) 2) Gọi B '( xB ' ; yB ' ) là điểm đối xứng với B qua G Suy G là trung điểm BB’ xB ' 2 xG xB x B' x 2 yG yB xB ' 2 Ta có: B ' B '( 5; 2) 3 x y 2 x y 8 3x y 13x 13 x 1 y 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 Áp dụng bất dẳng thức Cô sit a có Câu 6a (1,0 đ) a a2 b b2 c c2 a 2 ; b 2 ; c 2 b b c c a a a b c a b c 8 abc b c a Gọi C(c; 0) thuộc Ox AC (c 2; 3) BC (c 5; 2) Tam giác ABC vuông C 0,5 0,5 0,25 0,25 (4) AC BC AC.BC 0 c c 0 0,25 0,25 c 3c 0 c c 4 Vậy C(-1; 0) Câu 5b (2,0 đ) x y xy 3 x y xy x y xy 3 (I ) x y xy 0,25 Đặt S = x + y; P = x.y (ĐK: S 4P 0 S P 3 (I ) S P S P 3 S P S 0; P S 1; P + S 0; P suy hai số x, y là nghiệm phương trình t x 3; y t 0 t x 3; y + S 1; P suy hai số x, y là nghiệm phương trình t x 1; y 2 t t 0 t 2 x 2; y Vậy hệ pt có nghiệm: 0,25 0,25 x 3; y x 3; y x 1; y 2 x 2; y m m 2m 0 m 3 Do Pt có nghiệm x = nên: Với m = - 1: Pt có nghiệm x = và x = Với m = 3: Pt có nghiệm x = và x = -2 Câu 6a (1,0 đ) 0,25 Gọi H (x; y) là trực tâm tam giác ABC AH x 5; y ; BC 8; BH x 4; y ; AC 9; 3 Ta có : 0,5 0,25 0,25 0,25 H là trực tâm tam giác ABC 0,25 0,25 (5) AH BC 0 BH AC 0 x 5 y 0 x y x 3 y 2 0,25 x y 16 x y 33 Lưu ý: + Nếu học sinh làm bài không theo cách nêu đáp án thì cho đủ số điểm + Các bước phụ thuộc sai thi không cho điểm (6)