HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT Hướng dẫn chấm gồm có 4 trang Đơn vị ra đề: THPT TRƯỜNG XUÂN Câu Ý Nội dung yêu cầu I.. PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cho hai tập hợp..[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN- Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: 20/12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT TRƯỜNG XUÂN I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp Câu II (2.0 điểm) A 2;1 ; B 1;6 Tìm các tập hợp A B , B \ A 1) Vẽ đồ thị hàm số y x x 2) Tìm parabol (P): y 2 x bx c , biết parabol đó có hoành độ đỉnh là và qua điểm M (1; 2) CâuIII (2.0 điểm) 1) Giải phương trình x x 1 2 2) Giải phương trình ( x 1) 0 Câu IV (2.0 điểm Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) , B(2;1) , C (1;3) : 1) Tìm tọa độ trung điểm I cạnh AB và trọng tâm G tam giác ABC 2) Tìm tọa độ D cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA II PHẦN RIÊNG (3.0 điểm) Theo chương trình chuẩn Câu Va (2,0 điểm) x y 13 1) Giải hệ phương trình: 7 x y 2 ( không dùng máy tính) bc ca ab a b c 2) Cho a,b,c > Chứng minh a b c Câu VIa (1,0 điểm) Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M Theo chương trình nâng cao Câu Vb (2,0 điểm) x y xy 5 2 1) Giải hệ phương trình: x y xy 6 2 2) Tìm m để phương trình: x 2(m 1) x m 0 có hai nghiệm Câu VIb (1,0 điểm) Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M HẾT (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: Toán – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có trang) Đơn vị đề: THPT TRƯỜNG XUÂN Câu Ý Nội dung yêu cầu I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH Cho hai tập hợp Câu I (1,0 đ) A 2;1 ; B 1;6 Điểm 7.0 Tìm các tập hợp A B , B \ A A B 2; 0.5 B \ A 1; 0.5 Vẽ đồ thị hàm số y x x Tọa độ đỉnh I (1; 4) , trục đối xứng d : x 1 Parabol cắt trục tung B(0; 3) , parabol cắt trục hoành A( 1;0), A '(3;0) 0.25 0.25 Đồ thị: 0.5 Câu II (2,0 đ) Tìm parabol (P): y 2 x bx c , biết parabol đó có hoành độ đỉnh là và qua điểm M (1; 2) b b 2 2 b 2.2 Ta có 2a Thay tọa độ M (1; 2) vào (P) ta 2.1 b c b c Thay b vào b c Ta c c 4 Vậy parabol cần tìm là y 2 x x Câu III (2.0 đ) 0.25 0.25 0.25 0.25 Giải phương trình x x (1) x 0 x Điều kiện 0.25 (3) Bình phương hai vế phương trình (1) ta phương trình: x 2 x ( x 1) x 4 x 2(loai ) 0.5 Thử lại, ta thấy phương trình có nghiệm là x 2 0.25 2 Giải phương trình ( x 1) 0 (2) Đặt t x , t 0 0.25 t 4 t 2t 0 t Khi đó phương trình (2) trở thành x 2 t 4 x Với 0.25 0.25 Với t (loại) nên (2) có hai nghiệm x 2 và x Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có A( 1; 2) , B(2;1) , C (1;3) : Tìm tọa độ trung điểm I cạnh AB và trọng tâm G tam giác ABC Câu IV (2.0 đ) x A xB xI y y A yB I( ; ) I 2 nên 2 Ta có x A xB yC xG 3 y y A y B yC 2 G ( ; 2) G 3 Ta có nên 0.5 0.5 Tìm tọa độ D cho hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA Gọi D( x; y ) là đỉnh hình thang ADBC CA ( 2; 1); 2CA ( 4; 2); BD ( x 2; y 1) 0.25 0.25 0.25 Vì hình thang ADBC có cạnh đáy BD 2CA nên 2CA BD hay x x y y 0.25 Vậy D(-2;-1) là điểm cần tìm 0.25 3.0 PHẦN RIÊNG Theo chương trình chuẩn Câu Va x y 13 (2.0 đ) Giải hệ phương trình: 7 x y 2 ( không dùng máy tính) x y 13 8 x 12 y 52 7 x y 2 21x 12 y 6 29 x 58 x 2 y 0,25 0,25 0,25 (4) Vậy nghiệm hpt (2;-3) 0,25 bc ca ab a b c Cho a,b,c > Chứng minh a b c vì a,b,c > nên Áp dụng bđt côsi cho: bc ca 2c a b bc ab 2b a c ca ab 2a b bc 0,25 0,25 0,25 bc ca ab a b c Cộng vế theo vế a b c 0,25 Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M Câu VIa (1.0 đ) M x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân M thì AM=BM ( a 1) (a 5) 0,25 0,25 a 2a a 10a 25 36 12a 59 a 59 /12 Vậy tọa độ M(59/12;0) 0,25 0,25 Theo chương trình nâng cao Câu Vb x y xy 5 2 (2.0 đ) Giải hệ phương trình: x y xy 6 x y xy 5 2 x y xy 6 x y xy 5 xy(x y) 6 Đặt s=x+y, p=x.y s p 5 Hpttt: s p 6 X Nên s, p là nghiệm phương trình: X2-5X+6=0 X +s=2, p=3 nên x, y là nghiệm pt: X2+2X+3=0(Vn) X +s=3, p=2 nên x,y là nghiệm pt: X2+3X+2=0 X 0,25 2 3 Vậy nghiệm hpt (-1;-2), (-2;-1) 0,25 0,25 0,25 2 Tìm m để phương trình: x 2(m 1) x m 0 có hai nghiệm ' (m 1) m 0,25 m 2m m 2m Để pt có nghiệm: ' 0 0,25 0,25 (5) 2m 0 m Vậy m [ 1; ) 0,25 Cho A (-1 ; -1) và B (5; 6) Tìm M x’Ox để tam giác ABM cân M Câu VIb (1,0 đ) Lưu ý: M x’Ox nên M(a;0) để tam giác ABM cân M thì AM=BM ( a 1) (a 5) a 2a a 10a 25 36 12a 59 a 59 /12 Vậy tọa độ M(59/12;0) 0,25 0,25 0,25 0,25 (6)