1,0 điểm Sản lượng lúa đơn vị là tạ của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau:.. Sản lượng tạ Tần số.[r]
(1)ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản) Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề - Bài (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ x x x 3x x b/ x x2 c/ x Bài (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: x 2mx 3m m có hai nghiệm phân biệt Bài (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) 40 ruộng có cùng diện tích trình bày bảng sau: Sản lượng (tạ) Tần số 20 21 22 11 23 10 24 Cộng 40 a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng b/ Tính mốt và phương sai Bài (1,75 điểm) 3 a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: cos( ) , sin 150 b/ Cho tan 2, Tính cos cos cos sin sin cos Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B 60 , cạnh a 8cm, c 5cm Tính: a/ Cạnh b b/ Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương c/ Chứng minh rằng: trình: x y 10 và đường tròn (T) có phương trình: x 12 y 32 a/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn (T) b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) và vuông góc với c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua Hết *Lưu ý: + Học sinh không sử dụng tài liệu làm bài + Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop10.com (2) ĐÁP ÁN ĐÈ – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb) Bài Ý Nội dung Giải các bất phương trình sau: a/ x x x 3x x x Bảng xét dấu: x -3 VT + - + Ta có: x x 3 x Vậy: bpt đã cho có nghiệm: x Điểm 3,0 0,25 0,25 b/ b/ ĐK : x và x 2 x x2 x x 0 0 x x2 x( x 2) x x2 Bảng xét dấu: x -2 -1 2 x x2 - + + x - x2 - VT - - - + + 0 - + + + + + - + x2 x x 2;1 0;2 x( x 2) Vậy: bpt đã cho có nghiệm: x 2;1 0;2 Ta có: c/ 0,25 0,5 x 6 x - 0,5 0,25 0,5 2 x2 2 x2 Vậy: bpt đã cho có nghiệm: 2 x 10 0,5 Tìm m để phương trình: x 2mx 3m m có hai nghiệm phân biệt 0,75 0,25 Ta có: / m 3m m 2m m / Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì 1 2m m m 1 0,5 1,0 a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng 0,5 x 22,1 tạ b/ Tính mốt và phương sai 0,5 * Mốt: M o 22 ; * S x2 1,54 1,75 Lop10.com (3) a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: 3 3 * cos cos( ) cos( ) cos 4 * sin 15 sin( 45 30 ) sin 45 cos 30 cos 45 sin 30 b/ 0,25 2 2 6 4 Cho tan 2, 0,5 Tính cos 1 1 cos 2 cos tan nên cos Suy ra: cos Vì Vậy: cos Ta có: tan c/ Chứng minh rằng: Ta có: 0,25 cos cos sin sin cos cos cos sin sin cos sin cos 0,25 (cos sin )(cos sin ) cos sin (đfcm) sin cos Cho tam giác ABC có B 60 , cạnh a 8cm, c 5cm Tính: a/ Cạnh b Áp dụng định lí Côsin ABC , ta có: b a c 2ac cos B 49 b 7cm b/ Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC * Diện tích ABC là: S ac sin B 1 S 8.5 sin 60 8.5 10 (cm ) 2 S abc 10 * Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: r , p p S 10 (cm) p 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng có phương trình: Vậy: r 0,25 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 x y 10 và đường tròn (T) có phương trình: x 12 y 32 a/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn (T) Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = Lop10.com 0,5 (4) b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) và vuông góc với + Đường thẳng có VTPT n (1;2) + Đường thẳng d vuông góc với nên d nhận vectơ n (1;2) làm VTCP + Vậy phương trình đường thẳng d là: x y x t (d có dạng tham số : ) y 2t c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua * Tọa độ giao điểm H d và là nghiệm hệ pt: 2 x y x y 10 x Suy ra: H(4; -3) y 3 * Vì I/ đối xứng với I qua nên H là trung điểm I I/ 1 x x / Do đó, tọa độ điểm I (x,y) thỏa mãn hệ : Vậy: I/(7; -9) y y 3 Lop10.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 (5)