Thi học kì II Toán 10 - Đề 7

1,0 điểm Sản lượng lúa đơn vị là tạ của 40 thửa ruộng có cùng diện tích được trình bày trong bảng sau:.. Sản lượng tạ Tần số.[r]

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II Môn : TOÁN LỚP 10 (cơ bản) Thời gian : 90 phút (không kể thời gian giao đề) Đề -   Bài (3,0 điểm) Giải các bất phương trình sau: a/ x  x   x  3x x b/  x x2 c/ x   Bài (0,75 điểm) Tìm m để phương trình: x  2mx  3m  m   có hai nghiệm phân biệt Bài (1,0 điểm) Sản lượng lúa (đơn vị là tạ) 40 ruộng có cùng diện tích trình bày bảng sau: Sản lượng (tạ) Tần số 20 21 22 11 23 10 24 Cộng 40 a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng b/ Tính mốt và phương sai Bài (1,75 điểm) 3 a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: cos( ) , sin 150 b/ Cho tan   2,      Tính cos cos    cos   sin  sin   cos   Bài (1,5 điểm) Cho tam giác ABC có B  60 , cạnh a  8cm, c  5cm Tính: a/ Cạnh b b/ Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC Bài (2,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương c/ Chứng minh rằng: trình: x  y  10  và đường tròn (T) có phương trình: x  12  y  32  a/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn (T) b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) và vuông góc với  c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua  Hết *Lưu ý: + Học sinh không sử dụng tài liệu làm bài + Cán coi thi không giải thích gì thêm Lop10.com ĐÁP ÁN ĐÈ – THANG ĐIỂM KIỂM TRA HK II – MÔN TOÁN 10 (cb) Bài Ý Nội dung Giải các bất phương trình sau: a/ x  x   x  3x  x  x   Bảng xét dấu: x   -3 VT + - + Ta có: x  x    3  x  Vậy: bpt đã cho có nghiệm:   x  Điểm 3,0 0,25 0,25 b/ b/ ĐK : x  và x  2 x  x2  x  x   0 0  x x2 x( x  2) x x2 Bảng xét dấu: x  -2 -1 2 x x2 - + + x - x2 - VT - - - + + 0  - + + + + + - +  x2  x    x   2;1 0;2 x( x  2) Vậy: bpt đã cho có nghiệm: x   2;1 0;2 Ta có: c/ 0,25 0,5 x    6  x   - 0,5 0,25 0,5 2 x2 2 x2 Vậy: bpt đã cho có nghiệm:  2  x  10  0,5 Tìm m để phương trình: x  2mx  3m  m   có hai nghiệm phân biệt 0,75 0,25 Ta có: /  m  3m  m   2m  m  / Để phương trình đã cho có nghiệm phân biệt thì   1  2m  m     m 1 0,5 1,0 a/ Tính sản lượng trung bình 40 ruộng 0,5 x  22,1 tạ b/ Tính mốt và phương sai 0,5 * Mốt: M o  22 ; * S x2  1,54 1,75 Lop10.com a/ Không sử dụng máy tính Hãy tính: 3    3  * cos     cos( )  cos(  )   cos   4   * sin 15  sin( 45  30 )  sin 45 cos 30  cos 45 sin 30   b/ 0,25  2 2 6   4 Cho tan   2, 0,5      Tính cos 1 1  cos     2 cos   tan        nên cos   Suy ra: cos    Vì Vậy: cos    Ta có:  tan   c/ Chứng minh rằng: Ta có:  0,25 cos    cos   sin  sin   cos  cos   cos   sin   sin   cos  sin   cos  0,25 (cos   sin  )(cos   sin  )  cos   sin  (đfcm) sin   cos   Cho tam giác ABC có B  60 , cạnh a  8cm, c  5cm Tính: a/ Cạnh b Áp dụng định lí Côsin ABC , ta có: b  a  c  2ac cos B  49  b  7cm b/ Diện tích và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC * Diện tích ABC là: S  ac sin B 1 S  8.5 sin 60  8.5  10 (cm ) 2 S abc  10 * Bán kính đường tròn nội tiếp ABC là: r  , p  p S 10   (cm) p 10 Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho đường thẳng  có phương trình: Vậy: r  0,25 0,25 1,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 2,0 x  y  10  và đường tròn (T) có phương trình: x  12  y  32  a/ Tìm tâm I và bán kính R đường tròn (T) Tâm I(1 ; 3) và bán kính R = Lop10.com 0,5 b/ Viết phương trình đường thẳng d qua tâm I (T) và vuông góc với  + Đường thẳng  có VTPT n  (1;2) + Đường thẳng d vuông góc với  nên d nhận vectơ n  (1;2) làm VTCP + Vậy phương trình đường thẳng d là: x  y   x   t (d có dạng tham số :  )  y   2t c/ Xác định tọa độ điểm I/ đối xứng với I qua  * Tọa độ giao điểm H d và  là nghiệm hệ pt: 2 x  y     x  y  10  x  Suy ra: H(4; -3)   y  3 * Vì I/ đối xứng với I qua  nên H là trung điểm I I/ 1  x   x  /  Do đó, tọa độ điểm I (x,y) thỏa mãn hệ :  Vậy: I/(7; -9)  y y       3 Lop10.com 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25