10 TOAN 10 DE HK1 2013 DONG THAP

Lưu ý: 1 Nếu học sinh không theo cách nêu trong đáp án nhưng đúng và hợp logic thì cho đủ số điểm từng phần như hướng bdaaxn quy định 2 Các bước phụ không có hoặc sai thì không chấm [r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KỲ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN - Lớp 10 Thời gian: 90 phút (không kể thời gian phát đề) Ngày thi: /12/2012 ĐỀ ĐỀ XUẤT (Đề gồm có 01 trang) Đơn vị đề: THPT Long Khánh A I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7.0 điểm) Câu I (1.0 điểm) Cho hai tập hợp Câu II (2.0 điểm) A   4;8  và B (2;10) Tìm các tập hợp A  B, A \ B 1) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x  x  2) Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol ủoự có trục đối xứng là đờng thẳng x = vµ c¾t trôc hoµnh t¹i ®iÓm M(3; 0) Câu III (2.0 điểm) 1) Giải phương trình x  x  2) Giải phương trình 3x  x  9  x  Câu IV (2.0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; ), B( -1; -1) và C (0;6) a) Tính chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành II PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN (3.0 điểm) Thí sinh làm hai phần (phần phần 2) Phần 1: Theo chương trình chuẩn Câu V.a (2.0 điểm) 3 x  y 8  1) Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình  x  y  y x  x  với x  2) Tìm giá trị nhỏ hàm số Câu VI.a (1.0 điểm)   CA CB Cho tam giác ABC vuông A có AC = 10 và AB = 22 Tính tích vô hướng Phần 2: Theo chương nâng cao Câu V.b (2.0 điểm)  x  y  xy 7  2 1) Giải hệ phương trình  x  y 10 2) Tìm m để phương trình x  3(m  1) x  3m  12 0 có hai nghiệm trái dấu Câu VI.b (1.0 điểm)  Cho tam giác ABC vuông A có AC = 10 và AB = 22 Tính tích vô hướng CA.CB HẾT SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỒNG THÁP KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ I Năm học: 2012-2013 Môn thi: TOÁN – Lớp 10 HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ ĐỀ XUẤT (Hướng dẫn chấm gồm có 04 trang) Đơn vị đề: THPT Long Khánh A Câu Ý Nội dung yêu cầu Điểm I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH 7,00 Câu I A   4;8  Cho hai tập hợp và B (2;10) Tìm các tập hợp 1,00 (2,0 đ) A  B, A \ B A  B (2;8) 0,50 0,50 A \ B   4;2 Câu II (2,0 đ) 2,00 x y Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số y x  x  0,25 Với a = 1>0 ta có bảng biến thiên: 0,25 0,25     Parabol có đænh: biệt Đồ thị: I  1;1 , trục đối xứng: x 1 và các điểm đặc x 0,25 x = 0,25 A B I y O 2 Tỡm Parabol y = ax2 - 4x + c, bieỏt raống Parabol đú có trục đối 1,00 xứng là đờng thẳng x = và cắt trục hoành điểm M(3; 0) b 0,25 x 2  2 2a Trục đối xứng ( a 0 )  0,25 2  a 1 2a Mặt khác parabol cắt trục hoành M(3;0) nên: 9a  12  c 0  c 12  9.12 3 0,25 0,25 Vậy parabol cầm tìm là y  x  x  Câu III (2,0 đ) Giải phương trình x 1,00 x  x  (1) Điều kiện Bình phương hai vế phương trình (1) ta phương trình 0,25 x   x  x   x  x  0 0,25  x 5   x 1 0,25 Thử lại ta thấy phương trình có nghiệm x = 0,25 1,00 Giải phương trình x  x  9  x  (2) Điều kiện x 1 (2)  3x 9  x 3 (nhận) Câu IV (2,0 đ) Vậy phương trình có nghiệm x = Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC có A( 2; ), B( -1; -1) và C (0;6) Tính chu vi tam giác ABC  1,00 Ta có AB (  3;  4)  AB 5 0,25 BC (1;7)  BC 5  AC ( 2;3)  AC  13 0,25 0,25 0,25 0,25  0,25 0,25 0,25 0,25 2,00 Chu vi tam giác ABC là   13 Tìm tọa độ đỉnh D để ABDC là hình bình hành Gọi D(x;y) là đỉnh   hình bình hành ABDC Ta có AB ( 3;  4) ; CD ( x; y  6) Vì ABDC  x     y   là hình bình hành nên   AB CD 1,00 0,25 0,25 0,25 hay 0,25  x    y 2 Vậy D(-3 ; 2) là đỉnh cần tìm II PHẦN RIÊNG-PHẦN TỰ CHỌN Phần 1: Theo chương trình chuẩn 0,25 Câu V.a Không sử dụng máy tính bỏ túi, hãy giải hệ phương trình 1,00 3x  y 8   x  y  3x  y 8    x  y   Ta có 0,5 17 y 17    12 x  y  15 12 x  y 32   12 x  y  15  x 2   y 1 0,25 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (2 ; 1) Tìm giá trị nhỏ hàm số y x  x  với x  0,25 1,00 0,25 1 x   4 x x Ta có 0 Vì x  nên x – > và x  Suy y 6 ; y 6  x 5 y x  0,25 0,25 y x  x  là x = 0,25 Vậy giá trị nhỏ hàm số Cho tam giác ABC   vuông A có AC = 10 và AB = 22 Tính 1,00 Câu VI.a tích vô hướng CA.CB Xét tamgiác  ABC  vuông  tại A, ta có cos C  AC BC Khi đó CA.CB | CA | | CB | Cos(CA, CB)  AC.BC.cos C AC  AC.BC  AC 100   BC Vậy CA.CB 100 0,25  2 Giải hệ phương trình  x  y 10  x  y  xy 7  x  y  xy 7   2  x  y 10 ( x  y )  xy 10 (*) Đặt S x  y; P xy (điều kiện S 4 P ), hệ (*) trở thành: 1,00 0,25 0,25  S 4  S     P 3 (nhận) hoặc  P 13 (loại)  X 1 X  X  0    X 3 Suy x, y là ngiệm phương trình Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm là (1;3); (3;1) 0,25 0,25 Phần 2: Theo chương trình nâng cao Câu V.b  x  y  xy 7  S  P 7    S  P 10 0,25 0,25 0,25 Tìm m để phương trình x  3(m  1) x  3m  12 0 có hai nghiệm 1,00 trái dấu Phương trình có hai nghiệm trái dấu  a.c  Câu VI.b 0,25  3m  12  0,25 0,25  m4 Vậy m < thì phương trình có hai nghiệm trái dấu 0,25 Cho tam giác ABC vuông A có AC = 10 và AB = 22 Tính 1,00  tích vô hướng CA.CB Xét tamgiác  ABC  vuông  tại A, ta có cos C  AC BC Khi đó CA.CB | CA | | CB | Cos(CA, CB)  AC.BC.cos C AC  AC.BC  AC 100 BC  Vậy CA.CB 100 0,25 0,25 0,25 0,25 Lưu ý: 1) Nếu học sinh không theo cách nêu đáp án đúng và hợp logic thì cho đủ số điểm phần hướng bdaaxn quy định 2) Các bước phụ không có hoặc sai thì không chấm bước