tiet 2728 mot so bai toan ve ti le nghich LT

máy dệt được 1440 m Ta đưa bài toán trên về việc giải liên tiếp các bài toán đơn bằng cách “cố định”một đại lượng trong ba đại lượng, ta có hướng giải cho bài toán này như sau:... HƯỚNG [r]

Kieåm tra baøi cuõ Thế nào là đại lượng tỉ lệ nghịch ? Nếu đại lượng y liên hệ với đại lượng x theo công thức y = hay xy = a( a là số khác 0)thì ta nói y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ a Nếu đại lượng y tỉ lệ nghịch với x theo hệ số tỉ lệ 30 Thì đó x tỉ lệ nghịch với y theo hệ số tỉ lệ là: a – 30 b -1/30 c 30 d 1/30 * Áp dụng: Cho biết x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Điền số thích hợp vào ô trống x y - 1,2 -5 1,5 TiÕt 27: §4 MỘT SỐ BÀI TOÁN VỀ ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH Bài toán 1: Một ô tô từ A đến B hết Hỏi ô tô đó từ A đến B hết bao nhiêu nó với vận tốc 1,2 lÇn vận tốc cũ? Tóm tắt: v1,t1= 6h Vận tốc cũ: v1 v2=1,2v1,t2= ? Thời gian cũ: t1 = 6h Vận tốc mới: v2 = 1,2 v1 Thời gian mới: t2 = ? Vận tốc(km/h) Thời gian(h) v1 v2 = 1,2 v1 t1 = 6h t2 = ? Giải: Gọi vận tốc cũ và vận tốc ô tô là v1,v2(km/h) Thời gian tương ứng ô tô từ A đến B là t1,t2(h) Ta có: t1= 6h , v2 = 1,2v1 hay = 1,2 (*) Do vận tốc và thời gian chuyển động trên cùng quãng đường là hai đại lượng tỉ lệ nghịch nên ta có: hay 1,2 = Vậy t2 = (do(*)) =5 Trả lời: Nếu với vận tốc thì ô tô đó từ A đến B hết 2/ Bài toán 2: Bốn đội máy cày có 36 máy (có cùng suất) làm việc trên bốn cánh đồng có diện tích Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai ngày, đội thứ ba 10 ngày và đội thứ tư 12 ngày Hỏi đội có máy? Toùm tắt đội: 36 máy ( c¸c m¸y cïng n¨ng suÊt) Đội 1: Hoàn thành ngày Đội 2: Hoàn thành ngày Đội 3: Hoàn thành 10 ngày Đội 4: Hoàn thành 12 ngày Mỗi đội thực trên diện tích Hỏi đội có bao nhiêu máy? Giải: Gọi số máy bốn đội là x1, x2, x3, x4 Ta có: x1 + x2 + x3 + x4 = 36 Vì số máy tỉ lệ nghịch với số ngày hoàn thành công việc nên ta có: x1 = x2 = 10 x3 = 12 x4 Hay Theo tính chất dãy tỉ số nhau, ta có: Vậy : x1 = 60 = 15 x3 = 60 = x2 = 60 = 10 x4 = 60 = Trả lời: Số máy bốn đội là 15, 10, 6, Cách phát biểu và lời giải khác từ bài toán 2: Với x1, x2, x3, x4 là số máy cày bốn đội Qua toán ta thấy mối quan hệ Khi đó bài x1, x2, x3, x4 tỉ lệ với “Bài toán tỉ lệ thuận” và “Bài toán tỉ lệ nghịch” Neân Nếu y tỉ lệ nghịch với x thì y tỉ lệ thuận với = vì y =a Theo tính chaát cuûa daõy tæ soá baèng nhau, ta coù: Trả lời: Số máy bốn đội là 15, 10, 6, Bµi tËp: Hãy điền số thích hợp vào các ô trống hai baûng sau: Bảng 1: x và y là hai đại lượng tỉ lệ thuận: x -2 -1 y -4 -2 10 Bảng 2: x và y là hai đại lượng tỉ lệ nghịch: x -2 -1 y -15 -30 30 15 10 Bài 16/SGK: Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch với không, nếu: a b x x y 120 60 30 24 15 y 30 20 15 12,5 10 Giải: a Hai đại lượng x và y có tỉ lệ nghịch vì: 120 = 60 = 30 = 24 = 15 ( = 120) b Hai đại lượng x và y không tỉ lệ nghịch vì: 12,5 ≠ 10 Bài 17/SGK: Cho biết hai1đại lượng x và y tỉ lệ nghịch với không Điền số thích hợp vào ô trống bảng sau: x y 16 11 10 1,5 12 -8 10 -2 1,6 a = 10 1,63 = 16 HƯỚNG DẪN VỀ NHAØ: Bài vừa học: - Nắm các dạng toán tỉ lệ nghịch - Biết vận dụng các dạng toán tỉ lệ nghịch vào giải các bài toán cụ thể - So sánh bài toán tỉ lệ nghịch với bài toán tỉ leä thuaän - Laøm baøi taäp 17 (SGK)/ 60, 61 Baøi saép hoïc: Chuaån bò caùc baøi taäp 21, 22, 23 (SGK)/ 61, 62 KIEÅM TRA BAØI CUÕ 1)Em hãy cho biết công thức biểu diễn mối quan hệ hai đại lượng x và y : y= kx ( k laø haèng soá khaùc 0) - y tỉ lệ thuận với x : - y tỉ lệ nghịch với x :y = a hay xy = a x ( với a là haèng soá khaùc 0) 2)Em hãy phát biểu tính chất hai đại lượng tỉ lệ nghịch? Nếu hai đại lượng tỉ lệ nghịch với thì: Tích hai giá trị tương ứng chúng luôn không đổi (bằng heä soá tæ leä)  Tỉ số hai giá trị đại lượng này nghịch đảo tỉ số hai giá trị tương ứng đại lượng TiÕt 28 LuyÖn tập ? Cho ba đại lượng x, y, z Hãy cho biết mối liên hệ hai đại lượng x và z biết rằng: a) x vaø y tæ leä nghòch, y vaø z cuõng tæ leä nghòch b) x vaø y tæ leä nghòch, y vaø z tæ leä thuaän a/ Ta coù  Giaûi: a b x = vaø y = y z a a x = = z b b z a Vaäy x vaø z tæ leä thuaän theo heä soá tæ leä laø b ? Cho ba đại lượng x, y, z hãy cho biết mối liên hệ hai đại lượng x và z biết rằng: a/ x vaø y tæ leä nghòch, y vaø z cuõng tæ leä nghòch b/ x vaø y tæ leä nghòch, y vaø z tæ leä thuaän Giaûi: b/ Ta coù: x vaø y tæ leä nghòch, y vaø z tæ leä thuaän nªn: a (1) ; y = b.z (2) (a; b lµ h»ng sè kh¸c 0) x = y Suy thay y theo z tõ (2) vµo (1) a ( a : lµ h»ng sè kh¸c 0) a hay x.z = x = b b b.z a Vậy x và z tỉ lệ nghịch với theo hệ số tỉ lệ là b Cách giải bài toán đại lượng tỉ lệ thuận- đại lượng tỉ lệ nghịch * Baøi toán tỉ lệ thuận Chia số a làm phần tỉ lệ với x1, x2 Goïi soá caàn tìm laø a1,a2 Theo đầu bài, ta có: vaø a1+a2= a a1 a2  x=? x =?  * Bài toán tỉ lệ nghịch x x2 Chia số a làm phần tỉ lệ nghịch với x , x 1 Goïi soá caàn tìm laø a1, a2 Theo đầu bài, ta có: vaø a1+ a2 = a => x1 = ? x2 = ? a1 x1 a2  x2 Baøi 1:(Baøi 18 SGK) Cho biết người làm cỏ cánh đồng hết Hỏi 12 người (với cùng suất thế) làm cỏ cánh đồng đó hết bao nhiêu thời ø gian) ? Naêng suaát Thời gian = Khối lượng công việc (nhóm người) NS người Số người Thời gian = Khối lượng công việc Không đổi Không đổi => Số người Thời gian = Một số không đổi => Số người và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch Số người 12 Số x Giải: Gọi thời gian để 12 người làm cỏ hết cánh đồng là x Do cùng làm công việc nên số người làm cỏ và số phải làm là hai đại lượng tỉ lệ nghịch , ta có : Vậy 12 người làm cỏ hết 1,5 Baøi 2: Baøi 21(SGK/61) Ba đội máy san đất làm ba khối lượng công việc Đội thứ hoàn thành công việc ngày, đội thứ hai ngày và đội thứ ba ngày Hỏi đội có bao nhiêu máy (có cùng suất ), biết đội thứ có nhiều đội thứ hai máy? Tóm tắt bài toán Đội I có x1 máy HTCV ngày Đội II có x máy HTCV ngày Đội III có x máy HTCV ngày vaø x1 - x = (khối lượng công việc và các máy có cùng suất) Lời giải Gọi số máy ba đội: thứ nhất, thứ hai và thứ ba là x1; x2; x3 Ta coù x1  x2 = Vì caùc maùy coù cuøng naêng suaát vaø khoái lượng công việc nên số máy và số ngày là hai đại lượng tỉ lệ nghịch, đó ta có: x1 6 x2 8 x3 x x x x  x =>  24 1 1 1  12 1 Vaäy x1 24 6 ; x2 24 4 ; x3 24 3 Trả lời: Số máy ba đội theo thứ tự là 6; 4; (máy) Löu yù: •Để giải các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch ta phải: • - Xác định đúng quan hệ hai đại lượng • - Lập dãy tỉ số nhau( tích tương ứng) • - Áp dụng tính chất dãy tỉ số tính chất tỉ lệ thức để giải Baøi 3: (Baøi taäp naâng cao) “Nếu ca có 24 công nhân, công nhân đứng máy thì dệt 720 m vải Nếu ca có 12 công nhân phải dệt 1440 m vải thì công nhân phải đứng máy?” (Naêng suaát cuûa moãi coâng nhaân, moãi maùy laø nhö nhau) Tóm tắt bài toán: 24 công nhân, công nhân đứng máy dệt 720 m 12 công nhân, công nhân đứng ? máy dệt 1440 m Ta đưa bài toán trên việc giải liên tiếp các bài toán đơn cách “cố định”một đại lượng ba đại lượng, ta có hướng giải cho bài toán này sau: Tóm tắt bài toán: 24 công nhân, công nhân đứng máy dệt 720m 12 công nhân, công nhân đứng ? máy dệt 1440m Bài toán 1: ( Cố định số mét vải dệt được) 24 công nhân, CN đứng máy dệt 720 m vải 12 công nhân, CN đứng ?(x) máy dệt 720 m vải Lúc này số mét vải dệt là nên số công nhân và số máy mà công nhân đứng là hai ĐL tỉ lệ nghịch Giaûi ta coù x = (maùy) Bài toán 2: ( Cố định số công nhân) 12 công nhân, CN đứng máy dệt 720 m vaûi 12 công nhân, CN đứng ?(y) máy dệt 1440 m vaûi Số CN lúc này không thay đổi nên số máy mà công nhân đứng và số mét vải dệt là hai ĐL tỉ lệ thuận Giaûi ta coù y =8 (maùy) Vậy 12 công nhân , CN đứng máy thì dệt 1440 m vải HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ 1.BÀI VỪA HỌC: •-Nắm vững định nghĩa, tính chất đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch - Xem laïi caùc caùch giaûi các bài toán đại lượng tỉ lệ thuận, đại lượng tỉ lệ nghịch - Laøm baøi taäp 22; 23 (SGK/62) 2.BÀI SAÉP HỌC: -Xem trước khái niệm hàm số -Xem vaø nhaän biết đại lượng này có phải là hàm số đại lượng hay không cách cho cuï theå vaø ñôn giaûn