Môn toán 10 11 12 và các đề thi trắc nghiệm phần 2

GIẢI ĐỂ SỐ 10 C â u (Chọn câu B) y = e3x.sin5x y’ = 3e3x.sin5x + 5e3x.cosf)x = Ọix(3sin5x + 5cos5x) => y” = 3e3x(3sin5x + 5cos5x) + e3x(15cos5x - 25sin5x) = e3x(-16sin5x + 30cos5x) Vậy: 6y’ - y” + my = (34 + m)e3xsin5x = 0, Vx 34 + m = m = -34 C â u (Chọn câu B) TT, 2x2 + 4x + Hàm sô y = — — X2 + • D= R • Tiệm cận ngang y = • , -4 x - 6x + y = — -72 ~ (X + l ) X = - => y = y’ = o -4 x - 6x + = X = - => y = y ’ > - < X < - J Câu (Chọn câu A) Giải Câu 4(Chọn cáu D) Hàm sô y = X4 - 4(2m + 1)x3 —6mx2 + X - m • D = R • y ’ = 4x3 - 12(2m + l)x2 - 12mx + • y ” = 12[x2 - 2(2m + l)x - m] Đồ th ị hàm số C.Ó hai điểm uốn y” triệt tiêu đổi dấu hai lần A' = (2m + l) + m > 4m2 + 5m + > o m- — C âu (Chọn câu B) 105 Thực hiên phép chia đa thức ta c ó :V = xcosct (sin« + cos«) + S11—*X t- Đồ thị hàm sơ có tiệm cận xiên o> íc o s a * kTi ị o a * — ( k e Z) [sin a * C â u (Chọn câu C) Hàm sô y = 2x3 - 3ax2 + a3 D= R “ y’ = 6x2 - 6ax = 6x(x - a) y’ = y = a =a y=0 • Đồ thị hàm sơ có hai điểm cực trị y’ = có hai nghiệm đơn X] = o a * , lúc hai điếm cực đồ thị hàm số là: S] • Ly1 = a 'x = a s21 (Sj Oy s2 Ox) [y2 = ° Si s2 đối xứng qua đường thảng y = Xi = y _ a = (loại) a = ±1 3_ o a =ao yi = x2 X lal = C â u (Chọn câu A) Đồ thị hàm số không qua M(x; y), Vm o> y * mx2 - 2(m - l)x - 3m X- , Vm o PHiíơng trìn h (ẩn sơ m) y X mx2 - 2(m - l)x - 3m — vô nghiệm =2 (x2 - 2x - 3)m + (2x - xy + 2y) = vô nghiệm X X= - 2x - = [2x - xy + 2y X X * =2 X = -1 =3 2x - xy + 2y * X =2 X = -1 y*y X=3 y*6 106 C â u (Chọn râu A) Tìm tọa độ trực tám 11 la nghiậm họ phương trình: X Ị 9x - 3y = '5 ' Vạy: 11 ỊX +y - = v6 ; , V = Đường th ăn g qua A vng góc với BC đường thẳng AH, phương trìn h là: X —X y - yA x - y -2 — - = —— -A o J - » 5x 7y + = * H - XA yn-yA 6 C â u 9.(Chợn câu C) Đường th ẳn g (A) : xcos2a ysin2ư + 2(1 + cos2(x) + 3sin2a - = c=> (x + 2)cos2a - (y - 3)sin2a = Xét điểm I(-2; 3) 1-3! Khoảng cách từ I đến (A) d = — - = Vậy đường th ẳn g (A) ln tiếp xúc với đường trịn tâm I( 2; 3), bán kính R = Phương trình đường trịn là: (x + 2)2 + (y - 3)2 = hay: x2 + y2 + 4x - 6y + = C âu 10 (Chọn câu D) : - = a b2 Phương trìn h hai đường chuẩn (H) là: a2 x=— c a X= - Phương trìn h hai tiệm cận (H) y = ± X a a2 Đường chuẩn X = - cắt hai tiệm cận tại: c ( ab A N a Vc c > l c c ) 2ab Độ dài đoạn MN 2ab v/a2 + ứ B 107 Câu 11 (Chọn câu B) • M(m, m ) e (P): y = X2 • M cung AB nên -1 < m < - Phương trình đường thăng AB — S amab lớn n h ất MH lớn nhât = — hay 2x - y + Mà MH = d(M, AB) = Vì -1 < m < nên => MH ^ = f Vậy MH lớn n h át = ” £■+ = iígL± i ^ ~ m)l V5 Võ m +1> (m + l)(m -3 ) => MH = J= m- 3 nén 2x > sin2x ' -=> f(x) > khio < X < - => Hàm so fix) = đồng biến khoảng X < a < p < — => f ( a ) < f(p> => ,- , đó: \ a 2J p C âu 17 (Chọn câu B) sin X + cos X + /r n i y = —- Ị - — (D = R ) sin X + cos X + (y - 2)cosx + (y - Dsinx = - 2y Điiều kiện phương trìn h có nghiệm là: (y - 2)2 + (y - l)2 > (1 - 2y)2 o 2y2 + 2y - < < y < 109 C âu 18 (Chọn câu B) Coi A, B kẻ chồ AB Sô cách xếp A, B kế chỗ Sơ cách chọn AB chị => cách Với cách AB ta có thê hốn vị A với B nên có 6.2! (Cách chọn chố A B Vậy số cách xếp cho: - Cặp A, B 6.2! - nữ lại 2! - nam cịn lại 3! Do có X 2! X 2! X 3! = 144 cách xếp C â u 19 (Chọn câu C) Ta có: (1 + x)n = C„ + cf, + C2X2 + + c^ x ' + + CỊỊxn Cho X = liíli ý + 2CÍ, c„ = C" = 1, ta có: + 22c + 23c + + 2TC rn + + 2n = 3n C â u 20 (Chọn câu D) n -kkCkx rik^2n-3k + + cỊ^(2x2)n- k f - ì k + = + 2n- 2n - 3k = Cho: • k = n- k =6 110 ĐÊ SÔ 11 C â u l Đồ thị hàm sỏ A sau đáy ? 2x2 -I- 4x - X - n B y 2x2 + , „ 2x2 + 4x - c y = - X2 + nD _ 2x- —- y = X2 - C â u Cho hàm sơ fĩx) = ax + b + có báng biến thiên sau: X + + i y’ CM S' X +30 + y + x -o c -0 ^ Tính a, b, c A a = b = 1, c = -1 B a = -1, b = c = a =b=c= D a = c = 1, b = -1 c Câu Tìm m để hàm sơ y = ^Tt— + x — đồng biến khoảng X- (1, + oo) khơng có cực trị A m > B m > 0, Iml > D Một đáp số khác Câu Định A B để hàm số f(x) = e 2x(Acosx + Bsinx) có đạo hàm: F(x) = e~2x(7 s in x - llcosx) A A = B = -5 B A = B = -3 c A = -3 D Một đáp số khác B = Câu Cho hùm sơ f(x) = 3ex - - có đồ thị (C) Gọi A giao điểm e +1 (C) Oy Phương trình tiếp tuyến (C) A là: A y = x - B y = X + c y = -X + D y = -X - 111 C â u Hình sau đồ thị hàm sô bậc ba: y = x(x - 3)2 - ? B D u 71 4/ 71 \2 I I = í — Qvcosz x j (1 + tg2x)dx = f(l + tg2x)2.(l + tg2x)dx dt = (1 + tg2x)dx II Đổi biến sô" t = tgx x0 = => t = X, = — => t i = 1 III Vậy I = Ja +t)?dt = +íìj J = + -( + 0)2 T• A _ / ^ T A ' _ _ T « ' _ * i l ' _ • Việc tính I hay sai• o? XNếu sai sai giai đoạn nào? A Đúng B Sai từ giai đoạn I c Sai từ giai đoạn II D Sai từ giai đoạn III T C â u Cho (E): — + ỉ - = điểm A(3, 2) e (E) 18 ,2 n/2 d tiếp tuyến (E) A Gọi (H) hình phăng giới hạn (E), d Ox -3 \iĩ Cho (H) quay xung quanh Ox ta vật thể tròn xoay tích V Tính V? 112 A V = 8n(3 c V = 6n(3 - -2 ) 42) H V = 8n(3 + ) D V = 0)71(3 +242) C â u Có sơ tự nhiên có chữ số đôi khác chia hết cho ? A B 26580 c 26580 D 28560 V1 15 C â u 10 Giải bất phương trình (án sỏ n € N ): (n + 2)! < (n - 1)! Tập nghiệm T bất phương trình là: A T = In N / < n < 101 B T = In € N / < n < 151 C T = |n eN / < n < 191 D Một đáp số khác C â u 11 Trong m ật phăng Oxy, cho hai dường tròn: (C): X2 + y2 - 2x + 4y = ; (Cm): X2 + V2 + 2x - 4y - m2 + = Tính m để (C) (Cm) tiêp xúc A Iml = 45 V Iml = 345 ('■Iml = V Iml B Iml = =43D Iml = V Iml = V Iml = C â u 12 Trong m ặt phăng Oxy, cho elip (E): 4x2 + 25y2 - 200 = dường thẳng (A); 2x + 5y 24 =0 Tìm điểm M e (E) cho khoảng cách từ M đến A ngắn A M(-5; 2) B (5; -2) c M(5; 2) D Một đáp số khác C â u 13 Trong m ặt phẳng Oxy cho đường cong (H): X2 - y2 = với điểm M (H) có XM = yM > Tiếp tuyến (H)tại M cắt hai tiệm cận (H) A B Diện tích A OAB baonhiêu (đơn vị diện tích) ? A B C 5V2 D 6v/2 C âu 14 Trong không gian Oxyz, m ặt cầu (S) có tâm I(-4; -2; 2) cắt đường thẳng (A): —— - = — A B với AB = 1 2 Phương trìn h (S) là: A (X + 4)2+(y +2)2+ (z - 2)2 = 66 B (x + 4)2+(y +2)2+ (z - 2)2 = 49 c (X + 4)2+(y +2)2+ (z - 2Ý = 46 D (X + 4)2+(y +2)2+ (z - 2)2 = 40 C âu 15 Trong không gian Oxyz, cho đường thảng Í2x - y - 3z - = (d): < điểm M(-3; -4; -1) Ịx + y + 2z + = 113 Đường th ẳn g (A) qua M, vng góc với (d) cắt (d) Phương trìn h tắc đường thẳng (A) là: x +3 y +4 z+ D x +3 y +4 A B 1 -2 X+ y + D c X + y + z + 1 - z+l Z+ ~ 4~ C â u 16 Phương trìn h m ặt phăng (a )đi qua điếm (-3, 1) vng góc , Í x - y - z - = (P) với hai m ặt phăng: •{ là: |x '- y + = (Q) A x - y - z + = c X + 2y - 5z + =0 B 3x + y + 6z + = D X - 2y + 5z - = C â u 17 Cho 0° < a < 28° biết C0tg75° = - 7Õ Tính a đê phương trìn h sau có nghiệm kép: X2 - 2xtga + 2tga + - 272 = A a = 25° c a = 15° B a = 5° D Một giá trị khác C âu 18 Cho tga = —7= Tính sin6a V2 A sin6a = 10n/2 27 B sin6a = - 10n/2 27 c 872 28 D sin 6a = - 872 28 sin6a = C âu 19 Giải bất phương trình (2x + l)72x + + 3x2 - 2x + > D Vô nghiệm A xầ B X > c X > C âu 20 Cho a, b, c > a + b + c = Tìm giá trị nhỏ biểu A Eroin = B Emin = 27 c Emin = 64 D Emjn = 125 ĐÁP ÁN ĐỀ 11 c&u C họn c B D A B 114 Câu C họn B D A Câu 11 12 13 C họn A Câu 16 c 17 18 10 D 14 15 A c A c 19 20 Chọn B A B D c Câu 12 (Chọn câu B) Phương trìn h (C): (x - 2)2 + y2 = R2 Phương trình hồnh độ giao điểm (P) (C): (x - 2)2 + x2 = R2 o X2 - 3x + - R2 = Ịn (P) tiếp xúc (C) A = 32 - 4(4 - R2) = o R = —2 Câu 13 (Chọn câu Ạ) Gọi (Q) mp chứa (D) vng góc với mp (P) (D’) giao tuyến mp (P) mp (Q) Ta cần viết phương trình mp (Q) đủ Gọi D vectơ phương (D), ta có: D = (1,-2,1) Gọi p vectơ pháp (P), ta có: p = (1, -1,1) mp (Q) chứa (D) vng góc với mp (P) nên vectơ pháp mp (Q): q = [ d , p ] - ( 1 - -1 % T -1 1 2' Gọi M (-l, 3, 4) M e (D), M mp (Q) Suy phương trìn h mp (Q): 3(x + 1) + 2(y - 3) - l(z - 4) = =>3x + y - z + l = Vậy phương trìn h (D’): (D '): x - y + z - = 0: mp(p) 3x + y - z + = : mp (Q) Câu 14 (Chọn câu B) mp(P) ? A(l, 1,1) mp(P) OA = (1,1,1) Phương trìn h mp (P): l(x - 1) + l(y - 1) + l(z - 1) = o x + y + z - = 0: mp (P) Phương trìn h (d): (d) qua B (2,2,0) (d) mp(P) => (d)//ÕẤ = (1,1,1) Phương trình tham sơ" (d): (x = + t; y = + t; z = t) Gọi H giao điểm (d) (P) AH (d) H Suy ra, khoảng cách từ A đến (d) AH Tọa độ H: 11 I nip ( P ) c=> + t + (5 ,V3 Khoing cách từ Suy ra: n All = m -1 A den (d): /r -1 m : 3t - -1 o V t =- ~ , f _ 2-1 M, /6 = "• ■o AH = J C âu 15 (Chọn câu C) Ta có: log., ( 10x - 5.25x) > 2x + l o log2 (7.10x - 5.25x) > log2 22x +1 » 7.10 X - 5.25x > 22x+1 o 5.52x - 7.2X.5X + 2.22x < r>r - 7t + < ỉ0 t = t >0 5^x 5V < < o '5 '- < c=> - < — 2> V2 Vz / o -1 < X < C âu 16 (Chọn câu B) Ta có: f(x) > g(x) 3x3 - X2 - 4x > 2x3 + X2 - 3x - O X3 - 2x2 - X + > o x(x2 - 1) - 2(x2 - 1) > o (x - l)(x - l)(x + 1) > X e [-1,1] (2, +00] Báng xét dấu: C âu 17 (Chọn câu C) Giec ba lần liên tiếp xúc xắc, ta có khơng gian mẫu gồm 63 phần tử Gọi A biến cố “tổng cố chấm ba m ặt khơng nhỏ 16;”, A tập hợp của: A ={(6,6,6); (6,6,5); (6,5,6); (5,6,5); (6,5,5); (5,6,5); (5,5,6); (6,6,4); (6,4,6); (4,6,6)} A c( 10 phần tử Xác suât phải tìm: P(A) = 63 —— 108 C âu 16 (Chọn câu D) Giiec lần xúc xác, không gian mẫu: 62 phần tử Gọi A biến cố “tổng số chấm hai mặt bàng 9”, ta có: \ ={(6,3); (3,6); (5,4); (4,5)} 233 A có phần tử Xác suất phải tìm: (P) A = — = 62 C â u 19 (Chọn câu B) Chọn số Trong vị trí, có vị trí dành sẳn cho sơ nên sơ chọn vị trí cịn Vậy có cách chọn vị trí cho số Tương tự có cách chọn vị trí cho số Số số chọn xong, ta vị trí dành cho số cịn lại: 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, Vậy có Ag Tóm lại có tấ t cả: 5.5Ag = 42000 cách chọn hay 42000 sô thỏa đề C â u 20 (Chọn câu C) Ta có: An = n ; C"-2 = -T-— (Điều kiên: n > 2) n n (n - 2)!2! Nên: A i.c s - = n n - - = n n (n -2 )!2 ! 2 Do đó: AỊ CS“2 = 24 « — ■n — = o n2(n - 1) = 48 (1) Mà 48 = 16.3 = 42.3 = 42(4 - 1) Nên (1) cho: n = nghiệm phải tìm C h ú ỷ: Có thể (1) cho n = 2, 3, 4, để phát nghiệm 234 ĐỂ s o 25 C âu Cho không gian Oxvz điếm M(2, 3, 1) hai đường thẳng: íX h - ^ ol (x - ) 2J -3x + dx J (x 2) T hật vậy, hàm sô y = x2 - x (x-2) liên tục R \{2} nên liõn tục [0, 1], Ngồi ra: (C) có đường tiệm cận ngang y = C â u l i (Chọn câụ C) X2 + mx + 3m2 m Hàm so y = — (m * 0) X - 2m u , Có th ể viết y = X + 3m2 X - 2m Với m *■0 hàm sơ' có đường tiệm cận đứng X = 2m, đường tiệm cận xiên: y = X Tâm đối xứng đồ thị hàm số giao điếm hai đường tiệm cận X = 2m trên: y = 2m Vì tâm đối xứng có tọa độ (-2, 2) nên 2m = -2 2m = - o m = -1 Vậy m = -1 đồ thị hàm số có tâm đối xứng (-2, -2) C â u l?.(C h ọ n câu B) Ta có b C ự 2= py _ pỵ-1 3CỰ1 X Điều kiện: Do đó: X> y [y > X > y > _ ỵC _ (y - 2)!(x - y + 2)! (y - l)(x - y + 1)! X! _ X! y !(x - y)! ~ (y - l)(x - y + 1)! = • (x - y + 2) (y - l)(x - y + 1)! _ _ _ y(y - 1)!(X - y)! _ (y - l)!(x - y + 1KX - y)! 242 X ~ V + v(x V) X V I X :ìx hy i l l X 2v l.v X - V ♦ C a u 15.(Thon cáu c ) Hum cị co nhát hai (long xu lạt ngứa gồm: liên cỏ có hai dỏng xu lạt ngừa: ( N N S S ụ N S N S ) , (SNNS), (SNSN), (SNNS), (SSNN): co phán tư Hên co có ba xu lạt ngứa: (NNSS), < N N S N \ (NSNN), (SNNN ): có phan tư liê n có bốn (lỏng XI» lát ngừa: ÍMNNN): có p h n tứ I biên cỏ cỏ nhát hai dong xu lật ngừa tỏ ng ba trường hợp t ôn: f + = 11 phần tứ IVà gieo đồng xu vơ tư, mồi đồng xu có hai mặt: s, N nên k h ô n g g a n mầu có 24 p h ần tử = 16 phần tứ -, , ^ 11 vạy xác suat phai tìm: 16 C âu l4.(Chọn cảu B) (S) (ó tâm l(V2 - l , l ) (S) qua A(0, 0, 2) nên bán kính R (S) bằnt IA Do đó: R = IA ='Jị-y/2)2 + l + l = íU\ d4 = _ —T= \yỈ2.2 -i=====~c (-1) + =^= l l-1| _= 02 Klìoing cách d từ I đến mp (P): ====== Ỵ- J Ÿ * I2 ♦ 12 Vậy R = d (S) tiếp XÚC với (P) C â u lM C họn câu A) Gọi VI biến cô lần thứ hai dược bi xanh, n biến cô lần dược bi Xính lần thứ hai bi xanh K biến cỏ lần thứ nhát lấy li đỏ lần thứ hai lây bi xanh Ta có: • T ong bình có bi gồm bi xanh bi đỏ nên: P(M) = - 243 L u ỷ: • Trong biến cỏ N, lan thứ Iihãt lây bi xanh bình có hi nên xác suất • Đà lấy bi xanh rồi, bình cịn bi có bi xanh nên xác suảt — Ểế • Trong biến cô K, lần thứ lấy bi đỏ bình có có bi đỏ nên xác suất • Đả lấy bi đỏ rồi, bình cịn bi có i xanh nên Xác su ất -5 Biến cô M hợp hai biến cô xung khắc N K nên: P(M) = P ( N u K ) = P(N) + P(K) 8 C â u 16.(Chọn câu C) Đật: f(x) = -X = 2x + Ta xét f'(x) = - x + Ta có: f'(x) = -2x + Báng biến thiên: X f(x) + Suv ra: < f(x) 7õ < 7f(x) ắ 1 o —< -==== < TĨTx) 75 (nhớ: f(x) > 0) C â u 17.(Chọn câu C) N hận xét rằng: C5-2 + C5 '1 5! T hât vây: C5 '2 + C5*1 = — + 5 ( x - ) ! ( - x ) ! (x - 1)!(6 - x)! 244 (X 5! 2)' (6 x)! (X 6! 1)!(7 : !(6 V7 - X (X x)! ' ( C x = ( c ị •- + Cị ') + ( c ị + c x) Vay: r ỉ - 35 = (•? + (.7 = C2 (tương tự) 7! , v : 35 = X !(7 - x ) ! x' (7 x): o 3' 1: Cí> 3!4.3.2.1 - X!(7 -X)! o X : + =0 - 2a + d = - 4b + d = - 6x + d = 245 a ==> b=1 c~2 Vậy (S): X2 + y2 + z2 - X- 2y - 3z = * Phương trình mp (ẤBC) Dạng tổng quát: ax + hv + cz + đ = • mp (ABC) qua A, B, c a+d =0 nên: 2b + đ = • 3c + d = Suy mp (ABC): - x - - y - - z Tóm lại phương trình phải tìm: + l = 06x + 3y + z - = - I X + y + z - X - y — z = [6x + 3y + 2z - = C âu 20.(Chọn câu B) e = : tập hợp parabol ME Ta có: • e < : tập hợp elip MH " ^ e > : tập hợp hyperbol 246 ... I(-4; -2; 2) cắt đường thẳng (A): —— - = — A B với AB = 1 2 Phương trìn h (S) là: A (X + 4 )2+ (y +2) 2+ (z - 2) 2 = 66 B (x + 4 )2+ (y +2) 2+ (z - 2) 2 = 49 c (X + 4 )2+ (y +2) 2+ (z - 2? ? = 46 D (X + 4 )2+ (y... câu B) 2t 27 2 l + t* ( sin 6a = sin 2a - sin2 2a = 27 2 j _ /ịỊ '2 j Đặt: t = tga = 120 72 sin 2a = 10 72 27 C â u 19 (Chọn câu A) B ấ t phương tr ìn h (2x f )Ỉ2x t ♦ 3x:> 2x + < Ta phái cỏ 2x +... câu C) y = e4*-2x2 ^ y '= (4 - 4x)e4x- ‘2x2 =s> y ' = -4 e 4x"2x2 + (4 - 4x)2e4x' 2x hay y" = (16x2 - 32x + 12) e4x_2x2 Hồnh độ điểm uốn nghiệm phương trình y” = o 16x2 - 32x + 12 = o X= Ị VX=