Môn toán cấp tốc chinh phục đề thi trắc nghiệm chuyên đề đại số

PHẠM MINH TRUNG CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN chun đề Đại số (Theo chương trình thi Bộ Giáo dục Đào tạo) NHÀ XUẤT BẢN ĐẠI HỌC QUỐC GIA HÀ NỘI CÁCH LÀM BÀI THI TRẮC NGHIỆM HIỆU QUẢ! Thay đổi hình thức thi trắc nghiệm, bắt buộc cách học cách giải phải thay đổi theo cho phù hợp nhất, đừng lo lắng, bình tĩnh với cách thi để sẵn sàng vượt vũ môn Theo phương án tổ chức kì thi THPT Quốc Gia năm 2018 mà Bộ Giáo dục Đào tạo công bố ngồi mơn Ngữ Văn, tất mơn cịn lại thi theo hình thức trắc nghiệm Như vậy, mơn Tốn, mơn Ngoại ngữ thi Khoa học xã hội, Khoa học tự nhiên thi thi tự luận Mặc dù học sinh làm quen với hình thức thi trắc nghiệm thơng qua kì thi Học kì hay kiểm tra trường, nhiên trước thay đổi kì thi quan trọng thực gây khơng khó khăn cho thí sinh Hình thức thi thay đổi bắt buộc cách học cách giải phải thay đổi theo cho phù hợp nhất, đừng lo lắng, bình tĩnh với cách thi để sẵn sàng vượt vũ môn Thay đổi chút cách học giải Nếu trước bạn cần nắm thật kiến thức học cách trình bày theo bước cho trình tự u cầu thêm phải học kiến thức rộng Mỗi môn học có đặc thù khác nhau, sở phải nắm kiến thức biết cách vận dụng Bài thi trắc nghiệm thường yêu cầu giải nhanh không rườm rà, yêu cầu kiến thức rộng bao quát Nếu bạn theo phương pháp “chậm chắc” bạn phải đổi từ “chậm” thành “nhanh” Giải nhanh chìa khóa để bạn có điểm cao mơn trắc nghiệm Với thi nặng lí thuyết yêu cầu ghi nhớ nhiều hơn, bạn nên trọng phần liên hệ xu hướng học đề Bộ Phải tìm từ “chìa khóa” câu hỏi Từ chìa khóa hay cịn gọi “key” câu hỏi mấu chốt để bạn giải vấn đề Mỗi bạn đọc câu hỏi xong, điều phải tìm từ chìa khóa nằm đâu Điều giúp bạn định hướng câu hỏi liên quan đến vấn đề đáp án gắn liền với từ chìa khóa Đó xem cách để bạn giải câu hỏi cách nhanh tránh bị lạc đề hay nhầm liệu đáp án Tự trả lời trước… đọc đáp án sau Cho dù thi mơn Tốn hay thi Khoa học xã hội bạn nên áp dụng cách thức tự đưa câu trả lời trước đọc đáp án đề thi Điều đặc biệt xảy thi liên quan đến môn Lịch sử Địa lí, mà đáp án thường “na ná” khiến bạn dễ bị rối Sau đọc xong câu hỏi, bạn nên tự trả lời đọc tiếp phần đáp án xem có phương án giống với câu trả lời đưa hay khơng Chớ vội đọc đáp án bạn dễ bị phân tâm kiến thức không thực chắn Dùng phương pháp loại trừ Một bạn khơng có cho đáp án thực xác phương pháp loại trừ cách hữu hiệu giúp bạn tìm câu trả lời Mỗi câu hỏi thường có đáp án, đáp án thường không khác nhiều nội dung, nhiên có sở để bạn dùng phương án loại trừ “mẹo” cộng thêm chút may mắn Thay tìm đáp án đúng, bạn thử tìm phương án sai… cách hay loại trừ nhiều phương án tốt Khi bạn khơng cịn đủ sở để loại trừ dùng cách đoán, nhận thấy phương án khả thi đủ tin cậy khoanh vào phiếu trả lời… cách cuối dành cho bạn Phân bổ thời gian nhớ không bỏ trống đáp án Việc đọc qua lượt tất câu hỏi, xem câu biết nên khoanh đáp án vào phiếu trả lời (bạn nhớ dùng bút chì để sửa đáp án cần thiết) Sau làm hết câu hỏi “trúng tủ” chọn câu hỏi đơn giản làm trước, thi trắc nghiệm câu hỏi có thang điểm khơng giống thi tự luận Chính câu hỏi khó hay dễ có chung phổ điểm, nên bạn làm câu dễ trước để đảm bảo đạt tối đa số điểm Chú ý phân bổ thời gian để khơng bỏ sót câu hỏi nào, khơng biết đáp án dùng đốn hay kể may mắn được, điều bạn cần khơng để trống đáp án, hội dành cho bạn CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ “Trăm hay không tay quen” Trước thay đổi, hay nói cách khác cách thức thi mới, điều tất yếu bạn buộc phải tập làm quen với Khơng thích ứng với mới, điều cần thời gian để tích lũy kinh nghiệm, thi vậy, thiết nghĩ từ bạn nên giải nhiều đềthi trắc nghiệm hơn, tập quen dần với câu hỏi trắc nghiệm Bạn tìm lỗi mà thường gặp phải tìm phương pháp giải tối ưu cho trắc nghiệm Thay lo lắng suốt ngày than vãn việc thay hình thức thi tự luận trắc nghiệm, chủ động thân để chuẩn bị thật tốt cho kì thi Bạn lo lắng hay than vãn chẳng giúp ích cho thân, tập làm quen với thi trắc nghiệm, bạn lại phù hợp với cách thi sao? PHẦN KIẾN THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN CẦN BIẾT ĐỂ CHINH PHỤC BÀI THI TRẮC NGHIỆM 07 PHẦN CÁC DẠNG BÀI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN 15 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ 24 BÀI TẬP 41 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGRRIT 69 BÀI TẬP 75 CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 94 BÀI TẬP 100 CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC 123 PHẦN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ 135 ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ II - PHƯƠNG TRÌNH MŨ - LOGRRIT 189 ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ III - NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 232 ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ IV - SỐ PHỨC 283 TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh KIẾN THỨC SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN CẦN BIẾT ĐỂ CHINH PHỤC BÀI THI TRẮC NGHIỆM I CÁC LOẠI PHÍM TRÊN MÁY fx 570 ES Phím chung: PHÍM CHỨC NĂNG ON Mở máy SHIFT OFF Tắt máy ◁ Cho phép di chuyển trỏ đến vị trí liệu phép toán cần sửa ▷ … Nhập chữ số 0, 1, 2, …, ◘ Nhập dấu ngăn cách phần nguyên với phần thập phân số thập phân + - x ÷ = AC Các phép tính cộng, trừ , nhân , chia , dấu DEL Xóa ký tự vừa nhập INS Ghi chèn (-) Dấu số âm CLR Xóa hình Xóa hết Phím nhớ RCL Gọi số nhớ STO Gán số nhớ ABCD E FXY M Biến nhớ dùng để gán số liệu, kết giá trị khác Riêng số nhớ M, thêm vào số nhớ, bớt từ số nhớ Số nhớ độc lập M trở thành tổng cuối TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh M+ Cộng thêm vào số nhớ M M- Bớt số nhớ M  Dấu cách hai biểu thức Ans Gọi lại kết vừa tính (do ấn = , STO A , …, M+, M- ) Phím đặc biệt: PHÍM CHỨC NĂNG SHIFT Để chuyển sang kênh chữ vàng ALPHA Để chuyển sang kênh chữ đỏ MODE Ấn định từ đầu kiểu, trạng thái, loại hình tính toán, loại đơn vị đo, dạng số biểu diễn kết quả… cần dùng () Mở ngoặc , đóng ngoặc EXP Nhân với lũy thừa nguyên 10 ∏ Nhập số � ▫… Nhập đọc độ, phút, giây Đọc độ, phút, giây ▫… Rnd Làm trịn giá trị Phím hàm: PHÍM CHỨC NĂNG sin cos tan Sin , cosin , tang sin-1 Giá trị góc (từ -900 đến 900 từ  đến sin   ) tương ứng với TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh Giá trị góc (từ 00 đến 1800 từ đến � ) tương ứng với cosin cos-1  tan-1 Giá trị góc (giữa -900 900  đến với tang ex 10x Hàm mũ số e, số 10 x2 x3 Bình phương , lập phương n  ) tương ứng Căn bậc hai, bậc ba, bặc n x-1 Nghịch đảo ^ Mũ x! Giai thừa x % Phần trăm Abs Giá trị tuyệt đối Ab/c Nhập đọc phân số, hỗn số, đổi phân số, hỗn số số thập phân ngược lại d/c Đổi hỗn số (hoặc số thập phân) phân số RAN# số ngẫu nhiên Phím thống kê: PHÍM CHỨC NĂNG DT Nhập liệu ; Dấu ngăn cách số liệu tần số  Cách hai biến S-SUM Gọi x2 , x , n CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ S-VAR Gọi x , σn n Tổng tần số x Số trung bình σn Độ lệch tiêu chuẩn x Tổng số liệu x Tổng bình phương số liệu I NHỮNG QUY ƯỚC MẶC ĐỊNH: + Các phím chữ màu trắng ấn trực tiếp + Các phím chữ màu vàng ấn sau phím SHIFT + Các phím chữ màu đỏ ấn sau phím ALPHA III BẤM CÁC KÍ TỰ BIẾN SỐ: Bấm phím ALPHA kết hợp với phím chứa biến BIẾN SỐ A BIẾN SỐ B BIẾN SỐ C BIẾN SỐ M IV CÁC MODE TÍNH TỐN: CHỨC NĂNG MODE TÊN MODE THAO TÁC Tính tốn chung COMP MODE Tính tốn với số phức CMPLX MODE Giải phương trình bậc 2, bậc Giải hệ phương trình bậc 2, ẩn EQN MODE Lập bảng số theo biểu thức TABLE MODE Tính tốn vectơ VECTOR MODE Xóa MODE cài đặt 10 SHIFT = = CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ Tìm modulo số phức Biết z thỏa mãn z  (1  i).z   2i Bước 1: Bấm MODE để vào CMPLX Bước 2: Nhập vào máy tính Đặt z = x + y.i f X (x  yi)  (1  i).( x  yi)   2i Bước 3: Bấm CALC với X = 1000, Y = 100 ta kết sau: Phân tích kết 2095 = 2000 + 100 - = 2x + y - 998 = 1000 - = x - Bước 4: Phân tích kết 2x  y   x  Giải hệ   x  2 y1   Bước 5: Tính modulo z Đáp số z  2  12  Chuyển đổi dạng số phức Cho z =  i Bước 1: Bấm MODE để vào CMPLX Bước 2: Nhập vào máy tính z = + i Bước 3: Bấm SHIFT + + chuyển dạng lượng giác ta kết Lũy thừa số phức r(cos i sin )n  rn(cos n i sin n) Căn bậc số phức    z   r cos  i.sin   2  20 TKBooks-chuyênsáchthamkhảochohọcsinh VII TÍNH VECTƠ:  Mode + 8: chuyển sang mơi trường vectơ Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A  Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B  Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ C  Shift + + 1: Nhập liệu lại cho vectơ A, B, C  Shift + + 2: Truy cập liệu vectơ A, B, C  Shift + + 3/4/5: Trích xuất vectơ A, B, C ngồi hình  Shift + + 6: Vectơ kết phép tính  Shift + + 7: Tích vơ hướng  VctAVctB: tích có hướng (Nhập liền khơng dấu)  Abs: độ dài vectơ/giá trị tuyệt đối Tính diện tích tam giác cho A(1;0;1), B(2;2;2), C (5;2;1) Ta có: AB  (1;2;1) ; AC  (4;2;0) ; Bước 1: Bấm MODE để vào VECTO Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ vectơ Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A (AB) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B (AC) Đáp số S = 14 S Bước 3: Nhập Abs (VctAVctB) Bấm = 21 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ Tính thể tích tứ diện A(1;0;1), B(2;2;2), C (5;2;1), D(4;3;2) Bước 1: Bấm MODE để vào VECTƠ Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ vectơ Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A ( AB ) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B ( AC ) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ C ( AD ) Bước 3: Nhập Abs (VctAVctB)xVctC) Bấm = Đáp số V = Tính khoảng cách từ A(1;2;1) đến đường thẳng (d) x2  y1  z1 2 Ta có: u  (1;2;2) ; Bước 1: Bấm MODE để vào VECTO Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ vectơ Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A ( u ) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B ( AM ) Bước 3: Nhập Abs (VctAVctB):AbsVctA Bấm = 22 Đáp số d = 55 TKBooks-chuyênsáchthamkhảochohọcsinh Tính khoảng cách đường thẳng chéo (d1) (d2) x2 4  x1 y3 z4   2 y1 2  z1 Ta có: u1  (2;1;2) ; u2  (4;2;5) ; M 1M  (3;4;5) Bước 1: Bấm MODE để vào VECTO Bước 2: Nhập vào máy tính tọa độ vectơ Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ A ( u1 ) Đáp số d = 11 Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ B ( u2 ) Bấm Mode + + + 1: Nhập liệu cho vectơ C ( M1M ) Bước 3: Nhập Abs ((VctAVctB)xVtcC):Abs(VctAVctB) Bấm = 23 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MÔN TOÁN - CHUYÊN ĐỀ ĐẠI SỐ BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ A - LÝ THUYẾT: I HÀM BẬC 3: y = ax3 +bx2 +cx +d a>0 a y I x I x y’ = có nghiệm kép  ’ = b2 – 3ac = y y’ = vô nghiệm  ’ = b2 – 3ac <   24 y I I x Hàm số có cực trị '  b  3ac  Hàm số khơng có cực trị '  b  3ac  x TKBooks-chuyênsáchthamkhảochohọcsinh  Hàm số đạt cực trị (x ;y )  y'(x )    y(x )  y  0 y'(x )  0 Hàm số đạt cực đại x    y"(x0 )  Hàm số đạt cực tiểu x  y'(x0 )    y"(x )  Hàm số có cực trị nằm phía trục tung:  Hàm số có cực trị nằm phía trục hồnh:  Hàm số có cực trị nằm phía trục hồnh:  Hàm số có cực trị nằm phía trục hoành:     2c 2b  bc  .x y    d  Đường thẳng qua cực trị có dạng 9a  9a 3  y".y'   9ay   9a      a  a  ; nghịch biến  Hàm số đồng biến  y' y' Hàm số đồng biến/nghịch biến đoạn có độ dài d: x1  x2 2  4x 1.x  d  Hàm số có cực đại, cực tiểu thỏa mãn điều kiện cho trước: + x1  x2  m   x1  x2 2  4x 1.x  m2 + x1    x2  a f ( )   x1  n.x2  m  b + xx   a  c x x   a 25 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ a f ( )   + x1  x2       a f ( )   +   x1  x2   S     Đồ thị hàm bậc ln cắt trục hồnh điểm  Đồ thị hàm bậc nhận điểm uốn làm tâm đối xứng  Đồ thị hàm số có điểm uốn (x ;y ) 0  y"(x0 )   y(x )  y  0  Đồ thị hàm số lồi (a;b) y"(x0 )  ; lõm (a;b) y"(x0 )   Chứng minh hàm bậc hàm lẻ, đặt X  x  a , (a;b) tọa độ  Y  y  b điểm uốn Qua điểm uốn kẻ tiếp tuyến Tiếp tuyến điểm uốn có: + Hệ số góc lớn a > + Hệ số góc nhỏ a <  Đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số cộng   y'    yuon   Đồ thị hàm bậc cắt trục hoành điểm lập thành cấp số nhân x x  x d  3  x2  x x x d a   a  Phương trình tiếp tuyến có dạng: y  f '(x0 ).(x  x0 )  y0 (1) + Tại tiếp điểm (x0;y0) thay vào PT (1) (Thay vào x0 , y0) + Đi qua điểm (x;y) thay vào PT (1) tìm x0 26 TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh + Song song với đường thẳng d có  y  ax  b  k  f '(x0 )  a  Ax  By  C   k  f '(x )   A  B  + Vng góc với đường thẳng d: f '(x0 )  1 k + Tạo với trục Ox góc : f '(x0 )   Ta tan  n f '(x0 )  k + Tạo với đường thẳng d góc : tan Ta    f '(x0 ) k n  Tìm điểm để từ kẻ n tiếp tuyến với hàm số: + Giả sử điểm cần tìm M(xM;yM)  Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k: y = k(x – x M) + y +  tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm: M  f (x)  k(x  xM )  yM   f '(x)  k (1) (2) + Thế k từ (2) vào (1) ta được: f(x) = (x – x M).f(x) + y (3) M + Số tiếp tuyến (C) vẽ từ M = Số nghiệm x (3) Điều kiện tiếp xúc đồ thị:   f (x)  g(x) PT bậc có nghiệm kép  f '(x)  g '(x)  Tìm điểm để từ kẻ tiếp tuyến với hàm số vng góc với nhau: + Giả sử điểm cần tìm M(xM;yM)  Phương trình đường thẳng  qua M có hệ số góc k: y = k(x – x ) + y + tiếp xúc với (C) hệ sau có nghiệm:  f (x)  k(x  xM )  yM   f '(x)  k M M (1) (2) + Thế k từ (2) vào (1) ta được: f(x) = (x – x ).f(x) + y (3) M M + Qua M vẽ tiếp tuyến với (C)  (3) có nghiệm phân biệt x , x 27 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ + Hai tiếp tuyến vng góc với  f (x ).f (x ) = –1 Từ tìm M  Điểm cố định đồ thị hàm số: + Gọi M(x0; y0) điểm cố định (nếu có) họ (Cm) + M(x ; y )  (C ), m  y = f(x , m), m (1) 0 m 0 + Biến đổi (1) dạng sau: + Dạng 1: (1)  Am + B = 0, m + Dạng 2: (1)  Am2  Bm  C  , m A    B  (2b) C  A  (2a)  B  + Giải hệ (2a) (2b) ta tìm toạ độ (x0; y0) điểm cố định  Điểm mà đồ thị hàm số không qua: + Gọi M(x0; y0) điểm cố định (nếu có) họ (Cm) + M(x ; y )  (C ), m  y = f(x , m) vô nghiệm m (1) 0 m 0 + Biến đổi (1) dạng sau: A0 (2a)   B   A  B  C  + Dạng 2: (1)  Am  Bm  C  vô nghiệm m  A (2b)   B  4AC   + Dạng 1: (1)  Am + B = vô nghiệm m + Giải hệ (2a) (2b) ta tìm toạ độ (x0; y0) điểm  mà đồ thị không qua  Khoảng cách: + Khoảng cách hai điểm (độ dài đoạn thẳng): AB  28  xB  xA    y B  yA  TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh + Khoảng cách từ điểm đến đường thẳng: Cho đường thẳng  : Ax  By  C  điểm  M(x ;y ) d  M ,.  Ax0  By0  C 00 A2  B2 Đồ thị hàm trị tuyệt đối: y  f (x) + Giữ phần đồ thị Ox + Bỏ phần đồ thị Ox + Lấy đối xứng phần đồ thị phía lên  Đồ thị hàm trị tuyệt đối: y  f ( x) + Giữ phần đồ thị phía bên phải Oy + Bỏ phần đồ thị phía bên trái Oy + Lấy đối xứng phần đồ thị phía bên phải qua bên trái  Tìm cặp điểm đối xứng đồ thị: + A, B đối xứng qua gốc toạ độ O  xA  xB   y A  yB 29 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ + A, B đối xứng qua trục hoành  + A, B đối xứng qua trục tung  xA  xB   yA  yB xA  xB  y B  yA x  x + A, B đối xứng qua đường thẳng y = b  A B   y A  yB  2b x  x  2a + A, B đối xứng qua đường thẳng x = a  A B  y  yA B  Biện luận số nghiệm phương trình F(x;m) = Chuyển phương trình cho dạng f(x) = m, khảo sát hàm số y = f(x) từ biện luận số nghiệm phương trình theo m y yCĐ m yCT A (C) (d) : y = m xA + PT bậc có nghiệm: (h.1a) 30 (h.1b) x TKBooks - chuyên sách tham khảo cho học sinh + PT bậc có nghiệm: f có cực trị yCĐ y CT = (h.2) + PT bậc có nghiệm: f có cực trị yCĐ y CT < (h.3) + PT bậc có nghiệm dương phân biệt: f có cực trị yCĐ y CT < xCĐ > 0, xCT > a f(0) < (hay ad < 31 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ + PT bậc có nghiệm âm phân biệt: f có cực trị yCĐ y CT < xCĐ < 0, xCT < a f(0) > (hay ad > 0)  Ứng dụng GTLN, GTNN giải phương trình (PT) bất phương trình (BPT) Giả sử f(x) hàm số liên tục miền D có Khi đó:  + Hệ phương trình  f (x)   có nghiệm  m    M  x + Hệ bất phương trình  f (x)   có nghiệm  M   x    + Hệ bất phương trình  f (x)  có nghiệm  m    x + Bất phương trình f(x)   với x  m   + Bất phương trình f(x)   với x  M   32 TKBooks-chuyênsáchthamkhảochohọcsinh II HÀM BẬC 4: y = ax4 +bx2 +c a>0 a y 0 x  Hàm bậc trùng phương ln có cực trị  Để hàm số có cực trị  Hàm số đạt cực đại x  y'(x0 )    y"(x0 )  Hàm số đạt cực tiểu x  y'(x0 )    y"(x )  Đồ thị hàm bậc trùng phương nhận trục tung làm trục đối xứng    b 2a 0 cực trị hàm bậc trùng phương tạo thành tam giác cân đỉnh thuộc trục tung 33 CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ BC y A  yB AH  xB tan 450  + Tam giác vuông cân: Ta n tan 600  + Tam giác đều: Ta n y A  yB + Diện tích tam giác: S  p.r  AH  xB a.b.c 4R  BC y A  yB S  AH BC xB Chú ý: Cách làm khác quy đổi hàm bậc dạng y = x4 - 2a2.x2 (a > 0) cực trị có tọa độ A(0;0), B(-a;-a4), C(a;-a4) Cạnh đáy BC = 2x B = 2a, đường cao AH  y A  yB  a  Đồ thị hàm bậc trùng phương cắt trục hoành điểm lập thành cấp số ac  0; ab   cộng: 100 b  ac   Từ điểm thuộc trục tung từ điểm đồ thị kẻ tiếp tuyến với đồ thị điểm điểm cực trị (0;c) nằm trục tung (trong tiếp tuyến có tiếp tuyến nằm ngang y = c)  Đồ thị hàm số có điểm uốn (x ;y )  y(x )  y  0 a  a  Đồ thị hàm bậc trùng phương lồi ; lõm   b  b  0   34  y"(x0 )  0 Đồ thị hàm số lồi (a;b) y"(x )  ; lõm (a;b) y"(x )  ... x2 , x , n CẤP TỐC CHINH PHỤC ĐỀ THI TRẮC NGHIỆM MƠN TỐN - CHUN ĐỀ ĐẠI SỐ S-VAR Gọi x , σn n Tổng tần số x Số trung bình σn Độ lệch tiêu chuẩn x Tổng số liệu x Tổng bình phương số liệu I NHỮNG... TẬP 75 CHUYÊN ĐỀ 3: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN 94 BÀI TẬP 100 CHUYÊN ĐỀ 4: SỐ PHỨC 123 PHẦN ĐÁP ÁN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ I - KHẢO SÁT HÀM SỐ 135 ĐÁP ÁN CHUYÊN ĐỀ II -... BẢN CẦN BIẾT ĐỂ CHINH PHỤC BÀI THI TRẮC NGHIỆM 07 PHẦN CÁC DẠNG BÀI SỬ DỤNG MÁY TÍNH CĂN BẢN 15 PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM THEO CHUYÊN ĐỀ CHUYÊN ĐỀ 1: HÀM SỐ 24 BÀI TẬP 41 CHUYÊN ĐỀ 2: PHƯƠNG TRÌNH