Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số đã cho.. Cho a, b, c là ba cạnh của tam giác vuông, với c là cạnh huyền.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM 2012 ĐỀ THI THỬ SỐ Môn thi : TOÁN; Khối 12 Thời gian làm bài 150 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,5 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x − x2 có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến qua điểm A(3; 0) Câu II (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức √ √ log2 16 − 2log 13 27 3 + 42+log2 a) log3 54 + log 31 4 −2 √ 4 1 b) − + 2.π − √ 2 Cho các số dương a, b và 4a + 9b = 4ab Chứng minh rằng: lg 2a + 3b = lg a + lg b Câu III (2,5 điểm) Cho √ hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh SA vuông góc với đáy, cạnh bên SB = a Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo AC và SB PHẦN RIÊNG(2,5 điểm): Thí sinh làm phần( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IV (1,5 điểm) Giải phương trình: x+2 x+1 = x−2 2 Giải bất phương trình: log2 (x + 2) ≥ log4 (x − 5) + log 21 Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số y = Chứng minh rằng: xy = y (y ln x − 1) + x + ln x B Theo chương trình Nâng cao Câu VI (1,5 điểm) x+2 x+1 1 Giải bất phương trình: > x−2 ( log2 x2 + y = Giải hệ phương trình: 2log4 x + log2 y = Câu VII.b (1,0 điểm) Cho log12 18 = a, log24 54 = b Chứng minh rằng: ab + (a − b) = ——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (2) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM 2012 ĐỀ THI THỬ SỐ Môn thi : TOÁN; Khối 12 Thời gian làm bài 150 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,5 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3x2 + có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Viết phương trình đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) ba điểm phân biệt M (2; 0), N , P cho tiếp tuyến (C) N và P vuông góc với Câu II (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 31+log9 + 2+log + 5log125 27 Cho a, b, c là ba cạnh tam giác vuông, với c là cạnh huyền Giả sử c + b 6= 1, c − b 6= Chứng minh rằng: logc+b a + logc−b a = 2logc+b a.logc−b a Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, cạnh bên SA vuông √ góc với đáy, cạnh SB tạo với mặt phẳng đáy góc 60 Trên cạnh SA lấy điểm M cho a Mặt phẳng (BCM ) cắt cạnh SD N AM = Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) PHẦN RIÊNG(2,5 điểm): Thí sinh làm phần( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IV (1,5 điểm) Giải phương trình: 3.8x + 4.12x − 18x − 2.27x = Giải bất phương trình: 2log2 (x − 1) + log√2 (x − 2) ≤ 1 Câu V (1,0 điểm) Tìm GTLN và GTNN hàm số f (x) = − x2 + x + ln (1 − x) trên đoạn −2; 2 B Theo chương trình Nâng cao Câu VI (1,5 điểm) Giải phương trình: x − 3x+3 x + 12 = 2 2 x3 32 Giải bất phương trình: (log2 x) − log 12 + 9log2 < log 21 x x 4x Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số f (x) = x Chứng minh a + b = thì f (a) + f (b) = Từ đó 4 + 2014 áp dụng tính S = f +f + + f 2015 2015 2015 ——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (3) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM 2013 ĐỀ THI THỬ SỐ Môn thi : TOÁN; Khối 12 Thời gian làm bài 150 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,5 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − có đồ thị là (C) x−1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Tìm trên đồ thị (C) hai điểm M, N cho tiếp tuyến M và N song song với đồng thời khoảng cách hai tiếp tuyến đó là lớn Câu II (2,0 điểm) Tính giá trị biểu thức: A = 1 + + + , với x = 2007! log2 x log3 x log2007 x Cho log4 75 = a, log8 45 = b Tính theo a, b giá trị log √ 25 135 √ Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a 3, tam giác SBC vuông S và nằm mặt phẳng vuông góc với đáy Đường thẳng SD tạo với mặt phẳng (SBC) góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD Tính góc hai mặt phẳng (SBD) và (ABCD) PHẦN RIÊNG(2,5 điểm): Thí sinh làm phần( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IV (1,5 điểm) √ √ x2 +x = + x2 + x Giải bất phương trình: log π4 log6 < x+4 √ Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số y = ln x + x2 + Chứng minh rằng: (ey − x) y = 1 Giải phương trình: + B Theo chương trình Nâng cao Câu VI (1,5 điểm) 3 log 14 (x + 2) − = log 14 (4 − x) + log 41 (x + 6) 2 log3 (x + 1) − log4 (x + 1) Giải bất phương trình: >0 x2 − 5x − Giải phương trình: 1 Câu VII.b (1,0 điểm) Cho y = 2012 1−lg2012 x , z = 2012 1−lg2012 y Chứng minh: x = 2012 1−lg2012 z ——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Số báo danh: (4) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM 2012 ĐỀ THI THỬ SỐ Môn thi : TOÁN; Khối 12 Thời gian làm bài 150 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,5 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = 2x − có đồ thị là (C) x−1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Xác định tham số m để (d) : y = mx + 4m − cắt (C) hai điểm phân biệt có hoành độ âm Câu II (2,0 điểm) √ √ b c)) √ √ Cho loga b = 5, loga c = Tính giá trị biểu thức: M = clog c (log a (a Cho loga x, logb x, logc x lập thành cấp số cộng Chứng minh c2 = (ac) loga b Câu III (2,5 điểm) Cho lăng trụ tam giác ABC.A0 B C có đáy ABC là tam giác cạnh a và điểm A0 cách các điểm A, B, C Cạnh bên AA0 tạo với mặt phẳng đáy góc 600 Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A0 B C Tính khoảng cách hai đường thẳng chéo BC và AA0 PHẦN RIÊNG(2,5 điểm): Thí sinh làm phần( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IV (1,5 điểm) Giải phương trình: 92x−x +1 − 34.152x−x + 252x−x +1 = Giải bất phương trình: (1 − log2 x) log4x + 4logx ≥ Câu V (1,0 điểm) So sánh log2 và log3 Từ đó nêu phương pháp chứng minh logn (n + 1) > logn+1 (n + 2) B Theo chương trình Nâng cao Câu VI (1,5 điểm) p Giải bất phương trình: log9 (x + 1) ≤ log23 (x + 1) ( log4 (x − 1) + log2 (y − 1) = 2 Giải hệ phương trình: log2 (x − 1) + log4 (y + 1) = Câu VII.b (1,0 điểm) Tìm GTLN, GTNN hàm số y = ex −3x2 +3x+1 ——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: trên đoạn [−1; 2] Số báo danh: (5) SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM 2012 ĐỀ THI THỬ SỐ Môn thi : TOÁN; Khối 12 Thời gian làm bài 150 phút PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH (7,5 điểm) Câu I (3,0 điểm) Cho hàm số y = x4 − 6x2 + có đồ thị là (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số đã cho Dựa vào đồ thị, tìm m để phương trình x4 − 6x2 − log2 m = có bốn nghiệm phân biệt Câu II (2,0 điểm) √ log7 36 − log7 14 − 3log7 21 trên đoạn [e; e2 ] Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số y = √ ln x Tính giá trị biểu thức: A = Câu III (2,5 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC nội tiếp đường tròn bán kính a và cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC Xác định tâm và bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC PHẦN RIÊNG(2,5 điểm): Thí sinh làm phần( phần A phần B) A Theo chương trình Chuẩn Câu IV (1,5 điểm) Giải phương trình: log x2 + log2 4x = x2 x1 +1 1 Giải bất phương trình: + > 12 3 Câu V (1,0 điểm) Cho hàm số y = e−x sin x Chứng minh rằng: y 00 + 2y + 2y = B Theo chương trình Nâng cao Câu VI (1,5 điểm) Giải phương trình: √ 5+1 −x2 +x + 2−x +x+1 =3 √ −x2 +x 5−1 Giải bất phương trình: log2x 64 + logx2 16 ≥ Câu VII.b (1,0 điểm) Cho hàm số y = sin (ln x) + cos (ln x) Chứng minh rằng: y + xy + x2 y 00 = ——— HẾT ——— Chú ý: Cán coi thi không giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh: Huỳnh Đức Khánh Số báo danh: Quy Nhơn - tháng 12, năm 2012 Typeset by LATEX (6)