ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Giải tích 12 Thời gian làm bài: 90 phút không kể thời gian phát đề.. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị C của hàm số.[r]
(1)TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=− x +2 x +3(C ) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Biện luận theo m số nghiệm phương trình: x −2 x2 +m −1=0 Câu II (2 điểm) b log b=m log Cho Tính theo m a a a log −log Thực phép tính A = 27 Cho hàm số y=( x+1) e x Chứng tỏ y ' − y=e x Câu III (2 điểm) Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, biết cạnh bên 2a, góc cạnh bên và đáy 450 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a (2 điểm) Giải phương trình và bất phương trình sau: x −3 x ≤ a b ln x+ 6=ln x Câu V.a ( điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số 1 f ( x)=− x + x +ln(1 − x ) trên đoạn − 2; 2 Câu IV.b (2 điểm) x + mx+1 Cho hàm số y= ( Cm ) x +m a Tìm m để hàm số đạt cực đại x = b Khi m = 1, viết phương trình tiếp tuyến (C1) qua điểm A(-1; 0) Câu V.b ( điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)=− x + x +ln(1 − x ) trên đoạn − 2; 2 [ ] [ ] ……… Hết………… TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) 2−x Cho hàm số y= (C) x +1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Chứng minh đồ thị (C) hàm số luôn cắt đường thẳng d: biệt Câu II (2 điểm) y=x −m hai điểm phân (2) − 35 32 − log 2012 2012 Tính giá trị biểu thức B = log 27+ log 125 Cho hàm số y=ln Chứng minh rằng: xy '+1=e x 1+ x Câu III (2 điểm) Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy 2a, góc mặt bên và đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a ( điểm) Giải phương trình: log ( x −2)+ log ( x +5)− log 8=0 Giải bất phương trình: x +1 −33 2x +8 ≤ Câu V.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x)=e x − x trên đoạn [ ; ] Câu IV.b (2 điểm) x 2+2 x +2 Tìm đường tiệm cận xiên đồ thị hàm số y= x+ Tìm các giá trị k cho đường thẳng (d): y=kx tiếp xúc với đường cong (C): y=x +3 x +1 Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x)=e x − x+3 trên đoạn [ ; ] Thực phép tính A = 81 −0 , 75 + 125 − ( ) ( ) − …………… Hết ……………… TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=x − x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=9 x −1 Câu II (2 điểm) Tính các biểu thức sau: √ 3¿ log 256+ log2 (log3 √8 3) a A = log 25 √ −¿ ¿ 8i b B = −2 ¿− 64 −8 − − +¿ , 001 −¿ Cho hàm số y=e− x sin x Chứng minh rằng: y ''+ y ' + y =0 Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân B Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a Cạnh bên SB tạo với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp S.ABC Tìm tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) (3) Câu IV.a ( điểm) x x Giải phương trình: log ( −6)+log (9 − 6)=1 2 Giải bất phương trình: 2x +2− x − 3<0 Câu V.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x)=x e− x trên đoạn [ ; ] Câu IV.b (2 điểm) Định m để hàm số y=mx +(m − 4)x +3 m+1 có ba cực trị x +1 Tìm m để đường thẳng (d): y=− x+ m cắt đồ thị (C) : y= hai điểm phân biệt x−1 Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f ( x)=x ln x trên đoạn [ ; e ] ……………Hết ………… TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Giải tích 12 Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=− x3 +3 x +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: Câu II (2 điêm) Rút gọn các biểu thức sau: a A = log 48 − log 27 1 + b B = log log Cho hàm số f (x)=ln ( e x + √ 1+ e2 x ) Tính f ' (ln 2) x −3 x +m=0 Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh a, cạnh bên hợp với đáy góc 600 Tính thể tích khối chóp theo a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a ( điểm) Giải phương trình: 25− x − 5− x+1=50 Giải bất phương trình: log ( x+ 3)− log (x −1)< Câu V.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x)=1+ √9 − x trên đoạn [ -3 ; ] Câu IV.b (2 điểm) x + mx+2 m−1 Tìm m để hàm số y= có cực đại và cực tiểu x −1 − x +3 Chứng minh đường thẳng (d): y=x +m luôn cắt đồ thị (C): y= x −1 Câu V.b (1 điểm) ex Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x)= x trên đoạn [ ln2 ; ln4 ] e +e (4) …………….Hết ………… TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=− x3 +3 x − có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x −3 x +m=0 Câu II (2 điểm) Tính giá trị biểu thức A = 92 log +4 log 2 Cho hàm số y=x e x Tính y ' (1) Tìm log 49 32 theo a biết log 14=a Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy , cạnh SC = 2a Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a ( điểm) Giải phương trình: x +1 −16 x =3 x −1 ≤ −1 Giải bất phương trình: log − x +2 Câu V.a (1 điểm) ;e Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số f (x)=x − ln x trên đoạn Câu IV.b (2 điểm) Giải bất phương trình: log x − log ( x − 2)< log 3 ( 81 ) [ ] 5 2 Tìm m để đồ thị hàm số y=x +mx +3 x − đạt cực trị Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=e√ − x trên đoạn [ -1 ; ] ………………Hết …………… TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=x −2 x có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: −2 x +4 x2 =m Câu II (2 điểm) Tính giá trị biểu thức: P = log log 27 log 25 √ a − a−2 1− a− 2 a − + + =0( a>0) 1 Chứng minh rằng: − − 2 2 a −a a +a a2 Câu III (2 điểm) (5) Cho lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông cân B và BA = BC = a Góc mặt phẳng (A’BC) và mặt đáy 600 Chứng minh : góc (A’BA) là góc mặt phẳng (A’BC) và mặt phẳng đáy Tính thể tích lăng trụ ABC.A’B’C’ II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a ( điểm) Giải phương trình: x +1 − 43 − x =257 2 Giải bất phương trình: log x − x − ≤ 2− log Câu V.a (1 điểm) Tìm cực trị hàm số f (x)=x − ln(1+ x) Câu IV.b (2 điểm) Định m để hàm số y=x −(2 m+1)x + không có cực trị x x x y=2 + − Chứng tỏ hàm số đồng biến trên tập xác định nó Câu V.b (1 điểm) 1− x+ x Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y= trên đoạn [ ; ] 1+ x − x …………….Hết ………… ( ) () TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) x −1 Cho hàm số y= có đồ thị (C) x −1 Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Lập phương trình tiếp tuyến (C), biết tiếp tuyến vuông góc với đường thẳng x (d): y= +2012 Câu II (2 điểm) 2+log Tính giá trị biểu thức : A = 31+ log + + 5log 27 Chứng minh rằng: 1 + 1 − 125 ( )= a4−1 4 (a> 0) a+ √ a+1 a + a + a − a +1 a − a +1 Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD với ABCD là hình vuông có đường chéo BD=a √ Hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết SA = a II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a ( điểm) x −x +3 =2 Giải phương trình: x − 3− x 1 Giải bất phương trình: log x ≤ log √ x +2 Câu V.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y= trên đoạn [ e ; e2 ] √ ln x Câu IV.b (2 điểm) (6) Định m để hàm số y=x − 3(2 m− 1) x 2+ Tìm m để đường thẳng (d): đạt cực tiểu x = y=mx− 2m+3 cắt đồ thị (C): y= x +1 x−1 hai điểm phân biệt có hoành độ dương Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=sin x − x trên đoạn [ − π π ; 2 ] -Hết - TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=x − x 2+ x +1 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm phương trình: x − x +9 x=m Câu II (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: − 12 −4 , 75 0,5 ¿ − 625 − a A = ¿ b B = log 27+ log 125 + log 5 2 Cho hàm số y=ln Chứng minh rằng: x y ' +1=e y 2+3 x Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC nôi tiếp đường tròn bán kính a và cạnh bên 2a Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a ( điểm) Cho hàm số y=− x3 +(m− 2) x −3 m2 x+m2 (C m) Tìm m để hàm số đạt cực tiểu x = -1 Khi m = 0, lập phương trình tiếp tuyến (C0), biết tiếp tuyến song song với đường thẳng (d): y=x +2012 Câu V.a (1 điểm) x+ m2 −m Tìm các giá trị m để hàm số y= đạt giá trị nhỏ trên đoạn [-1 ; 0] x −1 Câu IV.b (2 điểm) Tìm tập xác định hàm số y=√ x −3 2− x +8 Giải phương trình: log (x − 3)− log (6 x − 10)+1=0 Câu V.b (1 điểm) Tìm các giá trị m để hàm số y=x − x +5 x+ m2 −1 đạt giá trị lớn trên đoạn [1 ; 2] 13 () ………… Hết ………… TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN ĐỀ THI HỌC KỲ I (7) Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=x − x+3 có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Tìm m để phương trình: − x +3 x −3+ 5m+1 =0 có hai nghiệm phân biệt Câu II (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: 1 − 14 −2 +16 −2 64 a A = 625 log +log 3+2 b B = log 75 ( ) Cho hàm số y=ln ( x+ √ x 2+ ) Tính y ' (2 √ 2) Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A và D với AD = CD = a, AB = 3a.Cạnh bên SA vuông góc với đáy và cạnh bên SC tạo với đáy góc 450 Tính thể tích khối chóp theo a II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a ( điểm) 1 Giải phương trình: 81x + + x − 1=0 Giải bất phương trình: log 0,5 x +log ( x − 3)< −2 Câu V.a (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=x e x trên đoạn [ -1 ; ] Câu IV.b (2 điểm) x 2+(m− 1) x − m+ Cho hàm số y= Chứng minh hàm số có hai cực trị và khoảng x −1 cách hai cực trị là số không đổi Với giá trị nào m thì đường thẳng (d): y=8 x +m là tiếp tuyến đường cong (C): y=− x − x +3 Câu V.b (1 điểm) Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=( x − x ) e − x trên đoạn [ ; ] …………Hết ………… TRƯỜNG THPT HÒA THUẬN Tổ: Toán – Tin Đề tham khảo số 10 ĐỀ THI HỌC KỲ I Môn: Giải tích 12) Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC HỌC SINH (7 điểm) Câu I (3 điểm) Cho hàm số y=x − x2 + có đồ thị (C) Khảo sát biến thiên và vẽ đồ thị (C) hàm số Viết phương trình tiếp tuyến với (C), biết tiếp tuyến song song với trục hoành Câu II (2 điểm) Tính giá trị các biểu thức sau: −2 −4 3¿ − +2 π − a A = √ √7 ¿ () ( ) (8) b B = log 16 −2 log 27+5 log ( ln e ) Cho hàm số y=log (3 −2 x − x 2) Tìm tập xác định hàm số và tính y’ Câu III (2 điểm) Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, AC=√ , cạnh bên SA tạo với đáy góc 300 Tính thể tích khối chóp S.ABCD Xác định tâm và tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp II PHẦN TỰ CHỌN (3 điểm) Học sinh chọn ( Câu IV.a; V.a IV.b; V.b) Câu IV.a ( điểm) Giải phương trình: ( 2+ √ ) x +x =7+ √ 1 Giải bất phương trình: 1− log (2 x −1) ≤ log ( x − 9) 2 Câu V.a (1 điểm) ;e Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=x ln x trên đoạn e Câu IV.b (2 điểm) x 2+2 x +m Định m để hàm số y= đạt cực đại x = x+ x +1 Chứng tỏ đường thẳng (d): y=x −m luôn cắt đồ thị (C): y= hai điểm phân x−1 biệt với giá trị tham số m Câu V.b (1 điểm) 16 Tìm giá trị lớn và giá trị nhỏ hàm số y=f ( x)= sin x − sin x − trên π đoạn 0; ……………Hết ………… [ ] [ ] (9)