Kĩ năng:HS có kĩ năng vận dụng lý thuyết để chứng minh các điểm cố định cùng nằm trên một đường tròn, vận dụng định lý 1 để so sánh độ dài cung, chứng minh các đoạn thẳng bằng nhau, vuôn[r]
(1)Trường THCS Phương Thịnh Ngày soạn: 04.11.2012 Tuần : 12 Tiết 23 Giáo án Hình học LUYỆN TẬP I.MỤC TIÊU: Kiến thức: Củng cố lý thuyết để HS vận dụng lý thuyết vào giải bài tập Kĩ năng:HS có kĩ vận dụng lý thuyết để chứng minh các điểm cố định cùng nằm trên đường tròn, vận dụng định lý để so sánh độ dài cung, chứng minh các đoạn thẳng nhau, vuông góc Giải số dạng toán liên quan, nâng cao Thái độ:- Giáo dục HS tính cẩn thận Rèn cho HS óc suy luận, tính toán cẩn thận, làm việc khoa học II.CHUẨN BỊ : Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học,phiếu học tập,bài tập kì trước: BP1:ĐA BT15/SGK; BT16, BT18 (sách bài tập) - Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Đặt và giải vấn đề + Hợp tác nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập: Các định lý quan hệ đường kính và dây;quan hệ vuông góc - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh lớp - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập 2.Kiểm tra bài cũ :(7’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm Nêu định lý đường kính và dây đường Nêu đúng nội dung định lý trang 103 SGK ABC tròn Vì cân nên đường cao AH đồng thời là ABC Cho cân A nội tiếp đường tròn (O) đường trung tuyến (hình vẽ) Đường cao AH cắt đường tròn (O) => BH = HC D Vì AD là đường kính Vậy AD phải là đường kính So sánh AD và BC ( theo định lý 2, trang 103 SGK) Vì AD là đường kính và BC là dây nên theo định lý 1, ta có: AD > BC - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá ghi điểm 3.Giảng bài : a Giới thiệu bài: Vận dụng ba nội dung định lý đường kính và dây cung để giải bài tập nào? b.Tiến trình bài dạy: Tg HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG 6’ HĐ1 Hệ thống hoá kiến thức: - Yêu cầu HS nhắc lại các định - Nhắc lại các định lí đã học Hệ thống hoá kiến thức: lí1, 2, - HS thấy các ứng dụng Định lí 1: (SGK) Thông qua các định lí khẳng các định lí vào giải toán như: So Định lí 2: (SGK) định cho HS sánh đoạn thẳng, chứng minh Định lí 3: (SGK) - Định lí dùng để so sánh đoạn thẳng nhau, vuông đoạn thẳng góc -Định lí dùng để chứng minh đoạn thẳng chứng minh trung điểm đoạn Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức (2) Trường THCS Phương Thịnh thẳng -Định lí dùng để chứng minh đoạn thẳng, đường thẳng vuông góc - Treo bảng phụ nêu bài tập trắc nghiệm: Chọn các khẳng định đúng các khẳng định sau đây: (hoạt động nhóm) A Trong các dây đường tròn đường kính là dây bé B Trong các dây đường tròn, đường kính là dây lớn C Trong các dây đường tròn, dây qua tâm là dây lớn D Đường kính qua trung điểm dây thì vuông góc với dây E Đường kính qua trung điểm dây (không là đường kính) thì vuông góc với dây F Đường kính vuông góc với dây thì hai đầu mút dây đối xứng qua đường kính này 25’ Bài ( Bài 15.SBT tr130) - Treo bảng phụ BT15 - Yêu cầu HS đọc bài và thực câu a Gợi ý: Tương tự Bài10.SGK -Yêu cầu HS lên bảng trình bày - Treo bảng phụ ghi đáp án cho HS đối chiếu - Chứng minh b) theo định lý - Ngoài còn cách nào khác? Gợi ý: Giáo án Hình học - Thực hoạt động nhóm cách tổ chức trò chơi “chạy tiếp sức” đội (khoảng 3’) A sai B đúng C đúng D sai E đúng F đúng HĐ2: Luyện tập Bài ( Bài 15.SBT tr130) - Các nhóm thảo luận thống kết Kẽ các trung tuyến KO và HO tam giác vuông BKC và BHC, ta có: KO = BO = CO HO = BO = CO Suy ra: KO = HO = BO = CO Hay bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn (O) bán kính OB Vì BC là đường kính đường tròn (O) KH là dây Suy KH < BC (định lý 1) HK < BC HK < OB + OC HK < HO + OK Tính chất bất đẳng thức tam giác Trong tam giác KHO ta có: - Yêu cầu HS lên bảng chứng KH < KO + OH minh KH < OB + OC HK < BC Bài ( Bài 16.SBT tr130) Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Kẽ trung tuyến KO, Ho hai tam giác vuông BKC và HBC, ta có: KO = BO = CO HO = BO = CO Suy ra: KO = HO = BO = CO Hay bốn điểm B, K, H, C cùng thuộc đường tròn (O; OB) b) Trong đường (O) ta có: BC là đường kính KH là dây Suy KH < BC (định lý 1) Bài ( Bài 16.SBT tr130) (3) Trường THCS Phương Thịnh Giáo án Hình học - Yêu cầu HS vẽ hình - Yêu cầu HS nêu cách chứng minh bốn điểm A, B, C, D cùng - HS lớp vẽ hình vào thuộc đường tròn - Vẽ trung tuyến BO và DO tam giác vuông ABC và ADC OA = OB = OC = OD - Gọi HS lên bảng trình bày Vậy bốn điểm A, B, C, D, cùng a) HS tự giải lớp làm bài vào nằm trên đường tròn b) Trong (O; OB) thì AC là đường - Nhận xét , bổ sung kính; BD là dây cho nên BD < AC (định lý 1) - Trong (O; OB) thì AC đóng vai Nếu BD = AC thì tứ giác ABCD là trò ? hình chữ nhật - Ta có : AC là đường kính BD - Trong tứ giác ABCD thì AC và là dây BD < AC BD là gì? - Tứ giác đó là hình gì hai - Ta có : AC, BD là hai đường đường chéo và có chéo góc vuông - Là hình chữ nhật Bài ( Bài 18.SBT tr130) Bài ( Bài 18.SBT tr130) - Yêu cầu HS nêu hướng chứng minh - Nếu HS nêu thì HS chứng minh Nếu không thì hướng dẫn BC =? BH = ? Pitago tam giác vuông BHO - Yêu cầu HS trình bày chứng minh - Đường kính AD vuông góc với dây BC nên AD qua trung điểm BC Tức là BH = HC BH BO HO 32 1,52 2, 25 6, 75 BH 2, BC 5, BH = BO.sinO 3 o = 3.sin 60 = - Ngoài cách tên còn cách nào Vậy BC = 2BH = 3 5, khác Tinh BC? Đường AD vuông góc với dây BC nên suy AD qua trung điểm BC => BH = HC 2 Vậy BH BO HO 32 1,52 2, => BC = BH = 5,2 Bài ( Bài 21.SBT tr131) Bài ( Bài 21.SBT tr131) (đề bai đưa lên bảng phụ) C H Cho đường tròn tâm O, đường - Một HS đọc to đề bài kính AB Dây CD cắt AB I Gọi H và K theo thứ tự là chân - Cả lớp vẽ hình vào các đường vuông góc kẽ từ A và B đến CD Chứng minh : CH = DK - HS trả lời , GV ghi bảng - Gọi HS đọc đề bài - Hướng dẫn HS vẽ hình Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức A I O B M N K D Kẻ OM CD, OM cắt AK N MC = MD (1) ( Đường kính vuông góc dây cung) Xét AKB có OA = OB (gt) (4) Trường THCS Phương Thịnh - Gợi ý: Vẽ OM CD, OM kéo dài cắt AK N - Yêu cầu HS hãy phát các cặp đoạn để chứng minh bài toán 6’ Giáo án Hình học và ON //KB ( cùng CD) AN = NK Xét AHK có AN NK MH MK (2) MN AH Từ (1) và (2) ta có MC–MH = MD –MK hay CH = DK HĐ 2: Củng cố - Yêu cầu HS vẽ đồ tư HS thảo luận nhóm vẽ đồ tư củng cố kiến thức phút củng cố kiến thức thảo luận nhóm phút - Nhận xét , bổ sung - Nhận xét , bổ sung - Treo bảng phụ đã vẽ sẵn đồ tư cho HS tham khảo Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học :(2’) - Ra bài tập nhà: - Về nhà làm bài tập 17, 19, 20 trang 130, 131 SBT - Chuẩn bị bài mới: + Nắm các kiến thức đã học, chú ý số dạng bài tập thường gặp như: chứng minh nhiều điểm nằm trên đường tròn, chứng minh đoạn thẳng nhau, vuông góc … + Chuẩn bị thước ,êke,compa + Tiết sau học phần còn lại bài § Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây - IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức (5) Trường THCS Phương Thịnh Giáo án Hình học Ngày soạn:6 11.2012 Tiết 24 §3 LIÊN HỆ GIỮA DÂY VÀ KHOẢNG CÁCH TỪ TÂM ĐẾN DÂY I.MỤC TIÊU: Kiến thức:HS nắm các định lý liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây đường tròn Kỹ năng: Biết vận dụng các định lý trên để so sánh độ dài hai dây, so sánh các khoảng cách từ tâm đến dây.HS có thể vận dụng thành thạo để giải toán ứng dụng, giải toán liên quan 3.Thái độ: Rèn luyện tính cẩn thận, tính chính xác suy luận và chứng minh II.CHUẨN BỊ : Chuẩn bị giáo viên: - Đồ dùng dạy học: Phấn màu , BP1:Bài toán + hình vẽ 63; BP2 : ?3 , thước thẳng và compa - Phương án tổ chức lớp học,nhóm học: Đặt và giải vấn đề + Hợp tác nhóm 2.Chuẩn bị học sinh: - Nội dung kiến thức học sinh ôn tập ,chuẩn bị trước nhà: Làm các bài tập nhà và đọc trước ?3 - Dụng cụ học tập: Thước kẻ, êke, compa III HOẠT ĐỘNG DẠY HỌC: 1.Ổn định tình hình lớp:(1’) - Điểm danh học sinh lớp - Chuẩn bị kiểm tra bài cũ:Treo bảng phụ ghi đề bài tập 2.Kiểm tra bài cũ :(7’) Câu hỏi kiểm tra Dự kiến phương án trả lời học sinh Điểm Phát biểu định lý quan hệ vuông góc Phát biểu đúng nội dung định lý 1, 2, đường kính và dây đường tròn SGK.trang 103 Cho (O;OA) hình vẽ Tính AB AB AH HB Vì OH AB Áp dụng định lý Pitago tam giác vuông OAH, ta có: AH OA2 OH AH 52 42 AH 3 Vậy AB = 2AH AB = 2.3 = cm Tg 7’ - Yêu cầu HS nhận xét đánh giá - GV nhận xét ,sửa sai ,đánh giá, ghi điểm 3.Giảng bài : a) Giới thiệu bài(1’) Trong các dây đường tròn thì đường kính là dây lớn Nếu có hai dây đường tròn dựa trên sở nào để so sánh chúng với nhau? b) Tiến trình bài dạy: HOẠT ĐỘNG CỦA THẦY HOẠT ĐỘNG CỦA TRÒ NỘI DUNG HĐ1: Tìm hiểu bài toán Bài toán -Treo bảng phụ nêu nội dung bài - HS đọc to , rõ bài toán Cho AB và CD là hai dây (khác toán, yêu cầu HS đọc và tìm đường kính) (O;R) Gọi OH, hiểu OK theo thứ tự là các khoảng - Nêu cách chứng minh bài toán - Biến đổi vế cùng cách từ O đến AB, CD Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức (6) Trường THCS Phương Thịnh trên - Áp dụng định lý Pitago vào các tam giác vuông OHB và OKD OH BH ? lượng trung gian - HS lên bảng trình bày OH2 + BH2 = OB2 = R2 (1) OK2 + KD2 = OD2 = R2 (2) Từ (1) và (2) ta có: OH2 + BH2 = OK2 + KD2 Giáo án Hình học Chứng minh rằng: OH2 + HB2 = OC2 + KD2 OK KD ? - Nhậ xét, bổ sung - Kết luận trên có đúng - Giả sử AB là đường kính dây hay dây là đường kính Thì H O Khi đó HB = R OH = OK => OH + HB2 = R2 OK2 + KD2 = R2 =>OH2 +BH2 =OK2+KD2= R2 - Nêu chú ý cho HS Vậy kết trên đúng Chú ý: trường hợp dây hai - Kết luận trên đúng trường hợp dây hai dây là - Vậy dây và khoảng cách từ dây là đường kính đường kính tâm đến dây có mối quan hệ gì? 10’ HĐ2: Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Yêu cầu HS sử dụng kết quả: Liên hệ dây và khoảng 2 2 OH + HB = OC + KD cách từ tâm đến dây: Chứng minh: a Nếu AB = CD thì OH = OK Vì OH AB và OK CD Gợi ý: Nếu OH = OK AB HA = HB = OH2 = OK2 CD và HB2 = KD KC = KD = Mà AB = CD HB = KD HB2 = KD2 Nhưng OH2+HB2= OC2 + KD2 Định lý 1: Nên: OH2 = OK2 -Từ AB = CD OH = OK Trong đường tròn: OH = OK hãy phát biểu thành lời nội dung a) Hai dây thì cách - Nếu hai dây thì trên tâm khoảng cách từ tâm đến dây b)Hai dây cách tâm thì Ngược lại chứng minh - HS.TB lên bảng chứng minh: nếu:OH = OK AB = CD OH OK BH KD Vì OH=OK (1) Mặt khác: OH AB (2) Từ kết quả: OK CD OH = OK AB = CD Hãy Từ (1) và (2) suy ra: phát biểu thành lời - Tổng kết lại thành nội dung định AB 2OH AB CD CD 2OK lý - Tiếp tục sử dụng kết bài toán mục để so sánh a OH và OK AB > CD Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức (7) Trường THCS Phương Thịnh b AB và CD OH < OK - Yêu cầu HS thảo luận nhóm để tìm kết Gợi ý: AB > CD 1 AB CD 2 HB > KD HB2 > KD2 OH HB OK KD ? 2 HB KD - Qua ?2: em rút kết luận gì? Gv chốt lại thành định lý - Vận dụng hai nội dung định lý yêu cầu HS làm ?3 - Treo bảng phụ nêu nội dung ?3 yêu cầu HS tự làm Giáo án Hình học - HS thảo luận nhóm thống kết quả: AB > CD OH < OK OH > Ok AB > CD -Dây nào gần tâm thì dây đó lớn - HS.KG lên bảng trình bài t Vì O là giao điểm đưòng trung trực nên O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Vì OE = OP AC = BC Vì OD > OE AB < BC Hay OD > OF AB < AC Định lý 2: Trong đường tròn: a) Dây nào lớn thì dây đó gần tâm b) Dây nào gần tâm thì dây đó lớn a) So sánh BC và AC b) So sánh AB và AC 10’ HĐ3: Luyện tập củng cố Bài 12 SGK tr.106 - Yêu cầu HS đọc đề bài 12 - HS đọc và phân tích đề Cho (O; 5cm) dây AB = 8cm a) Tính khoảng cách từ tâm O đến dây AB b) Gọi I AB, cho AI = 1cm Kẽ CD qua I và vuông góc với AB Chứng minh CD = AB - HS nêu lược đồ - Gọi HS nêu cách tính OH = ? OH = ? HB = ? - Gọi HS lên bảng chứng minh AB = ? HS.TB lên bảng trình bày, lớp - Gọi HS nhận xét, bổ sung làm bài vào - Chứng minh CD = AB - Gợi ý: CD = AB OH = OK Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Bài 12 SGK tr.106 a.) Tính OH Vì OH AB AH =HB = AB Do đó: HB = = 4cm Ap dụng định lý Pitago OHB , ta có: OH OB HB OH 52 42 3 b) Chứng CD = AB (8) Trường THCS Phương Thịnh Hình chữ nhật KOHI là hình vuông - Gọi HS lên bảng trình bày Giáo án Hình học Theo chứng minh câu a, ta có: AH = HB = 4cm mà AI = 1cm IH = 3cm - Ta có: AH = HB = 4cm Mà AI = 1cm Và ta có: OH = 3cm IH = 3cm Vậy hình chữ nhật KOHI có Vậy hình chữ nhật KOHI có cạnh kề nên KOHI là - Yêu cầu các HS khác nhận xét cạnh kề nên KOHI là hình vuông Nên OH = OK hình vuông OH = OK Theo định lý 1: AB = CD - Nhận xét ,bổ sung Bài 13 SGK.tr 106 - Tiếp tục vận dụng lý thuyết vào Suy ra: AB = CD giải bài tập Bài 13 SGK.tr 106 Cho (O) có các dây AB , CD nhau, các tia AB và CD cắt điểm E nằm ngoài đường tròn Gọi H, K theo thứ tự là trung điểm AB, CD a) Chứng minh EH = EK Chứng minh: a) EH = EK Xét tam giác vuông EHO và tam b) EA = EC giác vuông EKO ta có: - HS.TB lên bảng vẽ hình , lớp OE chung vẽ hình vào - Yêu cầu HS vẽ hình OH = OK (vì AB = CD) EHO EKO (cạnh Vậy huyền – góc nhọn) - Nêu cách chứng minh EH = EK - Chứng minh OH AB và OK EH = EK - Gợi ý : CD Chứng minh hai tam b) Vì EHO EKO (câu a) Vì HA = HB OH AB giác vuông EHO và EKO HE =KE (cạnh tương ứng) (1) Vì CK = DK OK CD Mặt khác ta có:AH = AB Vì EHO EKO - Nêu cách chứng minh EA = EC HE = KE (1) Chứng minh AH = CK (2) và CK = CD Từ (1) và (2) ta có: Mà AB = CD AH + HE = CK + KE Suy AH = CK (2) Hay AE = CE Cộng (1) và (2) theo vế ta có: AH + HE = CK + KE Hay AE = CE Dặn dò học sinh chuẩn bị cho tiết học : (1’) - Ra bài tập nhà: +Làm bài tập 14, 15,16 trang 106 /SGK + Bài tập dành cho học sinh Khá–Giỏi : Bài tập 32,33,34 trang 132 SBT Toán – Tập I - Chuẩn bị bài mới: +Ôn các các các định lý liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây +Chuẩn bị thước ,êke,compa +Tiết sau học bài § Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn IV RÚT KINH NGHIỆM-BỔ SUNG: Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức (9) Trường THCS Phương Thịnh Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Giáo án Hình học (10) Trường THCS Phương Thịnh Giáo viên: Nguyễn Hữu Đức Giáo án Hình học (11)