Phòng GD-ĐT Eakar Trường THCS Hùng Vương... aBiểu thức đực biểu diễn là:.[r]
(1)Phòng GD-ĐT Eakar Trường THCS Hùng Vương ĐÁP ÁN VÀ HƯỚNG DẪN CHẤM KÌ THI HSG GIẢI TOÁN TRÊN MÁY TÍNH CẦM TAY Bài 1: điểm, câu điểm 104156 a) A = 137 b) a = 7, b = Bài 2: điểm, câu điểm a) M = 12578963 x 14375 = (12578.103 + 963)x14375 = 12578.103.14375 + 963.14375 = 180808750000 + 13843125 (phần này tính trên máy) = 180822593125 (phần này tính trên giấy) b) N = 15241578750190521 Bài 3: điểm, câu điểm a) Bốn chữ số tận cùng 37211573 là: 6893 b) Hai chữ số tận cùng 22001 + 22002 + 22003 là: 64 Bài 4: điểm Giả sử : P = x4 – 4x3 – 10x2 +37x – 14 = (x2 + ax +b)(x2 + cx +d) (b ⇔ P = x4 + (a + c)x3 + (b + d + ac)x2 +(ad +bc)x + bd d) ¿ a+c=− b +d +ac=−10 ⇔ ad+ bc=37 bd=−14=−1 14=− 14 1=−7 2=−2 ¿{{{ ¿ Giải hệ phương trình ta nghiệm : a = -5, b = 2, c = 1, d = -7 Vậy P = (x2 – 5x +2)(x2 + x – 7) Bài 5: 2điểm Đặt x −6 , 732 x +1 , 857 x2 −6 , 458 x +4 ,319 = x +3 , 218 P(x ) x −(−3 , 218) Số dư phép chia là : P(- 3,218) 46,19120191 Bài 6: điểm Ta thấy P(1) = = 2.12 + , P(2) = = 2.22 + 1, P(3) = 19 = 2.32 +1, P(4) = 33 = 2.42 +1, P(5) = 51 = 2.52 + Xét Q(x) = P(x) – (2x2 + 1) Dễ thấy Q(1) = Q(2) = Q(3) = Q(4) = Q(5) = Vì hệ số x5 là nên Q(x) có dạng : Q(x) = (x – 1)(x – 2)(x – 3)(x – 4)(x – 5) Vậy P(6) = Q(6) + (2.62 + 1) = ! + 2.62 + = 193 tương tự P(7) = 819, P(8) = 2649, P(9) = 6883 Bài 7: điểm I 1,891358567 (2) SABC = AC.AB = 21.28 = 294 (cm2) ¿ \} \} \} \{ ' ❑ ¿ ∠ B=53 48 ,37 ¿ C b) ¿ \} \} \} \{ ' ❑ , ¿ ∠ C=36 52 11 , 63 ¿ c) Do AD là phân giác ứng với cạnh BC tam giác ABC nên: AB AC AB+ AC AB+ AC 21+28 = = = = = BD DC BD+ DC BC 35 5 ⇒ BD = AB = 15 (cm) DC = AC = 20 (cm) Bài 10: điểm, câu điểm 3+ 2+ 2+ a)Biểu thức đực biểu diễn là: 2+ 2+ 1761 b) Giá trị biểu thức trên là: 382 B D A A Bài 8: điểm Dân số nước A năm 2012 là 89.(1 + 1,4%)10 102,2750161 (Triệu người) Bài : điểm a)Ta có : BC2 = 1225 AB2 + AC2 = 441 + 784 = 1225 suy AB2 + AC2 = BC2 Vì Vậy tam giác ABC vuông A Diện tích tam giác ABC là: (3)