b/ Chứng minh OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OO’.. Tính độ dài bán kính OM?..[r]
(1)ĐỀ THI HỌC KÌ MÔN TOÁN LỚP NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ Thời gian làm bài: 90 phút Họ và tên:……………………………… Ngày tháng 12 năm 2012 Câu1: (2,5 điểm) Tính: 5 a/ 121 – 16 c/ 2 b/ 61 60 d/ 32 98 18 Câu 2: (2,5 điểm) a/ Trên cùng hệ trục tọa độ vẽ đồ thị các hàm số sau: (d1): y = -2x + (d2): y = x + b/ Tìm tọa độ giao điểm A (d1) và (d2) c/ Xác định hàm số có đồ thị qua gốc tọa độ O và điểm A Câu 3: (2,5 điểm): a/ Tìm nghiệm tổng quát phương trình: 2x – y = và vẽ đường thẳng biểu diễn tập nghiệm nó b/ Cho ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm Kẻ đường cao AH và tia phân giác AK Tính: BC; AH; BK? Câu 4: (2,5 điểm) Cho hai đường tròn (O) và (O’) tiếp xúc ngoài M Kẻ tiếp tuyến chung ngoài AB, A (O) và B (O’) Tiếp tuyến chung M cắt tiếp tuyến chung ngoài AB K a/ Chứng minh AMB = 900 b/ Chứng minh OKO’ là tam giác vuông và AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ c/ Biết AM = 8cm, BM = 6cm Tính độ dài bán kính OM? Bài làm …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… (2) …………………………………………………………………………………………………………………… …………………………………………………………………………………………………………………… ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ HỌC KÌ TOÁN Câu Nội dung a/ b/ 2,5 điểm c/ 121 – 16 = 11 – 2.4 = 11 – = 61 60 61 60 612 602 = 5 5 Điểm 0,5 = 1.121 = 11 0,5 (Vì >2) d/ 32 98 18 = 16.2 49.2 9.2 = 6 = = a/ * Vẽ (d1): y = - 2x + x=0 y=5 y = x = = 2,5 2,5 điểm * Vẽ (d2): y = x + x=0 y=2 y=x+2 -2 y=0 x= =-2 b/ Phương trình hoành độ giao điểm (d1) và (d2): y A x 2,5 y=-2x+5 0,5 - Xác định và vẽ đúng (d1)0,5đ - Xác định và vẽ đúng (d1)0,5đ 0,5 0,25 x + = -2x + x + 2x = – 3x = x = Thế x = vào hàm số y = x + 2, ta có: y = + = 0,25 Tọa độ giao điểm A(1; 3) c/ Hàm số cầm tìm có dạng: y =ax 0,25 Thế x = 1; y = vào hàm số, ta có: = a.1 a = 0,25 Hàm số phải xác định là: y = 3x a/ 2x – y = y = 2x – 2,5 Nghiệm tổng quát phương điểm trình (x R ; y = 2x – 1) Vẽ (d): y = 2x – x = y = -1 0,5 - Xác định và vẽ đúng (d)0,5đ 0,5 y=0 x=2 b/ * Trong vABC, A AB2 AC2 32 42 5 cm Ta có: BC = * Ta có: BC.AH = AB.AC B H K 0,5 C (3) AB.AC 3.4 2,4 cm AH = BC 0,5 * Vì AK là tia phân giác A BK AB BK CK BK CK BC 5 Nên: CK AC AB AC = AB AC AB AC = 5.AB 5.3 15 cm BK = 7 0,5 a/ Ta có: AK = MK; MK = KB ( tiếp tuyến cắt nhau) 0,25 A AB AK = MK = KB = K B 0,25 O' 0,25 AMB vuông M AMB = 900 b/ KO là tia phân giác AKM O I M KO’là tia phân giác BKM 0,25 Mà AKM & BKM kề bù OKO/ = 900 OKO’ là tam giác vuông K 0,25 * Gọi I là trung điểm OO’ 2,5 điểm Ta có: IK là trung tuyến thuộc cạnh huyền vuông OKO’ OO' Nên: IK = K thuộc đường tròn đường kinh OO’ (1) * Ta có: OA // O’B OABO’ là hình thang IK là đường trung bình hình thang IK // OA và O’B Mà: OA AB IK AB K 0,5 (2) Từ (1) & (2) AB là tiếp tuyến đường tròn đường kính OO’ K c/ Vì AM = 8cm, BM = 6cm AB = 10cm MK = 5cm Chứng minh Δ OAM OA OM = ) KM KB OM AM = KM MB 0,25 Δ KMB (AOM = MKB – Cùng bù với AKM và OM = KM AM = =6 (cm) MB 0,25 0,25 (4)