Chuyen de su tuong giao cua 02 do thi du dang onthi Dai hoc vip

Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C .Viết phương trình của hai đường thẳng đi 32 qua I và cắt C tại bốn điểm phân biệt là bốn đỉnh của một hình chữ nhật có diện tích bằ[r]

TƯƠNG GIAO HAI ĐỒ THỊ HÀM SỐ A CHUẨN KIẾN THỨC Định lí : Cho hai đồ thị (C) : y f(x) và (C') : y g(x) Số giao điểm hai đồ thị (C) và (C’) chính là số nghiệm phương trình: f(x) g(x) Từ định lí này sẽ dẫn tới hai bài toán giao điểm sau : Bài toán 1: Biện luận số nghiệm phương trình: F(x,m) 0 (m là tham số) Phương pháp giải: F  x, m  0 f  x  g  m  y f  x  * Ta biến đổi phương trình về dạng , đó ta đã biết đồ thị (C) hàm số hoặc có thể dễ dàng vẽ được y g  m  * Để biện luận số nghiệm phương trình, ta chuyển về biện luận số giao điểm (C) và đường thẳng song song với Ox: Bài toán 2: Biện luận số giao điểm hai đồ thị (C) : y f(x) và (C') : y g(x) Phương pháp giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm (C) và (C’): f(x) g(x) () B LUYỆN KĨ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT TRỤC HOÀNH Bài toán 01: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 1,2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: Cho hàm số y x  mx  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm 2 Cho hàm số y 2x  3(m  1)x  6mx  Tìm m để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm Bài 2: Định m để đồ thị hàm số y x  3x  (2m  1)x  4m  tiếp xúc trục Ox tại hai điểm phân biệt 2 Cho hàm số y x  2m x  m  2m Chứng minh đồ thị hàm số luôn cắt trục Ox tại ít hai điểm phân biệt, với m  Bài 3: Tìm m  ¡ để:  Cm  tiếp xúc Ox tại đúng điểm phân biệt Hàm số y x  3m x  2m có đồ thị là  Cm  là đồ thị hàm số y x4  2(m  1)x2  m  3m Tìm m để  Cm  và trục hoành: Bài 4: Gọi Có điểm chung phân biệt Có hai điểm chung Có điểm chung Không có điểm chung Bài toán 02: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN HOÀNH ĐỘ CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Cho hàm số y x   m  1 x  2m  có đồ thị là  Cm  , m là tham số Tìm m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành tại điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ Bài Cho hàm số y x  2mx  m  ,xác định m để đồ thị hàm số cắt trục Ox tại điểm phân biệt có hoành độ thoả mãn x1  x2  x    x  Cm  là đồ thị hàm số (1) Tìm m để Bài 3: Cho hàm số y = x  3x  (m  2)x  m  ( m là tham số ) (1).Gọi  Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt  Cm  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt đó có hai điểm có hoành độ dương Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số : y x  (4m  3)x  (m  2)x  3m có hai cực trị trái dấu 2 y x  3(m  1)x  3mx  m  cắt Ox tại ba điểm phân biệt đó có ít điểm có hoành độ âm y x –  3m   x  3m tại điểm phân biệt đều có hoành độ nhỏ 2 y x  2mx  m  (Cm) cắt Ox tại bốn điểm phân biệt có hoành độ nhỏ Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số : x ,x ,x x2  x 22  x23  x1x x3 20 y x  3mx  (3m  1)x  6m  cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt có hoành độ thỏa x  x2   x3 y x  2x  (3m  1)x  m  cắt đường thẳng d : y (1  m)x  m  tại ba điểm phân biệt có hoành độ x ,x x x y x  (3m  2)x  3m (Cm) cắt đường thẳng y  tại bốn điểm phân biệt có hoành độ , , thỏa : x12  x 22  x32  x 42  x1x x x 4 2 (C ) Bài 5: Tìm m để đồ thị m y x  (2m  3)x  (2m  m  9)x  2m  3m  cắt trục hoành tai ba điểm phân biệt ,trong đó có hai điểm có hoành độ lớn và khoảng cách hai điểm này là lớn Bài 6:  Cm  : y x3  3mx  3x  3m  cắt trục Ox tại điểm phân biệt có hoành độ là x1 ,x2 , x3 thỏa mãn : Tìm m  ¡ để đồ thị x12  x 22  x 23 15 x  x N  xP  xQ Tìm m để hàm số y  x  4mx  4m cắt trục Ox tại điểm phân biệt M, N, P, Q ( M ) cho MQ 2NP 2 là đồ thị hàm số y x  (3m  1)x  2m  2m  12 , m là tham số (C ) 1.Tìm m để m cắt trục hoành tại điểm phân biệt đó có ba điểm có hoành độ nhỏ và điểm có hoành độ lớn (C ) Tìm m để m và trục Ox có hai điểm chung B,C cho tam giác ABC đều với A(0;2) Bài 7: Gọi (Cm ) Bài toán 03: ĐỒ THỊ CẮT TRỤC HOÀNH TẠI 3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ HOÀNH ĐỘ LẬP CẤP SỐ CỘNG, CẤP SỐ NHÂN Phương pháp giải Tìm điều kiện để đồ thị (C): y ax  bx  cx  d ( a 0) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số cộng ax  bx  cx  d 0 () (C) cắt trục hoành nên có: x1 , x , x x ,x , x x  x3 2x2 (1) lập thành cấp số cộng  phương trình () có nghiệm thỏa mãn ax  bx2  cx  d a(x  x1 )(x  x2 )(x  x3 ) Khi đó: a  x  (x1  x  x3 )x2  (x1x  x x  x x1 )x  x1x x  (2) b x  (1) (2) 3a Từ và suy b 3a vào () để suy điều kiện cần tìm Thế Chú ý: Đây là điều kiện cần nên phải thử lại kết tìm x  Tìm đièu kiện để đồ thị (C) cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ tạo thành cấp số nhân x ,x ,x Giả sử () có nghiệm lập thành cấp số nhân  phương trình () có x1x x 22 (3) d x32  (3) (2) a là nghiệm () Từ và suy  nghiệm x1 ,x , x thỏa mãn d a vào () để suy điều kiện cần tìm Thế Chú ý: Đây là điều kiện cần nên phải thử lại kết tìm x 3  y ax  bx  c (a 0) Tìm điều kiện để đồ thị (C): cắt trục hoành điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng at  bt  c 0 (t x )  ax  bx  c 0 (1) có nghiệm phân biệt  (2) có t ,t t  1 nghiệm dương phân biệt (giả sử ) Khi đó các nghiệm (1) là: Vì  t2 ;  t1 ; t1 ; t  t2 ;  t1 ; t1 ; t lập thành cấp số cộng nên t2  t1       t 9t1    1 ,   Giải điều kiện: CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP y x   m  1 x  2m   Cm  Định m để đồ thị  Cm  cắt trục hoành tại điểm phân biệt có hoành độ Bài 1: Cho hàm số có đồ thị là lập thành cấp số cộng  Cm  là đồ thị hàm số y x4  (3m  2)x  2m  5m  , m là tham số Tìm m để  Cm  cắt đường thẳng (d) : y - = tại Bài 2: Gọi điểm phân biệt Có hoành độ lập thành cấp số cộng Có hoành độ lớn – Bài 3: Tìm m để đồ thị hàm số : 2 y x  3x  (4m  1)x  2m  cắt Ox tại ba điểm A, B,C cho AB BC 2 y x  2mx  2m  cắt trục hoành tại bốn điểm A, B,C, D cho AB BC CD 3 Cho hàm số y x  px  pqx  q có đồ thị là (C) , với p,q là các số thực cho trước thỏa mãn p  3q  Chứng minh (C) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ lập thành cấp số nhân 4 y  x – 10mx  6m  cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ lập thành cấp số cộng Dạng 2: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ Phương pháp  Lập phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị  C  : y f  x  và  C'  : y g  x  là : f  x  g  x   *   Biện luận số nghiệm phương trình  *  , số nghiệm phương trình  *  là số giao điểm  C  và  C'  Bài toán 01: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP  C  Tìm m để đường thẳng    : y (2m  1)x – 4m – cắt đồ thị  C  tại đúng hai điểm Bài Cho hàm số y x – 3x  có đồ thị là phân biệt y x  3mx   m  1 x  Bài Cho hàm số Tìm m để đồ thị hàm số cho cắt đường thẳng (  ) : y  6x  tại điểm phân biệt A(0,2), uuu r uuur B, C cho: AB.AC 1221 444BC y x4  2m x2  Bài Cho hàm số giá trị m Bài 4: Tìm m để đồ thị hàm số : Chứng minh đường thẳng y x  luôn cắt đồ thị hàm số tại hai điểm phân biệt với y x  3x  9x  m cắt Ox tại ba điểm phân biệt  d  là đường thẳng qua điểm I  1;   C  và có hệ số góc là m cắt  C  tại ba điểm phân biệt I, M, N cho y x  3x  và A  2;  1 tam giác AMN vuông cân tại 3 2 y x  3mx  3m(m  2)x  m  3m  m cắt parabol y  – 3x tại ba điểm phân biệt  m  1 x  m  35 y C : H     y x  3x và m : x 1 Tìm tham số m cho đồ thị cắt tại điểm phân biệt Bài toán 02: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA HOÀNH ĐỘ CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài Cho hàm số  1   y x3  m  m  x  m  3m   1 , đó m là tham số Tìm tất các giá trị thực m cho đồ thị hàm số x  x 22  x 23 18 x , x ,x cắt đường thẳng y 2 tại ba điểm phân biệt có hoành độ lần lượt là và đồng thời thỏa mãn đẳng thức 2 y  x   2m  1 x2 Bài Tìm m để đường thẳng y 2mx cắt đồ thị tại điểm phân biệt A, B, C cho OA  OB  OC nhỏ Bài Tìm m để đồ thị  Cm  hàm số y x   3m   x  3m cắt đường thẳng y  tại bốn điểm phân biệt có hoành độ x2  x22  x23  x42  x1x2 x3 x4 4 thỏa mãn hệ thức : Bài toán 03: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 2x  y C   x  tại điểm phân biệt A, B I là giao điểm đường tiệm cận Bài tập Giả sử đường thẳng y  x  m cắt đồ thị hàm số Tìm tham số m để tam giác IAB đều x1 , x2 , x3 , x4  C  hàm số tại điểm phân biệt C, D Lập phương trình đường thẳng d' để có Gọi d' là đường thẳng qua I và cắt đồ thị uuur uur CD  CI Bài toán 04: ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI ĐIỂM THUỘC HOẶC NHÁNH CỦA ĐỒ THỊ CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP 2x  y dm  A   2;  d C      x  Bài Gọi là đường thẳng qua điểm và có hệ số góc m Tìm m  ¡ để đường thẳng m cắt đồ thị : hàm số Tại hai điểm phân biệt? Tại hai điểm thuộc hai nhánh đồ thị ? x2 y A 1; C     x  tại hai điểm M, N thuộc hai nhánh  C  ( M Bài Tìm tham số thực m qua và có hệ số góc là m cắt : uuur uuuu r thuộc nhánh trái , N thuộc nhánh phải )sao cho AN  2AM  d để Bài 3: Tìm m để đường thẳng thẳng 2x  y  0 2x :y  x m (C) : y  x  tại hai điểm phân biệt A, B cho trung điểm AB nằm trên đường cắt đồ thị 2 Cho hàm số y x  3x  6x (C) và d là đường thẳng qua gốc tọa độ O có hệ số góc k Tìm k để d cắt (C) tại ba điểm phân biệt O, A, B cho AB  17 (C) : y  Chứng minh nếu đồ thị nhánh (C) 2x  x  x cắt đường thẳng d : y x  2m tại hai điểm phân biệt thì hai điểm đó nằm về Bài toán 05: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ ĐỘ DÀI CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: 2x  x  có đồ thị là  C  Tìm m để đường thẳng  d  : y 2x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B cho AB  Cho hàm số x y x  m có đồ thị là  Cm  Tìm các giá trị tham số m cho đường thẳng  d  : y x  cắt đồ thị hàm số tại hai Cho hàm số y điểm A, B cho AB 2 x2 y 2x  có đồ thị là  C  Tìm tất các giá trị tham số m  ¡ để đường thẳng  d  : y x  m cắt đồ thị  C  tại Bài 2: Cho hàm số 37 OA  OB2  A, B điểm phân biệt cho Bài toán 06: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI ĐIỂM PHÂN BIỆT CÓ ĐỘ DÀI NHỎ NHẤT CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: x3 y x  có đồ thị  H  Giả sử đường thẳng d : y 2x  m luôn cắt đồ thị  H  tại hai điểm phân biệt M, N Tìm m để Cho hàm số : độ dài MN ngắn y 2x  x  tại hai điểm phân biệt A,B Tìm m để đoạn AB ngắn Chứng minh đường thẳng d : y  x  m luôn cắt (C): 3x  y 2x  tại điểm phân biệt M, N thuộc nhánh khác cho MN ngắn Tìm m để đường thẳng y  2x  m cắt đồ thị y 2x  3x  x 1 , (d) là đường thẳng Bài 2: Gọi (C) là đồ thị hàm số y 4x  m , m là tham số Tìm tham số m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B cho : Độ dài AB nhỏ Tam giác IAB có diện tích với I(1;0) và m > Bài toán 07: HAI ĐỒ THỊ CỦA HÀM SỐ CẮT NHAU TẠI 2,3,4 ĐIỂM PHÂN BIỆT THỎA MÃN TÍNH CHẤT HÌNH HỌC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: 2x  y x  có đồ thị là  C  Tìm m để đường thẳng d : y x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt A, B cho tam giác Cho hàm số OAB vuông tại O  C  Gọi dk là đường thẳng qua điểm A( 1; 0) với hệ số góc k (k  ¡ ) Tìm k để đường Cho hàm số y x  3x  có đồ thị là d  C  tại ba điểm phân biệt A, B, C và giao điểm B, C cùng với gốc toạ độ O tạo thành tam giác có diện tích thẳng k cắt đồ thị  C  Gọi E là tâm đối xứng đồ thị  C  Viết phương trình đường thẳng qua E và cắt  C  Cho hàm số y x  3x  có đồ thị là tại ba điểm E, A, B phân biệt cho diện tích tam giác OAB Cho hàm số y  x  mx  (1) Tìm m để đồ thị (Cm) hàm số (1) cắt đường thẳng (d) y = 2x+1 tại ba điểm phân biệt A,B,C đó A là điểm có hoành độ x = và thỏa mãn điều kiện tam giác OBC vuông tại O 1x y  2x có đồ thị là  C  Tìm tham số m để đường thẳng d m : y x  2m cắt đồ thị  C  tại hai điểm phân biệt A và B Cho hàm số  1 I ;  2 cùng điểm I tạo thành tam giác có diện tích 1, với  2x  m y C   y  2x  2m mx  Tìm m để đường thẳng d cắt trục tọa độ tại Giả sử A, B là giao điểm đường thẳng d : và đồ thị : M, N cho S OAB 3S OMN  C  Tìm m để đường thẳng y mx  m luôn cắt  C  tại điểm phân biệt A, B, C cho Cho hàm số y x  3x  , có đồ thị tam giác OBC có diện tích , với O là gốc tọa độ 2x  x  , có đồ thị là  C  Từ điểm A  1;  , B  3;1 hãy lập phương trình đường thẳng có hệ số góc 1,5 Tính diện Cho hàm số tích hình thang giới hạn AB, đường thẳng này và trục Ox y Bài 2: 2x  x  có đồ thị là (C) Tìm các giá trị m để đường thẳng y  3x  m cắt (C) tại A và B cho trọng tâm tam giác Cho hàm số OAB thuộc đường thẳng d : x  2y  0 (O là gốc tọa độ) y 2x  x  có đồ thị là  C  Tìm các giá trị m cho đường thẳng (d): y x  m cắt (C) tại điểm phân biệt M, N Cho hàm số cho diện tích tam giác IMN , với I(1; 2) x y d A  0;1 d C      x Giả sử là đường thẳng qua và có hệ số góc m Tìm tất tham số thực m để đường thẳng cắt đồ thị : y hàm số tại điểm phân biệt A, B cho: 2  G ;4  a AB  10 b  là trọng tâm tam giác OAB  d  : y x  cắt đồ thị Tìm các giá trị tham số m  ¡ cho: K  1;  cho tam giác KBC có diện tích (đvdt), biết   C : y  x  Tìm hai tọa độ P và Q thuộc đồ thị  C  đến đường thẳng PQ đại Bài 3:   Cm  : y x3  2mx2   m   x  tại ba điểm phân biệt A  0;  , B,C cho đường thẳng PQ song song với trục hoành và khoảng cách từ điểm cực 1  C  : y  2x d d x  tại hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC đều, với A   2;  Xác định đường thẳng cho cắt 2  C  : y  3x y  x x  tại hai điểm A, B phân biệt Tìm m  ¡ để đường thẳng y x  m cắt  C  tại hai điểm C, D Đường thẳng cắt phân biệt cho ABCD là hình bình hành y Cho hàm số  xm x  , tìm các giá trị m để đường thẳng 2x  2y  0 cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A và B cho tam giác OAB có diện tích (O là gốc tọa độ) Tìm tham số m để đường thẳng y mx  m cắt đồ thị  C 1; y x2  2x  x tại hai điểm phân biệt A, B cho tam giác ABC vuông tại  mx  x  có đồ thị là  Cm  Tìm m để trên đồ thị  Cm  có điểm P, Q cách đều điểm A   3;  , B  3;   và Bài 4: Cho hàm số diện tích tứ giác APBQ 24 y x2  x  y  xm x  2 Bài Cho hàm số y = có đồ thị là (C) và đường thẳng (d) : Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N cho: A   4;  MN 2 39 Tam giác AMN vuông tại A với Bài y d C    x tại điểm phân biệt là đỉnh hình chữ nhật có Viết phương trình đường thẳng qua gốc tọa độ O cắt đồ thị 32 diện tích 2x  Cho hàm số y = x  có đồ thị là (C) Gọi I là giao điểm hai đường tiệm cận (C) Viết phương trình hai đường thẳng 32 qua I và cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là bốn đỉnh hình chữ nhật có diện tích Bài Gọi d là đường thẳng qua gốc tọa độ O và có hệ số góc là m , m > và d' là đường thẳng qua O và vuông góc với d Tìm m để d y x  (C) x tại hai điểm phân biệt M,N ; d' cắt (C) tại hai điểm phân biệt P,Q cho tứ giác MPNQ có diện tích nhỏ cắt : y  Bài Cho hàm số x3  x2  3x  (1) x  3x  x  a 0 1.Tìm tham số a để phương trình (2) có đúng hai nghiệm   I  ,4    2   2.Cho điểm và gọi (d) là đường thẳng y = mx+4 , m là tham số thực Tìm tham số m để (d) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt A(0;4) , B, C cho IB2  IC 4S IBC (SIBC là diện tích tam giác IBC) x  2x  (C) x Bài Cho hàm số có đồ thị là Tìm các điểm thuộc (C) cách đều hai trục tọa độ Gọi I là giao điểm hai tiệm cận (C) Viết phương trình hai đường thẳng qua I , có hệ số góc là số nguyên và cắt (C) tại bốn điểm phân biệt là bốn đỉnh hình chữ nhật 2x  y (C) x Bài 10: Cho hàm số và đường thẳng (d) :y = x+m , m là tham số Tìm m để (d) cắt (C) tại hai điểm phân biệt M,N y cho : M , N cách đều trục hoành độ Diện tích tam giác IMN = với I(1;2) 3x  y x  có đồ thị là (C) Bài 11: Cho hàm số Tìm a, b để đường thẳng  : y ax  2b  cắt (C) tại hai điểm phân biệt M, N cho M, N đối xứng qua O Đường thẳng y x cắt (C) tại hai điểm A, B Tìm m để đường thẳng y x  m cắt (C) tại C, D cho ABCD là hình bình hành Bài 12: y x  2x   C  và đường thẳng d : y 2x  m Tìm m cho  C  cắt d tại A, B phân biệt thỏa mãn x , có đồ thị là Cho hàm số  4 I  2;    là trọng tâm tam giác OAB với O là gốc tọa độ y x   m  1 x  2m   Cm  Tìm tất các giá trị tham số m  ¡ để đồ thị hàm số đã cho cắt trục x , x ,x ,x  x1  x2  x  x4  hoành tại điểm phân biệt A, B,C, D lần lượt có hoành độ cho tam giác ACK có diện tích , K  3;   biết Cho hàm số Xác định đường thẳng d cho d cắt có đồ thị là 1  C  : y  2x x A   2;  tại hai điểm phân biệt B, C cho tam giác ABC đều, với 2x  y C   y  x  m x 1 Tìm m để đường thẳng cắt đồ thị : O là gốc toạ độ, A   5;5 ) tại hai điểm phân biệt B và C cho tứ giác OABC là hình bình hành ( Dạng 3: ĐƯỜNG THẲNG CẮT ĐỒ THỊ CỦA CỦA HÀM SỐ TẠI 2,3 ĐIỂM MÀ TIẾP TUYẾN TẠI ĐÓ THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: x4  3x  2 Cho hàm số có đồ thị là (C) Cho điểm M thuộc (C) có hoành độ xM = a Viết phương trình tiếp tuyến (C) tại M, với giá trị nào a thì tiếp tuyến (C) tại M cắt (C) tại hai điểm phân biệt khác M 2x  y x  , có đồ thị  C  Tìm tất các tham số thực m để đường thẳng  t  : y 2x  m cắt  C  tại hai điểm phân biệt mà Cho hàm số y hai tiếp tuyến tại đó song song với x4  3x2  2 có tiếp tuyến tại M thuộc  C  có hoành độ m cắt  C  tại điểm phân biệt E, F khác M cho Cho hàm số MF 3ME , E nằm M và F Bài 2: y (Cm ) (C m ) Cho hàm số : y x  mx  có đồ thị Tìm tham số m để đường thẳng d : y  x  cắt tại ba điểm phân biết A  0;1 , B, C (Cm ) cho các tiếp tuyến tại B, C vuông góc với (Cm ) (C m ) Cho hàm số : y x  3x  mx  có đồ thị Tìm tham số m để đường thẳng d : y 1 cắt tại ba điểm phân biết A  0;1 , B, C cho các tiếp tuyến tại B,C có tổng hệ số góc không nhỏ 17 Bài 3: Gọi (Cm) là đồ thị hàm số y = x  5x  (m  4)x  m , m là tham số y  x3 Tìm tham số m để trên (Cm) tồn tại ít điểm mà tiếp tuyến tại điểm đó vuông góc với đường thẳng k1 , k 2 Tìm m để (Cm) cắt trục Ox tại ba điểm phân biệt A(1;0), B, C Khi đó gọi là hai tiếp tuyến (Cm) tại B và C Tìm m để k12  k 22 160 3 Cho hàm số y x  3x  (m  4)x  m, tìm m để đồ thị hàm số cắt trục 1 kA   0, k ,k ,k k k A, B, C B C hoành tại ba điểm phân biệt cho đó A B C lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến đồ thị tại A, B, C y Bài 4: Cho hàm số ax  b x 1 Tìm a, b để đồ thị hàm số cắt trục tung tại  C  hàm số với a, b vừa tìm được thị A  0;  1 và tiếp tuyến đồ thị tại A có hệ số góc  Khảo sát biến thiên và vẽ đồ  d  có hệ số góc m và qua điểm B   2;  Tìm m để  d  cắt  C  tại hai điểm phân biệt M1 ,M2 Các đường thẳng Cho đường thẳng M ,M qua song song với các trục toạ độ tạo thành hình chữ nhật Tính các cạnh hình chữ nhật đó theo m  ¡ , nào hình chữ nhật này trở thành hình vuông Dạng 4: TƯƠNG GIAO CỦA HAI ĐỒ THỊ ĐỒNG THỜI ĐI QUA ĐIỂM CỐ ĐỊNH CÁC BÀI TOÁN LUYỆN TẬP Bài 1: x  4x  x2 Tìm k để đường thẳng y kx  cắt đồ thị (C): tại điểm phân biệt A, B Tìm quỹ tích trung điểm I AB mx  2 (C m ) y  x  m m  (  1;1) Chứng minh với đồ thị : luôn cắt đường tròn (C) : x  y 12 tại bốn điểm phân biệt Bài 2: y Gọi (C) là đồ thị hàm số y x – 3x  và (d) là đường thẳng qua điểm A(3;4) có hệ số góc là m Tìm m để (d) cắt (C) tại ba điểm phân biệt A, M,N Khi đó tìm tập hợp trung điểm I đoạn MN 2 x y x  tại hai điểm phân biệt M, N trên hai nhánh (C) Khi đó tìm tập hợp trung điểm I Tìm m để (d): y = m(x – 1)+2 cắt (C) : đoạn MN  C  : y x3  2x2  ,  C2  : y x3  x2  mx  , m là tham số thực Cho hai đồ thị  C   C2  tại hai điểm phân biệt A,B Khi đó chứng minh trung điểm I đoạn AB thuộc đồ thị hàm số y = Tìm m để cắt 4x  4x  3x  và viết phương trình đường thẳng AB