chuyên đề sự tương giao của hai đồ thị

Trang 1

BÀI TOÁN I1:

Trang 3

Trong mp(Oxy) Hãy xét sự tương giao của đồ thị hai hàm số : (Cạ):y =g(x) Phương pháp chung: ~~ T 0 O ” * Phương pháp chung: * Thiết lập phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hai hàm số đã cho: f(x)=g(x) (I) oe

* Tùy theo số nghiệm của phương trình (1) mà ta kết luận về sô diém chung

của hai đô thị (C¡) và (C))

Lưu ý:

Số nghiệm của phương trình (1) chính là số giao điểm của hai đồ thị (C¡) và (C›)

Ghi nhớ: Số nghiệm của pt (1) = số giao điểm của hai đô thị (C¡) và (C))

Trang 4

* (1) vơ nghiệm © (€¡) và (C›) không có điểm điểm chung * (1) có n nghiệm © (C)) va (Co) có n điểm chung

Chú ý 2:

* Nghiệm xạ của phương trình (I) chính là hoành độ điểm chung của (C¡) và (C)) Khi đó tung độ điểm chung là yo= f(Xq) hodc yo = g(Xo)

Yo

x -

0 10

Trang 5

Dang 1: Tim tọa độ giao điểm của hai đồ thị

Bai 1: Tim toa độ giao điểm của đường cong (C): y=x” +x-2 và đường thing y=x+2 Bài 2: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường cong (C): y=x”-4 và (C): y=-x”=2x

Trang 6

Bai 1: Cho ham so y= Tim tat cả các giá trỊ của tham sô m đê duong thang y=mx+2 cat do thi x+2 hàm sô đã cho tai hai diém phan biet Bài 2 : Cho hàm số y = — X~ hàm số đã cho tại hai điểm phân biệt Bài 3: Cho hàm số y= (x-1)(x? +mx+m) (1)

Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tai 3 điểm phân biệt

Bài 4: Cho hàm số y=x`+3x+mx+m—2 (I)

Xác định m sao - đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt

Bài 5: Cho hàm số y= xÌ —mxˆ +m—] (1)

Xác định m sao cho đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt

Trang 8

Bài 1: Chứng minh răng hai đường cong (C):y =x’ ta ~2 và (C'):y=x”+x—2 tiếp xúc nhau.tại một điêm nào đó

Bài 2: Tìm k đề đường thăng (d) : y = kx tiếp xúc với dudng cong (C): y =x? +3x? +1

Trang 9

REN LUYEN KY NANG

Trang 10

Cho ham s6 y=—— x-|

| Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị (C} của hàm số đã cho

2 Tìm m đê đường thăng d: y=-x+m cắt đô thị (C) tai hai điểm phân biệt

Trang 11

Phương trình hoành độ giao điểm của d và (C) là

——=-x+m«>x”-mx+m=0 (1) (do x =1 không là nghiệm)

x-l , s3 0,50

Duong thang d cat do thị (C) tại hai điêm phân biệt khi và chỉ khi phương

Trang 13

Đường thăng đ„„ cắt đồ thị hàm số (1) tại 2 điểm phân biệt

4

©(m~1)(x-2)“ =4: có hai nghiệm phân biệt khác 2 © m—1>0 @m>1 0,5d

Vay gid tri m can tim la m>1

Trang 14

mx? x4 Câu Í (2 điểm) Chohimsé y= () (m là tham3sỐ) x-|

1) Khảo sát sự biến thién va vé do thi ham 6 (1) khi m= -1

2) Tìm m đề đô thị hàm số (I) cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt và hai điểm đó có hoành

độ dương

Trang 16

Cau (2,0 điển) Cho hàm sô y= — X+

| Khao sit sy bien thién va vé do thi (C) của hàm số đã cho

2 Timm dé duong thang y = -2x + m cat do thi (C) tat hat diém phan biét 4, B sao cho tam giac OAB có điện tích băng 3 (0 là góc tọa độ)

Trang 17

Phương trình hoành độ giao điểm: an Ộ =-2Y+m x+ © 2v+l =(x+ 1)(=2x +) (do x = —l không là nghiệm phương trình) oe > 2x°+(4-m)x+1-m=0 (1)

A =mˆ +8 >0 với mọi m, suy ra đường thăng y= -2x + m luôn cắt đồ thị (C) tai hai diém aye phân biệt 4, B với mọi 7

| |m| vm? +8 im| Vm +8

Sop = oe d(O, AB)= TT TW Vệ ra: = 3 © m= 2, 0,25

Trang 18

Cau, (2,0 diém) Cho him s _ có đồthị là (H, ), với m là tham số thự X‡ \ \ mw SA J 1

I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đỏ thị của hàm số đã cho khi m = 1

2, Tim m dé đường (hăng d:2x+2y-1=0 cat (H_) tại hai diem cling vol gic (0a độ tạo thành một 3

tam giac co dién tich la § = :

Trang 20

Câu I (2,0 diém) Cho him so y= ——

Xt

I Khảo sát sự biên thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số đã cho

2 Tìm È để đường thăng y = kx + 2k + | cắt đô thi (C) tai hai diém phan biét A, B sao cho khoảng

cach từ 4 va B den truc hoanh bang nhau

Trang 21

Goi d: y= kx + 2k + 1, suy ra hoành độ giao điểm của đ và (C) là nghiệm phương trỡnh: kx +2k+1= âđ2+l =(x+ l)(w + 2k+ l) (do x =— l không là nghiệm) x+ > ky” + (3k- 1x + 2k = 0 (1) d cat (C) tai hai diém phan biét A va B, khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm phân biệt ne k #0 k #0 “ © A>O © |k-6k+1>0 © |k<3-2J2vk>3+24 ee eee ee ee eee

Khi đó: A(xi; oy + 2k + |) và P(x;; kx; + 2k + l), xị và x; là nghiệm cua (1)

d(A, Ox) = d(B, Ox) © | kx, +2k +1] = | kx, +2k +1 |

Trang 22

Cu I (2,0 diém) Cho hàm số y= 1 :

X~

I Khảo sát sự biên thiên và về đô thị (C) của hàm sô đã cho

2 Chứng minh răng với mọi m đường thăng y = x + m luôn cat do thị (C) tại hai điêm phân biệt A va B Goi ky, ky lan lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tai A và B Tìm m đẻ tông k, +k, dat giá trị lớn nhất,

Trang 23

Hoành độ giao diém của đ: y = x + m và (C) là nghiệm phương trình: x + m = =

X-

Gol x; Va xy la nghiém cua (*), ta có:

| l A(x, +x,)° -8x,x, -4(x, +x,) +2

kị+ lạ= - (2x,-l) (2x,-lƑ > _= 7 (4x,x, —2(x, +x,) +1) : - > ’

Theo định lý Viet, suy ra: kj + ky =— 4m’ -8m-6 = -4(m+ ly -2<-2 Suy ra: ki + ky ln nhat bang - 2, khi va chi khi m=- 1

á

Trang 24

Cau I (2 điểm) =x? $3x=3 Cho hàm số y = (1) 2(x-1)

1) Khao sat ham s6 (1)

2) Tim m để đường thăng y = m cắt đô thị hàm số (1) tại hai diém A, B sao cho AB = 1

Trang 25

Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = 7 là : —x“+3x—3 2(x -1) =m & x*+(2m-3)x+3-2m=0 (*) 0,25 Phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi: › 3 l A>Ð 4m -4m-3>0 © m>=— hoăc m<—— (**), 2 HO 5 | ) 0.25

Với điều kiện (**), đường thăng y = m cắt đồ thị hàm số tại hai điểm A, B có hoành

độ x,, x; là nghiệm của phương trình (*)

AB=1 © xị—xa|=l © Ix, -x,| =1 © (x, +x.) —4x,x, =1

Trang 27

Hoành độ gia0 điêm của đ và (H) là nghiệm của phương trình -2x+l =-x+m x+l & -2x+1=(x+1))(-—x+m), x #-1 © x° -(m+l)x-m+1=0 (1) Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt © A >0 © (m + 1) -4(—m + 1) > 0 m<-3-2y3 ©&m +6m-3>06 (2) m>-3+2y3

Khi đó A(x,;-x, +m), B(x,;-x, +m), vol x, +x, =m+1, xx, =-m+l1

Trang 29

Phuong trinh hoanh d6 giao diém cua (C) va (@) là 2x?—2x+l ( * | —————=f xz— 2x—l 2 ©<g(x)=2x”—-2(m+l1)x+zm+1=0 (1) (C) cắt (đ) tại hai điểm phân biệt <© (1) có hai nghiệm phân biệt khác 5 A'=(m+1) —2(m+1)>0 m<—1 = 1 1 Sa =I>0 | (*) s(3)=sz0.vm > Ì

Gọi 4(x,:??} 2(x;:?) thì x,.x, là nghiệm của (l)

Trang 30

Ci 1s Chohim si y= 5 d6 thi (C X ~

a) Khao sat sur bien thién va vé do thi (CÌ của hàm sơ

b) Tìm m để đường thẳng (d):y =2x+m cắt đổ thị (C} tại hai điểm phân

biệt sao cho tiếp tuyên của (CÌ tại hai điểm đó song song với nhau

Trang 32

Cau I (2,0 diém) Cho ham sé y = it (1)

x-]

| Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

2 Tìm hai điểm thuộc (C) đối xứng nhau qua đường thẳng (đ):2x+ y—4 =0

Trang 34

Câu 1 (2,0 điểm) Cho him s6 y = 2z” - 3mzˆ + (m - IJz+1 (1, với m là tham số thực

4) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1) khi m = 1

b) Tìm m để đường thẳng y = -z + 1 cắt đồ thị hàm số (1) tại ba điểm phân biệt

Trang 36

Câu I (2 điểm)

Cho ham s0 y=x°-3x+2

I Khảo sát sự biên thiên và về đô thị (C) của hàm số đã cho,

\ FyA A Ff

cắt đô thị (C) tai 3 diem phan biệt

Trang 37

Phuong trinh đường thẳng dla: y= m( x— 3)+20 | 0.25

E Phương trình hoành độ giao diém cua d va (C) 1a: SỐ

x”~3x+2=m(x~3)+20 @ (x~3)(x”+3x+6—m)=0 0.25

| Đường thăng d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phan biét khivachikhi -

f(x)=x”+3x+6—m có 2 nghiệm phân biệt khác 3 _

p 2 m>—

f(3)=24-m #0 0,25

Trang 38

Cau I (2 diém) Cho hàm số y=x -3x'+4 (1), \ \` x 4^A ,ug1'* 7

| Khảo sát sự biển thiên và vẽ đô thị của hàm 0 (1), | S

2, Chứng minh răng mọi đường thăng đi qua điềm l(I;2) với hệ sô góc k (k >-3 ) đêu cát đô

thị của hàm số (1) tại ba điểm phân biệt I, A, B đồng thời là trung diém của đoạn thăng AB,

Trang 39

Gọi (C) là đô thị hàm số (1) Ta thay I(1;2) thuộc (C) Đường thăng d di

qua l(1;2) với hệ sô góc k (k> - 3) có phương trình : y = kx - k + 2 Hoành độ giao điểm của (C) và d là nghiệm của phương trình

x`~3x?+4=k(x—I)+2 © (x—D| x°~2x—(k+2) |=0

x=1 (ứng với giao điêm I)

= e —2x—(k+2)=0 (*)

Do k>—3 nên phương trình (*) có biệt thức A'=3+k>0 và x =l không

là nghiệm của (*) Suy ra d luôn cắt (C) tại ba điểm phân biệt I(x;; yy) A(xa;Ya).B(Xp;Ypg) VỚI X.,Xp là nghiệm của (*)

Vi x, +X, =2=2x, val, A, B cing thudc d nén I là trung điểm của đoạn

thăng AB (đpem)

0,50

Trang 40

Câu I (2,0 diem)

Cho hàm sô y =Y =2# +(Im)y+m (1), mà tham số thực

| Khao sat sur bien thiên va vé do thị của hàm số khi m = I

2, Timm dé do thị của hàm số (1) cit trục hoành tại 3 diém phan biệt có hoành độ xị, x2, x3 thoa man điệu

kiện x' + x; +x; <4

Trang 42

| Khao sat su biên thiên và vẽ đô thị (C) của hàm số (1) khi m=0

2 Tìm m sao cho đô thị hàm SỐ L) cat truc hoanh tat ba điểm phân biệt có hoành độ

tt v22 v2 v2

X, X;, Xị thỏa mãn xị +x; +3; 215

Trang 43

Phương trình hoành độ giao diém cua (C,,) và trục Ox la x`=3mx” =3x+ 3m +2 = 0

> (x-1)| x° +(I —3m)x~3m~2 | =0 (2) x=l

“se +(I~3m)xT— 3m — 2 = 0 (3)

Trang 44

Câu 1: Cho hàm số: y= (2 - m)x" -6mX” + 9(2~m)x-2, c6 dé thị là ol}

a) Khao sat sur bién thiên và vẻ đồ thị (C) cua ham so khi m = 1

b) Tìm m để đường thang d: y = -2 cắt (Ca) tại ba điểm phân biệt A(0; -2),

B vàC sao cho điện tích tam giác OBC bằng v13

Trang 45

= x[(2~m)x? ~6mx + 9(2 ~ m) |= 0 (1)

Để phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt A(0;-2), B và C thì phương

trình (2) có 2 nghiệm phân biệt khác 0O anon" 9(2- m)° 70 2 = 2

Trang 46

Cau I (2,0 điểm) Cho hàm số y=—x`+3x? —4

I Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm só

2 Tim m để đường thăng (d) y=zz{(x+l) cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt

M (1:0) A, B sao cho À4A = 2MB

Trang 47

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (đ) là —x`*+3x”—4=m(x+l) (1) x=-l=x, ø(x)=x”-4x+m+4=0 (2) (C) cắt (đ) tại 3 điểm phan biét = (1) có 3 nghiệm phân biệt '=—mi >9 m<0O => g(-1)=m+9+0 o> (x+1)(x? -4x+m+4)=0 =|

Trang 48

Cau I (2,0 diém) Cho ham sé y =-x° +(2m+1)x° —m-1 (1), voi m la tham số thực | Khao sat sy bién thién va vé d6 thi cia ham s6 (1) khi m=1

2 Tim m để đồ thị hàm số (I) tiếp xúc với đường thăng (đ): y= 2mx — m~]

Trang 50

Câu 1 (2,0 điển)

Cho hàm số y=+' -(3m+2)v +3m có đồ thị là (C,), m là tham sô,

I Khảo sát sự biến thiên và về đô thị của hàm s0 đã cho khi m =0,

Trang 53

Phương trình hoành độ giao diém: x* -2(2m +1)x* +5m-1=0

Dat t=x?,t20, tacd phuong trinh t? - 2(2m+1)t+5m-1=0 (1)

Đồ thị cat Ox tai bốn điểm phân biệt khi và chỉ khi (1) có hai nghiệm dương [A'=(2m +1) -(5m —1)>0 4m? —-m+2>0 phân biệt tị,tạ 4S =2(2m +1) >0 > 1 om>— m»>— 5 P=5m-1>0 5

Khi đó: tị =2m +1- VA', tạ =2m+1+A`

m<4

Trang 54

Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x” —2(m+l)x” +” =4 (L), m là tham số thực | Khao sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1) khi „=2

2 Tim m sao cho dé thi ham số (1) cắt trục hoành tại bốn điểm phân biệt có hoành độ

lớn hơn —4

Trang 55

Phuong trinh hoanh d6 giao điểm của đồ thị hàm số (1) và trục Ox : x" —2(m+1)x? +m°—4=0 (2)

Đặt t=xŸ (£>0) ta có

f?—2(m+1)t+ m” -4=0 (3)

Trang 56

Chu 1 (20 didm) 1, Khio sit sw bien thign va ve d0 thi (C) cia him so y=." ~3y°-2

2, Tim s6 thye duong a dé dutmg thing y =a cit (C) ta bai diém A,B sao cho tam giác 0Á vudng ta voc toa dd 0

Trang 57

Hoành độ giao điêm của đường thing y=a voi (C) langhiém cua pt x* -3x° -2=a, hay

x -3y" -2-a=0 (I)

Rõ ràng với mọi a>0 phương trình (1) có hai nghiệm thực trái dâu, nghĩa là đường thăng

y=a cat (C) tại hai điệm phân biệt A(x,;a) và B(x;:4),x, < xp Taco: x, +x, =0 (2) và OA=(x,:0), OB =(xp:a)

Theo giả thiết tam giác OAB vudng tai O nén OAOB=0, hay x,x, +a’ =0

Ket hop voi (2) ta duoc x,=-a,x,=a Do x,,x, 1a nghiém cua (1) nên

Vậy kết quả của bài toán là ø=2

0,5

Trang 58

Câu 1: Cho hàm số y = x" -(3m+2)x’ +4m 6 d6 thi la (C., ), voi m là tham số

a) Khảo sát sự biên thiên và vẽ đồ thị hàm số đã cho khi m =0

b) Tìm tất cả các giả trị của tham số m để đổ thị (Ca) di Ox tai bon điêm

phan biet A, B, C, D (x, <Xp <Xc < Xp} thỏa BC=2AB,

Trang 59

b) Phương trình hoành độ giao điểm của (C„„) và Ox:

x? — (3m +2)x? +4m =0

Dat t=x*, t20.Tacé phuong trinh: t? -(3m +2)t+4m=0 (*)

Định dạng
Số trang	61
Dung lượng	3,16 MB