c Tích AC.BD không đổi khi M di chuyển trên nửa đường tròn.... a/ Chứng minh CD là tiếp tuyến của đường tròn O.[r]
(1)Bài : (2,0 điểm) 1/ Trục thức mẫu biểu thức : a) c) A 20 12 5 b) C 3 1 D 10 d) 2/ Rút gọn : M 3 B 2 2010 37 3 121 16a a 225 225 3/ Thực hiện phép tính : Bài : (1,0 điểm) 1/ Giải phương trình 2x 3 1 2/ So sánh (không dùng máy tính) : và Bài : (2,0 điểm) Cho hàm số y = 2x – 1/ Vẽ đồ thị hàm số 2/ Viết công thức hàm số bậc nhất, biết đồ thị nó song song với đường thẳng y = 2x – và cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng Bài : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = cm, AC = cm Kẻ đường cao AH 1/ Tính BC, AH, HB, HC 2/ Tính giá trị biểu thức P = sin B + cos C Bài : (2,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Trên nửa mặt phẳng chứa điểm A bờ BC, vẽ tia Bx vuông góc với BC Gọi M là trung điểm BC, qua M kẻ đường thẳng vuông góc với AB, cắt Bx O 1/ Chứng minh rằng BC là tiếp tuyến đường tròn (O ; OA) 2/ Chứng minh rằng bốn điểm O, A, M, B cùng nằm trên một đường tròn (2) Câu : (2,0 điểm) 1) Trục mẫu : a) A b) 2) Rút gọn biểu thức : C 48 75 M 2 2 3) Tính B 3 33 5 11 Câu : (2,0 điểm) 1) Tìm x biết : x 4x 3 2) So sánh (không dùng máy tính) : a) và b) và 3) Với a 2 thì giá trị biểu thức A a 2a bằng bao nhiêu ? Câu : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho hai điểm A(3 ; 4) và B(0 ; 1) 1/ Viết phương trình đường thẳng AB 2/ Vẽ đồ thị đường thẳng (d) Câu : (2,0 điểm) o Giải tam giác vuông ABC biết A 90 , BC = 39 cm, AC = 36 cm (số đo góc làm tròn đến phút) Câu : (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm (O ; 15 cm) và dây BC có độ dài 20 cm Các tiếp tuyến đường tròn tại B và C cắt tại A Gọi H là giao điểm OA và BC 1/ Chứng minh rằng HB = HC 2/ Tính độ dài OA (3) Bài : (2,5 điểm) 1/ Tính 5 24 12x xác định 2/ Với giá trị nào x thì biểu thức 3/ Trục thức mẫu : 3 a) b) 1 và 4/ So sánh (không dùng máy tính) : Bài : (1,5 điểm) A Cho biểu thức 1/ Rút gọn A x y y x x 2/ Tính giá trị A biết x y x y 5 ; y với x > ; y > và x y 2 Bài : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng (d) : y = 2x – 1/ Vẽ đồ thị đường thẳng (d) 2/ Viết phương trình đường thẳng (d’) qua A (2 ; –3) có hệ số góc bằng 3/ Tìm toạ độ giao điểm (d) và (d’) Bài : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 40 cm, AC = 58 cm, BC = 42 cm 1/ Chứng minh tam giác ABC vuông 2/ Tính các tỉ số lượng giác góc A Bài : (2,0 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; 15 cm) kẻ tiếp tuyến MA với (O) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MO và cắt đường tròn tại B 1/ Chứng minh MB là tiếp tuyến (O) 2/ Cho MO = 25 cm Tính độ dài dây AB (4) Câu I : (2,0 điểm) A 1/ Thực hiện phép tính : 1 2 2 x 4x 2/ Giải phương trình : 3/ Trục thức mẫu biểu thức : 5 a) 12 c) x 10 16 b) 3 d) 5 Câu II : (2,0 điểm) 1/ Rút gọn : a) 4a 3a với a < b) 3 2 2/ Tính M 8 3 x x y y x y 3/ Chứng minh rằng : x y xy 1 x y Câu III : (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b 1/ Xác định các hệ số a, b biết đồ thị hàm số qua A(–3 ; 3) và cắt trục tung tại điểm có tung độ là –3 2/ Với a, b vừa tìm hãy vẽ đồ thị hàm số 3/ Tính góc tạo đường thẳng vừa vẽ với trục Ox Câu IV : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 12 cm, AC = 16 cm, đường cao AH và đường trung tuyến AM Tính độ dài HM Câu V : (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến Ax và By Từ một điểm C (khác A ; B) trên nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến thứ ba, tiếp tuyến này cắt Ax tại E và By tại F AC cắt EO tại M, BC cắt OF tại N Chứng minh rằng : 1/ AE + BF = EF 2/ MN // AB 3/ MC.OE = EM.OF (5) Bài : (2,0 điểm) 1/ Rút gọn: 12 27 : a) 6 1 b) 2/ Trục thức mẫu : 5 5 A 5 5 3/ Tính : Bài : (2,5 điểm) 1/ Vẽ trên cùng một mặt phẳng toạ độ đồ thị hai hàm số y = 2x – và y x Xác định toạ độ giao điểm hai đồ thị 2/ Tìm m biết đồ thị hai hàm số y = 3x + - m cắt đồ thị hàm số y = 2x - tại một điểm trên trục tung 3/ Xác định hàm số y = ax + b, biết đồ thị nó là đường thẳng song song với đường thẳng y = –2x và qua điểm A(1 ; – 4) Bài 3: (2,0 điểm) Tính độ dài x, y hình vẽ sau đây: B 150 300 28cm y D C x A Bài : (3,5 điểm) Cho nửa đường tròn (O ; R) đường kính AB M là điểm trên nửa đường tròn, tiếp tuyến tại M cắt các tiếp tuyến tại A và B C và D 1/ Chứng minh CD = AC + BD và tam giác COD vuông 2/ Chứng minh AC.BD=R2 o 3/ Cho biết BAM 30 Tính theo R diện tích tam giác ABM (6) Bài 1: (2,0 điểm) a) Rút gọn biểu thức : M 3 27 12 b) Trục thức mẫu : 2 c) Giải phương trình : x 9x 18 16x 32 6 Bài 2: (1,5 điểm) x1 A x Cho biểu thức : x : x 1 x x x (với x > ; x 1) a) Rút gọn A b) Tìm x để A = –1 Bài 3: (2,5 điểm) Cho hai đường thẳng (d) : y = 2x và (d’) : y = 4x – a) Vẽ hai đường thẳng (d) và (d’) lên trên cùng hệ trục toạ độ Oxy b) Tìm toạ độ giao điểm A (d) và (d’) c) Đường thẳng (d’) cắt trục Oy tại B(0 ; –2) Tính diện tích rOAB d) Tìm góc hợp đường thẳng (d’) với trục Ox (làm tròn đến phút) Bài 4: (1,0 điểm) o Cho rABC có B 60 ; AB = cm ; BC = cm Kẻ đường cao CH a) Tính độ dài cạnh CH b) Tính độ dài cạnh AC Bài 5: (3,0 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax ; By là các tia vuông góc với AB (Ax ; By và nửa đường tròn thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Gọi M là điểm bất kỳ thuộc tia Ax Qua M kẻ tiếp tuyến với đường tròn cắt By N và tiếp xúc với nửa đường tròn H a) Tính số đo MON b) Chứng minh rằng : MN = AM + BN c) Chứng minh rằng : AM.BM = R2 (R là bán kính nửa đường tròn) d) Định vị trí điểm H để diện tích tứ giác AMNB đạt giá trị nhỏ nhất ? (7) Bài : (3,0 điểm) Tính giá trị biểu thức : A 1 Cho biểu thức : B 2 x + 1+ 36x + 36 9x + 4x a) Rút gọn B b) Tìm x cho B có giá trị là Tính : D 1 18 2 21 Trục thức mẫu : C 3 1 Bài : (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax + b 1) Xác định các hệ số a và b, biết rằng đồ thị hàm số song song với đường thẳng y = –2x + và qua điểm M(–1 ; 5) 2) Vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu 1) Bài : (1,5 điểm) Dựng góc nhọn biết sin α Bài : (1,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = cm, AC = cm Hãy giải tam giác vuông ABC Sắp xếp các tỉ số sau theo thứ tự từ nhỏ đến lớn : sin 240, cos 350, sin 540, cos 700, sin 780 Bài : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn tâm O, Gọi I là trung điểm BC Tia OI cắt đường tròn tại M, vẽ đường kính AD Chứng minh rằng : 1) MB = MC 2) MOD = 2AMO (8) Bài : (2,0 điểm) Tính : a) 3 2 2 b) 2 2 12 20 c) 18 27 45 d) 10 3 Bài : (2,0 điểm) A a) Rút gọn biểu thức : 21 75 12 b) So sánh (không dùng máy tính) : và 10 Bài : (2,0 điểm) a) Lập phương trình đường thẳng (d) qua A (1 ; 2) và song song với đường thẳng () có phương trình : y = –x + Vẽ (d) b) Cho đường thẳng (d’) : y = 2x + Tìm toạ độ giao điểm (d) và (d’) trên hệ trục toạ độ Oxy Bài : (1,5 điểm) o o Cho tam giác ABC có ABC 60 ; ACB 30 ; AC = cm a) Tam giác ABC là tam giác gì ? b) Tính độ dài cạnh AB và BC Bài : (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB (M A và B) Gọi M là điểm nằm trên đường tròn Từ M kẻ tiếp tuyến với đườnh tròn cắt hai tiếp tuyến Ax và By tại C và D a) o Chứng minh : COD 90 b) Chứng minh : CD = CA + BD c) Tìm vị trí M để tổng CA + BD bé nhất Bài : (2,0 điểm) 1/ Trục thức mẫu biểu thức : A a) 2010 2011 b) B 1 (9) 2/ Tính 19 3/ Giải phương trình : x 4x 9x 6 4/ Chứng minh rằng: x x y y x y 2 y x y x y xy với x > ; y > ; x y Bài : (2,0 điểm) a a a M a 3 a 16a Cho biểu thức với a > 0, a 9 1/ Rút gọn biểu thức M 2/ Tìm a để M < Bài : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : y = x – 1/ Vẽ đồ thị đường thẳng (d) 2/ Viết phương trình đường thẳng qua A (1; 2) và B (–2 ; 5) 3/ Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng AB và đường thẳng (d) Bài : (2,0 điểm) 15 sin 17 Không tính giá trị góc , hãy tính tan và cotg 1/ Cho 2/ Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = cm, AC = cm, kẻ đường cao AH Tính độ dài các đoạn thẳng BC, AH, HB, HC Bài : (2,0 điểm) Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Từ A và B vẽ hai tiếp tuyến Ax và By Qua điểm M thuộc nửa đường tròn này kẻ tiếp tuyến thứ ba, cắt các tiếp tuyến Ax, By E và F 1/ Chứng minh rằng bốn điểm A, E, M, O cùng nằm trên một đường tròn 2/ Kẻ MH vuông góc với AB (H AB) Gọi K là giao điểm MH và EB So sánh MK với HK (10) Bài : ( 2,0 điểm) Thu gọn biểu thức sau : 1/ 2/ B 5 2 A 2 a a a a C 3 a 1 a 1 3/ với a và a Bài : ( 1,0 điểm) 1/ Giải phương trình : 9x 2/ So sánh (không dùng máy tính) : x 1 5 và Bài : ( 3,0 điểm) 1/ Tìm điều kiện x để biểu thức sau có nghĩa 2x ? 2/ Cho hai hàm số y = –2x + và y = x – a) Vẽ đồ thị hai hàm số trên cùng một hệ trục tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm đường thẳng bằng phép toán c) Viết phương trình đường thẳng qua điểm A(–2 ; 1) và song song với đường thẳng y = –2x + Bài : ( 1,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB = 12 cm, AC = 16 cm, BC = 20 cm 1/ Tính đường cao AH tam giác ABC 2/ Chứng minh rằng : AB.cos B + AC.cos C = 20 cm Bài : ( 2,5 điểm) Cho đường tròn tâm O bán kính R, dây BC khác đường kính Hai tiếp tuyến với đường tròn (O ; R) tại B và tại C cắt A Kẻ đường kính CD, Kẻ BH vuông góc với CD tại H 1/ Chứng minh : Bốn điểm A, B, O, C thuộc cùng một đường tròn Xác định tâm và bán kính đường tròn đó 2/ Chứng minh : AO vuông góc với BC Cho biết bán kính R = 15 cm, dây BC = 24 cm Tính OA, OB 3/ Chứng minh : BC là phân giác ABH (11) BÀI : (2,0 điểm) Câu : - 10x xác định b) Trục mẫu + Câu : a) Xác định hệ số góc và tung độ gốc đường thẳng : y = 3x – b) Với giá trị nào m thì hàm số : y = (m – 1)x + đồng biến ? a) Tìm x để biểu thức BÀI : (1,5 điểm) æa ö æa- 1 ÷ ç ÷ P =ç × ç ç ÷ ç ç ÷ ç ç 2 a a + è ø è Cho biểu thức a) Rút gọn biểu thức P b) Tìm giá trị a để P < a +1ö ÷ ÷ ÷ ÷ a - 1ø với a > và a ¹ BÀI : (1,5 điểm) Cho hàm số y = –x + (d) a) Viết phương trình đường thẳng (d’) qua gốc toạ độ và qua điểm A(1 ; 2) b) Tìm toạ độ giao điểm K đường thẳng (d) và (d’) c) Tính số đo OKC với C là giao điểm (d) với trục Ox (làm tròn đến phút) BÀI : (3,0 điểm) a) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Biết CH = cm ; BH = cm Tính độ dài AC, AB, AH (lấy chữ số thập phân), số đo góc B (làm tròn đến phút) b) Một thuyền với vận tốc km/h vượt qua một khúc sông nước chảy mạnh mất phút Biết rằng đường thuyền tạo với bờ một góc 70 Tính chiều rộng sông (làm tròn kết quả đến mét) BÀI : (2,0 điểm) Cho đường tròn tâm O đường kính AB Gọi Ax, By là các tia vuông góc với AB (Ax, By thuộc cùng một nửa mặt phẳng bờ AB) Qua điểm M thuộc nửa đường tròn ( M khác A và B), kẻ tiếp tuyến với nửa đường tròn, nó cắt Ax, By C và D Chứng minh rằng : o a) COD 90 , bốn điểm A, C, M, O cùng thuộc một đường tròn b) CD = AC + BD c) Tích AC.BD không đổi M di chuyển trên nửa đường tròn (12) Bài : (2,5 điểm) 5 a/ Với giá trị nào x thì biểu thức 2x xác định ? 5 5 A 5 b/ Rút gọn biểu thức : c/ Tính : B 15 10 d/ Phân tích thành nhân tử : x 4 15 Bài : (1,5 điểm) Giải phương trình : a/ b/ 2x 3 1 4x 20 x 9x 45 6 Bài : (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng (d1) : y = 2x – a/ Vẽ đồ thị (d1) b/ Viết phương trình đường thẳng (d2) qua A(1 ; –2) và có hệ số góc bằng c/ Tìm toạ độ giao điểm (d1) và (d2) Bài : (2,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = cm, AC = 12 cm, đường cao AH và trung tuyến AM Tính độ dài HM và AMH (làm tròn đến độ) Bài : (2,0 điểm) Cho đường tròn (O) đường kính AB = 2R Gọi M là điểm di động trên nửa đường tròn đó (M không trùng với A và B) Vẽ đường tròn tâm M tiếp xúc AB tại H Từ A và B kẻ hai tiếp tuyến AC và BD với đường tròn tâm M a/ Chứng minh CD là tiếp tuyến đường tròn (O) b/ Chứng minh AC + BD không đổi c/ Giả sử CD cắt AB tại K chứng minh rằng OA2 = OB2 = OH OK (13) Câu I : (2,0 điểm) 1/ Tìm x để biểu thức 3x xác định 2/ Giá trị nào a và b thì hai đường thẳng sau đây trùng ? (d1) : y = (3a – 1)x – + b và (d2) : y = (2 – a)x + – 3b 3/ Cho x Tìm giá trị nhỏ nhất biểu thức x 2x 17 P x 1 Câu II : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, có AB = cm, BC 6 Tính số đo góc C Câu III : (2,5 điểm) Cho hàm số y = (m – 3)x +1 a) Với giá trị nào m thì hàm số đã cho là hàm số bậc nhất ? b) Với giá trị nào m thì hàm số đồng biến ? Nghịch biến ? c) Xác định giá trị m biết rằng điểm A(1 ; 2) thuộc đồ thị hàm số Câu IV : (1,5 điểm) Chứng minh đẳng thức : 2 4 1 4x 9x x 11 25 Giải phương trình : Câu V : (3,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Vẽ đường tròn (A ; AH) Gọi HD là đường kính đường tròn đó Tiếp tuyến đường tròn tại D cắt CA E a) Chứng minh rằng BEC là tam giác cân b) Gọi I là hình chiếu A trên BE Chứng minh AI = AH c) Chứng minh rằng BE là tiếp tuyến đường tròn (A) d) Chứng minh BE = BH + DE (14) Bài : (2,0 điểm) x xác định Tìm x để biểu thức Tính giá trị biểu thức : cos 600 + sin 300 – sin 100 + cos 800 + tan 450 Chứng minh đẳng thức : Bài : (2,5 điểm) Rút gọn biểu thức : 20 28 Giải phương trình : 16x 16 3 10 3, 10 10 84 9x 4x x 16 Trục thức mẫu : 26 a) b) Tính giá trị M 10a 10a với a 64 Baøi : (2,0 ñieåm) Cho haøm soá y = 3x – vaø haøm soá y = x + a) Vẽ đồ thị hai hàm số đã cho trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm hai đường thẳng đó Bài : (1,0 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A Kẻ đường cao AH vuông góc với BC tại H Biết BH = cm, CH = 5,12 cm a) Tính AH b) Tính AB, AC Bài : (2,5 điểm) Từ điểm M nằm ngoài đường tròn (O ; 15) kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (O) Qua A kẻ đường thẳng vuông góc với MO và cắt đường tròn tại B a) Chứng minh MB là tiếp tuyến đường tròn (O) b) Cho MO = 25 cm Tính độ dài dây AB (15)