Đang tải... (xem toàn văn)
Điền vào mỗi ô vuông của bảng một số nguyên dương không vượt quá 10 sao cho hai số được điền ở hai ô... vuông chung cạnh hoạc chung đỉnh nguyên tố cùng nhau.[r]
(1)SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI ––––––––– ĐỀ CHÍNH THỨC ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016 Môn thi: Toán – Lớp Thời gian làm bài: 150 phút Ngày thi: 14/04/2016 Bài (5 điểm) a b 2 c 8d Cho các số nguyên a, b, c, d thỏa mãn : a b c d 3 Chứng minh x 2 Tìm các số nguyên tố x cho x là số nguyên tố Bài (5 điểm) Giải phương trình : x 11x 19 x x 3 x x y z 3 1 1 x y z x y z 17 Tìm tất các ba số (x; y; z) thỏa mãn : Bài (3 điểm) 3 3 0 y 0z xy yz zx ; ; và Cho ba số x, y, z thỏa mãn: 4x 4y 4z P 2 4x y 4z2 Tìm giá trị nhỏ biểu thức : Cho a, b, c là độ dài ba cạnh tam giác a 2016 b 2016 c 2016 a 2015 b 2015 c 2015 Chứng minh : b c a c a b a b c 0x Bài (6 điểm) Cho tam giác ABC cạnh a Lấy điểm Q bất kì trên cạnh BC (Q B, C ) Trên tia đối tia BA lấy điểm P cho CQ AP a Gọi M là giao điểm AQ và CP Chứng minh bốn điểm A, B, M, C cùng thuộc đường tròn Gọi I, J, K là hình chiếu của M trên AB, BC, CA a Xác định vị trí Q để độ dài IK lớn 2 b Chứng minh : MI MJ MK không đổi Q thay đổi trên cạnh BC Bài (1 điểm) Cho bảng ô vuông kích thước 10 x 10 gồm 100 ô vuông kích thước x Điền vào ô vuông bảng số nguyên dương không vượt quá 10 cho hai số điền hai ô (2) vuông chung cạnh hoạc chung đỉnh nguyên tố cùng Chứng minh bảng ô vuông đã cho có số xuất ít 17 lần (3)