Đề thi HSG Toán 6 năm 2016-2017 Phòng GD&ĐT Tam Dương có đáp án

Theo dự định hai người sẽ gặp nhau tại B, nhưng khi đi được nửa qu~ng đường AB thì người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48 km/h. Hỏi hai người sẽ gặp nhau tại địa điểm cách B bao nhiêu[r]

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

PHÒNG GD&ĐT TAM DƯƠNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI LỚP

NĂM HỌC 2016 - 2017 MÔN: TOÁN

Thời gian làm bài: 120 phút, không kể thời gian giao đề Đề thi gồm 01 trang

Chú ý: Thí sinh khơng sử dụng máy tính cầm tay! Câu (2,5 điểm) Cho phép toán (*) x|c định a b* ab a b 

a) Tính A = 1*2 * 3* 4  

b) Tính giá trị B = m*m 3*m = -1

c) Tìm số nguyên x, y thỏa mãn: x*y = 3*x + y*1 Câu (1,5 điểm) Hãy nghiên cứu sơ đồ đ}y:

1 ;

2

, ;

1

3

, , ;

1

4

, , , ;

1

Hỏi số 2016

2017 nằm hàng thứ thứ tự hàng tính từ trái sang?

Câu (2,0 điểm)

Một người từ A đến B với vận tốc 24 km/h Một lát sau người kh|c từ A đến B với vận tốc 40 km/h Theo dự định hai người gặp B, nửa qu~ng đường AB người thứ hai tăng vận tốc lên thành 48 km/h Hỏi hai người gặp địa điểm cách B km? Biết qu~ng đường AB dài 160km

Câu (3,0 điểm) Cho góc xOy góc yOz hai góc kề bù thỏa mãn:

xOy yOz

a) Tính số đo c|c góc xOy v{ yOz

b) Kẻ tia Ot cho tOy= 800 Tia Oy có tia phân giác góc tOz khơng?

c) Khi Oy tia phân giác góc tOz Qua O kẻ thêm 50 đường thẳng phân biệt cho c|c đường thẳng n{y không chứa tia Ox, Oy, Oz Ot Vẽ đường trịn tâm O bán kính r Gọi A tập hợp c|c giao điểm đường trịn nói với tia gốc O có hình vẽ Tính số tam gi|c m{ c|c đỉnh thuộc tập hợp A

(Cho biết ba điểm phân biệt nằm đường trịn khơng thẳng hàng) Câu (1,0 điểm)

a) Cho số tự nhiên a, b (a, b ≠ 0) cho a b

b a

 

 có giá trị số tự nhiên Gọi d ước chung lớn a b Chứng minh rằng:

a b d

b) Cho lưới vng kích thước 5x5 Người ta điền vào ô lưới số -1; 0; Xét tổng c|c ô tính theo cột, theo hàng theo đường chéo Hãy chứng tỏ tất tổng ln tồn hai tổng có giá trị

-Hết - Giám thị khơng giải thích thêm

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang |

HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI HSG LỚP NĂM HỌC: 2016 -2017

MƠN: TỐN

Câu Đáp án Điểm

Câu (2,5đ)

a) Theo c|ch x|c định phép to|n (*) ta có: A = 1*2 * 3* 4  

= (1.2 + + 2)*(3.4 + + 4) = 5*19

= 5.19 + + 19 = 119

0,25 0,25 0,25 0,25 b) Theo c|ch x|c định phép to|n (*) ta có:

3*m = -1 3m + + m = -1 4m = -4 m = -1

và B= m*m = m2 + 2m, thay m = -1 vào B ta có B = (-1)2 + 2.(-1) = – = -1

Vậy B = -1

0,25 0,25 0,25 0,25 c) Ta có: x*y = 3*x + y*1

xy + x + y = 3x + + x + y + y + xy – 3x – y = hay (x – 1)(y – 3) =

Lập luận v{ tính cặp số nguyên (x; y) thỏa mãn là: (2; 10); (0; -4); (8; 4); (-6; 2)

0,25 0,25

Câu (1,5đ)

Quan s|t ta nhận thấy :

* Mẫu phần tử l{ số thứ tự h{ng * Tử số + Mẫu số - = số phần tử h{ng Ta có: 2016 + 2017 – = 4032

Vậy số 2016

2017nằm hàng thứ 4032 Số thứ tự số từ trái sang 2017

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Câu

(2,0đ)

Hiệu vận tốc hai người là: 40 - 24 = 16 (km/h)

Thời gian người thứ hết quãng đường AB là: 160: 24 = 20h Thời gian người thứ hai hết quãng đường AB theo dự kiến 40km/h là: 160: 40 = (h)

Thời gian người thứ trước người thứ hai là: 6h40' - 4h = 8 h Quãng đường người thứ trước là:

3

8 24 = 64 (km)

Khoảng cách hai người người thứ hai tăng vận tốc là: 64 - 16 = 32 (km)

Thời gian từ người thứ hai tăng vận tốc đến lúc gặp là: 32: (48 - 24)=

3 4h

Đến lúc gặp người thứ hai quãng đường là: 80 + 48

4 = 144 (km) Chỗ gặp cách B là: 160 - 144 = 16 (km)

0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25

Câu (3,0đ)

a) Vì góc xOy v{ góc yOz l{ hai góc kề bù nên ta có

180

xOy yOz mà

xOy yOz

0

0

5

180

9

180 80

4

100 yOz yOz

yOz yOz

xOy

  

   

 

0,25 0,25 0,25 0,25 Hình

O x

z

y

t O

z

y

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net T: 098 1821 807 Trang | Tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Oz bờ l{ đường thẳng chứa tia Oy

thì tia Ot trùng với tia Oz (do tOy = yOz = 800) nên tia Oy không tia ph}n gi|c góc tOz

TH2: (Hình 2)

Tia Ot thuộc nửa mặt phẳng chứa tia Ox bờ l{ đường thẳng chứa tia Oy tia Oy nằm hai tia Oz v{ Ot

Mà tOy = yOz = 800 nên tia Oy l{ tia ph}n gi|c góc tOz

0,25 0,25 0,25 0,25 c) Khi Oy tia ph}n gi|c góc tOz (Hình 2) tia Ox, Oy, Oz, Ot l{

tia ph}n biệt

- Lập luận để có 50.2 + = 104 tia gốc O ph}n biệt, suy A có 104 điểm (phần tử)

- Lập luận để có 104.103 5356

2  đoạn thẳng nối 104 điểm A

- Nối hai đầu đoạn thẳng với điểm thuộc 102 điểm cịn lại (khơng phải l{ c|c mút đoạn thẳng đó) 102 tam gi|c

- có 5356.102 tam gi|c Nhưng tam gi|c tính lần

Vậy ta có 5356.102 182 104

3  (tam giác)

0,25 0,25 0,25 0,25

Câu (1,0đ)

a)Ta có a b a2 b2 a b

b a ab

       có giá trị số tự nhiên 2

a b a b ab    

Lại có ƯCLN(a,b)=d 2

; ; ;

a d b d a b ab d

 

2 2 2

a b a b d a b d a b d

         (đpcm)

0,25 0,25 b) Vì lưới vng có kích thước 5x5 có cột, h{ng v{ đường

chéo có tất 12 tổng

Do chọn điền v{o c|c ô c|c số -1; 0; nên gi| trị tổng S l{ số nguyên thỏa m~n:   5 S 5

Vậy có 11 gi| trị m{ có 12 tổng, theo nguyên lí Đi-rich-lê tồn hai tổng có gi| trị

0,25 0,25 Lưu ý:

- Đáp án trình bày cách giải, học sinh làm theo cách khác cho điểm tối đa

- Trình bày đến đâu cho điểm đến dựa vào thang điểm cho ý

W: www.hoc247.net F: www.facebook.com/hoc247.net Y: youtube.com/c/hoc247tvc

Website HOC247 cung cấp môi trường học trực tuyếnsinh động, nhiều tiện ích thơng minh, nội dung giảng biên soạn công phu giảng dạy giáo viên nhiều năm kinh nghiệm, giỏi kiến thức chuyên môn lẫn kỹ sư phạmđến từcác trường Đại học trường chuyên danh tiếng

I. Luyện Thi Online

- Luyên thi ĐH, THPT QG:Đội ngũ GV Giỏi, Kinh nghiệm từ Trường ĐH THPT danh tiếng xây dựng khóa luyện thi THPTQG các mơn: Tốn, NgữVăn, Tiếng Anh, Vật Lý, Hóa Học Sinh Học

- Luyện thi vào lớp 10 chun Tốn: Ơn thi HSG lớp 9 luyện thi vào lớp 10 chuyên Toán

trường PTNK, Chuyên HCM (LHP-TĐN-NTH-GĐ), Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An và trường Chuyên khác TS.Trần Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Trịnh Thanh Đèo Thầy Nguyễn Đức Tấn

II. Khoá Học Nâng Cao HSG

- Toán Nâng Cao THCS: Cung cấp chương trình Tốn Nâng Cao, Tốn Chun dành cho em HS THCS

lớp 6, 7, 8, u thích mơn Tốn phát triển tư duy, nâng cao thành tích học tập ởtrường đạt điểm tốt

ở kỳ thi HSG

- Bồi dưỡng HSG Tốn: Bồi dưỡng phân mơn Đại Số, Số Học, Giải Tích, Hình Học và Tổ Hợp dành cho học sinh khối lớp 10, 11, 12 Đội ngũ Giảng Viên giàu kinh nghiệm: TS Lê Bá Khánh Trình, TS Trần

Nam Dũng, TS Pham Sỹ Nam, TS Lưu Bá Thắng, Thầy Lê Phúc Lữ, Thầy Võ Quốc Bá Cẩn cùng đơi HLV đạt thành tích cao HSG Quốc Gia

III. Kênh học tập miễn phí

- HOC247 NET: Website hoc miễn phí học theo chương trình SGK từ lớp đến lớp 12 tất

môn học với nội dung giảng chi tiết, sửa tập SGK, luyện tập trắc nghiệm mễn phí, kho tư liệu tham khảo phong phú cộng đồng hỏi đáp sôi động

- HOC247 TV: Kênh Youtube cung cấp Video giảng, chuyên đề, ôn tập, sửa tập, sửa đề thi miễn

phí từ lớp đến lớp 12 tất mơn Tốn- Lý - Hố, Sinh- Sử - Địa, NgữVăn, Tin Học Tiếng Anh Vững vàng tảng, Khai sáng tương lai

Học mọi lúc, mọi nơi, mọi thiết bi – Tiết kiệm 90%

Học Toán Online Chuyên Gia

HOC247 NET cộng đồng học tập miễn phí