ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG 9 TỈNH LONG AN 14-15 MÔN TOÁN

5 25 0
ĐÁP ÁN ĐỀ THI HSG 9 TỈNH LONG AN 14-15 MÔN TOÁN

Đang tải... (xem toàn văn)

Thông tin tài liệu

[r]

(1)

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO KỲ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI LỚP CẤP TỈNH LONG AN MƠN THI: TỐN

NGÀY THI : 17/04/2015

THỜI GIAN : 150 phút ( Không kể thời gian phát đề )

ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài Nội dung Điểm 1

(4đ) 1/(2đ)    

2

A 17 2 3 3  2  3  14 15

Ta có:  

2

17 2  3  

2 17

4

   

…… …

   

2

2

17

3

2

 

     

  ……….

 2  2

17 17

3 5

2

     

………

Tương tự:  

2

4 2  3  

2

4

   

………

   

2

2

2 

     

  ……….…

 2  2

2 5

     

………

Vậy    

2

17

A 5 14 15

2

    

   

2

13 13

A 14 15 15 14 15

2

     

A 52 13 15 14 15 52     15

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

2/ (2đ) (1 a)(1 b)(1 c) B

(1 a)(1 b)(1 c)

  

   (a, b, c > a + b + c = 1)

Ta có: a b c 1  

1 a b c b a c c a b

    

          

* Từ a b c 1    a b c  

1 a 1 b c (1 b) (1 c) (1 b)(1 c)

             (1)

* Tương tự:  b (1 a) (1 c) (1 a)(1 c)        (2)

 c (1 a) (1 b) (1 a)(1 b)        (3) * Từ (1),(2),(3)  (1 a)(1 b)(1 c) (1 a) (1 b) (1 c)      

(1 a)(1 b)(1 c) 8(1 a)(1 b)(1 c)

       

0,25đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

(2)

(1 a)(1 b)(1 c) (1 a)(1 b)(1 c)

  

 

   => Giá trị nhỏ B

Dấu “ = ” xảy

1 a b c a b c

3          0,25đ 2 (5đ)

1/ (2đ) Giải phương trình: x2 x 2015 2015

  

Điều kiện: x2015; Đặt t = x 2015 0 => t2 – x = 2015 …

Ta có hệ phương trình :

2

x t 2015 t x 2015

         2

t x x t x t 2015

           

(t x)(t x 1) x t 2015

            ………

* Giải hệ pt:

t x

x t 2015

      

 

t x

x x 2015

          t x 8061 x 8061 x               

* Giải hệ pt:

t x x t 2015

       

 

t x

x x 2014

          

t x

1 8057 x 8057 x                  

*Đối chiếu với điều kiện tốn, nghiệm phương trình cho là:

1 8061 x

2

 

;

1 8057 x    0,25 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 2/ (3đ)

Giải hệ phương trình:

2

4 2

x y xy x y x y 21

            2

2 2 2 2

x y 2xy xy

(x y ) 2x y x y 21

                  2

2 2

x y xy

x y 2xy x y 21

                 Đặt:

x y a xy b         2 2

a b

a 2b b 21

           ………   2

2 2

a b a b

49 14b b b 21 b 2b b 21

(3)

2 a 3 a

b b

    

     

 

 a = 3; b = a = - 3; b = .

* Ta có:

x y xy

  

 

 => x = 1; y = x = 2; y =

* Ta có:

x y xy

  

 

 => x = - 1; y = - x = - 2; y = -

Vậy nghiệm HPT (1 ; 2) ; (2 ; 1) ; (-1 ; -2) ; (-2 ; -1)……

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

3(5đ) 1/ (3đ)

K I

F

E

O

B A

D C

M

a/ Chứng minh điểm: E, I, F thẳng hàng

Tứ giác DEMI tứ giác nội tiếp DEMDIM 900………….

Tứ giác CMIF tứ giác nội tiếp MIC MFC  900………

MDE MIE  (1)………

MIF MCF  1800 (2)………

 

MDE MCF ( Vì tứ giác ADMC nội tiếp) (3)………

Từ (1), (2) (3)  MIF MIE  1800………

 điểm E, I, F thẳng hàng ………

b) Chứng minh: MA4 + MB4 + MC4 + MD4 = 24R4

MA4 + MC4 = ( MA2 + MC2 )2 – 2MA2 MC2 = AC4 – 2MF2.AC2 = 16R4 – 8R2.MF2………

Kẻ MK  BD, chứng minh tương tự ta có:

MB4 + MD4 = 16R4 – 8R2.MK2……….

 MA4 + MB4 + MC4 + MD4 = 32R4 – 8R2 ( MF2 + MK2 )

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25đ

(4)

= 32R4 – 8R2.R2 = 24R4………

2/ (2đ)

Kẻ trung tuyến DN, CM ACD, chúng cắt E

=> E trọng tâm CAD (gt) =>

CE

CM 3

Gọi G giao điểm AO CD Mà: AO CD hai đường trung tuyến ABC cắt G

=> G trọng tâm ABC =>

CG

CD 3

Vậy:

CE CG

CM CD……….

=> EG//DM => EG//AB Do: DA = DB => ODAB => ODEG (1)

Ta có: BC//DE ( DN đường trung bình ABC)

Mà: AOBC => OGBC => OGDE (2)

Từ (1) (2) => G trực tâm ODE

=> OEDG => OECD

0,25 đ

0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ

4(3đ)

Ta có: SABC SAMB SBMC SAMC……… 0,25 đ

G M

E N D

O

C B

A

z

y x H

L

K

A' C

B

A

(5)

1 2ah =

1 2ax +

1 2ay +

1

2az ………

 h = x + y + z ………

 h2 = (x + y + z)2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + xz + yz) ……… Mà: x2 + y2 ≥ 2xy

y2 + z2 ≥ 2yz

x2 + z2 ≥ 2xz

 2(x2 + y2 + z2 ) ≥ 2(xy + xz + yz) ………

 h2 = x2 + y2 + z2 + 2(xy + xz + yz) ≤ x2 + y2 + z2 + 2(x2 + y2 + z2)……  h2 ≤ 3(x2 + y2 + z2)

 x2 + y2 + z2 ≥

1

3h2 ………

0,5 đ 0,25 đ 0,5 đ

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ

5(3đ) 1/

(1,5đ) Cho x > thỏa :

2

x

x

 

Hãy tính

5 x

x

2

1

x x

x x

 

        

 

1

x

x

  

3

3

3

1 1 1

x x x x x x

x x x x x x

       

          

       

       

= 33 – 3.3 = 18

Do:

2

2

1 1

x x x x

x

x x x

   

     

   

   

5

5

1 1

x x x x 7.18 123

x

x x x

     

           

     

0,5 đ

0,5 đ

0,5 đ

2/

(1,5đ) Ta thấy số

P số 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, xuất 20 lần;

số xuất 21 lần ……… Tổng chữ số P (2+3+4+5+6+7+8+9).20+1.21 = 901

Như P không chia hết cho hiển nhiên không chia hết

cho 2016

0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ  Chú ý:

Học sinh làm theo cách khác đủ ý cho đủ số điểm phần hướng dẫn chấm

Ngày đăng: 05/03/2021, 21:37

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan