Khi thể tích khối tứ diện A BNM đạt giá trị lớn nhất hãy tính độ dài đoạn MN.[r]
(1)Câu (3,0 điểm)
Cho hàm số x y
x -=
+ có đồ thị ( )C điểm A( 5; 5)- Tìm m để đường thẳng y = - x + m cắt đồ thị ( )C hai điểm phân biệt M N cho tứ giác OA MN hình bình hành (O gốc tọa độ)
Câu (5,0 điểm)
1) Giải phương trình cos cos sin x + x = + ổỗỗỗ x + pửữữữữ
ỗố ứ 2) Gii h phng trỡnh
( ) ( ) ( )
2
2
2 2
,
4 4 1
x xy y x y
x y
x x x x y x
ìï - - - + - - + =
ïï Ỵ
íï - - - + - - - =
-ïïỵ ¡
Câu (4,0 điểm)
1) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác A BC cân A, phương trình đường thẳng A B A C, 5x - y- 2= 0,x - 5y + 14= Gọi D trung điểm B C, E trung điểm ca A D, 8;
5 Mổỗỗỗ ửữữữữ
ỗố ứ l hỡnh chiu vuụng gúc ca D BE Tìm tọa độ điểm , ,
A B C
2) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( )P :x + y - 2z + 5= hai
đường thẳng 1: ; 2: 1
1 2 1
x y z x y z
d + = + = d - = - = - Viết phương trình đường thẳng d song song với mặt phẳng ( )P cắt ( ) ( )d1 , d2 A B, cho A B =
Câu (2,5 điểm)
Cho hai đường thẳng cố định a b chéo Gọi A B đoạn vng góc chung a b (A thuộc a, B thuộc b) Trên a lấy điểm M (khác A), b lấy điểm N (khác B ) cho
, ,
A M = x BN = y x + y = Biết A B = 6, góc hai đường thẳng a b 60 Tính thể tích khối tứ diện A BNM theo x y, Khi thể tích khối tứ diện A BNM đạt giá trị lớn tính độ dài đoạn MN
Câu (4,0 điểm)
1) Tính tích phân ( )
2
2
2 ln
x x x
I dx
x
+ + +
=
+
ò
2) Cho n số nguyên dương thỏa mãn ( ) 2
0 2
1 n n n
x + x + = a + a x + a x + + a x Tìm n biết
1 2 3 2n 324
a + a + a + + na =
Câu (1,5 điểm)
Cho a b, số thực dương thỏa mãn a+ b= a4 + b4 Chứng minh a ba b £ 1£ a ba3 b3 -Hết -
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu, giám thị coi thi không giải thích thêm UBND TỈNH BẮC NINH
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐỀ THI CHỌN HỌC SINH GIỎI CẤP TỈNH NĂM HỌC 2015 – 2016
Mơn thi: Tốn – Lớp 12
Thời gian làm bài: 180 phút (không kể thời gian giao đề) Ngày thi: 24 tháng năm 2016
==========