Phương pháp biểu diễn tri thức theo cách tiếp cận đại số (luận án tiến sĩ khoa học máy tính)

ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM TRƯỜNG ĐẠI HỌC CÔNG NGHỆ THƠNG TIN Nguyễn Đình Hiển PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TRI THỨC THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐẠI SỐ LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH TP HỒ CHÍ MINH – Năm 2020 ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM -TRƯỜNG ĐẠI HỌC CƠNG NGHỆ THƠNG TIN Nguyễn Đình Hiển PHƯƠNG PHÁP BIỂU DIỄN TRI THỨC THEO CÁCH TIẾP CẬN ĐẠI SỐ Chuyên ngành: Khoa học máy tính Mã số: 62 48 01 01 LUẬN ÁN TIẾN SĨ KHOA HỌC MÁY TÍNH PHẢN BIỆN ĐỘC LẬP: PGS.TS Trần Văn Lăng PGS.TS Phạm Thế Bảo NGƯỜI HƯỚNG DẪN KHOA HỌC: PGS TS Đỗ Văn Nhơn TP HỒ CHÍ MINH – Năm 2020 LỜI CAM ĐOAN Tôi xin cam đoan công trình nghiên cứu khoa học độc lập riêng tơi Các kết nghiên cứu luận án tự tìm hiểu, phân tích cách trung thực, khách quan công bố theo quy định Các kết chưa công bố nghiên cứu khác Nghiên cứu sinh Nguyễn Đình Hiển LỜI CÁM ƠN Trước hết, em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy PGS.TS Đỗ Văn Nhơn, người trực tiếp hướng dẫn khoa học, dành nhiều thời gian, công sức hướng dẫn em suốt q trình thực nghiên cứu hồn thành luận án Để thực hoàn thành luận án này, em nhận hỗ trợ, giúp đỡ từ GS Katsumi Inoue (NII), GS Ali Selamat (UTM), GS Chiaki Sakama (Wakayama) Em xin cám ơn góp ý thầy Thái, thầy Bảo, thầy Thơ, thầy Phúc, thầy Nguyên… trình thực luận án Nghiên cứu hoàn thành dựa tham khảo, học tập kinh nghiệm từ kết nghiên cứu liên quan, sách, báo chuyên ngành nhiều tác giả trường Đại học, tổ chức nghiên cứu Em xin chân thành gửi lời cảm ơn đến thầy cô khoa Khoa học máy tính trường Đại học Cơng Nghệ Thơng Tin, ĐHQG-HCM tận tình dạy dỗ, bảo nhiều kiến thức quý báu giúp em hoàn thành luận án Cuối cùng, em xin cám ơn giúp đỡ, tạo điều kiện vật chất tinh thần từ phía bạn bè đồng nghiệp Đặc biệt, xin chân thành cảm ơn gia đình, cha mẹ, vợ khích lệ, động viên, tạo điều kiện thuận lợi cho em suốt thời gian làm nghiên cứu sinh Nghiên cứu sinh Nguyễn Đình Hiển MỤC LỤC MỞ ĐẦU CHƯƠNG 1: BIỂU DIỄN TRI THỨC VÀ CÁC PHƯƠNG PHÁP SUY LUẬN 1.1 Tổng quan biểu diễn tri thức 1.1.1 Các phương pháp biểu diễn tri thức 1.1.1.1 Các phương pháp biểu diễn miền tri thức mang tính cục 1.1.1.2 Các phương pháp biểu diễn cho miền tri thức tổng quát 1.1.1.3 Các phương pháp biểu diễn cho ứng dụng 1.1.2 Các hệ thống ứng dụng dựa sở tri thức 10 1.1.2.1 Hệ chuyên gia 11 1.1.2.2 Hệ hỗ trợ giải tập thông minh giáo dục 11 1.2 Biểu diễn tri thức theo tiếp cận đại số 17 1.2.1 Phương pháp logic 17 1.2.2 Biểu diễn sử dụng ontology 18 1.2.3 Một số phương pháp biểu diễn khác theo tiếp cận đại số 20 1.3 Các phương pháp suy diễn 25 1.3.1 Suy diễn tiến 25 1.3.2 Suy diễn lùi 26 1.3.3 Lập luận dựa tình 27 1.3.4 Suy diễn dựa tri thức Bài toán mẫu Mẫu toán 27 1.3.5 Suy diễn với heuristic 29 1.4 Mục tiêu luận án 30 1.4.1 Mục tiêu chung luận án 30 1.4.2 Các vấn đề giải luận án 30 1.4.2.1 Xây dựng phương pháp biểu diễn tri thức quan hệ 31 1.4.2.2 Xây dựng phương pháp biểu diễn tri thức toán tử 32 1.4.2.3 Xây dựng phương pháp biểu diễn tri thức có quan hệ tốn tử 32 1.5 Phương pháp nghiên cứu 33 1.6 Tóm tắt kết luận án 33 Chương 2: MƠ HÌNH TRI THỨC QUAN HỆ 36 2.1 Mơ hình tri thức quan hệ 36 2.1.1 Cấu trúc thành phần Rela-model 37 2.1.2 Đối tượng hành vi 41 2.1.3 Hợp kiện 41 2.1.3 Ngôn ngữ đặc tả 42 2.2 Mơ hình toán thuật giải 44 2.2.1 Bài toán đối tượng thuật giải 44 2.2.2 Bài tốn mơ hình Rela-model 51 2.2.3 Ví dụ 55 2.2.4 Các quy tắc heuristic 56 2.3 Ứng dụng xây dựng Hệ giải tập thơng minh kiến thức hình học không gian cấp Trung học phổ thông 58 2.3.1 Thiết kế hệ thống 58 2.3.2 Kết thực nghiệm 61 2.4 Kết luận chương 66 Chương 3: MƠ HÌNH TRI THỨC TOÁN TỬ 68 3.1 Mơ hình tri thức tốn tử 68 2.1.1 Cấu trúc thành phần mô hình 68 3.1.2 Thành phần khái niệm 69 3.1.3 Thành phần toán tử 70 3.1.4 Phân loại kiện Sự hợp kiện 72 3.2 Mơ hình tốn thuật giải 73 3.2.1 Mơ hình tốn 73 3.2.2 Thuật giải giải vấn đề 77 a) Thuật giải suy diễn đối tượng 77 b) Thuật giải cho toán xác định đối tượng hay giá tri biểu thức 78 c) Thuật giải rút gọn biểu thức 79 d) Thuật giải chứng minh đẳng thức: 81 e) Thuật giải biến đổi đối tượng 82 3.2.3 Định lý 83 3.3 Ứng dụng xây dựng hệ hỗ trợ giải tập kiến thức Đại số vector 85 3.3.1 Thiết kế sở tri thức Đại số vector 85 3.3.2 Thiết kế động suy diễn 85 3.3.3 Kết thực nghiệm 87 3.4 Kết luận chương 91 Chương 4: MƠ HÌNH TRI THỨC QUAN HỆ VÀ TỐN TỬ 92 4.1 Mơ hình tri thức quan hệ tốn tử 92 4.1.1 Cấu trúc thành phần mơ hình 92 4.1.2 Thành phần khái niệm 92 4.1.3 Sự kiện mơ hình tri thức quan hệ toán tử 93 4.1.3.1 Cấu trúc mệnh đề 93 4.1.3.2 Cấu trúc vị từ 94 4.1.3.3 Hợp kiện 95 4.1.4 Thành phần luật 96 4.2 Các lớp toán Thuật giải 96 4.2.1 Mơ hình tốn 96 4.2.1.1 Bài toán đối tượng 96 4.2.1.2 Bài tốn mơ hình tri thức quan hệ toán tử 97 4.2.2 Thuật giải cho tốn mơ hình tri thức quan hệ toán tử 97 4.2.2.1 Thuật giải cho toán dạng 97 4.2.2.2 Thuật giải cho toán dạng 99 4.3 Ứng dụng xây dựng hệ hỗ trợ giải tốn kiến thức Đại số tuyến tính 100 4.3.1 Thiết kế hệ thống 100 4.3.2 Thực nghiệm chương trình 101 4.4 Kết luận chương 102 CHƯƠNG 5: KẾT LUẬN 103 5.1 Kết luận án 103 5.2 Hướng phát triển 105 CÁC BÀI BÁO KHOA HỌC CỦA LUẬN ÁN 107 TÀI LIỆU THAM KHẢO 109 DANH MỤC HÌNH VẼ Hình 1.1: Cấu trúc hệ giải tập thông minh giáo dục 12 Hình 1.2: Sơ đồ phương pháp suy diễn dựa tri thức tốn mẫu 29 Hình 2.1: Cấu trúc mơ hình tri thức quan hệ (Rela-model) 37 Hình 2.2: Kiến trúc hệ giải tập thông minh 58 DANH MỤC BẢNG Bảng 1.1: Các mức độ tiêu chuẩn cho phương pháp biểu diễn tri thức 15 Bảng 1.2: So sánh phương pháp biểu diễn 25 Bảng 2.1: Cơ sở tri thức hệ thống 63 Bảng 2.2: Khả giải tập chương trình 65 Bảng 2.3: So sánh hệ thống giải tập hình học khơng gian 65 Bảng 3.1: Kết thực nghiệm chương trình 90 Bảng 3.2: Kết khảo sát 91 Bảng 4.1: Kết việc giải tập thử nghiệm sách 102 Bảng 5.1: Các mơ hình tri thức tiêu chuẩn mơ hình tri thức 105 MỞ ĐẦU Trong Trí tuệ nhân tạo, để phân tích, thiết kế xây dựng hệ thống ứng dụng thông minh hệ chuyên gia, hệ trợ giúp định, hệ giải toán dựa tri thức, ta phải quan tâm đến hai vấn đề bản, quan trọng nhất, thiết kế sở tri thức cho hệ thống động suy diễn, tìm kiếm lập luận dựa tri thức Tiếp cận đại số phương pháp biểu diễn chặt chẽ mặt lý luận Phương pháp sở khoa học cho việc thiết kế hệ sở tri thức phương pháp suy luận để giải vấn đề hệ thống Kết việc tiếp cận đại số cho ta cơng cụ tốn học để biểu diễn, lập luận chứng minh tính chất cách chặt chẽ chuẩn mực Trong luận án này, chúng tơi xây dựng mơ hình tri thức theo tiếp cận đại số Các mơ hình tri thức biểu diễn dạng tri thức khác nhau, phổ biến thực tế Cấu trúc mô hình gồm thành phần tri thức, thành phần khái niệm, tri thức quan hệ, tri thức toán tử, luật suy diễn Các mơ hình xây dựng luận án gồm: mơ hình biểu diễn tri thức quan hệ (Rela-model), mơ hình biểu diễn tri thức tốn tử (Ops-model), mơ hình biểu diễn kết hợp tri thức quan hệ toán tử (Rela-Ops model) Các thành phần mơ hình tập hợp có cấu trúc tính chất định Thơng qua cấu trúc mơ hình tri thức, chúng tơi nghiên cứu mơ hình hóa lớp vấn đề (bài toán) miền tri thức Các thuật giải suy luận để giải lớp vấn đề nghiên cứu dựa cấu trúc mơ hình tri thức Các thuật giải chứng minh tính hữu hạn tính hiệu Bên cạnh đó, phương pháp biểu diễn tri thức luận án ứng dụng việc xây dựng hệ thống hỗ trợ giải tập thông minh, đặc biệt kiến thức tốn học, vật lý Các mơ hình thức đáp ứng tiêu chuẩn mô hình tri thức cho hệ thống thơng minh hỗ trợ giải tập giáo dục [14] Janet L Kolodner, An introduction to case-based reasoning, Artificial Intelligence Review, 6(1), pp 3-34 (1992) [15] Jean-Baptiste Waldner, Principles of Computer-Integrated Manufacturing, John Wiley & Sons (1992) [16] R Davis, H Shrobe, and P Szolovits, “What is a Knowledge Representation?”, AI Magazine, 14(1):17-33, 1993 [17] Jacques Calmet, Indra A Tjandra, “Building bridges between knowledge representation and algebraic specification”, Methodologies for Intelligent Systems, LNCS 869, pp 295-304, Springer (1994) [18] N Guarino, “Formal ontology, conceptual analysis and knowledge representation”, International Journal of Human-Computer Studies, Vol 43, Issues 5–6, pp 625-640 (1995) [19] Peter Jackson, Introduction to Expert Systems (3rd ed.), Addison Wesley (1998) [20] P.D Karp, M Riley, S.M Paley, A Pelligrini-Toole, M Krummenacker, "EcoCyc: an encyclopedia of Escherichia coli genes and metabolism", Nucleic Acids Res 26(1): 50–3 (1998) [21] Adam L Berger, Vibhu O Mittal, “OCELOT: A system for summarizing web pages”, Proceedings of the 23rd annual international ACM SIGIR conference on Research and development in information retrieval (SIGIR 2000), pp 144-151, Greece (2000) [22] John F Sowa, Knowledge Representation - Logical, Philosophical, and Computational Foundations, Inc (2000) [23] Hantao Zhang, Mark E Stickel, “Implementing the Davis–Putnam Method”, Journal of Automated Reasoning, Vol 24, Iss 1–2, pp 277–296 (2000) [24] Franz Baader, Diego Calvanese, Deborah McGuinness, Daniele Nardi, Peter F Patel-Schneider, The Description Logic Handbook: Theory, Implementation and Applications, Cambridge University Press (2003) [25] John F Sowa, Arun K Majumdar, “Analogical Reasoning”, In Proceeding of the International Conference on Conceptual Structures 2003, pp 16-36, SpringerVerlag, Germany (2003) [26] D Varberg, E Purcell, S Rigdon, Calculus: Chapter 13 – Vector Algebra (9th edition), Prentice-Hall (2003) [27] B Buchberger, Towards the Automated Synthesis of a Gröbner Bases Algorithm, Review of the Spanish Royal Academy of Sciences, 98 (2004), pp 65-75 (2004) 110 [28] R Brachman, H Levesque, “Knowledge Representation and Reasoning”, Morgan Kaufmann (2004) [29] Cordero, P., Gutiérrez, G., Martínez, J., Guzmán, I.P., “A New Algebraic Tool for Automatic Theorem Provers”, Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, Vol 42, Issue 4, pp 369-398 (2004) [30] G Polya, John H Conway, How to Solve It: A New Aspect of Mathematical Method, Princeton Science Library Edition (2004) [31] Ian Horrocks, OWL: A Description Logic Based Ontology Language, International Conference on Principles and Practice of Constraint Programming 2005, LNCS 3709, Springer, pp 5-8 (2005) [32] B Plotkin, T Plotkin, An algebraic approach to knowledge base models informational equivalence, Acta Appl Math Vol 89, no 1-3, 109–134 (2005) [33] Thomas Bitter, Maureen Donnelly, “Computational ontologies of parthood, component hood, and containment”, Proceeding of International Joint Conferences on Artificail Intelligent 2005 (IJCAI 2005), Edinburgh, Scotland, UK (2005) [34] Lê Tấn Hùng, Từ Minh Phương, Huỳnh Quyết Thắng, Tác tử - Công nghệ phần mềm hướng tác tử, NXB Khoa học kỹ thuật Hà Nội (2006) [35] Hongguang Fu, Xiuqin Zhong, Zhenbing Zeng, “Automated and readable simplification of trigonometric expressions”, Mathematical and Computer Modelling, Vol 44, Issue 11–12, pp 1169-1177 (2006) [36] I Hatzilygeroudis, J Prentzas, Chapter 9: Knowledge Representation in Intelligent Educational Systems, Zongmin Ma (Eds.), Web-Based Intelligent ELearning Systems: Technologies and Applications, IGI publisher (2006) [37] P Vossen, C Fellbaum, The global http://www.globalwordnet.org/ (2007) WordNet association URL – [38] Frank van Harmelem & Vladimir & Bruce, Handbook of Knowledge Representation, Elsevier (2008) [39] Chunyan Yang, Wen Cai, “Knowledge Representations based on Extension Rules”, Proceedings of the 7th World Congress on Intelligent Control and Automation, Chongqing, China (2008) [40] F Lehmann, Semantic Networks in Artificial Intelligence, Elsevier (2008) [41] Zheng Ye, Shang-Ching Chou, Xiao-Shan Gao, An Introduction to Java Geometry Expert, Proceedings of the 7th international conference on Automated deduction in geometry (ADG 2008), pp.189-195, China (2008) 111 [42] A Wright, D Sittig, “A framework and model for evaluating clinical decision support architectures”, Journal of Biomedical Informatics 41(6), pp 982–990 (2008) [43] Sri Nurdiati, Cornelis Hoede, 25 years development of knowledge graph theory: the results and the challenge, Memorandom 1876, ISSN: 1874-4850, pp 1-10, University of Twente, Netherlands (2008) [44] Yousheng Tian, Yingxu Wang, Kai Hu, “A Kmowledge Representation Tool for Autonomous Machine Learning Based on Concept Algebra”, LNCS 5540, pp 143-160, Springer (2009) [45] Dragan Gašević, Dragan Djurić, Vladan Devedžić, Model Driven Engineering and Ontology Development (2nd ed.), Springer (2009) [46] Jakub M Tomczak, Jerzy Swiatek, “Knowledge acqusition method for Realational Knowledge Representaion”, Proceeding of 7th Workshop on Advanced Control and Diagnosis (ACD 2009), Poland, Nov 2009 [47] E Roanes-Lozano, L M Laita, A Hernando, E Roanes-Macias, A Groebner bases-based approach to backward reasoning in rule based expert systems, Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, Volume 56, Issue 3-4, pp 297311, Springer (2009) [48] Stuaart Russell & Peter Norvig, “Artificial Intelligent – A modern approach (3rd ed.)”, Prentice Hall (2010) [49] Crisp-bright, A K.,The Effects of Domain and Type of Knowledge on CategoryBased Inductive Reasoning, Memory, pp.67-72 (2010) [50] Robert Kowalski, Computational Logic and Human Thinking: How to be Artifically Intelligent, Cambridge University Press (2010) [51] Ling Wei, Jian-Jun Qi, Relation between concept lattice reduction and rough set reduction, Knowledge-Based Systems, Vol 23, pp 934-938 (2010) [52] E Roanes-Lozano, L M Laita, A Hernando, E Roanes-Macias, An algebraic approach to rule based expert systems, Revista de la Real Academia de Ciencias Exactas, Fisicas y Naturales Serie A Matematicas (RACSAM), March 2010, Volume 104, Issue 1, pp 19-40, Springer (2010) [53] Rajendra Arvind Akerkar and Priti Srinivas Sajja (2010), Knowledge-Based Systems, Jones and Bartlett Publisher, LLC [54] Cliff Goddard, Semantic Analysis: A Practical Introduction, Oxford University Press (2011) 112 [55] Trương Công Tuấn, Lê Thọ, “Nghiên cứu vấn đề biểu diễn tri thức chương trình logic”, Kỷ yếu Hội nghị: Một số vấn đề chọn lọc Công nghệ thông tin truyền thông lần thứ XIV (@2011), trang 375-386, Cần Thơ (2011) [56] Nhon Do, Hien Nguyen, “A Reasoning method on Knowledge Base of Computational Objects and Designing a System for automatically solving plane geometry problems”, In Proceeding of World Congress on Engineering and Computer Science 2011 (WCECS 2011), ISBN: 978-988-18210-9-6, pp 294299, San Francisco, USA, October 2011 [57] Hua Wang, “Research on the Model of Knowledge Representation Ontology Based on Framework in Intelligent Learning System”, Proceeding of 2011 International Conference on Electrical and Control Engineering (ICECE 2011), pp 6757-6760, China (2011) [58] T Plotkin, M Knyazhansky, “Symmetries of Knowledge Bases”, Annals of Mathematics and Artificial Intelligence, 64(4), pp 369–383 (2012) [59] E Marakakis, H Kondylakis, N Papadaki, Knowledge Representation in a Proof checker for Logic Programs, Advances in Knowledge Representation, pp 161180, Intech (2012) [60] Carlos Ramirez and Benjamin Valdes, A General Knowledge Representation Model of Concepts, Advances in Knowledge Representation, Carlos Ramirez (Ed.), InTech (2012) [61] Marina Knyazhansky, Knowledge Bases over algebraic models: Some notes about information equivalence, Intenational Journal of Knowledge Management, Vol 8, Issue 1, ISSN: 1548-0666 (2012) [62] Nhon Van Do, “Intelligent Problem Solvers in Education: Design Method and Applications, Intelligent Systems”, Prof Vladimir M Koleshko (Ed.), ISBN: 978953-51-0054-6, InTech, (2012) [63] Pease, A., Li, J., and Nomorosa, K., “WordNet and SUMO for Sentiment Analysis”, In Proceedings of the 6th International Global Wordnet Conference (GWC2012), Matsue, Japan (2012) [64] J Jiang, J Zhang, “A Review and Prospect of Readable Machine Proofs for Geometry Theorems”, Journal of System Science and Complexity, 25 (2012), pp 802-820 [65] Đỗ Công Khanh, Nguyễn Thu Hằng, Ngơ Thu Lương, Tốn cao cấp đại số tuyến tính NXB ĐHQG-HCM (2012) [66] Anni-Yasmin Turhan, “Introductions to Description Logics - A Guided Tour”, In Sebastian Rudolph (Eds.), Proceedings of 9th International Summer School on 113 Reasoning Web Semantic Technologies for Intelligent Data Access, LNCS 8067, pp 150–161, Springer (2013) [67] Noy, N and McGuinness, D (Eds), Final Report on the 2013 NSF Workshop on Research Challenges and Opportunities in Knowledge Representation, National Science Foundation Workshop Report (2013) [68] Biance Bosker, "SIRI RISING: The Inside Story Of Siri's Origins — And Why She Could Overshadow The iPhone", HuffPost AOL, Jan 24, 2013 [69] Đỗ Văn Nhơn, “Nghiên cứu ứng dụng CNTT việc học tập mơn Tốn cấp THCS qua mạng Internet”, đề tài NCKH cấp tỉnh, 2013 [70] Nhon V Do, Hien D Nguyen, Thanh T Mai, Designing an Intelligent Problems Solving System based on Knowledge about Sample Problems, Proceeding of 5thAsian conference on Intelligent Information and Database Systems (ACIIDS 2013), Kuala Lumpur, Malaysia, March 2013, LNAI 7802, pp 465-475, Springer [71] E Grefenstette, “Towards a Formal Distributional Semantics: Simulating Logical Calculi with Tensors”, Second Joint Conference on Lexical and Computational Semantics (*SEM), Vol 1: Proceedings of the Main Conference and the Shared Task, pp 1–10, Atlanta, Georgia, June 13-14, 2013 [72] Bộ giáo dục đào tạo Việt Nam, Bộ sách giáo khoa sách tập môn toán cấp THPT, NXB Giáo dục (2014) [73] Yingxu Wang, Concept Algebra: A Denotational Mathematics for formal knowledge representation and Cognitive Robot Learning, Journal of Advanced Mathematics and Application, 4(4), pp 61-86 (2015) [74] Y Lin, Z Liu, M Sun, Y Liu, X Zhu, “Learning Entity and Relation Embeddings for Knowledge Graph Completion”, Proceeding of AAAI 2015, Austin, Texas, USA (2015) [75] Resource Description Framework (RDF) Model and Syntax https://www.w3.org/TR/PR-rdf-syntax/ (2015) Specification, [76] Ben Khayut, Lina Fabri, Maya Avikhana, "Modeling of Computational Systemic Mind Under Uncertainty", IEEE 8th International Conference on Intelligent Systems (IEEE IS 2016), pp 253-258, 2016 [77] Valipour, M., Wang, Y., “Formal Properties and Mathematical Rules of Concept Algebra for Cognitive Machine Learning”, Journal of Advanced Mathematics and Application, Vol 5, pp 69-86, American Scientific Publishers (2016) [78] V Tulceanu, “Consideration Regarding an Algebraic Model for Inference and Decision on Heterogeneous Sensory Input”, Soft Computing Applications, 114 Advances in Intelligent Systems and Computing 356, Springer, pp 539-548 (2016) [79] Frantisek Kardos, Jozef Pocs, Jana Pocsova, On concept reduction based on some graph properties, Knowledge-Based Systems, Vol 93, pp 67-74 (2016) [80] D Silver, J Schrittwieser, K Simonyan, I Antonoglou, A Huang, A Guez, T Hubert, L Baker, M Lai, A Bolton, Y Chen, T Lillicrap, F Hui, L Sifre, G Driessche, T Graepel, D Hassabis, Mastering the game of Go without human knowledge, Nature, Vol 550, Iss 7676, pp.354-359, Oct 2017 [81] Y Duan, L Shao, G Hu, Z Zhou, Q Zou, Z Lin, “Specifying architecture of knowledge graph with data graph, information graph, knowledge graph and wisdom graph”, 2017 IEEE 15th International Conference on Software Engineering Research, Management and Applications (SERA), pp 327-332, London, June 2017 [82] Calvin LeGassick, et al, Artificial Intelligence Index – 2017 Annual report, Stanford University (2017) [83] Microsoft Corporation, "Cortana", Play Store Google Retrieved Sept 29, 2017 [84] Đỗ Văn Nhơn, Nguyễn Đình Hiển, Các hệ sở tri thức, NXB ĐHQG (2017) [85] C Sakama, K Inoue, T Sato, “Linear Algebraic Characterization of Logic Programs”, Proceeding of 10th International conference on Knowledge Science, Engineering and Management (KSEM 2017), LNAI 10412, pp 520 – 533, Springer, Melbourne, Australia, Aug 2017 [86] Hien D Nguyen, Nhon V Do, Nha P Tran, Xuan Hau Pham, “Criteria of a Knowledge model for an Intelligent Problems Solver in Education”, Proceeding of 10th IEEE International Conference on Knowledge and Systems Engineering (KSE 2018), pp 288-293, Ho Chi Minh city, Nov 2018 [87] Yingxu Wang, Omar A Zatarain, Design and Implementation of a Knowledge Base for Machine Knowledge Learning, Proceeding of 2018 IEEE 17th International Conference on Cognitive Informatics & Cognitive Computing (ICCI*CC), Berkeley, USA, Oct 2018 [88] Hien D Nguyen, Chiaki Sakama, Taisuke Sato, Katsumi Inoue, “Computing Logic Programming Semantics in Linear Algebra”, Proceeding of 12th Multidisciplinary International Conference on Artificial Intelligence (MIWAI 2018), Ha Noi, Vietnam, Nov 2018, LNAI 11248, Springer [89] Viktor Prasolov, I F Sharygin, Problems in Plane and Solid Geometry Vol.2 – Solid geometry: https://vi.scribd.com/document/61948241/Viktor-v-PrasolovProblems-in-Plane-and-Solid-Geometry-Vol-2-Solid-Geometry-239p 115 [90] ConceptNet: http://conceptnet.io/ [91] IBM Watson: https://www.ibm.com/watson/ [92] Mathway: www.mathway.com [93] Symbolab: www.symbolab.com [94] Wolfram|Alpha: https://www.wolframalpha.com/ [95] Google Knowledge Graph: https://www.google.com/intl/bn/insidesearch/features/search/knowledge.html 116 PHỤ LỤC A Cơ sở tri thức Hình học khơng gian kiến thức tốn cấp THPT Tri thức Hình học khơng gian cấp THPT đặc tả theo mơ hình tri thức quan hệ Rela-model sau: Cấp C(0) C(1) (C, R, Rules) C - Tập số thực:  - Các khái niệm bản: + ĐIỂM: khái niệm điểm khơng gian, khái niệm có tập thể IĐIỂM + ĐƯỜNG: khái niệm đường thẳng khơng gian, khái niệm có tập thể IĐƯỜNG (Attrs, Facts, RulObj) C(1) = {ĐOẠN, GÓC} Khái niệm ĐOẠN có cấu trúc: Attrs = {A, B, len} Với: A, B: ĐIỂM len:  - độ dài đoạn thẳng Fact = {A thuộc ĐOẠN(A, B), B thuộc ĐOẠN(A, B)} RulObj = { r1: A, B xác định  ĐOẠN(A, B) xác định} R - Quan hệ số thực : { , =} - R0 = {thuộc,giao, song song, vng góc, chéo } + thuộc  IĐIỂM × IĐƯỜNG : quan hệ điểm thuộc đường thẳng + giao  IĐƯỜNG × IĐƯỜNG : quan hệ giao hai đường thằng * Quan hệ “giao” có tính chất đối xứng + song song (//)  IĐƯỜNG × IĐƯỜNG: quan hệ song song hai đường thẳng * Quan hệ “song song” có tính chất đối xứng, bắc cầu + vng góc ()  IĐƯỜNG × IĐƯỜNG: quan hệ vng góc hai đường thẳng * Quan hệ “vng góc” có tính chất đối xứng + chéo  IĐƯỜNG × IĐƯỜNG: quan hệ chéo hai đường thẳng * Quan hệ “chéo” có tính chất đối xứng R1 = {trung điểm, thuộc, giao, song song,vuông góc, chéo…} + trung điểm  IĐIỂM × IĐOẠN: quan hệ điểm trung điểm đoạn thẳng + thuộc  IĐIỂM × IĐOẠN : quan hệ điểm thuộc đoạn thẳng + giao  IĐOẠN × Ic, c khái niệm ĐOẠN hay ĐƯỜNG: quan hệ giao đoạn thẳng với đoạn thẳng, đường thẳng * Quan hệ “giao” có tính chất đối xứng + song song (//)  IĐOẠN × Ic, c khái niệm ĐOẠN hay ĐƯỜNG: quan hệ song song đoạn thẳng với đoạn thẳng hay đường thẳng i Rules Luật dẫn: Luật 1: Ba điểm không thẳng hàng xác định mặt phẳng {A, B, C: ĐIỂM; NOT(A thuộc Đường(B,C)) } → {MATPHANG(ABC)} Luật 2: Nếu điểm thuộc cạnh bên của hình chop tam giác điểm khơng thuộc mặt đáy {SABC: hình chóp tma giác, I: ĐIỂM, I thuộc SA, I ≠ A} → {NOT(I thuộc MATPHANG(ABC)} Luật 3: Nếu điểm không thuộc mặt phẳng, đường thẳng qua điểm không thuộc mặt phẳng {d: ĐOẠN, P: MATPHANG, A: ĐIỂM, A thuộc d, NOT(A thuộc P)} → {NOT(d thuộc P} Luật 4: Tính chất vng góc hai đường thẳng {d, d1: ĐƯỜNG, A, B, C: ĐIỂM, d  d1, A = d giao d1, B thuộc d, C thuộc d1} → {GÓC(ABC) = Pi/2} Luật 5: Nếu đường thẳng vng góc mặt phẳng, đường thẳng vng góc với đường thẳng thuộc mặt phẳng * Các quan hệ “song song” có tính chất đối xứng, bắc cầu C(2) (Attrs, Facts, RulObj) C(2) = {MẶT PHẲNG, TAM GIÁC loại tam giác, TỨ GIÁC loại tứ giác} Khái niệm HÌNH VNG  C(2) gồm: Attrs = {A, B, C, D, a, b, c, d, m, n, GocA, GocB, GocC, GocD, s, P} A, B, C, D: ĐIỂM a,b,c,d: ĐOẠN m, n: ĐƯỜNG GocA, GocB: GÓC GocC, GocD: GÓC Facts = { a // c, b//, a ⊥ b, b ⊥ c, c⊥d, d ⊥ a, m ⊥ n, a = b = c = d, m = n, GocA = GocB, GocB = GocC, GocC = GocD, GocD = GocA, GocA = Pi/2, GocB = Pi/2, GocC = Pi/2, GocD = Pi/2, …} RulObj = { r1: A, B, C, D xác định → HINHVUONG(A, B, C, D) xác định r2: {ABCD: HINHVUONG} → {AC phân giác GocA, BD phân giác gocB, AC phân giác gocC, BD phân giác gocD} } + vng góc ()  IĐOẠN × Ic, c khái niệm ĐOẠN hay ĐƯỜNG: quan hệ vuông góc đoạn thẳng với đoạn thẳng hay đường thẳng * Các quan hệ “vng góc” có tính chất đối xứng R2 ={thuộc, song song, vng góc , nhau, trọng tâm …} + thuộc  Ic × IMATPHANG (c ĐIỂM ĐƯỜNG): quan hệ điểm hay đường thẳng thuộc mặt phẳng + trọng tâm  IĐIỂM × ITAMGIAC: điểm trọng tâm tam giác trọng tâm  IĐIỂM × ITUGIAC: điểm trọng tâm tứ giác + giao  IMATPHANG × IĐƯỜNG: quan hệ giao đường thẳng mặt phẳng giao  IMATPHANG × IMATPHANG: hai mặt phẳng giao Trong trường hợp này, phát biểu “e giao tuyến (hay giao điểm) a b” ký hiệu là: e = a giao b, với e  IĐƯỜNG (hoặc e  IĐIỂM}, a, b  IMATPHANG (hoặc IĐƯỜNG) * Quan hệ “giao” có tính chất đối xứng + (=)  ITAMGIAC × ITAMGIAC: quan hệ hai tam giác * Quan hệ “bằng nhau” có tính chất đối xứng: phản xã, đối xứng, bắc cầu + song song (//)  IMATPHANG × IMATPHANG: hai mặt phẳng song song song song (//)  IĐƯỜNG × IMATPHANG: quan hệ song song đường thẳng mặt phẳng * Các quan hệ “song song” có tính chất đối xứng, bắc cầu + vng góc ()  IMATPHANG × IMATPHANG: hai mặt phẳng song song vng góc ()  IĐƯỜNG × IMATPHANG: quan hệ vng góc đường thẳng mặt phẳng ii {d, d1: ĐƯỜNG, P: MATPHANG, d  P, d1 thuộc P} → {d  d1} Luật 6: Nếu đường vuông góc với hai đường thẳng cắt đường thẳng vng góc với mặt phẳng xác định hai đường thẳng {d, d1, d2: ĐƯỜNG, P: MATPHANG, d  d1, d  d2, d1 thuộc P, d2 thuộc P, d1 giao d2, NOT(d thuộc P)} → {d  P} Luật phát sinh đối tượng: Luật 7: Phát sinh hình chiếu {d: MATPHANG, A: DIEM} → {I: DIEM, I thuộc d, AI  d, AI thuoc MATPHANG(d, A)} Luật 8: Phát sinh giao tuyến hai mặt phẳng {M: ĐIỂM, a, b: ĐƯỜNG, P, Q: MATPHANG, M = P giao Q, a thuộc P, b thuộc Q, a // b → {d: ĐƯỜNG, d = P giao Q, d // a, d // b} Luật 9: Phát sinh giao điểm hai đường thẳng cắt {d, d1: ĐƯỜNG, d giao d1} → {K: ĐIỂM, K = d giao d1} Luật 10: Phát sinh điểm {ABC: TAMGIAC, d: ĐƯỜNG, M: ĐIỂM, d // BC, M thuộc d, M thuộc ĐOẠN(AB)} → {N: ĐIỂM, N = d giao ĐOẠN(AC)} Luật 11: Phát sinh tâm hình vng {ABCD: Hình vng} → {O: ĐIỂM, * Các quan hệ “vng góc” có tính chất đối xứng Quan hệ phân cấp: + Quan hệ phân cấp khái niệm loại tam giác Ví dụ: Tam giác cân  Tam giác C(3) + Quan hệ phân cấp khái niệm loại tam giác Ví dụ: Hình vng  Hình chữ nhật Hình thoi  Hình bình hành R3 = {đường cao, …} (Attrs, Facts, RulObj) C(3) ={Hình chóp tam giác, hình + đường cao  IĐOẠN × chóp hình vng, hình chop chữ IHINHCHOPTAMGIAC: quan hệ đoạn nhật …} thẳng đường cao hình chóp Khái niệm Hình chóp hình vng tam giác  C(3) gồm: đường cao  IĐOẠN × Attrs = {S, A, B, C, D, m, n, p, q} IHINHCHOPCHUNHAT: quan hệ đoạn thẳng đường cao hình chóp chữ nhật đường cao  IĐOẠN × IHINHCHOPTUGIAC: quan hệ đoạn thẳng đường cao hình chóp tứ giác đường cao  IĐOẠN × IHINHCHOPHINHVUONG: quan hệ đoạn Facts = { AD chéo SB, thẳng đường cao hình chóp AD chéo SC, hình vng BC chéo SA, BC chéo SD, NOT(S thuộc MATPHANG(ABCD)), …} RulObj = { r1: {SA  MATPHANG(ABCD)}  {SAAD, SAAB, SA BD} } O tâm ABCD, O = ĐOẠN(AC) giao ĐOẠN(BD)} Luật tương đương: Luật 12: {A, B, C, D, E: ĐIỂM, D thuộc AB, E thuộc AC}, {AD/DB = AE/EC}  {DE // BC} Luật 13: ABC: TAM GIÁC, M thuộc AB, N thuộc AC, CM  AB, BN  AC}, {ABC: tam giác cân}  {BN = CM} B Cơ sở tri thức Đại số Vector kiến thức tốn hình học cấp THPT Tri thức Đại số Vector cấp THPT đặc tả theo mơ hình tri thức tốn tử Opsmodel sau: (C, Ops, Rules) Cấ p C(0) C Ops - Tập số thực:  - Các khái niệm bản: + ĐIỂM: khái niệm điểm, khái niệm có tập thể IĐIỂM - Các phép tốn trường số thực : {+, -, *, /} iii Rules Rulededuce  Ruleequation  Luật dẫn: Luật 1: {AB: Đoạn, M: Điểm, C(1) + ĐƯỜNG: khái niệm đường thẳng, khái niệm có tập thể IĐƯỜNG (Attrs, EqObj, RulObj) C(1) = {ĐOẠN, VECTOR, GĨC} Khái niệm VECTOR có cấu trúc: Attrs = {_A, _B, module}, với: _A, _B: ĐIỂM module: ; EqObj = {Module = Đoạn(A,B)} RulObj = { } O1 = {+, *, , o} + : Vector × Vector  Vector Phép tốn cộng hai vector Phép tốn “+” có tính chất: giao hốn, kết hợp, có phần tử nghịch đảo * :  × Vector Vector Phép toán nhân số thực vector : Vector × Vector   Tích vơ hướng hai vector Phép tốn “.” có tính chất: giao hốn o : Vector × Vector   Tích có hướng hai vector Phép tốn “o” có tính chất: phản giao hốn C(2) M trung điểm AB }    { M A  M B  } Luật 2: {u, v: vector, u  v}  {u.v = 0} Luật 3: {a,b,c: vector, c = a o b}  {c  a, c  b} Luật 4: {ABC: tam giác, G: điểm, G trọng tâm ABC}      GA  GB  GC  Luật 5: {ABC: tam giác, M: Điểm, N: Điểm, M trung điểm AB, N trung điểm AC}       MN  BC     Luật dạng phương trình: Luật 6:   A,B: Điểm, AB   BA Luật 7:    A,B,C: Điểm, AB  BC  AC (Attrs, EqObj, RulObj) C(2) = {TAM GIÁC loại tam giác khác, TỨ GIÁC loại tứ giác khác, ĐƯỜNG TRỊN, …} Khái niệm HÌNH CHỮ NHẬT  C(2) có cấu trúc: Attrs = {A,B, C,D, a, b, c, d, S, p, } A, B, C, D: ĐIỂM a, b,c,d: ĐOẠN S, p:  EqObj = { Goc(A)+ Goc(B)+ Goc(C)+ Goc(D) = 360, Đoạn(A,C) = Đoạn(B, D),     AB  DC , AD  BC , Luật 8: u: vector, u2 = u.u = (u.module)2 Luật 9: u, v: vector, u.v= u.module*v.module* cos(u,v) Luật 10: u, v: vector, uov= u.module*v.module*sin(u,v)       AC  AB  AD , BD  BA  BC … } RulesObj = { { a = b} → {ABCD: SQUARE} } Luật 11: u, v: vector, u o v = - v o u (o tích có hướng) iv C Cơ sở tri thức Đại số tuyến tính C - tập khái niệm C = {MATRAN, MATRANVUONG, MATRANCHEO, VECTOR, PHUONGTRINH, HEPHUONGTRINH, HECRAMER, KG_VECTOR} Ví dụ 1: + Cấu trúc khái niệm MATRAN MATRANVUONG đặc tả ví dụ 4.1 + Cấu trúc khái niệm HEPHUONGTRINH: Attr = {m, n, pt[m], Nghiem, Matranheso, Matranbosung} m:  // số phương trình n:  // số ẩn pt[m]: PHUONGTRINH // Dãy phương trình  n Nghiem:= (b1 , bn )   | i  1, m :  n  pt[i].a[ j ]* b j 1 j   pt[i ].a[ n  1]  Matranheso: MATRAN [m,n] Matranbosung: MATRAN [m, n+1] Facts:={  i , pt[i].n = n} EqObj:={ i, j,  i  m,  j  n: Matranheso[i , j] = pt[i].a[j] … } RulObj:={ r1: Matranheso.rank = Matranbosung.rank= n  card(Nghiem) = 1… } + Cấu trúc khái niệm KG_VECTOR (không gian vector): Attr := {dim, L} dim:  // số chiều L  IVECTOR Facts:=  EqObj:=  RulObj:={ r1: {u, v  L,  k }  {ku + v  L} r2: {u  L}   v  L : u + v = 0} } R – Các quan hệ khái niệm C R = {Bằng nhau, Tương đương dòng, Tương đương cột, vector riêng, trị riêng, Tương đương, Thuộc, không gian con, Cơ sở, Tập sinh, Độc lập tuyến tính,…} v Ví dụ 2: + Bằng (=)  IMATRAN × IMATRAN: Quan hệ hai ma trận * Tính chất: phản xạ, đối xứng, bắc cầu + Tương đương dòng  IMATRAN × IMATRAN: Quan hệ tương đương dịng hai ma trận + Tương đương ()  IHEPHUONGTRINH × IHEPHUONGTRINH: Quan hệ tương đương hai hệ phương trình tuyến tính bậc * Tính chất: phản xạ, đối xứng, bắc cầu + Khơng gian ()  IKG_VECTOR × IKG_VECTOR: Quan hệ không gian hai không gian vector + Cơ sở  I IVECTOR × IKG_VECTOR: Quan hệ tập vector sở không gian vector + Độc lập tuyến tính  I kVECTOR : Quan hệ độc lập tuyến tính k vector + Tập sinh  I IVECTOR × IKG_VECTOR: Quan hệ tập vector tập sinh không gian vector Bên cạnh quan hệ trên, cịn có quan hệ is-a khái niệm ma trận vector Hình 1: Quan hệ is-a khái niệm ma trận vector Ops – tập phép toán ma trận, vector, khơng gian vector Ví dụ 3: + Các phép tốn hai ngơi ma trận: cộng (+), nhân (.) hai ma trận + Các phép tốn ngơi: tính định thức (det), nghịch đảo (-1) ma trận + Các phép toán biến đổi sơ cấp dòng cột ma trận vi Hoanvidong: IMATRAN     → IMATRAN (A, i, j)  B Ma trận B tạo thành từ việc hốn vị dịng i dịng j ma trận A ThayTheDong: IMATRAN       → IMATRAN (A, i, k, j)  B Ma trận B đươc tạo thành từ việc thay dòng i A giá trị dòng i cộng với k lần dòng j (k  0) + Các phép hai ngơi vector: cộng (+), tích hữu hướng (.), tích có hướng (o) hai vector + Với Matrantoado toán tử xác định ma trận chuyển tọa độ không gian vector V Toado toán tử xác định tọa độ vector khơng gian vector V Ta có định nghĩa phép toán sau sau: V: KG_VECTOR MatrantoadoV:  IVECTOR IVECTOR  IMATRANVUONG (B1, B2)  M Trong không gian vector V, hàm xác định ma trận chuyển tọa độ theo sở B1 sang sở B2 ToadoV: IVECTOR  IVECTOR  IVECTOR (v, B)  v’ Trong không gian vector V, hàm xác định tọa độ vector v theo sở B + Phép toán  tổng trực tiếp hai không gian vector: F1, F2, V: KG_VECTOR F1  V, F2  V, F1.L  F2.L =  : F1  F2 → V (x1, x2)  x = x1 + x2 Rules – Tập luật cuả tri thức đại số tuyến tính + Các luật dạng luật dẫn - Rulededuce: vii Luật 1: {A: MATRANVUONG,  , m1, m2, m1  m2, rowA(m1) = * rowA(m2)}  {det(A) = 0} Luật 2: {A: MATRANVUONG, det(A) ≠ 0}  {A.rank = A.n} + Các luật phát sinh đối tượng - Rulegenerate: Luật 3: {A: MATRANVUONG, A.diag = 1}  D: MATRANCHEO, S: MATRANVUONG, S.inv = 1, D.n = S.n = A.n: A = S-1.D.S + Các luật tương đương - Ruleequivalent: Luật 4: {A: MATRAN, B: MATRAN} A tương đương dòng D  [f1, fn]: dãy phép biến đổi sơ cấp dòng, fn(…(f1(A))…) = B Luật 5: A, B: HEPHUONGTRINH A tương đương B  A.Nghiem = B.Nghiem Luật 6: A, B: HEPHUONGTRINH A tương đương B  (A.Matranbosung tương đương dòng B.Matranbosung) Luật 7: {S: IVECTOR , S = {e1, e2, …, ek} } S độc lập tuyến tính  ({a1e1 + … +akek = 0}  {a1 = a2 = … = am = 0}) Luật 8: {V: KG_VECTOR, B: IVECTOR , B = {e1, e2, …, eV.dim} } B sở V  (B độc lập tuyến tính) AND (B tập sinh V) + Các luật dạng đẳng thức - Ruleequation: Luật 9: A, B: MATRAN, A.n = B.m: Luật 10: {V: KG_VECTOR, B1, B2: I (A.B)T = BT.AT VECTOR , B1 sở V, B2 sở V} Matrantoado V ( B2 , B1 )  Matrantoado V ( B1 , B2 )  Luật 11: {V: KG_VECTOR, v: VECTOR, B1, B2: I VECTOR , B1 sở V, B2 sở V} ToadoV ( v , B2 )  MatrantoadoV ( B2 , B1 ).ToadoV ( v , B1 ) viii ... 1.2 Biểu diễn tri thức theo tiếp cận đại số Ngày nay, nhiều phương pháp biểu diễn tri thức xây dựng nghiên cứu Các phương pháp phân thành loại sau: Biểu diễn tri thức theo dạng mạng, biểu diễn theo. .. Frame-Script, biểu diễn ontology biểu diễn tri thức theo tiếp cận đại số Trong mục này, đề cập đến số phương pháp biểu diễn theo tiếp cận đại số: logic, ontology phương pháp khác dựa cấu trúc đại số 1.2.1... tri thức đáp ứng tiêu chuẩn phương pháp biểu diễn tri thức cho hệ thống IPS giáo dục 1.5 Phương pháp nghiên cứu Phương pháp biểu diễn tri thức theo tiếp cận đại số đáp ứng yêu cầu biểu diễn tri