Đang tải... (xem toàn văn)
Chủ đề hoặc mạch kiến thức, kĩ năng Hàm số bậc nhất Biện luận Pt bậc nhất pt chứa gttđối - Pt chứa căn HPT bậc hai Tương giao của đồ thị- Ứng dụng định lý Viet Hệ trục tọa độ Tích vô hướ[r]
(1)Sở GD ĐT Hà nội Trường THPT Lomonoxop Đề thi học kì I – Môn Toán Lớp 10 - năm học 2012 – 2013 (Thời gian làm bài 90 phút) Đề số Câu (3,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) 2x x 5 x x y x y 8 b) ( x 2)( y 2) 12 Câu (3,0 điểm): a) Tìm m để phương trình (m - 1)x + 2m2(x + 3) = nghiệm đúng với x thuộc R b) Tìm m để ph¬ng tr×nh: x2 + (m- 2)x - = cã hai nghiÖm x1; x2 thoả mãn: x1 x 26 x x1 Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(- 5; ); B(- 4; - 1); C(2; 7) a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân A b) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Gọi D là giao đường phân giác góc B với AC Tìm toạ độ điểm D Câu (1,0 điểm): Cho ∆ABC có AB = a, AC = 2a và góc BAC = 1200 Gọi M là trung điểm BC, D là điểm đối xứng A qua M Tính độ dài đoạn AD và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABD Biểu điểm: Câu 1(3đ): ý 1,5điểm, Câu 2(3đ): ý 1,5 điểm Câu 3(3đ): a) 1,5 ® - b) 1® - c) 0,5® Câu 4(1đ) (2) Sở GD ĐT Hà nội Trường THPT Lomonoxop Đề thi học kì I – Môn Toán Lớp 10 - năm học 2012 – 2013 (Thời gian làm bài 90 phút) Đề số Câu (3,0 điểm): Giải các phương trình, hệ phương trình sau: a) x 4x 2x x y x y 2 b) ( x 3)( y 3) 8 Câu (3,0 điểm): a) Tìm m để phương trình: m2(x + 2) - x - 3m + 1= nghiệm đúng với x thuộc R b) Tìm m để ph¬ng tr×nh: x2 - (m + 3)x - = cã hai nghiÖm x1; x2 thoả mãn: x1 x2 5 Câu (3,0 điểm): Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC với A(3; ); B(- 5; 2); C(- 3; - 6) a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân B b) Tìm toạ độ tâm I và tính bán kính R đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC c) Gọi D là giao đường phân giác góc A với BC Tìm toạ độ điểm D Câu (1,0 điểm): Cho ∆MNP có MN = 2a, MP = 3a và góc NMP = 600 Gọi A là trung điểm NP, Q là điểm đối xứng M qua A Tính độ dài đoạn MQ và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MNQ Biểu điểm: Câu 1(3đ): ý 1,5điểm, Câu 2(3đ): ý 1,5điểm Câu 3(3đ): a) 1,5® - b) 1® - c) 0,5 ® Câu 4(1đ) - (3) Câu a) ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2012 – 2013 §Ò Nội dung 5 x 0 x 5 2 x x 22 0 2x x 5 x x x x (3®) 0.5 0.25 x 5 x 11 x 11 x 2 x 2 x y x y 8 b) ( x 2)( y 2) 12 Điểm 0,5 0.25 x y x y xy 8 xy x y 12 a a 2b 8 a x y b xy Đặt (1) thay vào hệ ta hệ PT: 2a b 8 , gi¶i b»ng pp thÕ ta ®c: 0.25 0.25 0.25 a a 3 b 24 hoÆc b 2 a x y TH 1: b 24 Thay vào (1) ta xy 24 0.25 Khi đó x,y là nghiệm PT: t2 + 8t +24 =0 : PT v« nghiÖm a 3 x y 3 TH 2: b 2 Thay vào (1) ta xy 2 0.25 Khi đó x,y là nghiệm PT: t 1 t 2 t2 - 3t +2 = 0.25 KL: HPT đã cho có hai nghiệm là (x;y) = (1; 2), ( 2; 1) a)+ Pt : (m - 1)x + 2m2(x + 3) = (2m2 + m - 1) x = (1- m2) (3®) m m m 2m m 0 m 1 1 m 0 + để pt nghiệm đúng với x thuộc R c) - để PT có hai nghiệm x1, x2 0 (m - 2)2 + 20 0 , m x1 x2 2 m x x - theo Vi-et ta cã : (1) x1 x2 26 2 x1 x2 26 x1.x2 - theo đề bài ta có : x2 x1 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 (4) 0.25 x1 x2 16 x1 x2 0 m (2) m 4 16 m m m 6 + (1) vào (2) ta đợc: 5(2 - m)2 - 80 = Vậy m = - 2, m = thỏa mãn yêu cầu đề bài a) A(- 5; 6 ); B(- 4; - 1); C(2; 7) AB 1; AB AC 7.1 ( 7).1 0 AB AC AC 7;1 BC 6;8 AB AC 12 50 5 - ta cã suy suy tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i A b) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC A suy I là trung điểm BC vµ b¸n kÝnh R = BC : 2 5 Vậy tọa độ I (-1; 3), R = (3®) DA AB 2 DA DC 10 2 c) Giả sử D(a;b) Ta có: DC BC DA ( a;6 b) ; DC (2 a;7 b) , D thuéc c¹nh AC Mµ 10 2 a 2 2 DA DC b 12 2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 10 2 12 VËy D ( ; ) - Vì ABDC là hình bình hành nên AD AB AC AB AC AB AC 3a AD a 0.5 0,5 (Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos (1đ) 0 - Vì ABDC là hình bình hành nên: BC = AD = 2a; BAC ABD 180 ABD 60 - Theo định lý cosin tam giác ABD ta có: AD BA2 BD BA.BD.cos ABD 3a AD a ) - Theo định lý sin tam giác ABD ta có: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác AD a R a 2sin ABD 2sin 600 0,5 (5) Câu ĐÁP ÁN TOÁN KHỐI 10 HỌC KỲ I – NĂM HỌC: 2012 – 2013 §Ò Nội dung 2 x 0 x 2 x x x 3 2 )x4a523 3 x x 0 x 2 x 2 x x 2 x y x y 2 b) ( x 3)( y 3) 8 (3®) 0.5 0.25 0,5 0.25 0.25 x y xy x y 2 xy x y 8 a a p 2 a x y b xy Đặt (1) thay vào hệ ta hệ PT: b 3a , gi¶i b»ng pp thÕ ta ®c: a 0 a 7 b hoÆc b 20 a 0 x y 0 TH 1: b Thay vào (1) ta xy Điểm 0.25 0.25 0.25 Khi đó x,y là nghiệm PT: 0.25 t 1 t t2 -1 = a 7 x y 7 TH 2: b 20 Thay vào (1) ta xy 20 0.25 Khi đó x,y là nghiệm PT: t2 - 7t +20 = : PT v« nghiÖm KL: HPT đã cho có hai nghiệm là (x;y) = (1; -1), (-1; 1) a)+ Pt : m2(x + 2) - x - 3m + 1= (m2 - 1) x + (2m2 - 3m + 1) = (3®) m 1 m m 1 2m 3m 1 0 m 1 m 0 + để pt nghiệm đúng với x thuộc R c) x2 - (m + 3)x - = - để PT có hai nghiệm x1, x2 0 (m + 3)2 + 16 0 , m x1 x2 m x x - theo Vi-et ta cã : (1) 0.25 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 0.25 (6) 0.25 - theo đề bài ta có : x1 x2 5 x1 x2 25 x1 x2 x1 x2 25 (2) m 3 m 0 m 3 9 m m + (1) vào (2) ta đợc: ( m + 3)2 + 16 = 25 Vậy m = 0, m = - thỏa mãn yêu cầu đề bài a) A(3; ); B(- 5; 2); C( -3; - 6) AB 8; AC 6; 10 AB.BC 8.2 ( 2) 0 AB BC BC 2; AB BC 22 82 68 2 17 - ta cã suy suy tam gi¸c ABC vu«ng c©n t¹i B b) Gọi I là tâm đờng tròn ngoại tiếp tam giác vuông ABC B suy I là trung điểm AC vµ b¸n kÝnh R = AC : 2 102 34 Vậy tọa độ I (0; -1), R = (3®) DB AB 68 2 DB DC DC AC 2 136 c) Giả sử D(a;b) Ta có: DB ( a;2 b) ; DC ( a; b) , D thuéc c¹nh AC Mµ 10 a 2 2 DB DC b 4 2 0.5 0.5 0.5 0.5 0.25 0.25 10 VËy D ( ; 2 ) - Vì MNQPlà hình bình hành nên 2 MQ MN MP MN MP 2MN MP 19a MQ a 19 0.5 0,5 (Lưu ý: Học sinh có thể giải câu này theo định lý hàm số cos (1đ) 0 - Vì MNQP là hình bình hành nên: NQ= MP = 3a; NMQ MNQ 180 MNQ 120 - Theo định lý cosin tam giác MNQ ta có: MQ MN NQ NM NQ.cos1200 19a MQ a 19 ) - Theo định lý sin tam giác MNQ ta có: bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác MQ a 19 19 R a 2sin MNQ 2sin120 0,5 (7) MA TRẬN MỤC TIÊU GIÁO DỤC VÀ MỨC ĐỘ NHẬN THỨC Tầm quan trọng % Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Hàm số bậc Biện luận Pt bậc pt chứa gttđối - Pt chứa HPT bậc hai Tương giao đồ thị- Ứng dụng định lý Viet Hệ trục tọa độ Tích vô hướng Vectơ HTL tam giác- Giải tam giac Tổng Trọng số (mức độ) 10 10 10 10 10 20 10 10 10 100% Tổng điểm Theo Thang ma trận 10 1 1 1 1 10,0 MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I Chủ đề mạch kiến thức, kĩ Mức độ nhận thức - Hình thức câu hỏi Nhận biết Thông hiểu Vận dụng TL TL Mức độ Mức độ Câu 1a Pt chứa 1 1,5 Câu 2a BiÖn luËn PT bËc nhÊt 1,5 Câu 2b Tơng giao đồ thị - hệ thức Vi-et Câu 3a,b 1,5 Câu 3a,b 1,5 2,5 Câu Tích vô hướng- HTL tam giác Câu 3a 0,5 1 Câu 3c 0,5 Vectơ Tổng điểm 1,5 Câu 1b HPT bậc hai Hệ trục tọa độ, tọa độ véc tơ Tổng điểm 2,5 3,5 0,5 10 (8)