a Xác định tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành.. c Chứng minh rằng tam giác ABC vuông tại C và tính diện tích tam giác ABC.[r]
(1)Giaovienvietnam.com ĐỀ ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút A Phần trắc nghiệm (4.0 điểm) Câu 1: Khẳng định nào sai nói hàm số y x A Hàm số đồng biến trên B Đường thẳng có hệ số góc -1 C Đồ thị là đường thẳng luôn cắt trục Ox và Oy D Hàm số nghịch biến trên A 0; 1 B 1; 1 C 1;1 Câu 2: Cho parabol ( P ) : y ax bx c Biết ( P) qua các điểm , và Khi đó 2a b c A B C D Câu 3: Cho tập hợp E 0;2;3;9 A , E viết theo kiểu liệt kê là E x x x x x 0 B E 2;3 Câu 4: Tập nghiệm phương trình: 2 2;2 C E 0;2;3 D E 3;0;2;3 x x 0 là 2 2 D Câu 5: Cho các vectơ a (2; 3), b (1; 1) Khẳng định nào sau đây là đúng? A a b (1; 2) B a b (3; 4) C a b ( 1; 2) D a b (3; 2) Câu 6: Cho tam giác ABC có trọng tâm là G(–1; 1) Biết A(6; 1), B(–3; 5) Tọa độ đỉnh C là A C(6; 3) B C(6;3) C C( 6; 3) D C( 6;3) A B Câu 7: Hàm số nào sau đây là hàm số chẵn y x x y x x A B C C y x3 x D y x 2 Câu 8: Cho ( P) : y x x Tìm câu khẳng định đúng ;1 và nghịch biến trên 1; A Hàm số đồng biến trên ; và nghịch biến trên 4; B Hàm số đồng biến trên 4; và nghịch biến trên ; C Hàm số đồng biến trên 1; và nghịch biến trên ;1 D Hàm số đồng biến trên x2 x Câu 9: Số nghiệm phương trình: x( x 1) x x là A B C Câu 10: Phương trình sau có bao nhiêu nghiệm A B D x 2 x C D Vô số Câu 11: Đồ thị hàm số y x x qua điểm nào sau đây: 1; 1;0 1; 1;0 A B C D Câu 12: định nào đúngkhi biết thẳng MN? I là trung điểm đoạn Khẳng A IM IN B IM IN MN C MI IN D IM IN Câu 13: Cho A(2; 3) , B(4;1) Tọa độ điểm M trên đường thẳng x để A, B, M thẳng hàng là M 3;13 M 3; 13 M 3; 13 M 3;13 A B C D Trang (2) Giaovienvietnam.com Câu 15: Cho tập hợp đoạn A ; 1 A A x | x 1 B Tọa độ vec tơ AB là 6;6 6; C D Hãy viết lại tập hợp A kí hiệu khoảng, nửa khoảng, A 1; Câu 16: Tập xác định hàm số y x là 1 ; ; A B Câu 17: Cho hai điểm D 3; A A 10;8 , B 4; Câu 14: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho 7;5 14;10 A B C A 1; ; C D A 1; 1 ; D B 0; và Tọa độ điểm D cho AD AB là D 1; D 3; 3; B C D A 1;0 x 2y z 5 2x 5y z x y z 10 Câu 18: Hệ phương trình 62 17 ; 5; A B Vô nghiệm có nghiệm là 62 17 ; 5; C M 3; 2 N 1;5 Câu 19: Cho tập hợp số sau ; Tập hợp M N là 1;2 1; 2 3;5 A B C 62 17 ;5; D D 3;1 Câu 20: Cho A(1; 1) , B(4;1) , C(1;3) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABDC là hình bình hành A D(4;5) B D (4; 5) C D( 4; 5) D D ( 4;5) B Phần tự luận (6.0 điểm) y x x (2.0 điểm) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 21: 4x Câu 22: (1.5 điểm) Giải phương trình sau: a/ x x 12 x b/ x Câu 23: (2.0 điểm) Trong mp Oxy cho A(1;3) ; B(4; 2) ; C (3; 5) a) Tìm tọa độ điểm D cho DA 2CB b) Tìm tọa độ điểm K cho C là trọng tâm tam giác ABK Câu 24: (0.5 điểm) Giải phương trình 12x 3x 2x x - - HẾT ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM: Câu ĐA Câu ĐA A 11 D B 12 A D 13 C C 14 D B 15 B C 16 C A 17 B D 18 A B 19 B 10 D 20 A II PHẦN TỰ LUẬN: y x x (2.0 đ) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số Câu 21 Trang (3) Giaovienvietnam.com Đỉnh I(1; 4) Bảng biến thiên: x 0,5 đ y -4 Bảng giá trị: Đúng Vẽ đồ thị: Đúng Câu 22a: (1.0 đ) Giải phương trình: x x 12 x x 0 x x 12 x 2 x x 12 ( x 1) x 1 2 x x 12 x x x 1 x 13 x 13 là nghiệm phương trình đã cho 4x 12x 3x (1) 22b: (0.5đ) Giải phương trình x x 2 x 0 3x 0 x ĐK: , pt (1) 4x 3 3x 1 x 12x ĐK 44x 11 x (tđk) nghiệm pt đã cho 2) ; C (3; 5) Câu 23: (2.0 đ) Trong mp Oxy cho A(1;3) ; B (4; a) Tìm tọa độ điểm D cho DA 2CB Gọi D( xD ; yD ) DA (1 xD ;3 yD ) CB (1;3) 1 xD 2.1 x DA 2CB D 3 yD 2.3 y D Ta có: Vậy D( 1; 3) b) Tìm tọa độ điểm K cho C là trọng tâm tam giác ABK Gọi K( xK ; yK ) x A xB xK xC y A yB yK y C C là trọng tâm tam giác ABK 1 xK 3 x 4 K ( 2) yK yK 16 0,5 đ 0,5 đ 0,5 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0.25đ 0.25đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ 0,25 đ Trang (4) Giaovienvietnam.com Vậy K(4; 16) Câu 24: (0.5 đ) 2x 1 x ((2) x 0 x 3 2x ĐK: Đk, pt(2) 2x 2 x 2x 4 x x x 4 x 0,25 đ 0,25 đ x 12 tdk x 16 x 3 x 16x 48 0 x 4 nghiệm pt đã cho ĐỀ www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút Câu 1: Tam giác ABC vuông A và có góc B 50 Hệ thức nào sau đây là sai? BC , AC 40 AC , CB 120 AB, BC 130 AB, CB 50 A B C D P : y x x Mệnh đề nào sau đây đúng? ; 2; A Hàm số nghịch biến trên B Hàm số đồng biến trên ; 2; C Hàm số đồng biến trên D Hàm số đồng biến trên Câu 2: Cho Câu 3: Nghiệm phương trình x 10 x 2 x 1 A x 3 và x 2 C x 3 là: x B D x 3 é- 2; +¥ ) A = ( - 5;10ù ú û; B = ( - ¥ ;- 2) ; C = ê ë Câu 4: Cho ba tập hợp Kết phép toán ( A Ç B ) È C là ( - 5;+¥ ) {- 2} ( - 5;+¥ ) \ {- 2} C Æ A B D A 0;6 Câu 5: Parabol y ax bx c đạt giá trị nhỏ x và qua có phương trình là: y x2 x 2 2 A B y x x C y x x D y x x Câu 6: Giá trị m để hàm số y (2 m) x m nghịch biến là A m B m C m 2 D m 2 x 1 x 5 x x Câu 7: Tập xác định phương trình: là 4 D ; 5 A 4 D \ 5 B 4 D ; 5 C 4 D ; 5 D Trang (5) Giaovienvietnam.com 3y x 0 Câu 8: Nghiệm hệ phương trình 2 x y 0 là: 12;31 16 ; C 5 12; 31 16 ; D 5 A B Câu 9: Cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau? b 3; b 3; a 2; 1 a 3; A và B và b 6; b 3; a 2; 3 a 7; 3 C và D và O; i; j Câu 10: Trong mặt phẳng tọa độ , cho a 2020i j và b j i Khi đó, tích vô hướng a.b là A 2019 B 2021 C 2020 D 2019 A 0; 2020 , B 2020; 2019 Câu 11: Cho hai tập hợp Khi đó A B là A B 2020;0 A B 2020; 2019 A B A B 0; 2019 A B 2020; 2020 C D Câu 12: Trong mặt phẳng Oxy cho hai véctơ a và b biết a ( 1;1), b (2;0) Tính góc hai véctơ a và b A 45 B 60 C 30 D 135 x y xy 5 2 Câu 13: Nghiệm hệ phương trình sau x y xy 7 là: 1;2 , 2;1 1; , 2; 1 C 1;3 , 3; 1 A B D 1; A 3; B 2;1 Câu 14: Đường thẳng qua hai điểm và có phương trình là y x y x y x A B C D y x Câu 15: Tập nghiệm S phương trình S 2 S 0; 2 A B x x là: S 0 C D S A 2; I 2;1 Câu 16: Parabol ( P) : y ax bx c qua điểm và có tọa độ đỉnh có phương trình là 3 11 16 y x2 x y x x 2 A B 3 1 y x x y x x 2 2 C D Câu 17: Cho vectơ u (4;5) và v (3 a; a) Tính a để u.v 0 A a 12 B a 12 C a D a 3 2 Câu 18: Tổng lập phương các nghiệm phương trình x 3x x x 0 A B C D Câu 19: Nghiệm hệ phương trình 3 x y z 1 2 x y z 5 x y 3z 0 là: Trang (6) Giaovienvietnam.com x; y; z 2; 1;1 x; y; z 1; 1;1 C x; y; z 1; 1; 1 x; y; z 1;1; 1 D A B 9 A 1; , B ;3 Tìm tọa độ điểm C trên trục Ox Câu 20: Trong mặt phẳng Oxy , cho hai điểm cho tam giác ABC vuông C và C có tọa độ nguyên A (0; 3) B ( 3;0) C (0;3) D (3;0) Câu 21: Khối 10 trường THPT Chuyên có 350 học sinh, đó có 200 học sinh đạt học sinh giỏi môn Toán, 150 học sinh đạt học sinh giỏi môn Văn Biết có 80 học sinh không đạt danh hiệu học sinh giỏi môn nào hai môn Toán và Văn Hỏi có bao nhiêu học sinh học giỏi môn hai môn Toán Văn? A 200 B 270 C 80 D 190 Câu 22: Cho hai điểm A Câu 23: Cho tập A A ; , B ; 1 B 10 A ;4 B 1;6 , A B ;6 B Tính khoảng cách từ gốc O đến trung điểm M đoạn AB 10 C D Chọn mệnh đề sai A \ B ;1 Câu 24: Nghiệm phương trình A x 9 C x 2 C A B 1; 4 x x x 1 D B \ A 4;6 x 4 là B x D Phương trình vô nghiệm Câu 25: Cho tam giác ABC vuông A, có AB 3, AC 5 Vẽ đường cao AH Tích vô hướng HB.HC bằng: 225 225 A 34 B 34 C 34 D 34 x x x Câu 26: Tổng các nghiệm phương trình bằng: 12 A B C Câu 27: Cho hình bình hành ABCD Khẳng định nào sau đây là sai? uuur uuur uuur uuur uuu r uuur uuur uuur uuur AB + AD = AC AC + CB = AB A AB - BD = AD B C D 12 uuur uuur uuu r AD AC = CD D A 3; 1 , B 3; 3 , C 4; 1 Câu 28: Trong mặt phẳng Oxy , cho tam giác ABC biết Tính chu vi tam giác ABC A B C D Câu 29: Phương trình A m 2020 m 2019 x x m 2020 0 B m 2020 có hai nghiệm trái dấu và khi: C m 2020 D m 2020 2019 2020 x3 2021 và g( x) x 2020 2021x 2019 2019 Khi đó: Câu 30: Cho hai hàm số f ( x) x f x g x A lẻ, không chẵn, không lẻ f x g x B và là hàm không chẵn, không lẻ f x g x C lẻ, chẵn f x g x D và là hàm chẵn Trang (7) Giaovienvietnam.com 11 I ; A 2;3 Câu 31: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho các điểm , 2 B là điểm đối xứng với A qua I Giả sử C là điểm có tọa độ 5; y Giá trị y để tam giác ABC là tam giác vuông C là B y 0 , y 7 C y 5 , y 7 D y Câu 32: Cho tam giác ABC có trọng tâm G Khi đó: 2 1 1 1 AG AB AC AG AB AC AG AB AC AG AB AC 3 2 3 A B C D A y 0 , y A ; 2019 , B 2018; 2020 Câu 33: Cho hai tập hợp Khi đó A B là A B 2018; 2020 A B 2018; 2019 A B A B ; 2020 A B ; 2018 C D Câu 34: Cho mệnh đề A : “ x R, x 2019 x 2020 ” Mệnh đề phủ định A là A A :" x R, x 2019 x 2020" B A :" x R, x 2019 x 2020" C A :" x R, x 2019 x 2020" D A :" x R, x 2019 x 2020" 1 x y x y 2 Câu 35: Nghiệm hệ phương trình là 1; 1; 1; 2 A B C 1 1; 2 D Câu 36: Năm học 2020-2021 vừa trường THPT Chuyên có 100 học sinh giỏi Toán, 90 học sinh giỏi Lý, 80 học sinh giỏi Hóa, 50 học sinh giỏi Toán và Lý, 40 học sinh giỏi Hóa và Lý, 45 học sinh giỏi Toán và Hóa, 30 học sinh giỏi ba môn Toán, Lý, Hóa Số học sinh giỏi ít ba môn (Toán, Lý, Hóa) trường năm học vừa qua là A 265 B 270 C 165 D 170 Câu 37: Bảng biến thiên nào đây là hàm số y x x ? A B C D Câu 38: Cho các tập hợp khác rỗng A ; 2019 và B m 2; m 1 Tìm m để (C A) B A m 2020 D m 2021 B m 2020 C m 2020 Câu 39: Cho parabol P : y ax bx c có đồ thị hình bên Phương trình parabol này là: Trang (8) Giaovienvietnam.com A y 2 x x B y 2 x x y 2 x x C x 1 y x 2019 2020 x là Câu 40: Tập xác định hàm số D 2019; 2020 D 2019; 2020 A C D B D D x - = 3x - Câu 41: Tập nghiệm phương trình: là tập hợp nào sau đây? ïü ïì ïü ïì ïü ïì í ; ý í- ; ý í - ;- ý ï ï ï A ïîï ïþ B ïîï ïþ C ïîï ïþ D y 2 x x D 2019; 2020 ïì ïü í- ; ý ïîï ïïþ y f x ax bx c P f x f x 1 f x 1 Câu 42: Cho hàm số Biểu thức có giá trị 2 P ax 4a b x 2b c Pax43bc A B P ax 4a b x c P ax 4a b x 2b c C D Câu 43: Cho hình vuông ABCD có cạnh a Tích vô hướng AB.BD là a2 2 A a B a C D Câu 44: Tọa độ đỉnh I parabol P : y x x là A I 2; B I 2; C I 2; D I 2; A 0; 1 B 1; 1 C 1;1 Câu 45: Parabol y ax bx c qua , , có phương trình là A y x x B y x x Câu 46: Tọa độ giao điểm parabol M 1;0 , N 4; A M 1;2 , N 2;1 C P : C y x x D y x x y x2 x với trục hoành là M 0; 1 , N 0; B M 1;3 ,N 3; 1 D P : y x x là Câu 47: Tọa độ giao điểm đường thẳng y x và parabol 6;9 ; 0; 3 6;9 ; 0;3 6; 3 ; 0;3 6;9 ; 0;3 B A C D Câu 48: Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho điểm ABCD là hình bình hành D( 3; 4) B D( 3; 4) A A(3; 4); B 2; ; C 4;3 Câu 49: Hệ phương trình nào sau đây có nghiệm là C D(4; 3) Tìm tọa độ điểm D để D D(3; 4) 1;1; 1 Trang (9) Giaovienvietnam.com A x 3 x y z x y z 0 B x y z 1 x y z 3 x y z Câu 50: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm .BC là OA OA.BC 3x y 12 A OA.BC x y 12 C x y z 0 x y 3z z 0 D x y 3 C x y 7 A 3;6 , B x; , C 2; y B D Khi đó, tích vô hướng OA.BC x y 18 OA.BC 0 - - HẾT -ĐÁP ÁN 10 B C D A B B C C D A 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D D A A A D A C C D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 ĐỀ www.thuvienhoclieu.com D C A C D C A D C B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 B A C D C C A C D B 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 A B B D B A B A B B ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút I PHẦN TRẮC NGHIỆM (3,75 điểm) Câu 1: Cho tập hợp A ;4 , B 1;4 Tập hợp A B là: 1;4 1;4 ;4 A B C Câu 2: Cho tập hợp A 3;4 , B 1;7 Tập hợp A B là: D 1;4 3;7 3;7 1;4 1;4 B C D Câu 3: Cho tập hợp A 2;10 , B 1;15 Tập hợp B \ A là: 10;15 10;15 10;15 10;15 A B C D x / x 0 Câu 4: Cho tập hợp B= , khẳng định nào sau đây là đúng? A Tập hợp B= 3;9 B Tập hợp B= 3; 9 A 9;9 3;3 C Tập hợp B= D.Tập hợp B = Câu 5: Cho tập A = {1, 3, 5, 9, 12} và B = {3, 4, 10, 12} Chọn khẳng định đúng ? A A B = {1, 2, 3, 4, 5, 10, 12} B A B = {3, 12} Trang (10) Giaovienvietnam.com C A B = {3} D A\B = {1, 5, 9} y 2x x là: Câu 6: Tập xác định hàm số 4; 4; ; ; 4 A B C D Câu 7: Tìm m để đồ thị hàm số y mx qua điểm A 2;1 1 m m 2 A m B m 2 C D Câu 8: Parabol y x x có đỉnh là: I 1;1 B I 2;0 A 3 x 5 x 2 x Câu 9: Nghiệm hệ phương trình: A 15;21;1 B 15;21; 1 C I 1;1 D I 1;2 y z 2 y z 10 y z là: C 21;15; 1 Câu 10: Tập nghiệm phương trình: x x là: ; 1; 2 A B 1; Câu 11: Tập nghiệm phương trình D 15; 21; 1 1 ; 2 C 2x+ {1 ; 32 } 1; D 3x = x−1 x −1 là : C {} A B { } D Một kết khác Câu 12 Cho 4 điểm A, B, C, O Đẳng thức nào sau đây là đúng: CO AC BC A OACA B AB C AB OB OA D OA OB BA Câu 13 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho a a1; a2 , b b1; b2 , tích vô hướng hai véc a b bằng: tơ A aba1b1 a2b2 C a b a1b1 a2b2 a B ba1b2 a2b1 D a b a1b2 a2b1 Câu 14 Cho tam giác ABC với A( -3 ; 6) ; B ( ; -10) và G( ; 0) là trọng tâm Tọa độ điểm C là: A ( ; -4) B ( ; 4) C ( -5 ; 4) D ( -5 ; -4) Câu 15: Cho ABC có cạnh Tích vô hướng AB.AC bằng: A B C II PHẦN TỰ LUẬN (6,25 điểm) D Trang 10 (11) Giaovienvietnam.com Câu (2,0 điểm) Xác định Parabol y ax bx c biết parabol có đỉnh I 1; 1 và qua điểm ( 2;-3) Câu (1,25 điểm) Giải phương trình: x x 2017 x 0 Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh là: A(- 1;2), B(3;2), C(3;- 4) a) Tìm tọa độ trọng tâm và tính chu vi tam giác ABC b) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuu r uuur uuur MA + MB + MC c) Tìm điểm M Î trục Oy cho nhỏ Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình biệt x m 1 x 2 x có nghiệm phân Hết -HƯỚNG DẪN CHẤM ĐIỂM I Trắc nghiệm ( 3,75 điểm): Mỗi câu đúng: 0,25 điểm B A B D D B C B B 10 B 11 C 12 A 13 A 14 C 15 A II Tự luận (6,25 điểm) Câu Nội dung Điểm Câu (2,0 điểm) Xác định Parabol y ax bx c biết parabol có đỉnh I 1; 1 và qua điểm ( 2;-3) b 1 2a I 1; 1 nên ta có: a b c (P) có đỉnh (P) qua điểm ( 2;-3) nên ta có: 4a 2b c b 2a 1 a b c 4a 2b c Câu (1,25 điểm) Giải phương trình: PT x x 2017 x x 0 2 x x 2017 x x a b 4 c 0,5 0.5 0,5 0,5 x x 2017 x 0 0,25 0,25 0,25 Trang 11 (12) Giaovienvietnam.com x x 2016 0,25 x = 2016 (TM) Câu (2,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC biết tọa độ các đỉnh là: A(- 1;2), B(3;2), C (3;- 4) d) Tìm tọa độ trọng tâm và tính chu vi tam giác ABC 0,25 e) Tìm tọa độ tâm và bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC uuu r uuur uuur MA + MB + MC f) Tìm điểm M Î trục Oy cho nhỏ 5 G ;0 a) 0,5 AB+BC+CA=4+6+2 13 =10+2 13 AB 4;0 , AC 4; , BC 0; b) AB.BC 0 AB BC ( Hoặc dùng Pitago đảo) Þ Tam giác ABC vuông B Þ Tâm đường tròn ngoại tiếp là trung điểm AC là I(1;-1) AC = 13 Bán kính R= uuu r uuur uuur uuur MA + MB + MC = 3MG = 3MG c) (G là trọng tâm tam giác ABC) uuu r uuur uuur Þ MA + MB + MC có GTNN MG nhỏ Þ M là hình chiếu vuông góc G trên trục Oy Þ M(0;0) Câu (1,0 điểm) Tìm m để phương trình có nghiệm phân biệt 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 x m 1 x 2 x 1 x x m 1 x 2 x x m 1 x x 1 1 ( 1) Û 3x - ( m - 5) x - = PT đã cho có hai nghiệm phân biệt (1) có hai nghiệm phân biệt ìï ïï ïï D >0 ïï æ 1ö 1ö ïí æ ÷ ç ç x + x + ÷ ÷ ÷ ç ÷è ÷³ ç 2ø ç 2ø ïï ç è ïï ö 1ö æ 1÷ ïï æ ç x2 + ÷ + x + >0 ÷ ÷ ç ç x2 > x1 ³ ïï ç ÷ ÷ ç ç è ø è ø 2 Û ïî thỏa mãn 0,25 0,25 Trang 12 (13) Giaovienvietnam.com ìï ( m - 5) +12 > 0( " m) ïï ïï 1 Û ïí x1.x2 + ( x1 + x2 ) + ³ Û ïï ïï x1 + x2 +1 > ïïî 11 Û m³ ĐỀ www.thuvienhoclieu.com ìï 1 m - ïï - + + ³ ï 3 í ïï m- +1 > ïï ïî 0,25 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút A PHẦN TRẮC NGHIỆM (5 điểm) Câu Câu Câu Câu Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là mệnh đề sai ? A Số π không phải là số hữu tỉ B Tổng hai cạnh tam giác lớn cạnh thứ ba C.Số 12 chia hết cho D số 21 không phải là số lẻ Mệnh đề phủ định của: “ x : x 0 ” là 2 A x : x 0 B x : x 0 2 C x : x 0 D x : x 3 Ký hiệu khoa học số 0,000567 là: A 567 10–6 B 56,7 10–5 C 5,67 10– Cho tập hợp A A x | x 5 A 0,1,2,3, 4 D 5,7 10–4 Tập A viết dạng liệt kê là B A 0,1,2,3,4,5 A 1,2,3,4,5 Câu A 0;5 D A x R | x 0 , B x R | x 0 Cho Khi đó A \ B là 4; ; 1 1;4 A B [4; ) C D Câu A m; m 1 , B 1;3 Cho tập hợp Tập hợp tất các giá trị m để A B là A m 1 m B.1 m C.1 m D m C Câu Tập xác định hàm số A Câu D \ 1 B y f x x x là D \ 1,0 C D \ 1 D D Cho hàm số y 2 x x , điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số đã cho ? M 1;1 M 0;3 M 2;3 M 2;1 B C D A Trang 13 (14) Giaovienvietnam.com Câu Trục đối xứng ( P ) : y x x là đường thẳng A B x 3 x C D x 2 Câu 10 Hàm số y ax bx c có a và biệt thức thì đồ thị nó có dạng là A B C D x 9 5 2 x là Câu 11 Tìm tập xác định D phương trình x D \ 1 A Câu 12 Phương trình sau? B f x g x A f x g x C f x g x Câu 13 Gọi D \ 1 D \ 1 C D D tương đương với phương trình nào các phương trình 2 2 B f x g x D f x g x 0 3x y 3z 0 x y z 0 x y z 0 x0 ; yo ; z0 là nghiệm hệ phương trình biểu thức P x0 y0 z0 A P 1 B P C P 3 Tính giá trị D P 0 Câu 14 Chọn khẳng định đúng A Véc tơ là đường thẳng có hướng B Véc tơ là đoạn thẳng C Véc tơ là đoạn thẳng có hướng D Véc tơ là đoạn thẳng không phân biệt điểm đầu và điểm cuối ABCD Câu 15 Cho hình bình hành Vectơ BC AB vectơ nào đây ? A DB B BD C AC D CA Câu 16 Cho tam giác ABC điểm I thoả: IA 2 IB Chọn mệnh đề đúng CA 2CB CA 2CB CA 2CB CI CI CI 3 CI CA 2CB D 3 A B C Câu 17 Cho tam giác ABC có cạnh a Độ dài AB AC bằng: Trang 14 (15) Giaovienvietnam.com A a B 2a a D C a Câu 18 Tính giá trị biểu thức : sin 30 cos 60 sin 60 cos 30 B A.1 Câu 19 Cho tam giác ABC vuông A Tìm tổng C AB, BC BC , CA D A.180 B 360 C 270 D 240 a 4;3 b 1; Câu 20 Cho hai véctơ và Góc hai véctơ a và b là A 45 B 45 C.135 D 30 B PHẦN TỰ LUẬN (5 điểm) Bài Xét tính chẵn lẻ củahàm số y x x Bài Giải phương trình: x x 2 x Bài Giải hệ phương trình x y 4 4 x y A 1;3 , B 2;0 , C 1; Bài Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho ba điểm a) Tính cos BAC b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành x y ax bx c a 0 và tích các đạt giá trị lớn Bài Biết hàm số 2 nghiệm phương trình y 0 Tính P a b c HẾT ĐÁP ÁN I TRẮC NGHIỆM: Câu ĐA Câu ĐA D 11 C B 12 B C 13 C B 14 C C 15 B B 16 C D 17 A B 18 D C 19 C 10 D 20 C II TỰ LUẬN: Trang 15 (16) Giaovienvietnam.com BÀI Bài ĐÁP ÁN Xét tính chẵn lẻ củahàm số y x x 1 x 0 x 1 D 1;1 , 1 x 0 Điều kiện: x D x D THANG ĐIỂM 0,75 0,25 0,5 f x x x f ( x ) Suy hàm số đã cho là hàm số lẻ Bài Giải phương trình: x x 2 x x 0 2 x x 2 x x x (2 x 2) x 1 5 x 12 x 0 x 1 x 2 x x 2 Vậy phương trình có nghiệm x 2 Câu x y 4 4 x y Giải hệ phương trình 1 a ; b x y Đặt Hệ phương trình trở thành a 8b 4 5a 4b 4 1,0 0,25 0,25 0,25 0,25 1,0 0,25 0,25 12 a 11 b 11 12 x 11 1 11 Hay y 23 x 12 y 11 23 x 12 y 11 Vậy nghiệm hệ là 0,25 0,25 Trang 16 (17) Giaovienvietnam.com Câu mặt phẳng tọa độ Oxy , A 1;3 , B 2;0 , C 1;4 a) Tính cos BAC Trong cho ba điểm 1,25 điểm b) Xác định tọa độ điểm D cho tứ giác ABCD là hình bình hành AB AC cos BAC cos AB, AC AB AC Ta có: AB 3; 3 AB 3 Mà AC 2;1 AC cos BAC Nên 3.2 3 0,25 0,25 10 10 Gọi D( x; y ) 0,25 AD BC (*) Để ABCD là hình bình hành thì AD ( x 1; y 3); BC ( 1; 4) Với: 0,25 0,25 x x (*) y 4 y 7 Vậy: D ( 2;7) Câu y ax bx c a 0 Biết hàm số đạt giá trị lớn x và tích các nghiệm phương 2 trình y 0 Tính P a b c y ax bx c a 0 đạt giá trị lớn 0,25 Hàm số 1 b x ; nên ta có 2a và điểm thuộc đồ a bc 4 thị Gọi x1 , x2 là hai nghiệm phương trình ax bx c 0 c 2 x x a Theo giả thiết: hay 0,25 Trang 17 (18) Giaovienvietnam.com Từ đó ta có hệ b 2a 9 a bc 4 c a 2 0,25 3a b 0 9 a bc 4 2a c 0 Vậy a b 3 c 0,25 P 1 3 14 ĐỀ www.thuvienhoclieu.com ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Thời gian: 60 phút A PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7 điểm) Bài 1: (1,0 điểm) Nêu mệnh đề phủ định mệnh đề sau, xét xem mệnh đề phủ định đó đúng hay sai: a) Phương trình x x 0 có nghiệm 2011 b) chia hết cho c ) Có vô số số nguyên tố chia hết cho d) x x Bài 2: (2,0 điểm) a) Cho A= n N * / n 6 và B= 0;1;4;5;7 y=√ x +4 + b) Tìm tập xác định hàm số Xác định A B và B\A √2−x Bài 3: (2,0 điểm) Cho hàm số y = ax2 + bx + a) Xác định a, b hàm số biết đồ thị hàm số qua A(1;0) và B(-2;15) b) Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị hàm số vừa tìm câu a) Bài 4: (2,0 điểm) a) Cho ba điểm A(3;2) , B(4;1) và C (1;5) Tìm toạ độ trọng tâm G tam giác ABC và tìm tọa độ điểm M để ABCM là hình bình hành cos 2 0 P sin , 90 tan cot b) Cho Tính giá trị biểu thức B PHẦN RIÊNG (3 điểm) Bài (Dành cho thí sinh học chương trình nâng cao) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình : √ x2−2 x+6=2 x−1 2 x − xy +3 y =7 x +12 y −1 x − y +1 =0 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c là độ dài các cạnh tam giác thì ta luôn có a b c a b c bc a ac b a b c Bài (Dành cho thí sinh học chương trình bản) a/ (1,0 điểm) Giải phương trình: x 2 x Trang 18 (19) Giaovienvietnam.com b/ (1,0 điểm) Giải hệ phương trình : x y z 1 3x y z 9 x y z c/ (1,0 điểm) Chứng minh a, b, c là độ dài các cạnh tam giác thì ta luôn có a2 + b2 + c2 < 2(ab + bc + ca) ĐÁP ÁN Bà i Câ u a b c d a Nội dung 0,25 Phương trình x x 0 vô nghiệm (MĐ sai) 22011 không chia hết cho (MĐ sai) Có hữu hạn số nguyên tố chia hết cho (MĐ đúng) x x >0 ( MĐ đúng ) Ta có 0,25 0,25 0,25 0,25 0,75 A 1;2;3;4;5 A B 1; 4;5 b Điểm 0;7 , B\A = Điều kiện xác định : x+4 0 và 2-x > Suy x -4 và x< 0,5 0,25 0,25 4; 2 TXĐ: D = a Vì đồ thị hàm số qua điểm A và B nên ta có hệ phương trình 0.5 a b 0 4a 2b 15 a 1 Giải hệ ta nghiệm b 0.5 Vậy hàm số là y = x – 4x + Trang 19 (20) Giaovienvietnam.com b Tọa độ đỉnh I(2;-1) Trục đối xứng x= -1 Đồ thị cắt trục Oy M(0;3) Đồ thị cắt Ox N(1;0) và P(3;0) Bảng biến thiên: x - ∞ + ∞ + ∞ + ∞ y -1 Đồ thị : y 0,25 0,25 0,25 0.25 O -1 I a 0,25 8 8 G ; 3 Giả sử M ( x M , y M ) MC (1 x M ; yM ) AB (1; 1) , Ta có : MC AB b 1 x M 1 5 yM sin Ta có: Suy P= a 0,25 0,25 x M 0 yM 6 Vậy M ( 0;6) cos = ; tan ; cot { Không thiết phải giải đk} Pt x x So sánh điều kiện kết luận: Pt có nghiệm x = 2 0,75 0,25 x x 4 x x b 0,25 0,25 16 25 x x 0 2 x 0 Đặt đk: x x − xy +3 y =7 x +12 y −1 x− y +1=0 ¿ {¿ ¿ ¿ ¿ 0,5 0,25 (1) (2) Trang 20 (21) Giaovienvietnam.com Từ (2) rút y=x +1 thay vào (2), rút gọn phương trình ta được: 2 x −7 x−4=0 (3) 0,25 x=− Giải (3) ta hai nghiệm: 1 − ; 2 ( c 0,5 và x=4 0,25 ) ( ;5 ) Nghiệm hệ: Ta có:a + b – c > 0; b + c – a > và a + c – b > Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta chứng minh được: 0,25 a b c bc a a c b a b c 0,25 a b c b c a c a b a b c Lại dùng Cauchy ta chứng minh: a b c b c a a c b a b c Vậy a b c a b c b c a ac b a b c a x x 13x 10 0 0,25 0,25 0,5 Ta có phương trình tương đương x 2 x 2 x 2 x b x y z 1 3 x y z 9 x y z x y z 1 8y - 5z = 2y + z = x 2 x y z 1 8y - 5z = y - 9z = z c 0,25 0,75 0,25 0,25 0,25 Ta có 0,5 a b c a b c 1 b c a b c a 2 c a b c a b 3 Cộng vế (1), (2) và (3) ta đpcm ĐỀ www.thuvienhoclieu.com 0,25 ĐỀ THI HỌC KỲ NĂM HỌC 2020-2021 MÔN TOÁN LỚP 10 Trang 21 (22) Giaovienvietnam.com Thời gian: 60 phút Câu 1: (2,0 điểm) Cho hàm số y x x có đồ thị là ( P ) a) Lập bảng biến thiên hàm số đã cho b) Tìm tọa độ giao điểm ( P ) với đường thẳng d : y x Câu 2: (2,0 điểm) Giải các phương trình sau: x x 3 a) b) 3x x Câu 3: (2,0 điểm) Cho hệ phương trình a) Giải hệ phương trình x y 3 2 x y 3xy m m 11 b) Tìm m để hệ phương trình đã cho có nghiệm A 4; 3 , B 5;5 , Câu 4: (3,5 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có C 1; 1 a) Xác định tọa độ điểm E để tứ giác ABCE là hình bình hành b) Tìm điểm D trên trục tung cho A, B, D thẳng hàng c) Chứng minh tam giác ABC vuông C và tính diện tích tam giác ABC 2 d) Tìm điểm M trên đường thẳng : y 2 x cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Câu 5: (0,5 điểm) Giải phương trình ( x 3) x x x 2 x x -HẾT - HƯỚNG DẪN CHẤM NỘI DUNG Câu 1a: 1đ x y -1 -4 1b: 1đ 2 Phương trình hđgđ: x x x x x 0 x y 0 x 2 y 5 0,5 0,5 0,25 0,25+0,25 Vậy tọa độ giao điểm là: A(-3; 0); B(2; 5) 2a: 1đ ĐIỂM 0,25 x x 3 x x 3 x x Ta có: 0,25+0,25 x x 0 x x 0 0,25+0,25 x x 0; x Trang 22 (23) Giaovienvietnam.com 2b: 1đ Ta có: 3a: 1đ x 1 3x x x x 0,25+0,25 x 5 x 0 x 5 x 1 0,25+0,25 Khi m = -1 ta có hệ x y 3 2 x y xy 11 x y 3 ( x y ) xy 11 x y 3 xy 2 0,25 0,25 0,25 x 1 y 2 x 2 y 1 3b: 1đ 0,25 Ta có : x y 3 2 x y xy m Hệ có nghiệm khi: 4a: 1đ x y 3 ( x y ) xy m x y 3 xy m ( x y ) xy 0 4(m 9) 0 m 0,25+0,25 45 A(4;-3), B(5;5), C(1;-1) Tứ giác ABCE là hbh và x A xC xB xE xE 0 E (0; 9) y y y y y B E E A C 4b: 1đ 4c: 1đ 0,25+0,25 AB (1;8); AD ( 4; y 3) D(0; y) A, B, D thẳng hàng AB; AD cùng phương y 3 y 35 D 0; 35 Vậy -Ta có: CB (4;6); CA (3; 2) CB.CA 0 0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 0,25+0,25 0,25+0,25 Vậy tam giác ABC vuông C SABC CB.CA 13 - Tam giác ABC có: CA 13; CB 2 13 ; 4d: 0,5đ 0,25+0,25 Gọi G là trọng tâm tam giác ABC G (10 / 3;1 / 3) 2 2 2 Ta có: MA MB MC 3MG GA GB GC 2 0,25 MA MB MC đạt giá trị nhỏ M là hình chiếu G trên 9 M ; 5 5: 0,5đ 0,25 Giải phương trình ( x 3) x x x 2 x x (1) Điều kiện −1≤x≤4 Trang 23 (24) Giaovienvietnam.com Phương trình (1) ( x 3)( x 1) x( x 1) 2 x x x 3 x x 2 x x x 1 x 1 1 x( x 3) 0 x 1 x 1 ( x 3) x( x 3) 0 1 2 (2) x x 1 0,25 + x( x 3) 0 x 0; x 3 (Thỏa mãn điều kiện) + Với điều kiên −1≤x≤4 ta có 1 x 1 x 1 x 1 1 x 0,25 1 2 x 1 x 1 Dấu " " không xảy nên phương trình (2) vô nghiệm Vậy phương trình đã cho có hai nghiệm x 0 và x 3 (Nếu tìm nghiệm thì không cho điểm) Trang 24 (25)