Tính diện tích tam giác OAB Đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét Bài 3:3đ Cho hai đường tròn O;R và tâm O’;R’ tiếp xúc ngoài tại A, BC là tiếp tuyến chung ngoài của hai đường tròn[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ I MÔN TOÁN KHỐI NĂM HỌC: 2012-2013 I.Phần lý thuyết: ĐẠI SỐ CHƯƠNG I A có nghĩa A 0 Hằng đẳng thức: √ A = |A| Liên hệ phép nhân và phép khai phương: √ A B= √ A √ B Liên hệ giữ phép chia và phép khai phương: √ A √A = B √B 5.Đưa thừa số ngồi dấu căn: √ A B=| A| √ B (Với B Đưa thừa số vào dấu căn: A B A2 B A B A2 B (Với A (với A 0, B 0) 0,B >0) 0) ( A 0, B 0) ( A<0, B 0) Khử mẫu biểu thức lấy căn: Trục thức mẫu: √ A √A B = B |B| (Với A.B 0,B 0) A A B ( B 0) B a/ B C C ( A B ) ( A 0, A B ) A B b/ A B c/ C C( A B ) ( A 0, B 0, A B ) A B A B Các dạng bài tập chương I: - Tìm điều kiện để thức có nghĩa - Tính giá trị biểu thức, rút gọn biểu thức, chứng minh đẳng thức - Tìm x ( giải phương trình) CHƯƠNG II Hàm số bậc là hàm số cho công thức y = ax + b đó a, b là các số đã cho trước và a Có các tính chất sau : a Đồng biến trên R a > b Nghòch bieán treân R, a < Đồ thị hàm số y=a.x+b(a0) a/Đồ thị hàm số y=ax + b (a 0) là đường thẳng : - Cắt trục tung điểm có tung độ b; - Song song với đường thẳng y = ax , b 0; trùng với đường thẳng y = ax b = b/ Cách vẽ đồ thị hàm số: y=ax+b (a 0) * Bước 1: TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (2) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 Cho x = thì y = b ta điểm P(0;b) thuộc trục tung b ( b ) Cho y = thì x=− a , ta điểm Q − a ; thuộc trục Ox * Bước 2: Vẽ đường thẳng qua hai điểm P, Q ta đồ thị hàm số y = ax + b Đường thẳng song song, đường thẳng cắt nhau, đường thẳng trùng nhau, đường thẳng vuông góc nhau: Hai đường thẳng y = ax + b (a 0) và y = a’x + b’ (a’ 0) Song song với a = a’ và b b’ Truøng a = a’ vaø b = b’ Caét a a’ Trùng a.a ' Hệ số góc đường thẳng y = ax + b (a 0) Khi a>0 thì α nhọn, a tăng thì α tăng α < 900 , Với a > thì tan α =a Khi a< thì α tuø, a taêng thì α taêng nhöng α < 1800 Các dạng bài tập : - Tìm điều kiện tham số để: + Hàm số là hàm số bậc + Hàm số bạc đồng biến, nghịch biến trên R + Hai đường thẳng song song, cát nhau, trùng nhau, vuông góc - Xác định hệ số a, b hàm số y = ax + b (a 0) +Tìm a b hs y=a.x+b(a0) biết x và y hay biết đồ thị nó qua điểm +Tìm a b hs y=a.x+b(a0) biết x và y hay biết đồ thị nó qua điểm biết hoành tung độ và thuộc đường thẳng khác +Tìm a b hs y=a.x+b(a0) biết x và y hay biết đồ thị nó qua điểm là giao điểm hai đường thẳng khác + Viết phương trình đường thẳng D), Ox ( +Tìm a biết (D)//(D’) hay = - Vẽ đồ thị hàm số y = ax + b (a 0) và y = ax +Xác định tọa độ giao điểm (D) và (D”) +Tính AB= x A xB y A y B để tìm chu vi và diện tích tam giác +Tính = ( D ), Ox HÌNH HỌC CHƯƠNG I Một số hệ cạnh và đường cao tam giác vuông: * Ñònh lí 1:AC2 = BC.HC hay AB2 = BC HB b2 = a.b’ ; c2 = a.c’ TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (3) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 AH BH 2❑ *Ñònh lí 2: CH = AH ⇒ AH =CH BH hay h2= b’.c’ * Ñònh lí 3: AC AB = BC AH Hay b.c = a.h * Ñònh lí 4: 1 = + h2 b c 2 Tỉ số lượng giác góc nhọn: Neáu hai goùc phuï thì sin goùc naøy baèng cosin goùc kia, tang goùc naøy baèng cotang goùc * Một số công thức quan trọng: tan sin cos co t cos ; sin ; tan cos 1 ; sin2 + cos2 =1 CHƯƠNG II - Sự xác định đường tròn, tính chất đối xứng đường tròn - Đường kính và dây đường tròn - Liên hệ dây và khoảng cách từ tâm đến dây - Vị trí tương đối đường thẳng và đường tròn - Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến đường tròn - Tính chất hai tiếp tuyến cắt - Vị trí tương đối hai đường tròn II Phần bài tập: Bài 1: Rút gọn biểu thức: x x 2 2 x P : x x x x( x 1) với x và x 1 x +2 Bài : − Cho biểu thức A= √ x +1 x √ x +1 ( với x 0) a) Rút gọn A b) Với giá trị nào x thì A có giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị nhỏ đó? Bài : x x 1 x x 1 Cho biểu thức A = x a) Tìm các giá trị x để A xác định b) Rút gọn biểu thức A 25 c) Tính giá trị A x = 16 d)Tìm tất các gía trị x để A< Bài 4: Câu 1: Thực phép tính 18 10 TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (4) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 Câu 2:Rút gọn biểu thức 1 a a 1 a A= 1 a a a a 1 a với a 0 và a 0 Bài 5: Cho hai hàm số bậc y = (1+ 2m )x + và y = (m2 + 3)x -10 a) Tìm giao điểm đồ thị hai hàm số đã cho m = -1 b) Chứng minh với giá trị m, đồ thị hai hàm số này luôn cắt Bài : Cho hàm số y = -2x + a) Nêu tính chất hàm số b) Vẽ đồ thị d hàm số trên mặt phẳng tọa độ Oxy c) Cho đường thẳng d’ song song với trục Ox ;cắt trục Oy điểm có tung độ 3.Gọi M là giao điểm d’ và d Đường thẳng qua hai điểm O và M là đồ thị hàm số nào, giải thích? Bài : Cho hàm số y = x – (D) a) Vẽ đồ thị hàm số b) (D) cắt Ox, Oy M và N Tính chu vi và diện tích MON y x Bài 8: Cho hàm số y = 2x + có đồ thị là (d1) và có đồ thị là (d2) a) Vẽ (d1) và (d2) trên cùng mặt phẳng tọa độ b) Tìm tọa độ giao điểm (d1) và (d2) c) Viết phương trình đường thẳng qua giao điểm (d1) và (d2) song song với đường thẳng y = x -3 Bài 9: Cho đường tròn (O ; R) đường kính AB Qua A và B vẽ tiếp tuyến Ax và By với (O) Một đường thẳng qua O cắt Ax và By M và P Đường thẳng vuông góc với MP O cắt By N 1/ Chứng minh: a/ OM = OP và tam giác MNP cân b/ MN là tiếp tuyến (O) c/ AM.BN không đổi 2/ Tìm vị trí M để diện tích tứ giác AMBN đạt giá trị nhỏ nhất? Bài 10 : Cho tam giác ABC vuông A có AH là đường cao Biết AB = 6cm, AC = 8cm Tính AH a) b) Vẽ đường tròn tâm B; bán kính BA , (B) cắt BC D và E; E nằm B và C.AB cắt (B) N( N khác A ), NC cắt (B) M ( M khác N ) Chứng minh CE.CD = CM.CN D E=α ; Chứng minh: sin2 α = sin α cos α Cho A ^ c) Bài11 : Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết BH = cm; CH = cm TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (5) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 1) Tính đường cao AH, B và C ABC 2) Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Trên tia đối tia BO lấy điểm M cho B là trung điểm MO a) Chứng minh AOB là tam giác b) Tính chu vi tam giác MAC Bài 12: Cho đường tròn (O) đường kính 12cm Qua A và B vẽ hai tiếp tuyến (d1) vaø (d2).Goïi M laø ñieåm thuoäc (d1) cho AM=8cm a) Tính chu vi tam giaùc AMO b) Đường thẳng MO cắt (d2) P Qua O kẻ đường thẳng vuông góc với MP cắt (d2) taïi N.Tính PN, ONP c) Kẻ OI vuông góc với MN I Chứng minh OI là tiếp tuyến đường tròn MỘT SỐ ĐỀ THI HỌC KÌ I TOÁN ĐỀ THI HỌC KÌ SỐ 01 I TRAÉC NGHIEÄM: ( ñ) Caâu 1: Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai? a) 144 coù caên baäc hai soá hoïc laø 12 b) 144 coù hai baäc hai laø 12 vaø -12 c) Vì 144 laø soá döông neân chæ coù moät caên baäc hai laø 12 d) -12 laø moät caên baäc hai cuûa 144 Câu 2: Biểu thức √ 2− x xác định với các giá trị : a) x > b) x c) x d) x Câu 3: Nếu đường thẳng y = ax + qua điểm (-1;3) thì hệ số góc nó bằng: a) -1 b) -2 c) d) Câu 4: Cho hai đường thẳng d1 và d2 với: (d1) : 2x + m – ; (d2) : y = kx + – m Hai đường thẳng này trùng với: a) k = vaø m = b) k = -1 vaø m = c) k = -2 vaø m = d) k = vaø m = Caâu 5: Caëp soá ( − ;0) laø nghieäm cuûa phöông trình: 1 a) y = x + b) y = x - c) y = -x + Caâu 6: Phöông trình √ x −1= √3 − x coù nghieäm: a) x = b) x = 4 c) x = 1− √ ¿ ¿ 1+ ¿2 laø: √ Caâu 7:Keát quaû cuûa pheùp tính ¿ ¿ √¿ a) b) -2 c) - √ d) y = − x − d) x = d) -2 √ TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (6) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 1+ √2 laø: √2 − √2 2+ √2 d) 18 Câu 8: Trục thức mẫu : a) 2+ √2 b) 2+ √2 c) Caâu 9: Cho tam giaùc ABC vuoâng taïi A, AB = 12 cm; BC = 20 cm Ta coù tg B = 4 a) b) c) d) Câu 10: Cho đường tròn(O;5cm) và đường thẳng a có khoảng cách đến O là d Điều kiện để a cắt tiếp xúc với đường tròn (O): a) d = 5cm b) d < cm c) d cm d) d 5cm Câu 11: Tam giác ABC vuông A, BC = cm, góc ABC 400 Độ dài cạnh AC là ( làm tròn đến chữ số thập phân ) : a) 3,86 cm b) 4,2cm c) 3,92cm d) 4,12cm Câu 12: Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC với AB=18cm;AC = 30 cm; BC = 24cm laø: a) cm b) 12cm c) 15cm d) Một đáp số khác II TỰ LUẬN: ( đ ) Baøi 1: ( ñ) a) √ 12 − √75+ √ 243 16 3 b) − 27 − + √ √ 3+2 √ √ a √a Bài 2: (1,5 đ) Cho biểu thức P = − a + a −1 ( với a vaø a 1) √ √ a) Rút gọn biểu thức P b) Tính giá trị biểu thức P a = - √ Baøi 3: ( 1, ñ) Cho haøm soá y = ax + b ( a 0) Xaùc ñònh a vaø b bieát: a) Khi a = 2, đồ thị hàm số qua điểm (-2;3) b) Đồ thị hàm số qua điểm (1;4) và song song với đường thẳng y = x + Bài 4: (3 đ) Cho đường tròn tâm O đường kính AB, dây CD vuông góc với OA điểm H nằm O và A Gọi E là điểm đối xứng với A qua H a) Tứ giác ACED là hình gì? Chứng minh b) Gọi I là giao điểm DE và BC Chứng minh điểm I thuộc đường tròn (O’) có đường kính là BE c) Chứng minh HI là tiếp tuyến đường tròn (O’) d) Tính độ dài HI biết đường kính các đường tròn (O) và (O’) nói trên theo thứ tự baèng cm vaø 3cm ĐỀ THI HỌC KÌ SỐ 02 I.TRAÉC NGHIEÄM: ( ñ) Caâu 1: Keát quaû cuûa pheùp tính : √ 2,7 √ √360 laø: TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (7) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 a) 54 b) 45 c) 27 d) 72 Câu 2: Cho hàm số y = ( √ 5− √ ) x + với x = √ 7+ √ thì giá trị hàm số là: a) b) c) d) Moät keát quaû khaùc Câu 3: Với xy a) − ¿2 xy ¿ √¿ 0, biểu thức − √ xy bằng: b) - √ xy c) √ xy d) √ xy Câu 4: Giá trị biểu thức 2+ − 2− bằng: √ √ √3 a) b) -2 √ c) d) Câu 5: Tọa độ giao điểm (d1) : y = 2x và (d2) : y = -x + là: a) (1;2) b) (-1;-2) c) (2;1) d) (-2;-1) Câu 6: Cho ba đường thẳng (d1) : y = x – 2, (d2) : y = -2 - x , (d3) : y = -2 + 3x Gọi α ; α ; α là góc ba đường thẳng d1; d2; d3 với trục Ox Khi đó ta có: a) α lớn α b) α lớn α c) α lớn α d) α lớn α x2 √ Câu 7: Biểu thức rút gọn biểu thức : |x|+ x với x < là: a) x + b) –x + c) –x – d) x – Caâu 8: Phöông trình naøo caùc phöông trình sau laø phöông trình baäc nhaát hai aån: a) 2x + 3y = b) 0x + 2y = c) x + 0y = d) Caû ba phöông trình treân Câu 9: Tam giác ABC có độ dài ba cạnh là AB = cm, AC = cm,BC = cm.Độ dài AH laø : a) 2,4 cm b)3,6 cm c)4,8 cm d) Keát quaû khaùc Caâu 10: Cho hình veõ sau : Bieát tam giaùc ABC vuoâng taïi A, coù BH = x, HC = y, AC A = 12, BC = 20 Độ dài x , y là: 12 a) x = ; y = 13 b) x = 7, ; y = 12,8 xj y B c) x = 0,6 ; y = 19,4 H C 20 d) Keát quaû khaùc Caâu 11 :Keát quaû pheùp tính : Sin2 400 + Cos 2400 baèng : a) 0,643 b)1,049 c)1,876 d) TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (8) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 Câu 12: Cho đường tròn (O; 5cm) Hai dây AB và CD song song với và có độ dài theo thứ tự 8cm; 6cm Khi đó khoảng cách hai dây là a) 1cm 7cm b) 2cm hoặc5cm c) 3cm 4cm d) Kết khác II TỰ LUẬN: ( đ ) Bài : Rút gọn biểu thức : a ) ( (5 5) 250 b ) 32 3 2 Bài : Cho biểu thức : x 1 Q : x x x1 x 2 x a ) Tìm điều kiện x để Q xác định b ) Ruùt goïn Q c ) Tìm x để Q = Bài 3: a)Vẽ trên cùng mặt phẳng toạ độ 0xy đồ thị hai hàm số sau : y=-x+2 (d) vµ y = 3x – (d’) b)Gọi M là giao điểm hai đờng thẳng (d) và (d’) Tìm toạ độ điểm M c)Tính góc tạo các đường thẳng (d), (d’) với trục 0x (làm tròn đến phút) Bài 4:Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB = 2R, M là điểm tuỳ ý thuộc nửa đường tròn ( M A, B ) Kẻ hai tiếp tuyến Ax và By với nửa đường tròn.Qua M kẻ tiếp tuyến thứ ba cắt Ax và By C và D a) Chứng minh CD = AC + BD Và góc COD = 900 b) Chứng minh AC.BD = R2 c) OC cắt AM E, OD cắt BM F Chứng minh EF = R d) Tìm vị trí M để CD có độ dài nhỏ ĐỀ THI HỌC KÌ SỐ 03 I./ Phần trắc nghiệm (4 điểm) (Trong các câu có các lựa chọn A, B, C, D khoanh tròn vào chữ in hoa đứng trước câu trả lời đúng nhất) Câu 1: Điều kiện để biểu thức 2x có nghĩa là ? x –2 Câu Câu 3 x x x– 1 2: Giá trị biểu thức bằng? –2 3 3: Cho các hàm số : y = 0,5x ; y = – x ; y = x ; y = –2x Các hàm số trên ? Đồng biến Đi qua gốc tọa độ Nghòch bieán Xác định với x Câu 4: 14 laø caên baäc hai soá hoïc cuûa:? TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (9) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 169 196 -169 -196 Câu 5: Cho biết hai cạnh góc vuông tam giác vuông là c, b Gọi đường cao thuộc caïnh huyeàn a laø h b’ vaø c’ laø hai hình chieáu cuûa hai caïnh goùc vuoâng leân treân caïnh huyền Khi đó h ? b.c a c b2 Câu 6: tg82 16’ baèng? 0 tg7 44’ cotg8 44’ c '.b ' a.c ' cotg7 44’ tg8 44’ Câu 7: Cho hai đường tròn (O; R) và (O’;R’), với R > R’ Gọi d là khoảng cách từ O đến O’ Đường tròn (O’) tiếp xúc với đường tròn (O) khi:: R - R’ < d < R + R’ d = R – R’ d < R – R’ d = R + R’ Câu 8: Cho hai đường tròn (O) và (O’) (Hình vẽ) Có đường tiếp tuyến chung hai đường tròn này? Câu 9: Đưa thừa số 6x 72x ( với x ) ngoài dấu có kết là: 6x 36 x 36 x Câu 10: Tâm đường tròn nội tiếp tam giác là giao điểm các đường ? Các đường cao Các đường trung tuyến Các đường trung trực Các đường phân giaùc Câu 11: Nếu MN là dây cung đường tròn (O;R) và MN = 8cm thì bán kính R là: R 8cm R 8cm R 4cm R 4cm Câu 12: Nếu đường thẳng y ax qua điểm (-1;2) thì hệ số góc a là? Câu 13: Với giá trị nào k và m thì hai đồ thị hàm số y 2 x m và y kx m truøng nhau? Câu Câu k m 3 k 2 m 3 k 2 k m m x y 14: Nghieäm toång quaùt cuûa phöông trình laø? x 6 x R x 6 y R y 6 y 1 x 6 15: Caëp soá naøo sau ñaây laø nghieäm cuûa phöông trình 3x y 6 ? 2;0 0; 1; 2;1 Câu 16: Cho tam giác vuông có hai góc nhọn và Biểu thức nào sau đây không đúng? sin cos cot g tg sin cos 1 tg cot g II./ Phần tự luận (6 điểm) TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (10) ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP HỌC KÌ NĂM HỌC: 2012 – 2013 x 1 : x1 x x Bài 1:(1.5đ) Cho biểu thức A = a) Rút gọn biểu thức A ( x 0; x 1; x 4 ) x 2 x b) Tìm giaù trò cuûa A x= y 2 x (d) Baøi 2: (1ñ) Cho haøm soá a) Vẽ đồ thị hàm số trên b) Gọi A và B là giao điểm đường thẳng (d) với các trục tọa độ và O là gốc tọa độ Tính diện tích tam giác OAB ( Đơn vị đo trên các trục tọa độ là xentimét) Bài 3:(3đ) Cho hai đường tròn (O;R) và tâm (O’;R’) tiếp xúc ngoài A, BC là tiếp tuyến chung ngoài hai đường tròn, B (O), C (O’) Tiếp tuyến chung A caét BC taïi K Goïi E laø giao ñieåm cuûa OI vaø F laø giao ñieåm cuûa O’I vaø AC a) Chứng minh BAC 90 b) Chứng minh BC là tiếp tuyến đường tròn có đường kính là OO’? c) Bieát BC = 16(cm), R = 13(cm) Tính R’=? Bài 4:(0.5đ) Tìm giá trị nhỏ biểu thức x x Giá trị đó đạt x baèng bao nhieâu? Heát TRƯỜNG THCS VŨ ĐOÀI VŨ THƯ THÁI BÌNH - GV: ĐẶNG VŨ THÀNH (11)