Giải PTVP tuyến tính cấp 2 không thuần nhất, chi tiết trường hợp 3 Phương trình vi phân tuyến tính cấp 2 không thuần nhất với hệ số hằng là phương trình có dạng: Dạng : y’’ + p.y’ + q.y = g(x) (1) Trong đó: g(x) là hàm số cho trước ≠ 0, liên tục trên a;b. Để giải phương trình này,ở trên ta cần 2 bước: – Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát của phương trình thuần nhất liên kết với (1). – Bước 2: Tìm 1 nghiệm riêng của phương trình không thuần nhất. Trường hợp 3: g(x)=eaxP_1(x)cosbx+P_2(x)sinbx Nếu k= a ± bi không là nghiệm của pt đặc trưng thì nghiệm riêng của phương trình (1) có dạng: y(x)=eaxQ_1(x)cosbx+Q_2(x)sinbx Nếu k= a ± bi là nghiệm của pt đặc trưng thì nghiệm riêng của phương trình (1) có dạng: y(x)=xeaxQ_1(x)cosbx+Q_2(x)sinbx
Phương trình vi phân tuyến tính cấp khơng với hệ số Phương trình vi phân tuyến tính cấp khơng với hệ số phương trình có dạng: Dạng : y’’ + p.y’ + q.y = g(x) (1) Trong đó: g(x) hàm số cho trước , liên tục [a;b] Để giải phương trình này,ở ta cần bước: – Bước 1: Tìm nghiệm tổng quát phương trình liên kết với (1) – Bước 2: Tìm nghiệm riêng phương trình khơng Trường hợp 3: Nếu k= a bi không nghiệm pt đặc trưng nghiệm riêng phương trình (1) có dạng: Nếu k= a bi nghiệm pt đặc trưng nghiệm riêng phương trình (1) có dạng: y’’- 4y = (*) •▸ PTTN liên kết với PT(*):y’’- 4y =0 (**) GPT đặc trưng: • ▸ k= Nghiệm tổng quát pt (**) là: • a G(x) = =.(1.cos1.x + 0.sin1.x) • Tìm nghiệm riêng phương trình (*) : (A.Cosx + B.Sinx) 2.(A.Cosx + B.Sinx) + (-A.Sinx + B.Cosx) [(2A+B)Cosx + (2B-A)Sinx [(2A+B)Cosx + (2B-A)Sinx ]+ B)Sinx +(2B-A)Cosx] [(3A+4B)Cosx + (3B-4A)Sinx] Thay vào (*) ta : y’’- 4y = (*) [(3A+4B)Cosx + (3B-4A)Sinx] -4(A.Cosx + B.Sinx)] = Giải hệ phương trình: Nghiệm tổng quát phương trình cho là: + C2 ▸ ▸ y’’ y = 2Sinx GPT đặc trưng:k= = C1.Sinx +C2.Cosx a nghiệm phương trình đặc trưng + x -+ x (Bx +A)cosx + (-Ax +B)Sinx - (Bx +A)sinx - A.sinx + (-Ax+B)cosx (-Ax +2B)cosx + (-Bx -2A)sinx thay vào : y’’- y = 2Sinx Thay vào : y’’- y = 2Sinx + x.cosx Nghiệm tổng quát phưong trình là: Thanks! Any questions? You can find me at Team toán kinh tế QTKD4K17-TUEBA .. .Phương trình vi phân tuyến tính cấp khơng với hệ số phương trình có dạng: Dạng : y’’ + p.y’ + q.y = g(x) (1) Trong đó: g(x) hàm số cho trước , liên tục [a;b] Để giải phương trình này,ở... Tìm nghiệm tổng quát phương trình liên kết với (1) – Bước 2: Tìm nghiệm riêng phương trình khơng Trường hợp 3: Nếu k= a bi không nghiệm pt đặc trưng nghiệm riêng phương trình (1) có dạng: Nếu... [(3A+4B)Cosx + (3B-4A)Sinx] -4(A.Cosx + B.Sinx)] = Giải hệ phương trình: Nghiệm tổng quát phương trình cho là: + C2 ▸ ▸ y’’ y = 2Sinx GPT đặc trưng:k= = C1.Sinx +C2.Cosx a nghiệm phương trình