Phát triển đề minh họa phần 1

CÂU 1: Hoán vị, chỉnh hợp tổ hợp Đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2021 Câu 1: Có cách chọn học sinh từ nhóm có học sinh? A 5! B A53 C C53 D 53 Lời giải Chọn C Số cách chọn học sinh từ học sinh C53 Đề năm trước Bộ Giáo Dục Câu 1.1: Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A108 B A102 C C102 D 10 Lời giải Chọn C Câu 1.2: Có cách chọn học sinh từ nhóm có 34 học sinh? A 234 B A342 C 342 D C342 Lời giải Chọn D Câu 1.3: Có cách chọn học sinh từ nhóm có 38 học sinh? A A382 B 238 C C382 D 382 Lời giải Chọn C Câu 1.4: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A C72 B C D A72 Lời giải Chọn D Câu 1.5: Từ chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, lập số tự nhiên gồm chữ số khác nhau? A 28 B C82 C A82 D 82 Lời giải Chọn C Câu 1.6: Số cách chọn học sinh từ học sinh A B A72 C C72 D Lời giải Chọn C Câu 1.7: Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D Lời giải Chọn A Trang Câu 1.8: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 36 B 720 C D Lời giải Chọn B Câu 1.9: Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A B 5040 C D 48 Lời giải Chọn B Câu 1.10: Có cách chọn học sinh từ nhóm gồm học sinh nam học sinh nữ? A 11 B 30 C D Lời giải Chọn A Một số câu tương tự đề Bộ Câu 1.11: Có cách lấy viên bi từ hộp có 20 viên bi? A C102 B A103 C 103 D C203 Lời giải Chọn D Câu 1.12: Số cách chọn ban chấp hành gồm trưởng ban, phó ban, thư kí thủ quỹ chọn từ 16 thành viên là: 16! A B C C164 D A164 Lời giải Chọn D Chọn 16 thành viên để bầu ban chấp hành (có phân biệt thứ tự) có A164 Câu 1.13: Số tập hợp có phần tử tập hợp có phần tử là: 7! A C73 B A73 C 3! D Lời giải Chọn A Câu 1.14: Có cách xếp chỗ ngồi cho học sinh vào ghế xếp thành dãy? A A66 B 6! C C66 D Lời giải Chọn B Câu 1.15: Từ chữ số 1, 2, 3, lập số tự nhiên có chữ số khác đơi một? A 14 B C 10 D 4! Lời giải Chọn D Trang Câu 1.16: Một hội đồng gồm giáo viên học sinh chọn từ nhóm giáo viên học sinh Hỏi có cách chọn? A 200 B 150 C 160 D 180 Lời giải Chọn A Chọn giáo viên có: C52 = 10 cách chọn Chọn học sinh có C63 = 20 cách chọn Vậy có 10.20 = 200 cách chọn Câu 1.17: Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh là: A 35 B 120 C 240 D 720 Lời giải Chọn B Chọn 10 đỉnh đa giác, có C103 = 120 Câu 1.18: Trong mặt phẳng cho 2010 điểm phân biệt cho ba điểm khơng thẳng hàng Hỏi: Có véc tơ khác véc tơ – khơng có điểm đầu điểm cuối thuộc 2010 điểm cho A 4039137 B 4038090 C 4167114 D 167541284 Lời giải Chọn B Mỗi véc tơ thỏa yêu cầu toán ứng với chỉnh hợp chập 2010, nên số véc tơ cần tìm là: A2010 Câu 1.19: Một đội văn nghệ có 15 người gồm 10 nam nữ Hỏi có cách lập nhóm đồng ca gồm người biết nhóm có nữ A 3690 B 3120 C 3400 D 3143 Lời giải Chọn A Mỗi cách chọn có nữ có khả xảy KN1: Nữ + Nam có C53C105 cách chọn KN2: Nữ + Nam có C54C104 cách chọn KN3: Nữ + 3Nam có C55C103 cách chọn Vậy số cách chọn thỏa yêu cầu C53C105 + C54C104 + C55C103 = 3690 Câu 1.20: Trong mơn học, Thầy giáo có 30 câu hỏi khác gồm câu khó,10 câu trung bình 15 câu dễ.Từ 30 câu hỏi lập đề kiểm tra,mỗi đề gồm câu hỏi khác nhau,sao cho đề thiết phải có đủ câu ( khó, dễ, Trung bình) số câu dễ khơng 2? A 41811 B 42802 C 56875 D 32023 Lời giải Chọn C Ta có trường hợp sau TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C152 C102 C51 TH 2: Đề thi gồm D, TB, K: C152 C101 C52 TH 3: Đề thi gồm D, TB, K: C153 C101 C51 Vậy có: 56875 đề kiểm tra Trang CÂU 2: Cấp số cộng cấp số nhân Đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2021 Câu 2: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B C D Lời giải Chọn D Đề năm trước Bộ Giáo Dục Câu 2.1: Cho cấp số cộng ( un ) có số hạng đầu u1 = công sai d = Giá trị u4 A 22 B 17 C 12 D 250 Lời giải Chọn B Câu 2.2: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D −6 Lời giải Chọn A Công sai cấp số cộng cho u2 − u1 = Câu 2.3: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B C 12 D −6 Lời giải Chọn A Công sai cấp số cộng cho u2 − u1 = Câu 2.4: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −4 C D Lời giải Chọn A Câu 2.5: Cho cấp số nhân có u1 = 3, q = số hạng u2 A 32 B 64 C 84 D Lời giải Chọn D Một số câu tương tự đề Bộ Câu 2.6: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −4 C D Lời giải Chọn D Ta có u2 =  = u1 + d  d = Trang Câu 2.7: Cho cấp số cộng ( un ) với u1 = −3 u2 = Công sai cấp số cộng cho A B −4 C D Lời giải Chọn C Câu 2.8: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −4 C D Lời giải Chọn A Câu 2.9: Cho cấp số nhân ( un ) với u1 = −2 u2 = Công bội cấp số nhân cho A B −4 C D Lời giải Chọn B Câu 2.10: Cho cấp số cộng ( un ) có u1 = u2 = Giá trị u3 A B 13 C D Lời giải Chọn B Câu 2.11: Cho cấp số nhân có u1 = −2, q = −5 số hạng u2 A 10 C 84 B 64 D Lời giải Chọn A Câu 2.12: Công thức sau với cấp số cộng có số hạng đầu u1 , cơng sai d, n  ? A un = u1 + d B un = u1 + ( n + 1) d C un = u1 − ( n −1) d D un = u1 + ( n −1) d Lời giải Chọn D Công thức số hạng tổng quát : un = u1 + ( n −1) d , n  Câu 2.13: Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = cơng sai d = Tìm số hạng u A u = 20 B u = 19 D u = 21 C u = 18 Lời giải Chọn C Câu 2.14: Cho cấp số nhân ( un ) có u1 = cơng bội q = Tính u3 A u3 = B u3 = 18 C u3 = D u3 = Lời giải Chọn B Câu 2.15: Cho cấp số cộng ( u n ) có u1 = −2 cơng sai d = Tìm số hạng u10 A u10 = −2.39 B u10 = 25 C u10 = 28 D u10 = −29 Lời giải Chọn B Trang CÂU 3, 4: Bảng biến thiên Đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2021 Câu 3: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − f '( x) + -2 - 0 + + - f ( x) − − -1 Hàm số cho đồng biến khoảng khoảng đây? A ( −2;2 ) D ( 2;+ ) C ( −2;0 ) B ( 0; ) Lời giải Chọn B Đề năm trước Bộ Giáo Dục Câu 3.1: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số đạt cực đại điểm? A x = B x = D x = C x = Lời giải Chọn D Câu 3.2: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x − f '( x) + -2 - 0 + + - f ( x) − − -1 Hàm số y = f ( x ) nghịch biến khoảng khoảng đây? B ( −; −2 ) A ( −2;0 ) D ( 0; + ) C ( 0; ) Lời giải Chọn A Câu 3.3: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: x - y' -1 + y - Số nghiệm phương trình f ( x ) − = A Chọn B B - + + + −2 C Lời giải D Trang Câu 3.4: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: − x y − + + − + y Giá trị cực đại hàm số cho A B D C Lời giải − Chọn D Câu 3.5: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A D −4 C Lời giải B Chọn D Câu 3.6: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: − x + + y Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A C Lời giải B D Chọn C Câu 3.7: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên x − y' y −2 − + 0 + − B + + −2 Số nghiệm phương trình f ( x ) + = A + −2 C Lời giải D Chọn A Trang Câu 3.8: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho đạt cực tiểu A x = B x = Chọn C C x = −1 Lời giải D x = −3 Câu 3.9: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x ) − = A Chọn C B C Lời giải D Câu 3.10: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên sau: Tổng số tiệm cận đứng tiệm cận ngang đồ thị hàm số cho A B C D Chọn A Lời giải Một số câu tương tự đề Bộ Câu 3.11: Cho hàm số f ( x ) có bảng biến thiên sau: Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A ( −; −1) B ( 0;1) C ( −1;0 ) D ( −;0 ) Chọn C Lời giải Câu 3.12: Cho hàm số y = f ( x ) có bảng xét biến thiên sau: Giá trị cực tiểu hàm số cho A B Chọn D C Lời giải D Trang Câu 3.13: Hàm số y = f ( x ) liên tục đúng? có bảng biến thiên hình vẽ bên Mệnh đề sau − x + y + || − + + y − A Hàm số cho có điểm cực trị C Hàm số cho có điểm cực trị B Hàm số cho khơng có giá trị cực đại D Hàm số cho khơng có giá trị cực tiểu Lời giải Chọn A Câu 3.14: Cho hàm số x y = f ( x) xác định, liên tục − + − + y có bảng biến thiên + + −1 − Khẳng định sau khẳng định đúng? A Hàm số có cực trị B Hàm số có giá trị cực tiểu C Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ D Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = Chọn D Lời giải Câu 3.15: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ Hỏi đồ thị hàm số cho có đường tiệm cận? A B C D Chọn B Lời giải Câu 3.16: Cho hàm số y = f ( x ) liên tục R có bảng biến thiên x − y' y −1 − + + Khẳng định sau sai? A Hàm số có hai điểm cực tiểu, điểm cực đại C Hàm số đồng biến (1;2 ) Chọn D − + + −3 −4 + −4 B Hàm số có giá trị nhỏ -4 D Hàm số có giá trị lớn -3 Lời giải Trang Câu 3.17: Cho hàm số y = f ( x) có bảng biến thiên hình vẽ bên Khẳng định sau đúng?  x y' + + + y 1  A Hàm số có hai điểm cực trị B Hàm số nghịch biến khoảng xác định C Hàm số có điểm cực trị Chọn C D Giá trị lớn hàm số Lời giải Câu 3.18: Cho hàm số y = f ( x) xác định, lên tục R có bảng biến thiên sau Khẳng định sau đúng? x -∞ f ( x ) − +∞ + − || + f ( x) − -1 A Hàm số đồng biến khoảng (−1;1) B Hàm số có cực trị C Hàm số đạt cực đại x = đạt cực tiểu x = D Hàm số có giá trị nhỏ -1 giá trị lớn Chọn C Lời giải Câu 3.19: Cho hàm số y = f ( x) xác định \ 0 , liên tục khoảng xác định có bảng biến thiên sau Tìm tập hợp tất giá trị tham số thực m cho phương trình f ( x) = m có ba nghiệm thực phân biệt A  −1;2 B (−1; 2) C ( −1; 2] D (−; 2] Chọn B Lời giải Câu 3.20: Cho hàm số y = f ( x) xác định, liên tục x y − - \ 2 có bảng biến thiên sau + + + y - 15 Khẳng định sau khẳng định ? A Hàm số đạt cực đại điểm x = đạt cực tiểu điểm x = B Hàm số có cực trị C Hàm số có giá trị cực tiểu D Hàm số có giá trị lớn giá trị nhỏ -15 Chọn C Lời giải Trang 10 CÂU 14, 15: Nguyên hàm loại Đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2021 Câu 14: Cho hàm số f ( x ) = 3x2 −1 Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? A  f ( x ) dx = 3x C  f ( x ) dx = x − x + C B  f ( x ) dx = x − x + C D  f ( x ) dx = x 3 − x + C − C Lời giải Chọn B Câu 15: Cho hàm số f ( x ) = cos x Trong khẳng định sau, khẳng định đúng? 1 A  f ( x ) dx = sin x + C B  f ( x ) dx = − sin x + C C  f ( x ) dx = 2sin x + C D  f ( x ) dx = −2sin x + C Lời giải Chọn A Đề năm trước Bộ Giáo Dục Câu 14.1: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = 2sin x A  2sin xdx = cos x + C B  2sin xdx = sin x + C C  2sin xdx = sin x + C D  2sin xdx = −2 cos x + C Lời giải Chọn D Câu 14.2: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = dx 5x − A  5x − = ln | 5x − | +C C  x − =5ln x − + C dx dx B  x − = − ln(5 x − 2) + C D  x − = ln x − + C dx Lời giải Chọn A Câu 14.3: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = cos x 1 A  f ( x)dx = sin 3x + C B  f ( x)dx = sin 3x + C C  f ( x)dx = 3sin 3x + C D  f ( x)dx = −3sin 3x + C Lời giải Chọn B Trang 33 Câu 14.4: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x2 + 5x + C B x2 + 5x + C D x2 + C C x2 + C Lời giải Chọn A Câu 14.5: Họ nguyên hàm hàm số f ( x) = 3x + A x3 + C B x3 + x+C C 6x + C D x3 + x + C Lời giải Chọn D Ta có:  ( 3x ) + dx = x3 + x + C Câu 14.6: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x A  x dx = x ln + C B  x dx = 7x +C ln C  x dx = x +1 + C D  x dx = x +1 +C x +1 Lời giải Chọn B Câu 14.7: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = e x + x B e x + A e x + x + C x +C Chọn B Ta có  (e x + x ) dx = e x +  x3 − + C B x Chọn A f ( x)dx = D e x + + C x +C Câu 14.8: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x ) = x + A x e + x +C x +1 Lời giải C  f ( x)dx = x2 x3 x3 − + C C  f ( x)dx = + + C D x x Lời giải  f ( x)dx = x3 + +C x Câu 14.9: Tìm nguyên hàm hàm số f ( x) = x − A  f ( x)dx = (2 x − 1) C  f ( x)dx = − 2x −1 + C 2x −1 + C Chọn B B  f ( x)dx = (2 x − 1) D  f ( x)dx = 2x −1 + C 2x −1 + C Lời giải Câu 14.10: Họ tất nguyên hàm hàm số f ( x ) = 2x −1 ( x + 1) khoảng ( −1; + ) +C +C B ln ( x + 1) + x +1 x +1 +C +C C ln ( x + 1) − D ln ( x + 1) − x +1 x +1 Chọn B Lời giải ( x + 1) − 2x −1 −3 dx =  dx =  dx +  dx = ln ( x + 1) + +C Ta có  2 x +1 ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) ( x + 1) A ln ( x + 1) + Trang 34 Một số câu tương tự đề Bộ Câu 14.11: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x4 + A x5 + x + C B x + 2x + C C 10x + C D x5 + Lời giải Chọn A Ta có:  f ( x ) dx =  ( 5x + ) dx = x5 + x + C Câu 14.12: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = sin 2018x A cos 2018 x +C 2018 B − cos 2018 x +C 2019 C − cos 2018 x +C 2018 D 2018cos 2018x + C Lời giải Chọn C  sin 2018xdx = − cos 2018 x +C 2018 Câu 14.13: Tìm nguyên hàm hàm số y = sin ( x − 1) A cos ( x − 1) + C 1 B − cos ( x − 1) + C C − cos ( x − 1) + C D − sin ( x − 1) + C 2 Lời giải Chọn C Ta có:  sin ( x − 1) dx = − cos ( x − 1) + C Câu 14.14: Họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = x − 3x + x3 B F ( x ) = − x + ln x + C A F ( x ) = x − − + C x C F ( x ) = là: x x3 + x + ln x + C D F ( x ) = x3 − x + ln x + C Lời giải Chọn B 1 x3 3x  Ta có   x − 3x +  dx = − + ln x + C x  Câu 14.15: Tìm họ nguyên hàm hàm số f ( x ) = 5x A  f ( x ) dx = C f ( x ) dx =  +C B  f ( x ) dx = 5x +C ln D f ( x ) dx = x  x ln + C 5x +1 +C x +1 Lời giải Chọn C Trang 35 CÂU 16: Tích phân loại Đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2021 Câu 16: Nếu 3  f ( x ) dx =  f ( x ) dx = −2  f ( x ) dx B A C −10 Lời giải D −7 C Lời giải D Chọn A Đề năm trước Bộ Giáo Dục Câu 16.1: Nếu 1 0  f ( x)dx =  f ( x)dx A 16 B Chọn D 1 0  f ( x)dx = 2 f ( x)dx = 2.4 = Câu 16.2: Cho  f ( x ) dx = −4 −2  f ( x ) dx = Khi  f ( x ) dx −2 A - B C Lời giải D Chọn A Ta có  −2  −2 Vậy f ( x ) dx = f ( x ) dx +  f ( x ) dx 3 −2  f ( x ) dx =  f ( x ) dx −  f ( x ) dx = −4 − = −6 −2 Câu 16.3: Biết 1 0  f ( x ) dx = −2  g ( x ) dx = 3,   f ( x ) − g ( x ) dx A −5 C −1 Lời giải B D Chọn A Câu 16.4: Cho 0  f ( x)dx = 16 Tính I =  f (2 x)dx A I = 32 B I = C I = 16 Lời giải D I = Chọn B 2 Câu 16.5: Cho  f ( x)dx = −1 A I =  g ( x)dx = −1 Tính I = −1 B I = 2   x + f ( x) − 3g ( x) dx −1 C I = 17 D I = 11 Lời giải Chọn C Trang 36 Câu 16.6: Cho   2 0  f ( x)dx = Tính I =   f ( x) + 2sin x  dx A I = B I = +  D I = +  C I = Lời giải Chọn A Câu 16.7: Biết   f ( x ) + x dx=2 Khi  f ( x )dx : 0 A B C Lời giải D Chọn A 1 1 0 0 1 0 Ta có   f ( x ) + x dx=2   f ( x )dx+ xdx=2   f ( x )dx = − x  f ( x )dx = −   f ( x )dx =  Câu 16.8: Biết   f ( x ) + x dx = Khi 1  f ( x ) dx B A C Lời giải D Chọn D Ta có 1 x2 f x + x dx =  f x dx + xdx =  f x dx + =   ( ) ( ) ( )  0  0 0 0 Suy  f ( x ) dx = − x = − (1 − ) = Câu 16.9: Biết F ( x ) = x2 nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị 1 + f ( x )  dx   B A 10 26 Lời giải C D 32 Chọn A Do F ( x ) = x2 nguyên hàm hàm số f ( x ) 3 1 nên f ( x ) = ( F ( x ) ) = ( x ) = x Suy  1 + f ( x ) dx =  (1 + x ) dx = ( x + x ) = 10 Câu 16.10: Biết F ( x ) = x3 nguyên hàm hàm số f ( x ) Giá trị 1 + f ( x) dx  A 20 B 22 C 26 Lời giải D 28 Chọn D Theo F ( x ) = x nguyên hàm hàm số f ( x ) nên ta có  1 + f ( x ) dx = ( x + x ) = 30 − = 28 Trang 37 Một số câu tương tự đề Bộ  Câu 16.11: Nếu f ( x)dx = −4 −1  f ( x)dx −1 A 16 B D C - Lời giải Chọn C Câu 16.12: Biết f ( x ) dx = −2  A −5 1 0  g ( x ) dx = 3,   f ( x ) − g ( x ) dx C −1 B D Lời giải Chọn A Ta có 1 0   f ( x ) − g ( x ) dx =  f ( x ) dx − g ( x ) dx = −2 − = −5 Câu 16.13: Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa điều kiện   f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10 đồng thời 3  2 f ( x ) − g ( x ) dx = Tính   f ( x ) + g ( x ) dx 1 C Lời giải B A D Chọn B   1  f ( x ) + 3g ( x ) dx = 10   f ( x ) dx + 3 g ( x ) dx = 10 (1) 1 3 2 f ( x ) − g ( x ) dx =  2 f ( x ) dx −  g ( x ) dx = ( ) 1 3 Giải hệ (1) ( 2) ta   f ( x ) dx = 4;  g ( x ) dx = suy 3 1   f ( x ) + g ( x ) dx = Câu 16.14: Cho f , g hai hàm liên tục 1;3 thỏa:   − f ( x ) + g ( x )  dx =   f ( x ) − 3g ( x ) dx = Tính   f ( x ) + g ( x )  dx A C −21 Lời giải B D Chọn C Câu 16.15: Cho hàm số f ( x ) liên tục đoạn  0;6 thỏa mãn  f ( x) dx = 10  f ( x)dx = Tính giá trị biểu thức P =  f ( x)dx +  f ( x)dx A P = C P = Lời giải B P = 16 D P = 10 Chọn A 6 Ta có P + =  f ( x)dx +  f ( x)dx +  f ( x)dx =  f ( x)dx = 10  P = Trang 38 CÂU 17: Tích phân loại Đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2021 Câu 17: Tích phân  x dx A 15 B 17 C D 15 Lời giải Chọn Đề năm trước Bộ Giáo Dục Câu 17.1: Tích phân dx  x + A 16 225 C ln B log D 15 Lời giải Chọn C Ta có: dx  x + = ln x + | = ln − ln = ln 0  Câu 17.2: Tính tích phân I =  cos3 x.sin xdx A I = −  B I = − D I = − C I = Lời giải Chọn e Câu 17.3: Tính tích phân I =  x ln xdx e2 − D I = e2 + C I = e2 − B I = A I = Lời giải Chọn Câu 17.4: Tính tích phân  e3 x −1dx A (e − e ) B e −e C e5 − e D (e + e ) Lời giải Chọn Câu 17.5: Tính tích phân dx  3x − A ln B ln C ln D ln Lời giải Chọn Trang 39 Một số câu tương tự đề Bộ  Câu 17.6: Tính tích phân  sin xdx A − B C − D Lời giải Chọn D Câu 17.7: Giá trị  dx B A C D Lời giải Chọn A Câu 17.8: Tích phân  ( x + 3) dx A 61 B 61 C D 61 Lời giải Chọn B    Câu 17.9: Tính tích phân I =  sin  − x  dx 4  A I =  B I = −1 C I = D I = Lời giải Chọn C Trang 40 CÂU 18, 19, 20: Số phức Đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 2021 Câu 18: Số phức liên hợp số phức z = + 2i là: A z = − 2i B z = + 3i C z = −3 + 2i D z = −3 − 2i Lời giải Chọn A Câu 19: Cho số phức z = + i w = + 3i Số phức z − w A + 4i B − 2i C + 4i D − 2i Lời giải Chọn B Câu 20: Trên mặt phẳng tọa đô, điểm biểu diễn số phức − 2i có tọa độ A ( 2;3) B ( −2;3) C ( 3; ) D ( 3; −2 ) Lời giải Chọn D Đề năm trước Bộ Giáo Dục Câu 18.1: Số phức liên hợp số phức − 4i A −3 − 4i B −3 + 4i C + 4i D −4 + 3i Lời giải Chọn C Câu 18.2: Cho số phức z = − 2i Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −3 Phần ảo −2i B Phần thực −3 Phần ảo −2 C Phần thực Phần ảo 2i D Phần thực Phần ảo Lời giải Chọn D Câu 18.3: Cho hai số phức z1 = + i z2 = − 3i Tính mơđun số phức z1 + z2 A z1 + z2 = 13 B z1 + z2 = C z1 + z2 = D z1 + z2 = Lời giải Chọn A Câu 18.4: Cho số phức z thỏa mãn (1 + i ) z = − i Hỏi điểm biểu diễn z điểm điểm M, N, P, Q hình bên ? A Điểm P B Điểm Q C Điểm M D Điểm N Lời giải Chọn B Câu 18.5: Cho số phức z = + 5i Tìm số phức w = iz + z A w = − 3i B w = −3 − 3i C w = + 7i D w = −7 − 7i Lời giải Chọn B Trang 41 Câu 18.6: Gọi z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + 10 = Giá trị z12 + z22 A 16 B 56 C 20 D 26 Lời giải Chọn A Câu 18.7: Cho hai số phức z1 = − i z2 = + 2i Trên mặt phẳng toạ độ Oxy , điểm biểu diễn số phức 3z1 + z2 có toạ độ A ( 4;−1) B ( −1; ) C ( 4;1) (1; 4) D Lời giải Chọn A Câu 18.8: Kí hiệu z1 , z2 , z3 z4 bốn nghiệm phức phương trình z − z − 12 = Tính tổng T =| z1 | + | z2 | + | z3 | + | z4 | A T = B T = C T = + D T = + Lời giải Chọn C Câu 18.9: Điểm M hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z Tìm phần thực phần ảo số phức z A Phần thực −4 phần ảo B Phần thực phần ảo −4i C Phần thực phần ảo −4 D Phần thực −4 phần ảo 3i Lời giải Chọn C Câu 18.10: Tìm số phức liên hợp số phức z = i (3i + 1) A z = − i B z = −3 + i C z = + i D z = −3 − i Lời giải Chọn D Câu 18.11: Tính mơđun số phức z thỏa mãn z (2 − i ) + 13i = A | z |= 34 B | z |= 34 C z = 34 D z = 34 Lời giải Chọn A Câu 18.12: Kí hiệu z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − 16 z + 17 = Trên mặt phẳng tọa độ, điểm điểm biểu diễn số phức w = iz0 ? 1  A M  ;  2  Chọn B   B M  − ;      C M  − ;1   Lời giải 1  D M  ;1  4  Câu 18.13: Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn (1 + i ) z + z = + 2i Tính P = a + b A P = Chọn C B P = C P = −1 D P = − Lời giải Trang 42 ( ) Câu 18.14: Cho số phức z thỏa mãn z + i − ( − i ) z = + 10i Mô đun z A B C D Lời giải Chọn C Câu 18.15: Trên mặt phẳng tọa độ, biết M ( −3;1) điểm biểu diễn số phức z Phần thực z A B − C −1 D Lời giải Chọn C Ta có: M ( −3;1) điểm biển diễn số phức z  z = −3 + i Vậy: Phần thực số phức z − Câu 18.16: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z = −3 + 4i ? : A N (3; 4) B M (4;3) C P(−3; 4) D Q(4; −3) Lời giải Chọn C Ta có z = −3 + 4i có phần thực −3 , phần ảo  P(−3; 4) biểu diễn số phức z Câu 18.17: Cho số phức z = − 2i , số phức ( + 3i ) z A − 7i B −4 + 7i D −8 + i C + i Lời giải Chọn C Ta có: ( + 3i ) z = ( + 3i )(1 + 2i ) = −4 + 7i Câu 18.18: Cho hai số phức z = + 2i w = + i Môđun số phức z.w A B 26 C 26 Lời giải D 50 Chọn A 2 Ta có w = − i nên z.w = + 5i Do z.w = + = Câu 18.19: Cho hai số phức z1 = - i, z2 = - + i Phần ảo số phức z1 z2 A B 4i C - Lời giải D - i Chọn A Ta có: z1 z2 = (3 - i)(- 1+ i) = - + 4i Vậy phần ảo số phức z1 z2 Câu 18.20: Cho số phức z thỏa mãn ( z + i ) − ( − i ) z = + 10i Số phức đối z A − i C −2 −i B + i D −2 + i Lời giải Chọn C Gọi z z = x + yi ( x, y  )  z = x − yi x − y = x =  Từ đề bài, ta có phương trình: ( x − y ) + ( x − y + 3) i = + 10i   x − 5y =  y = −1 => D Trang 43 Câu 18.21: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 13 = Trên mặt phẳng − z0 tọa độ, điểm biểu diễn là: B Q ( 4; −2) A M ( −2;2) C N ( 4; ) D P ( −2; −2) Lời giải Chọn D Xét phương trình z − z + 13 = Ta có  = − 13 = −4 = ( 2i )  z = + 2i Suy phương trình (1) có nghiệm phức phân biệt   z = − 2i z0 nghiệm phức có phần ảo dương phương trình z − z + 13 = nên zo = + 2i − z0 = − ( + 2i ) = −2 − 2i Vậy điểm biểu diễn số phức − z0 điểm P ( −2; −2) Câu 18.22: Gọi z0 nghiệm phức có phần ảo âm phương trình z - z + = Môđun số phức z0 + i A B C 10 D 10 Lời giải Chọn B Xét phương trình: z - z + = có V' = - < Phương trình có hai nghiệm phức z = 1- 2i z = 1+ 2i z0 nghiệm phức có phần ảo âm nên z0 = 1- 2i nên z0 + i = 1- i Þ z0 + i = Câu 18.23: Kí hiệu a, b phần thực phần ảo số phức − 2i Tìm a, b A a = 3; b = B a = 3; b = 2 C a = 3; b = D a = 3; b = −2 Lời giải Chọn D Câu 18.24: Tính mơđun số phức z biết z = (4 − 3i)(1 + i ) A z = 25 B z = C z = D z = Lời giải Chọn C Câu 18.25: Kí hiệu z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z + z + = Tính P = z12 + z22 + z1 z2 A P = B P = C P = −1 D P = C z = −2 D z = + i Lời giải Chọn D Câu 18.26: Số phức số ảo ? A z = −2 + 3i B z = 3i Lời giải Chọn B Trang 44 Câu 18.27: Cho hai số phức z1 = − 7i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 + z2 A z = − 4i C z = −2 + 5i B z = + 5i D z = −10i Lời giải Chọn A Câu 18.28: Phương trình nhận hai số phức + 2i − 2i nghiệm ? A z + z + = C z − z + = B z − z − = D z + z − = Lời giải Chọn C Câu 18.29: Cho số phức z = − 2i Điểm điểm biểu diễn số phức w = iz mặt phẳng tọa độ ? A Q (1; 2) B N (2;1) C M (1; −2) D P ( −2;1) Lời giải Chọn B Câu 18.30: Cho hai số phức z1 = − 3i z2 = + 3i Tìm số phức z = z1 − z2 A z = 11 C z = −1 −10i B z = + 6i D z = −3 − 6i Lời giải Chọn D Câu 18.31: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = z1 + z2 A P = B P = C P = D P = 41 Lời giải Chọn B Câu 18.32: Cho số phức z = − i + i Tìm phần thực a phần ảo b z A a = 0, b = B a = −2, b = C a = 1, b = D a = 1, b = −2 Lời giải Chọn D Câu 18.33: Tìm tất số thực x, y cho x − + yi = −1 + 2i A x = − 2, y = B x = 2, y = C x = 0, y = D x = 2, y = −2 Lời giải Chọn C Câu 18.34: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z − z + = Tính P = A P = B P = 12 1 + z1 z2 C P = − D P = C | z |= D | z |= Lời giải Chọn A Câu 18.35: Cho số phức z = + i Tính | z | A | z |= B | z |= Lời giải Chọn D Trang 45 Câu 18.36: Tìm số phức z thỏa mãn z + − 3i = − 2i A z = − 5i B z = + i C z = − 5i D z = − i Lời giải Chọn B Câu 18.37: Cho số phức z1 = − 2i, z2 = −3 + i Tìm điểm biểu diễn số phức z = z1 + z2 mặt phẳng tọa độ A N (4; −3) B M (2; −5) C P(−2; −1) D Q(−1;7) Lời giải Chọn C Câu 18.38: Tìm hai số thực x y thỏa mãn ( x − yi ) + (1 − 3i ) = x + 6i với i đơn vị ảo A x = −1 ; y = −3 B x = −1 ; y = −1 C x = ; y = −1 D x = ; y = −3 Lời giải Chọn A Câu 18.39: Tìm hai số thực x y thỏa mãn (3x + yi)+ (2 + i)= x - 3i với i đơn vị ảo A x = - 2; y = - B x = - 2; y = - C x = 2; y = - D x = 2; y = - Lời giải Chọn A Câu 18.40: Số phức có phần thực phần ảo A + 4i B − 3i C − 4i D + 3i Lời giải Chọn A Câu 18.41: Tìm số thực a b thỏa mãn 2a + ( b + i ) i = + 2i với i đơn vị ảo A a = 0, b = B a = , b = C a = 0, b = D a = 1, b = Lời giải Chọn D a =  2a − =  Ta có 2a + ( b + i ) i = + 2i  ( 2a −1) + bi = + 2i   b = b = Câu 18.42: Kí hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z + = Gọi M, N điểm biểu diễn z1 , z2 mặt phẳng tọa độ Tính T = OM + ON với O gốc tọa độ A T = 2 C T = B T = D T = Lời giải Chọn B Câu 18.43: Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn z + + 3i − | z | i = Tính S = a + 3b A S = Chọn D B S = −5 C S = D S = − Lời giải Câu 18.44: Cho số phức z = a + bi (a, b  ) thỏa mãn z + + i =| z | Tính S = 4a + b A S = Chọn D C S = −2 B S = D S = −4 Lời giải Trang 46 Câu 18.45: Điểm hình vẽ bên điểm biểu diễn số phức z = −1 + 2i ? y Q N −2 −1 O −1 x M P A N B P C M D Q Lời giải Chọn D Số phức z = −1 + 2i có điểm biểu diễn điểm Q ( −1;2 ) Một số câu tương tự đề Bộ Câu 18.46: Tìm số phức liên hợp số phức z = 4i (1 + 7i ) B z = −28 − 4i A z = −28 + 4i D z = 28 + 4i C z = 28 − 4i Chọn B Lời giải Ta có z = 4i (1 + 7i ) = −28 + 4i  z = −28 − 4i Câu 18.47: Tìm phần ảo số phức z = (1 + 3i ) − i ( + i ) B −7i A −7 D 4i C Chọn C Lời giải Ta có z = (1 + 3i ) − i ( + i ) = −8 + 6i − 2i + = −7 + 4i nên phần ảo số phức Câu 18.48: Cho hai số phức z1 = + 2i, z2 = − i Tìm số phức z = A z = + i B 10 10 z= C z = − i + i 5 Chọn C z= z2 z1 D z = − + i 10 10 Lời giải z2 − i (3 − i )(1 − 2i ) − 6i − i − − 7i = = = = = − i z1 + 2i (1 + 2i )(1 − 2i ) 1+ 5 Câu 18.49: Cho hai số phức z1 = −1 + 2i , z2 = −1 − 2i Giá trị biểu thức z1 + z2 Chọn B Ta có z1 + z2 = 2 C −6 B 10 A 10 ( ( −1) + 22 ) +( 2 D Lời giải ( −1) + ( −2 ) ) = 10 Câu 18.50: Cho số phức z = − 4i Số phức đối z có tọa độ điểm biểu diễn A ( −5;4 ) B ( 5; −4 ) C ( −5; −4) D ( 5; ) Chọn A Lời giải Trang 47 ... TH 1: Đề thi gồm D, TB, K: C152 C102 C 51 TH 2: Đề thi gồm D, TB, K: C152 C1 01 C52 TH 3: Đề thi gồm D, TB, K: C153 C1 01 C 51 Vậy có: 56875 đề kiểm tra Trang CÂU 2: Cấp số cộng cấp số nhân Đề minh. .. hàm số y = ln + x + A y ' = ( x +1 1+ x +1 C y ' = ( x +1 1+ x +1 B y ' = D y ' = ) ) 1+ x +1 ( x +1 1+ x +1 ) Lời giải Chọn A Một số câu tương tự đề Bộ Câu 10 .7: Đạo hàm hàm số y = log ( x... (1) = + = Trang 29 CÂU 11 : Cùng dạng câu Đề minh họa Bộ Giáo Dục năm 20 21 Câu 11 : Với a số thực dương tùy ý, A a a3 3 B a C a D a Lời giải Chọn B CÂU 12 , 13 : Phương trình lộ nghiệm Đề minh