Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống
1
/ 24 trang
THÔNG TIN TÀI LIỆU
Thông tin cơ bản
Định dạng
Số trang
24
Dung lượng
1,54 MB
Nội dung
DIỄN ĐÀN GIÁO VIÊN TỐN NHĨM PHÁT TRIỂN ĐỀ MINH HỌA 2019 Câu Câu ĐỀ PHÁT TRIỂN THI THỬ THPTQG SỐ NĂM HỌC 2018 – 2019 Môn: Tốn Thời gian: 90 phút (Khơng kể thời gian phát đề) Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD có AB a bằng: A a B 2a C 4a Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y D 6a y 2 Câu Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x B Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 D Hàm số đạt cực đại x Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0; 1;3 B 6;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A 6; 2; Câu Câu Câu Cho hàm số y đây? B 6; 2; C 6;0;0 f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng A ; 1 B 1;1 C 0; A 3log a log b B log a 3log b C Với a , b hai số dương tùy ý, log a3b4 Cho D 6; 2;6 5 2 D log a 3log b ; D log a log b f x dx g x dx , 2 f x 3g x dx D 1 Câu A B 12 C Diện tích mặt cầu bán kính a bằng: A 2 a B 3 a C a Số nghiệm phương trình log x x là: Câu A B C D Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng qua A 1; 2;3 song song mặt phẳng Oxy Câu phương trình mặt phẳng A x 1 B x y z Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x A e x C x2 x ex C x C e x D 4 a C y D z x B e x x D e x C C Trang 1/24 - WordToan y z qua điểm đây? 3 A Q (3; 2;3) B M ( 2; 3; 4) C P(2;3; 4) D N( 3; 2; 3) Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề ? k ! n k ! n! n! n! A Ank B Ank C Ank D Ank k! n! k ! n k ! n k ! Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x Câu 13 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 u3 Giá trị u5 A 12 B 15 C 11 D 25 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 7i, z2 5i z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? A z 9i B z 3i C z i D z 2i Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? x2 2x 1 A y B y 2x 1 x2 x2 x2 C y D y 2x 1 2x 1 Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;1 Giá trị M m A B C D Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x ( x 1)3 ( x 2), x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Câu 18 Tìm hai số thực a b để số phức z a bi a bi b2 số ảo, với i đơn vị ảo A a , b B a 0, b C a 1 b D a b Câu 19 Trong khơng gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 3; 2; Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A x y z 1 18 B x y z 1 C x y z 1 D x y z 1 18 2 2 2 2 2 2 Câu 20 Đặt log a , log 25 64 2a 3a A B C D 2a 3a 2 Câu 21 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 A B 10 C Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng D 12 P : x y z Q : x y z A B Trang 2/24 – Diễn đàn giáo viên Toán C D Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình x x A (; 1) B (3; ) C (1;3) D ( ; 1) (3; ) Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo cơng thức đây? A x x dx B 1 x x dx 1 C x x dx D 2 x x5 dx 1 Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 5a đường cao 4a Thể tích khối nón 80 a 3 3 A B 15 a C 12 a D 36 a Câu 26 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C D Câu 27 Cho khối chóp tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a3 2a 2a A B C D 3 3 Câu 28 Hàm số f x log x có đạo hàm A f x ln10 x2 B f x x2 ln10 C f x 2 x x2 ln10 D f x 2 x x2 Câu 29 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) là: A B C D Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng, AC a Gọi P mặt phẳng qua AC cắt BB, DD M , N cho tam giác AMN cân A có MN a Tính cos với ADMIN-MINH VŨ P , ABCD Trang 3/24 - WordToan 1 B C D 3 Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log(8.5x 20 x ) x log 25 A 16 B C 25 D Câu 32 Một chi tiết máy phần lại khối trụ có bán kính đáy r sau đục bỏ phần bên r khối trụ có bán kính đáy (tham khảo hình vẽ) A Biết thể tích khối trụ nhỏ bị đục bỏ 20 cm3 Thể tích khối chi tiết máy A 40 cm3 B 60 cm3 C 80 cm3 D 70 cm3 C x e x x D x e x x Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x(1 e x ) A x 1 e x x B x 1 e x x Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc BAD 60 , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD a Câu 35 Trong không A x x A x C Câu 36 Tìm tất d: y 3a Oxyz , cho B gian a D a phẳng : x y z đường C mặt thẳng y y z Hình chiếu vng góc d có phương trình z x y z B 5 z x y z D 5 giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx x đồng biến khoảng 2;0 A m 2 13 z 1 i B m Câu 37 Xét số phức z thoả mãn z z i 1 C m 2 D m 13 số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z parabol có toạ độ đỉnh 1 3 1 1 3 1 A I ; B I ; C I ; D I ; 4 4 4 2 2 2 ln dx ln a ln b ln c với a , b , c số nguyên dương Tính Câu 38 Biết I x x e 3e c P 2a b c A P 3 B P 1 C P D P y f ( x ) y f '( x ) Câu 39 Cho hàm số Hàm số có bảng biến thiên sau Trang 4/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Bất phương trình f ( x) e x 2m có nghiệm với x (2;3) 1 A m f (2) e B m f (2) e 2 1 C m f (3) e3 D m f (3) e3 2 Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh trường A học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh khác trường ngồi đối diện với 8 A B C D 70 70 35 35 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;3 , B 1; 1; , C 3; 6;0 , D 2; 2; 1 Điểm M x; y; z thuộc mặt phẳng P : x y z cho S MA2 MB MC MD đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x2 y z A P B P C P D P 2 z 2i Câu 42 Có số phức z thỏa z 2i z 4i số ảo z i A B Vô số C D Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f e x m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln A 3;0 B 3;3 C 0; D 3;0 Câu 44 Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN Ngân hàng Nhà nước quy định phương pháp tính lãi hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A tính số tiền lãi theo kì số ngày kì gửi nhân với số tiền lãi năm chia cho 365 Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn tháng, ngày tính lãi hàng tháng ngày 4/7, biết gửi khác hàng khơng đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép Đến ngày 4/9/2018, người đến ngân hàng rút vốn lẫn lãi Hỏi số tiền (tính nghìn đồng) khách hàng nhận số sau đây: A 100835 B 100836 C 100834 D 100851 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho S : x 3 y z 5 36 , mặt phẳng P di động qua điểm M 2;1;3 cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Đường thẳng qua tâm mặt cầu vuông góc mặt phẳng P cắt mặt cầu hai điểm C , D Gọi T tổng thể tích hai khối nón có đỉnh C , D , đáy C , V thể tích khối cầu, k T Khi C có diện tích nhỏ V k 10 A k B k C k D k 12 27 12 Câu 46 Một biển quảng cáo với đỉnh A, B, C , D hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000 (đồng/m2) sơn phần cịn lại 100.000đ/m Cho AC 8m; BD 10m; MN 4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền sau đây: ADMIN-MINH VŨ Trang 5/24 - WordToan A 12204000đ B 14207000đ C 11503000đ D 10894000đ Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.A B C tích Gọi M trung điểm đoạn thẳng AA N điểm nằm cạnh BB ' cho BN 2B ' N Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA P , đường thẳng CN cắt đường thẳng CB Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 13 A B C D 9 Câu 48 Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ sau Hàm số y A 1; g x f x x3 x đồng biến khoảng đây? B 4; C 2; D 0; Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 x m x3 x m2 1 x nghiệm với x Số phần tử tập S A B C Câu 50 Cho hàm số f x mx nx px qx r , (với m, n, p, q, r hình vẽ bên dưới: D ) Hàm số y f x có đồ thị y 1 O x Tập nghiệm bất phương trình f x r có giá trị nguyên? A B C - HẾT - Trang 6/24 – Diễn đàn giáo viên Toán D BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A A B A D D A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D C A A B B D C B 11 C 36 A 12 C 37 A 13 C 38 D 14 C 39 B 15 A 40 D 16 B 41 B 17 B 42 C 18 D 43 A 19 C 44 D 20 B 45 A 21 B 46 A 22 B 47 A 23 C 48 D 24 D 49 D 25 C 50 B LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu Câu Thể tích khối lập phương ABCD.ABCD có AB a bằng: A a B 2a C 4a Lời giải Chọn A ABB vuông cân B nên: AB AB2 AB a Thể tích khối lập phương a D 6a Cho hàm số y f x có bảng biến thiên sau: x y y 2 Khẳng định sau đúng? A Hàm số đạt cực đại x C Hàm số đạt cực đại x 2 B Hàm số đạt cực đại x D Hàm số đạt cực đại x Lời giải Chọn A Hàm số đạt cực đại x , đạo hàm đổi dấu từ dương sang âm qua x yCĐ y Hàm số đạt cực tiểu x , đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương qua x yCT y 2 Câu Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A 0; 1;3 B 6;1; 3 Vectơ AB có tọa độ A 6; 2; B 6; 2; C 6;0;0 Lời giải D 6; 2;6 Chọn A AB 0;1 1 ; 3 6; 2; Câu Cho hàm số y đây? A ; 1 f x có đồ thị hình vẽ bên Hàm số cho đồng biến khoảng B 1;1 C 0; Lời giải Chọn B Nhìn vào đồ thị cho, ta có hàm số đồng biến khoảng ADMIN-MINH VŨ D ; 1;1 Trang 7/24 - WordToan Câu Với a , b hai số dương tùy ý, log a3b4 A 3log a log b B log a 3log b C log a 3log b D log a log b Lời giải Chọn A Có log a3b4 log a3 log b4 3log a 4log b Câu Cho 5 2 f x dx g x dx , 2 f x 3g x dx A B 12 D 1 C Lời giải Chọn D 5 2 Có f x 3g x dx 2 f x dx 3 g x dx 2.4 3.3 1 Câu Câu Diện tích mặt cầu bán kính a bằng: A 2 a B 3 a Chọn D Có S 4 R 4 a 2.4 3.3 1 Số nghiệm phương trình log x x là: A B Chọn A Ta có x x 0, x Câu D 4 a C a Lời giải C Lời giải D x Khi log x x x x x Trong không gian Oxyz , cho mặt phẳng qua A 1; 2;3 song song mặt phẳng Oxy phương trình mặt phẳng B x y z A x 1 C y Lời giải D z Chọn D Mặt phẳng qua A 1; 2;3 có véc tơ pháp tuyến k 0;0;1 Nên mặt phẳng có phương trình là: z Câu 10 Họ nguyên hàm hàm số f x A e x C x2 x ex ex x C x C B e x x D e x C C Lời giải Chọn A Ta có f x dx ex x dx e x dx A Q (3; 2;3) Chọn C Đáp án A nhầm vectơ phương Trang 8/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ex x2 C y z qua điểm đây? 3 B M ( 2; 3; 4) C P(2;3; 4) D N( 3; 2; 3) Lời giải Câu 11 Trong không gian Oxyz , đường thẳng d : x xdx Đáp án B nhầm dấu tọa độ điểm Đáp án D nhầm vectơ phương Câu 12 Với k n hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k n Mệnh đề ? k ! n k ! n! n! n! A Ank B Ank C Ank D Ank k! n! k ! n k ! n k ! Lời giải Chọn C n! Theo lý thuyết cơng thức tính số chỉnh hợp chập k n : Ank n k ! Câu 13 Cho cấp số cộng un có số hạng đầu u2 u3 Giá trị u5 B 15 A 12 D 25 C 11 Lời giải Chọn C Ta có: d u3 u2 u4 u3 d u5 u4 d 11 Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , điểm A, B, C điểm biểu diễn ba số phức z1 7i , z2 5i z3 5 9i Khi đó, trọng tâm G điểm biểu diễn số phức sau đây? A z 9i B z 3i C z i D z 2i Lời giải Chọn C Ta có: A 3; 7 , B 9; 5 , C 5;9 7 Trọng tâm tam giác ABC G ; 1 3 i Câu 15 Đường cong hình vẽ bên đồ thị hàm số đây? Vậy trọng tâm G điểm biểu diễn số phức z A y x2 2x 1 B y 2x 1 x2 C y x2 2x 1 D y x2 2x 1 Lời giải Chọn A Tập xác định: D Ta có: y x 1 1 \ Nên loại đáp án B, C 2 , x Hàm số đồng biến khoảng 1 1 ; ; 2 2 Nên loại D x2 2x 1 Câu 16 Cho hàm số y f x liên tục đoạn 1;1 có đồ thị hình vẽ Vậy đồ thị cho hàm số y ADMIN-MINH VŨ Trang 9/24 - WordToan Gọi M m giá trị lớn nhỏ hàm số cho đoạn 1;1 Giá trị M m A B C Lời giải D Chọn B Từ đồ thị ta thấy M 1, m nên M m Câu 17 Cho hàm số f ( x ) có đạo hàm f ( x) x ( x 1)3 ( x 2), x Số điểm cực trị hàm số cho A B C D Lời giải Chọn B x Ta có f ( x) x 1 x 2 Xét dấu f ( x ) , ta Do f ( x ) đổi dấu lần nên hàm số f ( x ) có điểm cực trị Câu 18 Tìm hai số thực a b để số phức z a bi a bi b2 số ảo, với i đơn vị ảo A a , b B a 0, b C a 1 b D a b Lời giải Chọn D Ta có: z a bi a bi b2 a 2abi b2 2a 2bi b2 a 2a 2ab 2b i Để số phức z số ảo a 2a a Vậy a cịn b số thực Câu 19 Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai điểm A 1; 2;0 B 3; 2; Phương trình mặt cầu ( S ) nhận AB làm đường kính A x y z 1 18 2 B x y z 1 2 C x y z 1 2 2 D x y z 1 18 Lời giải 2 Chọn C Ta có: ( S ) nhận trung điểm I 2; 2;1 AB làm tâm có bán kính R IA R IA 1 2 1 2 Suy phương trình mặt cầu ( S ) : x y z 1 Trang 10/24 – Diễn đàn giáo viên Toán 2 2 Câu 20 Đặt log a , log 25 64 3a A B 2a C 3a D 2a Lời giải Chọn B 3 Ta có log 25 64 log 52 43 log 2a 2 Câu 21 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 B 10 A C Lời giải D 12 Chọn B z1 2 i 2 2 Ta có : z z Suy z1 z2 z1 z2 10 z2 2 i Câu 22 Trong không gian Oxyz , khoảng cách hai mặt phẳng P : x y z Q : x y z A B C D Lời giải Chọn B 2.0 2.0 4 P / / Q Ta có d P ; Q d A; Q 2 A 8;0;0 P Nhận xét: Nếu mặt phẳng P : ax by cz d Q : ax by cz d ' a b2 c song song d d ' với d d ' d P ; Q a b2 c 2 Câu 23 Tập nghiệm bất phương trình x x A (; 1) B (3; ) C (1;3) D ( ; 1) (3; ) Lời giải Chọn C 2 Ta có: x 2 x x 2 x 23 x x x x 1 x Câu 24 Diện tích phần hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên tính theo công thức đây? A x 1 x dx B x x dx 1 C x x dx 1 D 2 x x5 dx Lời giải Chọn D Diện tích hình phẳng gạch chéo hình vẽ bên: ADMIN-MINH VŨ WordToan Trang 11/24 - x5 x dx 1 1 x5 x dx x5 x dx Vì y x5 x hàm số lẻ nên 1 Do đó: x 1 1 x5 x dx x5 x dx x x5 dx 0 1 1 0 x dx x5 x dx x5 x dx 2 x x5 dx Câu 25 Cho khối nón có độ dài đường sinh 5a đường cao 4a Thể tích khối nón 80 a 3 3 A B 15 a C 12 a D 36 a Lời giải Chọn C Theo giả thiết: l 5a, h 4a r l h 3a 1 Suy V r h 3a 4a 12 a 3 1 8 a V r h 2a 2a 3 Câu 26 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau Tổng số tiệm cận ngang tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho A B C Lời giải Chọn D Dựa vào bảng biến thiên hàm số ta có: lim f ( x) y tiệm cận ngang D x lim f ( x) x tiệm cận đứng x 1 Vậy đồ thị hàm số có tổng số đường tiệm cận Câu 27 Cho khối chóp tam giác có tất cạnh 2a Thể tích khối chóp cho 8a 2a3 2a 2a A B C D 3 3 Lời giải Chọn D Trang 12/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Ta có SO ABC S ABC 2a a ; AO 2 2a 2a , AM 3 2a 2a SO SA AO 2a 2 1 2a 2 Vậy thể tích khối chóp VS ABCD S ABC SO a a 3 3 Câu 28 Hàm số f x log x có đạo hàm A f x ln10 x2 B f x x2 ln10 C f x 2 x x2 ln10 D f x 2 x x2 Lời giải: Chọn C x 2 x f x x ln10 x ln10 Ta có: 2 Câu 29 Cho hàm số y f ( x) có bảng biến thiên sau: Số nghiệm thực phương trình f ( x) là: A B C D Lời giải Chọn A Xét phương trình f ( x) f ( x) (1) Ta có: số nghiệm thực phương trình (1) số giao điểm đồ thị hàm số y f ( x) đồ thị đường thẳng y Dựa vào bảng biến thiên, ta có: ADMIN-MINH VŨ WordToan Trang 13/24 - Vậy phương trình f ( x) có nghiệm thực Câu 30 Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABCD có đáy ABCD hình vng, AC a Gọi P mặt phẳng qua AC cắt BB, DD M , N cho tam giác AMN cân A có MN a Tính cos với A B P , ABCD C D Lời giải Chọn A Ta có AMCN hình bình hành, mà tam giác AMN cân A nên MN AC Ta có BDD' B' cắt ba mặt phẳng ABCD , A' B'C ' D' , AMC ' N theo ba giao tuyến BD / / B ' D ' / / MN Hai mặt phẳng P ABCD có điểm chung A chứa hai đường thẳng song song MN , BD nên giao tuyến chúng đường thẳng d qua A song song với MN , BD Trên hai mặt phẳng P ABCD có hai đường thẳng AC AC vng góc với d nên góc hai mặt phẳng P ABCD góc AC AC , góc CAC Xét tam giác C 'CA vuông C có: AC BD MN a cos AC AC AC a 2 Cách 2: Theo chứng minh MN //BD MN BD a Đa giác AMCN nằm mặt phẳng P có hình chiếu mặt ABCD hình vng ABCD nên: BD S ABCD AB 2 cos 1 S AMC N AC .MN AC .MN 2 Câu 31 Tổng tất nghiệm phương trình log(8.5x 20 x ) x log 25 A 16 B C 25 Lời giải Chọn B Trang 14/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn D Ta có : log(8.5x 20x ) log 25.10x 8.5x 20x 25.10x (1) Chia vế phương trình (1) cho x ta phương trình : x 25.2 x (2) Đặt t x , (t > 0) Phương trình (2) trở thành t 25t + = 3 , gọi t1 , t2 hai nghiệm 3 t1.t2 Hai nghiệm x1 log t1 , x2 log t2 , ta có: Ta có x1 x2 log t1 log t1 log t1.t2 log Câu 32 Một chi tiết máy phần lại khối trụ có bán kính đáy r sau đục bỏ phần bên r khối trụ có bán kính đáy (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối trụ nhỏ bị đục bỏ 20 cm3 Thể tích khối chi tiết máy A 40 cm3 C 80 cm3 B 60 cm3 D 70 cm3 Lời giải Chọn B h Thể tích khối chi tiết máy: V r h 20 r Mà thể tích khối trụ nhỏ bên h r h 20 r h 80 2 V 80 20 60 cm Câu 33 Họ nguyên hàm hàm số f ( x) x(1 e x ) A x 1 e x x B x 1 e x x C x e x x Lời giải D x e x x Chọn D Ta có x(1 e x )dx 2 xdx 2 xe x dx ux du dx Gọi I 2 x ln xdx Đặt x x dv e dx v e Khi I xe x 2 e x dx Vậy x(1 e x ) dx xdx xe x e xdx x xe x 2x C = x e x x C Câu 34 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình thoi cạnh 2a , góc BAD 60 , SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc với mặt phẳng đáy Khoảng cách từ B đến mặt phẳng SCD A a B 3a C a D a Lời giải Chọn C ADMIN-MINH VŨ WordToan Trang 15/24 - Gọi O trung điểm AB SO ( ABCD ) 2a a SO đường cao tam giác cạnh 2a Từ giả thiết suy tam giác BCD tam giác ABD tam giác CD OD CD OD Ta có: CD SOD CD SO Trong tam giác SOD kẻ OH SD H OH SD OH SCD OH CD Do AB SCD suy d B, SCD d O, SCD OH SO Nhận thấy tam giác SOD tam giác vuông cân O với OD a 1 a SD 3a 3a 2 Câu 35 Trong không gian Oxyz , cho OH x x A x C d: y phẳng : x y z y y mặt z Hình chiếu vng góc d có phương trình z x y z B 5 z x y z D 5 Lời giải Chọn B Mặt phẳng : x y z có vectơ pháp tuyến n 1;1; 1 x y z có vectơ phương u 2;3;5 Vì n.u 1.2 1.3 1 nên d / / Đường thẳng d : Gọi d ' hình chiếu vng góc d d '/ / d Lấy A 1; 4;0 d Gọi đường thẳng qua A vng góc với x 1 t Suy phương trình đường thẳng y 4 t z t Gọi A ' hình chiếu A lên A ' A ' 0; 5;1 Trang 16/24 – Diễn đàn giáo viên Toán đường thẳng Đường thẳng d ' đường thẳng qua A ' 0; 5;1 , có vectơ phương u 2;3;5 có phương trình x y z Câu 36 Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y x3 mx x đồng biến khoảng 2;0 B m A m 2 13 D m C m 2 13 Lời giải Chọn A Ta có y ' x 2mx Hàm số cho đồng biến khoảng 2;0 y ' 0, x 2;0 mx x 1, x 2;0 m x , x 2;0 x x ( L) 1 Xét f x x , x 2;0 Ta có : f ' x x x x 13 Lại có lim f ( x) ; lim f ( x) f 2 x 2 x 0 3 Bảng biến thiên: Dựa vào bảng biên thiên suy ra: ( ycbt ) m 2 z z 1 i Câu 37 Xét số phức z thoả mãn số thực Tập hợp điểm biểu diễn số phức z z i 1 parabol có toạ độ đỉnh 1 3 A I ; 4 4 1 B I ; 4 1 3 C I ; 2 2 Lời giải 1 D I ; 2 Chọn A Giả sử z a bi a, b R Khi z 1 i z z i 1 a b 1 i a b 1 i 1 2ai 2ai 4a a 2a b 1 2a a 1 b 1 i 4a z 1 i z z i 1 ADMIN-MINH VŨ WordToan số thực suy 2a a 1 b b 2a 2a b a a 2 2 Trang 17/24 - z a b có điểm biểu diễn M ; quỹ tích M parabol có phương trình 2 y 4x2 2x z 1 3 Tập hợp điểm biểu diễn số phức parabol có toạ độ đỉnh I ; 4 4 ln dx ln a ln b ln c với a , b , c số nguyên dương Tính Câu 38 Biết I x x e 3e c P 2a b c A P 3 B P 1 C P D P Lời giải Chọn D ln ln dx e x dx Ta có I e x 3e x 0 e x 4e x Đặt: t e x dt e x dx Đổi cận: x t 1, x ln t Số phức 1 2 1 t 1 dt ln ln ln Khi I dt ln t 4t t 1 t t 31 Suy a , b , c Vậy P 2a b c Câu 39 Cho hàm số y f ( x) Hàm số y f '( x ) có bảng biến thiên sau 2 Bất phương trình f ( x) e x 2m có nghiệm với x (2;3) 1 A m f (2) e B m f (2) e 2 1 C m f (3) e3 D m f (3) e3 2 Lời giải Chọn B Ta có: 2m f ( x) e x Xét hàm số g ( x) f ( x) e x , x (2;3) Ta có: g '( x) f '( x) e x 0, x (2;3) Bảng biến thiên hàm số g ( x) f (2) e 2 Câu 40 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có bốn ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh trường A học sinh trường B, ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Tính xác suất để học sinh khác trường ngồi đối diện với 8 A B C D 70 70 35 35 Lời giải Chọn D Vậy 2m g (2) 2m f (2) e m Trang 18/24 – Diễn đàn giáo viên Tốn Số phần tử khơng gian mẫu 8! 40320 Xếp học sinh thứ trường A vào ngồi vào tám ghế Có cách Do học sinh trường A trường B ngồi đối diện nên sau xếp học sinh thứ trường A vào ngồi học sinh thứ hai trường A khơng ngồi vào vị trí đối diện với học sinh thứ Vậy có cách xếp Tương tự xếp học sinh thứ ba trường A có cách Xếp học sinh thứ tư trường A có cách Xếp học sinh trường B vào bốn ghế cịn lại có 4! cách Số cách xếp học sinh khác trường ngồi đối diện với 8.6.4.2.4! 9216 cách 9216 Vậy xác suất cần tìm Đáp án D 40320 35 Câu 41 Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A 2;1;3 , B 1; 1; , C 3; 6;0 , D 2; 2; 1 M x; y; z Điểm thuộc mặt phẳng P : x y z S MA MB MC MD đạt giá trị nhỏ Tính giá trị biểu thức P x y z A P B P C P D P 2 Lời giải Chọn B Trọng tâm G tứ diện ABCD có tọa độ là: G 2; 2;1 Ta có: 2 2 MG GD 2MG GA GB GC GD GA GB GC GD 2 S MG GA MG GB MG GC 4MG 2 2 2 2 4MG GA2 GB GC GD Do GA2 GB GC GD không đổi nên S nhỏ MG nhỏ nhất, hay M hình chiếu vng góc G lên P x t Đường thẳng d qua G vng với P có phương trình: y 2 t z 1 t Điểm M d P , M d M t; t;1 t 1 4 Từ M P ta được: t (2 t ) t t M ; ; 3 3 2 1 1 4 Ta có: P 3 3 3 z 2i số ảo z i C D Lời giải Câu 42 Có số phức z thỏa z 2i z 4i A B Vô số Chọn C Đặt z x yi ( x, y ) Theo ta có ADMIN-MINH VŨ WordToan Trang 19/24 - cho x y 2 i x y i x 1 y x 3 y y x Số phức w 2 2 z 2i x y i x y y 1 x y 3 i x 1 y i z i x y 1 12 x y y 1 x w số ảo x y 1 y x 5 y 23 12 23 Vậy z i Vậy có số phức z thỏa mãn 7 Câu 43 Cho hàm số y f x liên tục R có đồ thị hình vẽ Tập hợp tất giá trị thực tham số m để phương trình f e x m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln A 3;0 B 3;3 C 0; D 3;0 Lời giải Chọn A Đặt t e x Với x 0;ln t 1; Phương trình f e x m có nghiệm thuộc khoảng 0;ln phương trình f t m có nghiệm thuộc khoảng 1; 3 m Câu 44 Vận dụng thông tư số 14/2017/TT-NHNN Ngân hàng Nhà nước quy định phương pháp tính lãi hoạt động nhận tiền gửi, có hiệu lực từ ngày 1/1/2018, ngân hàng A tính số tiền lãi theo kì số ngày kì gửi nhân với số tiền lãi năm chia cho 365 Một khách hàng gửi 100 triệu đồng vào ngân hàng vào ngày 4/7/2018 với lãi suất 5%/năm, kì hạn tháng, ngày tính lãi hàng tháng ngày 4/7, biết gửi khác hàng không đến rút lãi về, ngân hàng tính theo thể thức lãi kép Đến ngày 4/9/2018, người đến ngân hàng rút vốn lẫn lãi Hỏi số tiền (tính nghìn đồng) khách hàng nhận số sau đây: A 100835 B 100836 C 100834 D 100851 Lời giải Chọn D Do tháng tháng có 31 ngày nên số tiền khách hàng nhận : 5% 5% 100.106 1 31 1 31 100851000 đồng 365 365 2 Câu 45 Trong không gian Oxyz , cho S : x 3 y z 5 36 , mặt phẳng P di động qua điểm M 2;1;3 cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Đường thẳng qua tâm mặt cầu vng góc mặt phẳng P cắt mặt cầu hai điểm C , D Gọi T tổng thể tích hai khối nón có đỉnh C , D , đáy C , V thể tích khối cầu, k k Trang 20/24 – Diễn đàn giáo viên Toán T Khi C có diện tích nhỏ V A k 12 B k 10 27 C k Lời giải D k 12 Chọn A C M H I D Mặt cầu S : x 3 y z 5 36 có tâm I 3; 2;5 , bán kính R 2 Có IM R , nên M thuộc miền mặt cầu S Có mặt phẳng P qua M nên P cắt mặt cầu theo giao tuyến đường tròn C Gọi H điểm chiếu I mặt phẳng P , H tâm đường trịn C Gọi r bán kính C , có r R d I , P , d I , P IM Khi r đạt giá nhỏ d I , P đạt giá trị lớn d I , P IM M H , M 2;1;3 , lúc có IH , r 30 Có C , D giao điểm IH mặt cầu CD 12 Gọi SC diện tích hình trịn C , SC r 30 Gọi V , V1 , V2 thể tích khối cầu, khối nón đỉnh C , D 4 1 Có V R 216 288 , T V1 V2 R.SC 12.30 120 3 3 T 120 5 Vậy k Suy k V 288 12 12 Câu 46 Một biển quảng cáo với đỉnh A, B, C , D hình vẽ Biết chi phí để sơn phần tơ đậm 200.000(đ/m ) sơn phần lại 100.000đ/m Cho AC 8m; BD 10m; MN 4m Hỏi số tiền sơn gần với số tiền sau đây: A 12204000đ B 14207000đ C 11503000đ Lời giải D 10894000đ Chọn A ADMIN-MINH VŨ WordToan Trang 21/24 - yN x y Vì MN xN elip có phương trình là: 16 25 5 yN 2 Diện tích phần tơ đậm S1 5 25 y dy 59, 21 (m ) Diện tích elip S 4.5 20 (m2 ) Diện tích phần trắng S2 S S1 3,622 (m2 ) Tổng chi phí trang chí là: T 59, 21.200000 3, 622.100000 12204200đ Câu 47 Cho khối lăng trụ ABC.ABC tích Gọi M trung điểm đoạn thẳng AA N điểm nằm cạnh BB ' cho BN 2B ' N Đường thẳng CM cắt đường thẳng CA P , đường thẳng CN cắt đường thẳng CB Q Thể tích khối đa diện lồi AMPBNQ 13 A B C D 9 Lời giải Chọn A VABC MNC ' AM BN CC ' 13 13 VABC MNC ' VABC A ' B 'C ' AA ' BB ' CC ' 18 V AM BN CC 7 Lại có: ABC MNC VABC MNC VABC A ' B 'C ' AA ' BB ' CC ' 18 Suy ra: VC MNC ' VABC MNC ' VABC MNC VC MNC ' CM CN CC ' Mà: * VC PQC ' CP CQ CC ' Ta có: AM CM CM 1 CMA PMA ' PM A ' M CP Ta có: CN CNB QNB ' CN BN QN B ' N CQ V Thay vào * ta có: C MNC ' VC PQC ' 3VC MNC ' VC PQC ' 3 11 VA ' MPB ' NQ VC PQC ' VA ' B 'C '.MNC Câu 48 Cho hàm số y f x có đồ thị f x hình vẽ sau Có: VA ' B 'C '.MNC VLT VABC MNC Trang 22/24 – Diễn đàn giáo viên Toán Hàm số y g x A 1; f x x3 x đồng biến khoảng đây? B 4; C 2; D 0; Lời giải Chọn D Ta có: y g x f x 1 x x x Dựa vào đồ thị f x ta có f x 1 x x 1 x 0 x f x 1 x 1 x Bảng xét dấu y g x Vậy hàm số đồng biến 0; Câu 49 Gọi S tập hợp tất giá trị tham số m để bất phương trình m2 x m x3 x m2 1 x nghiệm với x Số phần tử tập S A B D C Lời giải Chọn D Đặt f x m2 x m x3 x m2 1 x Ta có f x m2 x4 m 2 x3 x m2 1 x x m2 x3 m x x m2 1 Giả sử x nghiệm phương trình g x m2 x3 m x x m2 1 hàm số f x m2 x m x3 x m2 1 x đổi dấu qua điểm x , nghĩa m2 x m x3 x m2 1 x khơng có nghiệm với x Do , để u cầu tốn thỏa mãn điều kiện cần g x m2 x3 m x x m2 1 phải có nghiệm x , suy m m 1 Điều kiện đủ: ADMIN-MINH VŨ WordToan Trang 23/24 - Với m 1, f x x4 3x3 x2 x2 x2 3x 1 f 1 1 không thỏa mãn điều kiện m2 x m x3 x m2 1 x nghiệm với x (loại) Với m 1, f x x4 x3 x2 x x x 1 , x Vậy S 1 Câu 50 Cho hàm số f x mx nx3 px qx r , (với m, n, p, q, r hình vẽ bên dưới: y 1 O ) Hàm số y f x có đồ thị x Tập nghiệm bất phương trình f x r có giá trị nguyên? A B C Lời giải Chọn B Ta có f x 4mx3 3nx px q 1 D , Do f x m x 1 x 5 x 3 m Hay f x 4mx3 13mx 2mx 15m Dựa vào đồ thị y f x ta thấy phương trình f x có ba nghiệm đơn 1 , 13 m , p m q 15m Khi bất phương trình f x r mx nx3 px qx Từ 1 suy n 13 m x x3 x 15x 3 Do m nên 3 3x 13x3 3x 45 x x 3x 5 x 3 x ;0 x Vậy tập nghiệm phương trình f x r S ;0 3 Do S có ba giá trị nguyên 1;0;3 - HẾT - Trang 24/24 – Diễn đàn giáo viên Toán ... BẢNG ĐÁP ÁN 10 A A A B A D D A D A 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 D D C A A B B D C B 11 C 36 A 12 C 37 A 13 C 38 D 14 C 39 B 15 A 40 D 16 B 41 B 17 B 42 C 18 D 43 A 19 C 44 D 20 B 45 A 21 B 46 A... bên: ADMIN -MINH VŨ WordToan Trang 11 /24 - x5 x dx ? ?1 ? ?1 x5 x dx x5 x dx Vì y x5 x hàm số lẻ nên ? ?1 Do đó: x ? ?1 1 x5 x dx x5 x dx x x5 dx 0 1 ? ?1 0 x dx... 2a 2 Câu 21 Ký hiệu z1 , z2 hai nghiệm phức phương trình z z Giá trị z1 z2 B 10 A C Lời giải D 12 Chọn B z1 2 i 2 2 Ta có : z z Suy z1 z2 z1 z2 10 z2