63 THPT lương thế vinh hà nội lần 1 2019

SỞ GD&ĐT TP HÀ NỘI ĐỀ THI THỬ THPT QUỐC GIA LẦN NĂM 2019 TRƯỜNG THPT LƯƠNG THẾ VINH Mơn thi: TỐN (Đề thi có 06 trang) Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề Họ, tên thí sinh: Số báo danh: Câu (NB): Với a số thực dương bất kỳ, khẳng định đúng? log ( a ) = log a log ( a ) = log ( 4a ) = log a A B C log a D log ( 4a ) = log a y = 2x Câu (NB): Nguyên hàm hàm số x ∫ dx = A 2x +C ln B ∫2 x dx = ln 2.2 + C x C ∫2 x x ∫ dx = dx = + C x D 2x +C x +1 ( S ) : x2 + y + z − 2x + y + 2z − − Câu (NB): Cho mặt cầu A R= Tính bán kính R mặt cầu (S) B R=3 C R= f ( x) , g ( x) Câu (NB): Cho ¡ hai hàm số liên tục b b a a D R= Chọn mệnh đề sai mệnh đề sau b ∫ ( f ( x ) g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx.∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) dx = a A B b b a a b b b a a a ∫ ( f ( x ) − g ( x ) ) dx = ∫ f ( x ) dx − ∫ g ( x ) dx ∫ f ( x ) dx =∫ f ( y ) dy C D y = e−2 x + Câu (NB): Tập giá trị hàm số ¡ \ { 0} ( 0; +∞ ) A B C [0; +∞) ¡ D Câu (NB): Trong khẳng định sau, khẳng định sai? x ∫ e dx = A C e x +1 +C x +1 B ∫ x dx = ln x + C ∫ cos xdx = sin x + C e ∫ x dx = D x e +1 +C e +1 y = ax + bx + c ( a ≠ ) Câu (NB): Hàm số dạng A có tối đa điểm cực trị? B C D ( P ) : 3x − y + = Câu (NB): Cho mặt phẳng pháp tuyến (P)? A (3;0;-1) Véc tơ véc tơ véc tơ B (3;-1;0) C (-1;0;-1) D (-3;-1;2) Câu (TH): Đường cong hình bên đồ thị bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số nào? y = x2 − 3x + A y = − x3 − 3x + B y = x4 − x2 + C y = x3 − 3x + D y = log ( − x − x ) Câu 10 (TH): Tập xác định hàm số A D = (-1;3) Câu 11 (TH): Cho hàm số B D = (-3;1) x +1 2x − C D = (-1;1) D D = (0;1) Khẳng định sau đúng? y= A Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang x= C Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng 2 B Đồ thị hàm số có tiệm cận đứng x = y=− D Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang Câu 12 (TH): Cho hình nón có bán kính đáy băng a độ dài đường sinh băng 2a Diện tích xung quanh hình nón A 2a B 3π a C 2π a D 4π a y = x − 2018 x − 2019 Câu 13 (NB): Tập xác định hàm số ( −1; +∞ ) A ( 0; +∞ ) B ( −∞;0 ) C ( −∞; +∞ ) D Câu 14 (TH): Cho hình trụ có chiều cao 2a, bán kính đáy a Diện tích xung quanh hình trụ A 2a B 4π a C 2π a y = x3 − 2x + x + Câu 15 (TH): Cho hàm số Khẳng định sau đúng? D π a2 1   ;1÷ 3  A Hàm số nghịch biến khoảng B Hàm số đồng biến khoảng 1   ;1÷ 3  ( 1; +∞ ) C Hàm số nghịch biến khoảng D Hàm số nghịch biến khoảng 1   −∞; ÷ 3  Câu 16 (TH): Một hộp đựng thẻ đánh số 1;2;3;4;5;6;7;8;9 Rút ngẫu nhiên đồng thời hai thẻ nhân hai số ghi hai thẻ lại với Tính xác suất để kết thu số chẵn A 18 B 13 18 C D Câu 17 (TH): Cho hình lăng trụ đứng ABC.A' B' C' có đáy ABC tam giác vng A, biết AB = a, AC = 2a A' B = 3a Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A' B' C' A 2a3 B 5a 3 C 2a 3 5a D −2 x − 1 0, ∀x ≠ B y ' > 0, ∀x ≠ C y ' < 0, ∀x ≠ D Câu 20 (NB): Cho ba điểm A(2;1;-1); B (-1;0;4); C (0; -2;-1) Phương trình mặt phẳng qua A vng góc với BC x − 2y − = x − y − 5z + = A B x − y + 5z − = C [ −2;3] y = f ( x ) = x − x2 + Câu 21 (TH): Giá trị lớn hàm số A B 122 ∫ f ( x ) dx = 2018 D 50 I = ∫  f ( x ) + f ( − x )  dx Câu 22 (VD): Cho đoạn C x − y − 5z − = D Tính tích phân A I = 1009 B I = C I = 2018 D I = 4036 y = x3 − 3x + 3x − Câu 23 (TH): Hàm số A có điểm cực trị? B C D Câu 24 (TH): Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4) Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD hình bình hành A (1;0;-6) B (-1;0;6) C (1;6;-2) D (1;6;2) log 32 x − log x − = Câu 25 (TH): Tích tất nghiệm phương trình A B -7 A P =18 C D P = log a ( x y ) log a x = −1;log a y = a > 0, a ≠ Câu 26 (TH): Cho Tính B P =10 C P =14 F ( x ) = ( ax + bx + c ) e x Câu 27 (VD): Gọi D P =6 f ( x ) = ( x − 1) e x nguyên hàm hàm số Tính S = a + 2b + c A S = B S = C S = -2 D S = m ∫ 2m − 1dx = Câu 28 (VD): Cho số thực m > thỏa mãn m ∈ ( 1;3) A Khẳng định sau đúng? m ∈ ( 2; ) B m ∈ ( 3;5 ) C m ∈ ( 4; ) D Câu 29 (TH): Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, tam giác SAB cân S nằm mặt phẳng vng góc với đáy, SA = 2a Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD V= A a 15 12 V= B a 15 V= C 2a 3 D V = 2a Câu 30 (VD): Cho đa giác có 2018đỉnh Hỏi có hình chữ nhật có đỉnh đỉnh đa giác cho? C1009 A C2018 B C1009 C C2018 D Câu 31 (TH): Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy a , góc cạnh bên mặt đáy 600 Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a A a3 6 B a3 C a3 12 D a3 Câu 32 (VD): Một ô tô chạy với vận tốc 10m/s người lái xe đạp phanh Từ thời điểm đó, tơ v ( t ) = −2t + 10 ( m / s ) chuyển động chạm dần với vận tốc , t khoảng thời gian tính giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Tính qng đường tơ di chuyển giây cuối A 55m B 50m Câu 33 (VD): Cho hàm số I= A 32 C 25m  x + x ≥ y = f ( x) = π  5 − x x < π 0 I = ∫ f ( sin x ) cos xdx + 3∫ f ( − x ) dx Tính I= B I =31 D 16m C 71 D I =32 y= Câu 34 (VD): Có giá trị nguyên âm tham số m để hàm số x + mx − 2x đồng biến ( 0; +∞ ) khoảng ? A B C D Câu 35 (VD): Gọi m, n hai giá trị thực thỏa mãn: giao tuyến hai mặt phẳng (Pm ): mx + 2y + nz +1 α = (Qm ) : x -my + nz + = vng góc với mặt phẳng ( ): 4x - y - 6z + = Tính m + n A m + n = B m + n = C m + n = D m + n = Câu 36 (VD): Cho điểm M (1; 2; 5), mặt phẳng (P) qua điểm M cắt trục tọa độ Ox; Oy; Oz A, B, C cho M trực tâm tam giác ABC Phương trình mặt phẳng (P) x + y + z − 30 = A B x y z + + =0 C x y z + + =1 x + y + z −8 = D AB = a, BC = a 3, SA = a Câu 37 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình chữ nhật, SA α α vng góc với đáy ABCD Tính sin với góc tạo đường thẳng BD mặt phẳng (SBC) sin α = A sin α = B sin α = C sin α = D y = f ( x) Câu 38 (VD): Cho hàm số bậc ba có đồ thị (C) hình vẽ, đường thẳng d có phương trình f ( x) = y = x -1 Biết phương trình A có ba nghiệm x1 x3 Giá trị −2 − B x1 < x2 < x3 C D Câu 39 (TH): Thiết diện qua trục hình nón tam giác cạnh có độ dài 2a Thể tích khối nón A π a3 B π a3 C f ( x ) = ( e x + x cos x ) 2018 Câu 40 (VD): Cho π a3 3 B 2018.2017 C 20182 Câu 41 (VD): Gọi S tập hợp tất giá trị tham số log mx −5 ( x − x + 12 ) = log D f '' ( ) Giá trị A 2018 π a3 12 m∈¢ D 2018.2017.2016 phương trình x+2 mx −5 có nghiệm Tìm số phân tử S A B C D Câu 42 (VD): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình thang vng A B, AB=BC=a; AD = 2a Tam giác SAD nằm mặt phẳng vng góc với đáy Tính diện tích mặt cầu ngoại tiếp khối chóp tam giác S.ABC A 3π a B 5π a C − − x2 y= x − 2x − Câu 43 (VD): Đồ thị hàm số ngang n Giá trị m+n A B 6π a D 10π a có số đường tiệm cận đứng m số đường tiệm cận C D Câu 44 (VD): Một hình trụ có bán kính đáy chiều cao a Một hình vng ABCD có AB;CD dây cung đường tròn đáy mặt phẳng (ABCD) khơng vng góc với đáy Diện tích hình vng A 5a B 5a 2 C 5a D 5a 2 Câu 45 (VD): Gọi (S) mặt cầu qua điểm A(2;0;0),B(1;3;0),C(-1;0;3),D(1;2;3) Tính bán kính R (S) A R=2 B R= C R=3 R=6 ( d ) : y = m ( x + 1) y = x3 − x + Câu 46 (VD): Cho hàm số D có đồ thị (C) , đường thẳng với m ( ∆) : y = 2x − tham số, đường thẳng Tìm tổng tất giá trị tham số m để đường thẳng (d) cắt đồ thị (C) điểm phân biệt A(-1;0); B;C cho B,C phía với ∆ d ( B; ∆ ) + d ( C , ∆ ) = A B C D Câu 47 (VDC): Cho hai số thực a, b thỏa mãn < b < a 0 Cách giải: log ( a ) = log a Ta có: với a>0 nên A Chọn A Câu 2: Phương pháp x ∫ a dx = Sử dụng công thức nguyên hàm Cách giải: x ∫ dx = Ta có Chọn A Câu 3: Phương pháp 2x +C ln ax +C ln a 6.A 16.B 26.B 36.A 46.D 7.C 17.A 27.C 37.A 47.C 8.B 18.A 28.A 38.A 48.D 9.D 19.D 29.B 39.C 49.C 10.B 20.D 30.C 40.C 50.B uur nQ = ( 1; −m; n ) (Qm ) : x -my + nz + = có ( Do α uur nα = ( 4; −1; −6 ) ): 4x - y - 6z + = có uur uur  nα nP =  4m + ( −1) + n ( −6 ) =  4m − n = m = ⇔ ⇔ ⇔ => m + n =  uur uur m − 6n = −4  n = nα nQ = 4 + ( −1) ( − m ) + ( −6 ) n = Chọn A Câu 36: Phương pháp: + Phương trình mặt phẳng cắt trục tọa độ Ox;Oy;Oz A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) ( a, b, c ≠ ) x y z + + =1 a b c + Sử dụng tính chất trực tâm: Điểm M trực tâm tam giác ABC Cách giải: uuuu r uuur   AM BC = ⇔  uuuu r uuur   BM AC = A ( a;0;0 ) ; B ( 0; b;0 ) ; C ( 0;0; c ) ( a, b, c ≠ ) Gọi x y z + + =1 a b c Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ Ox;Oy;Oz A,B,C có phương trình M ∈ ( P ) => + + = 1( *) a b c Vì uuuu r uuur uuuu r uuur AM = ( − a; 2;5 ) ; BC = ( 0; −b; c ) ; BM = ( 1; − b;5 ) ; AC = ( −a; 0; c ) Ta có uuuu r uuur 5c   AM BC = −2b + 5c = b = ⇔  uuuu ⇔ ⇔ r uuur  − a + 5c =  a = 5c  BM AC = Vì M trực tâm tam giác ABC 1 + + = ⇔ c = => a = 30; b = 15 5c 5c c Thay vào (*) ta x y z ( P ) : + + = ⇔ x + y + 5z − 30 = 30 15 Phương trình mặt phẳng Chọn A Câu 37: Phương pháp: - Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD, xác định góc BD (SBC) (nhỏ 900 ) góc BD hình chiếu (SBC) α - Sử dụng kiến thức hình học học lớp tìm sin Cách giải: Qua B,C,D kẻ đường thẳng vuông góc với đáy Dựng hình hộp chữ nhật SB'C'D'.ABCD hình vẽ Dễ thấy mặt phẳng (SBC) mở rộng thành mặt phẳng (SBCD') Tam giác D'DC có D'D = DC = a D = 900 nên vuông cân D ⊥ Gọi J trung điểm CD' DJ CD' BC ⊥ ( D ' DCC ') => BC ⊥ DJ Ta có: ⊥ ⊥ Mà DJ CD' nên DJ (BCD'S) hay J hình chiếu D lên (SBC) Do (BD,(SBC)) = (BD,BJ ) = JBD (vì JBD < BJD = 900 ) Xét tam giác BJD vng J có: sinα = sin JBD = Nên sin α = a DJ = CD ' = , BD = CD + BC = a + 3a = 2a 2 DJ a 2 = : 2a = BD Vậy Chọn A Câu 38: Phương pháp: y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Gọi hàm số cần tìm Xác định điểm thuộc đồ thị hàm số thay tọa độ vào hàm số để hệ bốn ẩn f ( x) = Giải hệ ta tìm a;b;c;d Từ tìm nghiệm phương trình Cách giải: y = f ( x ) = ax + bx + cx + d Gọi hàm số cần tìm Từ đồ thị hàm số ta thấy đồ thị (C) cắt đường thẳng d ba điểm x = −1; x = x0 ; x = có hồnh độ x = −1 => y = −1 − = −2 Với hay điểm (-1;-2) thuộc đồ thị (C) x = => y = − = Với hay điểm (3;2) thuộc đồ thị (C) ( d ) : y = x −1 Lại thấy giao điểm đồ thị (C) , trục hoành đường thẳng A ( x0 ;0 ) suy = x0 − => x0 = Vậy điểm A(1;0) thuộc đồ thị (C) ( 0; ) => d = => y = ax3 + bx + cx + Thấy đồ thị (C) cắt trục tung Các điểm (-1;-2) ; (3;2) ; (1;0) thuộc đồ thị (C) nên ta có hệ phương trình a ( −1) + b ( −1) + c ( −1) + = −2  −a + b − c = −4 a =    ⇔ 27 a + 9b + 3c = ⇔ b = −3  a.3 + b.3 + c.3 + =  a.13 + b.12 + c.1 + =  a + b + c = −2 c =    y = f ( x ) = x3 − x + Suy Phương trình x = 1−  f ( x ) = ⇔ x3 − x + = ⇔  x =  x = 1+ ( )( ) x1 = − 3; x2 = 1; x3 = + => x1.x2 = − + = −2 Suy Chọn A Câu 39: Phương pháp: V = π r 2h Tính bán kính đường tròn đáy chiều cao, từ suy thể tích khối nón theo công thức Cách giải: r = 2a = a Thiết diện qua trục tam giác cạnh nên bán kính đường tròn đáy chiều cao h= 2a =a 2 π a3 V = π r h = π a a = 3 Vậy thể tích Chọn C Câu 40: Phương pháp: Sử dụng công thức đính đạo hàm: ( u ) ' = n.u '.u ; ( u.v ) ' = u ' v + v ' u n n −1 ( e ) ' = e ; ( sin x ) ' = cos x, ( cos x ) ' = − s inx x x Ta có: f ' ( x ) = 2018 ( e x + x cos x ) = 2018 ( e x + x cos x ) 2017 2017 ( e x + x3 cos x ) ' ( e x + 3x cos x − x3 sin x ) f '' ( x ) = ( f ( x ) ) ' =  2018 ( e x + x cos x )  = 2018.2017 ( e x + x cos x ) +2018 ( e x + x cos x ) 2017 2017 ( e x + 3x cos x − x3 sin x )  '  ( e x + x cos x ) ' ( e x + 3x cos x − x sin x ) ( e x + x2 cos x − x sin x ) ' = 2018.2017 ( e x + x cos x ) +2018 ( e x + x cos x ) 2016 2017 2016 ( e x + 3x cos x − x sin x ) ( e x + x cos x − x2 sin x − x2 sin x − x3 cos x ) f '' ( ) = 2018.2017.1.1 + 2018.1.1 = 20182 Khi Chọn C Câu 41: Phương pháp: - Tìm điều kiện xác định - Giải phương trình tìm nghiệm tìm điều kiện để phương trình có nghiệm Cách giải: x+2>0  x > −2 ⇔  0 < mx − ≠ 5 < mx ≠ Điều kiện: Khi đó, phương trình ⇔ log mx −5 ( x − x + 12 ) = log mx −5 ( x + ) x = ⇔ x − x + 12 = x + ⇔ x − x + 10 = ⇔  x = Do phương trình có nghiệm có nghiệm x=2 x=5 TH1: nghiệm không nghiệm 5 2 < m ≠ 5 < 2m ≠     5m ≤ ⇔   m ≤ ( VN )   5m =      m =   Khi nghiệm TH2: x=5 nghiệm x=2 x=2 x=5 hay khơng có giá trị m để phương trình nhận khơng nghiệm x=2 làm Khi  < m ≠  5 < 5m ≠ 5   1< m ≤ ;m ≠     2m ≤ ⇔   m ≤ ⇔    2m =   m =      m =  1 < m ≤ ; m ≠  m =3 Do với phương trình cho có nghiệm m∈¢ Mà nên m = m = Vậy có hai giá tị m thỏa mãn toán Chọn A Câu 42: Phương pháp: x=5  ( P) ⊥ ( Q)  => d ⊥ ( Q )  ( P) ∩ ( Q)  d ⊥ a; d ⊂ ( P )  Xác định chiều cao hình chóp: Gọi E trung điểm AD ta mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC Từ ta đưa tốn tìm bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp có cạnh bên vng góc với đáy h2 R= r + Sử dụng cơng thức tính nhanh với R bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp, r bán kính đường tròn ngoại tiếp đáy hình chóp, h chiều cao hình chóp Sử dụng cơng thức tính diện tích mặt cầu Cách giải: AE = S = 4π R AD = a = AB = BC Gọi E trung điểm AD suy BC ⊥ AD Mà BC / /AD nên EABC hình vng cạnh a  ( SAD ) ⊥ ( ABCD )  ( SAD ) ∩ ( ABCD ) = AD ⊥ Lại có mà SE AD (do tam giác SAD có SE trung tuyến) ⊥ ⊥ Suy SE ( ABCD)=>SE (EABC) Nhận thấy EABC hình vng nên đường tròn ngoại tiếp EABC đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Hay mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABC mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.EABC Mà hình chóp S.EABC có cạnh bên SE hình vng EABC ⊥ (EABC) đáy EABC hình vng cạnh a Gọi I tâm SE R = IE + Suy bán kính mặt cầu ngoại tiếp chóp S.EABC BE = AE + AB = a => IE = Ta có a 2 SE = Tam giác SAD cạnh 2a có SE trung tuyến nên R = IE + 2a =a SE 2a 3a a = + = 4 Suy S = 4π R = 4π Diện tích mặt cầu Chọn B Câu 43: Phƣơng pháp: 5a = 5π a y = f ( x) x = x0 - Tiệm cận đứng: Đường thẳng gọi tiệm cận đứng đồ thị hàm số thỏa mãn điều kiện sau:  lim+  x→ x0  lim+  x→ x0  lim  x→ x0−  lim  x→ x0− y = +∞ y = −∞ y = +∞ y = −∞ y = f ( x) y = y0 - Tiệm cận ngang: Đường thẳng thỏa mãn điều kiện sau: Cách giải: gọi tiệm cận ngang đồ thị hàm số  lim y = y0  x→+∞ y = y0  xlim →−∞ − − x2 − − x2 y= = x − x − ( x + 1) ( x − ) Điều kiện −2 ≤ x ≤ lim y x →±∞ nên không tồn giới hạn nên đồ thị hàm số khơng có tiệm cận ngang − − x2 = −∞ x →−1 ( x + 1) ( x − ) lim y = lim x →−1 x = −1 Ta có: nên đường TCĐ đồ thị hàm số Vậy đồ thị hàm số có TCĐ khơng có TCN hay m =1,n = Vậy m+ n =1 Chọn A Chú ý giải: −2 ≤ x ≤ lim y = x →± Một số em có thẻ khơng để ý đến điều kiện mà tìm TCN sai Câu 44: Phương pháp: Gọi M;N hình chiếu A,B đáy lại khơng chứa A,B Từ ta sử dụng định lý Pytago để tìm cạnh hình vng dẫn đến kết luận y = x2 Sử dụng cơng thức: Diện tích hình vng cạnh x Cách giải: Xét hình trụ Gọi cạnh hình vng ABCD x ( x > 0) Gọi M;N hình chiếu A,B đáy lại khơng chứa A,B Vì AB / /DC; AB = DC => AB / /MN / /DC; AB = MN = DC hay MNDC hình bình hành tâm O’ Lại có MD = NC = 2a nên MNDC hình chữ nhật Suy ND = NC − DC = 4a − x (1) (định lý Pytago tam giác DNC ) Lại có tam giác AND vng N nên theo định lý Pyatgo ta có 4a − x = x − a ⇔ x = 5a ⇔ x = Từ (1) (2) suy ND = AD − AN = x − a a 10 2  a 10  5a x =  ÷ ÷ =   Diện tich hình vng ABCD Chọn D Câu 45: Phương pháp: - Gọi I (a;b;c) tâm mặt cầu - Lập hệ phương trình ẩn a,b,c dựa vào điều kiện IA = IB = IC = ID Cách giải: Gọi I (a;b;c) tâm mặt cầu qua bốn điểm A(2;0;0) ,B(1;3;0) ,C(-1;0;3) ,D(1;2;3) (2) Khi  AI = BI  AI = BI = CI = DI ⇔  AI = CI CI = DI   ( a − ) + b + c = ( a − 1) + ( b − 3) + c  2 ⇔  ( a − ) + b + c = ( a + 1) + b2 + ( c − 3)  2 2 2 ( a + 1) + b + ( c − ) = ( a − 1) + ( b − ) + ( c − )  −4a + = −2a + − 6b + −2a + 6b = a =    ⇔  −4a + = 2a + − 6c + ⇔ −6a + 6c = ⇔  b =  2a + = −2a + − 4b +  4a + 4b = c =1    I ( 0;1;1) R = IA = 22 + 12 + 12 = Suy Chọn B Câu 46: Phương pháp: + Viết phương trình hồnh độ giao điểm Phân tích để tách thành nhân tử Từ lập luận tìm điều kiện m để phương trình có ba nghiệm phân biệt + Tìm tọa độ ba giao điểm A,B,C ( ∆ ) : a x + by + c = + Sử dụng: Nếu B, C nằm phía với đường thẳng axM + byM + c d ( M ( ∆) ) = ( axB + byB + c ) ( axC + byC + c ) a2 + b2 + Sử dụng công thức khoảng cách với M ( xM ; y M ) , từ ta tìm tham số m So sánh với điều kiện kết luận Cách giải: ( d ) : x3 − 3x + = m ( x + 1) Xét phương trình hồnh độ giao điểm (C) : ⇔ ( x + 1) ( x − ) = m ( x + 1) ⇔ ( x + 1) ( x − ) − m ( x + 1) = ⇔ ( x + 1) ( x − ) − m  =    x +1 =  x = −1 ⇔ ⇔  2 ( x − ) − m = ( x − ) = m ( *) 2 Để đường thẳng (d) cắt (C) ba điểm phân biệt phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt khác -1 Hay  m > m > ⇔  m ≠ ( x − ) − m = Khi hồnh độ giao điểm  x = −1  x = −1  ⇔ x = m +2   ( x − ) = m x = − m + Vì giao điểm thuộc đường thẳng (d) nên ta có tung độ giao điểm x = −1 ⇒ y = m ( −1 + 1) = 0; x = m + ⇒ y = m ( ) ( ) m + + = m m + 3m; x = − m + ⇒ y = m − m + + = − m m + 3m A ( −1;0 ) ; B Nên tọa độ giao điểm (d) (C) ( ) ( m + 2; m m + 3m ; C − m + 2; −m m + 3m ) ( ∆ ) : y = 2x − ⇔ y − 2x + = Vì B, C nằm phía với nên : ( yB − xB + ) ( yC − xC + ) > ⇔ ( m Hay (m )( )( m + 3m − m + ; −m m + 3m + m + d ( B; ( ∆ ) ) = m m + 3m − m + ) m + 3m − m + −m m + 3m + m + > ) ; d ( C; ( ∆ ) ) = dấu − m m + 3m + m + Ta có d ( B; ∆ ) + d ( C ; ∆ ) = ⇔ Mà ⇔ m m + 3m − m + (m + −m m + 3m + m + )( m + 3m − m + ; −m m + 3m + m + =6 ) dấu, nên m m + 3m − m + − m m + 3m + m + + =6 5  m = (tm) m + = ⇔ 2m m + 2m 6m + = 30 ⇔  ⇔  m + = −5  m = −6 ( ktm ) m=4 Vậy giá trị cần tìm Chọn D Chú ý: ( ∆) d ( B; ∆ ) + d ( C ; ∆ ) = 2d ( I , ∆ ) = Các em lập luận : Vì B, C nằm phía với nên trung điểm BC Từ việc tính tốn đơn giản để tìm m Câu 47: với I Phương pháp: P ≥ P( t) Đánh giá Cách giải: b− t = log b a với qua bất đẳng thức ≤ b2 Ta có: Mà 1 1  1  1  1  2  b − ÷ ≥ 0, ∀b ∈  ;1÷ => b − b + ≥ 0, ∀b ∈  ;1÷ => b − ≤ b , ∀b ∈  ;1÷ 2 4  4  4  4  < a log b => < t < nên − t ( t − 1) Suy với P( t) = − t ( t − 1) Xét < t