THPT lương thế vinh, hà nội lần 1 năm 2017

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN NĂM 2016 – 2017 TRƢỜNG THPT LƢƠNG THẾ VINH Thời gian làm bài: 90 phút (50 câu trắc nghiệm) TUẤN TEO TÓP SĐT: 01668766321 Câu 1: Cho log3 15  a Tính A  log 25 15 theo a A A  a 1  a  B A  2a a 1 C A  a  a  1 D A  a a 1 Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;2;0  , B  3; 1;1 C 1;1;1 Tính diện tích S tam giác ABC B S  A S  1 Câu 3: Gọi A giao điểm đồ thị hàm số y  D S  C S  x2 với trục Ox Tiếp tuyến A đồ 2x  thị hàm số cho có hệ số góc k là: A k   B k  C k   D k  Câu 4: Hình lăng trụ có số cạnh số sau ? A 2015 B 2017 C 2018 D 2016 Câu 5: Trên đoạn đường giao thơng có đường vng góc với O hình vẽ Một địa danh lịch sử có vị trí đặt M, vị trí M cách đường OE 125cm cách đường Ox 1km Vì lý thực tiễn người ta muốn làm đoạn đường thẳng AB qua vị trí M, biết giá trị để làm 100m đường 150 triệu đồng Chọn vị trí A B để hồn thành đường với chi phí thấp Hỏi chi phí thấp để hoàn thành đường ? A 1,9063 tỷ đồng B 2,3965 tỷ đồng C 2,0963 tỷ đồng D tỷ đồng Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho A 1;2;0  ;B  3; 1;1 Viết phương trình mặt cầu (S) tâm A bán kính AB A  x  1   y    z  14 B  x  1   y    z  14 C  x  1   y    z  14 D  x  1   y    z  14 2 2 2 Câu 7: Tìm giá trị lớn hàm số y  cos 2x  4cos x  2 A Max y  B Max y  x x C Max y  x D Max y  x Câu 8: Viết phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  x  3x  , biết tiếp tuyến tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M  2;  A y  3x  10 B y  9x  14 C y  9x  14 D y  3x  C x  D x  Câu 9: Giải phương trình log  x  1  A x  B x  Câu 10: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  ax  a   , trục hoành đường thẳng x  a ka Tính giá trị tham số k A k  B k  C k  12 D k  a Câu 11: Biết   2x  3 dx  2 Tính giá trị tham số a A a  2 B a  C a  D a  1,a  Câu 12: Tìm giá trị nhỏ hàm số y  2x  ln 1  2x   1;0 A Min y  2  ln B Min y  x 1;0 x 1;0 C Min y  1 x 1;0 D Min y   ln x 1;0 Câu 13: Tìm số giao điểm đồ thị hàm số y  x  2x đồ thị hàm số y  x  A B C D Câu 14: Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a, SA  2a vng góc với mặt đáy Tính thể tích khối chóp S.ABCD A a3 B 2a C a D a Câu 15: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị hàm số đường cong hình vẽ bên Tìm tất giá trị thực tham số m để phương trình f  x   m có nghiệm phân biệt A  m  B  m  C  m  D Khơng có giá trị m Câu 16: Giải phương trình 4x  6.2x   A x  Câu 17: Cho f  x   B x  0; x  C x  1; x  D x  2016x      2016  Tính giá trị biểu thức S  f  f     f   x 2016  2016  2017   2017   2017  A S  2016 B S  2017 D S  2016 C S  1008 Câu 18: Phương trình đường tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  A x  x 3 là: x 1 C x  1 B y  D y  1 Câu 19: Tính khoảng cách d hai điểm cực trị đồ thị hàm số y  x  3x  B d  A d  D d  10 C d  2 Câu 20: Giải bất phương trình log  2x  1  A x  B x  C  x  D x Câu 21: Cho mặt cầu có diện tích 72  cm2  Bán kính R khối cầu là: A R   cm  B R   cm  C R   cm  D R   cm  Câu 22: Hàm số y  log  x  4x  có điểm cực trị ? A B C D C 2018 D 2017 Câu 23: Hính chóp có 2017 đỉnh có số mặt là: A 2016 B 4032 Câu 24: Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số y  x 1 có x  mx  m tiệm cận đứng A m  C m  0; 4 B m  D m  Câu 25: Viết cơng thức tính diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  x  , trục hoành đường thẳng x  A S   x  dx 2 B S  x  dx 1 C S   x  1 dx D S   x  dx Câu 26: Đường cong hình bên đồ thị hàm số bốn hàm số liệt kê bốn phương án A, B, C, D Hỏi hàm số hàm số ? A y  x  3x  B y  x  3x  C y  x  3x  1 D y  x  x  Câu 27: Tính đạo hàm hàm số y  e x A y '  2x.ex B y '  2x.ex 1 C y '  2x.ex D y '  x e x 1 Câu 28: Cho hình phẳng (H) giới hạn đường y  x  2x , trục hoành, trục tung, đường thẳng x  Tính thể tích V hình trịn xoay sinh (H) quay (H) quanh trục Ox A V  8 15 B V  4 C V  15 D V  7 Câu 29: Cho hàm số y  x  2mx  m2  có đồ thị (C) đường thẳng d : y  x  Tìm tất giá trị thực tham số m để đồ thị hàm số (C) đường thẳng d có giao điểm nằm trục hồnh A m  B m  D m  0; 2 C m  Câu 30: Hỏi hàm số y  x  4x  đồng biến khoảng ? A  2;   B  ;3 C  ;1 D  3;   Câu 31: Tính tích phân I   x x  1dx A I  116 15 B I  16 15 C I  116 D I  16 Câu 32: Tìm tập xác định hàm số y   x  3x  6 A D   3;   C D  B D  \ 0;3 D D   0;3 Câu 33: Giả sử vật từ trạng thái nghỉ t   s  chuyển động thẳng với vận tốc v  t   t 5  t m / s  Tìm quãng đường vật dừng lại A 125 m B 125 m 12 C 125 m D 125 m Câu 34: Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh a, SA vng góc với đáy ABC; góc mặt phẳng (SBC) (ABC) 300 Tính thể tích V khối chóp S.ABC A V  a3 B V  a3 24 C V  2a 3 24 D V  a3 Câu 35: Tìm giá trị cực đại yCĐ hàm số y  x  2x  A yCĐ  B yCĐ  C yCĐ  1 D yCĐ  Câu 36: Cho khối trịn xoay có đường cao h  15cm đường sinh l  25cm Thể tích V khối nón là: A V  2000  cm3  B V  240  cm3  C V  500  cm3  D V  1500  cm3  Câu 37: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0;2  , B  2; 1;3 Viết phương trình đường thẳng AB x   t  A AB :  y   t z   t  B AB : x 1 y  z   1 C AB: x  y z  D AB : x 1 y  z    1 Câu 38: Trong hộp hình trụ người ta bỏ vào 2016 banh tennis, biết đáy hình trụ hình trịn lớn banh chiều cao hình trụ 2016 lần đường kính banh Gọi V1 tổng thể tích 2016 banh V2 thể tích khối trụ Tính tỉ số A V1 ? V2 V1  V2 B V1  V2 C V1  V2 D Một kết khác Câu 39: Tính thể tích V khối chóp tứ giác có tất cạnh a là: A V  a3 B V  a3 C V  a3 12 D V  a3 Câu 40: Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có đáy hình vng cạnh a cạnh bên 2a Diện tích xung quanh Sxq hình nón có đỉnh tâm O hình vng A’B’C’D’ đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABCD là: A Sxq  a 17 B Sxq  a C Sxq  a 17 D Sxq  a 17 Câu 41: Tìm tất giá trị thực tham số m để hàm số y  x  3x  mx  đồng biến R A m  B m  C m  Câu 42: Một phễu có dạng hình nón Người ta đổ lượng nước vào phễu cho chiều cao lượng nước phễu chiều cao phễu Hỏi bịt kín miệng phễu lộn ngược phễu lên chiều cao nước ? Biết chiều cao phễu 15cm A 0,188(cm) B 0,216(cm) C 0,3(cm) D 0,5 (cm) D m  Câu 43: Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đồ thị y  x , trục hoành đường thẳng x  A S  B S  16 D S  C S  16 Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M 1; 2;1 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua M cắt trục Ox, Oy, Oz A, B, C cho 1 đạt giá trị nhỏ   2 OA OB OC2 A  P  : x  2y  3z   B  P  : x  y  z   C  P  : x  2y  z   D  P  : x y z   1  x  1  3t  Câu 45: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho M  4;1;1 đường thẳng d :  y   t z   2t  Xác định tọa độ hình chiếu vng góc H M lên đường thẳng d A H  3; 2; 1 B H  2;3; 1 C H  4;1;3 D H  1; 2;1 Câu 46: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho G 1; 2;3 Viết phương trình mặt phẳng (P) qua điểm G cắt trục tọa độ ba điểm phân biệt A, B, C cho G trọng tâm tam giác ABC A  P  : x y z   1 B  P  : x  C  P  : x  y  z   y z  3 D  P  : x  2y  3z  14  Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho A 1;0;2  , B 1;1;1 ,C  2;3;0  Viết phương trình mặt phẳng (ABC) A  ABC  : x  y  z   B  ABC  : x  y z  C  ABC  : x  y  z   D  ABC : x  y  2z   Câu 48: Cho f  x   x ex Tìm tập nghiệm phương trình f '  x   A S  2;0 B S  2 C S   Câu 49: Khẳng định sau khẳng định sai hàm số y  D S  0 2x  ? x 1 A Hàm số đồng biến 1;   B Hàm số đồng biến R \ 1 C Hàm số khơng có cực trị D Hàm số đồng biến  ; 1 Câu 50: Tìm nguyên hàm hàm số f  x   x x A  f  x  dx  2 x x C B  f  x  dx  x x  C C  f  x  dx  x x C D  f  x  dx  x C Đáp án 1-C 2-C 3-B 4-D 5-C 6-A 7-B 8-C 9-A 10-B 11-D 12-A 13-A 14-C 15-B 16-C 17-C 18-B 19-B 20-D 21-D 22-C 23-D 24-C 25-A 26-B 27-C 28-A 29-D 30-D 31-A 32-C 33-D 34-B 35-D 36-A 37-A 38-B 39-D 40-A 41-D 42-A 43-D 44-C 45-B 46-A 47-B 48-A 49-B 50-A LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: Đáp án C - Phƣơng pháp: + Chọn số thích hợp (thường số xuất nhiều lần) + Tính logarit số theo a b + Sử dụng công thức log a b  log c b ;log c  a m b n   m log c a  n log c b , biểu diễn logarit log c a cần tính theo logarit số - Cách giải: Có a  log3 15  log3  log3  a  log3  a 1 log 25 15  log3 15 log3  3.5  log3  a  a     log3 25 log3 2.log3  a  1  a  1 Câu 2: Đáp án C - Phƣơng pháp: Diện tích tam giác cho biết tọa độ ba đỉnh A, B, C xác định công thức S   AB, AC   2 - Cách giải: Ta có: AB   2; 3;1 ; AC   0; 1;1  AB, AC   2; 2; 2  S 1  AB, AC  22  22  22   2 Câu 3: Đáp án B - Phƣơng pháp: Xác định điểm A giao Ox với đồ thị hàm số => y  , giải phương trình hồnh độ giao điểm ⇒A Hệ số góc tiếp tuyến điểm A  x ; y0  đồ thị hàm số y  f  x  k  f '  x  (Hàm bậc y  ax  b a.d  b.c có đạo hàm y '  ) cx  d  cx  d  - Cách giải: Phương trình hồnh độ giao điểm Có f '  x    2x  1   x    2x  1  x2   x    x   A  2;0  2x   2x  1  k  f ' x0    2.2  1  Câu 4: Đáp án D - Phƣơng pháp: Nếu hình lăng trụ có đáy đa giác n cạnh số cạnh đáy hình lăng trụ 2n số cạnh bên n ⇒ tổng số cạnh hình lăng trụ 3n Vậy số cạnh hình lăng trụ số chia hết cho ⇒Loại A, B, C 2016 chia hết cho Câu 5: Đáp án C - Phƣơng pháp: Để hoàn thành đường với chi phí thấp phải chọn A, B cho đoạn thẳng AB bé ⇒Thiết lập khoảng cách hai điểm A, B tìm giá trị nhỏ 1  - Cách giải: Chọn hệ trục tọa độ Oxy với OE nằm Oy Khi tọa độ M  ;1 8  Gọi B  m;0 , A  0; n   m, n  0 Khi ta có phương trình theo đoạn chắn là: x y  1 m n 1 1 8m  8m 1  Do đường thẳng qua M  ;1 nên     1  n 8m n n 8m 8m 8m  8   8m  Có AB  m  n  m     8m   2 2 2  8m 8 64   8m   2m 1  Xét hàm số f  m   m2     ;f '  m   2m  2   8m  13  8m   8m  1  8m     m   L   f ' m      8m  1  64  m  64 1    8m  13      25 25 125 125 5 5 5 f  m  f            AB    64        64 16 64   Vậy quãng đường ngắn 5 (km) Giá để làm 1km đường 1500 triệu đồng=1,5 tỉ đồng Khi chi phí để hoàn thành đường là: 5 1,5  2, 0963 (tỷ đồng) Câu 6: Đáp án A - Phƣơng pháp: Để viết phương trình mặt cầu, ta tìm tâm A(a; b; c) bán kính R Khi phương trình mặt cầu là:  x  a    x  b    x  c   R 2 2 - Cách giải: Mặt cầu tâm A 1; 2;0  bán kính R  AB    1   1   2   14 có phương trình  x  1   y    z  14 2 Câu 7: Đáp án B - Phƣơng pháp: Tính cực trị hàm số lượng giác: +Tìm miền xác định +Giải phương trình y '  giả sử có nghiệm x0 + Tính y”, y"  x   hàm số đạt cực đại x , y"  x   hàm số đạt cực tiểu x - Cách giải: Có y'  2sin 2x  4sin x; y'   2sin 2x  4sin x   4sin x cos x  4sin x  sin x    x  k cos x  1 y"  4cos 2x  4cos x ; với k  2n (k chẵn) y" 2n  8  , với k  2n  y"    2n  Vậy hàm số đạt cực đại x  2n; Max y  y  2n   Cách 2:Biến đổi y  2cos2 x  4cos x đạt giá trị lớn cos x  , y  Câu 8: Đáp án C - Phƣơng pháp: Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y  f  x  tiếp xúc với đồ thị hàm số điểm M  x ; y0  có dạng: y  f '  x   x  x   y0 - Cách giải: f '  x   3x  3;f '    3.22    phương trình tiếp tuyến y   x    hay y  9x  14 Câu 9: Đáp án A - Phƣơng pháp: loga f  x   b  f  x   a b - Cách giải: Điều kiện x  log  x  1   x   23  x  Câu 10: Đáp án B - Phƣơng pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đường cong y  f  x  , trục hoành b đường thẳng x  a; x  b S   f  x  dx a a a 32 4 - Cách giải: Có S   ax dx  a .x  a  ka  k  3 0 Câu 11: Đáp án D - Phƣơng pháp: Tính tích phân theo tham số a => giải phương trình tìm a - Cách giải: a   2x  3 dx  2   x a a   3x   2  a  3a     a  Câu 12: Đáp án A - Phƣơng pháp: Tìm giá trị lớn (nhỏ nhất) hàm số đoạn  a; b  + Tính y’, tìm nghiệm x1 , x , thuộc [a;b] phương trình y '  + Tính y  a  , y  b  , y  x1  , y  x  , + So sánh giá trị vừa tính, giá trị lớn giá trị GTLN hàm số  a; b  nhỏ giá trị GTNN hàm số  a; b  - Cách giải: Có y '   ; y '   x  Có y    0; y  1  2  ln  2x Suy giá trị nhỏ đoạn  1;0 y  1  2  ln Câu 13: Đáp án A - Phƣơng pháp: Số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  y  g  x  số nghiệm phương trình f  x   g  x  - Cách giải: Xét phương trình hoành độ giao điểm: x2   x  1 x  2x  x   x  3x      x   x  2 D Vậy số giao điển hai đồ thị hàm số Câu 14: Đáp án C - Phƣơng pháp: Thể tích hình chóp diện tích đáy nhân với chiều cao A 1 - Cách giải: V  SABCD SA  a 2a  a 3 3 D Câu 15: Đáp án B - Phƣơng pháp: B C + Vẽ đồ thị hàm số f  x  cách lấy đối xứng qua trục hoành phần đồ thị phía trục hồnh giữ ngun phần đồ thị phía trục hồnh Số nghiệm phương trình số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y  m - Cách giải: Vẽ đồ thị hàm số y  f  x  Ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số đường thẳng y  m 0 m Câu 16: Đáp án C - Phƣơng pháp: Quy số (thường quy số dương bé đưa thành phương trình bậc hai) t  - Cách giải: Đặt t  2x  t   suy phương trình trở thành t  6t     t  Với t   2x   x  ; với t   2x   x  Vậy phương trình có hai nghiệm x  x  Câu 17: Đáp án C - Phƣơng pháp: Nhận biết tính chất đặc trưng hàm số: f  x   f 1  x   Từ tính giá trị biểu thức cách ghép số hạng f  x  f 1  x  thành cặp - Cách giải: 2016x 20161 x f  x   f 1  x    2016x  2016 20161 x  2016     2016   2016  2016x 20161 x  2016  20161 x 2016x  2016  2016 x 1 x  2016    2.2016  2016  2016x  20161 x  2.2016  2016  2016x  20161 x  1   1008   1009        2016      2016   Sf  f     f    f  f      f  f    2017   2017   2017    2017   2017     2017   2017       2016     1008   1009   f  2017   f  2017     f  2017   f  2017    1008.1  1008           1008 cap Câu 18: Đáp án B - Phƣơng pháp: Hàm bậc y  ax  b a có tiệm cận ngang y  cx  d c - Cách giải: Tiệm cận ngang đồ thị hàm số y  a 1 c Câu 19: Đáp án B - Phƣơng pháp: + Tính y’; giải phương trình y '   hai nghiệm x1 x Khi hai điểm cực trị đồ thị hàm số A  x1;f  x1   B  x ;f  x   + AB   x1  x   f  x1   f  x   2 - Cách giải: x   A  0;  ; B  2; 2  hai cực trị đồ thị hàm số Có y '  3x  6x; y '    x  AB  22   2    20  Câu 20: Đáp án D - Phƣơng pháp: giải bất phương trình loga f  x   b + Điều kiện: f  x   +Nếu  a  loga f  x   b  f  x   a b + Nếu a  loga f  x   b  f  x   a b - Cách giải: Điều kiện: 2x    x  log  2x  1   2x   2 3  x  Kết hợp điều kiện suy  x  4 Câu 21: Đáp án D - Phƣơng pháp: Sử dụng công thức tính diện tích mặt cầu S  4R  R  - Cách giải: Có S  4R  72  R  S 4 72  18   cm  4 Câu 22: Đáp án C - Phƣơng pháp: +Tìm tập xác định hàm số y  loga f  x  : f  x   +giải phương trình y '  , giả sử có nghiệm x +Nếu y’đổi dấu qua x kết luận x cực trị đồ thị hàm số +Nếu khơng xét dấu y’ tính y"  x  kết luận - Cách giải: Điều kiện: x3  4x   x   2;0    2;    x  L  x  4x  '  3x  3x   y'   ;y'   0  ln  x  4x  ln  x  4x  ln  x  4x  x    y’ đổi dấu từ dương sang âm qua x   2 suy hàm số có cực trị Câu 23: Đáp án D - Phƣơng pháp: Hình chóp có đáy đa giác n cạnh có n+1 ( gồm đỉnh S n đỉnh đa giác đáy), n+1 mặt (1 mặt đáy n mặt bên) 2n cạnh Vậy số đỉnh số mặt hình chóp ln nhau, suy hình chóp có 2017 mặt Câu 24: Đáp án C - Phƣơng pháp: Tổng quát: u  x m   u x    x  x m tiệm cận đứng Nếu  lim x  x m vx  v  x m   u  x m   Để hàm số có tiệm cận đứng hệ  có nghiệm  v  x m   - Cách giải: x   Để hàm số có tiệm cận đứng hệ  có nghiệm x  mx  m    pt : x  mx  m  có nghiệm kép khác có hai nghiệm phân biệt có nghiệm Mà x  khơng nghiệm phương trình x  mx  m  Suy phương trình x  mx  m  phải có nghiệm kép  m2  4m   m   m  Câu 25: Đáp án A - Phƣơng pháp: +Tìm hồnh độ giao điểm hàm số y  f  x  với trục hoành giả sử x  x1   x n  a + S x1 x2 a x0 x1 xn  f  x  dx   f  x  dx    f  x  dx - Cách giải: Xét phương trình f  x    x  1 2  S   x  dx   x  dx   x  dx 1 1 Câu 26: Đáp án B - Phƣơng pháp: + Nếu hàm số bậc có giới hạn   hệ số x dương + Nếu hàm số bậc có giới hạn   hệ số x âm + Điểm M  x; y  nằm đồ thị hàm số y  f  x  tọa độ điểm M thỏa mãn phương trình hàm số - Cách giải: Cả đáp án hàm số bậc Khi x   y    Hệ số x dương => Loại C Đồ thị qua điểm  0;1 ;  2; 3 nên tọa độ phải thỏa mãn phương trình hàm số => Loại A, D Câu 27: Đáp án C - Phƣơng pháp: Sử dụng công thức  eu  '  u '.eu   - Cách giải: Áp dụng công thức ta có ex '   x  '.ex  2xex 2 Câu 28: Đáp án A - Phƣơng pháp: Cơng thức tính thể tích khối trịn xoay hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y  f  x  , trục Ox hai đường thẳng x  a, x  b  a  b  quay xung quanh trục Ox b V   f  x  dx a - Cách giải: Áp dụng cơng thức ta có  x5 x3   V    x  2x  dx    x  4x  4x  dx     x     15  0 2 Câu 29: Đáp án D - Phƣơng pháp: Giả sử hàm số y  f  x  có đồ thị  C1  hàm số y  g  x  có đồ thị  C2  Để tìm hồnh độ giao điểm  C1   C2  , ta phải giải phương trình f  x   g  x  - Cách giải: Hoành độ giao điểm đồ thị hàm số y  x  2mx  m2  đường thẳng y  x  nghiệm phương trình x  2mx  m2   x   x  2mx  x  m2  * Mặt khác để đồ thị hàm số (C) đường thẳng d có giao điểm nằm trục hồnh tung độ giao điểm 0, hồnh độ giao điểm nghiệm phương trình x 1   x  Thay x  vào phương trình (*), giải tìm m, ta m  m  Câu 30: Đáp án D - Phƣơng pháp: Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y '  + Giải bất phương trình y '  + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y '  0x có hữu hạn giá trị x để y '  ) - Cách giải: Tập xác định hàm số  ;1   3;   Ta có: y '  x2 x  4x  ; y '   x  2; y '   x  Kết hợp với điều kiện xác định hàm số, suy khoảng đồng biến hàm số  3;   Câu 31: Đáp án A - Phƣơng pháp: Sử dụng phương pháp tính tích phân phương pháp đổi biến số b Tính I   f  u  x   u '  x  dx a +) Đặt u  u  x  +) Tính du  u '.dx  dx  du u' + Đổi cận x  a  u  ; x  b  u   b  a  +) Biến đổi: I   f  u  x   u '  x  dx   f  u  du  F     F    - Cách giải: Đặt u  x   x  u  1; du  Đổi biến: u    ;    x 'dx  dx  dx  2udu 1 x u  3  2  u5 u3  116 Khi ta có:  x x  1dx  2  u  1 u du  2  u  u  du        15 1 2 2 Câu 32: Đáp án C - Phƣơng pháp: Tập xác định hàm số lũy thừa y  x  tùy thuộc vào giá trị  Cụ thể Với  nguyên dương, tập xác định Với  nguyên âm 0, tập xác định \ 0 Với  không nguyên, tập xác định  0;   - Cách giải: Hàm số y   x  3x  6 có giá trị   6 , điều kiện xác định hàm số x  3x   x  0;x  Tập xác định hàm số D= \ 0;3 Câu 33: Đáp án D - Phƣơng pháp: Khi vật dừng lại, vận tốc vật Mà s '  t   v  t  t  - Cách giải: Khi vật dừng lại, vận tốc vật Ta có t   t     t  5  5t t  125 Quãng đường vật dừng lại: s   t   t  dt      0  Câu 34: Đáp án B - Phƣơng pháp: + Xác định giao tuyến chung hai mặt phẳng + Tìm hai đường thẳng nằm hai mặt phẳng cho vng góc với giao tuyến điểm + Góc hai mặt phẳng góc hai đường thẳng Cơng thức tính thể tích khối chóp V  Bh Trong B diện tích đáy, h chiều cao - Cách giải: Gọi M trung điểm BC Khi ta có AM  BC (vì ABC tam giác đều) Mặt khác ta lại có SM  BC (vì SAB  SAC ) Suy góc mặt phẳng (SBC) (ABC) SMA  300 Xét ABC ta có AM  S a Diện tích ABC SABC 1 a a2  BC.AM  a  2 Xét SAM ta có SA  AM.tan SMA  a a tan 300  C A Thể tích khối chóp S.ABC M 1 a a a V  SABC SA   3 24 Câu 35: Đáp án D - Phƣơng pháp: Nếu hàm số y có y '  x   y"  x   x điểm cực đại hàm số - Cách giải: ta có y '  4x  4x; y"  12x  x  y '   4x  4x     x  1 y"   4   x  điểm cực đại y" 1    x  1 điểm cực tiểu Giá trị cực đại y    Câu 36: Đáp án A - Phƣơng pháp: B Thể tích khối nón trịn xoay V  r h Trong r bán kính đáy, h chiều cao Mối quan hệ đại lượng h, r, l hình nón l  h  r - Cách giải: Bán kính đáy hình nón r  l2  h  252  152  20 1 Thể tích khối trịn xoay V  r h  .202.15  2000 3 Câu 37: Đáp án A - Phƣơng pháp: Cách viết phương trình đường thẳng qua hai điểm A, B + Xác định tọa độ AB   a; b;c   x  x  at  + Đường thẳng AB nhận AB làm véctơ phương có phương trình:  y  y  bt z  z  ct  - Cách giải: Ta có: AB  1; 1;1 Đường thẳng AB có vecto phương AB  1; 1;1 , qua điểm A 1;0;  có phương x   t  trình:  y   t z   t  Câu 38: Đáp án B - Phƣơng pháp: Khối cầu bán kính r tích V  r Khối trụ có chiều cao h, bán kính đáy r tích V  r h - Cách giải: Gọi bán kính banh tennis r, theo giả thiết ta có bán kính đáy hình trụ r, chiều cao hình trụ 2016.2r Thể tích 2016 banh V1  2016 r 3 Thể tích khối trụ V2  r 2016.2r 2016 r V1   Tỉ số V2 2r 2016 Câu 39: Đáp án D - Phƣơng pháp: Hình chóp tứ giác có tất cạnh đáy hình vng, chân đường cao trùng với tâm hình vng đáy 1 thể tích khối chóp V  B.h ( B diện tích đáy, h chiều cao) - Cách giải: Hình chóp tứ giác có tất cạnh S đáy hình vng nên độ dài đường chéo hình vng cạnh a a Khi áp dụng định lý pytago tìm chiều cao hình chóp a Diện tích đáy a B C Suy thể tích khối chóp tứ giác có cạnh a 1 a a3 V  B.h  a  3 O A Câu 40: Đáp án A D - Phƣơng pháp: Diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl ( r bán kính đáy, l độ dài đường sinh) Mối quan hệ đại lượng l, r, h l  h  r - Cách giải: Dựa vào giả thiết ta có bán kính đáy hình nón bán kính đường trịn nội tiếp hình vng nên r  a Chiều cao hình nón khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABCD) nên h  2a a a 17  Độ dài đường sinh hình nón l  h  r  4a  2 2 a a 17 a 17  Diện tích xung quanh hình nón Sxq  rl   2 Câu 41: Đáp án D - Phƣơng pháp: Điều kiện để hàm số f(x) đồng biến (nghịch biến) + f(x) liên tục + f(x) có đạo hàm f '  x      x  số giá trị x để f '  x   hữu hạn Cách tìm khoảng đồng biến f(x): + Tính y’ Giải phương trình y '  + Giải bất phương trình y '  + Suy khoảng đồng biến hàm số (là khoảng mà y '  0x có hữu hạn giá trị x để y '  - Cách giải: Ta có: y '  3x  6x  m Để hàm số cho đồng biến y '  0, x  Hay nói cách khác u cầu tốn trở thành tìm điều kiện m để y '  0,  x  Với y'  3x  6x  m , ta có: a   0,   36  12m Để y '  0, x     36 12m   m  Câu 42: Đáp án A - Phƣơng pháp: Tính thể tích phần hình nón khơng chứa nước, từ suy chiều cao h’, chiều cao nước chiều cao phễu trừ h’ Cơng thức thể tích khối nón: V  R h - Cách giải: Gọi bán kính đáy phễu R, chiều cao phễu h  15  cm  , chiều cao nước phễu ban đầu 1 h nên bán kính đáy hình nón tạo lượng nước R Thể tích phễu thể 3 1  R  15 tích nước V  R 15  5R  cm3  V1      R  cm3  Suy   27 thể tích phần khối nón khơng chứa nước V2  V  V1  5R   130 R  R  cm3  27 27 V2 26  1 Gọi h’ r chiều cao bán kính đáy khối nón khơng chứa nước, có V 27 V h '3 h '3 h' r      2 h R V h 15 Từ (1) (2) suy h '  26  h1  15  26  0,188  cm  Câu 43: Đáp án D - Phƣơng pháp: Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số f  x  liên tục, trục hoành b hai đường thẳng x  a; x  b tính theo cơng thức S   f  x  dx a 2 x3 - Cách giải: Áp dụng cơng thức ta có S   x dx   x dx  0 Câu 44: Đáp án C  - Phƣơng pháp: Dựa vào hệ thức lượng tam giác vuông: tổng nghịch đảo bình phương độ dài hai cạnh góc vng nghịch đảo bình phương độ dài đường cao hạ từ đỉnh xuống cạnh huyền Đánh giá phân số muốn đạt giá trị nhỏ mẫu số phải lớn - Cách giải: Dựa vào hệ thức lượng tam giác vng ta có 1   2 OA OB OH ( H chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác ABC) Khi 1 1 1 ( N chân đường cao kẻ từ đỉnh O      2 2 OA OB OC OH OC ON tam giác COH) Để 1 1 đạt giá trị nhỏ đạt giá trị nhỏ độ dài   2 OA OB OC ON ON phải lớn Mà ta có N chân đường cao kẻ từ đỉnh O tam giác COH nên ON   ABC  ON  OM Vậy ON muốn lớn N trùng với M, suy vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) OM  1; 2;1 Vậy phương trình (P) là:  x  1   y     z  1  hay  P  : x  2y  z   Câu 45: Đáp án B - Phƣơng pháp: Hai vectơ vng góc với tích vơ hướng chúng Nếu H hình chiếu vng góc điểm M (khơng nằm đường thẳng d) lên đường thẳng d vectơ phương đường thẳng d vng góc với MH - Cách giải: Từ phương trình tham số đường thẳng d có vecto phương d u  3;1; 2  Vì H nằm đường thẳng d nên H  1  3t;2  t;1  2t  Khi MH  5  3t;1  t; 2 t  Vì H hình chiếu vng góc M lên d nên MH.u    5  3t    t   2t    14t 14   t  Khi H  2;3; 1 Câu 46: Đáp án A - Phƣơng pháp: Với A  x A ; yA ; zA  ; B  x B ; yB ; zB  ;C  x C ; yC ; zC  , G  x G ; yG ; zG  trọng tâm tam giác ABC ta có xG  xA  xB  xC y  y B  yC z  zB  zC ; yG  A ; zG  A 3 Mặt phẳng    cắt trục Ox, Oy, Oz điểm có tọa độ  a;0;0 ,  0;b;0 ,  0;0;c  phương trình mặt phẳng    x y z   1 a b c - Cách giải: Mặt phẳng (P) cắt trục tọa độ điểm A, B, C nên ta có tọa độ A  a;0;0  , B  0;b;0  ,C  0;0;c  Vì theo giả thiết G trọng tâm tam giác ABC, G 1; 2;3 nên ta có a  3;b  6;c  Suy phương trình mặt phẳng (P) x y z    Câu 47: Đáp án B - Phƣơng pháp: Cách viết phương trình mặt phẳng (ABC) cho trước tọa độ điểm A, B, C + Xác định vecto pháp tuyến mặt phẳng (ABC) tích có hướng hai vectơ khơng phương có giá nằm mặt phẳng (ABC) + Xác định tọa độ điểm nằm mặt phẳng: nên chọn tọa độ điểm A B C + Viết phương trình mặt phẳng qua điểm A  x ; y0 ; z0  ( điểm B, C) nhận vectơ n  a; b;c  khác làm vectơ pháp tuyến a  x  x   b  y  y0   c  z  z0   Nếu mặt phẳng có phương trình tổng qt ax  by  cz  d  có vectơ pháp tuyến n  a; b;c  - Cách giải: Ta có: AB  0;1; 1 ; AC 1;3; 2  Gọi n vectơ pháp tuyến mặt phẳng (ABC) Khi đó: n  AB, AC  1; 1; 1  loại A, C, D tọa độ vectơ pháp tuyến không phương với n Câu 48: Đáp án A - Phƣơng pháp: Áp dụng công thức  u.v  '  u '.v  u.v ',  ex  '  e x ,  x   '  .x 1 - Cách giải: f '  x    x 2ex  '   x  'e x  x  e x  '  2xe x  x e x x  f '  x    2xe x  x e x   xe x   x      x  2 Câu 49: Đáp án B - Phƣơng pháp: Hàm phân thức y  Hàm số y  ax  b khơng có cực trị cx  d ax  b đồng biến ( nghịch biến ) khoảng xác định cx  d  y '   y '  0 ,  x  D - Cách giải: Vì hàm phân thức y  Ta có y'   x  1 ax  b khơng có cực trị => Loại C cx  d  0, x  1 Vậy hàm số cho đồng biến khoảng  ; 1  1;   Câu 50: Đáp án A m x 1 n m - Phƣơng pháp: Áp dụng công thức  x dx   C; a  a n ; a m a n  a m n  1  2 52 - Cách giải:  x xdx   x dx  x  C  x x  C 5 ... f ? ?1  x    2 016 x  2 016 2 016 1 x  2 016     2 016   2 016  2 016 x 2 016 1 x  2 016  2 016 1 x 2 016 x  2 016  2 016 x 1? ?? x  2 016    2.2 016  2 016  2 016 x  2 016 1 x  2.2 016  2 016 ... 2 017     2 017   2 017       2 016     10 08   10 09   f  2 017   f  2 017     f  2 017   f  2 017    10 08 .1  10 08           10 08 cap Câu 18 : Đáp án B... 2 016  2 016 x  2 016 1 x  ? ?1   10 08   10 09        2 016      2 016   Sf  f     f    f  f      f  f    2 017   2 017   2 017    2 017   2 017  