37 đề thi thử THPT QG 2019 môn toán THPT chuyên KHTN lần 1 2019 image marked

Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của T cắt T theo thiết diện là một hình vuông cạnh 4a.. HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm p

SỞ GD&ĐT THÀNH PHỐ HÀ NỘI

TRƯỜNG THPT CHUYÊN KHTN

MÃ ĐỀ 632

ĐỀ KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG KIẾN THỨC

Môn thi: TOÁN HỌC Năm: 2018 - 2019

Thời gian làm bài: 90 phút

3

a3

3

2a3

Câu 6 (NB): Cho hàm số f (x) có bảng biến thiên

 '

Câu 9 (TH): Họ nguyên hàm của hàm số f (x) 3x 2sinx là:

A. x3cos x C B. 6x cos x C  C x3cos x C D 6x cos x C 

Câu 10 (TH): Cho a, b là các số thực thỏa mãn a 6i 2 2bi   , với i là đơn vị ảo Giá trị của a + b bằng

Câu 16 (TH): Cho hàm số y f (x) có đồ thị như hình vẽ Số nghiệm của

Câu 20 (TH): Cho số phức z thỏa mãn (2 3i)z 4 3i 13 4i     Mô đun của z bằng

Câu 25 (TH): Cho khối trụ (T) Biết rằng một mặt phẳng chứa trục của (T) cắt (T) theo thiết diện là một

hình vuông cạnh 4a Thể tích khối trụ đã cho bằng:

Câu 31 (VD): Tìm m để đường thẳng y 2x m  cắt đồ thị hàm số y x 3 tại hai điểm M, N sao cho

Câu 33 (VD): Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O,

và mặt phẳng (SCD) tạo với mặt đáy một góc bằng Thể tích

3

3a48

3

3a12

Câu 34 (VD): Cho các số thực dương x, y 1 và thỏa mãn log y log x, log (x y) log (x y)x  y x   y  Giá trị của x2xy y 2 bằng:

Câu 38 (VD): Gieo con xúc xắc được chế tạo cân đối và đồng chất 2 lần Gọi a là số chấm xuất hiện

trong lần gieo thứ nhất, b là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai Xác suất để phương trình

12

49

Câu 39 (VD): Biết rằng tồn tại duy nhất bộ các số nguyên a, b, c sao cho

Câu 40 (VD): Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số

có hai điểm cực trị và hai điểm cực trị đó nằm về hai phía khác

y x (m 1)x (m 2)x m 3

A.2 B 1 C 3 D 4

Câu 41 (VD): Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng 2a Hai đường tròn đáy của (T) có tâm lần lượt là O và

O1 và bán kính bằng a Trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm A, trên đường tròn đáy O1 lấy điểm B sao cho AB 5a Thể tích khối tứ diện OO AB1 bằng:

3

3a6

3

3a3

Câu 42 (TH): Trong không gian Oxyz, cho các điểm A( 1; 2;1), B(2; 1; 4),C(1;1; 4)  Đường thẳng nào dưới đây vuông góc với mặt phẳng (ABC)?

Câu 43 (VDC): Cho hàm số f (x) 0 với mọi x R,f(0) 1  và f (x) x 1f '(x) với mọi x R Mệnh

đề nào dưới đây đúng?

z 3 z

Câu 46 (VDC): Trong không gian Oxyz, tập hợp các điểm thỏa mãn z   y z 2 và

là một khối đa diện có thể tích bằng:

x 2   y z 2

3

43

Câu 47 (VD): Cho hàm số 1 2 có đồ thị (P) Xét các điểm A, B thuộc (P) sao cho tiếp tuyến tại A và

3

6a23

3

2 3a3

Câu 49 (VDC): Cho số thức sao cho phương trình  2x 2 x 2cos( x) có đúng 2019 nghiệm thực Số nghiệm của phương trình 2x 2x  4 2cos( x) là:

Câu 50 (VDC): Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(3;1; 3), B(0; 2;3)  và mặt cầu (S):

Xét điểm M thay đổi luôn thuộc mặt cầu (S), giá trị lớn nhất của

 2 2  2

bằng:

Đề khảo sát chất lượng Toán 12 năm 2018-2019

Chương 3: Vectơ trong

không gian Quan hệ

vuông góc trong không

ĐÁNH GIÁ ĐỀ THI:

+) Đề thi gồm 50 câu trắc nghiệm với kiến thức tổng hợp của lớp 11 và lớp 12 ở các mức

độ từ TH đến VDC giúp các em có thể ôn thi một cách tổng quát.

+) Đề thi có các câu VDC 45, 46, 47, 49, các em cần chú ý đọc kỹ bài để có thể xác định đúng hướng làm bài và không bị nhầm lẫn.

HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nên loại đáp án A và B

Đồ thị hàm số có nét cuối cùng đi lên nêna 0  loại đáp án D

Chọn C.

Câu 2:

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện xác định của phương trình

+) Giải phương trình logarit: b

Thể tích khối nón tròn xoay có bán kính đáy r, đường cao h, thể tích V được tính bởi công thức:

Tính độ dài cạnh BC, tính diện tích tam giác ABC Sau đó tính thể tích khối chóp S.ABC

Thể tích khối chóp S.ABC có chiều cao h là: VS.ABC 1SABC.h

Áp dụng công thức: an a và

1log b log b(a, b 0,a 1, n 0)

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P): ax by cz d 0   

là véctơ pháp tuyến của mặt phẳng (P)

Để chọn được nhóm có một bạn nam và một bạn nữ ta làm như sau:

Chọn 1 bạn nam trong tổng số 15 bạn nam  có 15 cách chọn bạn nam

Chọn 1 bạn nữ trong tổng số 10 bạn nữ  có 10 cách chọn bạn nữ

Sau đó nhân lại với nhau.

Quan sát đồ thị hàm số đã cho để kết luận.

Số nghiệm của phương trình đã cho là tổng số nghiệm của phương trình (1) và phương trình (2)

Số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đường thẳng y 5 và đường thẳng với

Tìm trung điểm M của đoạn thẳng AB

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận AB làm VTPT

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm M(x ; y ;z )0 0 0 nhận n(A; B;C) làm VTPT có dạng:

Gọi M là trung điểm của đoạn thẳng AB Khi đó: M(2;1;1)

Mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB là mặt phẳng đi qua điểm M và nhận AB làm VTPT

Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là:

2(x 2) 4(y 1) 2(z 1) 0      2x 4 4y 4 2z 2 0       x 2y z 3 0  

log a b log 8ab

2log (a b) log 8 log a log b

1log (a b) (3 log a log b)

Cách giải:

Ta có

3 2

3 SACD

2 SCD

Góc giữa hai đường thẳng a;b là góc giữa hai đường thẳng a ', b 'với a / /a ', b / /b '

Công thức định lý hàm số cos trong ABC với các cạnh a, b, c là: a2 b2 c2 2bc cos A

Cách giải:

Gọi P là trung điểm của AC ta có: PM / /CD và PN / / AB

(AB;CD) (PM; PN)

Do PM, PN lần lượt là đường trung bình của tam giác ACD

và tam giác ABC

Điểm x x 0 là điểm cực trị của hàm số y f (x) f ' x 0 0

Biến đổi biểu thức cần tính và sử dụng định lý Vi-ét để tính toán

Cách giải:

Ta có: f ' x x26x 2 f ' x  0 x26x 2 0  (*)

Có x ; x1 2 là hai điểm cực trị của đồ thị hàm số y f (x) x , x1 2 là hai nghiệm của phương trình (*)

+) Lập phương trình mặt phẳng ( ) đi qua điểm A và vuông góc với đường thẳng d1n  u1.

+) Đường thẳng d cắt và vuông góc với d1  d ( )

+) Gọi M0 là giao điểm của d1 và ( ) M d

+) Lập phương trình đường thẳng d đi qua hai điểm A,M0

Chọn B.

Câu 31:

Phương pháp:

+) Tìm điều kiện của m để hai đồ thị hàm số cắt nhau tại hai điểm phân biệt

+) Gọi M(x ;2x1 1m), N(x ;2x2 2m) là hai giao điểm của 2 đồ thị hàm số

Phương trình hoành độ giao điểm của 2 đồ thị hàm số là:

Kết hợp điều kiện m    m  1;0;1 Vậy có 3 giá trị của m thỏa mãn ycbt

2



+) Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy Sd và chiều cao h là: V 1S hd

log ylog (x y) log (x y)

z 2i a (b 2i)i a (b 2)i a (b 2)i

(a 2)a (a 2)(b 2)i abi b(b 2)

Để số trên là số thuần ảo  có phần thực bằng 0 a22a b 22b 0

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tâm I( 1;1) , bán kính  2 2

I 24ln 3 12ln 2 2 (x 1)dx

x

I 24ln 3 12ln 2 2 x

215

+) Tìm điều kiệm để hàm số có 2 điểm cực trị phân biệt, suy ra điều kiện cần của m

+) Thay các giá trị m nguyên vừa tìm được vào hàm số, nhận những giá trị m mà khi đó đồ thị hàm số có

2 điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox

Chọn B.

Câu 41:

Phương pháp:

Trên (O) lấy điểm B', trên (O )1 lấy điểm A' sao cho AA '/ /BB'/ /OO1 Khi đó ta được hình lăng trụ

Dựa vào hình lăng trụ vừa dựng được, phân chia các khối đa diện và tính thể tích

1

Cách giải:

Trên (O) lấy điểm B', trên (O )1 lấy điểm A ' sao cho

Khi đó ta được hình lăng trụ

Do đó đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (ABC) có VTPT cùng phương với vectơ ( 2; 1;1) 

Dựa vào các đáp án ta thấy ở đáp án D đường thẳng x y z có 1 VTPT là cùng phương với

+) Sử dụng công thức đạo hàm hàm hợp tính đạo hàm của hàm số g(x) f (x 22x)

+) Hàm số y g(x) nghịch biến trên (a; b)g '(x) 0 x (a; b)   và bằng 0 tại hữu hạn điểm

+) Dựa vào các đáp án, thay giá trị của x0 thuộc từng khoảng, tính g '(x )0 và loại đáp án

Sử dụng phương pháp trắc nghiệm, chọn z , z1 2 thỏa mãn z1  z2 1, tính theo z3 z , z1 2 đã chọn.

Thường thì ta sẽ chọn các số như 1; 1;i; i 

Dựng hình suy ra tập hợp các điểm thỏa mãn là bát diện B.OCAC '.B'

Ta có OB 1 11 1 2, do đó hình bát diện đều B.OCAC '.B' có cạnh bằng 2

Vậy thể tích của bát diện đều là  3

V

Chọn D.

Câu 47:

Phương pháp:

+) Lập phương trình đường thẳng AB

+) Hai đường thẳng y a x b , y a x b 1  1  2  2 vuông góc với nhau a a1 2 1

+) Công thức tính diện tích hình phẳng được giới hạn vởi các đường thẳng x a, x b(a b)   và các đồ thị hàm số y f (x),g(x) là:

+) Sử dụng công thức nhân đôi: cos2x 2cos x 1 2 

+) Phương trình f (x) 0 có n nghiệm x thì phương trình f (t) 0 cũng có n nghiệm t

Cách giải:

Với x0 là nghiệm của phương trình (1)

là nghiệm của phương trình (2)

+) Xác định tâm I và bạn kính R của mặt cầu (S)

+) Gọi J(a; b;c) là điểm thỏa mãn JA 2.JB 0   Tìm tọa độ điểm J

+) Khai triển biểu thức MA22MB2 bằng cách chèn điểm J