(Sáng kiến kinh nghiệm) bồi dưỡng học sinh yếu kém môn toán 6

Thực tế giảng dạy cho thấy, đối với đa số các em học sinh mà chủ yếu là các em học sinh yếu kém, việc tìm ra lời giải cho một bài toán là điều không hề đơn giản và hầu hết đều mang tính

Chuyên đề:

GIÚP HỌC SINH YẾU KÉM LỚP 6 KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM KHI GIẢI BÀI TOÁN TÌM X

A Đặt vấn đề.

I Lí do chọn đề tài:

Toán học là một trong những bộ môn quan trọng trong nền giáo dục của mỗi đất nước Mặc dù học sinh ngay từ lúc đi học đã được học và tiếp thu kiến thức toán học rất lớn qua các năm học nhưng môn Toán không phải là bộ môn dễ dàng đối với tất cả các học sinh, đặc biệt là những học sinh có năng lực tư duy yếu, kém Thực tế giảng dạy cho thấy, đối với đa số các em học sinh mà chủ yếu là các em học sinh yếu kém, việc tìm ra lời giải cho một bài toán là điều không hề đơn giản

và hầu hết đều mang tính tự phát, làm theo bản năng, không có hệ thống hay phương pháp cụ thể Các em không nắm được các dạng toán, phương pháp giải toán qua các dạng bài, không thuộc quy tắc, tính chất, định lý… nên đã học yếu lại càng yếu hơn qua từng năm học

Trong chương trình Toán cấp Trung học cơ sở, bài toán tìm x được kế thừa

và phát triển từ các bài toán tìm x ở bậc Tiểu học Ở lớp 6 và lớp 7 vẫn được gọi là bài toán tìm x, lớp 8 và lớp 9 gọi là bài toán giải phương trình Xuất phát từ những bài toán thực tế đơn giản như: “ Tìm số gạo đã ăn, biết tổng số gạo đã mua là 30kg

và số gạo còn lại là 17kg” hay “ Tìm số kẹo An có ban đầu biết An cho em 6 cái thì còn lại 5 cái kẹo” mà hình thành các bài toán tìm một số khi biết các thông tin liên quan Trong chương trình Toán 6, bài toán tìm x chủ yếu vẫn ở dạng tương đối đơn giản, học sinh đã được học ở lớp 4, lớp 5 và được mở rộng hơn với các dạng toán tìm x trong lũy thừa, tìm x trong giá trị tuyệt đối hay vận dụng quy tắc chuyển

vế để tìm x

Mặc dù được tiếp cận với dạng toán từ Tiểu học nhưng qua thực tế giảng dạy

bộ môn Toán, bản thân tôi nhận thấy khi giải bài toán tìm x, các em học sinh đặc biệt là học sinh yếu kém còn mắc rất nhiều sai lầm khi làm toán Xuất phát từ

những lí do trên, tôi xin mạnh dạn viết chuyên đề:” Giúp học sinh yếu kém lớp 6 khắc phục những sai lầm khi giải bài toán tìm x” nhằm giúp các học sinh yếu kém

tự tin hơn trong việc giải toán, từ đó dần hình thành niềm yêu thích đối với bộ môn

II Mục đích nghiên cứu:

- Đánh giá thực trạng kỹ năng giải bài toán tìm x của học sinh yếu kém môn

Toán lớp 6 tại trường THCS Gia Khánh

- Phát hiện và chỉ ra các sai lầm của học sinh trong quá trình trình bày và giải bài toán tìm x

- Cung cấp kiến thức cơ bản và phương pháp giải, qua đó giúp học sinh khắc phục dần các sai lầm để giải các bài toán tốt hơn

- Đề xuất một số kỹ năng giải bài toán tìm x, mang lại hiệu quả nhằm nâng cao chất lượng dạy học cho học sinh yếu kém lớp 6 trường THCS Gia Khánh

III Đối tượng nghiên cứu:

Hoạt động học tập của học sinh yếu kém lớp 6 trong các bài toán “tìm x” tại Chương I – Số học 6

IV Phạm vi nghiên cứu:

Một số bài toán “tìm x” thường gặp trong Chương I - Số học lớp 6

Dự kiến số tiết dạy chuyên đề là 3 tiết

V Phương pháp nghiên cứu:

- Thu thập, tham khảo và xử lí tài liệu sưu tầm được

- Điều tra khả năng học của học sinh

- Phân tích, khái quát hóa và đúc rút kinh nghiệm trong quá trình giảng dạy

- Trao đổi, thảo luận chuyên môn với đồng nghiệp

- Cập nhật thông tin từ mạng internet

B Nội dung:

I Thực trạng và chất lượng giáo dục của đơn vị năm học 2018-2019:

Qua thực tế nhiều năm giảng dạy môn toán ở trường THCS Gia Khánh, tôi nhận

thấy rằng:

Thứ nhất: Một số em học sinh tiếp thu kiến thức môn toán còn chậm, nhiều

em yếu kém môn toán

Thứ hai: Học sinh còn rất lúng túng về phương pháp giải, chưa nắm vững cách giải đối với từng dạng bài,quá trình giải chưa chặt chẽ

Thứ ba: Đối với các bài tập mà đề bài yêu cầu tìm x, hầu hết các em chỉ làm được các bài toán ở dạng đơn giản còn các dạng toán tổng hợp kiến thức các em thường lúng túng thậm chí bế tắc dẫn đến lời giải sai hoặc bỏ không làm

Cụ thể: Kết quả bài kiểm tra khảo sát giữa học kì I của học sinh lớp 6 năm học 2018-2019 như sau:

số HS

Điểm giỏi Điểm khá Điểm TB Điểm yếu Điểm kém

II.Nguyên nhân:

-Lớp 6 là lớp đầu cấp THCS khối lượng kiến thức nhiều, được dàn trải ở hầu khắp

các bộ môn

-Học sinh chưa có phương pháp học tập hiệu quả

-Tính tự giác, tự quản của học sinh trong học tập còn rất nhiều hạn chế, chưa nhận

thức đúng về động cơ và mục đích học tập, các em còn ham chơi, lười học

-Lớp học sĩ số đông nên việc bao quát đến các học sinh của giáo viên trên lớp còn

hạn chế

- Yêu cầu và mức độ đánh giá ở cấp tiểu học còn khá nhẹ

-Hoàn cảnh gia đình học sinh gặp nhiều khó khăn do bố mẹ bận làm trong các khu

công nghiệp nên việc quản lí và quan tâm con em họ chưa tốt

- Đa phần các em học yếu là do chưa có cố gắng, chưa ý thức học tập, chưa chịu

khó học ở nhà, do“hổng” kiến thức nhiều

-Một số học sinh học yếu do năng lực tư duy yếu, tiếp thu kiến thức, hình thành kĩ

năng chậm

- Phương pháp dạy ở cấp 2 khác so với phương pháp dạy ở cấp tiểu học

III Các giải pháp sử dụng để giải quyết vấn đề

Với các nguyên nhân trên đây tôi mạnh dạn đưa ra một số giải pháp nhằm giúp học sinh yếu kém lớp 6 có được kĩ năng giải bài toán tìm x trong chương I số học lớp 6 và tránh mắc phải những sai lầm khi đưa ra lời giải bài toán.Từ đó từng bước nâng cao về mặt kĩ năng trong việc giải các bài tập toán cho học sinh, phát huy, khơi dậy khả năng sử dụng hiệu quả kiến thức vốn có của học sinh, đồng thời tạo cho các em ham thích học môn toán, đáp ứng những yêu cầu về đổi mới phương pháp và nâng cao chất lượng dạy học hiện nay

1.Khảo sát chất lượng của học sinh đầu năm để phân loại đối tượng yếu

kém, từ đó tìm hiểu các nguyên nhân dẫn đến học sinh học yếu môn toán

2.Thực hiện các biện pháp để khắc phục tình trạng “ hổng” về kiến thức, sai

lầm trong kĩ năng giải toán của học sinh.

a)Nhắc lại quy tắc giải và phân tích các thành phần của các bài toán “tìm x”đơn giản:

Dạng 1: Tìm “số hạng” chưa biết trong một tổng.

a + x = b hoặc x + a = b

Trong đó: a là số hạng đã biết

x là số hạng chưa biết

b là tổng

Cách làm: x = b – a

Quy tắc: Muốn tìm số hạng chưa biết ta lấy “tổng” trừ đi “số hạng” đã biết.

Giáo viên yêu cầu học sinh không chỉ học thuộc công thức mà cần phải thuộc quy tắc giải

Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: x + 3 = 8

Học sinh thường mắc sai lầm như sau:

x + 3 = 8

x = 8 + 3

x = 11

Vậy x = 11

Nguyên nhân sai lầm: Không xác định được vai trò của thành phần cần tìm trong

bài toán là một số hạng chưa biết

Biện pháp: Giáo viên yêu cầu học sinh xác định đúng thành phần của các số trong

bài toán, từ đó nhắc lại quy tắc tìm x

Cụ thể: x + 3 = 8 (x là số hạng chưa biết, 3 là số hạng đã biết, 8 là tổng)

Nhấn mạnh quy tắc tìm số hạng chưa biết trong một tổng

Lời giải đúng như sau:

x + 3 = 8

x = 8 – 3

x = 5

Vậy x = 5

Dạng 2: Tìm “số bị trừ”, “số trừ” trong một hiệu.

• x - a = b Trong đó : x là số bị trừ

a là số trừ

b là hiệu

Cách làm: x = b + a

Quy tắc: Muốn tìm số” bị trừ" ta lấy “hiệu” cộng với “số trừ”.

Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết: x - 8 = 10

-Khi đưa ra lời giải học sinh thường sai lầm như sau:

x - 8 = 10

x = 10 -8

x = 2 -Nguyên nhân sai lầm của học sinh là chưa nhớ đúng quy tắc giải và chưa xác

định đúng các thành phần trong bài toán nên dẫn đến lời giải sai

-Biện pháp: Giáo viên yêu cầu học sinh xác định đúng thành phần của các số trong bài toán rồi nhắc lại quy tắc tìm x (x là số bị trừ; 8 là số trừ; 10 là hiệu)

Từ đó ta đi đến lời giải đúng sau:

x - 8 = 10

x = 10 + 8

x = 18

Vậy x = 18

• a - x = b Trong đó : a là số bị trừ

x là số trừ

b là hiệu

Cách làm: x = a – b

Quy tắc: Muốn tìm “số trừ”ta lấy “số bị trừ” trừ đi “hiệu”.

Ví dụ:Tìm số tự nhiên x biết: 15 - x = 9

-Học sinh thường giải sai như sau: 15 - x = 9

x = 9 +15

x = 24

-Nguyên nhân sai lầm của học sinh là chưa nhớ đúng quy tắc giải và các thành

phần trong bài toán nên dẫn đến lời giải sai

-Biện pháp: Giáo viên yêu cầu học sinh xác định đúng thành phần của các số trong bài toán rồi nhắc lại quy tắc tìm x (15 là số bị trừ; x là số trừ; 9 là hiệu)

Từ đó ta có lời giải đúng như sau:

15 - x = 9

x = 15 - 9

x = 6

Vậy x = 6

Dạng 3: Tìm “thừa số” chưa biết trong một tích

a x = b hoặc x.a =b Trong đó : a là thừa số đã biết

x là thừa số chưa biết

b là tích

Cách làm: x = b : a

Quy tắc: Muốn tìm “thừa số” chưa biết ta lấy “tích” chia cho “thừa số” đã biết.

Ví dụ:Tìm số tự nhiên x, biết: 3 x = 18

Có những học sinh đã đưa ra lời giải như sau:

3 x = 18

x = 18 3

x = 54

Nguyên nhân sai : Học sinh không nhớ chính xác quy tắc cũng như cách giải dạng

toán tìm “thừa số” chưa biết trong một tích, chưa xác định đúng các thành phần trong bài toán

GV hướng dẫn: Cần nhắc lại quy tắc và cách làm rồi cho học sinh tìm các thành

phần trong bài toán (18 là tích, 3 là thừa số đã biết, x là thừa số chưa biết) Từ đó giúp học sinh đưa ra lời giải chính xác cho bài toán

Lời giải đúng:

3 x = 18

x = 18 : 3

x = 6

Vậy x = 6

Dạng 4: Tìm “số bị chia”, “số chia” trong một thương.

• x : a = b Trong đó : x là số bị chia

a là số chia

b là thương

Cách làm: x = b a

Quy tắc:Muốn tìm “thừa số” chưa biết ta lấy “thương” nhân với “số chia”

Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết:

x : 3 = 9

Có học sinh đưa ra lời giải như sau: x : 3 = 9

x = 9 : 3

Nguyên nhân sai của học sinh: Học sinh không nhớ chính xác quy tắc cũng như

cách giải dạng toán tìm “số bị chia” trong một thương

GV hướng dẫn: Cần nhắc lại quy tắc và cách làm rồi cho học sinh tìm các thành

phần trong bài toán (x là số bị chia; 3 là số chia; 9 là thương) Từ đó giúp học sinh đưa ra lời giải chính xác cho bài toán

Lời giải đúng: x : 3 = 9

x = 9 3

x = 27

Vậy x = 27

• a : x = b Trong đó : a là số bị chia

x là số chia

b là thương

Cách làm: x = a : b

Quy tắc: Muốn tìm “số chia” ta lấy “số bị chia” chia cho “thương”.

Ví dụ: Tìm số tự nhiên x, biết:

15 : x = 3

Có học sinh đưa ra lời giải như sau: 15 : x = 3

x = 3 15

x = 45

Nguyên nhân sai của học sinh: Học sinh không nhớ chính xác quy tắc cũng như

cách giải dạng toán tim “số chia” trong một thương

GV hướng dẫn: Cần nhắc lại quy tắc và cách làm rồi cho học sinh tìm các thành

phần trong bài toán (15 là số bị chia; x là số chia; 3 là thương) Từ đó giúp học sinh đưa ra lời giải chính xác cho bài toán

15 : x = 3 x= 15 : 3

x = 5

Vậy x = 5

Trong hai dạng toán tìm “số bị chia” và “số chia” ,“tìm số trừ “và“số bị trừ

“thì học sinh thường hay lúng túng và sai lầm vì không nhớ rõ cách làm và quy tắc nên hay nhầm lẫn giữa “số chia” và “số bị chia” ,”số trừ” và “ số bị trừ “ vì vậy ngoài việc giáo viên cho học sinh nhắc lại quy tắc và cách làm thì giáo viên cần cho học sinh luyện tập dạng này càng nhiều càng tốt bằng cách cho các em làm các bài toán tương tự rồi so sánh giữa chúng để học sinh nhận được sự khác biệt.

b)Phân tích các thành phần trong mỗi bài toán “tìm x” phức tạp.

Dạng 5: Tìm x trong các bài toán phối hợp các phép toán cộng, trừ, nhân,

chia, trong ngoặc, ngoài ngoặc.

Ví dụ:

• a x + b = c

• a x - b = c

• b – a x = c

• a (x + b) = c

• a (x - b) = c

• a : (x + b) = c

• (x + b) : a = c

Cách làm các dạng toán này là học sinh phải biết xác định thành phần “ưu tiên” rồi quy chúng về các dạng toán đơn giản đã biết.

Thành phần ‘ ưu tiên” cho dạng toán này là:

+ phần tích có chứa x

+ hoặc thương có chứa x + hoặc trong ngoặc có chứa x

Ví dụ1( Bài 47-SGK-T24): Tìm số tự nhiên x, biết:

124 + (118 - x) = 217

- Sai lầm : Khi gặp dạng toán này học sinh thường hay lúng túng không biết

phải thực hiện phép toán gì và trình bày thế nào hoặc nhầm lẫn x là số trừ trong cả bài toán và hay trình bày như sau:

124 + (118 - x) = 217 x= 217 – 124 x=93

- GV hướng dẫn: Ở bài toán tìm x thì “x” luôn là số chưa biết → (118 - x) là số hạng chưa biết Khi đó học sinh dễ dàng phát hiện dạng bài toán “tìm số hạng chưa biết” trong một tổng

Với :(118- x) là số hạng chưa biết

124 là số hạng đã biết

217 là tổng

-Ta có cách giải đúng sau:

124 + (118 - x) = 217

118 - x = 217 - 124

118 - x = 93 Đến đây ta trở về dạng toán 1 Tìm” số trừ “trong một hiệu

Ví dụ 2( Bài 77- SBT-12): Tìm số tự nhiên x, biết: x – 36 : 18 = 12

- Sai lầm : Học sinh không xác định đúng thành phần ưu tiên nên dễ đưa ra lời

giải như sau:

x – 36 : 18 = 12

x – 36 = 12.18

x - 36 = 216

x = 216 + 36

x = 252

Vậy x = 252

- GV hướng dẫn: x là thành phần ưu tiên Do vậy đây là bài toán “ tìm số bị trừ

trong một hiệu”

Với x là số bị trừ

36 : 18 là số trừ

12 là hiệu

Từ đó ta làm đơn giản số bị trừ bằng cách thực hiện phép tính 36: 18

-Ta có cách giải đúng sau: x – 36 : 18 = 12

x – 2 = 12

x = 12 + 2

x = 14

Ví dụ 3: Tìm số tự nhiên x, biết: 4x – 8 = 16

- Sai lầm: Học sinh đưa ra lời giải như sau:

4x – 8 = 16

x – 8 = 16 : 4

x – 8 =4

x = 4 + 8

x = 12

- Nguyên nhân sai lầm: Học sinh chưa xác định đúng thành phần ưu tiên → chưa xác định đúng các thành phần của bài toán

- GV hướng dẫn: x là số chưa biết → 4x chưa biết⇒Bài toán trở về dạng toán tìm “số bị trừ” trong một tổng

-Ta có lời giải đúng như sau: 4x – 8 = 16

4x= 16 + 8 4x = 24

x = 24 : 4

x = 6 Vậy x = 6

Vídụ 4 ( Bài 74- SGK-T32): Tìm số tự nhiên x, biết:

96 – 3(x +1 ) = 42

- Sai lầm: Ở ví dụ này nếu học sinh không xác định đúng thành phần ưu tiên thì

rất dễ sai lầm là thực hiện phép tính 96 – 3 = 93 và có nhiều học sinh trình bày lời giải sai như sau:

96 – 3(x +1 ) = 42

93 – (x +1) =42

x +1 =93 - 42

x + 1 = 51

x = 51 – 1

x = 50

- GV hướng dẫn:

x chưa biết → (x + 1) chưa biết → 3( x +1) chưa biết ⇒Bài toán trở thành: tìm “số trừ” trong một hiệu

-Ta có lời giải đúng sau:

96 – 3(x +1 ) = 42

3(x +1) =96 – 42 3(x +1) = 54

Đến đây ta tiếp tục tìm thành phần ưu tiên:

x chưa biết → (x + 1) chưa biết⇒ Bài toán có dạng tìm “thừa số” chưa biết trong một tích Ta giải tiếp như sau:

3(x +1) = 54 x+1 =54 : 3 x+1= 18 Đến đây ta đưa bài toán về dạng toán 1: Tìm “số hạng chưa biết ” trong một hiệu

và giải tiếp như sau:

x = 18- 1

x = 17 Vậy x = 17

Ví dụ 5 ( Bài 161 –SGK-T63): Tìm số tự nhiên x, biết:

( 3x – 6 ).3 = 34

- Sai lầm: Học sinh không xác định được đâu là thành phần ưu tiên nên lúng

túng ở giá trị vế phải

- GV hướng dẫn: x chưa biết → 3x chưa biết → ( 3x – 6) chưa biết⇒

Bài toán dạng tìm “thừa số” chưa biết trong một tích

Còn giá trị vế phải không là thành phần ưu tiên nên ta thực hiện tính trước nhằm giảm bớt sự cồng kềnh

-Ta có lời giải đúng:

( 3x – 6 ).3 = 34

( 3x – 6 ).3 = 81

( 3x – 6 )= 81:3

3x – 6= 27 3x = 27 +6

3x = 33 x= 33: 3

x = 11

Ví dụ 6 ( Bài 204 – SBT- T26): Tìm số tự nhiên x, biết:

( 2600 +6400) – 3.x =1200

- Sai lầm: Học sinh không xác định được đâu là thành phần ưu tiên nên lúng

túng ở thành phần trong ngoặc

-GV hướng dẫn:

x chưa biết→ 3.x chưa biết ⇒Bài toán dạng tìm “số trừ” trong một hiệu Với: (2600 + 6400) là số bị trừ

3.x là số chưa biết

1200 là hiệu

Khi giải học sinh dễ dàng thực hiện phép tính để thành phần không ưu tiên bớt cồng kềnh

-Ta có lời giải đúng: ( 2600 +6400) – 3.x =1200

9000 – 3.x =1200

3.x= 9000 -1200 3.x = 7800