(Sáng kiến kinh nghiệm) vận dụng lý thuyết về hoá lượng tử xây dựng hệ thống bài tập giếng thế trong giảng dạy hoá học ở trường THPT chuyên, phục vụ việc bồi dưỡng học sinh giỏi quốc gia, quốc tế

TRẠI HÈ HÙNG VƯƠNG TRƯỜNG THPT CHUYÊN LÀO CAI ˜˜˜ HOÁ HỌC LƯỢNG TỬ: GIẾNG THẾ “Vận dụng lý thuyết hoá lượng tử xây dựng hệ thống tập giếng giảng dạy hoá học trường THPT chuyên, phục vụ việc bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế” LÀO CAI – 2019 MỞ ĐẦU Lí chọn đề tài Hiện nay, việc giáo dục nói chung việc dạy hóa học nói riêng từ cấp phổ thơng bậc cao đẳng, đại học trọng đến sở lý thuyết tảng Trong hóa học, sở lý thuyết tảng gồm có hai phần : Cơ sở lý thuyết trình hóa học sở lý thuyết cấu tạo nguyên tử, phân tử Trong vài chục năm gần đây, đẩy mạnh việc vận dụng học lượng tử hóa học với ứng dụng rộng rãi nhiều phương pháp nghiên cứu đại hóa học thúc đẩy nghành khoa học nghiên cứu cấu tạo nguyên tử phát triển nhanh chóng đạt thành tựu rực rỡ Trong thực tế giảng dạy hố học trường phổ thơng, việc hiểu biết vận dụng kiến thức cấu tạo nguyên tử giúp học sinh hiểu đầy đủ sâu sắc cấu tạo chất hóa học, giải thích quy luật biến đổi tính chất lý hóa đơn chất , hợp chất q trình hố học, giúp giáo viên biết cách dạy chất vấn đề mà cịn thiết kế xác, sáng tạo tình vận dụng cho học sinh, kích thích học sinh say mê học tập, khám phá giới hóa học đầy màu sắc với ứng dụng thực tế mà mơn học hố học mang lại cho em Ra đời vào năm đầu kỉ XX, Cơ học lượng tử phát triển ngày mạnh ngày trở thành lĩnh vực quan trọng khoa học tự nhiên đại Sự vận dụng Cơ học lượng tử vào hoá học khai sinh lĩnh vực Hoá học lượng tử Để đảm bảo tính cập nhật giáo dục – khoa học, nội dung hoá lượng tử ứng dụng hoá lượng tử nghiên cứu cấu trúc nguyên tử, phân tử, phản ứng hoá học đề cập nhiều đề thi học sinh giỏi Hóa học Quốc gia Olympic Hóa quốc tế Trong thực tế giảng dạy trường phổ thơng nói chung trường THPT chuyên - nơi có nhiệm vụ bồi dưỡng nhân tài, đòi hỏi cao việc cập nhật kiến thức khoa học đại đổi phương pháp dạy học, việc dạy học mơn Hóa lớp chuyên Hóa, việc bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia, mục tiêu nâng cao thành tích thi Olympic Hóa quốc tế, đại hóa kiến thức phổ thơng gặp số khó khăn như: - Đã có sách giáo khoa dành riêng cho học sinh chuyên hóa song nội dung kiến thức chưa đủ, khơng có tính cập nhật cịn có khoảng cách xa so với nội dung chương trình thi học sinh giỏi Hóa quốc gia, đặc biệt Olympic Quốc tế Để rút ngắn khoảng cách cần trang bị cho em số kiến thức hóa học nâng cao ngang tầm với chương trình đại học mức độ vận dụng đảm bảo mức độ hợp lý, phù hợp với trình độ học sinh phổ thơng - Tài liệu tham khảo chủ yếu trình bày nội dung lý thuyết mà có tập vận dụng mức đơn giản Trong năm qua, giáo viên dạy lớp chun hóa học phải tự mị mẫm tìm cho đủ dạng, đủ loại để tiến hành bồi dưỡng cho học sinh Từ thực tế trên, với mục đích xây dựng hệ thống lý thuyết tập nâng cao, chuyên sâu vấn đề để bồi dưỡng học sinh tham dự đội tuyển thi học sinh giỏi Quốc gia đặc biệt thi học sinh giỏi Quốc tế, chọn đề tài: “ Vận dụng lý thuyết hoá lượng tử để xây dựng số tập giếng giảng dạy hoá học trường THPT chuyên, phục vụ việc bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế” Mục đích nghiên cứu - Sử dụng tính tốn hóa học lượng tử hóa học phổ thơng để giải thích số vấn đề cấu tạo nguyên tử, phân tử số q trình hố học Nhiệm vụ đề tài - Nghiên cứu lí thuyết cấu tạo ngun tử chương trình hóa học đại cương tìm hiểu nội dung giảng dạy phần cấu tạo nguyên tử tài liệu giáo khoa chuyên Hóa học lớp 10 - Phân loại tập tài liệu giáo khoa, sách tập, tài liệu tham khảo có nội dung liên quan cấu tạo ngun tử , từ phân tích việc vận dụng nội dung hoá học lượng tử vào việc nghiên cứu cấu tạo nguyên tử, phân tử số q trình hố học giảng dạy hố học trường chuyên sưu tầm phân loại số tập vận dụng hoá học lượng tử hố học phổ thơng - Sử dụng tính tốn hóa học lượng tử hóa học phổ thơng để giải thích số vấn đề cấu tạo tính chất Đối tượng phạm vi nghiên cứu 4.1 Đối tượng nghiên cứu - Các sách tham khảo, đề thi học sinh giỏi Hóa quốc gia Việt Nam nước khác, đề thi Olympic Hóa quốc tế có nội dung cấu tạo nguyên tử 4.2 Phạm vi nghiên cứu Nghiên cứu chương trình chun hóa bậc trung học phổ thơng bậc đại học chuyên ngành Hóa lý nội dung cấu tạo nguyên tử Phương pháp nghiên cứu 5.1 Phương pháp nghiên cứu lý luận - Nghiên cứu sở lý thuyết cấu tạo nguyên tử phục vụ cho việc giải dạng tập - Phân tích, tổng hợp, phân loại hệ thống hóa tập thuộc phần cấu tạo nguyên tử đề thi Hóa quốc gia Việt Nam nước khác, đề thi Olympic Hóa quốc tế - Các phần mềm tính tốn hóa học lượng tử hóa học phổ thơng để giải thích số vấn đề cấu tạo tính chất 5.2 Phương pháp nghiên cứu thực tiễn - Tìm hiểu thực tiễn giảng dạy bồi dưỡng học sinh giỏi lớp chọn, lớp chuyên Hoá học nhằm phát vấn đề nghiên cứu - Trao đổi kinh nghiệm với giáo viên dạy lớp chọn, lớp chuyên Hoá học đồng nghiệp tỉnh CHƯƠNG I MỘT SỐ CƠ SỞ VÀ TỔNG QUAN I.1 ĐẠI CƯƠNG VỀ CƠ HỌC LƯỢNG TỬ I.1.1 Một số vấn đề tiền học lượng tử liên quan đến cấu tạo nguyên tử I.1.1.1.Thuyết lượng tử Planck Theo Planck, dao động tử dao động với tần số ν phát hay hấp thụ lượng theo đơn vị nguyên vẹn, lượng gián đoạn, gọi lượng tử lượng Lượng tử lượng tỉ lệ thuận với tần số dao động E = hν h – số Planck, h = 6,625 × 10-34 J.s ν - tần số dao động (ν = c , c- tốc độ ánh sáng chân khơng, c=3 × 108m/s, λ λ - độ dài sóng ,m) Ý nghĩa quan trọng thuyết lượng tử Plank phát tính chất gián đoạn hay tính chất lượng tử lượng hệ vi mô Năng lượng electron nguyên tử,năng lượng quay nhận giá trị gián đoạn : 0, hν , 2hν ,3hν , 4hν nhν Măt khác, lượng dao động tử phát hay hấp thụ dạng lượng xạ nên thuyết lượng tử Planck có nghĩa : “Ánh sáng hay xạ nói chung gồm lượng tử lượng E = hν ” I.1.1.2 Lưỡng tính sóng hạt ánh sáng I.1.1.2.1 Hiệu ứng quang điện Hiệu ứng quang điện tượng giải phóng electron khỏi bề mặt kim loại tác dụng xạ chiếu vào Đối với kim loại xác định , điều kiện để có hiệu ứng quang điện xạ chiếu vào bề mặt kim loại phải có tần số tối thiểu ν gọi tần số giới hạn Nếu xạ có tần số ν > ν lượng xạ phần dùng vào việc giải phóng electron khỏi bề mặt kim loại, phần truyền động cho electron: hν = hν + mv 2 I.1.1.2.2 Lưỡng tính sóng- hạt vật chất Sự chuyển động hạt vật chất có khối lượng m tốc độ v liên hệ với sóng có độ dài λ xác định hệ thức de Broglie : λ = h h = mv p p- động lượng hạt Ví dụ, tính độ dài sóng hạt bụi khối lượng 0,01mg chuyển động với v=1,0mm/s độ dài sóng electron khối lượng 9,1 × 10-31kg chuyển động với tốc độ 1,0 × 106m/s Giải: Electron λ = 6, 625 × 10−34 (J× s) = 7,3 ×10−10 m 9,1×10−31 (kg) ×1, ×10 (m× s −1 ) 6, 625 × 10−34 (J× s) = 6, ×10−23 m Hạt bụi: λ = −8 −3 −1 1, ×10 (kg) ×1, ×10 (m× s ) Đơ dài sóng hạt bụi q nhỏ, thể tương tác với mạng nhiễu xạ có khe hở khoảng 6,6 × 10-23m Khoảng cách nhỏ nhiều so với kích thước nguyên tử (cỡ 10-10m) nên tương tác với đối tượng thực, tính chất sóng hạt bụi khơng thể Trong bước sóng elctron lớn nhiều Sự nhiễu xạ sóng quan sát electron tương tác với nguyên tử tinh thể I.1.1.2.3 Hệ thức bất định Heisenberg Theo Heisenberg, khơng thể xác định đồng thời xác vị trí lẫn động lượng vi hạt Chẳng hạn, hạt chuyển động theo phương x với độ bất định tọa độ ∆x độ bất định động lượng ∆px hệ thức bất định có dạng: ∆x × ∆px ≥ h h ∆x × ∆vx ≥ 2m Ví dụ: Phép đo tọa độ x electron có độ xác vào khoảng 10 -3 đường kính ngun tử (khoảng 10-8cm) Có thể xác định xác tốc độ chuyển động electron hay không? Giải: Khối lượng electron 9,1 × 10-31 kg Theo đầu ta có ∆x ≈ 10−8 × 10−3 cm = 10−11 cm = 10−13 m Ta có ∆x × ∆vx ≈ Thay h = h h → ∆v x ≈ 2m 2m∆x h = 1, 05 ×10−34 J s vào tính ∆vx ≈ 5, 76 ×108 m / s 2π mà tốc độ ánh sáng chân khơng × 108m/s Vậy xác định vận tốc vx electron biết tọa độ Từ ví dụ ta thấy tầm quan trọng nguyên lý bất định quy mô nguyên tử Chẳng hạn, biết xác quỹ đạo chuyển động electron nguyên tử I.1.2 Áp dụng học lượng tử cấu tạo nguyên tử Như biết, chất hạt, vật thể vi mô chuyển động cịn có chất sóng Do đó, chuyển động vi hạt tuân theo định luật khác với định luật học cổ điển Điều làm xuất ngành học áp dụng cho hạt vi mô Ngành học xây dựng sở chất sóng vi hạt thể đặc tính riêng biệt giới vi mô, đặc biệt tính lượng tử (rời rạc, gián đoạn) Do đó, ngành học gọi học sóng hay học lượng tử Đó ngành học lý thuyết, xây dựng hệ tiền đề sở Phương trình học lượng tử phương trình Schrodinger tìm năm 1926 gọi phương trình Schrodinger Dưới đây, ta đề cập đến số vấn đề sở học lượng tử dạng mơ tả định tính áp dụng lý thuyết cho toán cấu trúc nguyên tử, phân tử liên kết hoá học Cơ sở học lượng tử trình bày chi tiết giáo trình Hóa học lượng tử năm thứ bậc đại học Sau số khái niệm sở học lượng tử: I.1.2.1 Hàm sóng Mỗi trạng thái hệ vi mơ đặc trưng bới hàm xác định, đơn trị ,hữu hạn, liên tục, phụ thuộc vào thời gian t tọa độ q, ký hiệu hàm ψ (q,t) ; gọi hàm sóng hay hàm trạng thái Hàm sóng ψ (q,t) khơng có ý nghĩa vật lý trực tiếp, song bình phương mơđun hàm đó, ψ (q,t) , cho biết xác suất tìm thấy hệ lượng tử thể tích đơn vị khơng gian có tọa độ q thời điểm t Xác suất phát electron yếu tố thể tích dv xác định dw = ψ (q,t) dv Mật độ xác suất: ψ (q,t) = dw dv Nếu lấy tích phân ψ (q,t) tồn khơng gian ta có xác suất tìm thấy hạt tồn khơng gian tức Chú ý: Nếu hàm sóng Φ tổ hợp tuyến tính nhiều hàm sóng Ψ , Φ = ∑ ci Ψ i mật độ elelctron nguyên tử i ∑c ∑c v v i (trong cv hệ số i đóng góp hàm sóng ψ v thuộc nguyên tử xét) I.1.2.2 Phương trình Schodinger Schodinger người đưa phương trình mơ tả trạng thái vi hạt, chẳng hạn electron nguyên tử Đối với vi hạt (electron chẳng hạn) có khối lượng m, chuyển động trường U(x,y,z), phương trình Schodinger cho trạng thái dừng (là trạng thái vi hạt khơng phụ thuộc vào thời gian) có dạng: r ψ ( r ) hàm riêng toán tử Hamilton Trong r ứng với hàm riêng ψ (r ) , E trị riêng  h2  ∆ + U (x, y, z) ÷ψ = Eψ Hay  −  2m  h - số Planck rút gọn E- lượng toàn phần hệ ∆ - toán tử Laplace, ∆ = ∂2 ∂2 ∂2 + + ∂x ∂y ∂z r Giải phương trình Schodinger tìm hàm ψ (r ) lượng E electron Tuy nhiên việc giải xác phương trình thực đươc với nguyên tử Hidro ion dạng Hidro (nguyên tử ion có electron, He +,Li2+, Be3+… Đối với nguyên tử nhiều electron người ta phái dùng phương pháp gần I.1.2.3 Kết giải phương trình Schodinger cho nguyên tử Hidro ion dạng Hidro Nguyên tử Hidro ion dạng Hidro hệ electron hạt nhân có mơ hình: Trung tâm hạt nhân có số đơn vị điện tích Ze 0, electron có điện tích –e chuyển động trường lực hạt nhân Ta có phương trình Schodinger có dạng:  h2  ∂ ∂2 ∂  Ze02  − ÷ψ = Eψ  + + ÷−  2m  ∂x ∂y ∂z  4πε r  Kết lời giải phương trình Schodinger cho hệ là: Hàm riêng hàm obitan nguyên tử : r ψ nlml (r ) = R nl (r) × Ynlml (θ , ϕ ) R (r) hàm bán kính cịn Y (θ , ϕ ) hàm góc Hàm ψ hàm phức, phụ thuộc vào số lượng tử là: số lượng tử n, số lượng tử phụ l số lượng tử từ m l Mỗi ba giá trị n,l,ml ứng với hàm ψ nlm l gọi obital nguyên tử Một số hàm sóng nguyên tử hidro ion dạng hidro n l ψ nlm ml ψ 100 0 ψ 200 2s ±1 ψ 21±1 2px ±1 ψ 21±1 2py ψ 210 2pz l Obitan 1s R (r) 3/ 4π 3/2 z ữ ìe zr / a0  a0    z  zr zr/ a0 ữ ì ÷× e  a0   2a0  5/2 z zr/2 a0 ữ ìr ×e  a0  5/2  z zr/2 a0 ữ ìr ìe  a0  5/2  z  − zr/2 a0 ữ ìr ìe a0 a0: bán kính Bohr thứ nhất, a0= 0,053nm Hàm ψ nlml có trị riêng tương ứng En = − mZ e04 × 2 2h (4πε ) n Đây lượng electron, đó: m-khối lượng electron e0 -điện tích sở h= h : số Planck rút gọn 2π ε : số điện môi chân khơng Z: số đơn vị điện tích hạt nhân Thay giá trị số vào ta tính : En = −2,18 × 10−18 × Y (θ , ϕ ) Z2 Z2 (J) = − 13, × (eV) n2 n2 I.1.2.4 Nguyên tử nhiều electron 10 sin θ cos ϕ π sin θ sin ϕ π cos ϕ π (n12 + n22 + n32 )h n h E= = = 6.173 ×10−21 J 2 8mL 8mL n2 = 8mL2 E h2 Nếu L3 = 8.00 m3, L2 = 4.00 m2 h2 (6.626 ×10−34 ) = = 2.582 ×10−43 J 8mL  0.032 23 ữ 6.022 ì 10 6.173 ×10−21 n = = 2.39 ×1022 ; −43 2.582 ×10 2 ∆E = En +1 − En = E1.55×1011 +1 − E1.55×1011 ∆E = (2n + 1) n = 1.55 ×1011 h2 h2 11 = [2(1.55 × 10 ) + 1] = 8.00 ×10 −31 J 2 8mL 8mL Mức lượng là: En1 ,n2 ,n3 = (n12 + n22 + n32 )h = E1 (n12 + n22 + n32 ) 8mL E1 tổ hợp tất số Nếu số lượng tử lượng nhỏ E1, 1, 1= 3E1 Với mức lượng 21/3 lần so với mức lượng thấp 21E1 Mức lượng thu số lượng tử thỏa mãn (n12+ n22+ n32) = 21 = 42 + 22 + 12 Vậy suy biến tương ứng với (n1, n2, n3) = (1, 2, 4), (1, 4, 2), (2, 1, 4), (2, 4, 1), (4, 1, 2), (4, 2, 1) Bài 15: PreO (2010) Polien mạch thẳng (∙∙∙∙─CH═CH─CH═CH─CH═CH─∙∙∙∙) phần hóa học biểu thị cho phân tử hấp thụ ánh sáng khả kiến Chúng ta xem tác động electron π polien mạch thẳng Đầu tiên để đơn giản dùng phương pháp gần Hückel để đánh giá electron π buta-1,3-đien có nguyên tử cacbon Thông H1: Minh họa cấu trúc buta-1,3đien Mỗi nguyên tử cacbon đánh số 52 thường ta xác định mặt phẳng cacbon vng góc với trục z obitan nguyên tử (orbitan 2pz ) nguyên tử cacbon ϕi (i = 1, 2, 3, 4) Obitan phân tử ψk liên kết trực tiếp obitan nguyên tử theo phương trình sau ψ k = ∑ ciϕi i (1) Tích phân Culong xác định α tích phân xen phủ nguyên tử kề xác định β, α lượng obitan nguyên tử cacbon độc lập, β lượng xen phủ obitan 2p z kề Năng lượng ε k obitan phân tử tương ứng thu phương pháp biến phân xác định sau: ε1 = α − 1.62β ψ1 = 0.37ϕ1 − 0.60ϕ2 + 0.60ϕ3 − 0.37ϕ ε2 = α − 0.62β ψ = 0.60ϕ1 − 0.37ϕ2 − 0.37ϕ3 + 0.60ϕ4 ε3 = α + 0.62β ψ = 0.60ϕ1 + 0.37ϕ2 − 0.37ϕ3 − 0.60ϕ4 ε4 = α + 1.62β ψ = 0.37ϕ1 + 0.60ϕ2 + 0.60ϕ3 + 0.37ϕ4 ( 2) ( 3) ( 4) ( 5) H2: Minh họa obitan phân tử π etylen Đường tròn liền biểu thị obitan a) Hãy vẽ mức lượng obian phân tử dùng mũi tên để hướng quay electron α trạng thái ε = α − 1.62β ε = α − 0.62β ε = α + 0.62 β ε = α + 1.62β b) Dùng α β, tính lượng photon cần thiết để kích thích buta-1,3- đien từ trạng tái sang trạng thái kích thích ∆ε = ε − ε = α − 0.62β − (α + 0.62 β ) = −1.24β c) Hãy vẽ obitan phân tử liên kết cao (HOMO) obitan phân tử phản liên kết thấp (LUMO) buta-1,3- đien dựa ví dụ etylen biểu diễn hình 2, có nghĩa vẽ obitan 2p z vng góc với đường nằm ngang đánh dấu obitan màu đen màu trắng Ngoài ra, obitan đặc trưng đường tròn liền 53 nét Chú ý không cần phân biệt xen phủ obitan 2p z để tạo obitan phân tử LUMO HOMO Tiếp đến, ta xem tác động electron π hệ có số nguyên tử cacbon nhiều poliaxetilen Thử xét mạch thẳng chiều có (N) obitan 2pz với khoảng cách a Nếu giả định dọc theo mạch điều kiện biên tuần hoàn Na, lượng ổn định electron π biểu diễn theo phương trình sau Ek = α + 2β coska k= 2πp , p = 0, ±1, ±2,… Na (6) d) Hãy tính hiệu lượng mức electron π cao thấp Như khoảng cách lượng Ek(max) Ek(min) is - or e) Vì khoảng cách lượng mạch 1D nhỏ, nên mức lượng liên tục Vì thế, kích thích nhiệt từ HOMO sang LUMO nhiệt độ phòng dễ dàng Mặc dù mạch electron kích thích nhiệt linh động tạo nên độ dẫn điện riêng, poliaxetilen dẫn điện Điều ngun tử cacbon poliaxetilen khơng phải xếp với khoảng cách a mà 2a xếp xen kẽ liên kết đơn liên kết đôi Nếu 54 H3: 3Minh họa LUMO HOMO mạch 1D với chu kì a (trên) 2a (dưới) HOMO LUMO mạch 1D có khoảng cách a 2a biểu diễn tương ứng hình 3(a) (b) mức lượng HOMO LUMO biến đổi tuần từ a đến 2a? Hãy chọn câu trả lời A HOMO không bền, LUMO bền B HOMO bền, LUMO không bền C Cả HOMO and LUMO bền D Cả HOMO LUMO không bền LUMO giảm bền tổ hợp hai obitan 2pz khác dấu HOMO bền hóa tổ hợp hai obitan 2pz dấu Đáp: (b) f) Mạch 1D với chu kì 2a cho thấy gián đoạn trạng thái liên tiếp, mà kết hình thành vùng hóa trị đầy electron vùng dẫn khơng có electron minh họa hình Vì vùng hóa trị đầy electron khơng có trạng thái khơng chứa electron dẫn điện nên poliaxetilen cách điện Khi thên vào H4 ： Minh họa trạng thái electron liên tục mạch 1D với chu kì 2a poliaxetilen chất hóa học electron hóa trị trở nên linh động Chất thu cách oxi hóa dung dịch halogenua kim loại kiềm có số electron vỏ giống khí Hãy viết cơng thức hóa học chất Br2 Bài 16: V2d (2005) Hạt chuyển động tự hộp chiều có lượng tính theo biểu n2h2 thức: En = 8mL2 ( 1) 55 Trong n số lượng n ≥ 1, nguyên; L bề rộng hộp thế; h số Planck; m khối lượng hạt Mơ hình áp dụng cho hệ electron π hợp chất hữu liên hợp, mạch hở, phẳng với n thứ tự obitan phân tử (MO) π Hãy tính lượng hệ electron π phân tử octatetraen C 8H10 theo kJ.mol-1 Cho biết L = 11,6.10-8 cm; c = 3.108 m.s-1; số Avogađro NA = 6,022.1023 Bài 17: PreO (2007) Nhiều tượng Hóa học giải thích lí thuyết Vật lí Một lí thuyết chủ đạo cho Hóa học Cơ học lượng tử (CHLT) Lí thuyết (CHLT) tảng vững cho tính tuần hồn hóa học xác định trực giác Một tảng CHLLT nguyên lí chồng chất trạng thái hay nguyên lí siêu vị trí: ″Nếu hệ lượng tử tìm thấy trạng thái nguyên chất mô tả hàm sóng tương ứng ψ1 ψ2 hệ tìm thấy trạng thái hỗn hợp mơ tả hàm sóng ψ = c1ψ1 + c2 ψ1; hệ số c1, c2 đặc trưng cho tỉ lệ đóng góp trạng thái nguyên chất ψ1, ψ2 vào trạng thái hỗn hợp ψ″ Tổng hiệu số hàm sóng với hệ số c i thích hợp gọi hàm tổ hợp tuyến tính hay hàm siêu vị trí Hệ lượng tử khảo sát trạng thái hỗn hợp đồng thời tồn trạng thái nguyên chất Khi bạn hoàn thành đo đạc hệ trạng thái hỗn hợp đo đạc chuyển hệ đến trạng thái nguyên chất Ta chắn trạng thái cuối xác định hệ mà nói tới xác suất Theo định luật, xác suất tìm thấy hệ trạng thái ngun chất tỉ lệ với bình phương mođun hệ số tương ứng: ρ1 ∼ c12 ; ρ2 ∼ c22 Tất nhiên xác suất tìm thấy hệ hai trạng thái phải 1: ρ1 + ρ2 = Nguyên lí chồng chất trạng thái áp dụng cho hệ lượng tử, không áp dụng cho hệ vĩ mô Để minh họa vấn đề này, E Srođingơ tưởng tượng thí nghiệm thơng minh sau Ta có máy đếm Geiger dùng để phát electron bay tới 56 Máy đếm nối với dụng cụ đục thủng thủy tinh chất độc electron bay tới máy đếm Một mèo sống đặt sát thủy tinh Nếu có electron bay tới, máy đếm hạt mèo bị nhiễm chất độc Song máy đếm không thực đo đạc electron trạng thái hỗn hợp thu khơng thu mèo vào trạng thái siêu vị trí sống chết Hiển nhiên điều khơng có ý nghĩa: mèo lại đồng thời vào trạng thái sống chết! Trong Hóa học ngun lí siêu vị trí dùng thuyết lai hóa, cộng hưởng thuyết obitan phân tử (MO) Ngun lí siêu vị trí thuyết lai hóa Một AO lai hóa sp3 tổ hợp tuyến tính AO-s với AO-p: ψ sp = c1ψs + c2ψp x + c3ψp y + c4ψp z i) Nếu ta giả thiết AO có lượng góp vào AO lai hóa, giá tri tuyệt đối hệ số từ c1 đến c4 bao nhiêu? ii) Hỏi tương tự hệ số từ c1 đến c3 cho lai hóa sp2 Ngun lí siêu vị trí thuyết MO + MO trạng thái ion phân tử H có dạng: = a 1s 2ψ + b 1s 2ψ Trong kí hiệu a, b nguyên tử hiđro Xác suất tìm thấy e AO-1s nguyên tử băng bao nhiêu? (i) Tất obitan có phần đóng góp giống nhau, rút |c1|2 = |c2|2 =|c3|2 =|c4|2 = 1/4, tổng bình phương đơn vị Do đó: |c1| = |c2| =|c3| =|c4| = 1/2 (ii) Trong lai hoá sp2, |c1|2 = |c2|2 =|c3|2 = 1/3, rút |c1| = |c2| =|c3| = 1/ Nguyên lí siêu vị trí thuyết cộng hưởng Các liên kết cộng hóa trị có tỉ lệ đăc tính liên kết ion Vậy hàm sóng phân tử hiđro halogenua biểu diễn tổ hợp tuyến tính hàm 57 đặc trưng cho trạng thái ion (ψH (ψH:Hl): + Hl − ) hàm đặc trưng cho trạng thái cộng hóa trị ψ HHl = ccov ψH:Hl + cion ψH + Hl − Trong sách tiếng ″Bản chất liên kết hóa học″ (1947) (″The Nature of the chemical bond″ ) L.Pauling cho biết liên kết phân tử HCl có 17% đặc tính ion Hãy tính giá trị tuyệt đối hệ số ccov cion cho HCl Xác suất xuất trạng thái định bình phương modul hệ số tương ứng:   pa =  ÷ =2   Ta nhận kết khơng thể phân biệt hai ngun tử hiđro H 2+ Hóy tớnh phần gúp hai cấu tạo Kekule vào cấu tạo Benzen Xác suất trạng thái ion 17%: |cion|2 = 0.17, Rút |cion| = 0.17 ≈ 0.41 Tương tự, |ccov| = 0.83 ≈ 0.91 Một hàm sóng Benzen biểu diễn tổ hợp tuyến tính hàm tương ứng với hai cấu trúc Kekule ba cấu trúc Đioa: Hãy tính phần đóng góp hai cấu tạo Kekule vào cấu tạo Benzen Xác suất tổng cộng hai cấu trúc Kekule tổng bình phương modul hệ số tương ứng tổ hợp tuyến tính: pKekule  2  2 = ÷ + ÷ = 5     Điều có nghĩa là, trạng thái cho 80% phân tử benzen có cấu trúc Kekule, 20% có cấu trúc Dewar 58 Giả thiết phân tử dao động hai trạng thái nguyên chất ψ1và ψ2 vớI tần số ω Ban đầu (t = 0) phân tử trạng thái nguyên chất thứ nhất, sau nửa chu kì (t = π/ω) chuyển sang trạng thái nguyên chất thứ hai Hãy tính hệ số phụ thuộc thời gian hàm sóng siêu vị trí trạng thái mà hàm mơ tả cấu trúc electron phân tử Hãy viết biểu thức hàm sóng thời điểm ¼ chu kì Ψ ( x, t ) = c1 (t )Ψ1 ( x) + c2 (t )Ψ ( x ) c1(t), c2(t) – hàm tuần hoàn theo thời gian với điều kiện biên c1(0) = 1, c1(π/ω) = 0, c2(0) = 0, c2(π/ω) = Dĩ nhiên, biểu diễn hệ số qua hàm lượng giác sin cosin:  ωt   ωt  c1 (t ) = cos  ÷, c2 (t ) = sin  ÷     Sau 1/4 chu kì, t = π/(2ω), Hàm sóng tồn phần chồng chập hai trạng thái với phần đóng góp giống nhau: 1  π  ω π  ω π  Ψ  x, Ψ1 ( x ) + Ψ ( x) ÷ = cos  ÷Ψ1 ( x ) + sin  ÷Ψ ( x) = 2  2ω   2ω   2ω  Bài 18: IChO (2007) Proton vượt qua rào lượng đường hầm hiệu ứng quan trọng quan sát thấy nhiều hợp chất phức tạp có liên kết hiđro (DNA, protein, v,v.,) Propandial (malonandehit) phân tử đơn giản có xảy chuyển proton nội phân tử 1.1 Vẽ công thức thu gọn propandial cấu trúc hai đồng phân mà tồn cân Cấu trúc propandial hai đồng phân nó: O H O=CH−CH2−CH=O C H C OH O C H C H H C H 59 H C O 1.2 Trong dung dịch nước propandial axit yếu, cường độ tương đương với axit axetic Hãy ngun tử hiđro có tính axit Giải thích tính axit (hãy chọn phương án nêu Phiếu Trả lời) Nguyên tử hydro axit nhóm CH2 (trong enol H nhóm OH) Tính axit nhóm СН2 gây nên ổn định cacbanion liên hơp với hai nhóm carbonyl Trong đồ thị dẫn đường cong lượng chuyển proton nội phân tử (sự phụ thuộc lượng vào khoảng cách chuyển động proton (tính theo Energy, arb units nm)) Đường cong lượng có dạng hai giếng đối xứng -0,06 -0,04 L -0,02 0,00 0,02 Distance, nm R 0,04 0,06 2.1 Vẽ cấu trúc ứng với hai cực tiểu đường cong Khoảng cách hai cực tiểu đường cong lượng 0.06 nm Ở dạng andehit tinh khiết: H O H O khoảng cách hai vị trí proton khơng thể đạt Như hiệu ứng đường hầm xảy enol Z: 60 O C H H C H O O C H H C O C C H H H Một proton giải tỏa (không khu trú) hai nguyên tử giao động hai cực tiểu L R với tần số góc ω = 6.48⋅ 1011 s–1 Mật độ xác suất tìm thấy proton phụ thuộc vào thời gian sau: Ψ (x,t) = 1 Ψ L (x) + Ψ R2 (x) + Ψ L2(x) − Ψ R2 (x) cos ( ωt)  , hàm sóng Ψ L (x) Ψ R (x)  ( ) mô tả proton khu trú giếng bên trái giếng bên phải, tương ứng: Ψ ΨL -0,06 -0,04 -0,02 2 ΨR 0,00 0,02 0,04 0,06 Distance, nm 3.1 Hãy viết biểu thức biểu thị mật độ xác suất ba thời điểm: (a) t = 0, (b) t = π/ (2ω), (c) t = π/ω Vẽ phác đồ thị ba hàm Biểu thức xác suất đường cong phân bố mật độ xác suất thời điểm: (а) Ψ ( x, 0) =  Ψ L2 ( x) + Ψ 2R ( x ) + Ψ L2 ( x) − Ψ R2 ( x)  = Ψ L2 ( x) 2 Đồ thị hàm mật độ xác suất chủ yếu giếng bên trái 61 ΨL -0,06 -0,04 -0,02 L 0,00 0,02 Distance, nm R 0,04 0,06 (b) Ở quãng thời gian di chuyển  π  2 Ψ  x, ÷ =  Ψ L ( x) + Ψ R ( x)   2ω  Đồ thị hàm mật độ xác suất lúc có dạng đối xứng, proton bất định xứ hai giếng 2 (ΨL +ΨR )/2 -0,06  π -0,04 L -0,02 0,00 Distance, nm 0,02 R 0,04 2 2 2 (c) Ψ  x, ÷ =  Ψ L ( x) + Ψ R ( x) − Ψ L ( x) + Ψ R ( x)  = Ψ R ( x)  ω Đồ thị hàm mật độ xác suất chủ yếu giếng bên phải 62 0,06 ΨR -0,06 -0,04 L -0,02 0,00 Distance, nm 0,02 R 0,04 0,06 3.2 Khơng thực phép tính, xác định xác suất tìm thấy proton giếng bên trái thời điểm t = π/(2ω) Xác suất tìm thấy proton giếng ½ hàm mật độ xác suất có dạng đối xứng giếng 3.3 Cần thời gian để proton chuyển động từ giếng sang giếng khác? Tốc độ trung bình proton trình di chuyển bao nhiêu? Thời gian di chuyển từ giếng sang giếng khác t= π / ω t= Vận tốc proton: V = 3.14 = 4.85 ×10 −12 s 6.48 ×1011 0.06 ×10 −9 = 12 m/s 4.85 ×10 −12 3.4 Từ đường cong lượng trên, ước lượng độ bất định vị trí proton mà tạo thành liên kết hiđro Hãy ước lượng độ bất định nhỏ tốc độ proton So sánh trị số với trị số thu từ 1.3.3 đưa kết luận qua đường hầm proton (bằng cách chọn phương án nêu Phiếu Trả lời) Độ bất định vận tốc proton xấp xỉ nửa khoảng cách hai cực tiểu tức 0,03 nm Có thể tính độ bất định cực tiểu vận tốc dựa hệ thức bất định: 63 ∆V = h 1.055 ×10−34 = ≈ 1000 0.001 m/s 2m∆x −9 2× ×0.03 ×10 23 6.02 ×10 So sánh giá trị với trị vận tốc 12 m/s thấy việc xác đinh xác vận tốc proton tron q trình di chuyển giếng khơng thể Tức đường hầm proton tượng túy lượng tử giải 64 Kết luận Dựa sở kiến thức lý thuyết giảng dạy học lượng tử đã: - Sưu tầm tập nhằm làm rõ vấn đề hộp thể cách sử dụng kiến thức học lượngtử - Phân tích vấn đề thường gặp tiếp cận tập Trong đề cập đến nhận định thường gặp giáo viên họcsinh - Đưa gợi ý để giải vấnđề - Bổ sung tập phù hợp với nội dung kiến thức hộp Đề tài chúng tơi sử dụng q trình giảng dạy cho học sinh khối chuyên Hóa học sinh đội tuyển quốc gia Thông qua đề tài này, học sinh tiếp cận đa chiều học lượng tử thực bổ sung nhiều kiến thức cho họcsinh Trong trình thực đề tài này, không tránh khỏi hạn chế mặt kiến thức nên có nhiều vấn đề cần trao đổi học tập Thông qua hội thảo, tơi mong góp ý để hồn thiện đề tài này, đồng thời góp phần nâng cao kiến thức Tơi xin chân thành cảmơn 65 TÀ I LIỆU THAM KHẢ O [1] Bài tập chuẩn bị olympic Quốc tế năm 2011 -2018 [2] Đề thi HSG Quốc gia năm2017,2018 [3] Đề thi chọn HSG dự thi olympic Quốc tế năm 2014 -2017 [4] Đề thi Olympic Quốc tế đến năm2017 [5] Lâm Ngọc Thiềm (2004), Giáo trình nhập mơn hóa lượng tử –NXB Đại học quốc gia Hà Nội2004 66 ... thi học sinh giỏi Quốc tế, chọn đề tài: “ Vận dụng lý thuyết hoá lượng tử để xây dựng số tập giếng giảng dạy hoá học trường THPT chuyên, phục vụ việc bồi dưỡng học sinh giỏi Quốc gia, Quốc tế? ??... DỤNG LÍ THUYẾT HOÁ HỌC LƯỢNG TỬ XÂY DỰNG BÀI TẬP GIẾNG THẾ PHỤC VỤ BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI QUỐC GIA, QUỐC TẾ II.1 BÀI TẬP VỀ HOÁ HỌC LƯỢNG TỬ - GIẾNG THẾ I.1.1 Một số nội dung lý thuyết cần... tích việc vận dụng nội dung hoá học lượng tử vào việc nghiên cứu cấu tạo nguyên tử, phân tử số trình hố học giảng dạy hố học trường chuyên sưu tầm phân loại số tập vận dụng hoá học lượng tử hố học