Giao an hinh hoc 11

* Kiến thức : - Giúp học sinh nắm được vectơ trong không gian, định nghĩa và các phép toán trong không gian, tích vô hướng của hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm và tính chất về gó[r]

CHÖÔNG I PHÉP DỜI HÌNH VAØ PHÉP ĐỒNG DẠNG TRONG MẶT PHẲNG Tieát §1 PHEÙP BIEÁN HÌNH I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép biên hình, số thuật ngữ và kí hiệu liên quan đến nó, liên hệ với phép biến hình đã học lớp dướiù * Kỹ : Phân biệt các phép biến hình, hai phép biến hình khác nào, xác định ảnh điểm, hình qua phép biến hình * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo học tập Tích cực phát huy tình độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 1.1 trang SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : ổn định lớp: Giới thiệu chương I : Giáo viên giới thiệu phép dời hình và phép đồng daïng maët phaúng nhö saùch giaùo khoa Vào bài : Hoạt động : Đặt vấn đề ( phút ) * Caâu hoûi 1: Cho hình bình haønh ABCD, goïi O laø giao ñieåm cuûa hai đường chéo Qua O hãy xác định mối quan hệ A và C; B và D; AB và CD + HS : A và C; B và D; AB và CD đối xứng qua tâm O → * Caâu hoûi 2; Cho vectô a vaø moät ñieåm A Haõy xaùc ñònh B cho ⃗ AB → = a , ñieåm B’ cho ⃗ AB' → = a , nêu mối quan hệ B và B’ + HS: HS lên bảng vẽ hình và nêu nhận xét để đưa đến khái niện phép tònh tieán Hoạt động 2: 1.Phép biến hình là gì ? ( 15 phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Thực 1: GV treo hình 1.1 và yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Qua M có thể kẻ bao nhiêu + Chỉ có đường thẳng đường thẳng vuông góc với d? + Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với + Hãy nêu cách dựng điểm M’ Trang d , caét d taïi M’ + Coù bao nhieâu ñieåm M’ nhö vaäy? + Co nhaát moät ñieåm M’ + Neáu ñieåm M’ laø hình chieáu cuûa M + Coù voâ soá ñieåm nhö vaäy, caùc ñieåm M treân d, coù bao nhieâu ñieåm M nhö vaäy? nằm trên đường thẳng vuông góc với d ñi qua M’ * GV gợi ý khái niệm phép biến hình thông qua hoạt động 1 + HS neâu ñònh nghóa : Quy taéc ñaët töông + Cho điểm M và đường thẳng d, phép ứng điểm M mặt phẳng với xaùc ñònh hình chieáu M’ cuûa M laø moät moät ñieåm xaùc ñònh nhaát M’ cuûa pheùp bieán hình mặt phẳng dđã gọi là phép biến + Cho điểm M’ trên đường thẳng d, hình mặt phẳng phép xác định điểm M để điểm M’ là hình chieáu cuûa ñieåm M khoâng phaûi laø Kí hieäu pheùp bieán hình laø F thì ta vieát F(M) = M’ hay M’ = F(M) vaø goïi ñieåm moät pheùp bieán hình M’ laø aûnh cuûa ñieåm M qua pheùp bieán * GV neâu kí hieäu pheùp bieán hình hình F Nếu H là hình nào đó mặt phaúng thì ta kí hieäu H ‘= F(H ) laø taäp hợp các điểm M’ = F(M) với điểm * GV: Pheùp bieán hình moãi ñieåm M M thuoäc H , ta noùi F bieán hình H thành chính nó goị là phép biến thành hình H‘ hay hình H’ ‘là ảnh hình đồng hình H qua pheùp bieán hình F * Pheùp bieán hình moãi ñieåm M thaønh chính nó goị là phép biến hình đồng Hoạt động 3: Hoạt động giáo viên Thực 2: GV yêu cầu học sinh trả lời các câu hỏi sau : + Hãy nêu cách dựng điểm M’ M’ Hoạt động học sinh M M’’ + Với điểm M tuỳ ý ta có thể tìm ít điểm M’ và M’’ cho M laø trung ñieåm cuûa M’M’’ vaø M’M =MM’’ = a + Coù bao nhieâu ñieåm M’ nhö vaäy? + Quy taéc treân coù phaûi laø pheùp bieán + Coù voâ soá ñieåm M’ +Khoâng, vì vi phaïm tính nhaát cuûa hình hay khoâng? aûnh Trang Củng cố kiến thức ( 10 phút )) + Hãy nêu ví dụ phép biến hình đồng + Cho đoạn thẳng AB và điểm O ngoài đoạn thẳng đó Hảy ảnh AB qua phép đối xứng tâm O, ảnh O qua phép tịnh tiến theo vectơ ⃗ AB , ảnh O qua phép đối xứng trục AB Aûnh B qua phép tịnh tiến AB theo vectô ⃗ + Traéc nghieäm : Caâu 1: caùc quy taéc sau ñaây, quy taéc naøo khoâng laø pheùp bieán hình A Phép đối xứng tâm B Phép đối xứng trục C Quy taéc bieán moãi ñieåm A thaønh A’ cho AA’ // d → AA ' = a D Quy taéc bieán moãi ñieåmA thaønh A’ cho ⃗ Câu 2: Hãy xác định đúng sai các câu sau : A Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì AO = OA’ B Phép đối xứng tâm O biến A thành A’ thì OA // OA’ C Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB //A’B’ D Phép đối xứng tâm O biến A thành A’, B thành B’ thì AB = A’B’ Hướng dẫn nhà ( phút ) Hoïc sinh veà nhaø xem §2 pheùp tònh tieán Trang §2 PHEÙP TÒNH TIEÁN Tieát PPCT: Ngµy so¹n: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm kháiniệm phép tịnh tiến và các tính chất phép tịnh tiến Biểu thức toạ độ phép tịnh tiến T⃗ ( M ) * Kyõ naêng : - Qua pheùp v tìm toạ độ điểm M’ Xác định ảnh điểm, đoạn thẳng, tam giác qua phép tịnh tiến , ản hình qua pheùp tònh tieán - Biết sử dụng biểu thức tọa độ để tìm tọa độ điểm * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề sống với phép tịnh tiến, hứng thú học tập , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ đến 1.8 SGK., thước kẻ , phấn màu, vài hình ảnh thực tế trường các đường kẻ song song lớp, việc xếp hàng III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( phút ) Kieåm tra baøi cuõ: + Neâu khaùi nieäm pheùp bieán hình ( 10phuùt ) + Chæ caùc aûnh cuûa caùc ñænh hình bính haønh ABCD    qua pheùp tònh tieán theo AB, AC , AD ⃗ a và đoạn thẳng AB Hãy xác + Cho ⃗moät vectô ⃗ ñònh aûnh A’B’ cuaû AB cho AA ' = a Vào bài : Hoạt động : I.ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nêu vấn đề :Cho hs đọc phần giới thiệu hình 1.2 ⃗ v + Cho ñieåm M vaø vectô Hãy dựng M'   cho MM ' v + Quy tắc đặt tương ứng M với M' trên có phaûi laø pheùp bieán hình khoâng.? * GV đưa đến định nghĩa phép tịnh tiến Trang  v M' M ⃗ + Pheùp tònh tieán theo v bieán M thaønh M' thì ta vieát nhö theá naøo? Dựa vào ĐN trên ta có T v (M) = M' Khi ta coù ñieàu gì xaûy ra? ⃗ ⃗ T ' ' v + Neáu = thì v (M) = M Với M là → → điểm nào so với M ? Lúc đó phép biến hình đó là phép gì ? ⃗ * Pheùp tònh tieán theo vectô chính laø pheùp đồng ⃗ * Ñònh nghóa : Trong maët phaúng cho vectô v Pheùp bieá⃗n hình ⃗ moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’ cho MM ' v gọi là phép tịnh tiến ⃗ v theo vectô ⃗ T v Phép tịnh tiến theo vectơ kí hiệu v ⃗ , veetô v goïi laø vectô tònh⃗ tieá⃗n T (M)=M' ⇔ MM ' v v ⃗ ⃗ ' T ' M ≡M Neáu v = thì v (M) = M , với → → → * GV veõ hình saün cho HS quan saùt vaø chæ ⃗ pheùp tònh tieán theo u bieán ñieåm naøo thaønh ñieåm naøo.? * Thực hoạt động 1:Gv vẽ hình 1.5 treo lên : Cho tam giác Δ ABE , Δ BCD baèng Tìm pheùp tònh tiến biến A, B, C theo thứ tự thành B, C, D + Nêu hình dạng các tứ giác ABDE và BCDE ⃗⃗  + So saùnh caùc vectô AB, ED vaø BC + Laø caùc hình bình haønh + Caùc vectô baèng ⃗ + Pheùp tònh tieán theo vectô AB + Tìm pheùp tònh tieán Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên * Tính chaát 1: GV treo hình 1.6 vaø ñaët caâu hoûi sau : ⃗ Cho v vaø ñieåm M, N Haõy xaùc ñònh aûnh M', N' ⃗ qua pheùp tònh tieán theo v + Tứ giác MNN'M' là hình gì + So saùnh MN vaø M'N' + Phép tịnh tiến có bảo tồn khoảng cách khoâng? * GV neâu tính chaát ( SGK) Hoạt động học sinh Tính chaát : Neáu T v (M) = M' ; T v (N) = N' ⃗ ⃗ thì M ' N ' MN và từ đó suy M’N’ = MN Tính chaát : SGK → → * GV cho hs quan saùt hình 1.7 vaø neâu tính chaát nó GV nêu tính chất SGK * Thực hoạt động 2: GV nêu câu hỏi + Lấy hai điểm trên đường thẳng d, tìm ûnh + Aûnh cuûa ñieåm thaúng haøng qua pheùp tònh tieán chúng nối các điểm đó lại với nhö theá naøo ? Trang + Nêu cách dựng ảnh đường thằng d ⃗ v qua pheùp tònh tieán theo vectô Hoạt động : III BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV treo hình 1.8 vaø neâu caùc caâu hoûi + M(x⃗ ;y) , M’(x’; y’) Hãy tìm toạ độ vectô MM ' ⃗ + So sánh x’ – x với a; y’ – y với b Nêu biểu + MM ' = ( x’ – x ; y ‘ –y) thức liên hệ x,x’ và a; y , y’ và b + x’ – x = a ; y ‘ –y = b ¿ * GV nêu biểu thức toạ độ qua phép tịnh tiến x ' − x=a y ' − y =b ⇒ + ' ¿ x =x+ a * Thực hoạt động 3: GV yêu cầu hs ' y = y +b thực ¿{ ¿ ⃗ ⃗  x ' x  a MM ' v    y ' y  b + Học sinh đọc sách giáo khoa Toạ độ điểm M ¿ x' =x +a=3+1=4 y ' = y +b=−1+2=1 ¿{ ¿ Vaäy M(4;1) Cuûng coá : + Neâu ñònh nghóa pheùp tònh tieán + Neâu caùc tính chaát cuûa pheùp tònh tieán + Nêu biểu thức toạ độ điểm qua phép tịnh tiến → + Trong mp Oxy cho v (2;-1) vaø M(-3;2) AÛnh cuûa M qua pheùp tịnh tiến T v có tọa độ là : a (5;3) c (1;1) b (-1;1) d (1;-1) Hướng dẫn nhà : → ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ T v MM '  v M ' M  v Baøi : M’ = (M)    M =  v (M’) Bài 2: Dựng hình bình hành ABB’G và ACC’G đó ảnh tam giác ABC qua phép tịnh  tiến theo vectơ AG là tam giác GB’C’ Dựng điểm D cho A là trung điểm GD ⃗ ⃗ T (D )  A đó DA  AG Do đó AG Bài 3c : Gọi M(x ; y )  d, M’= T (M) = ( x’; y’) đó x’ = x – ; y’ = y +2 T → → v Trang Hay x = x’ +1 ; y = y’- ta ( x’ +1 ) – ( y’- 2) + =  x’ – 2y’ + = Vậy phương trình đường thẳng d’ là x – 2y + = Tieát 3: §3 PHÉP ĐỐI XỨNG TRỤC Tieát PPCT: Ngµy so¹n: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép đối xứng trục, các tính chất phép đối xứng trục, biểu thức toạ độ phép đối xứng trục * Kỹ : Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng trục, tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng trục, xá định trục đối xứng hình * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng trục, có nhiều sáng tạo hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ hoïc taäp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phu ï, các hình vẽ 1.10 , 1.11 , 1.12 , 1.13, 1.14 , 1.15, phấn màu , thước kẻ Học sinh đọc bài trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép đối xứng trục đã học III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( phút ) Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục mà em đã học ( phuùt ) + Cho ñieåm M vaø ⃗ đường thẳng d, xác định hình chiếu M0 M trên d, tịnh tiến M0 theo vectơ AM ta điểm M’ Tìm mối quan hệ d, M và M’ Vào bài : Hoạt động : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV treo hình 1.10 và nêu vấn đề : Điểm M’ đối xứng với điểm M’ qua đường thẳng d Khi đó đường thẳng d nào đoạn thaúng MM’? Điểm M gọi là ảnh phép đối Trang xứng trục d + GV cho hoïc sinh neâu ñònh nghóa SGK Đường thẳng d gọi là trục đối xứng + Cho Ñd(M) = M’ hoûi Ñd(M’) = ? + Treân hình 1.10 haõy chæ Ñd(M0) ? + GV treo hình 1.11, cho HS chæ aûnh cuûa A, B, C qua Ñd + d là đường trung trực các đoạn thẳng naøo * Thực hoạt động 1: GV treo hình 1.12, cho HS nhaéc laïi tính chaát đường chéo hình thoi + Trục đối xứng là đường thẳng nào ? + Tìm aûnh cuûa A vaø C qua ÑAC ? + Tìm aûnh cuûa B vaø D qua ÑAC ? Dựa vào hình 1.10 Cho HS nhận xét mối quan hệ hai vectơ ⃗ M M ' vaø ⃗ M0M ? GV neâu nhaän xeùt SGK * Thực hoạt động 2: Từ nhận xét 1, M' = Đd(M) ⇔ ? ⃗ M0 M ' = - ⃗ M0 M M0M = ? ⇔ ⃗ ⃗ M0M = - ⃗ M0 M ' ⇔ M=? * Định nghĩa : Cho đường thẳng d phép biến hình bieán moãi ñieåm M thuoäc d thaønh chính noù, bieán moãi ñieåmM khoâng thuoäc d thaønh M’ cho d là đường trung trực đoạn thẳng MM’ gọi là phép đối xứng qua đường thẳng d hay phép đối xứng trục d Phép đối xứng trục qua d kí hiệu là Đd + Hai đường chéo hình thoi vuông góc và cắt trung điểm đường + Đường thẳng AC và BD + ÑAC(A) = A ; ÑAC(C) = C ÑAC(B) = D, ÑAC(D) = B + Hai vectơ đối M0 M ' = - ⃗ M0 M M' = Ñd(M) ⇔ ⃗ ⃗ M0 M ' = - ⃗ M0M M0M = ⇔ ⃗ ⃗ M0 M ' M = Ñd(M') Hoạt động : II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ ( phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * GV treo hình 1.13 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ Biểu thức toạ độ a Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua độ hình vẽ 1.13, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ M0 và M’  x x '  + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ phép truïc Ox laø  y  y ' đối xứng trục qua Ox * Thực hoạt động 3 : * GV treo hình 1.14 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ độ hình vẽ 1.14, với điểm M(x;y) hãy tìm toạ độ M0 và M’ + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ phép Trang Ta coù x=− x ' ¿ y= y ' ¿ A ' (−1 ; 2) , B' (−5 ; 0) { ¿ ¿ ¿¿ đối xứng trục qua Oy * Thực hoạt động 4 : yêu cầu hs thực hieän b Biểu thức toạ độ phép đối xứng trục qua  x  x '  truïc Oy laø  y y ' Hoạt động : III TÍNH CHẤT ( phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV cho HS quan saùt hình 1.11 vaø so saùnh AB Tính chất 1: Phép đối xứng trục bảo toàn với A’B’ khoảng cách hai điểm bất kì + Yeâu caàu HS neâu tính chaát * Thực hoạt động 5 : A'(x;-y), B'(x1;-y1) + Gọi A(x;y) Tìm tọa độ A' với A' = Đd(A) 2 AB= ( x − x ) + ( y − y ) + Gọi B(x1;y1) Tìm tọa độ B' với B' = Đd(B) Tìm AB vaø A'B' A ' B' = ( x − x )2+ ( y − y )2 √ √ Ta AB = A’B’ Tính chất : Phép đối xứng trục biến đường * Gv nêu tính chất và mô tả tính chất thẳng thành đường thẳng , biến đoạn thẳng hình 1.15 thành đoạn thẳng nó, biến tam giác thành tam giác nó, biến đường tròn thành đường troøn coù cuøng baùn kính Hoạt động : IV TRỤC ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là trục đối xứng hình H phép đối xứng qua d biến H thaønh chính noù * Thực hoạt động 6 : GV yêu cầu hs + H, A, O thực theo nhóm và trả lời + Hình thoi, hình vuông, hình chữ nhật Trang Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục ( phút ) + Nêu các tính chất phép đối xứng trục + Nêu biểu thức toạ độ điểm qua phép đối xứng trục Hướng dẫn nhà : ( 10 phút ) Bài : Gọi A’, B’ là ảnh A, B qua phép đối xứng trục Ox ta có : A’(1;2) ; B’( ; -1 ) x y   hay 3x + 2y – = Đường thẳng A’B’ có phương trình là : Bài 2: Gọi M’(x’;y’) là ảnh (x;y) qua phép đối xứng trục oy Khi đó x’ = - x và y’ = y ta coù M d neân 3x – y + =  -3x’ – y’ + =  M’ d’ coù phöông trình 3x + y – = Bài : Các chữ cái V ,I,E,T, A, M, W, O là hình có trục đối xứng * Xem bài Phép đối xứng qua §4 PHÉP ĐỐI XỨNG TÂM Tieát PPCT: Ngµy so¹n: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép đối xứng tâm, các tính chất phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm * Kỹ : Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đối xứng tâm, tìm toạ độ ảnh điểm qua phép đối xứng tâm, xacù định tâm đối xứng hình * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với phép đối xứng tâm, có nhiều sáng tạo hình học, tạo hứng thú , tích cực và phát huy tình tự chủ hoïc taäp II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phu ï, các hình vẽ 1.19 , 1.20 , 1.22 , 1.23, 1.24 , phấn màu , thước kẻ Học sinh đọc bài trước nhà, ôn tập lại số tính chất phép đối xứng tâm đã học III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( phút ) Trang 10 Kiểm tra bài cũ : + Nêu định nghĩa và các tính chất phép đối xứng trục, hình có trục đối xứng + Nêu định nghĩa phép đối xứng trục tâm em đã học ( phuùt ) + Cho hai điểm M và A xác định điểm M’ đối xứng với M qua A, xác định mối quan hệ A, M và M’ Xác định điểm A’ đối xứng với A qua M , tìm mối quan hệ A, M và M’ Vào bài : Giả sử ảnh A qua phép đối xứng trục d là A’; AA’ cắt d O Tìm mối quan hệ A,O,A’ Hoạt động : I.ĐỊNH NGHĨA ( 10 phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Qua kiểm tra bài và phần mở đầu, GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa ( SGK ) I M M’ GV yêu cầu HS nêu phép đối xứng hình H qua phép đối xứng tâm I + Cho Ñ I(M) = M’ thì Ñ I(M’) = ? + Treân hình 1.19 haõy chæ Ñ I(M) vaø Ñ I(M’)? IM ' vaø + Hãy nêu mối quan hệ ⃗ ⃗ IM + GV cho hoïc sinh quan saùt hình 1.20 vaø yeâu caàu HS chæ aûnh cuûa caùc ñieåm M ,C, D, E vaø X, Y , Z qua Ñ I + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.21 để nêu các hình đối xứng.Qua hình 1.21 điểm I là trung điểm cuả đoạn thẳng nào? * Thực hoạt động 1: M’ = Ñ I(M) cho ta ñieàu gì ? M = Ñ I(M’) cho ta ñieàu gì ? Neâu keát luaän * Thực hoạt động 2: GV gọi HS lên bảng vẽ hình và trả lời theo yeâu caàu cuûa baøi toùan + O coù ñaëc ñieåm gì ? + Hãy chứng minh O là trung điểm EF và so saùnh hai tam giaùc AOE vaø COF vaø neâu keát luaän I Ñònh nghóa : Cho ñieåm I Pheùp bieán hình bieán ñieåm I thaønh chính noù, bieán moãi ñieåm M khaùc I thaønh M’ cho I laø trung ñieåm cuûa đoạn thẳng MM’ gọi là phép đối xứng qua taâm I Phép đối xứng qua tâm I kí hiệu Đ I, I gọi là tâm đ xứng IM ' = - ⃗ IM M’ = Ñ I(M)  ⃗ * Hs thực theo nhóm và trả lời theo các yeâu caàu cuûa GV + Điểm I là trung điểm đoạn thẳng MM’ + Keát luaän M’ = Ñ I(M)  M = Ñ I(M’) + HS thực theo nhóm và HS đại diện trả lời lớp quan sát và nêu nhận xét Hoạt động : II BIỂU THỨC TOẠ ĐỘ CỦA PHÉP ĐỐI XỨNG QUA GỐC TỌA ĐỘ ( phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh * GV treo hình 1.22 và đặt vấn đề :Trên hệ toạ II Biểu thức toạ độ phép đối xứng qua gốc độ hình vẽ 1.22, với điểm M(x;y) hãy tìm tọa độ toạ độ M’là ảnh cuả điểm M qua phép đối Trong hệ toạ độ Oxy cho điểm M(x;y), M’ = Trang 11 xứng tâm O + GV cho HS nêu biểu thức tọa độ phép đối xứng tâm O Thực hoạt động 3 : Gv yêu cầu HS thực + Moïi ñieåm M thuoäc Ox thì Ñ I(M) coù toïa toïa độ là bao nhiêu? + Moïi ñieåm M thuoäc Oy thì Ñ I(M) coù toïa toïa độ là bao nhiêu?  x '  x  ĐO(M)= (x’ ; y’ ) đó  y '  y ' x '=− x ¿ y '=− y ¿ Ta coù A ' (4 ; −3) { ¿ ¿¿ ¿ M(x; 0) thì M’(-x;0) M(0;y) thì M’( 0;y’) Hoạt động : III TÍNH CHẤT (7phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV cho HS quan saùt hình 1.23 vaø so saùnh Tính chaát 1: MN với M’N’ Neá ⃗ u M’ ⃗ = Ñ I(M) vaø N’ = Ñ I(N) thì + Yeâu caàu HS neâu tính chaát M ' N '  MN và từ đó suy M’N’ = MN Phép đối xứng trục bảo toàn khoảng cách hai ñieåm baát kì * Thực hoạt động 4 : M'(-x;-y), N'(-x1;-y1) + Chọn hệ trục tọa độ với I là gốc 2 + Gọi M(x;y) Tìm tọa độ M' với M' = ĐI(M) MN= ( x1 − x ) + ( y − y ) + Gọ i N(x1;y1 ) Tìm tọa độ N' với N' = Đd(N) N ' N ' = ( − x1 + x )2 + ( − y1 + y ) Tìm MN vaø M ' N ' ; MN vaø M'N' Ta MN = M’N’ Tính chất : Phép đối xứng tâm biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng * Gv nêu tính chất và mô tả tính chất với nó, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng hình 1.24 noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính √ √ Hoạt động : IV TÂM ĐỐI XỨNG CỦA MỘT HÌNH ( phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nêu định nghĩa tâm đối xứng hình Định nghĩa : Điểm I gọi là tâm đối xứng hình H phép đối xứng tâm I biến H thành chính nó Ta nói H là hình có tâm đối xứng + GV cho HS xem hình 1.25 Trang 12 * Thực hoạt động 5 và 6 : GV yêu + H, N, I, O + Hình bình haønh cầu hs thực theo nhóm và trả lời Củng cố : + Nêu định nghĩa phép đối xứng trâm ( phút ) + Nêu các tính chất phép đối xứng tâm + Nêu biểu thức toạ độ điểm qua phép đối xứng tâm Hướng dẫn nhà : ( phút ) Bài : Gọi A’ là ảnh A qua phép đối xứng tâm O ta có : A’(1;-3) Đường thẳng có phương trình là : x + 4y + = Bài : Chỉ có hình ngũ giác là không có tâm đối xứng Bài : Đường thẳng là hình có vố số tâm đối xứng * Xem baøi § Pheùp quay Tieát 5: §5 PHEÙP QUAY I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép quay, phép quay xác định biết tâm quay và góc quay Nắm các tính chất phép quay * Kỹ : Tìm ảnh của điểm, ảnh hình qua phép quay, biết mối quan hệ phép quay và phép biến hình khác,xác định phép quay biết aûnh vaø taïo aûnh cuûa moät hình * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế với phép quay, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng - gợi mở - vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : GV : Bảng phụ hình vẽ 1.27; 1.28; 1.35; 36; 1.37, thứoc kẻ, phấn màu HS: Đọc trước bài nhà, ôn tập lại số tính chất phép quay đã biết III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( phút) Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất phép đối xứng tâm, biểu thức toạ độ phép đối xứng tâm ( phút ) Vào bài : ( phút ) Trang 13 * Em hãy để ý đồng hồ : Sau phút kim giây quay góc bao nhiêu dộ ? sau 15 phút kim phút quay góc bao nhiêu dộ ? * Cho đoạn thẳng A, B, O là trung điểm Nếu quay góc 180 thì A bieán thaønh ñieåm naøo? B bieán thaønh ñieåm naøo ? Neáu quay moät goùc 90 thì AB nhö theá naøo? Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA ( 15 phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV: Qua kiểm tra bài và phần mở đầu, I Định nghĩa GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa ( SGK ) Cho điểm O và góc lượng giác  Phép bieán hình bieán O thaønh chính noù, bieán ñieåm M thaønh ñieåm M’ cho OM = OM’ vaø goùc lượng giác (OM;OM’)  gọi là phép quay taâm O goùc  Ñieåm O goïi laø taâm quay,  goïi laø goùc quay + GV yêu cầu HS quan sát hình 1.28 và trả lời Kyù hieäu laø Q(O,) caâu hoûi : Q  Q(O,) bieán ñieåm M thaønh M’ (O , ) haõy tìm aûnh cuûa A,B,O * Với phép quay * Một phép quay phụ thuộc vào yếu tố naøo? * Haõy so saùnh OA vaø OA’; OB vaø OB’ * Thực hoạt động 1:     DOC BOA + Haõy tìm goùc DOC vaø BOA = 600 = 300 + Haõy tìm pheùp quay bieán A thaønh B vaø bieán C Q(O ,300 ) Q(O ,600 ) ; thaønh D Nhaän xeùt Nhaän xeùt GV neâu nhaän xeùt , phaân bieät pheùp quay Chieàu döông cuûa pheùp quay laø chieàu döông aâm vaø pheùp quay döông đường tròn lượng giác ( ngược chiều kim * Thực hoạt động 2: đồng hồ ) GV cho học HS thực Q Với k là số nguyên Phép quay (O ,2 k ) là Gv neâu nhaän xeùt Q phép đồng nhất, phép quay (O ,(2 k 1) ) là phép đối xứng tâm O * Thực hoạt động 3: + Mỗi kim quay góc bao nhiêu độ ? + Từ 12 đến 15 kim quay góc bao nhiêu độ? Hoạt động : II TÍNH CHẤT ( 15 phút ) Hoạt động giáo viên Gv treo hình 1.35   + So saùnh AB vaø A’B’, hai goùc AOA ' vaø BOB ' + Neâu tính chaát GV treo hình 1.36 + Pheùp quay bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba Trang 14 Hoạt động học sinh II.Tính chaát Tính chaát Phép quay bảo toàn khoảng cách hai điểm baát kyø ñieåm thaúng haøng khoâng? + Hãy chứng minh ABC A ' B ' C ' + Neâu tính chaát 2 Tính chaát Phép quay biến đường thẳng thành đường thẳng, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng noù, bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán đường tròn thành đường tròn có cùng bán kính + Gv neâu nhaän xeùt baèng hình 1.37 * Thực hoạt động 4: GV yêu cầu hS thực Cuûng coá : Giaûi baøi taäp saùch giaùo khoa ( phuùt ) * Baøi : a Qua A keû Ax // BD Treân Ax laáy ñieåm C’ cho ADBC’ laø hình bình haønh thì C’ laø ñieåm caàn tìm b Đoạn thẳng cần tìm là BA * Bài : GoÏi B là ảnh A Khi đó B(0;2) hai điểm A và B thuộc d ảnh B qua phép quay tâm O góc 900 là A’(-2;0) Do đó ảnh d qua phép quay tâm O góc 900 là đường thẳng BA’ có phương trình x – y +2 = Hướng dẫn nhà : xem bài Khái niệm phép dời hình và hai hình baèng ( phuùt ) Trang 15 §6 KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH VAØ HAI HÌNH BAÈNG NHAU Tieát PPCT: Ngµy so¹n: Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép dời hình và biết các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối` xứng tâm, phép quay là phép dời hình.các tính chất phép dời hình Nắm định nghĩa hai hình * Kỹ : Tìm ảnh điểm, hìh qua phép dời hình, hai hình nào, biết mối quan hệ phép dời hình và phép biến hình khác Xác định phép dời hình biết ảnh và tạo ảnh điểm * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế, tạo hứng thuú học tập, phat 1huy tính tích cực học sinh II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Trang 16 Bảng phụ , hình vẽ 1.39 đến 1.49 SGK, chuẩn bị số hính ảnh có liên quan đến phép dời hình III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : ( phút ) Kiểm tra bài cũ : Những phép biến hình nào bảo toàn khoảng cách hai điểm? ( phút ) Vào bài : Các phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay có tính chất chung là bảo toàn khoảng cách hai điểm Các phép biến hình trên gọi là phép dời hình Hôm chung ta nghiên cứu phép dời hình ( phút ) Hoạt động : I KHÁI NIỆM VỀ PHÉP DỜI HÌNH Hoạt động giáo viên Khái niệm phép dời hình * GV giới thiệu ĐN phép dời hình thông qua tính chất chung đầu tiên các phép : tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm và phép quay + Các phép đồng ,tịnh tiến ,đx trục ,đx tâm và phép quay có phải là phép dời hình không ? * Gv giới thiệu nhận xét thứ Sau đó minh họa số hình ảnh ( 15 phuùt ) Hoạt động học sinh Khái niệm phép dời hình Định nghãi : Phép dời hình là phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm + Đó là phép dời hình vì nó là phép biến hình bảo toàn khoảng cách hai điểm + Phép quay tâm O góc 900 biến A,B,O thành D,A,O * Thực hoạt động 1: + Gọi HS tìm ảnh các điểm A , B , O qua +Phép đối xứng qua đường thẳng BD biến D,A,O thành D,C,O phép quay tâm O,góc 900 + Ảnh A,B,O là D, C,O + Tiếp theo là thực phép đối xứng qua đường thẳng BD + Yêu cầu HS kết luận ảnh A,B,Oqua phép dời hình trên Gv: giới thiệu VD2 SGK + Phép quay tâm O góc 900 biến tam + Phép biến hình nào từ tam giác ABC giác ABC tam giác A’C’B, tam giác A’C’B, tam giác A’C’B   C thaønh tam giaùc DEF? + Pheùp tònh tieán theo vetô ' F bieán tam giaùc A’C’B thaønh tam giaùc DEF? Trang 17 Hoạt động : II TÍNH CHẤT ( 15 phút ) Hoạt động giáo viên Tính chaát : GV treo bảng phụ nêu các tính chất phép dời hình Hoạt động học sinh Tính chất : Phép dời hình a Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm b Biến đường thẳng thành đường thẳng , biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng baèng noù c Bieán tam giaùc thaønh tam giaùc baèng noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù d Biến đường tròn thành đường tròn có cúng baùn kính * Thực hoạt động 2: + Cho điểm A,B,C thẳng hàng ,B nằm A và C Gọi A’,B’,C’ là ảnh A,B,Cqua phép dời hình Hãy chứng minh :A’,B’,C’ thẳng hàng và B’ nằm A’ và C’ Từ đó ta chứng minh tính chất (GV nhấn mạnh tính chất bảo toàn khoảng cách phép dời hình AB + BC = ? ) + B nằm A và C AB+ BC = AC  A’B’ + B’C’ = A’C’  Điểm B nằm điểm A’ , C’ * Thực hoạt động 3: + Dựa vào các tính chất trên ta có M’ là trung điểm A’B’ + A’B’ là ảnh AB qua phép dời hình F Vậy với M là trung điểm AB thì M’ = F(M) là gì đoạn A’B’ Chuù yù :+ Nếu tam giác A’B’C’là ảnh tam giác ABC thì ảnh trung tuyến AM nó nào ? + Gọi G là trọng tâm tam giác ABC thì ảnh G’ G có phải là trọng tâm tam giác A’B’C’ không ? Vì sao? * Từ đó GV dẫn đến điều chú ý cho HS + Ảnh AM là trung tuyến A’M’ tam giác A’B’C’ + Dựa vào tính chất và việc bảo toàn khoảng cách thì ta có G’ là trọng tâm tam giấc A ’B ’C ’ * Chú ý : Một phép dời hình biến tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ thì biến trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tương ứng thành trực tâm, trọng tâm, tâm đường tròn nội tiếp, tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác A’B’C’ + Thực liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ Gọi HS tìm phép dời hình biến tam giác AE và phép đối xứng qua đường thẳng IH AEC thành tam giác FCH * Thực hoạt động 4: Trang 18 Hoạt động : III KHÁI NIỆM HAI HÌNH BẰNG NHAU ( phút ) Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV giới thiệu ĐN cho HS quan sát các hình VD Khaùi nieäm hai hình baèng Hai hình gọi là có phép dời hình biến hình này thành hình * Thực hoạt động 5: + Ta có phép đối xứng tâm I biến hình thang AEIB thành hình thang CFID nên hai hình thang + HS vẽ hình + Tìm : Hình thang FOIC là ảnh hình thang AEJK thông qua phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua đường thẳng EH và phép tịnh tiến theo vec tơ EO Do đó : hình thang AEJK và FOIC + Yêu cầu HS sử dụng phép dời hình để chứng minh hình thang AEIB và CFID Củng cố : ( phuùt ) + Nêu định nghĩa phép dời hình + Neâu caùc tính chaát vaø khaùi nieäm hai hình baèng + Laøm baøi taäp SGK trang 23 Hướng dẫn nhà Câu hỏi trắc nghiệm 1) Cho điểm và 0’ phân biệt ,biết đối xững tâm biến điểm M thành M1 ,phép đối xứng tâm 0’ biến điểm M1 thành M’ là phép gì? A) Phép tịnh tiến B) Phép đối xứng tâm C) Phép quay D) Phép đối xứng trục 2) Trong mặt phẳng 0xy cho A(2;5) phép tịnh tiến theo vec tơ ⃗v =(1 ; 2) biến điểm A thành điểm nào các điểm sau : A) B(3;1) B) C(1;6) C) D(3;7) D) E(4;7) 3) Trong mặt phẳng 0xy cho A( 4;5).Hỏi A là ảnh điểm nào các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vec tơ ⃗v =(2 ; 1) A) (3;1) B) 1;6) C) (4;7) D) (2;6) đ 4) Cho điểm M( 2;3) Hỏi điểm sau điểm nào là ảnh điểm M qua phép đối xứng trục 0x A) A(3;2) B) B(2;-3) đ C) C( 3;-2) D) D(-2;3) 5) Trong mặt phẳng 0xy,cho I(1;2) và điểm M(3;-1) Hãy cho biết điểm sau điểm nào là ảnh M qua phép đối xứng tâm I A) A(2;1) B) B(-1;5)đ C) C(-1;3) D) D(5;-4) 6) Cho M(2;3) , Mlaf ảnh điểm nào điểm sau qua phép đối xứng trục 0y A) A(3;2) B) B(2;-3) C) C(3;-2) D) D(-2;3) Trang 19 7) Cho điểm I(1;1)và đường thẳng d có phương trình x = Hãy cho biết đường thẳng sau , đường thẳng nào là ảnh d qua phép đối xứng tâm I A) x = -2 B) y = C) x = D) y = 8) Cho điểm M (1;1) Hỏi điểm sau điểm nào là ảnh điểm M qua phép quay tâm 0(0;0) ,góc 450 D ¿ D( ; √ 2) A) A( -1;1) B(1;0) C) C( √ 2; ¿ 9) có bao nhiêu phép tịnh tiến biến hình vuông thành chính nó ? A) Không có B) Một C) Bốn D)Năm 10) Cho điểm M(2;1) Phép dời hình có cách thực liên tiếp phép đối xứng qua tâm 0vaf phép tịnh tiến theo vec tơ ⃗v =(2 ; 3) biến điểm M thành điểm nào các điểm sau ? A) A(1;3) B) B(2;0) C) C(0;2) D) D(4;4) Tieát 7: §7 PHÉP VỊ TỰ Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa phép vị tự, phép vị tự xác dịnh biết tâm và tỉ số vị tự., các tính chất phép vị tự, học sinh biết tâm vị tự hai đường tròn * Kỹ : TÌm ảnh điểm, ảnh hình qua phép vị tự, tìm tâm vị tự hai đường tròn, biết mối liên hệ phép vị tự với phép biến hình khác * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có thực tế, hứng thú học tập, tích cực phát huy tình độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ , hình vẽ 1.50 đến 1.62 SGK, ảnh thực tế có liên quan đến phép vị tự III Tieán trình daïy hoïc : Trang 20 1.Ổn định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : * Nêu các khái niện phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, các tính chất chúng và các công thức biểu thức toạ độ⃗ ⃗   OA OA '  OA OB * Cho , haõy veõ vectô , cho vectô haõy ⃗ vectô ⃗ veõ vectô OB '  2OB Vào bài : Qua kiểm tra phần trên thì ta có phép biến hình để biến điểm A thành A’, điểm B thành B’ Phép biến hình đó gọi là phép vị tự Sau đây chúng ta cùng nghiên cứu phép vị tư.ï Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên Gv neâu ñònh nghóa Hoạt động học sinh I Ñònh nghóa : Cho ñieåm O vaø soá k  pheùp bieán hình  bieá n moãi ñieåm M thaønh ñieåm M’ cho OM kOM ' gọi là phép vị tự taâm O tæ soá k kí hieäu V( ,k ) + Hình 1.50 là phép vị tự tâm O cho   3 OM '  OM OM = 4, OM’ = tì tỉ số vị tự là bao nhiêu ? + , nên tỉ số vị tự là +GV nêu ví dụ 1: Cho Hs tự thao tác cách trả lời các câu hỏi ví dụ * Thực hoạt động 1: + Đoạn EF có đặc điểm gì tam giác ABC AE AF + So saùnh AB vaø AC + Neáu⃗ neáu tì soá ⃗ k > thì em coù nhaän xeùt gì OM ' , neáu k < thì nhö theá naøo? OM ⃗ ⃗vaø Nếu OM '  OM thì phép vị tự tâm O tỉ số k = - trở thành phép biến hình gì mà ta đã hoïc? + Gv yeâu caàu HS neâu nhaän xeùt * Thực hoạt động 2: M ' V( o, k ) ( M ) + Hãy viết biểu thức vectơ + Ñieàn vaøo choå troáng sau     OM ' kOM  OM  OM ' vaø neâu keát luaän Trang 21 + EF là đường trung bình cuả tam giác ABC AE AF + AB = và AC = nên có phép vị tự tâm A biến B và C thành tương ứng thành E và F với tỉ số k = Nhaän xeùt 1) Phép vị tự biến tâm vị tự thánh chính nó 2) Khi k = phép vị tự là phép đồng 3) Khi k = - , phép vị tự là phép đối xứng qua tâm vị tự M ' V( o ,k ) ( M )  M V ( M ') ( o, ) k 4)   + OM ' kOM ⃗ ⃗1 M V ( M ') OM  OM ' (o, ) k k + vaø Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tính chaát II Tính chaát + GV treo hình 1.52 là phép vị tự tâm O tỉ số k * Tính chất : Nếu phép vị tự tỉ số k biến hai biến điểm M,N tương ứng thành M’, N’.Hãy điểm M , N tuỳ ý theo thứ tự thành M’ , N’ thì   M 'N ' M ' N ' k MN vaø M’N’ = k MN tính tæ soá MN + GV yeâu caàu hs neâu tính chaát 1, giaûng giaûi phần chứng minh SGK cho HS +GV cho HS xem ví duï * Thực hoạt động 3: Để chứng minh B’ nằm A’ và C’ cần   chứng minh điều gì ? + A ' B ' t AC đó < t < Tính chaát Tính chất : Phép vị tự tỉ số k : GV giaûi thích caùc tính chaát treân thoâng qua caùc a) Bieán ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng hình từ 1.53 đến 1.55 hàng và bảo toàn thứ tự các điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn k baùn kính R * Thực hoạt động 4: ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗1  1 GV sử dụng hình 1.56 và nêu các câu hỏi sau : GA '  GA GB '  GB GC '  GC 2 , , + Dựa vào tình ⃗ chaát  cuûa ba ⃗ đường⃗trung ⃗ tuyeán + V GA ' vaø GA , GB ' vaø GB , GC ' vaø để ( O ; ) ⃗ so saùnh bieán tam giaùc ABC thaønh tam neân ta coù GC giaùc A’B’C’ + Gv neâu ví duï SGK Hoạt động : III TÂM VỊ TỰ CỦA HAI ĐƯỜNG TRÒN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Đặt vấn đề : Gho hai đường tròn bất kỳ, liệu III Tâm vị tự hai đường tròn có phép biến hình nó biến đường tròn Với hai đường tròn luôn có phép thành đường tròn kia? vị tự biến đường tròn này thành đưởng tròn Gv Neâu ñònh lí vaø caùch xaùc ñònh taâm cuûa hai đường tròn Tâm vị tự đó gọi là tâm vị tự hai đường tròn Trang 22  Cách tìm tâm vị tự hai đường tròn Cho hai đường tròn ( I;R) và ( I’;R’)  Trường hợp I trùng vớiø I’: R' Khi đó phép vị tự tâm I tỉ số R và phép vị tự R' tâm I tỉ số - R biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’)  Trường hợp I khác I’ và R  R’ Lấy điểm M trên đường tròn (I;R) , đường thẳng qua I’ song song với IM cắt đường tròn (I’;R’) M’ và M’’ Đường thẳng MM’ cắt đường thẳng II’ điểm O nằm ngoài đoạn thẳng II’ còn đường thẳng MM’’ cắt đường thẳng II’ điểm O1 nằm đoạn thằng II’ R' Khi đó phép vị tự tâm O tỉ số k = R và phép vị R' tự tâm O1 tỉ số k1 = - R biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) ta gọi O là tâm vị tự ngoài ,còn O1 là tâm vị tự hai đường troøn noùi treân  Trường hợp I khác I’ và R = R’ Khi đó MM’ //II’ nên có phép`vị tự tâm O1 tỉ số k = -1 biến đường tròn (I;R) thành đường tròn (I’;R’) nó chính là phép đối xứng tâm O1 Cuûng coá : *Làm bài tập SGK V (H ; ) Bài : Aûnh A,B,C qua phép vị tự là trung điểm các cạnh HA,HB,HC R' R' Bài : Có hai tâm vị tự là O và O’ tương ứng với các tỉ số vị tự là R và - R Trang 23 Chú ý : * Tâm vị tự hai đường tròn đồng tâm chính là tâm đường tròn * Tâm vị tự hai đường tròn khác tâm và khác bán kính là giao hai tiếp tuyến chung tiếp tuyến chung ngoài ( hai ngoài ) với đường nối tâm * Tâm vị tự hai đường tròn khác tâm và cùng bán kính là giao hai tiếp tuyeán chung Hướng dẫn nhà : * Chuẩn bị bài § 8:Phép dồng dạng: + Thế nào là phép đồng dạng + phép vị tự có là phép đồng dạng + Phép đồng dạng có tâm ? + Thế nào là tam giác nhau, hình CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM: (câu a chọn) 1) Chọn mệnh đề sai: “Trong phép vị tự: a.Nếu tỉ số vị tự âm thì điểm M , M/ - ảnh nó nằm cùng phía so với tâm vị tự b.Đường thẳng nối điểm M và điểm ảnh nó luôn qua tâm vị tự c.Phép vị tự bảo toàn tỉ số độ dài đoạn thẳng tùy ý d.phép vị tự xác định ta biết tâm vị tự và tỉ số vị tự 2) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, N là trung điểm canh BC.Phép vị tự V(N,3) đã biến : a.điểm G thành điểm B b.điểm B thành điểm G c.điểm G thành điểm N d.điểm N thành điểm G 3) Chọn câu đúng: a.Phép vị tự bảo toàn độ lớn góc b.Phép vị tự bảo toàn khoảng cách điểm c.Phép vị tự V(A,k) biến điểm B thành điểm C thì A, B,C không phải lúc nào thẳng hàng d.Phép vị tự V(I,2) biến điểm A thành điểm A/ thì IA = IA/ → → 4) Chọn câu sai: a.Hai đường tròn có tâm không trùng có tâm vị tự b.Hai đường tròn có ít tâm vị tự c.Hai đường tròn có tâm trùng có tâm vị tự d.Hai đường tròn có tâm không trùng có ít tâm vị tự 5) Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, M là trung điểm cạnh BC.Phép vị tự nào sau đây đã biến đñieåm A thành điểm M: a.V(G; -1/2) b.V(A; 2/3) c.V(G; 1/2) d.V(G; -2) / 6) Trong mp Oxy cho điểm A(2;-4) và gọi A là ảnh A qua V(O;2) thì toạ độ điểm A/ là: a.(4;-8) b.(-4;8) c.(1;-2) d.(-1;2) / 7) Trong mp Oxy cho điểm I(1;2), gọi A (3;-2) là ảnh A qua V(I;2) thì toạ độ điểm A là: a.(2;0) b.(1;-2) c.(2;-4) d.(4;3) 8)Trong mp Oxy cho đưòng thẳng d:3x+2y-6 =0.Phép vị tự V(O;-2) biến d thành d/ thì pt d/ là: a.3x + 2y +12 = b.3x - 2y +12 =0 c.2x + 3y +12 = d.3x + 2y – 12 =0 9) Trong mp Oxy cho đtròn (C) : (x-3)2+(y+1)2 = và điểm I(1;2).Phép vị tự V(I;-2) biến (c) thành (C / ) thì pt (C/) là: a.(x +3)2 + (y - 8)2 = 36 b .(x - 8)2 + (y + 3)2 = 36 c.(x +3)2 + (y - 8)2 = 16 d .(x + 3)2 + (y - 8)2 = / / / 10) Tam giác A B C là ảnh tam giác ABC qua V(O;2) Biến tam giác ABC có chu vi là và diện tích là 12 thì tam giác A/B/C/ có chu vi và diện tích là: a.16 và 48 b.24 và 48 c.16 và 24 d.16 và 60 Trang 24 TiÕt 8: Tieát 9: Bµi tËp §8 PHÉP ĐỒNG DẠNG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép đồng dạng và các tính chất nó * Kỹ : Tìm ảnh điểm, ảnh hình qua phép đồng dạng, nắm mối quan hệ giã phép vị tự và phép đồng dạng Xác định phép đồng dạng biết aûnh vaø taïo aûnh cuûa moät ñieåm * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề đời sộng thực tế, gây hứng thú học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ vẽ các hình 1.64 đến 1.68 SGK, thước kẻ và phấn màu Một vài hình ảnh thực tế đời sống có liên quan đến phép đồng dạng Trang 25 III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : Kieåm tra baøi cuõ : Cho ñieåm O vaø ñieåm M haõy xaùc ñònh ñieåm M’ qua phép vị tự V(O , 2) (M) ? Cho tam giác ABC hãy xác định ảnh tam giá ABC qua phép vị tự V(O , 2) và nêu nhận xét hình dạng hai tam giác ? Vào bài : GV giới thiệu phép đồng dạng Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh I Ñònh nghóa : GV neâu ñònh nghóa I Ñònh nghóa : Phép` biến hình F gọi là phép đồng dạng tỉ số k ( k > 0)nếu với hai điểm M , N và ảnh M’, N’ tương ứng chúng ta luôn có MN’ = k.MN + Hãy nêu khác phép vị tự và phép đồng dạng ? +Nhaän xeùt : Phép dời hình có phài là phép đồng dạng không ? Với giá trị k phép vị tự thì ta phép đồng dạng + Phép vị tự thì tỉ số k  , phép đồng dạng thì k>0 +Nhaän xeùt : - Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số k - Phép vị tự tỉ số k là phép đồng dạng tỉ số - Nếu thực liên tiếp phép đồng dạng tỉ số k và phép đồng dạng tỉ số p ta phép đồng daïng tæ soá kp   * Thực hoạt động 1 và 2 : V( O ;k ) ( A)  A ' ;V(O ;k ) ( B) B ' OA kOA ' thì ⃗ ⃗ + Nêu lại định nghĩa phép vị tự tỉ số k OB  kOB ' + Hai tam giác AOB và A’OB’ có đồng dạng AB khoâng ? k + Phép đồng dạng tỉ số k biến AB thành A’B’ ABC đồng dạng A ' B ' C ' với tỉ số A ' B ' thì ta điều gì ? A’B’ = k.AB + Phép đồng dạng tỉ số p biến A’B’ thành A’’B’’ thì ta điều gì ? A’’B’’ = p.A’B’ * GV cho học sinh thực ví dụ : Do đó A’’B’’ = p.k.AB Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên II Tính chaát Giaùo vieân neâu tính chaát Hoạt động học sinh II Tính chaát Phép đồng dạng tỉ số k : Trang 26 a) Bieán ba ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thẳng hàng và bảo toàn thứ tự các điểm b) Biến đường thẳng thành đường thẳng song song trùng với nó, biến tia thành tia, biến đoạn thẳng thành đoạn thẳng c) Biến tam giác thành tam giác đồng dạng với noù, bieán goùc thaønh goùc baèng noù d) Biến đường tròn bán kính R thành đường tròn baùn kính kR * Thực hoạt động 3 và 4 : + Phép đồng dạng tỉ số k biến ba điểm thẳng hàng theo thứ tự A,B,C thành A’,B’,C’ viết các biểu thức đồng dạng ? + So sánh A’C’ với A’B’ + B’C’ + Viết biểu thức đồng dạng + Vì M laø trung ñieåm cuûa AB, haõy so saùnh A’M’ với M’B’ Gv neâu chuùø yù SGK + A’B’ = k.AB ; B’C’ = k.BC ; A’C’ = k.AC + B’C’ + A’B’ = k(AB + BC) = k.AC = A’C’ Vì MA = MB neân k.AM = k.MB hay A’M’ = M’B’ vaäy M’ laø trung ñieåm cuûa A’B’ * Chuù yù : Neâu chuù yù saùch giaùo khoa Hoạt động : III HÌNH ĐỒNG DẠNG Hoạt động giáo viên III Hình đồng dạng + Giaùo vieân yeâu caàu hoïc sinh neâu ñònh nghóa + Giaùo vieân cho hoïc sinh xem ví duï qua hình veõ 1.67 + Ví duï 3: Haõy thaønh laäp vaø sO saùnh caùc tæ soá AH IB AB AH ; ; ; sau : JL IJ IK KL Hoạt động học sinh III Hình đồng dạng Hai hình gọi là đồng dạng với có phép đồng dạng biến hình này thành hình * Thực hoạt động 5: + Viết các biểu thức đồng dạng Cuûng coá : Laøm baøi taäp 1,2,3,4 SGK trang 33 Bài : Gọi A’, C’ tương ứng là trung điểm BA và BC Phép vị tự tâm B tỉ số biếm tam giác ABC thành tam giác A’B’C’ Phép đối xứng qua đường trung trực BC biến tam giác A’B’C’ thành tam giác A’’CC’ Vậy có phép dạng biến tam giác thành tam giác A’’CC’ Bài : Phép đối xứng tâm I biến hình thang IHDC thành hình thang IKBA Phép vị tự tâm C tỉ số biến hình thang IKBA thành hình thang JLKI Do đó hai hình thang JLKI và IHDC đồng dạng với Bài : Phép quay tâm O góc 450 thì đường tròn (I) biến thành đường tròn ( I’) với I’( ,0).Qua phép vị tự tâmO tỉ số biến đường tròn ( I’) thành đường tròn ( I’’) với I’’( ;0) và bán kinh 2 Phương trình cần tìm là x2 + ( y – 2)2 = Bài : Phép đối xứng qua đường phân giác góc ABC bieán tam giaùc HBA thaønh tam giaùc EBF Trang 27 AC Phép vị tự tâm B tỉ số AH biến tam giác EBF thành tam giác ABC Hướng dẫn nhà : Xem lại bài học và ôn tập các bài đã học để chuẩn bị oân taäp Tieát 10: OÂN TAÄP CHÖÔNG I Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm phép biến hình : đồng nhất, phép tịnh tiến, phép đối xứng trục, phép đối xứng tâm, phép quay, phép vị tự và phép đồng dạng Các tính chất các phép biến hình * Kỹ : Tìm ảnh điểm, hình qua phép biến hình nào đó, thực nhiều phép bíên hình liên tiếp * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có đời sống thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có chương I Giải và trả lời các câu hoûi chöông I III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : Trang 28 Kiểm tra bài cũ : Nêu lại định nghĩa và biểu thức toạ độ phép tịnh tiến, phép đối xứng trục Ox,Oy, phép đối xứng tâm O, phép vị tự TRAÉC NGHIEÄM ⃗ Caâu 1: Trong mp Oxy cho ñieåm A(2;5) Pheùp tònh tieán theo vectô v (1; 2) bieán ñieåm A thành điểm A’ với A A’(3;1) B.A’(1;6) C.A’(3;7) D.A’(4;7) ⃗ v Caâu 2: Trong mp Oxy cho ñieåm A(1;- 5) vaø B(2;3) Pheùp tònh tieán theo vectô (2;  3) biến điểm A thành điểm A’ , B thành B’ đó độ dài A/B’ : A 65 B 65 C 32 D 17 Câu 3: Trong mp Oxy cho điểm A( ;3) Phép đối xứng trục Ox biến điểm A thành điểm A’ A A’( 3;2) B.A’(2;-3) C A’(3; -2) D A’(-2;3) Câu 4: Trong mp Oxy cho điểm A(-5;7 ) Phép đối xứng trục Oy biến điểm A thành điểm A’ A A’( 5;7) B.A’(-5;7) C A’(5; -7) D A’(-5;-7) Câu : Trong mp Oxy cho điểm A(3;-2 ) Phép đối xứng tâm O biến điểm A thành điểm A’ A A’( 3;2) B.A’(-3;2) C A’(-3;2) D A’(-3;-2) Câu 6: Trong mp Oxy cho điểm A(2;3 ) Phép đối xứng tâm I ( 2;-1) biến điểm A thành điểm A’ với : A A’( -2;5) B.A’(2;-5) C A’(2; 5) D A’(-2;-5) Caâu 7: Trong mp Oxy cho ñieåm A(3;-2 ) Pheùp quay taâm O goùc 90 bieán ñieåm A thaønh ñieåm A’ A A’(2;3) B.A’(-2;3) C A’(2; -3) D A’(-2;-3) Câu : Trong mp Oxy cho điểm A(-2;1 ) Phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 biến điểm A thành ñieåm A’ A A’( 4;-2) B.A’(-4;2) C A’(4; -2) D A’(-4;-2) Câu 9: Trong mp Oxy cho điểm A( 7;1) Aûnh qua phép đối xứng trục Ox là A’, ảnh A’ qua phép đối xứng tâm O là A’’ thì A A’’( 7;1) B A’’( 1;7) C A’’( 1;-7) D A’’(-7;1) ⃗ Caâu 10: Trong mp Oxy cho ñieåm A( 5;-3) Aûnh cuûa qua pheùp tònh tieán theo vectô v (2;  3) laø A’, aûnh cuûa A’ qua pheùp quay taâm O laø A’’ thì A A’’( 7;6) B A’’( 6; 7) C A’’( 6;-7) D A’’(-6;-7) BAØI TẬP TỰ LUẬN Bài : Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – = Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh đường thẳng d ⃗ v Qua pheùp tònh tieán theo vectô (1; 2) Qua phép đối xứng tâm O Qua phép đối xứng tâm I( 1;2) Qua phép đối xứng trục Ox Qua pheùp quay taâm O goùc 900 Bài : Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 2)2 + ( y + 3)2 = 16 Tìm phương trình đường tròn ( C’) là ảnh đường tròn ( C ) qua ⃗ v Qua pheùp tònh tieán theo vectô (1; 2) Qua phép đối xứng tâm O Qua phép đối xứng trục Ox Qua pheùp quay taâm O goùc 900 Trang 29 Bài : Trong mp Oxy cho điểmI( 1;2) và đường thẳng d : 3x + 2y – = Hãy tìm ảnh d I và ảnh đường thẳng d qua phép vị tự tâm O tỉ số k = -2 Höoùng daãn baøi taäp oân chöông I a) AOF bieán thaønh BOC b) AOF bieán thaønh COD c) AOF bieán thaønh COD a) 3x + y + = b) 3x – y – = c) 3x + y – = 2 a) ( x – 3) + ( y +2) = b) ( x – 1)2 + ( y +1)2 = c) ( x + 3)2 + ( y +2)2 = d) ( x +3)2 + ( y -2)2 = Trả lời trắc nghiệm 1A 2B 3B 4C 5A 6B 7D 8C 9C 10D Hướng dẫn nhà : Chuẩn bị các kiến thức đã học và làm các bài tập phép biến hình đã học để tiết sau kiểm tra Tieát 11: BAØI KIEÅM TRA CHÖÔNG I §Ò 1: Hoï vaø Teân : Lớp : BAØI KIEÅM TRA TIEÁT Moân : Hình hoïc Khoái 11 A TRAÉC NGHIEÄM ⃗ v Caâu : Trong mp Oxy cho ñieåm A(3 ;- 2) Pheùp tònh tieán theo vectô ( 2;5) bieán ñieåm A thành điểm A’ với A A’(3; -1) B.A’(1 ; 3) C.A’( 1; - 3) D.A’(-1 ;-3) ⃗ Caâu 2: Trong mp Oxy cho ñieåm A’( 4; - 1) Pheùp tònh tieán theo vectô v (3;  2) bieán ñieåm A thành điểm A’ , toạ độ điểm A là : A A(-1;1) B.A(1;-1) C.A(1;1) D.A(7;- 3) Câu 3: Trong mp Oxy cho điểm A( -5 ;3) Phép đối xứng trục Ox biến điểm A thành điểm A’ A A’( -5;3) B.A’(-5;-3) C A’(3; -5) D A’(-3;5) Câu 4: Trong mp Oxy cho điểm A(- 4;2 ) Phép đối xứng tâm I ( 2;3) biến điểm A thành điểm A’ với : A A’( 8;-4) B.A’(-8; -4) C A’(-8; 4) D A’(8;4) Caâu 5:Trong mp Oxy cho ñieåm A(1;3) Pheùp quay taâm O goùc 90 bieán ñieåm A thaønh A’ A A’(-3;1) B.A’(-1;3) C A’( -3;-1) D A’(3;-1) Trang 30 Caâu : Trong mp Oxy cho ñieåm A’(-2;4 ) Pheùp quay taâm O goùc 900 bieán ñieåm A thaønh A’ A A(2;4) B.A(4;2) C A’(-2; -4) D A’(4;-2)  Câu : Trong mp Oxy cho điểm A(-4;-2 ) Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến điểm A thành ñieåm A’ A A’( 1;2) B.A’(2;1) C A’(-2; -1) D A’(2;-1) ⃗ v Caâu 8: Trong mp Oxy cho ñieåm A( 5;-3) Aûnh cuûa qua pheùp tònh tieán theo vectô (2;  3) laø A’, aûnh cuûa A’ qua pheùp quay taâm O laø A’’ thì A A’’( 7;6) B A’’( 6; 7) C A’’( 6;-7) D A’’(-6;-7) 2 Câu 9: Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1) + ( y + 2) = Tìm phương trình đường tròn ( C’) là ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = A ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = C ( x +2 )2 + ( y – )2 = 16 B ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = 16 D ( x + 2)2 + ( y – )2 = Câu 10: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – = Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O A x – y – = C x + y + = B x – y + = D x + y – = B TỰ LUẬN Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1)2 + ( y + 4)2 = 25 và đường thẳng d: 2x + y – = Tìm phương trình đường tròn ( C’) và đường thẳng d’ là ảnh đường tròn ( C ) và đường thẳng d qua Qua pheùp quay taâm O goùc 900 Phép vị tự tâm I ( , ), tỉ số k = §Ò 2: Hoï vaø Teân : Lớp : BAØI KIEÅM TRA TIEÁT Moân : HÌNH HOÏC Khoái 11 A TRAÉC NGHIEÄM Câu 1: Trong mp Oxy cho điểm A( -5 ;3) Phép đối xứng trục Ox biến điểm A thành điểm A’ A A’( -5;3) B.A’(-5;-3) C A’(3; -5) D A’(-3;5)  Câu : Trong mp Oxy cho điểm A(-4;-2 ) Phép vị tự tâm O tỉ số k = biến điểm A thành ñieåm A’ A A’( 1;2) B.A’(2;1) C A’(-2; -1) D A’(2;-1) Caâu : Trong mp Oxy cho ñieåm A’(-2;4 ) Pheùp quay taâm O goùc 90 bieán ñieåm A thaønh A’ A A(2;4) B.A(4;2) C A’(-2; -4) D A’(4;-2) Caâu 4:Trong mp Oxy cho ñieåm A(1;3) Pheùp quay taâm O goùc 90 bieán ñieåm A thaønh A’ A A’(-3;1) B.A’(-1;3) C A’( -3;-1) D A’(3;-1) ⃗ Caâu 5: Trong mp Oxy cho ñieåm A’( 4; - 1) Pheùp tònh tieán theo vectô v (3;  2) bieán ñieåm A thành điểm A’ , toạ độ điểm A là : A A(-1;1) B.A(1;-1) Trang 31 C.A(1;1) D.A(7;- 3) ⃗ v Caâu : Trong mp Oxy cho ñieåm A(3 ;- 2) Pheùp tònh tieán theo vectô ( 2;5) bieán ñieåm A thành điểm A’ với A A’(3; -1) B.A’(1 ; 3) C.A’( 1; - 3) D.A’(-1 ;-3) Câu 7: Trong mp Oxy cho điểm A(- 4;2 ) Phép đối xứng tâm I ( 2;3) biến điểm A thành điểm A’ với : A A’( 8;-4) B.A’(-8; -4) C A’(-8; 4) D A’(8;4) ⃗ v Caâu 8: Trong mp Oxy cho ñieåm A( 5;-3) Aûnh cuûa qua pheùp tònh tieán theo vectô (2;  3) laø A’, aûnh cuûa A’ qua pheùp quay taâm O laø A’’ thì A A’’( 7;6) B A’’( 6; 7) C A’’( 6;-7) D A’’(-6;-7) Câu 9: Trong mp Oxy cho đường thẳng d: 2x + y – = Tìm phương trình đường thẳng d’ là ảnh đường thẳng d qua phép đối xứng tâm O A x – y – = C x + y + = B x – y + = D x + y – = Câu 10: Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x – 1) + ( y + 2)2 = Tìm phương trình đường tròn ( C’) là ảnh đường tròn ( C ) qua phép vị tự tâm O tỉ số k = A ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = C ( x +2 )2 + ( y – )2 = 16 B ( x – 2)2 + ( y + 4)2 = 16 D ( x + 2)2 + ( y – )2 = B TỰ LUẬN Trong mp Oxy cho đường tròn ( C ) : ( x –2 )2 + ( y + 3)2 = 25 và đường thẳng d: 2x + y + = Tìm phương trình đường tròn ( C’) và đường thẳng d’ là ảnh đường tròn ( C ) và đường thẳng d qua Qua pheùp quay taâm O goùc 900 Phép vị tự tâm I ( , ), tỉ số k = CHÖÔNG II ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG TRONG KHÔNG GIAN QUAN HEÄ SONG SONG Tieát 12-13: §1 ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm mặt phẳng Điểm thuộc mặt phẳng, hình biểu diễn hình không gian, các tính chất hay các tiên đề thứa nhận, các cách xác định mặt phẳng, hình chóp, hình tứ diện * Kỹ : Xác định mặt phẳng không gian, số hìh chóp và hình tứ diện, bieåu dieãn moät hình khoâng gian * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sng1 tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tậ II Phöông phaùp daïy hoïc : Trang 32 *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.1 đến 2.25 SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Giới thiệu chương II : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất hình nằm mặt phẳng Môn học nghiên cứu các tính chất hình nằm mặt phẳng gọi là hình học phẳng, thực tế vật ta thướng gặp : hộp phấn, kệ sách, bàn học là hình không gian Môn học nghiên cứu các tính chất các hình không gian gọi là Hình học không gian Vào bài : Hoạt động 1: I KHÁI NIỆM MỞ ĐẦU Hoạt động giáo viên I Khái niệm mở đầu + Gv neâu moät soá hình aûnh veà maët phaúng + GV neâu caùch bieåu dieãn maët phaúng khoâng gian vaø kí hieäu maët phaúng Hoạt động học sinh I Khái niệm mở đầu 1) Maët phaúng Mặt bàn , mặt bảng, mặt hồ nước yên laëng Cho ta hiønh aûnh cuûa moät phaàn cuûa maët phaúng Để biểu diễn mặt phẳng ta thường dùng hình bình haønh hay moät mieàn goùc vaø ghi teân cuûa maët phaúng vaøo moät goùc cuûa hình bieåu dieãn Để kí hiệu mặt P +Gv cho HS quan saùt hình veõ vaø giaûi thích cho hoïc sinh veà caùc quan heä thuoäc khoâng gian: nhö ñieåm thuoäc maët phaúng, ñieåm khoâng thuộc mặt phẳng , và đường thẳng nằm trên mặt phẳng, đường thẳng không nằm trên mặt phaúng phẳng, ta thường dùng chữ cái in hoa chữ cái Hi Lạp đặt dấu ( ) Ví duï : maët phaúng (P ), maët phaúng ( Q ), maët phẳng (), mặt phẳng (b) viết tắt là mp( P ), mp( Q ), mp () , mp ( b) , ( P ) , ( Q ) , () , ( b), Ñieåm thuoäc maët phaúng Cho ñieåm A vaø maët phaúng (P) P A * Ñieåm A thuoäc maët phaúng (P) ta noùi A naèm trên (P) hay (P) chứa A, hay (P) qua A và kí hieäu A  ( P) A P * Ñieåm A khoâng thuoäc maët phaúng (P) ta noùi điểm A nằm ngoài (P) hay (P) không chứa A Trang 33 + GV neâu moät vaøi hình veõ cuûa hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian + Quan saùt hình veõ SGK vaø yeâu caàu HS ñöa keát luaän + GV cho HS thực 1 vaø kí hieäu A Ï ( P) Hình bieåu dieãn cuûa moät hình khoâng gian Để vẽ hình biểu diễn hình không gian , ta dựa vào qui tắc sau : * Hình biểu diễn đường thẳng là đường thẳng, đoạn thẳng là đoạn thẳng * Hình biểu diễn hai đường thẳng song song là hai đường thẳng song song, hai đường thẳng cắt là hai đường thẳng cắt * Hình biểu diễn phải giữ nguyên quan hệ thuộc điểm và đường thẳng * Dùng nét vẽ liền để biểu diễn cho đường nhìn thấy và nét đứt đoạn biểu diễn cho đường bị che khuất Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT THỪA NHẬN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Có bao nhiêu đường thẳng qua hai điểm phaân bieät + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua ba ñieåm phaân bieät Tính chất 1: Có và đường thẳng ñi qua hai ñieåm phaân bieät Tính chaát 2: Coù moät vaø chæ moät maët phaúng ñi qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng Kí hiệu: mp ( ABC) ( ABC ) + Cho hình bình haønh ABCD, AC caét BD taïi O Điểm A có thuộc đường thẳng OC hay không? Neâu keát luaän + GV cho HS thực 2 + Nếu mặt bàn không phẳng thì thước thẳng có naèm troïn treân maët baøn taïi moïi vò trí khoâng ? + Nếu thước nằm trọn trên mặt bàn tịa vị trí thì maët baøn coù phaúng khoâng? Tính chất 3: Nếu đường thẳng có hai ñieåm phaân bieät thuoäc maët phaúng thì moïi ñieåm đường thẳng thuộc mặt phẳng đó * Nếu điểm đường thẳng d thuộc mặt phẳng (P ) thì ta nói đường thẳng d nằm mặt phẳng ( P ) Hay ( P ) chứa d và kí hieäu d Ì ( P ) hay ( P ) É d Tính chaát : Toàn taïi boán ñieåm khoâng cuøng + GV cho HS thực 3 thuoäc moät maët phaúng + Ñieåm M coù thuoäc BC khoâng ? Vì + M coù thuoäc maët phaúng(ABC) khoâng ? Vì Neáu coù nhieàu ñieåm cuøng thuoäc moät mp thì ta nói điểm đó đồng phẳng Trang 34 + GV cho HS thực + Điểm I thuộc đường thẳng nào? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SBD) khoâng? + Điểm I thuộc đường thẳng nào khác BD ? + Ñieåm I coù thuoäc maët phaúng (SAC ) khoâng? + GV cho HS thực + Nhaän xeùt gì veà ñieåmM, L , K + ñieåm d coù thuoäc maët phaúng naøo khaùc ? + Ba ñieåm naøy coù quan heä nhö theá naøo ? Tính chaát : Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chuùng coøn coù moät ñieåm chung khác * Neáu hai maët phaúng phaân bieät coù moät ñieåm chung thì chúng có đường thẳng chung qua ñieåm chung aáy * Đường thẳng chung d hai mặt phẳng phân biệt ( P ) và ( Q ) gọi là giao tuyến cuûa ( P) vaø ( Q ) kí hieäu d = ( p) Ç ( Q ) Tính chaát : Treân moãi maët phaúng, caùc keát đã biết hình học phẳng đúng Hoạt động : III CÁCH XÁC ĐỊNH MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng + Qua ba ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh bao nhiêu mặt phẳng? + Cho đường thẳng d và điểm A không thuộc đường thẳng d có thể xác định bao nhiêu maët phaúng? + Hai đường thẳng cắt xác định ao nhieâu maët phaúng? Moät soá ví duï GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.20 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba ñieåm A, M , B quan heä nhö theá naøo ? + N coù phaûi laø trung ñieåm cuûa AC khoâng? + Hãy xác định các giao tuyến theo đề bài Ba caùch xaùc ñònh maët phaúng * Qua ñieåm khoâng thaúng haøng xaùc ñònh nhaát moät maët phaúng * Qua điểm và đường thẳng không chứa điểm đó ta xác định mặt phaúng Kí hieäu mp(A,d) hay ( A,d) * Hai đường thẳng cắt xác định moät maët phaúng Kí hieäu mp ( a, b) hay ( a, b ) Moät soá ví duï Ví duï GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình 2.21 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + Ba ñieåm M, N , I thuoäc maët phaúng naøo ? + M, N, I thuoäc maët phaúng noø khaùc ? + Neâu moái quan heä giöaõ M , N , I Keát luaän Ñieåm D vaø ñieåm M cuøng thuoäc hai maët phaúng (DMN ) vaø ( ABC ) neân giao tuyeán cuûa hai maët phẳng đó là đường thẳng DM Ví duï Gọi I là giao điểm củaq đường thẳng AB và mặt phaúng( Ox;Oy) Vì AB vaø maët phaúng(Ox;Oy) coá ñònh neân I coá ñònh Vì M, N, I laø caùc ñieåm chung cuûa mp( ) vaø mp (Ox;Oy) neân chuùng luoân thaúng hàng Vậy đường thẳng MN luôn qua điểm cố định ( ) thay đổi GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình Ví duï : Trang 35 2.22 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau : + I, J, H thuoäc maët phaúng naøo ?Vì ? Ta coù J laø ñieåm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø (BCD) Thaät vaäy ta coù J MK , maø MK Ì (MNK)  J (MNK) vaø J BD , maø BD Ì (BCD)  J (BCD) Lí luận tương tự ta có I, H củng là điểm chung cuûa hai maët phaúng (MNK) vaø ( BCD) Vậy I,J, H nằm trên đường giao tuyến hai maët phaúng(MNK) vaø ( BCD) neâm I, J , H thaúng haøng Ví duï : GV cho HS đọc và tóm tắt đề bài, treo hình Gọi J là giao điểm AG và BC Trong AG AK 2.23 và hướng dẫn giải theo các câu hỏi sau  ;  + K vaø G thuoäc maët phaúng naøo? mp(AJD) AJ AD neân GK vaø JD caét + J vaø D thuoäc mp naøo? Goïi L lkaø giao ñieåm cuûa GK vaø JD + J vaø D thuoäc maët phaúng naøo? Ta coù L JD , maø JD Ì (BCD)  L (BCD) Vaäy L laø giao ñieåm cuûa GK vaø (BCD) * Nhân xét để tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng ta có thể đưc việc tìm giao điểm củaq đường thẳng đó với đường thẳng nằm mặt phẳng đã cho Hoạt động : IV HÌNH CHÓP VAØ HÌNH TỨ DIỆN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Gv giới thiệu các mô hình hình chóp và hình từ diện Yêu cầu học sinh đọc SGK GV cho học sinh thức 6 Hãy kể tên các mặt bên , cạnh bên , cạnh đáy hình chóp hinh2 2.24 GV cho học sinh thức ví dụ Hình goàm mieàn ña giaùc A1A2A3 .An Laáy điểm S nằm ngoài () nối S với các đỉnh A1, A2, … An ta n tam gíác SA1A2 , SA2A3 SAnA1 Hình goàm ña giaùc A1A2A3 .An vaø n tam giaùc SA1A2 , SA2A3 SAnA goïi laø hình choùp, kí hieäu laø S A1A2A3 .An ta goïi S là đỉnh và đa giác A1A2A3 .An là mặt đáy Caùc tam giaùc SA1A2 , SA2A3 SAnA goïi l2 caùc mặt bên Các đoạn SA1, SA2 SAn là các cạnh bên., các cạnh đa giác đáy gọi là cạnh đáy cuûa hình choùp Một hình chóp có đáy là tam giác gọi là tứ diện Tứ diện có các mặt là tam giác gọi là tứ diện Ví duï 5: Đường thẳng MN cat1 đường thẳng BC và CD K và L Goïi E laø giao ñieåm cuûa PK vaø SB, F laø giao ñieåm PL và SD Ta có giao điểm ( MNP) với các cạnh SB,SC,SD là E,P,F (MNP) Ç (ABCD) = MN (MNP) Ç ( SAB) = EM Trang 36 (MNP) Ç ( SBC) = EP ( MNP) Ç ( SCD) = PF ( MNP) Ç ( SAD) = FN * Ta goïi ña giaùc MEPFN laø thieát dieän cuûa hình chóp S.ABCD cắt mặt phẳng ( MNP) Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Làm bài tập 1,2, 10 SGK trang 53 – 54 Tiết 14: LUYỆN TẬP VỀ ĐẠI CƯƠNG VỀ ĐƯỜNG THẲNG VAØ MAËT PHAÚNG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng, Tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng * Kỹ : Xác định mặt phẳng không gian, vẽ các hình không gian và kỷ giải toán tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng , giao tuyến hai mặt phẳng và các bài toán có liên quan đến mặt phẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ các bài tập SGK, thước , phấn màu Trang 37 III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào bài : Hoạt động giáo viên + Gv goïi hS leân baûng veõ hình vaø trình baøy bài giải, lớp quan sát và nêu nhận xét GV trình baøy laïi caùch giaûi Hoạt động học sinh Baøi :a) Ta coù E ,F  ( ABC)  EF Ì ( ABC ) I  BC  I  ( BCD) b) I  EF  I  ( DEF ) Baøi : ta coù M  ( ) Goïi ( b) laø maët phaúng M  d  M  (b )  chứa d , nên  d Ì ( b ) Vậy M là điểm chung ( ).và ( b) chừa đường thẳng d Bài : Gọi d1 , d2 và d3 là ba đường thẳng đã cho Gọi I = d1 Ç d Ta phải chứng minh I  d3 I  d1  I  ( d1 , d3 ) Ta coù I  d  I  (d , d ) Từ đó suy I  d3 Baøi : Goïi I laø trung ñieåm cuûa CD Ta coù GA  BI GB AI Goïi G = AGA Ç BGB IGA IGB   IA neân GAGB // AB vaø Maø IB GA AB  3  GA 3GGA ' GGA GAGB Tương tự ta có CGC và DGD cắt AGA G'A G '' A 3; 3 G ' G G '' G A A G’ G’’ vaø Nhö vaäy G  , G’G’’ Vậy AGA ; BGB ; CGC ; DGD đồng qui Tìm đường thẳng d’ nằm () mà cắt d Baøi : I, ta coù I laø giao ñieåm cuûa d vaø ( ) a) Goïi E= ABÇCD Ta coù (MAB) Ç(SCD) = ME Goïi N= ME ÇSD Ta coù N = SD Ç(MAB) b) Goïi I = AMÇBN Ta coù I = AM ÇBN , AMÌ ( SAC) ; BN Ì (SBD) ; ( SAC) Ç(SBD) = SO Do đó I  SO Baøi a) Goïi E = CD ÇNP Ta coù E laø ñieåm chung caàn tìm b) (ACD) Ç(MNP) = ME Baøi : a) (IBC) Ç(KAD)=KI Trang 38 b) Goïi E = MDÇBI F= NDÇCI ta coù EF=(IBC) Ç(DMN) Baøi :a).(MNP) Ç(BCD) =EN b) Goïi Q=BCÇEN ta coù BCÇ(PMN) = Q Baøi 9: a) Goïi M=AEÇDC Ta coù M=DCÇ(C’AE) b) Gọi F=MC’ÇSD Thiết diện cần tìm là tứ giaùc AEC’F Baøi 10 : a) Goïi N = SMÇCD Ta coù N = CDÇ(SBM) b) Goïi O= ACÇBN Ta coù (SBM) Ç(SAC) = SO c) Goïi I = SO ÇBM Ta coù I = BMÇ(SAC) d0 Goïi R=ABÇCD P=MRÇSC, ta coù P= SCÇ(ABM) Vaäy PM=(CSD) Ç(ABM) Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Xem bài “ Hai đường thẳng chéo và hai đường thaúng song song” Tieát 15: Bµi tËp Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Giúp học sinh nắm mối quan hệ hai đường thẳng không gian, đặc biệt là hai đường thẳng chéo và hai đường thẳng song song Hiểu các vị trítương đối hai đường thẳng không gian.các tính chất hai đường thẳng song song và hai đường thẳng chéo * Kỹ : Xác định nào hai đường thẳng song song, nào hai đường thẳng chéo nhau, áp dụng các định ly để chứng minh hai đường thẳng song song và xác định dược giao tuyến hai mặt phẳng Trang 39 * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.27 đến 2.38 các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài củ : Nêu các tính chất thứa nhận Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào bài : Trong phòng học em hãy các đường thẳng song song với nhau, hai đường thẳng không cắt mà không song song với + Nếu hai đường thẳng không gian không song song thì cắt đúng hay sai? Trong bài học này chúng ta tìm hiểu hai đường thẳng song song và hai đường thaúng cheùo nhau, caùc tính chaát cuûa chuùng Hoạt động : I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA HAI ĐƯỜNG THẲNG TRONG KHÔNG GIAN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh cho hai đường thẳng a, b thì có bao nhiêu vị trí tương đối xãy ra? -Gọi học sinh lên bảng vẻ hình I.Vị trí tương đối hai đường thẳng khoâng gian Cho hai đường thẳng a và b, ta có các trường hợp sau : a) Có mặt phẳng chứa a và b ( a và b đồng phẳng ) * a Ç b = M * a // b * ab Hai đường thẳng song song là hhi đường thaúng cuøng naèm moät maët phaúng vaø khoâng coù ñieåm chung + GV đường thẳng a nằm trên bảng và dường thẳng b trên bìa giấy Hai đường thẳng a và b là chéo Vậy hai đường thẳng chéo nào? + Xem hình 2.28 và 2.29 các cặp đường thẳng chéo b) Không có mặt phẳng nào chứa a và b Khi đó ta nói hai đường thẳng chéo hay a chéo với b ( hai đường thẳng chéo là hai đường thaúng khoâng cuøng naèm maët phaúng) GV cho HS thực 2 Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên GV treo hình 2.30 vaø neâu caâu hoûi + Có bao nhiêu mặt phẳng qua M và đường thaúng d ? + Trong mặt phẳng (), qua M có đường thẳng song song với d + Giả sử có thêm đường thẳng d’ qua M và song song với d thì điều gì xảy ? Trang 40 Hoạt động học sinh II Caùc tính chaát Ñònh lí 1: Trong khoâng gian, qua moät ñieåm không nằm trên đường thẳng cho trước, có và đường thẳng song song với đường thẳng đã cho GV cho HS thực 3 + Khi naøo a vaø b caét + Giả sử a và b cắt I, chứng minh I thuoäc giao tuyeán cuûa hai maët phaúng () vaø (b)? GV cho HS thực ví dụ + Gv yeâu caàu hS veõ hình + Hai mặt phẳng đã cho có điểm nào chung khoâng? +(SAD) vaø (SBC) coù caëp caïnh naøo song song với ? + Vậy giao tuyến là đường thẳng nào ? GV cho HS thực ví dụ GV yeâu caàu HS veõ hình + mp (P) vaø (ACD) coù ñieåm naøo chung, vaø coù cặp cạnh nào song song với ?Nêu giao tuyeán cuûa chuùng + mp (P) vaø (BCD) coù ñieåm naøo chung, vaø coù cặp cạnh nào song song với ? Trang 41 Nhận xét : Hai đường thẳng song song a và b xaùc ñònh moät maët phaúng, kí hieäu : mp ( a,b) hay ( a,b) Ñònh lí : ( Veà giao tuyeán cuûa ba maët phaúng) Neáu ba maët phaúng phaân bieät ñoâi moät caét theo ba giao tuyeán phaân bieät thì ba giao tuyeán đồng quy đôi song song với ( ) Ç ( b ) a   ( ) Ç ( ) b   a // b // c hay a, b,c dong qui () Ç ( b ) c  Hệ : Nếu hai mặt phẳng phân biệt chứa hai đường thẳng song song thì giao uyến chúng ( có) song song với hai đường thẳng đó trùng với hai đường thẳng đó ( ) Ç ( b ) d   a Ì ( )    d // a // b hay d a b Ì (b )   a // b Ví duï 1: Ta coù S= ( SAB) Ç(SCD) Maø AB // CD , AB Ì ( SAB); CD Ì(SCD) Vậy giao tuyến là đường thẳng qua S và song song với AD,BC Ví duï Ba maët phaúng(ACD);(BCD) vaø (P) ñoâi moät caét theo caùc giao uyeán CD,IJ,MN vì IJ//CD ( IJ là đường trung bình củ tam giác BCD) nên theo định lí ta có IJ//MN Vậy tứ giác IJMN là hình thang Maët khaùc M laø trung ñieåm cuûa AC thì N laø trung điểm AD đó hình thnag IJMN có cặp cạnh đối vừa song song vừa neân laø hình bình haønh Ñònh lí : Hai đường thẳng phân biệt củng song song với đường thẳng thứ ba thì song song với Vi duï : Trong tam giác ACD ta có MR là đường trung  MR // CD    MR  CD bình neân (1) Trong tam giác BCD ta có SN là đường trung  SN // CD    SNs  CD bình neân (2)  MR // SN  Từ (1) và ( 2) ta  MR SN Vậy tứ giác MRNS laø hình bình haønh Vaäy MN,RS caét trung điểm G đường Tương tự tứ giác PRQS là hình bình hành neân PQ, RS caét nhai taïi trung ñieåm G cuûa moãi đường Vậy PQ,RS,MN đồng qui trung điểm đường Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà Làm bài tập 1, 2,3 trang 59 -60 SGK Baøi : a) Goïi ( ) ch71a P,Q,R vaø S ba maët phaúng (),(DAC),(BAC) ñoâi moät caét theo các giao tuyến là SR,PQ,AC Nên SR,PQ,AC đôi song song đồng qui b) Lí luận tương tự ta có PS,RQ,BD đôi song song đồng qui Bài : a) Nếu PR//AC thì (PRQ) Ç AD=S với QS//PR//AC b) Goïi I= PRÇ AC , ta coù (PRQ) Ç(ACD)=IQ Goïi S = IQÇAD, ta coù S=ADÇ(PRQ) Baøi : a) Goïi A’=BNÇAG, ta coù A’=AGÇ(BCD) b) AA’ Ì (ABN), maø AA’//MM’ neân MM’ Ì (ABN) Ta coù B,M’,A’ laø ñieåm chung cuûa (ABN) vaø (BCD) neân B,M’,A’ thaúng haøng Trong tam giác NMM’ có G là trung điểm BA, MM’ //AA’ đó M’ là trung điểm BA’ Vaäy BM’=M’A’=A’N  GA '  MM '  GA '  AA '  GA 3GA '   MM '  AA '  c)  TiÕt 16: Tieát 17: Bµi tËp §3 ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các dấu hiệu để nhận biết vị trí tương đối củaq đường thẳng và mặt phẳng : đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng, đường thẳng nằm mặt phẳng Nắm vững các tính chất đường thẳng song song với mặt phẳng * Kyõ naêng : - Xác định vị trí tương đối đường thẳng và mặt phẳng Trang 42 - Biết sử dụng định lý để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng - Tóm tắt giả thiết - kết luận định lý 1, 2, và hệ * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.39 đến 2.44 các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Nêu các tính chất hai đường thẳng song song Nêu cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng Cách tìm giao điểm đường thẳng với mặt phẳng Vào bài : Trong bài 2, các em đã học được: các vị trí tương đối hai đường thẳng không gian Hôm nay, chúng ta nghiên cứu mối quan hệ song song đường thẳng và mặt phẳng Hoạt động : I VỊ TRÍ TƯƠNG ĐỐI CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Trong không gian cho đường thẳng d và mặt phẳng (  ) có bao nhiêu vị trí tương đối ? + GV treo hình 2.39 yeâu caàu HS neâu vò trí töông đối đường thẳng và mặt phẳng I Vị trí tương đối đường thẳng và mặt phaúng * d vaø () khoâng coù ñieåm chung  d // () * d vaø () coù moät ñieåm chung nhaát M d Ç () = M * d và () có từ hai điểm chung trở lên  d Ì () GV cho HS quan saùt hình laäp phöông ABCDA’B’C’D’ • Tìm số điểm chung cạnh AD và (ABB’A’) • Tìm số điểm chung cạnh AD và (A’B’C’D’) • Tìm số điểm chung cạnh AD và (ABCD) • + AD cắt mp(ABB’A’) A •+ AD // mp(A’B’C’D’) +• AD Ì (ABCD) Hoạt động 1I : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên + GV neâu ñònh lí vaø yeâu caàu HS veõ hình • Gọi ( b ) là mp xác định Ta có: ( ) Ç ( b ) d ' Giả sử d không song song (  ), suy d cắt (  ) M  M  d Mâu thuẩn với giả thiết d //d’ GV cho HS thực 2 + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời Trang 43 Hoạt động học sinh Định lí : Nếu đường thẳng d không nằm mặt phẳng () và d song song với đường thẳng d’ nằm () thì d song song với () d  ( ), d ' Ì ( )  d //( )  d // d ' + GV neâu ñònh lí vaø yeâu caàu HS veõ hình Ta có MN là đường trung bình tam giác ABC neân MN // CD maø MN  (BCD) , CD Ì ( BCD)  MN // ( BCD) Định lí : Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng (  ) Nêu mặt phẳng ( b ) chứa a và cắt (  ) theo giao tuyến b thì b song song với a  a //( ), a Ì ( b )  b // a  ( ) Ç ( b ) b GV cho HS thực ví dụ + GV yêu cầu HS vẽ hình và trả lời Tìm giao tuyến (  ) và (ABC)? Tìm giao tuyến (  ) và (ACD)? Tìm giao tuyến (  ) và (BCD)? Tìm giao tuyến (  ) và (ABD)? + GV trình bày lời giải , hướng dẫn HS trả lời thiết diện N là điểm chung (  ) và (ABC), (  ) // AB nên giao tuyến d (  ) và (ABC) qua N và song song với AB Gọi + Gv treo hình veõ vaø neâu heä quaû Khi đó: E d Ç AC và F d Ç AB EF ( ) Ç ( ABC ) Heä quaû: Neáu hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song với đường thẳng thì giao tuyến chúng ( có ) song song với đường thẳng đó  d //( )   d // d '  d //( b ) ( ) Ç ( b ) d '  Định lí : cho hai đường thẳng chéo Có mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng Cuûng coá : OO '// DF  OO '//( ADF )  DF Ì ( ADF )  Baøi : a) Ta coù Trang 44 OO '// CE  OO '//( BCE )  CE Ì ( BCE ) Maët khaùc b) Tứ giác EFDC là hình bình hành , nên ED Ì (CEF) IM IN   Goïi I laø trung ñieåm cuûa AB, ta coù ID IE  MN // ED Ta laïi coù ED Ì ( CEF)  MN // ( CEF) Bài : a) Giao tuyến (  ) với các mặt tứ diện là các cạnh tứ giác MNPQ nên có MN // PQ // AC vaø MQ // NP // BD b) Thiết diện tạo mặt phẳng (  ) với tứ diện là hình bình hành Baøi : Ta coù  AB //( )   AB // MN  AB Ì ( ABCD )  MN ( ) Ç ( ABCD )   SC //( )   SC // MQ  SC Ì ( SBC )  MQ ( ) Ç ( SBC )   AB //( )   AB // PQ  AB Ì ( SAB)  PQ ( ) Ç ( SAB)  Vậy MN // PQ Do đó tứ giác MNPQ là hình thang Hướng dẫn nhà : Xem lại các nội dung đường thẳng song song với mặt phẳng và xem lại các bài toán đã giải Đọc trước bài “ Hai mặt phẳng song song “ Tieát 18-19: §4 HAI MAËT PHAÚNG SONG SONG Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Nắm vững các định nghĩa và các tính chất hai mặt phẳng song song , ñònh lí Ta- let khoâng gian, moät soá khaùi nieäm vaø tính chaát cuûa hình hoäp vaø hình laêng truï Trang 45 * Kỹ : Cách nhận biết hai đường thẳng song song , cách xác định mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho, vận dụng để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, xác định giao tuyến hai mặt phẳng song song bị mặt phẳng thứ ba cắt Vận dụng định lí Ta-let không gian để chứng minh hai đường thẳng thuộc hai mặt phẳng song song dựng và nêu tính chất hình chóp, hình chóp cuït vaø hình laêng truï * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, là hình học không gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.46 đến 2.60 các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kiểm tra bài cũ : Nêu điều kiện để đường thẳng d song song với mặt phẳng () Neáu () //b, (b ) // b thì () vaø ( b ) caét theo giao tuyeán coù tính chaát gì ? Vào bài : Cho hai mặt phẳng () và ( b ) Vị trí tương đối hai mặt phẳng nào ? Trường hợp không cắt thì hai mặt phẳng gọi nào ? Hoạt động : I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Gv duøng moät vaøi hình aûnh veà hai maët phaúng song song để nêu vấn đề + GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa veà hai maët phaúng song song Định nghĩa : Hai maët phaúng () , (b) ñược gọi song song với chúng không có điểm chung Kí hieäu () // (b) GV cho HS thực 1 Do () // (b) và d  () đó d và ( b ) không coù ñieåm chung Vaäy d // (b ) Hoạt động : II TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh GV nêu định lí và hướng dẫn chứng minh định Định lí 1: Nếu mặt phẳng (  ) chứa hai đường lí thẳng cắt a, b và a, b cùng song song với + (  ) coù theå truøng (b) khoâng ? mặt phẳng (b) thì (  ) song song với (b) + Neáu (  ) vaø (b) caét theo giao tuyeán c,  a Ì ( ) b Ì ( ) haõy tìm maâu thuaãn vaø keát luaän   a cat b  ( ) //( b )  a //( b )  b //( b + Hai đường thẳng này cùng song song vối mặt GV cho HS thực 2 + Các giao tuyến IN và IP có quan hệ gì với phẳng (ABC) mặt phẳng (ABC) Hãy nêu cách dựng (  ) Trang 46 dựa vào hình vẽ GV cho HS thực ví dụ + G1G2 // MP, vì ? + G2G3 có song song với NP không ? vì sao? GV neâu heä quaû AG1 AG2   AM AN  G1G2 // NP  G1G2 //( BCD ) AG3 AG2   AP AN  G2G3 // NP  G3G2 //( BCD) vaäy (G1G2G3) // ( BCD) Định lí : Qua điểm nằm ngoài mặt phẳng cho trước có và mặt phẳng song song với mặt phẳng đã cho Hệ : Nếu đường thẳng d song song với mặt phẳng (  ) thì (  ) có đường thẳng song song với d và qua d có mặt phẳng song song với (  ) Heä quaû 2: Hai maët phaúng phaân bieät cuøng song song với mặt phẳng thu ba thì song song với Heä quaû : Cho ñieåm A khoâng naèm treân maët phẳng (  ) Mọi đường thẳng qua A và song song với (  ) nằm mặt phẳng qua A và song song với (  ) GV cho HS thực ví dụ + Sx // ( ABC), vì sao? + Chứng minh tương tự ta có các cặp đường Dựa vào tính chất phân giác góc ngoài ta có Sx // BC đó Sx // ( ABC) thaúng naøo song song ? + Chứng minh ba đường thẳng Sx,Sy, Sz cùng Tương tự Sy //(ABC) và Sz //(ABC) thuoäc moät maët phaúng Gv nêu định lí và hướng dẫn học sinh chứng minh định lí Ñònh lí : Cho hai maët phaúng song song Neáu moät maët phaúng caét maët phaúng naøy thì cuõng caét mặt phẳng và hai giao tuyến ss với ( ) //( b )  ( ) Ç ( ) a  a // b ( b ) Ç ( ) b  Heä quaû : Hai maët phaúng song song chaén treân hai cát tuyến song song đoạn Hoạt động : III ĐỊNH LÍ THA- LET ( THALÈS) Hoạt động giáo viên Trang 47 Hoạt động học sinh + GV treo hình 2.56 yeâu caàu HS neâu nhaän xeùt + GV neâu ñònh lí Tha- leùt Ñònh lí : ( Ñònh lí Tha-let) Ba maët phaúng ñoâi moät song song chaén treân hai caùt tuyeán baát kyø đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ Hoạt động : IV HÌNH LĂNG TRỤ VAØ HÌNH HỘP Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV treo hình 2.57 vaø caùc khaùi nieäm hình laêng Hình laêng truï: trụ và số hình lăng trụ thường gặp + Đáy hình lăng trụ là hai đa giác vaø naúm treân hai maët phaúng song song + Cạnh bên là các đoạn thẳng song song và baèng + Maët beân laø caùc hình bình haønh + Ñænh laø taát caû caùc ñænh cuûa hai ña giaùc * Hình lăng trụ có đáy là hình tam giác goïi laø hình laêng truï tamn giaùc * HÌnh lăng trụ có đáy là hình bình hành goïi laø hình hoäp Hoạt động : V HÌNH CHÓP CỤT Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV treo hình 260 vaø caùc khaùi nieäm hình choùp Hình choùp cuïtï: ( Ñònh nghóa nhö SGK) cụt và số hình chóp cụt thường gặp * Hình chóp cụt có đáy là hình tam giác goïi laø hình choùp cuït tamn giaùc * Hình chóp cụt có đáy là tứ giác gọi là hình chóp cụt tứ giác * Tính chaát : Hai đáy là hai đa giác có các cạnh tương ứng song song và các tỉ số các cặp cạnh tương ứng song song Các mặt bên là hình thang Các đường thẳng chứa các cạnh bên đồng quy taïi moät ñieåm Cuûng coá :  a // b  (b, BC ) //(a, AD )  BC // AD  Baøi :a) Maø (A’B’C’ ) Ç (b,BC) = B’C’  (A’B’C’ ) Ç (a,AD) = d’ Và giao tuyến d’ qua A’ song song với B’C’ Trang 48 Vì qua A’ ta có thể dựng đường thẳng d’ // B’C’ caét d tai ñieåm D’ cho A’D’ // B’C’ ( ) Vaäy D’ = d Ç ( A’B’C’) b) Ta coù A’D’ // B’C’ maïct khaùc ( a,b) // ( c,d) maø (A’B’C’D’) Ç (a,b) = A’B’ vaø (A’B’C’D’) Ç ( c,d) = C’D’ neân A’B’ // C’D’ ( ) Từ ( ) và ( ) ta tứ giác A’B’C’D’ là hình bình hành Baøi : a) MM’ // BB’ vaø MM’ = BB’ đó MM’ // AA’ và MM’ = AA’ ( hình lăng trụ)  tứ giác AA’MM’ là hình bình hành  AM // AM’ b) Goïi I = A’M ÇAM’ M’A Ì (A’B’C’) vaø I  AM’ neân I (AB’C’) vaäy I= A’M Ç (AB’C’) C '  ( AB ' C ')  C '  ( AB ' C ') Ç ( BA ' C ')  C '  ( BA ' C ')  c) O  ( AB ' C ') AB 'Ç A ' B O   O  ( BA ' C ')  O  ( AB ' C ') Ç ( BA ' C ')  ( AB ' C ') Ç ( BA ' C ') C ' O  d C ' O d Ì ( AB ' C ') G  d  d Ç AM ' G    G  ( AMM ')  AM ' Ì ( AB ' C ') G  AM '   d) Ta coù OC’ ÇAM’ = G Maø OC’ laø trung tuyeán cuûa AB’C’ vaø AM’ laø trung tuyeán cuûa AB’C’ neân G laø troïng taâm cuûa AB’C’  BD // B ' D '  BD //( B ' D ' C ')  Baøi : a) Ta coù  B ' D ' Ì ( B ' D ' C )  A ' B // CD '  AB '//( B ' D ' C ')  CD ' Ì ( B ' D ' C )  vaø vì BD vaø A’B cuøng naèm (A’BD) neân ( A’BD) // ( B’D’C)  AC ' Ì ( AA ' C ' C )  ( AA ' C ' C ) Ç ( A ' BD)  A ' O  AC Ç BD  O  b) G  ( A ' BD )  AC 'Ç A ' O G1   G1  AC ' GO OA G1 AO G1C ' A '    G1 A ' A ' C ' Vaäy G laø troïng taâm cuûa tam giaùc A’BD G O ' O 'C ' G2O ' A G2CA    G  AC ' Ç ( B ' D ' C ) G C AC 2 Tương tự vaø Vaäy G2 laø troïng taâm cuûa tam giaùc B’D’C AG1 AG1    G C ' AC ' c) Ta coù CG2 C ' G2 G1G2     G A C ' A Tương tự Do đó AC ' Vaäy AG1 = G1G2 = G2C’ d) ( A’IO) ( AA ' C ' C )  ( A ' IO) cắt hình hộp đã cho theo trhiết diện là hình bình hành AA’C’C Trang 49 Hướng dẫn nhà : Xem lại các kiến thứ`c hai mặt phẳng song song đã học và xem lại các bài tập đã giải Tiết` sau ôn tập thi học kì I Đánh giá sau tiết dạy: TiÕt 20: Tieát 21: Bµi tËp OÂN TAÄP CHÖÔNG II Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm mặt phẳng , caùch xác định mặt phẳng, hình chóp , hình tứ diện, đường thẳng song song , đường thẳng chéo nhau, đường thẳng song song với mặt phẳng, hai mặt phaúng song song * Kỹ : Biết xác định giao tuyến hai mặt phẳng, chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, giao điểm đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng song song , biết xác định thiết diện mặt phẳng với hình chóp * Thái độ : Liên hệ nhiều vấn đề có đời sống thực tế với phép biến hình Có nhiều sáng tạo, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng gợi mở – vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Chuẩn bị ôn tập các kiến thức có chươngII Giải và trả lời các câu hoûi chöông II III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức : Kieåm tra baøi cuõ : A Lyù thuyeát : Tìm giao tuyeán cuûa h maët phaúng ( ) vaø (b ) C1 : Maët phaúng () vaø (b) coù hai ñieåm chung C2 : () vaø (b) coù chung ñieåm M, aÌ ( ) , b Ì (b) , a // b thì giao tuyến là đường thẳng qua M và song song với a ( b) Trang 50 C3: () vaø (b) coù chung ñieåm M, aÌ ( b ) maø a // () thì giao tuyeán laø đường thẳng qua M và song song với a Tìm giao điểm đường thẳng a với mp ( ) * Chọn mặt phẳng phụ (b )ï chứa đường thẳng a * Tìm giao tuyeán d cuûa hai mp ( ) vaø (b ) * Trong mp (b ) gọi M là giao điểm d với a Kết luận: M là giao điểm a với mp ( ) 3.Chứng minh đường thẳng a song song với ( ) Caùch * Đường thẳng a song song với đường thẳng b * Đường thẳng b thuộc mp ( ) Kết luận : a song song với mp ( ) Caùch * mp ( ) vaø mp (b) song song * Đường thẳng a thuộc mp (b) Kết luận : a song song với mp ( ) Chứng minh hai mp ( ) và (b ) song song với * a Ì ( ) , a // (b ) * b Ì ( ) , b // (b ) * a vaø b caét * Keát luaän : ( ) // (b ) B Baøi taäp Baøi : I Goïi O =AC Ç BD vaø O’ = AE Ç BF Ta coù (AEC) Ç (BFD)= OO’ B M Goïi I = AD Ç BC , J = AFÇBE N Ta coù ( BCE ) Ç ADF) = IJ O' Goïi N = AM Ç IJ F E Ta coù N = AM Ç( BCE) Neáu AC vaø BF caét thì hai J hình thang đã cho cùng nằm M mặt phẳng.điều này trái với giả thuyết C D O A S Baøi : N A B P F D C 1.Goïi E= AD ÇBC, ta coù (SAD) Ç(SBC) Goïi F = SE ÇMN , P = SD Ç AF ta coù P = SD Ç ( AMN) Thiết diện là tứ giác AMNP Trang 51 M Củng cố : Từng phần Höoùng daãn veà nhaø : Baøi Vectô khoâng gian Bài tập : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành tâm O 1.Tìm giao tuyeán cuûa (SAB) vaø (SCD); (SAC) vaøø (SBD) 2.Gọi M và N là trung điểm SA và SB Chứng minh MN song song (SCD) Lấy điểm I trên SC Tìm giao điểm SD với (MNI),từ đó nêu thiết diện (MNI) với hình chóp S.ABCD Chứng minh ( MNO) song song (SCD) Gọi H là trung điểm AB , K là giao điểm DH với AC Trên SA lấy điểm P cho SA = 3SP Chứng minh PK song song (SBD) Đánh giá sau tiết dạy : Tieát 25-26 §5 PHEÙP CHIEÁU SONG SONG HÌNH BIEÅU DIEÃN CUÛA MOÄT HÌNH KHOÂNG GIAN Líp: KiÓm diÖn: Ngµy so¹n: Ngµy gi¶ng: I Muïc tieâu : * Kiến thức : Hiểu đinh nghiã phép chiếu song song, nắm các tính chất Hiểu hình biểu diễn hình không gian * Kyõ naêng : Biết tìm hình chiếu điểm không gian lên mp theo phương cho trước.Biết biểu diễn các hình đơn giản Biết nhận biết hình biểu diễn hình cho trước Trang 52 * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, là hình học không gian, hứng thú học tập, tích cực phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : * Diễn giảng, gợi mở, vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 2.62 đến 2.72 các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Oån định tổ chức : Kieåm tra baøi cuõ : * Phát biểu định nghĩa và phương pháp chứng minh mp song song? * Nêu nội dung định lí Talet không gian? Vào bài : Hoạt động : I PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho mp(α) và đường thẳng ∆ cắt (α)  M + Với điểm M tùy ý không gian, đường thẳng qua M và song song (hoặc trùng ) với ∆ cắt (α) điểm?  Với điểm M không gian, đường thẳng + Nêu các đ/n: Phép chiếu song song, hình chiếu hình qua phép chiếu song song qua M và song song ( trùng với ∆) cắt (  ) điểm M’ Điểm M’ gọi là hình chieáu song song cuûa ñieåm M treân mp (  ) theo phương đường thẳng ∆ Mặt phẳng (  ) gọi laø maët phaúng chieáu Phöông ∆ goïi laø phöông chieáu + Nếu M thuộc (α) thì hình chiếu M là điểm nào? + Cho đường thẳng a // ∆ thì hình chiếu song song a là hình nào? : Khi a song song với phương chiếu thì hình chiếu a là giao điểm nó với mp chiếu (α) Hoạt động : II CÁC TÍNH CHẤT CỦA PHÉP CHIẾU SONG SONG Hoạt động giáo viên + Hình chiếu song song hình vuông lên mp(α) chiếu là hình gì? + Quan sát hình 2.62/tr72 , hãy cho biết: + A’,B’,C’ là gì A,B,C ? + Nhận xét vị trí A,B,C và A’,B’,C’ ? Trang 53 Hoạt động học sinh + A’,B’,C’ là hình chiếu song song A,B,C lên (α) theo phương ∆ + A,B,C thẳng hàng và A’,B’,C’ thảng hàng + Chứng minh A’,B’,C’ thẳng hàng + A’,B’,C’ không thẳng hàng không? Tại sao? + Hình chiếu song song AB là A’B’ + Hình chiếu song song đọan AB là hình gì? Ñònh lí : a) Pheùp chieáu song song bieán ba + Nêu định lí 1? vẽ hình minh họa ñieåm thaúng haøng thaønh ba ñieåm thaúng haøng vaø không làm thay đổi thứ tự ba điểm đó b) Phép chiếu song song biến đường thẳng thàng đường thẳng , biến tia thành tia, biến đọan thẳng thành đoạn thẳng c) Phép chiếu song song biến hai đường thẳng song song thành hai đường thẳng song song trùng d) Phép chiếu song song không làm thay đổi tỉ số độ dài hai đoạn thẳng nằm trên hai đường thẳng song song cùng nằm trên đường thẳng GV cho HS thực ∆1 và ∆2 + GV cho HS thực ngoài trời Bằng cách sử dụng bóng nắng mặt trời để hs quan sát Hoạt động : III HÌNH BIỂU DIỄN CỦA MỘT HÌNH KHÔNG GIAN TRÊN MẶT PHAÚNG Hoạt động giáo viên + Nêu đ/n hình biểu diễn hình không gian? GV cho HS thực 3 + Hình biểu diễn các hình thường gặp Hoạt động học sinh Hình bieåu dieãn cuûa moät hình H khoâng gian laø hình chieáu song song cuûa hình H treân mặt phẳng theo phương chiếu nào đó hình đồng dạng với hình chiếu đó HÌnh biểu diễn các hình thường gặp : + Một tam giác có thể coi laø hình bieåu dieãn cuûa moät tam giaùc coù daïng tuyø ý cho trước ( tam giác đều, tam giác cân, tam giaùc vuoâng …) + Một hình bình hành có theå coùi laø hình bieåu dieãn cuûa moät hình bình Trang 54 hành tuỳ ý cho trước ( hình bình hành , hình vuông, hình thoi, hình chữ …) + Một hình thang có thể cói laø hình bieåu dieãn cuûa moät hình thang tuyø yù cho trước miễn là tỉ số độ dài hai đáy hình biểu diễn phải tỉ số độ dài hai đáy hình thang ban đầu + Người ta thường dùng hình elip để biểu diễn cho hình troøn GV cho HS thực 3 cuûng coá :Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng? a) b) c) d) Hình biểu diễn đường thẳng chéo không thể song song với Hình biểu diễn đường thẳng cắt không thể song song với Hình biểu diễn đường thẳng song song không thể song song với Các mệnh đề trên sai Hướng dẫn nhà : Làm các bài tập ôn tập chương II Đánh giá sau tiết dạy : Ngày soạn: CHÖÔNG III VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN QUAN HEÄ VUOÂNG GOÙC TRONG KHOÂNG GIAN Tieát §1 VECTÔ TRONG KHOÂNG GIAN I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm vectơ không gian và các phép toán cộng,phép trừ vectơ, nhân vectơ với số, đồng phẳng ba vectơ * Kỹ : Hiểu và vận dụng các phép toán vectơ không gian để giải toán * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở vấn đáp và hoạt động nhóm Trang 55 III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.1 đến 3.10 SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : Giới thiệu chương III : Trước đây chúng ta nghiên cứu các tính chất vectơ mặt phẳng Trong chương này chúng ta nghiên cứu vectơ không gian, đồng thời dựa vào các vectơ không gian để xây dựng quan hệ vuông góc đường thẳng , maët phaúng khoâng gian Vào bài : Ở lớp 10 chúng ta đã học vectơ mặt phẳng Những kiến thức có liên quan đến vectơ đã giúp ta làm quen với phương pháp dùng vectơ và dùng toạ độ dể nghiên cứu hình học phẳng Hồm chúng ta cùng nghiên cứu tiếp vectơ khoâng gian Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA VAØ CÁC PHÉP TOÁN VỀ VECTƠ TRONG KHOÂNG GIAN Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV yeâu caàu HS veõ hình choùp S.ABCD Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô maø ñieåm đầu là đỉnh A ? + Gv yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa I Ñònh nghóa : Vectô ⃗ không gian là đoạn thẳng có hướng Kí hiệu AB vectơ có điểm đầu A,⃗điểm cuối B vectơ còn kí hiệu là ⃗⃗⃗ a, b, x, y, GV cho HS thực  + Trong hình veõ coù bao nhieâu vectô ? + Các vectơ đó có cùng nằm thuộc mặt phaúng khoâng ? GV cho HS thực  + Nhaéc laïi khaùi nieäm hai vectô baèng + Trong hình veõ haõy neâu teân caùc vectô baèng  vectô AB ⃗⃗⃗⃗⃗ + AB, AC , AD, BC , BD, + Các vectơ đó không thể cùng thuộc mặt phaúng + Neâu laïi khaùi nieäm pheùp coäng vectô , pheùp trừ vectơ mặt phẳng ⃗ + Với ba điểm A,B,C hãy viết hệ thức AB theo quy taéc ba ñieåm GV  cho HS thực ví dụ AC ⃗ ⃗=? AC  BD ? GV cho HS thực 3⃗ ⃗  CD +⃗ Nhaän xeùt gì hai vectô AB vaø , EF vaø GH ⃗ ⃗ + Nhaän xeùt gì veà hai vectô CH vaø BE +Gv cho HS quan saùt hình 3.3 Haõy tính Trang 56 ⃗⃗⃗ + DC , D ' C ', A ' B ' Phép cộng và phép trừ vectơ không gian Phép cộng và phép trừ vectơ không gian định nghĩa mặt phẳng Khi thực hieän pheùp coäng vectô khoâng gian ta vaõn có thể áp dụng quy tắc ba điểm, quy tắc đường cheùo hình bình haønh    AC  AD  DC        AC  BD  AD  DC  BD  AD  BC      AB ⃗  EF  GH 0 ⃗ ⃗ CD BE  CH 0 Quy taéc hình hoäp : Cho hình hoäp ⃗ ⃗ ⃗ AB  AD  AA ' ? ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ABCDA’B’C’D’ thì AB  AD  AA '  AC ' + Nêu lại tích vectơ với số mặt phaúng + GV nêu khái niệm tích vectơ với số khaùc khoâng khoâng gian Phép nhân vectơ với số + Hãy nêu quy tắc hình hộp đỉnh B + GV cho HS thực hiện ví dụ : + Haõy bieåu dieãn vectô MN qua moät soá vectô  đó có vectơ AB ⃗ MN qua moät soá vectô + Haõy bieåu dieãn vectô ⃗ đó có vectơ DC ⃗ ⃗ ⃗ BN CN + Neâ vaø ; AM ⃗ u nhaän xeùt veà caëp vectô vaø DM + GV yêu cầu HS thực theo yêu cầu ví duï ⃗ Trong không gian, tích vectơ a với số ⃗ k  là vectơ k a định nghĩa maët phaúng vaø coù caùc tính chaát gioáng nhö caùc tính chất đã xét mặt phẳng ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN ⃗ ⃗MA ⃗ ⃗ AB  BN MN MD  DC  CN       MA  MD 0; BN  CN 0 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN MA  AB  BN + MD  DC  CN ⃗ ⃗1 ⃗ MN  ( AB  DC ) ⃗ ⃗ ⃗ m  a a * Vectô Vectơ này cùng hướng với ⃗ a và có độ dài gấp hai lần độ dài vectơ ⃗ ⃗ * Vectơ n  3b Vectơ này ngược hướng với ⃗ vectơ b và có độ dài gấp ba lần độ dài ⃗ vectô b GV cho HS thực hiệ ⃗ ⃗ n 4 + Hãy dựng vectơ m 2a ⃗ ⃗ + Hãy dựng vectơ n  3b *⃗ Laá⃗y ñieåm O baát kyø⃗ ⃗ khoâng gian, ⃗ ⃗veõ⃗ OA m roài veõ tieáp AB n Ta coù OB m  n Hoạt động2: II ĐIỀU KIỆN ĐỒNG PHẲNG CỦA BA VECTƠ Hoạt động giáo⃗viê n Hoạt động học sinh ⃗⃗ Trong không gian cho ba vectơ a, b, c khác Khái niệm đồng phẳng ba vectơ khoâng gian vectơ – không.Có bao nhiêu trường hợp xảy Trong không gian ba vectơ gọi là đồng ra? phaúng neáu caùc giaù cuûa chuùng cuøng song song với mặt phẳng Trang 57 GV cho HS thực ví dụ + BC và AD có quan hệ gì với (MNPQ) +⃗ Neâ ⃗ ⃗u nhaän xeùt gì veà giaù cuûa ba vectô BC , AD, MN + BC và AD cùng song song với ( MPNQ) + Giá ba vectơ này cùng song song với moät maët phaúng GV cho HS thực 5 IK song song với mặt phẳng nào ? ED song song với mặt phẳng nào ? IK // AC neân IK // ( AFC) ED // FC neân FC // ( AFC) + Gv neâu ñònh lí Điều kiện để ba vectơ đồng phẳng ⃗ Ñònh lí 1: Trong khoâng gian cho hai vectô a , ⃗ ⃗ b không cùng phương và vectơ c Khi đó ba ⃗ ⃗ ⃗ a vectơ , b , c đồng phẳng và có ⃗ ⃗ ⃗ c  ma  nb Ngoài caëp soá m , n cho GV cho HS thực 6 và 7 GV cho HS thực ví dụ GV neâu ñònh lí GV cho HS thực ⃗hiện ví du ⃗ ⃗ + Haõy bieåu dieãnï ⃗AI qua AB vaø AG ⃗ ⃗ ⃗ + Haõy bieåu dieãn AG theo vectô a , b , c Cuûng coá : Baøi : a) b) c) caëp soá m, n laø nhaát Ñònh lí : Trong khoâng gian cho ba vectô ⃗ ⃗ ⃗ a không đồng phẳng , b , c Khi đó với ⃗ vectơ x ta tìm ba số m, n, p ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ x  ma  nb  pc cho Ngoài ba số m n, p laø nhaát ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AB  B ' C '  DD '  AB  BC  CC '  AC ' ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ BD  D ' D  B ' D ' BD  DD '  D ' B ' BB ' ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AC  BA '  DB  C ' D  AC  CD '  D ' B '  B ' A  AA 0 Trang 58 ⃗ ⃗ ⃗ SA  SC 2 SO Baø⃗i 3⃗ : Goï ⃗ i O laø taâm cuû⃗a hình ⃗ ⃗bình ⃗ hành ABCD , đó SA  SC SB  SD vaø SB  SD ⃗2 SO⃗ ⃗ đó ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN  MA  AD  DN Baøi : a) vaø MN MB  BC  CN ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN  ( AD  BC ) 2MN  AD  BC  Do đó ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ b) MN MA  AC  CN vaø MN MB  BD  DN ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN  ( AC  BD)  BD Do đó 2MN⃗ AC ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AE  AB  AC  AD  AG  AD Với G là đỉnh c lại hình bình hành Baøi : a) ⃗ Ta ⃗ coù⃗ ⃗ ⃗ ⃗ AG  AB  AC ABGC vì Vậy AE  AG  AD với E là đỉnh còn lại hình bình hành AGED Do đó AE⃗ là ⃗đườ⃗ng⃗ché⃗o củ ⃗ a ⃗hình hoäp coù ba caïnh laø AB, ⃗ ⃗AC, AD b) Ta coù AF  AB  AC  AD  AG  AD DG Vaäy AF DG neân F laø ñænh coøn laïi cuûa hình bình haø ⃗ nh⃗ADGF ⃗ ⃗ ⃗ ⃗    DA  DG  GA DB  DG  GB Baøi 6 : Ta coù ; ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ; DC DG  GC    Vaäy DA  DB  DC 3DG ( vì GA  GB  GC 0 )    ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ 2( IM  IN ) 0 IM  IN  2IM  IA  IC 2IN  IB  ID Baøi ⃗7 :⃗a).⃗Ta⃗coù⃗ maø vaø neân hay IA  IB  IC  ID 0 ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ IA  PA  PI ; IB PB  PI ; ⃗ ⃗ ⃗b) Với điể ⃗ m⃗ P ⃗baát kyø khoâng gian , ta coù : IC PC  PI ; ID PD  PI ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ Vaäy IA  IB  IC  ID PA  PB  PC  PD  PI maø theo caâu a IA  IB  IC  ID 0 ⃗ 1⃗ ⃗ ⃗ ⃗ PI  ( PA  PB  PC  PD) Neân Hướng dẫn nhà : Làm các bài tập còn lại SGK và xem § hai đường thẳng vuông góc Đánh giá sau tiết dạy: Ngày soạn: Tieát §2 HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm góc hai vectơ không gian, tích vô hướng hai vectơ không gian, vectơ phương đường thẳng , góc hai đường thẳng không gian, hai đường thẳng vuông góc không gian naøo? * Kỹ : Phân biệt góc hai đường thẳng và hai vectơ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định mối quan hệ vectơ phương và góc hai đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : Trang 59 *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.11 đến 3.16 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hính ảnh hai đường thẳng vuông góc III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ :* Nêu điều kiện để ba vectơ đồng phẳng * Cho hình hộp ABCDA’B’C’D’ hãy ghi qui tắc hình hộp đỉnh A Vào bài : Hoạt động 1: I TÍCH VÔ HƯỚNG CỦA HAI VECTƠ TRONG KHÔNG GIAN Hoạt độ ng cuû a giaùo vieân ⃗ ⃗ + Cho hai vectô u vaø v Haõy neâu caùch xaùc ⃗ ⃗ định góc hai vectơ u và v ? + GV neâu ñònh nghiaõ Hoạt động học sinh Góc hai vectơ tronbg không gian ⃗ ⃗ Ñònh nghóa : Trong khoâng gian, cho u vaø v laø hai vectô khaùc vectô- khoâng Laáy ñieåm A baát kyø ⃗ ⃗i B ⃗vaø C laø hai ñieåm cho ⃗ , goï AB u , AC v Khi đó ta gọi góc ⃗   BAC (00 BAC 1800 ) là góc hai vectơ u ⃗⃗ ⃗ u ,v vaø v khoâng gian, kí hieäu laø   GV cho HS thực hiện⃗hoạt độ ⃗ ng 1 + Góc hai vectơ AB và AC là góc nào ?   BAC , BAC = 600 hãy tính góc hai vectơ đó⃗? ⃗ 1500 + Góc hai vectơ CH và AC là góc nào ? hãy tính góc hai vectơ đó ? + GV neâu ñònh nghóa tích voâ höông cuûa hai vuoâng goùc + Hai vuoâng goùc vuoâng goùc thì tích voâ cuûa chuùng baèng bao nhieâu ? + Hai vuoâng goùc cuøng phöông thì tích voâ hướng chúng có thể âm không ? Tích voâ höông cuûa hai vectô khoâng gian Ñònh nghóa : Trong khoâng gian cho hai vectô ⃗ ⃗ u và v khác vectơ-không Tích vô hương ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ cuûa hai vectô u vaø v laø moät soá, kí hieäu laø u v , xác định công thức ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ u.v  u v cos u , v   GV cho HS ⃗thực  ví dụ ⃗ OA vaø OB + Phaân tích OM ⃗ ⃗ theo OM BC + Haõy tính ⃗⃗ ⃗⃗ OM BC ? OM BC ? + cos      Trang 60 ⃗ ⃗1 ⃗ OM  OA  OB ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ OM BC  OA  OB OC  OB      ⃗⃗ ⃗⃗ OM BC  OM BC 1200 2 cos GV  cho HS thực 2 + ⃗AC ' = ? + BD ?   AC '.BD ? + cos      ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗AB  ⃗ AD ⃗  AA '  AC '  BD  AD  AB Hoạt động 2: II VECTƠ CHỈ PHƯƠNG CỦA ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt độn⃗g học sinh + GV neâu ñònh nghóa ⃗ a + Nếu là vectơ phương đường thẳng ⃗ a d thì vectô k coù laø vectô chæ phöông cuûa d hay khoâng? + Có bao nhiêu đường thẳng qua điểm và biết vectơ phương cho trước ? + Hai đường thẳng song song có cùng vectô chæ phöong khoâng / +GV neâu nhaän xeùt SGK Hoạt động 3: Ñònh nghóa : Vectô a khaùc vectô –khoâng ñöo gọi là vectơ phương củaq đường thẳng d ⃗ a neáu giaù cuûa vectô song song trùng với đường thẳng d ⃗ a d III GÓC GIỮA HAI ĐƯỜNG THẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +Trong không gian cho hai đường thẳng a và b Hãy nêu cách tìm góc hai đường thaúng aáy ? + Gv nêu định nghĩa góc hai đường thẳng + Cho hai đường thẳng a và b hãy xác định góc hai đường thẳng này nhanh nhất? + Nhận xét mối quan hệ góc hai đường thẳng và góc hai vectơ phương cuûa chuùng + GV neâu nhaän xeùt SGK GV cho HS thực 3 GV cho HS thực ví dụ  +⃗ Hãy tính cos góc hai vectơ SC và AB⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ SC AB + = ? + SA AB  AC AB⃗=⃗? + ⃗⃗ ⃗⃗ AC AB ? + SA AB = ? cos SC , AB    Định nghĩa : Góc Giữa hai đường thẳng a và b không gian là gó`c hai đường thaúng a’ vaø b’ cuøng ñi qua moät ñieåm vaø laàn lượt song song với a và b a O b’ b ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ SC AB ( SA  AC ) AB cos SC , AB  ⃗ ⃗  a.a SC AB Ta coù ⃗⃗ ⃗⃗ SA AB  AC AB a2 =   Vì CB⃗2⃗ = (a 2) = a2 + a2 = AC2 + AB2 AC AB 0 Tam giác SAB nên ( Neâ ⃗ ⃗n ⃗⃗ SA, AB )= 1200 và đó SA AB = a.a.cos1200 = a2  ⃗ ⃗ a  cos SC , AB  22  Vaäy a ⃗⃗ SC , AB Do đó = 1200 góc hai đường thaúng SC vaø AB baèng 1800 – 1200 = 600  Trang 61 a’    Hoạt động 4: IV HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Hoạt động giáo viên + Hai đường thẳng nào gọi là vuông goùc ? + GV neâu ñònh nghóa + Hai đường thẳng vuông góc với thì tích vô hướng hai vectơ phương chúng baèng bao nhieâu ? Vì ? + Nếu a//b mà b  c Nêu mối quan hệ a vaø c +Hai đường thẳng vuông góc thì chúng caét hay khoâng ? GV cho HS ⃗thực ví dụ + Phaân tích PQ ⃗ ⃗ + Tính tích vô hướng PQ và AB Gv cho HS thực 4 và Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AB Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với AC Hãy nêu các đường thẳng vuông góc với BD Hoạt động học sinh Định nghĩa : hai đường thẳng vuông góc góc chúng 900 Kí hiệu a b Tích vô hướng chúng ⃗⃗ cos u , v = cos900 = ⃗ ⃗ ⃗⃗ a  b  u  v  u.v 0 ac   ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ PQ  PA  AC  CQ + vaø PQ PB  BD  DQ     AC  BD + 2PQ ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗ PQ AB ( AC  BD) AB ⃗ ⃗ ⃗⃗  + AC AB  BD AB 0  PQ  AB + BC , AD , A’D’ , B’C’ , AA’ , DD’ , BB’ , CC’ + BD , B’D’ , BB’ , DD’ Củng cố : + Cho hình chóp tam giác ABCD Góc AB và CD + Cho tứ diện ABCD Góc hai đường thẳng AB và CD + Cho tứ diện ABCD , gọi M , N lần lựơt là trung điểm các cạnh BC và AD Cho biết AB = CD = 2a, MN = a Tính góc AB và CD Hướng dẫn nhà : Làm bài tập đến SGK Ngày soạn: LUYỆN TẬP HAI ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC Tieát I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc hai vectơ không gian, tích vô hướng hai vectơ không gian, vectơ phương đường thẳng , góc hai đường thẳng không gian, hai đường thẳng vuông góc không gian * Kỹ : Phân biệt góc hai đường thẳng và hai vectơ Cách chứng minh hai đường thẳng vuông góc, xác định mối quan hệ vectơ phương và góc hai đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp III Chuaån bò cuûa GV - HS : Trang 62 Bảng phụ , thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ : * Nêu tích vô hướng hai vectơ, ⃗⃗ cos u, v   =? * Muốn chứng minh hai vectơ vuông góc ta phải thực ñieàu gì? Giaûi baøi taäp : Hoạt động giáo viên Gv treo hình vẽ yêu cầu hS trả lời ⃗⃗ ⃗⃗ AB CD Gv ; AC.DB vaø ⃗ ⃗ yeâu caàu Hs phaân tích AD.BC + Yeâu caàu HS leân baûng giaûi ⃗⃗ + Gv yeâu caàu HS tính AB.CC ' Keát luaän veà AB vaø CC’ +Theo đề bài thì MN và PQ là gì tam giác HS leân baûng giaûi ⃗ Hoạ ⃗ t động củ⃗a⃗học sinh AB, EG 450 AF , EG 600 Baø i : ; ⃗⃗ AB, DH 900       Baøi :⃗a) ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC Ta coù          AC.DB  AC AB  AD  AC AB  AC AD ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ AD.BC  AD AC  AB  AD AC  AD AB ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗  AC.DB  AD.BC 0 Vaäy AB.CD ⃗⃗ ⃗⃗ AB CD  b) ; AC.BD 0 ⃗ ⃗ Vì  AD.BC 0  AD  BC Baøi :a) a vaø b noùi chung khoâng song song b) a vaø c noùi chung khoâng vuoâng goùc Baø ⃗ ⃗i 4⃗: a) ⃗ ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ AB.CC '  AB AC '  AC  AB AC '  AB AC 0         Vaäy AB  CC’ ⃗ ⃗ ⃗ MN PQ  AB b) Ta coù Vaäy MNPQ laø hình bình haønh Maët khaùc AB  CC’ neân MN MQ Vậy MNPQ là hình chữ nhật +⃗ ⃗GV yeâu⃗caà ⃗ u HS thự⃗c⃗hiện Baø⃗i 5⃗ : ⃗Ta⃗coù ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ SA.BC ; SB AC vaø SC AB SA.BC SA SC  SB SA.SC  SA.SB 0 + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi * Do⃗ đó ⃗ SA ⃗ ⃗ BC ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ SB AC SB SC  SA SB.SC  SB.SA 0 * Do⃗ đó ⃗ SB ⃗ ⃗ AC ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ SC AB SC SB  SA SC.SB  SC.SA 0 * + Để chứng minh ABOO’ ta phải chung minh Do đó SC  AB Baø ñieàu gì ? ⃗ ⃗i 6⃗: Ta ⃗ coù ⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ ⃗⃗ AB OO '  AB AO '  AO  AB AO '  AB.AO 0 AB OO ' + Haõy phaân tích vaø tính        + Nêu công thức tình diện tích tam giác Trang 63  Do đó AB  OO’ Tứ giác CDD’C’ là hình bình haønh coù CC’  AB neân CC’  CD Vaäy CDD’C’ là hình chữ nhật + Tinh sinA vaø cos2 A + GV goïi HS leân baûng giaûi Baøi : ta coù 1 S ABC  AB AC.sin A  AB AC  cos A 2   AB AC cos A  ⃗ ⃗ AB AC Vì , ⃗ ⃗2 ⃗2 ⃗ AB AC  AB AC ⃗ ⃗2  cos A  AB AC neân  2  2 S ABC  AB AC  AB AC Vaäy    + Haõy phaân tích AB.CD + Haõy tính luaän    Baø ⃗ ⃗⃗ ⃗ ⃗i 8⃗: a) ⃗ Ta ⃗ coù⃗ ⃗ ⃗ ⃗ MN Tính AB.MN vaø neâu keát AB.CD  AB AD  AC  AB AD  AB AC 0    AB  CD ⃗ ⃗1 ⃗ ⃗ ⃗1 ⃗ MN  AD  BC  AD  AC  AB 2 b)    1    AB.MN  AB AD  AB AC  AB AB cos 600  AB cos 600  AB  0  =2       Do đó MN  AB Ngoài ⃗⃗ ⃗ 1⃗ ⃗ ⃗ ⃗ CD.MN  AD  AC AD  AC  AB 0 Do đó MN  CD    Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Xem bài Đường thẳng vuôg góc mặt phẳng Ngày soạn: Tieát §3 ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm khái niệm đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng định nghĩa và dấu hiệu, cách xác định mặt phẳng qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước, vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.17 đến 3.29 SGK, thước , phấn màu Trang 64 Chuẩn bị vài hính ảnh đường thẳng và mặt phẳng vuông góc III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa tích vuông hướng hai vectơ cuûa * Góc gữa hai đường thẳng và góc hai vectơ phương chuùng khaùc ñieàu gì? * Hai đường thẳng vuông góc với thì hai vectơ phương chúng quan hệ với nào? Vào bài : Hoạt động 1: I ĐỊNH NGHĨA Hoạt động giáo viên +Hãy xét mối quan hệ các góc tường thẳng đứng với mặt đất ? + GV neâu ñònh nghóa Hoạt động học sinh I Định nghĩa : Đường thẳng d gọi là vuông góc với mặt phẳng (  ) d vuông góc với đường thẳng a nằm rong mặt phaúng (  ) Kí hieäu : d  (  ) Hoạt động 2: II ĐIỀU KIỆN ĐỂ ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Có thể chứng minh định nghĩa hai khoâng? + Nếu hai đường thẳng cắt thì ta có mặt phẳng chứa hai đường thẳng đó? Cho nên để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng ta có thể chừng minhđược điều gì? + GV neâu ñònh lí + GV hướng dẫn HS ⃗⃗chứ ⃗ ng minh m;n; p đồng phẳng ta + Trong hình ⃗ 3.18 ⃗ ⃗ ñieàu gì ? p  xm  yn ⃗ + Gọi u là vectơ phương của⃗⃗đường thẳng   d ta điều gì? u.m 0 và u.n 0   ⃗ u + Khi đó p ? và kết luận Định lí : đường thẳng vuông góc với hai đường thẳng cắt cùng thuộc mặt phẳng thì nó vuông góc với mặt phẳng d  a  a Ì ( )   d  b  d  ( ) b Ì ( )   a cat b Hệ : Nếu đường thẳng vuông góc với hai caïnh cuûa moät tam giaùc thì noù cuõng vuoâng góc với cạnh thứ ba tam giác đó + GV neâu heä quaû + GV yêu cầu HS thực 1 và 2 Hoạt động 3: III TÍNH CHẤT Hoạt động giáo viên + Gv treo caùc hình 3.19; 3.20;3.21 + Coù bao nhieâu maët phaúng ñi qua O vaø vuoâng góc với đường thẳng d Trang 65 Hoạt động học sinh Tính chaát : Coù nhaát moät maët phaúng ñi qua điểm cho trước và vuông góc với đường thẳng cho trước + Gv nêu khái niệm mặt phẳng trung trực + Có bao nhiêu đường thẳng qua O và vuông góc với (  ) Hoạt động 4: Mặt phẳng trung trực : Mặt phẳng trung trực đoạn thẳng là mặt phẳng qua trung điểm đoạn thẳng và vuông góc với đoạn thẳng đó Tính chất : Có đường thẳng qua điểm cho trước và vuông góc với mặt phẳng cho trước IV LIÊN HỆ GIỮA QUAN HỆ SONG SONG VAØ QUAN HỆ VUÔNG GÓC CỦA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh Tính chất : a) Cho hai đường thẳng song song Mặt phẳng nào vuông góc với đường thẳng này thì vuông góc với đường thẳng b) Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thì song song với Tính chaát :a) Cho hai maët phaúng song song đường thẳng nào vuông góc với mặt phẳng này thì vuông góc với mặt phẳng b) Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thì song song với Tính chất :a) Cho đường thẳng a và mặt phẳng ( ) song song với Đường thẳng nào vuông góc với ( ) thì vuông góc với a b) Nếu đường thẳng và mặt phẳng ( không chứa đường thẳng đó )cùng vuông góc với đường thẳng khác thì chúng song song với + AH vuông góc với đường thẳng nào Ví dụ : a) Vì SA(ABC) nên SABC maët phaúng (SAB) Ta coù BCSA , BCAB + AH vuông góc với đường thẳng nào Tứ đó suy BC(SAB) maët phaúng (SBC) b) Vì BC(SAB) vaø AH naèm (SAB) neân + GV yeâu caàu HS leân baûng giaûi BCAH Ta coù AHBc, AHSB neân AH(SBC) Vaäy AHSC + Cho a ( ), b // a hoûi b(  ) khoâng? + GV neâu tính chaát + (  )//(b), d  (  ), thì d (b) khoâng? + GV neâu tính chaát + a//(  ) , d(  ) thì d  a khoâng? + GV neâu tính chaát Trang 66 Hoạt động 5: IV PHÉP CHIẾU VUÔNG GÓC VAØ ĐỊNH LÍ BA ĐƯỜNG VUOÂNG GOÙC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV neâu ñònh nghóa pheùp chieáu vuoâng goùc Pheùp chieáu vuoâng goùc Pheùp chieáu song song theo phöông  vuoâng goùc với ( ) gọi là phép chiếu vuông góc trên mặt phaúng ( ) + GV nêu định lí ba đường vuông góc Định lí ba đường vuông góc Cho đường thẳng a nằm mặt phẳng ( ) và b là đường thẳng không thuộc () và không vuông góc với () Gọi b’ là hình chiếu vuông góc b trên () Khi đó ab  ab’ + AM(SBC) khoâng Taïi sao? + AN(SBC) khoâng Taïi sao? + Góc SC và (AMN) là bao nhiêu? Góc đường thẳng và mặt phẳng Định nghĩa : Cho đường thẳng d và mặt phẳng () Góc d và hình chiếu d’ củaq nó trên () là góc d và () Nếu góc này 900 thì d() Chú ý : Nếu  là góc đường thẳng d và mặt phaúng () thì 00    900 Vi duï : a) Ta có BCAB , BC AS nên BC(SAB), từ đó ta BCAM, mà SBAM nên AM(SBC) Do đó AMSC tương tự chứng minh ANSC Vậy SC  (AMN) Do đó góc SC và mặt phẳng(AMN) laø 900 b) Ta coù AC laø hình chieáu cuûa SC leân (ABCD)  nên góc SCA là góc đường thẳng SC với maët phaúng (ABCD) Tam giaùc vuoâng SAC caân  A có AS=AC=a đó SCA 45 Cuûng coá : câu :Tìm mệnh đề sai : A Hai đường thẳng vuông góc kg thì cắt chéo B Trong mặt phẳng, hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song C Trong không gian hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì song song D Cho hai đường thẳng song song , đường thẳng nào vuông góc với đường thẳng thu` thì vuông góc với đường thẳng thứ hai Câu :Trong các mệnh đề sau Tìm mệnh đề sai : Trang 67 a // b (I )   ( )  b ( )  a ( )  a ( III )   ( )  ( b ) ( b )  a ( ) //( b ) ( II )   a  (b ) a  ( ) a  ( ) ( IV )   a // b b  ( ) A Chæ (I) B Chæ (II) C Chæ (III) Hướng dẫn nhà : Làm bài tấp đến SGK trang 104-105 D (III) vaø (IV) Đánh giá sau tiết dạy: Ngày soạn: Tieát LUYỆN TẬP ĐƯỜNG THẲNG VUÔNG GÓC VỚI MẶT PHẲNG I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, các dấu hiệu nhận biết đường thẳng vuông góc với mặt phẳng và định lí ba đường vuông góc * Kỹ : Biết cách chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng dấu hiệu, hai đường thẳng vuông góc , vận dụng tốt định lí ba đường vuông góc * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Các bái tập SGK, thước , phấn màu Hóc sinh học các định nghĩa, định lí đường thẳng vuông góc mặt phẳng III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Trang 68 Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và định lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, mặt phẳng trung trực đường thẳng * Nêu liên hệ quan hệ song song với quan hệ vuông góc đường thẳng va mặt phẳng Nêu định lí ba đường vuông góc Giaûi baøi taäp Hoạt động giáo viên GV yêu cầu HS trả lời, GV dùng hình ảnh minh hoạ + GV yeâu caâu HS veõ hình + Tam giaùc ABC vaø ADC laø tam giaùc gì ? + I là trung điểm BC nên AI là đường gì cuûa caùc tam giaùc treân? + Để chứng minh AH vuông góc với (BCD) thì ta phải chứng minh điều gì ? + GV yeâu caâu HS veõ hình + Muốn chứng minh SO  (ABCD) thì ta phải laøm gì ? + Tam giaùc SAC vaø SBD laø tam giaùc gì? O laø gì AC và BD? Từ đó SO vuông góc vối caõnh naøo? + Trong hình thoi ABCD thì hai ñieåm cheùo AC vaø BD nhö theá naøo? + Hãy chứng minh BD (ABCD) + GV yêu cầu HS vẽ hình Để chứng minh H là trực tâm tam giác ABC thì ta phải chứng minh điều gì? Hãy chứng minh BC  AH , CABH vaø ABCH Hoạt động học sinh Bài : a) đúng b) sai c) sai d) sai  BC  AI  BC  ( ADI )  Baøi : a) Ta coù  BC  DI  BC  ( ADI )  BC  AH  AH Ì ( ADI )  b) Ta coù Maø DI  AH neân AH  (BCD)  SO  AC  SO  ( ABCD )  SO  BD  Baøi : a) Ta coù  AC  BD  AC  ( SBD)  AC  SO  b) Ta coù  BD  SO  BD  ( SAC )  Ta coù  BD  AC Baøi : a) Ta coù OA  OB  OA  (OBC )  OA  BC  OA  OC  BC  OH  BC  (OAH )  BC  AH   BC  OA Tưong tự ta chứng minh CABH và ABCH nên H là trực tâm ABC b) Goïi K laø giao ñieåm cuûa AH vaø BC.Vaäy OH laø ñieåm cao cuûa tam giaùc AOK neân ta coù 1  2 OH OA OK (1) + Aùp dụng hệ thực lượng tam giác vuông Trang 69 Trong tam giác vuông OBC với đường cao OK ta 1  2 OB OC ( 2) coù OK 1  ? 2 tam giác để tính OH ? vaø OK + Gv yêu cẩu HS vẽ hình và chứng minh 1 1  2  2 OA OB OC Từ (1) và (2) ta OH  SO  AC  SO  ( ABCD )  SO  BD  Baøi 5: a) Ta coù  AB  SH  AB  ( SOH )  AB  SO  b) Ta coù Baøi 6: a).Ta coù  BD  AC  BD  ( SAC )  BD  SC   BD  SA b).Ta coù BD  ( SAC ) maø IK //BD neân IK  (SAC)  BC  AB  BC  ( SAB )  BC  SA  Baøi 7: a) Ta coù  BC  AM  AM  ( SBC )   SB  AM b) Ta coù BC SB maø MN // BC  MN  SB  SB  ( AMN )  SB  AN   AM  SB Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Hoàn chỉnh các bài đã giải và xem bài” Hai mặt phẳng vuông goùc” Ngày soạn: Tieát I Muïc tieâu : §4 HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa góc hai mặt phẳng, từ đó nắm định nghĩa hai mặt phẳng vuông góc, nắm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với và định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính diện tích hình chiếu đa giác - Nắm định nghĩa hình lăng trụ đứng và các tính chất hình trụ đứng, nắmn định nghĩa và các tính chất hình chóp đều, hình chóp cụt * Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết phân biệt và chứng minh hình lăng trụ đứng, hình chóp cụt * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.30 đến 3.37 SGK, thước , phấn màu Trang 70 Chuẩn bị vài hính ảnh hai mặt phẳng vuông góc, hính lăng trụ đứng, hình chóp và hình chóp cụt III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Kiểm tra bài cũ :* Nêu định nghĩa và đĩnh lí đường thẳng vuông góc với mặt phẳng Góc đường thẳng và mặt phẳng, định lí ba đường vuông góc Vào bài : Hoạt động 1: I GÓC GI ỮA HAI MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV treo baûng phuï veõ hình 3.30 1.Định nghĩa : Góc hai mặt phẳng là góc + Nêu nhận xét đường thẳng m và n với hai đường thẳng vuông góc với hai maët phaúng () vaø (b) mặt phẳng đó + Nếu hai mặt phẳng ()//(b) trùng thì goùc cuûa chuùng laø bao nhieâu? + Neâu ñònh nghóa SGK + GV treo hình 3.31 + GV nêu cách xác định góc hai mặt phaúng caét + GV yeâu caàu HS neâu dieän tích hình chieáu cuûa moät ña giaùc + Haõy tìm giao tuyeán cuûa hai maët phaúng(ABC) vaø (SBC) + Hãy góc hai mặt phẳng (ABC) và (SBC) + SA  AH ? + Haõy tính  + Haõy tính dieän tích tam giaùc ABC, aùp duïng công thức hình chiếu để tính diện tích tam giác SBC Trang 71 Cách xác định góc hai mặt phẳng cắt Giả sử hai mặt phẳng.() và (b) cắt theo giao tuyến c Từ điểm I trên c dựng () đường thẳng a vuông góc với c và dựng (b) đường thẳng b vuông góc với c Góc hai đường thẳng a và b là góc hai mặt phaúng () vaø (b) Dieän tích hình chieáu cuûa moät ña giaùc Cho ña giaùc H naèm maët phaúng () coù dieän tích S vaø H’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa H treân mặt phẳng (b) Khi đó diện tích S’ H’ tính theo công thức sau S’ = S cos  (  là góc () và (b) ) Ví duï :a) Goïi H laø trung ñieåm cuûa caïnh BC, ta coù BCAH Vì SA(ABCD) neân SABC Do đó BC(SAH)  BCSH Vậy góc hai  maët phaúng (ABC) vaø (SBC) baèng SHA = a SA    AH a 3 Ta coù tan =   = 30 Vậy góc (ABC) và (SBC) 300 b).Vì SA(ABC) neân  ABC laø hình chieáu cuûa SBC Ta coù SABC = SSBC cos S ABC a2 a2  cos   SSBC = = Hoạt động 2: II HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Hai maët phaúng naøo vuoâng goùc nhau? + GV yeâu caàu HS neâu ñònh nghóa + () (b)  () d Ì (b) Đúng hay sai? + Nếu () (b), d // () thì d  (b) đúng hay sai? + GV yeâu caàu HS neâu ñònh lí + GV hướng dẫn HS chứng minh định lí1 Ñònh nghóa : Hai maët phaúng goïi laø vuoâng goùc với góc hai mặt phẳng đó là góc vuoâng Kí hieäu ()  (b) Caùc ñònh lí Định lí : Điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với là mặt phẳng này chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng d Ì ( )  ( )  ( b )  d  ( b ) Hệ : Nếu hai mặt phẳng vuông góc với thì đường thẳng nào nằm mặt phẳng này và vuông góc với giao tuyến thì + GV yêu cầu HS thực  vuông góc với mặt phẳng + Nêu định nghĩa đường thẳng và mặt phẳng Hệ 2: Cho hai mặt phẳng () và (b) vuông vuoâng goùc góc với Nếu từ điểm thuộc mặt phẳng +Từ H kẻ ’  d , ’Ì (b), hãy chứng tỏ góc () ta dựng đường thẳng vuông góc với mặt () và (b)ø là góc  và ’ phẳng (b) thì đường thẳng này nằm mặt + GV yeâu caàu HS neâu caùc ñònh lí vaø heä quaû phaúng () Ñònh lí 2: Neáu hai maët phaúng caét vaø cuøng vuông góc với mặt phẳng thì giao tuyến + GV yêu cầu HS thực 2 và 3 chúng vuông góc với mặt phẳng đó Hoạt động 3: III HÌNH LĂNG TRỤ ĐỨNG, HÌNH HỘP CHỮ NHẬT, HÌNH LAÄP PHÖÔNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh +GV nêu các định nghiã hình lăng trụ đứng, Định nghĩa : Hình lăng trụ đứng là hình lăng hình lăng trụ , hình hộp , hình hộp chữ trụ có các cạnh bên vuông góc với các mặt đáy nhaät vaø hình laäp phöông Độ dài cạnh bên gọi là chiều cao hình lăng trụ đứng + Hình lăng trụ đứng có đáy là đa giác gọi là hình lăng trụ + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình bình hành goïi laø hình hoäp + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình chữ nhật gọi là hình hộp chữ nhật + Hình lăng trụ đứng có đáy là hình vuông gọi là hình laäp phöông Nhaän xeùt: Caùc maët beân cuûa hình laêng truï đứng luôn vuông góc với mặt phẳng đáy và là hình chữ nhật Trang 72 Hoạt động 4: IV HÌNH CHÓP ĐỀU VAØ HÌNH CHÓP CỤT ĐỀU Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + GV nêu định nghiã hình chóp + Nhaän xeùt gì veà caùc caïnh beân cuûa hình choùp + Góc tạo các cạnh bên và đáy naøo? + GV yeâu caàu HS neâu nhaän xeùt SGK Hình chóp Một hình chóp gọi là hình chóp nó có đáy là đa gáic và có đường cao trùng với tâm cảu đa giác đáy + Hình chóp có các mặt bên là tam giác cân nhau, các mât bên tạo với mặt đáy caùc goùc baèng + Các mặt bên tạo với mặt dđ¸y các góc Hình chóp cụt Phần hình chóp nằm đáy và thiết diện song song với đáy cắt các cạnh bên hình chóp gọi là hình chóp cụt Củng cố : * Muốn chứng minh hai mặt phẳng vuông góc ta phải làm gì ? * Neâu caùc heä quaû cuûa hai maët phaúng vuoâng goùc Hướng dẫn nhà : Làm bài tập đến 11 SGK trang 113-114 Đánh giá sau tiết dạy : Ngày soạn: Tieát I Muïc tieâu : LUYEÄN TAÄP HAI MAËT PHAÚNG VUOÂNG GOÙC * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vững góc hai mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, nắm điều kiện cần và đủ để hai mặt phẳng vuông góc với và định lí giao tuyến cùa hai mặt phẳng cắt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba, biết tính dieän tích hình chieáu cuûa ña giaùc - Nắm hình lăng trụ đứng và các tính chất hình trụ đứng, hình chóp * Kỹ : Biết cách chứng minh hai mặt phẳng vuông góc vận dụng dấu hiệu hai mặt phẳng vuông góc, biết vẽ hình lăng trụ đứng, hình chóp * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ các bài tập SGK, thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Trang 73 Kieåm tra baøi cuõ :* Neâu ñònh nghóa vaø ñónh lí veà hai maët phaúng vuoâng goùc Goùc đường thẳng và mặt phẳng, góc hai mặt phẳng.Diện tích hình chiếu và các định lí vaø heä quaû cuûa hai maët phaúng vuoâng goùc Giaûi baùi taäp : Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + AD  (ABC)  ? Baøi 3: a) Ta coù AD  (ABC)  AD  BC + Chứng minh BC  (ABD) Maø AB  BC  BC  (ABD)  BC  BD + Góc hai mặt phẳng ( ABC) và Do đó ABD là góc hai mặt phẳng (ABC) và (DBC) (DBC) ? b) Vì BC  (ABD) neân (BCD)  (ABD) + Chứng minh HK BD c) Ta coù DB  (AHK) taïi H neân DB  HK maët phẳng( BCD) ta có HKBD và BC  BD đó HK // BC + Chứng minh AB’(BCD’A’) Baøi a) Ta coù AB’ B’A vaø AB’  B’C’  AB’  BC vì BC // B’C’ đó AB’ (BA’C’) hay AB’(BCD’A’) mặt phẳng (AB’C’D’) chứa AB’ và AB’(BCD’A’) nên ta (AB’C’D)  ( BCD’A’) b) Ta coù BD  (ACC’A’)  BD  AC’ ( ABC ' D ')  ( ADD ' A ')  DA '  ( ABC ' D ')  AC '  DA '  ( ABC ' D ')  ( A ' B ' CD) Vaäy AC’ (BDA’) Baøi : a) Goïi O laø taâm cuûa hình thoi ABCD ta coù AC  BD vaØ AC  SO  AC  ( SBD) maø AC  ( ABCD) Vaäy ( ABCD)  ( SBD) b) Vì SA = SB = SC = a neân ba tam giaùc SAC , BAC , DAC cân , đó SO = OB = OD từ đó ta SBD laø tam giaùc vuoâng taïi S + Gv yêu cầu HS thực Bài : Vì H là tâm tam gíc nên ta có BC  AH ; BC  SH  BC  ( SAH)  BC  SA Tương tự ta có AC  BH và AC  SH  AC  ( SBH)  AC  SB Bài 10 : a) Ta có tứ giác ABCD là hình vuông có cạnh a và SO ( ABCD) đó SO2 = SA2 – OA2 = + GV yêu cầu HS thực a 2 a2 a a     SO   2   b) SBC là tam giác cạnh bặng a nên BM  SC , tương tự DM  SC  SC  ( BDM) Do đó ( SAC )  ( BDM) C) OM2 = OC2 – MC2 vì tam giaùc OMC vuoâng taïi M a2 a a2 a OM    4 Vaäy OM= 2 Vì OM BD và CO  BD với BD là giao tuyến  ( MBD ) và ( ABCD ) nên MOC là góc hai mặt phaúng ( MBD) vaø ( ABCD) Trang 74 a a  Maët khaùc OM= vaØ MC = maø MOC 90 neân  MOC 450 Vậy góc hai mặt phẳng (MBD) và ABCD) = 450 Củng cố : Từng phần Hướng dẫn nhà : Làm các bài tập còn lại SGK Đánh giá sau tiết dạy : Ngày soạn: §5 KHOẢNG CÁCH Tieát I Muïc tieâu : * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm định nghĩa khoảng cách từ điểm đến đường thẳng ; khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng song song với đường thẳng đó; khoảng cách hai mặt phẳng song song ; khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ : nắm các tính chất khoảng cách và biết cách tính khoảng cách cacù bài toán đơn giản, biết xác định hình chiếu điểm trên mặt phẳng, điểm trên đường thẳng * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : *Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ 3.38 đến 3.46 SGK, thước , phấn màu Chuẩn bị vài hình ảnh thực tế nhà trường và đời sống có liên qaun đến nội dung cuûa baøi hoïc III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Trang 75 Kieåm tra baøi cuõ : Vào bài : Hoạt động 1: I KHOẢNG CÁCH TỪ MỘT ĐIỂM ĐẾN MỘT ĐƯỜNG THẲNG, ĐẾN MỘT MẶT PHẲNG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Qua điểm và đường thẳng xác định Khoảng cách từ điểm đến đường bao nhiêu mặt phẳng? thaúng + Haõy neâu caùch xaùc ñònh hình chieáu cuûa ñieåm treân maët phaúng + GV cho HS thực 1 + GV hướng dẫn HS sử dụng định lí Pytago + Qua moät ñieåm coù bao nhieâu hình chieáu cuûa noù treân maët phaúng? + Haõy neâu caùch xaùc ñònh hình chieáu cuûa moät ñieåm treân moät maët phaúng OH là khoảng cách từ O đến đường thẳng a Kí hieäu : d(O,a) Khoảng cách từ điểm đến mặt phaúng + GV cho HS thực 2 OH là khoảng cách từ O đến mặt phẳng () + Trong hình vẽ 3.39 hãy chứng minh OH  Kí hiệu : d( O , ()) OM Hoạt động 2: II KHOẢNG CÁCH GIỮA ĐƯỜNG THẲNG VAØ MẶT PHẲNG SONG SONG, KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MẶT PHẲNG SONG SONG Hoạt động giáo viên Hoạt động học sinh + Cho đường thẳng a song song với (), A và B thuộc a , hãy so sonh khoảnh cáh từ A và B đến mặt phẳng ()? + Neâu ñònh nghóa + Gv cho HS thực 3 + Laáy ñieåm M baát kyø treân () haõy so saùnh AA’ với AM + GV cho HS quan saùt hình Khoảng cách đường thẳng và mặt phaúng song song Định nghĩa: Cho đường thẳng a song song với mặt phẳng () Khoảng cách đường thẳng a và mặt phẳng () là khoảng cách từ điểm bất kì a đến mặt phẳng (), kí hiệu là d(a, ()) Khoảng cách hai mặt phẳng song song Định nghĩa : Klhoảng cách hai mặt phẳng song song là khoảng cách từ điểm mặt phẳng náy đến mặt phẳng Trang 76 Kí hieäu d((),(b)) = d( M ,(b)) hay d( M,()) Hoạt động 3: III ĐƯỜNG VUÔNG GÓC CHUNG VAØ KHOẢNG CÁCH GIỮA HAI MAËT PHAÚNG CHEÙO NHAU Hoạt động giáo viên +GV cho HS thực 5 + Quan hệ AD và BC ( cắt, song song, truøng , cheùo ?) Gợi ý: -Nối AM, BM - Noái BN, CN + Xét tam giác ABC và BCD  AM ? DM  tính chaát AMD  quan heä MN vaø AD + Câu chứng minh tương tự + Giáo viên giới thiệu : Đường MN là đường vuông góc chung đường thẳng chéo AD vaø BC - Đoạn thẳng MN là đoạn vuông góc chung cuûa AD vaø BC Hoạt động học sinh 1./ ABC = BCD  AM = DM   AMD caân taïi M  MN  AD 2/ ABD = ACD  BN = CN  BNC caân taïi N  MN  BC  + Gọi a ,b là đường thẳng chéo + Gọi (b) là mp chứa b và song song với a + Goïi a’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa a treân (b) ' +Goïi N  a Ç b + a, a’ song song  ()) = (a, a’ ) + Gọi là đường thẳng qua N và vuông góc (b), naèm treân () + naèm () caét a taïi M + (b)   a’ maø a’ song song a neân  a Vậy hay MN là đường vuông góc chung cần dựng + GV gọi học sinh nhận xét khoảng cách từ đường thẳng a đến (b) với độ dài đoạn MN GV gợi ý : ta dựng mp () và (b) song song chứa đường thẳng a và b Hãy so sánh khoảng cách mp () và0 (b) với độ dài đoạn MN ? Trang 77 Ñònh nghóa : a) Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a,b và cùng vuông góc với đường thẳng gọi là đường vuông góc b) đường vuông góc chung  cắt hai đường thẳng chéo a, b M và N thì độ dài đoạn thẳng MN gọi là khoảng cách hai đường thẳng chéo a và b Cách tìm đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Cho hai đường thẳng chéo a và b Gọi (b) là mặt phẳng chứa b và song song với a Gọi a’ laø hình chieáu vuoâng goùc cuûa a treân maët phaúng (b) Đường thẳng  qua N ( N là giao điểm b và a’) vuông góc với (b) cắt a M thì  là đường vuông góc chung hai đường thẳng a vaø b Nhaän xeùt : a) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai đường thẳng đó và mặt phẳng song song với nó chứa đường thẳng còn lại b) Khoảng cách hai đường thẳng chéo khoảng cách hai mặt phẳng song song chứa hai đường thẳng đó + GV cho HS thực ví dụ + Xác định đoạn vuông góc chung SC và BD + BD  mp naøo ? + Có thể kẽ đường thẳng vuông góc SC không ? + Tính đoạn OH dựa vào tam giác vuông SAC vaø OHC Goïi O laø taâm cuûa hình vuoâng ABCD Trong maët phaúng (SAC) veõ OH  SC Ta coù BD  AC vaø BD  SA nên BD  ( SAC) , đó BD  OH Mặt khác OH /SC Vậy OH là đoạn vuông góc chung cuûa SC vaø BD Ta có SAC và  OHC đồng dạng nên SA OH SA.OC   OH  SC OC SC a Maø SA = a ; OC = ; SC= SA2  AC a a 2 a OH  a Vaäy a Củng cố : Nêu khoảng cách từ điểm đến đường thẳng , đến mặt phẳng Khoảng cách đường thẳng song song với mặt phẳng , khoảng cách hai mặt phẳng song song , đường vuông góc chung hai đường thẳng chéo Hướng dẫn nhà : Làm bài tập , , , , 5, , , SGK trang 119 Đánh giá sau tiết dạy Ngày soạn: Tieát I Muïc tieâu : OÂN TAÄP CHÖÔNG III * Kiến thức : - Giúp học sinh nắm vectơ không gian, định nghĩa và các phép toán không gian, tích vô hướng hai vectơ, ba vectơ đồng phẳng.Khái niệm và tính chất góc hai đường thẳng, hai đường thẳng vuông góc, đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, góc đường thẳng với mặt phẳng, hai mặt phẳng vuông góc, góc hai mặt phẳng, hình chóp đều, hình lập phương, khoảng cách hai đường thẳng, khoảng cách đường thẳng và mặt phẳng song song, đường vuông góc chung, khoảng cách hai đường thẳng chéo * Kỹ : Tìm phương pháp chung để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, vận dụng tốt định lí đường vuông góc để chứng minh đường thẳng vuông góc với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng vuông góc với , các phương pháp tính khoảng cách * Thái độ : Liên hệ với nhiều vấn đề có thực tế với bài học, có nhiều sáng tạo hình học, hứng thú , tích cự c phát huy tính độc lập học tập II Phöông phaùp daïy hoïc : Diễn giảng, gợi mở , vấn đáp và hoạt động nhóm III Chuaån bò cuûa GV - HS : Bảng phụ hình vẽ , thước , phấn màu III Tieán trình daïy hoïc : 1.Ổn định tổ chức: Trang 78 Ôn tập kiến thức chương : * Ba vectơ đồng phẳng : + Ba vectơ gọi là đồng phẳng chúng cùng song song với mặt phẳng ⃗ ⃗ ⃗ + Ba vectơ a , b , c đồng phẳng và có cặp số m , n cho ⃗ ⃗ ⃗ c ma  nb Ngoài cặp số m, n là ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ + Ba vectơ không đồng phẳng a , b , c Khi đó với vectơ x ta tìm ⃗ ⃗ ⃗ ⃗ x  ma  nb  pc ba số m, n, p cho Ngoài ba số m n, p là nhaát * Hai đường thẳng vuông góc ⃗ ⃗ 0   + Góc hai vectơ u và v là góc BAC (0 BAC 180 ) cho ⃗⃗     u AB u , AC v , kí hieäu laø , v ⃗⃗ ⃗ ⃗ ⃗⃗ u.v  u v cos u , v + Tích vô hướng hai vectơ : + Góc hai đường thẳng a và b là góc a’ và b’ mà a//a’ và b//b’ và a’ caét b’ + Hai đường thẳng vuông góc với góc chúng 900 + Hai đường thẳng chéo là hai đường thẳng không đồng phẳng * Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng +Đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng(P) d vuông góc với đường thaúng naèm mp (P) + Nếu đường thẳng d vuông góc với hai đường thẳng nằm (P) thì d vuoâng góc với (P) * Hai maët phaúng vuoâng goùc + Góc hai mặt phẳng (P) và (Q) là góc hai đường thẳng vuông góc với hai mặt phẳng đó + Hai mặt phẳng vuông góc với hau góc chúng 900 + Hai mặt phẳng vuông góc với và có mặt phẳng chứa đường thẳng vuông góc với mặt phẳng * Khoảng cách + Khoảng cách hai mặt phẳng song song làkhoảng cách từ điểm mặt phẳng này đến mặt phẳng + Đường vuông góc chung a và b cắt M và N thì độ dài đoạn MN là khoảng cách a và b     C Caâu hoûi traéc nghieäm chöông II (SGK trang 122-123- 124) D A B D C D A D 10 A Baøi taäp traéc nghieäm Câu : Cho hình chóp tam giác S.ABC góc hai đường thẳng SA và BC là : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, có các cạnh a Gọi M là trung điểm SA Góc hai cạnh SA và OM là : A 300 B.450 C.600 D.900 Câu 3: Cho hình lập phương ABCDA’B’C’D’ Góc AB và B’D’ là : A 300 B.450 Trang 79 C.600 D.900 11 B Caâu : Cho hình choùp S.ABC coù SA  AB , SAAC vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi B Choïn caâu Sai A SA  (ABC) B SA  BC C AB  S C D BC (SAB) Caâu : Cho hình choùp S.ABC coù SA  (ABC) vaø tam giaùc ABC vuoâng taïi B, veõ AH  SB Choïn caâu Sai A AH  BC B AH  SC C SA AC D SA  BC Câu : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O, cho biết SA = SC ; SB = SD Choïn caâu Sai A SO  ( ABCD) B AC  (SBD) C BD (SAC) D AB (SAD) Caâu : Cho hình choùp S.ABC coù SA  (ABC) vaø H laø hình chieáu cuûa S leân BC Choïn caâu Đúng A BC  AB B BC  AH C BC  AC D BC  (SAB) Câu : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD là hình vuông * Choïn caâu sai A BC  SA B BC  SB C AD  SB D CD  SC * Cũng với câu trên : cho SD = 2a ; AD = a chọn câu sai A SA = a B BC  (SAB) C.Góc SD và ( ABCD) 60 D Tam giaùc SCD vuoâng taïi C Caâu : Cho hình choùp S.ABC coù SA (SBC), tam giaùc ABC vuoâng taïi B choïn caâu đúng A (SAB) SA B BC (SAB) C SC  ( SAB) D AC  ( SAB) Câu 10 : Cho hình chóp S.ABCD có các cạnh a khoảng cách từ S đến mặt phaúng (ABCD) baèng a a a a A B C D Câu 11 : Cho hình chóp S.ABCD có SA  (ABCD) với ABCD là hình vuông tâm O có cạnh a ; SA = a Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) a A SO = a B SO = 2a C SO = a D SO = Câu 12 : Trong không gian cho điểm A và đường thẳng a Có bao nhiêu đường thẳng qua A vuông góc với a và cắt a A Moät B Hai C Voâ soá D Một vô số Câu 13 : Cho hai đường thẳng phân biệt a, b và mặt phẳng () Chọn mệnh đề đúng a Neáu a // () vaø b  a thì b  () b Neáu a // () vaø b  () thì a  b c Neáu a // () vaø b // () thì b // a d Neáu a  () vaø b // a thì b // () Câu 14 : Trong các mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề đúng a Đường vuông góc chung  hai đường thẳng chéo a và b nằm mặt phẳng chứa đường thẳng này và vuông góc với đường b Cho hai đường thẳng chéo a và b Đường thẳng nào qua điểm M trên a đồng thời cắt b N và vuông góc với b thì đó là đường vuông góc chung a vaø b Trang 80 c Đường thẳng  là đường vuông góc chung hai đường thẳng a và b  vuông góc với a và b d Đường thẳng  cắt hai đường thẳng chéo a, b và đồng thời vuông góc với đường thẳng a và b thì đường thẳng  gọi là đường vuông góc chung a và b Câu 15 : Trong các mệnh đề sau Hãy chọn mệnh đề sai  a // b ( ) //( b )  ( )  b  a  (b )   a ( )  a b ( )  a ( )  b  ( )  a  a // b  a b  ( )  a  ( )  ( b )  ( b )  a  c d Câu 16 : Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a, SA(ABCD) cho biết SA = a Khi đó SO = ? a a SO = a b SO = a c SO = 2a d SO = Câu 17 : Cho tứ diện ABCD Số đo góc hai đường thẳng AB và CD : a.300 b 450 c 600 d 900 Câu 18 : Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông A, SA (ABCD) cho biết SA = a , AB = 2a , AD = DC = a Khoảng cách từ B đến (SAD) là : a a b 2a c a d a Câu 19 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và tam giác ABC vuông B Gọi AH là đường cao tam giác SAB Khẳng định nào sau đây sai ? a SA  BC b AH BC c AH  AC d AH  SC Câu 20 : Cho hình chóp A.BCD có AB = AC và DB = DC Khẳng định nào sau đây đúng ? a AB  (ABC) b CD  ( ABC) c AC  BD d BC  AD Câu 21: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi tâm O Cho biết SA = SC và SB = SD Khaúng ñònh naøo sau ñaây sai ? a SO (ABCD) b AC  (SBD) c AB (SAC) d SD AC Câu 22 : Cho hình chóp S.ABC có SA  (ABC) và AB  BC Góc hai mặt phẳng (SBC) vaø (ABC) laø goùc naøo sau ñaây ?   a SBA b SCA   c SCB d SIA ( I laø trung ñieåm cuûa BC) Trang 81