Đang tải... (xem toàn văn)
Bước 2: Dùng phương trình mới ấy để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1.[r]
(1)(2) KIỂM TRA BÀI CŨ Đoán nhận số nghiệm hệ phương trình sau, giải thích vì sao? 4 x y a/ x y 3 4 x y 2 b/ 8 x y 1 x y 3 c/ x y 4 (3) 4 x y a/ x y 3 4 x y 2 b/ 8 x y 1 x y 3 c/ x y 4 a/ Hệ phương trình có vô số nghiệm vì: a b c 2 6 ( ) a' b' c' y Minh họa đồ thị y 2x y 2x x 2x + -3 -2 -1 y= 4x 2y 2x y 3 -1 (4) 4 x y a/ x y 3 4 x y 2 b/ 8 x y 1 x y 3 c/ x y 4 b/ Hệ phương trình vô nghiệm vì: a b c ( 2) a' b' c' y 4x y Minh họa đồ thị y 4x y 4x x -1 -1 -2 -3 -4 x+2 y = -4 4x y 2 8x 2y 1 (5) a b ( ) a' b' Minh họa đồ thị y 2 x 2 x y 3 x y 4 y x 2 y= y= c/ Hệ phương trình có nghiệm vì: y x y 3 c/ x y 4 4 x y 2 b/ 8 x y 1 2x - x y a/ x y 3 - 1x x -3 (6) Để tìm nghiệm hệ phương trình bậc hai ẩn, ngoài phương pháp trên ta còn có thể biến đổi hệ phương trình đã cho thành hệ phương trình tương đương, đó phương trình nó có ẩn Một các cách giải đó là sử dụng quy tắc (7) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc x y 2 VÝ dô 1: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: ( I ) x y 1 (1) (2) Giải * Từ phương trình (1), biểu diễn x theo y ta có x = 3y + (*) Lấy kết này thay vào chỗ x phương trình (2) thì phương trình mới: -2(3y + 2) + 5y = (1’) * Dùng phương trình (1’), thay cho phương trình (2) hệ và dùng (*) thay cho phương trình (1), ta có hệ phương trình x = 3y + (*) -2(3y +2) + 5y = (1’) (8) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc VÝ dô 1: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: x - 3y = (1) (I) -2x + 5y = (2) Gi¶i hÖ (I) nh sau: x - 3y = -2x + 5y = x = 3y + -2(3y +2) + 5y = Qua VD trên muốn giải hệ phương trình phương pháp ta thực theo bước? x = 3y + y = -5 x = -13 y = -5 Vậy hệ phương trình đã cho có nghiệm (x ; y) = (-13 ; -5) C¸ch gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh nµy gäi lµ : Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh b»ng ph¬ng ph¸p thÕ (9) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Qui tắc dùng để biến đổi hệ phơng trình thành hệ phơng trình tơng đơng Gồm hai bớc nh sau: Quy tắc (SGK trang 13) Quy tắc dùng để biến đổi hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương Quy tắc gồm hai bước sau: Bước 1: Từ phương trình hệ đã cho (coi là phương trình thứ nhất), ta biểu diễn ẩn theo ẩn vào phương trình thứ hai để phương trình (chỉ còn ẩn) Bước 2: Dùng phương trình để thay cho phương trình thứ hai hệ ( phương trình thứ thường thay hệ thức biểu diễn ẩn theo ẩn có bước 1) (10) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc x y 2 VÝ dô 1: XÐt hÖ ph¬ng tr×nh: ( I ) x y 1 (1) (2) Biểu diễn x theo y từ phương trình Nếu biểu diễn y theo x từ phương trình (1) ta x (1) ta x = 3y+2(*) y (**) x 3 y (I ) 2(3 y 2) y 1 (1’) x 3 y y x 13 y x y (I ) x x 1 (2’) x y x 5( x 2) 3 y x 13 Vậy hệ phơng trình đã cho có nghiệm (x ; y) = (-13 ; -5) (11) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Quy tắc Lưu ý: Khi giải hệ phương trình phương pháp ẩn nào phương trình hệ có hệ số -1 thì ta nên biểu diễn ẩn đó theo ẩn còn lại (12) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng: 2 x y 3 (1) Ví dụ 2: Giải hệ phương trình ( II ) x y 4 (2) Biểu diễn y theo x từ phương trình thứ y 2 x ( II ) x 2(2 x 3) 4 y 2 x 5 x 4 y 2 x x 2 x 2 y 1 Giải Biểu diễn x theo y từ phương trình thứ hai 2 x y 3 ( II ) x 4 y 2(4 y ) y 3 x 4 y y x 4 y y 1 x 2 Vậy hệ (II) có nghiệm là (2;1) (13) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ ?1 Giải hệ phương trình sau phương pháp (biểu diễn y theo x từ phương trình thứ hai hệ) 4 x y 3 3 x y 16 Giải 4 x y 3 3 x y 16 x 5(3x 16) 3 y 3 x 16 x 15 x 80 3 y 3 x 16 11x 77 y 3 x 16 x 7 y 3.7 16 x 7 y 5 Vậy hệ có nghiệm là (7;5) (14) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Chú ý(SGK trang 14) Nếu quá trình giải hệ phương trình phương pháp ta thấy xuất phương trình có các hệ số hai ẩn thì hệ phương trình đã cho có thể có vô số nghiệm vô nghiệm Giải hệ phương trình phương pháp đồ thị: -Hệ vô số nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình trùng -Hệ vô nghiệm hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm hai phương trình song song với Giải hệ phương trình phương pháp thì hệ vô số nghiệm vô nghiệm có đặc điểm gì? Mời các em đọc chú ý (15) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng: Ví dụ 3: Giải hệ phương trình 4x 2y (III) 2x y 3 (1) (2) Giải + Biểu diễn y theo x từ phương trình (2) ta : y=2x+3 + Thế y phương trình đầu 2x+3, ta có x 2(2 x 3) x 0 Phương trình này có nghiệm đúng với x R Vậy hệ (III) có vô số nghiệm Tập nghiệm nó là tập nghiệm phương trình bậc hai ẩn y = 2x+3 Do đó, hệ (III) có các nghiệm (x;y) tính công thức x R y 2 x (16) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ 4 x y III x y 3 4 x 2(2 x 3) y 2 x 5y 0 x 0 y 2 x x R y 2x VËy hÖ (III) cã v« sè nghiÖm d1 d2 VÝ dô 3:Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: 3: ?2 Bằng minh họa hình học,giải thích hệ (III) có vô số nghiệm? y 2 x 3(d1 ) ( III ) y 2 x 3(d ) -2 x Do (d1) trïng (d2) nªn hÖ (III) cã v« sè nghiÖm (17) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Áp dụng: 4x y 2 (1) ?3 ?3 Cho hệ phương trình (IV) 8x 2y 1 (2) Bằng minh họa hình học và phương pháp thế, chứng tỏ hệ (IV) vô nghiệm (18) Tiết 32 §3.GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH BẰNG PHƯƠNG PHÁP THẾ Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: ?3 ( IV ) 4x y 2 8x 2y 1 Giải y (IV) y (1) (2) y 4x 8x 2y 1 4x (d ) y 2 ( VI ) y 4x 8x 2( 4x 2) 1 y 4x 8x 8x 1 4x 2(d1 ) 1 -2 y 4x 0x (*) Ph¬ng tr×nh (*) hÖ v« nghiÖm nªn hÖ ph¬ng tr×nh v« nghiÖm -1 O (d1) 2 x (d2) Do hai đờng thẳng (d1) và (d2) song song với nên hệ đã cho v« nghiÖm (19) LUYỆN TẬP Bài tập đúng sai: Cho hệ phơng trình: (1) 2x y ( A) 3x 2y 2 (2) Bạn Hà đã giải phơng pháp nh sau: y 2x y 2x y 2x ( A) 0x 0 (*) 2x y 3 2x (2x 3) 3 Vì phơng trình (*) nghiệm đúng với x R nªn hÖ cã v« sè nghiÖm Theo em bạn Hà giải đúng hay sai ? Đáp án (20) CỦNG CỐ (21) - Nắm vững các bước giải hệ phương trình phương pháp - Lµm bµi tËp 12, 13 , 14 , 15,17 – SGK trang15 - Ôn lại lý thuyết chương I và chương II - Híng dÉn bµi 13b, SGK- 15: Gi¶i hÖ ph¬ng tr×nh: x y 1 (1) 2 5 x y 3 (2) +) Biến đổi phơng trình (1) thành phơng trình có hệ số là các số nguyên cách quy đồng, khử mẫu: (1) x y 6 +) Vậy hệ phơng trình đã cho tơng đơng với hệ: 3 x y 6 5 x y 3 (22) THCS H¬NG SƠN (23)