thiet ke bai giang toan 9 tap 2

GV đ−a lên màn hình máy chiếu tóm Một HS đọc to “Tóm tắt cách giải hệ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p céng tắt đó, yêu cầu HS đọc... H−íng dÉn vÒ nhµ.[r]

http://tuhoctoan.net Hoμng ngäc diÖp (Chñ biªn) đμm thu h−ơng - lê thị hoa - nguyễn thị thịnh - đỗ thị nội ThiÕt kÕ bμi gi¶ng to¸n trung häc c¬ së ` tËp Hai Nhμ xuÊt b¶n Hμ néi – 2005 http://tuhoctoan.net Phần đại số §4.Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng TiÕt 37 ph−ơng pháp cộng đại số A Môc tiªu • Giúp HS hiểu cách biến đổi hệ ph−ơng trình quy tắc cộng đại số • HS cÇn n¾m v÷ng c¸ch gi¶i hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn b»ng ph−ơng pháp cộng đại số Kĩ giải hệ hai ph−ơng trình bậc hai ẩn b¾t ®Çu n©ng cao dÇn lªn B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Đèn chiếu, giấy (hoặc bảng phụ) ghi sẵn quy tắc cộng đại sè, lêi gi¶i mÉu, tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p céng đại số • HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (7 phót) http://tuhoctoan.net GV : nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS đồng thời lên bảng GV : đ−a đề bài lên màn hình HS1 : – Nªu c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng HS1 : – Tr¶ lêi nh− SGK tr 13 tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ? – Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ⎧ 4x + 5y = ⎨ ⎩ x − 3y = ⎧ x = + 3y ⇔⎨ ⎩ 4(5 + 3y) + 5y = ⎧ x = 3y + ⎧y = − ⇔⎨ ⇔ ⎨ ⎩x = ⎩17y = − 17 VËy hÖ cã mét nghiÖm (2 ; –1) HS2 : Ch÷a bµi tËp 14(a) Tr 15 SGK Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng HS2 Ch÷a bµi tËp ph¸p thÕ http://tuhoctoan.net ⎧⎪ x + y = ⎨ ⎪⎩ x + 3y = − ⎧⎪ x = − y ⇔⎨ ⎪⎩ − y 5 + 3y = − ⎧⎪ x = − y ⇔⎨ ⎪⎩ −2y = − ⎧ −1 ⎪y = ⎪ ⇔⎨ −1 ⎪ ⎪⎩ x = − ⎧ ⎪x = ⎪ ⇔⎨ ⎪ ⎪⎩ y = GV : nhËn xÐt, cho ®iÓm hai HS −5 −1 HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n GV : Ngoµi c¸c c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng trình đã biết, tiết học này các em sÏ ®−îc nghiªn cøu thªm mét cách khác giải hệ ph−ơng trình, đó là ph−ơng pháp cộng đại số Hoạt động Quy tắc cộng đại số (10 phút) GV : Nh− đã biết, muốn giải hệ ph−¬ng tr×nh hai Èn ta t×m c¸ch quy vÒ viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh mét Èn Quy tắc cộng đại số chính là nhằm tới mục đích đó http://tuhoctoan.net Quy tắc cộng đại số dùng để biến đổi mét hÖ ph−¬ng tr×nh thµnh hÖ ph−¬ng tr×nh t−¬ng ®−¬ng Quy tắc cộng đại số gồm hai b−ớc GV đ−a quy tắc lên màn hình máy HS đọc các b−ớc giải hệ ph−ơng trình chiếu và yêu cầu HS đọc ph−ơng pháp cộng đại số GV cho HS lµm vÝ dô SGK tr 17 để hiểu rõ quy tắc cộng đại số ⎧2x − y = XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh (I) ⎨ ⎩ x+y=2 B−íc : HS : GV yªu cÇu HS céng tõng vÕ hai (2x – y) + (x + y) = hay 3x = ph−ơng trình (I) để đ−ợc ph−ơng tr×nh míi B−íc : Ta ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh : GV : Hãy dùng ph−ơng trình đó thay thÕ cho ph−¬ng tr×nh thø nhÊt, hoÆc thay thÕ cho ph−¬ng tr×nh thø hai, ta ®−îc hÖ nµo ? ⎧3x = ⎧2x − y = hoÆc ⎨ ⎨ ⎩3x = ⎩x + y = GV : cho HS lµm HS : http://tuhoctoan.net áp dụng qui tắc cộng đại số để biến (2x – y) – (x + y) = – đổi hệ (I), nh−ng b−ớc hãy trừ hay x – 2y = –1 tõng vÕ hai ph−¬ng tr×nh cña hÖ (I) vµ viÕt c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh míi ⎧2x − y = (I) ⎨ thu ®−îc ⎩x + y = ⎧ x − 2y = − ⇔⎨ ⎩x + y = ⎧ x − 2y = − hoÆc ⎨ ⎩2x − y = GV : Sau ®©y ta sÏ t×m c¸ch sö dông quy tắc cộng đại số để giải hệ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn C¸ch làm đó là giải hệ ph−ơng trình ph−ơng pháp cộng đại số Hoạt động ¸p dông (18 phót) 1) Tr−êng hîp thø nhÊt VÝ dô XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧2x + y = (II) ⎨ ⎩x − y = – Em có nhận xét gì các hệ số ẩn HS : Các hệ số y đối y hÖ ph−¬ng tr×nh – Vậy làm nào để ẩn y, – Ta cộng vế hai ph−ơng trình cßn Èn x cña hÖ sÏ ®−îc mét ph−¬ng tr×nh chØ cßn Èn x 3x = http://tuhoctoan.net – áp dụng quy tắc cộng đại số ta có : ⎧3x = (II) ⇔ ⎨ ⎩x − y = H·y tiÕp tôc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧3x = ⎧x = HS nªu : ⎨ ⇔⎨ ⎩x − y = ⎩3 − y = ⎧x = ⇔⎨ ⎩y = − GV nhËn xÐt: HÖ ph−¬ng tr×nh cã ⎧x = nghiÖm nhÊt lµ : ⎨ ⎩y = − VÝ dô : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧2x + 2y = (III) ⎨ ⎩2x − 3y = GV : Em h·y nªu nhËn xÐt vÒ c¸c hÖ HS : C¸c hÖ sè cña x b»ng sè cña x hai ph−¬ng tr×nh cña hÖ (III) – Làm nào để ẩn x ? GV : áp dụng quy tắc cộng đại số, gi¶i hÖ (III) b»ng c¸ch trõ tõng vÕ hai ph−¬ng tr×nh cña (III) – Ta trõ tõng vÕ hai ph−¬ng tr×nh cña hÖ ®−îc 5y = http://tuhoctoan.net GV gäi mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy ⎧5y = HS : (III) ⇔ ⎨ ⎩2x + 2y = ⎧y = ⎧y = ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩2x + = ⎪⎩ x = Vậy hệ ph−ơng trình đã cho có nghiÖm lµ ( ; 1) 2) Tr−êng hîp thø hai (C¸c hÖ sè cña cïng mét Èn hai ph−¬ng tr×nh kh«ng b»ng vµ không đối nhau) VÝ dô : XÐt hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧3x + 2y = (IV) ⎨ ⎩2x + 3y = (1) (2) GV : Ta tìm cách biến đổi để đ−a hÖ (IV) vÒ tr−êng hîp thø nhÊt Em hãy biến đổi hệ (IV) cho các HS : Nhân vế ph−ơng trình (1) ph−¬ng tr×nh míi cã c¸c hÖ sè cña Èn víi vµ cña (2) víi ta ®−îc x b»ng ⎧6x + 4y = 14 (IV) ⇔ ⎨ ⎩6x + 9y = HS : http://tuhoctoan.net GV gäi 1HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp Trõ tõng vÕ cña hÖ ph−¬ng tr×nh míi ta ®−îc : –5y = y = –1 ⎧ −5y = Do đó (IV) ⇔ ⎨ ⎩2x + 3y = ⎧y = − ⇔⎨ ⇔ ⎩2x − = GV cho HS lµm động nhóm ⎧x = ⎨ ⎩y = − cách hoạt HS hoạt động theo nhóm C¸ch nhãm cã thÓ gi¶i c¸c c¸ch kh¸c Yªu cÇu mçi d·y t×m mét c¸ch ⎧ 6x + 4y = 14 khác để đ−a hệ ph−ơng trình (IV) Cách : (IV) ⇔ ⎨ −6x − 9y = − ⎩ tr−êng hîp thø nhÊt ⎧x = Sau phút đại diện các nhóm trình ⇔ ⎧⎨ −5y = ⇔ ⇔ ⎨ bµy ⎩2x + 3y = ⎩y = − ⎧9x + 6y = 21 C¸ch : (IV) ⇔ ⎨ ⎩ 4x + 6y = ⎧5x = 15 ⇔⎨ ⇔ ⇔ ⎩2x + 3y = ⎧x = ⎨ ⎩y = − ⎧ 9x + 6y = 21 C¸ch : (IV) ⇔ ⎨ ⎩ −4x − 6y = − GV : Qua c¸c vÝ dô vµ bµi tËp trªn, ta ⎧5x = 15 ⎧x = tãm t¾t c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ⇔ ⎨3x + 2y = ⇔ ⇔ ⎨ y = − ⎩ ⎩ ph−ơng pháp cộng đại số nh− sau GV đ−a lên màn hình máy chiếu tóm Một HS đọc to “Tóm tắt cách giải hệ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p céng tắt đó, yêu cầu HS đọc đại số” http://tuhoctoan.net Hoạt động Cñng cè – luyÖn tËp (8 phót) Bµi tËp 20 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh HS1 : ph−ơng pháp cộng đại số ⎧3x + y = a) ⎨ ⎩2x − y = ⎧3x + y = ⎧5x = 10 ⇔⎨ ⎨ ⎩2x − y = ⎩3x + y = ⎧x = ⇔ ⇔⎨ ⎩6 + y = ⎧x = ⎨ ⎩y = − VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x ; y) = (2 ; –3) HS2 : ⎧ 4x + 3y = c) ⎨ ⎩2x + y = ⎧ 4x + 3y = ⎧4x + 3y = ⇔⎨ ⎨ ⎩2x + y = ⎩6x + 3y = 12 ⎧ −2x = − ⎧x = ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩2x + y = ⎩6 + y = ⎧x = ⇔⎨ ⎩y = − HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (x, y) = (3 ; –2) HS3 : http://tuhoctoan.net ⎧ 0,3x + 0,5y = e) ⎨ ⎩1,5x − 2y = 1,5 ⎧ 0,3 x + 0,5y = ⎨ ⎩1,5x − 2y = 1,5 ⎧1,5x + 2,5y = 15 ⇔⎨ ⎩1,5x − 2y = 1,5 ⎧ 4,5y = 13,5 ⎧y = ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩1,5 x − 2y = 1,5 ⎩x = VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm (x ; y) = (5 ; 3) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững cách giải hệ ph−ơng trình ph−ơng pháp cộng đại số và ph−¬ng ph¸p thÕ – Lµm bµi tËp 20(b, d) ; 21, 22 (SGK) – Bµi 16, 17 tr 16 SGK gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ – TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 38 LuyÖn tËp A Môc tiªu • HS đ−ợc củng cố cách giải hệ ph−ơng trình ph−ơng pháp cộng đại sè vµ ph−¬ng ph¸p thÕ • RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng c¸c ph−¬ng ph¸p http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : HÖ thèng bµi tËp, m¸y chiÕu • HS : B¶ng nhãm, bót d¹, giÊy C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : HS1 : – Gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ ⎧3x − y = ⎨ ⎩5x + 2y = 23 ⎧3x − y = ⎨ ⎩5x + 2y = 23 b»ng ph−¬ng ph¸p thÕ vµ ph−¬ng ⎧ y = 3x − ⇔⎨ pháp cộng đại số ⎩5x + 2(3x − 5) = 23 ⎧ y = 3x − ⎧x = ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩11x = 33 ⎩y = – Giải ph−ơng pháp cộng đại số ⎧3x − y = ⎨ ⎩5x + 2y = 23 ⎧6x − 2y = 10 ⎧11x = 33 ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩5x + 2y = 23 ⎩3x − y = http://tuhoctoan.net x=3 ⎧ ⇔⎨ ⎩9 − y = ⎧x = ⇔⎨ ⎩y = GV nhÊn m¹nh : hai ph−¬ng ph¸p NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh nµy c¸ch lµm kh¸c nhau, nh−ng (x, y) = (3 ; 4) cùng nhằm mục đích là quy giải ph−ơng trình ẩn Từ đó tìm nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh HS2 : Ch÷a bµi 22 (a) HS2 : Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ⎧ −15x + 6y = 12 ⇔⎨ ⎧ −5x + 2y = ⎩ 12x − 6y = − 14 pháp cộng đại số ⎨ − = − 6x 3y ⎩ = −2 ⎧ −3x ⇔⎨ ⎩ 6x − 3y = − ⎧ x= ⎧ ⎪⎪ ⎪ x= ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪⎩ −3y = − 11 ⎪6 − 3y = − ⎪⎩ ⎧ ⎪⎪ x = ⇔⎨ ⎪ y = 11 ⎪⎩ NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ⎛ 11 ⎞ (x, y) = ⎜ ; ⎟ ⎝3 ⎠ GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (32 phót) GV tiÕp tôc gäi HS lªn b¶ng lµm Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng bµi tËp 22 (b) vµ 22 (c) pháp cộng đại số http://tuhoctoan.net HS1 : Bµi 22 (b) ⎧ 2x − 3y = 11 (Nh©n víi 2) ⎨ ⎩ −4x + 6y = ⎧ 4x − 6y = 22 ⇔⎨ ⎩ −4x + 6y = ⎧ 0x + 0y = 27 ⇔⎨ ⎩ −4x + 6y = Ph−¬ng tr×nh 0x + 0y = 27 v« nghiÖm ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm HS2 : Lµm bµi tËp 22 c ⎧3x − 2y = 10 ⎪ ⎨ ⎪⎩ x − y = 3 ⎧3x − 2y = 10 ⇔⎨ ⎩3x − 2y = 10 ⎧x ∈ R ⎧ 0x + 0y = ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩3x − 2y = 10 ⎪⎩ y = x − GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm HS VËy hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm GV : qua hai bµi tËp mµ hai b¹n võa (x, y) víi x ∈ R lµm, c¸c em cÇn nhí gi¶i mét hÖ ph−ơng trình mà dẫn đến ph−ơng vµ y = x − trình đó các hệ số hai ẩn 0, nghĩa là ph−ơng trình có (HS có thể giải ph−ơng pháp thế) d¹ng 0x + 0y = m th× hÖ sÏ v« nghiÖm nÕu m ≠ vµ v« sè nghiÖm http://tuhoctoan.net nÕu m = GV tiÕp tôc cho HS lµm bµi 23 SGK Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧⎪(1 + 2)x + (1 − 2)y = (I) ⎨ ⎪⎩(1 + 2)x + (1 + 2)y = GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸c hÖ sè HS : C¸c hÖ sè cña Èn x b»ng cña Èn x hÖ ph−¬ng tr×nh trªn ? Khi đó em biến đổi hệ nh− nào ? Khi đó em trừ vế hai ph−ơng tr×nh GV yªu cÇu 1HS lªn b¶ng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧⎪(1 + 2)x + (1 − 2)y = (1) −⎨ ⎪⎩(1 + 2)x + (1 + 2)y = (2) (1 − − − 2)y = −2 2y = y=− Thay y = − vµo ph−¬ng tr×nh (2) (1 + 2)(x + y) = x+y= x= x= 2 1+ 1+ 1+ –y + 2 http://tuhoctoan.net x= x= x= 6+ 2+2 2(1 + 2) (8 + 2)( − 1) 2(1 + 2)( − 1) −6 NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ : (x ; y) = ( −6 ;− ) 2 Bµi 24 tr 19 SGK ⎧2(x + y) + 3(x − y) = ⎨ ⎩ (x + y) + 2(x − y) = GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ hÖ HS : HÖ ph−¬ng tr×nh trªn kh«ng cã ph−¬ng tr×nh trªn ? dạng nh− các tr−ờng hợp đã làm Gi¶i thÕ nµo ? CÇn ph¶i nh©n ph¸ ngoÆc, thu gän råi gi¶i http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS lµm trªn giÊy trong, sau đó phút chiếu kết trên màn h×nh m¸y chiÕu HS : ⎧2x + 2y + 3x − 3y = ⇔ ⎨ ⎩ x + y + 2x − 2y = ⎧5x − y = ⎧2x = − ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩3x − y = ⎩3x − y = ⎧ ⎪⎪ x = − ⇔ ⎨ ⎪ y = − 13 ⎪⎩ VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ : (x ; y) = ( − 13 ;− ) 2 GV : Ngoµi c¸ch gi¶i trªn c¸c em cßn cã thÓ gi¶i b»ng c¸ch sau : GV giới thiệu HS cách đặt ẩn phụ §Æt x + y = u vµ x – y = v Ta cã hÖ ph−ơng trình ẩn u và v Hãy đọc hệ đó HS : ⎧2u + 3v = ⎨ ⎩ u + 2v = (Nh©n hai vÕ víi − 2) Hãy giải hệ ph−ơng trình ẩn ⎧ 2u + 3v = ⇔ ⎨ u vµ v ⎩ −2u − 4v = − 10 ⎧− v = − ⎧v = ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩ u + 2v = ⎩u = − http://tuhoctoan.net GV : Thay u = x + y ; v = x – y ta cã ⎧x + y = − hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎨ ⎩x − y = GV gäi HS gi¶i tiÕp hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ x=− ⎧x + y = − ⎪⎪ ⇔⎨ HS : ⎨ − = 13 y x ⎩ ⎪y = − ⎪⎩ VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ : (x ; y) = ( − 13 ;− ) 2 GV : Nh− vËy, ngoµi c¸ch gi¶i hÖ ph−ơng trình ph−ơng pháp đồ thÞ ph−¬ng ph¸p thÕ, ph−¬ng ph¸p cộng đại số thì tiết học hôm em cßn biÕt thªm ph−¬ng ph¸p đặt ẩn phụ TiÕp tôc lµm bµi tËp 24(b) SGK Nửa lớp làm theo cách nhân phá HS hoạt động theo nhóm ngoÆc C¸ch : Nh©n ph¸ ngoÆc Nửa lớp làm theo ph−ơng pháp đặt ẩn ⎧2(x − 2) + 3(1 + y) = − phô ⎨ ⎩3(x − 2) − 2(1 + y) = − ⎧2x − + + 3y = − ⇔ ⎨ ⎩3x − − − 2y = − http://tuhoctoan.net ⎧2x + 3y = − (nh©n víi 3) ⇔ ⎨ ⎩3x − 2y = (nh©n víi 2) ⎧6x + 9y = − ⇔ ⎨ ⎩6x − 4y = 10 ⎧13y = − 13 ⇔⎨ ⇔ ⎩2x + 3y = − ⎧y = − ⎨ ⎩2x − = − ⎧x = ⇔⎨ ⎩y = − GV kiểm tra hoạt động các nhãm C¸ch : Ph−¬ng ph¸p Èn phô §Æt x – = u ; + y = v Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧2u + 3v = − (nh©n víi 3) ⎨ ⎩3u − 2v = − (nh©n víi − 2) ⎧6u + 9v = − ⇔ ⎨ ⎩ −6u + 4v = ⎧13v = ⎧v = ⇔⎨ ⇔ ⎨ ⎩2u + 3v = − ⎩u = − ⎧x − = − ⇔ Ta cã ⎨ ⎩1 + y = ⎧x = ⎨ ⎩y = − Sau khoảng phút, GV yêu cầu đại Nghiệm hệ ph−ơng trình : diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i (x ; y) = (1 ; –1) – GV nhËn xÐt, cho ®iÓm c¸c nhãm §¹i diÖn hai nhãm tr×nh bµy bµi lµm lµm tèt HS líp nhËn xÐt GV cho HS lµm tiÕp bµi tËp 25 tr 19 SGK http://tuhoctoan.net GV đ−a đề bài lên màn hình yêu cầu HS đọc đề bài em đọc GV gîi ý : Mét ®a thøc b»ng ®a thøc vµ chØ tÊt c¶ c¸c hÖ sè cña nã b»ng VËy em lµm bµi trªn nh− thÕ nµo ? HS : Ta gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧3m − 5n + = ⎨ ⎩ 4m − n − 10 = GV yêu cầu HS làm bài đọc kÕt qu¶ HS : KÕt qu¶ (m ; n) = (3 ; 2) GV : VËy víi m = vµ n = th× ®a thøc P(x) b»ng ®a thøc H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – ¤n l¹i c¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh – Bµi tËp 26, 27 tr 19, 20 SGK – H−íng dÉn bµi 26(a) SGK Xác định a và b để đồ thị hàm số y = ax + b qua hai điểm A và B víi A(2 ; –2) vµ B(–1 ; 3) A(2 ; –2) ⇒ x = ; y = –2, thay vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b ta ®−îc 2a + b = –2 B(–1 ; 3) ⇒ x = –1 ; y = 3, thay vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b ta ®−îc –a + b = ⎧2a + b = − ⇒ a vµ b Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ⎨ ⎩ −a + b = http://tuhoctoan.net LuyÖn tËp TiÕt 39 A Môc tiªu • HS tiÕp tôc ®−îc cñng cè c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p thế, ph−ơng pháp cộng đại số và ph−ơng pháp đặt ẩn phụ • RÌn kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh, kÜ n¨ng tÝnh to¸n • KiÓm tra 15’ c¸c kiÕn thøc vÒ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – HÖ thèng bµi tËp, m¸y chiÕu – §Ò kiÓm tra 15’ • HS : – GiÊy trong, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi tËp 26 (a, d) SGK HS1 : Ch÷a bµi 26 (a, d) Xác định a và b để đồ thị hàm số a) Vì A (2 ; –2) thuộc đồ thị y = ax + b y = ax + b ®i qua hai ®iÓm A vµ B nªn 2a + b = –2 a) A (2 ; –2) vµ B (–1 ; 3) Vì B (–1 ; 3) thuộc đồ thị nên : –a + b = (HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh cộng đại số thế) ⎧2a + b = ⎨ ⎩ −a + b = http://tuhoctoan.net ⎧ a=− ⎪ ⎧3a = − ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩ −a + b = ⎪b = ⎪⎩ §¸p sè : d) A( ; 2) vµ B (0 ; 2) a = vµ b = HS2 : Ch÷a bµi tËp 27 (a) SGK HS2 : Ch÷a bµi tËp 27 (a) SGK ⎧1 ⎪x − y = ⎪ ⎨ ⎪3 + = ⎪⎩ x y Giải hệ ph−ơng trình cách đặt Èn phô H−ớng dẫn đặt 1 = u ; = v x y §K : x ≠ ; y ≠ §Æt 1 = u ; = v §K : x ≠ ; y ≠ x y ⎧ u − v = (Nh©n víi 4) Ta cã : ⎨ ⎩3u + 4v = ⎧4u − 4v = ⇔⎨ ⎩3u + 4v = ⎧ u= ⎪ ⎧7u = ⎪ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩u − v = ⎪ v = ⎪⎩ ⎧1 ⎧ ⎪⎪ x = ⎪⎪ x = ⇔⎨ VËy ⎨ ⎪ = ⎪y = ⎪⎩ ⎪⎩ y GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS VËy nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ ⎛7 7⎞ (x ; y) = ⎜ ; ⎟ ⎝9 2⎠ Hoạt động http://tuhoctoan.net LuyÖn tËp (23 phót) Bµi 27 (b) Tr 20 SGK Giải hệ ph−ơng trình cách đặt Èn sè phô ⎧ ⎪x ⎪ ⎨ ⎪ ⎪⎩ x 1 + =2 −2 y −1 − =1 −2 y −1 Nªu ®iÒu kiÖn cña x, y §Æt u = 1 ;v= x−2 y −1 HS : §iÒu kiÖn x ≠ ; y ≠ ⎧ u + v = (Nh©n víi 3) ⎨ ⎩2u − 3v = H·y ®−a hÖ ph−¬ng tr×nh vÒ Èn phô ⎧3u + 3v = ⎧5u = ⇔⎨ ⇔⎨ råi gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ⎩2u − 3v = ⎩u + v = ⎧ ⎧ = = u ⎪ ⎪⎪ ⎪x − 5 ⇔⎨ VËy ⎨ ⎪ =3 ⎪v = ⎪⎩ ⎪⎩ y − 5 19 ⎧ ⎧ ⎪⎪x − = ⎪⎪x = (TM§K) ⇔⎨ ⇔⎨ ⎪y − = ⎪y = (TM§K) ⎪⎩ 3 ⎩⎪ Bµi 27 (b) Tr SBT Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : http://tuhoctoan.net ⎧⎪ 4x − 5(y + 1) = (2x − 3)2 b) ⎨ ⎪⎩3(7x + 2) = 5(2y − 1) − 3x GV : Em làm nh− nào để giải bài HS : Biến đổi vế hai ph−ơng tËp trªn trình, thu gọn để đ−a hệ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn GV gọi HS lên bảng biến đổi và b) gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧⎪ 4x − 5y − = 4x − 12x + ⇔⎨ ⎪⎩21x + = 10y − − 3x ⎧12x − 5y = 14 (nh©n víi 2) ⇔⎨ ⎩24x − 10y = − 11 ⎧24x − 10y = 28 ⇔⎨ ⎩24x − 10y = − 11 ⎧ 0x + 0y = 39 ⇔⎨ ⎩12x − 5y = 14 GV : còng cã thÓ thÊy hÖ v« V× ph−¬ng tr×nh 0x + 0y = 39 v« nghiệm nên hệ ph−ơng trình đã cho a b c = ≠ nghiÖm v× v« nghiÖm a ' b ' c' Bµi 19 Tr 16 SGK BiÕt r»ng ®a thøc P(x) chia hÕt cho ®a thøc x – a vµ chØ P(a) = H·y t×m m vµ n cho ®a thøc sau đồng thời chia hết cho x + và x – P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n http://tuhoctoan.net GV hái : §a thøc P(x) chia hÕt cho HS : §a thøc P(x) chia hÕt cho x + x + nµo ? ⇔ P(–1) = §a thøc P(x) chia hÕt cho x – §a thøc P(x) chia hÕt cho x – nµo ? ⇔ P(3) = H·y tÝnh P(–1), P(3) råi gi¶i hÖ ⎧ P(−1) = • P(–1) = m(–1)3 + (m – 2)(–1)2 – ph−¬ng tr×nh ⎨ – (3n – 5)(–1) – 4n ⎩ P(3) = P(–1) = –m + m – + 3n – – 4n P(–1) = –n – • P(3) = m.33 + (m –2).32 – – (3n – 5).3 – 4n P(3) = 27m + 9m – 18 – 9n + + 15 – 4n P(3) = 36m – 13n – Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧− n − = ⎨ ⎩36m − 13n − = ⎧n = − ⎪ KÕt qu¶ ⎨ −22 ⎪⎩ m = Bµi 31 tr SBT GV đ−a đề bài lên màn hình và hỏi Để nghiệm hệ ph−ơng trình đã cho còng lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh HS : Tr−íc tiªn ph¶i gi¶i hÖ ph−¬ng 3mx – 5y = 2m + tr−íc tiªn em tr×nh http://tuhoctoan.net ph¶i lµm g× ? GV yªu cÇu HS gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vµ ®−a bµi lµm cña em lµm nhanh KÕt qu¶ : nhÊt lªn mµn h×nh m¸y chiÕu NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ x + y + 2(x − y) ⎪⎪ − = ⎨ − − x y ⎪ − = 2y − x ⎪⎩ lµ (x ; y) = (11 ; 6) GV : Vậy để (x ; y) = (11 ; 6) là HS : Thay x = 11 và y = vào nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : ph−¬ng tr×nh 3mx – 5y = 2m + 3mx – 5y = 2m + em lµm nh− thÕ nµo ? Ta cã : 33m – 30 = 2m + 31m m = 31 =1 VËy víi m = th× nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh còng lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh 3mx – 5y = 2m + Bµi 32 Tr SBT GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài Tìm giá trị m để đ−ờng thẳng (d) y = (2m – 5)x – 5m ®i qua giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng : (d1) : 2x + 3y = vµ – Học sinh đọc đề bài http://tuhoctoan.net (d2) : 3x + 2y = 13 GV yêu cầu HS định h−ớng cách làm HS : Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧2x + 3y = (d1 ) để tìm (x ; y) ⎨ ⎩3x + 2y = 13 (d2 ) V× ®−êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm cña hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2) nªn thay gi¸ trÞ cña x vµ y vµo ph−¬ng trình đ−ờng thẳng (d) để tìm m GV : §Õn ®©y bµi to¸n trë vÒ gièng bµi tËp 31 SBT GV đ−a bài giải lên màn hình để HS tham kh¶o Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧2x + 3y = (Nh©n víi 3) ⎨ ⎩3x + 2y = 13 (Nh©n víi − 2) 5y = − ⎧6x + 9y = 21 ⎧ ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩−6x − 4y = − 26 ⎩2x + 3y = ⎧y = − ⇔⎨ ⎩x = Thay x = ; y = –1 vµo ph−¬ng tr×nh : y = (2m –5)x – 5m, ta cã : –1 = (2m – 5).5 – 5m http://tuhoctoan.net –1 = 10m – 25 – 5m 5m = +24 m = 4,8 VËy víi m = 4,8 th× ®−êng th¼ng (d) ®i qua giao ®iÓm hai ®−êng th¼ng (d1) vµ (d2) GV : Ta đã biết số cách giải hệ ph−¬ng tr×nh, thÊy hÖ ph−¬ng tr×nh cã thÓ cã mét nghiÖm nhÊt, cã thÓ v« nghiÖm, cã thÓ v« sè nghiÖm Sau đây kiểm tra nhanh 10 phút để đánh giá việc tiếp thu kiến thức c¸c em Hoạt động KiÓm tra 10’ GV phát đề kiểm tra 10’ cho HS http://tuhoctoan.net C©u (3 ®iÓm) Sè nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧x + y = lµ : ⎨ ⎩ x + y = 10 A V« sè nghiÖm C Cã nghiÖm nhÊt B V« nghiÖm D Mét kÕt qu¶ kh¸c Sè nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ 0x + 0y = lµ : ⎨ ⎩2x − y = A V« sè nghiÖm C Cã nghiÖm nhÊt B V« nghiÖm D Mét kÕt qu¶ kh¸c C©u : (7 ®iÓm) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh sau : ⎧⎪ x − − y − = b) ⎨ ⎪⎩2 x − + y + = 15 ⎧ 4x − 3y = 21 a) ⎨ ⎩2x − 5y = 21 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Học bài, xem lại các bài tập đã chữa – Bµi tËp 33, 34 SBT – Nghiªn cøu tr−íc §5 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh TiÕt 40 §5 Gi¶i bμi to¸n b»ng c¸ch http://tuhoctoan.net lËp hÖ ph−¬ng tr×nh A Môc tiªu • HS n¾m ®−îc ph−¬ng ph¸p gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn • HS cã kÜ n¨ng gi¶i c¸c lo¹i to¸n : to¸n vÒ phÐp viÕt sè, quan hÖ sè, to¸n chuyển động B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : B¶ng phô (hoÆc giÊy trong) ghi s½n c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng cách lập ph−ơng trình, câu hỏi, đề bài • HS : B¶ng nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra kiÕn thøc cò (5 phót) GV : lớp các em đã giải toán HS trả lời Giải bài toán cách b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Em h·y lËp ph−¬ng tr×nh cã b−íc nh¾c l¹i c¸c b−íc gi¶i ? B−íc LËp ph−¬ng tr×nh – Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hîp cho Èn sè – Biểu diễn các đại l−ợng ch−a biết theo ẩn và các đại l−ợng đã biết http://tuhoctoan.net – LËp ph−¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan hệ các đại l−ợng B−íc Gi¶i ph−¬ng tr×nh B−íc Tr¶ lêi : KiÓm tra xem c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh, nghiÖm Sau đó, GV đ−a “Tóm tắt các b−ớc nào thoả mãn điều kiện ẩn, gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng nghiÖm nµo kh«ng, råi kÕt luËn trình” lên màn hình để HS ghi nhớ GV : Em hãy nhắc lại số dạng HS : Toán chuyển động, toán to¸n bËc nhÊt ? suÊt, to¸n quan hÖ sè, phÐp viÕt sè, to¸n lµm chung lµm riªng GV : Trong tiÕt häc h«m chóng ta sÏ t×m hiÓu vÒ gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh Hoạt động gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh (23 phót) GV : §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh chóng ta còng lµm t−¬ng tù nh− gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh nh−ng kh¸c ë chç : B−íc : Ta ph¶i chän hai Èn sè, lËp hai ph−ơng trình, từ đó lập hệ ph−ơng tr×nh B−íc : Ta gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh B−ớc : Cũng đối chiếu điều kiện kÕt luËn http://tuhoctoan.net GV ®−a vÝ dô tr 20 SGK lªn mµn h×nh GV yêu cầu HS đọc đề bài HS đọc ví dụ GV : – VÝ dô trªn thuéc d¹ng to¸n nµo HS : VÝ dô thuéc d¹ng to¸n phÐp viÕt sè – H·y nh¾c l¹i c¸ch viÕt mét sè HS : abc = 100a + 10b + c tù nhiªn d−íi d¹ng tæng c¸c luü thõa cña 10 – Bài toán có đại l−ợng nào HS : Bài toán có hai đại l−ợng ch−a ch−a biÕt ? biÕt lµ ch÷ sè hµng chôc vµ ch÷ sè hàng đơn vị – Ta nên chọn hai đại l−ợng Gọi chữ số hàng chục số cần tìm ch−a biết đó làm ẩn là x, chữ số hàng đơn vị là y (®iÒu kiÖn : x, y ∈ N, < x ≤ vµ H·y chän Èn sè vµ nªu ®iÒu kiÖn < y ≤ 9) cña Èn Tại x và y phải khác ? HS : V× theo gi¶ thiÕt viÕt hai ch÷ sè Êy theo thø tù ng−îc l¹i ta vÉn ®−îc mét sè cã hai ch÷ sè Chứng tỏ x và y khác – BiÓu thÞ sè cÇn t×m theo x vµ y HS xy = 10x + y – Khi viÕt hai ch÷ sè theo thø tù ng−îc l¹i ta ®−îc sè nµo ? yx = 10y + x – LËp ph−¬ng tr×nh biÓu thÞ hai lÇn – Ta cã ph−¬ng tr×nh : chữ số hàng đơn vị lớn chữ số 2y – x = hay –x + 2y = hàng chục đơn vị http://tuhoctoan.net – LËp ph−¬ng tr×nh biÓu thÞ sè míi bÐ – Ta cã ph−¬ng tr×nh : số cũ 27 đơn vị (10x + y) – (10y + x) = 27 ⇔ 9x – 9y = 27 ⇔x–y=3 GV : KÕt hîp hai ph−¬ng tr×nh võa t×m ®−îc ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ − x + 2y = (I) ⎨ ⎩ x− y=3 Sau đó GV yêu cầu HS giải hệ HS giải hệ ph−ơng trình (I) ph−¬ng tr×nh (I) vµ tr¶ lêi bµi to¸n ⎧ − x + 2y = ⎧y = ⇔⎨ ⎨ ⎩x − y = ⎩ x− y=3 ⎧x = ⇔⎨ (TM§K) ⎩y = VËy sè ph¶i t×m lµ 74 GV : Qu¸ tr×nh c¸c em võa lµm chÝnh là đã giải toán cách lập hệ ph−¬ng tr×nh GV yªu cÇu HS nh¾c l¹i tãm t¾t HS : C¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng b−íc cña gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh lµ : hÖ ph−¬ng tr×nh + Lập hệ ph−ơng trình đó chän Èn sè + Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh + §èi chiÕu ®iÒu kiÖn råi lÕt luËn http://tuhoctoan.net VÝ dô tr 21 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV vẽ sơ đồ bài toán HS vẽ sơ đồ vào GV : hai xe gÆp nhau, thêi gian – Khi hai xe gÆp nhau, thêi gian xe xe khách đã bao lâu ? khách đã 48 phút = T−¬ng tù thêi gian xe t¶i ®i lµ mÊy 14 giê HS : giê + giê = giê ? 5 (V× xe t¶i khëi hµnh tr−íc xe kh¸ch giê) GV : Bµi to¸n hái gi ? HS : Bµi to¸n hái vËn tèc mçi xe Em hãy chọn ẩn và đặt điều kiện Gọi vận tốc xe tải là x (km/h, cho Èn ? x > 0) (Lúc này, GV điền x, y vào sơ đồ) vµ vËn tèc cña xe kh¸ch lµ y (km/h, y > 0) Sau đó GV cho HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm thùc hiÖn , vµ GV đ−a các yêu cầu đó lên màn hình m¸y chiÕu Sau thời gian hoạt động nhóm khoảng phút, GV yêu cầu đại diện nhãm tr×nh bµy bµi Kết hoạt động nhóm http://tuhoctoan.net V× mçi giê xe kh¸ch ®i nhanh h¬n xe t¶i 13 km nªn ta cã ph−¬ng tr×nh : y – x = 13 Qu·ng ®−êng xe kh¸ch ®i ®−îc lµ 14 x (km) Qu·ng ®−êng xe kh¸ch ®i ®−îc lµ y (km) V× qu·ng ®−êng tõ TP Hå ChÝ Minh đến TP Cần Thơ dài 189km nên ta 14 x + y = 189 cã ph−¬ng tr×nh : 5 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ −x + y = 13 ⎪ ⎨ 14 ⎪⎩ x + y = 189 ⎧ − x + y = 13 ⇔⎨ ⎩14x + 9y = 945 ⎧ x = 36 (TM§K) Gi¶i ta ®−îc ⎨ ⎩ y = 49 VËy vËn tèc xe t¶i lµ 36 km/h vµ vËn tèc xe kh¸ch lµ 49 km/h GV kiÓm tra thªm bµi lµm cña mét – §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi vµi nhãm vµ nhËn xÐt – HS líp nhËn xÐt http://tuhoctoan.net Hoạt động luyÖn tËp cñng cè (15 phót) Bµi 28 SGK tr 22 (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài – GV : H·y nh¾c l¹i c«ng thøc liªn hÖ gi÷a sè bÞ chia, sè chia, th−¬ng vµ HS : sè d− Sè bÞ chia = sè chia × th−¬ng + sè d− GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp vµ gäi Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy HS lên bảng trình bày đến Gäi sè lín h¬n lµ x vµ sè nhá lµ y lËp xong hÖ ph−¬ng tr×nh (x, y ∈ N ; y > 124) Theo đề bài tổng hai số 1006 ta cã ph−¬ng tr×nh : x + y = 1006 (1) V× lÊy sè lín chia cho sè nhá th× ®−îc th−¬ng lµ vµ sè d− lµ 124 ta cã ph−¬ng tr×nh : x = 2y + 124 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ x + y = 1006 ⎨ ⎩ x = 2y + 124 http://tuhoctoan.net GV gäi mét HS kh¸c gi¶i hÖ ph−¬ng Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh tr×nh vµ kÕt luËn (HS cã thÓ gi¶i b»ng ph−¬ng ph¸p cộng đại số) ⎧ x = 712 (TM§K) HÖ cã nghiÖm ⎨ ⎩ y = 294 VËy sè lín lµ 712 sè nhá lµ 294 Bµi 30 tr 22 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yªu cÇu HS ph©n tÝch bµi to¸n HS ph©n tÝch b¶ng vµo vë vµo b¶ng tãm t¾t sau vµ lËp hÖ Mét HS lªn b¶ng lµm ph−¬ng tr×nh ? S(km) Dự định x NÕu xe ch¹y chËm x NÕu xe ch¹y nhanh x v(km/h) t(giê) y §K : x > ; y > 35 y+2 ⇒ x = 35(y + 2) 50 y–1 ⇒ x = 50(y – 1) GV kÕt hîp (1) vµ (2) ta cã hÖ ⎧ x = 35(y + 2) ph−¬ng tr×nh : (I) ⎨ ⎩ x = 50(y − 1) Yªu cÇu HS gi¶i vµ tr¶ lêi HS : (I) ⇒ 35(y + 2) = 50(y – 1) ⇔ 35y + 70 = 50y – 50 http://tuhoctoan.net (B−íc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vµ kÕt ⇔ 35y – 50y = –70 – 50 luËn, cã thÓ cho vÒ nhµ) ⇔ 15y = 120 ⇔ y = (TM§K) Thay y = vµo ph−¬ng tr×nh (1) ta cã : x = 35(8 + 2) x = 350 (TM§K) VËy qu·ng ®−êng AB lµ 350 km vµ thêi ®iÓm xuÊt ph¸t cña « t« t¹i A lµ : 12 – = (giê s¸ng) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Häc l¹i b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh – Lµm bµi tËp sè 29 tr 22 SGK ; sè 35, 36, 37, 38 tr SBT – §äc tr−íc §6 Gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh (tiÕp) TiÕt 41 §6 gi¶i bμi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh (tiÕp) http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè vÒ ph−¬ng ph¸p gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh • HS cã kÜ n¨ng ph©n tÝch vµ gi¶i bµi to¸n d¹ng lµm chung lµm riªng, vßi n−íc ch¶y B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ (hoặc giấy trong) ghi sẵn đề bài, các bảng kẻ sẵn, phÊn mÇu • HS : B¶ng nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra bµi cò (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi tËp 35 tr SBT HS1 : Ch÷a bµi tËp 35 SBT Gäi hai sè ph¶i t×m lµ x, y Theo đề bài ta có hệ ph−ơng trình ⎧ x + y = 59 ⎧ x + y = 59 ⇔⎨ ⎨ ⎩3y − 2x = ⎩ −2x + 3y = ⎧2x + 2y = 118 ⎧5y = 125 ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩ x + y = 59 ⎩ −2x + 3y = ⎧ x = 34 ⇔⎨ ⎩ y = 25 http://tuhoctoan.net VËy hai sè ph¶i t×m lµ 34 vµ 25 HS2 : Ch÷a bµi tËp 36 tr SBT HS2 : Ch÷a bµi tËp 36 SBT Gäi tuæi mÑ vµ tuæi n¨m lÇn l−ît lµ x, y (x, y ∈ N*, x > y > 7) Ta cã ph−¬ng tr×nh : x = 3y (1) Tr−íc ®©y n¨m, tuæi mÑ vµ tuæi lÇn l−ît lµ x – (tuæi) vµ y – (tuæi) Theo đề bài ta có ph−ơng trình : x – = 5(y – 7) + hay x – 5y = –24 (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ x = 3y ⎨ ⎩ x − 5y = − 24 Gi¶i t×m ®−îc (x ; y) = (36 ; 12) (TM§K) VËy n¨m mÑ 36 tuæi, 12 tuæi GV nhËn xÐt vµ cho ®iÓm hai HS Hoạt động gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh (tiÕp) GV ®−a vÝ dô lªn mµn h×nh HS đọc to đề bài GV yªu cÇu HS nhËn d¹ng bµi to¸n HS : VÝ dô lµ to¸n lµm chung, lµm riªng GV nhấn mạnh lại nội dung đề bài vµ hái HS http://tuhoctoan.net – Bài toán này có đại l−ợng – Trong bài toán này có thời gian nµo ? hoµn thµnh c«ng viÖc (HTCV) vµ suất làm ngày hai đội và riêng đội – Cïng mét khèi l−îng c«ng viÖc, – Cïng mét khèi l−îng c«ng viÖc, gi÷a thêi gian hoµn thµnh vµ n¨ng thêi gian hoµn thµnh vµ n¨ng suÊt lµ suất là hai đại l−ợng có quan hệ nh− hai đại l−ợng tỉ lệ nghịch thÕ nµo – GV ®−a b¶ng ph©n tÝch vµ yªu cÇu HS nªu c¸ch ®iÒn Mét HS lªn ®iÒn b¶ng Thêi gian HTCV N¨ng suÊt ngµy Hai đội 24 ngµy (cv) 24 §éi A x ngµy (cv) x §éi B y ngµy (cv) y – Theo bảng phân tích đại l−ợng, Một HS trình bày miệng hãy trình bày bài toán Đầu tiên hãy Gọi thời gian đội A làm riêng để chän Èn vµ nªu ®iÒu kiÖn cña Èn HTCV lµ x (ngµy) Và thời gian đội B làm riêng để HTCV lµ y (ngµy) §K : x, y > 24 GV giải thích : hai đội làm chung HTCV 24 ngày, đội làm riêng để HTCV phải nhiều Trong ngày, đội A làm đ−ợc (cv) x 24 ngµy http://tuhoctoan.net Trong ngày, đội B làm đ−ợc (cv) y Sau đó, GV yêu cầu nêu các đại l−ợng và lập ph−ơng trình bài Năng suất ngày đội A gấp r−ỡi to¸n đội B, ta có ph−ơng trình = (1) x y Hai đội làm chung 24 ngày thì HTCV, ngày hai đội làm đ−ợc c«ng viÖc, vËy ta cã ph−¬ng tr×nh : 24 1 + = (2) x y 24 Tõ (1) vµ (2) ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧1 ⎪x = y ⎪ (II) ⎨ ⎪1 + = ⎪⎩ x y 24 http://tuhoctoan.net HS tr×nh bµy miÖng xong, GV ®−a Mét HS gi¶i trªn b¶ng bài giải lên màn hình để HS ghi nhớ GV yªu cÇu gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh §Æt = u > ; = v > x y cách đặt ẩn phụ ( ?6 ) ⎧ ⎪⎪ u = v (II) ⇔ ⎨ ⎪u + v = ⎪⎩ 24 Thay u = v vµo u + v = 24 Gi¶i u = (TM§K) 40 v= (TM§K) 60 VËy 1 = ⇒ x = 40 (TM§K) x 40 1 = ⇒ y = 60 (TM§K) y 60 Tr¶ lêi : §éi A lµm riªng th× HTCV 40 ngµy §éi B lµm riªng th× HTCV 60 ngµy http://tuhoctoan.net GV kiÓm tra bµi lµm cña mét sè em trªn giÊy GV cho HS tham kh¶o mét c¸ch gi¶i kh¸c ⎧1 ⎧1 =0 (1) ⎪ − ⎪x = y ⎪ ⎪ x 2y ⇔ ⎨ ⎨ 1 1 1 ⎪ + = (2) ⎪ + = ⎪⎩ x y 24 ⎪⎩ x y 24 Trừ vế hai ph−ơng trình và đổi dÊu, ta ®−îc : + = y 2y 24 ⇒ = 2y 24 ⇒ y = 60 Thay y = 60 vµo (2) ⇒ x = 40 Sau ®©y c¸c em sÏ gi¶i bµi to¸n trªn b»ng c¸ch kh¸c §ã lµ HS hoạt động nhóm GV yêu cầu HS hoạt động nhóm lập b¶ng ph©n tÝch, lËp hÖ ph−¬ng tr×nh vµ gi¶i Kết hoạt động nhóm Sau phút hoạt động nhóm, GV yêu cầu đại diện nhóm trình bày N¨ng suÊt CV ngµy ( ) ngµy Hai đội x + y ( = ) 24 Thêi gian HTVC (ngµy) 24 http://tuhoctoan.net §éi A x (x > 0) x §éi B y (y > 0) y ⎧ (3) ⎪⎪ x = y HÖ ph−¬ng tr×nh : ⎨ ⎪ x + y = (4) ⎪⎩ 24 Thay x = y vµo (4) : y+y= 24 y= 24 ⇒y= = 24 60 x= 1 = 60 40 Vậy thời gian đội A làm riêng để HTCV lµ : = 40 (ngµy) x Thời gian đội B làm riêng để HTCV lµ : = 60 (ngµy) y http://tuhoctoan.net GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ c¸ch HS : C¸ch gi¶i nµy chän Èn gi¸n tiÕp gi¶i nµy nh−ng hệ ph−ơng trình lập và giải đơn giản Cần chú ý, để trả lời bài toán phải lấy số nghịch đảo nghiÖm hÖ ph−¬ng tr×nh GV nhấn mạnh để HS ghi nhớ : lËp ph−¬ng tr×nh d¹ng to¸n lµm chung, lµm riªng, kh«ng ®−îc céng cét thêi gian, ®−îc céng cét n¨ng suÊt, n¨ng suÊt vµ thêi gian cña cïng mét dòng là hai số nghịch đảo Hoạt động luyÖn tËp – cñng cè (8 phót) Bµi 32 (SGK) tr 23 HS đọc đề bài (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu : – Hãy tóm tắt đề bài Hai vßi ( 24 h) ⇒ ®Çy bÓ Vßi I (9h) + Hai vßi ( h ) ⇒ ®Çy bÓ Hái nÕu chØ më vßi II sau bao l©u ®Çy bÓ ? Lập bảng phân tích đại l−ợng Hai vßi Thêi gian ch¶y ®Çy bÓ NS ch¶y giê 24 (h) 5 (bÓ) 24 http://tuhoctoan.net Nªu ®iÒu kiÖn cña Èn LËp hÖ ph−¬ng tr×nh Nªu c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh Vßi I x (h) (bÓ) x Vßi II y (h) (bÓ) y §K : x, y > 24 5 ⎧1 ⎪⎪ x + y = 24 ⎨ ⎪9 + = ⎪⎩ x 24 (2) ⇔ ⇔ (1) (2) + =1 x = ⇔ x = 12 x Thay x = 12 vµo (1) 1 + = ⇒y=8 12 y 24 NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ x = 12 (TM§K) ⎨ ⎩y = KÕt luËn VËy nÕu tõ ®Çu chØ më vßi thø hai th× sau giê ®Çy bÓ http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Qua tiÕt häc h«m ta thÊy to¸n lµm chung lµm riªng vµ vßi n−íc ch¶y có cách phân tích đại l−ợng và giải t−ơng tự nh− Cần nắm vững cách ph©n tÝch vµ tr×nh bµy bµi – Bµi tËp vÒ nhµ sè 31, 33, 34 tr 23, 24 SGK – TiÕt sau luyÖn tËp TiÕt 42 LuyÖn tËp A Môc tiªu • RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh, tËp trung vào dạng phép viết số, quan hệ số, chuyển động • HS biết cách phân tích các đại l−ợng bài cách thích hợp, lập ®−îc hÖ ph−¬ng tr×nh vµ biÕt c¸ch tr×nh bµy bµi to¸n • Cung cÊp cho HS kiÕn thøc thùc tÕ vµ thÊy ®−îc øng dông cña to¸n häc vào đời sống B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, số sơ đồ kẻ sẵn vài bài giải mẫu và h−ớng dẫn nhà http://tuhoctoan.net – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói • HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS lªn b¶ng kiÓm tra + HS1 : Ch÷a bµi tËp 37 Tr SBT – HS1 ch÷a bµi 37 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Gäi ch÷ sè hµng chôc lµ x vµ ch÷ sè hàng đơn vị là y §K : x, y ∈ N* ; x, y ≤ Vậy số đã cho là xy = 10x + y §æi chç hai ch÷ sè cho nhau, ta ®−îc sè míi lµ : yx = 10y + x Theo đề bài ta có hệ ph−ơng trình ⎧(10y + x) − (10x + y) = 63 ⎨ = 99 ⎩10y + x + 10x + y http://tuhoctoan.net ⎧9(y − x) = 63 ⎧y − x = ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩11(y + x) = 99 ⎩y + x = ⎧x = ⇔⎨ (TM§K) ⎩y = Vậy số đã cho là 18 – HS2 : Ch÷a bµi 31 Tr 23 SGK – HS2 : ch÷a bµi 31 SGK (đề bài đ−a lên màn hình) GV yªu cÇu HS2 kÎ b¶ng ph©n tÝch đại l−ợng lập và giải hệ ph−ơng tr×nh bµi to¸n C¹nh C¹nh Ban x (cm) y (cm) ®Çu SΔ xy (cm2) x+3 (cm) y + (x + 3)(y + 3) (cm) (cm2) x–2 Gi¶m (cm) y – (x − 2)(y − 4) (cm) (cm2) T¨ng §K : x > ; y > HÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ (x + 3)(y + 3) xy = + 36 ⎪⎪ 2 ⎨ ⎪ (x − 2)(y − 4) = xy − 26 ⎪⎩ 2 ⎧ xy + 3x + 3y + = xy + 72 ⇔⎨ ⎩ xy − 4x − 2y + = xy − 52 http://tuhoctoan.net ⎧ 3x + 3y = 63 ⇔⎨ ⎩ −4x − 2y = −60 ⎧ x + y = 21 ⇔⎨ ⎩−2x − y = −30 ⎧x = ⇔⎨ (TM§K) ⎩ y = 12 Vậy độ dài hai cạnh góc vuông tam gi¸c lµ 9cm vµ 12cm, GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi cña hai b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) Bµi 34 Tr 24 SGK GV yêu cầu HS đọc to đề bài Một HS đọc to đề bài Hỏi : bài toán này có đại – Trong bài toán này có các đại l−îng nµo ? l−îng lµ : sè luèng, sè c©y trång mét luèng vµ sè c©y c¶ v−ên – Hãy điền vào bảng phân tích đại – HS điền vào bảng mình l−îng, nªu ®iÒu kiÖn cña Èn HS lªn ®iÒn trªn b¶ng http://tuhoctoan.net Sè luèng Sè c©y mét luèng Sè c©y c¶ v−ên Ban ®Çu x y xy (c©y) Thay đổi x+8 y–3 (x + 8)(y – 3) Thay đổi x–4 y+2 (x – 4)(y + 2) §K : x, y ∈ N x>4 y > – LËp hÖ ph−¬ng tr×nh bµi to¸n ⎧(x + 8)(y − 3) = xy − 54 (I) ⎨ ⎩(x − 4)(y + 2) = xy + 32 – GV yªu cÇu HS tr×nh bµy miÖng – HS tr×nh bµy miÖng bµi to¸n bµi to¸n – C¶ líp gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh, HS tr×nh bµy trªn b¶ng ⎧ xy − 3x + 8y − 24 = xy − 54 (I) ⇔ ⎨ ⎩ xy + 2x − 4y − = xy + 32 ⎧ −3x + 8y = −30 ⎨ ⎩ 2x − 4y = 40 KÕt qu¶ : ⎧ x = 50 (TM§K) ⎨ ⎩ y = 15 VËy sè c©y c¶i b¾p v−ên nhµ Lan trång lµ : 50.15 = 750 (c©y) http://tuhoctoan.net Bµi 36 Tr 24 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV : bài toán này thuộc dạng nào đã – Bài toán này thuộc dạng toán thống häc ? kª m« t¶ – Nh¾c l¹i c«ng thøc tÝnh gi¸ trÞ – C«ng thøc : trung b×nh cña biÕn l−îng X X= m1x1 + m x + + m k x k n víi mi lµ tÇn sè xi lµ gi¸ trÞ biÕn l−îng x n lµ tæng tÇn sè – Chän Èn sè Gäi sè lÇn b¾n ®−îc ®iÓm lµ x, sè lÇn b¾n ®−îc ®iÓm lµ y §K : x, y ∈ N* – LËp hÖ ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Theo đề bài, tổng tần số là 100, ta có ph−¬ng tr×nh : 25 + 42 + x + 15 + y = 100 ⇔ x + y = 18 (1) §iÓm sè trung b×nh lµ 8,69 ; ta cã ph−¬ng tr×nh : 10.25 + 9.42 + 8x + 7.15 + 6y = 8,69 100 ⇔ 8x + 6y = 136 ⇔ 4x + 3y = 68 (2) Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net ⎧ x + y = 18 ⎨ ⎩ 4x + 3y = 68 (1) (2) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®−îc kÕt qu¶ ⎧ x = 14 (TM§K) ⎨ ⎩y = – Tr¶ lêi : VËy sè lÇn b¾n ®−îc ®iÓm lµ 14 lÇn, sè lÇn b¾n ®−îc ®iÓm lµ lÇn Bµi 42 Tr 10 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài – H·y chän Èn sè, nªu ®iÒu kiÖn cña – Gäi sè ghÕ dµi cña líp lµ x (ghÕ) vµ Èn ? sè HS cña líp lµ y (HS) §K : x, y ∈ N*, x > – LËp c¸c ph−¬ng tr×nh cña bµi to¸n – NÕu xÕp mçi ghÕ HS th× HS kh«ng cã chç, ta cã ph−¬ng tr×nh : y = 3x + NÕu xÕp mçi ghÕ HS th× thõa mét ghÕ, ta cã ph−¬ng tr×nh : y = 4(x – 1) – LËp hÖ ph−¬ng tr×nh vµ gi¶i Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ y = 3x + ⎨ ⎩ y = 4(x − 1) ⇒ 3x + = 4x – ⇒ x = 10 vµ y = 36 – Tr¶ lêi : Sè ghÕ dµi cña líp lµ 10 ghÕ Sè HS cña líp lµ 36 HS Bµi 47 Tr 10, 11 SBT http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV vẽ sơ đồ bài toán – Chän Èn sè Sau HS chän Èn, GV ®iÒn x ( Gäi vËn tèc cña b¸c Toµn lµ x ( km km ) vµ vËn tèc cña c« NgÇn lµ y ( ) h h km ) xuèng d−íi hai mòi tªn h chØ vËn tèc vµ y ( km ) h §K : x, y > – LÇn ®Çu, biÓu thÞ qu·ng ®−êng mçi – LÇn ®Çu, qu·ng ®−êng b¸c Toµn ®i ng−êi ®i, lËp ph−¬ng tr×nh lµ 1,5x (km) Qu·ng ®−êng c« NgÇn ®i lµ 2y (km) Ta cã ph−¬ng tr×nh : 1,5x + 2y = 38 – LÇn sau, biÓu thÞ qu·ng ®−êng hai – LÇn sau, qu·ng ®−êng hai ng−êi ®i ng−êi ®i, lËp ph−¬ng tr×nh lµ (x + y) (km) Ta cã ph−¬ng tr×nh : (x + y) = 38 – 10,5 http://tuhoctoan.net ⇒ x + y = 22 Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : GV yªu cÇu HS vÒ nhµ hoµn thµnh nèt bµi ⎧1,5x + 2y = 38 ⎨ ⎩ x + y = 22 Bµi 48 Tr 11 SBT (Đề bài và sơ đồ đ−a lên màn hình) LÇn t1 = 24 phót t2 = 24 + 36 (phót) LÇn Sau 13 giê hai xe gÆp GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài, xem sơ HS hoạt động theo nhóm đồ, sau đó hoạt động nhóm lập hệ km ph−¬ng tr×nh bµi to¸n ), Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x ( h km vËn tèc cña xe hµng lµ y ( ) h §K : x > y > http://tuhoctoan.net LÇn ®Çu hai xe ®i ng−îc chiÒu, thêi gian xe kh¸ch ®i lµ : 24 phót = giê Thêi gian xe hµng ®i lµ : 24 + 36 = 60 phót = giê Ta cã ph−¬ng tr×nh x + y = 65 (1) LÇn sau, hai xe ®i cïng chiÒu, sau 13 giê gÆp Ta cã ph−¬ng tr×nh 13x – 13y = 65 ⇔x–y=5 (2) Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧2 ⎪ x + y = 65 ⎨5 ⎪⎩ x − y = (1) GV cho các nhóm hoạt động (2) Khoảng phút thì mời đại diện nhãm tr×nh bµy bµi §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi GV vµ HS kiÓm tra bµi lµm cña vµi nhãm, cho ®iÓm nhãm nµo lµm tèt http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (5 phót) – Khi giải toán cách lập ph−ơng trình, cần đọc kĩ đề bài, xác định dạng, tìm các đại l−ợng bài, mối quan hệ chúng, phân tích đại l−ợng sơ đồ bảng trình bày bài toán theo ba b−ớc đã biết – Bµi tËp vÒ nhµ sè 37, 38, 39 Tr 24, 25 SGK sè 44, 45 Tr 10 SBT – H−íng dÉn bµi 37 SGK (§−a lªn mµn h×nh) Gọi vận tốc vật chuyển động nhanh là x ( và vận tốc vật chuyển động chậm là y ( cm ) s cm ) s §K : x > y > Khi chuyển động cùng chiều, 20 giây chúng lại gÆp nhau, nghÜa lµ qu·ng ®−êng mµ vËt ®i nhanh ®i ®−îc 20 gi©y h¬n qu·ng ®−êng vËt ®i chËm 20 giây đúng vòng Ta cã ph−¬ng tr×nh 20x – 20y = 20π Khi chuyển động ng−ợc chiều, giây chúng lại gÆp nhau, ta cã ph−¬ng tr×nh 4x + 4y = 20π TiÕt 43 A Môc tiªu LuyÖn tËp http://tuhoctoan.net • TiÕp tôc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh, tËp trung vµo d¹ng to¸n lµm chung lµm riªng, vßi n−íc ch¶y vµ to¸n phÇn tr¨m • HS biết tóm tắt đề bài, phân tích đại l−ợng bảng, lập hệ ph−ơng tr×nh, gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh • Cung cÊp c¸c kiÕn thøc thùc tÕ cho HS B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, kẻ sẵn sơ đồ vài bài giải mẫu – Th−íc th¼ng, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói • HS : B¶ng phô nhãm, bót d¹, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (13 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS lªn b¶ng kiÓm tra – HS1 : Ch÷a bµi tËp 37 Tr 24 SGK – HS1 ch÷a bµi 37 SGK (đã h−ớng dẫn nhà tiết tr−ớc) Gọi vận tốc vật chuyển động cm ) vµ vËn tèc cña vËt nhanh lµ x ( s cm ) chuyển động chậm là y ( s §K : x > y > Khi chuyển động cùng chiều sau 20 gi©y chóng l¹i gÆp nhau, ta cã ph−¬ng tr×nh 20x – 20y = 20π x–y=π (1) http://tuhoctoan.net Khi chuyển động ng−ợc chiều, sau 4s chóng l¹i gÆp nhau, ta cã ph−¬ng tr×nh 4x + 4y = 20π x + y = 5π (2) Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧x − y = π ⎨ ⎩ x + y = 5π (1) (2) ⇒ 2x = 6π ⇒ x = 3π Thay x = 3π vµo (2) ⇒ y = 2π NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ x = 3π (TM§K) ⎨ ⎩y = 2π VËy víi vËn tèc cña hai vËt chuyÓn cm cm ) vµ 2π ( ) động là 3π ( s s – HS2 : Ch÷a bµi tËp 45 Tr 10 SBT – HS2 : (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yêu cầu HS kẻ bảng phân tích đại l−îng, tr×nh bµy miÖng, gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n Thêi gian HTCV N¨ng suÊt ngµy Hai ng−êi (ngµy) (CV) Ng−êi x (ngµy) (CV) x Ng−êi y (ngµy) (CV) y §K : x, y > HÖ ph−¬ng tr×nh : http://tuhoctoan.net ⎧1 1 ⎪⎪ x + y = ⎨ ⎪9 + = ⎪⎩ x (1) (2) HS2 theo b¶ng ph©n tÝch, tr×nh bµy miÖng bµi to¸n råi gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh (2) ⇒ = x ⇒x= 9.4 = 12 Thay x = 12 vµo (1) 1 + = 12 y ⇒ = ⇒ y = y 12 NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ x = 12 (TM§K) ⎨ ⎩y = Trả lời : Ng−ời làm riêng để HTCV hÕt 12 ngµy Ng−ời làm riêng để HTCV hÕt ngµy GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (30 phót) Bµi 38 Tr 24 SGK http://tuhoctoan.net (đề bài đ−a lên màn hình) – Hãy tóm tắt đề bài HS nªu : Hai vßi ( h) ⇒ ®Çy bÓ 1 bÓ Vßi I ( h) + Vßi II ( h) ⇒ 15 Hái më riªng mçi vßi bao l©u ®Çy bÓ ? – Điền bảng phân tích đại l−ợng Thêi gian ch¶y ®Çy bÓ N¨ng suÊt ch¶y 1h Hai vßi (h) Vßi x (h) Vßi y (h) (bÓ) (bÓ) x (bÓ) y §K : x, y > GV yªu cÇu HS lªn b¶ng, HS viÕt HS1 viÕt : bài trình bày để lập hệ ph−ơng trình Gọi thời gian vòi chảy riêng để đầy HS gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh bÓ lµ x (h) HS líp tr×nh bµy bµi lµm vµo vë Thời gian vòi chảy riêng để đầy bể lµ y (h) §K : x, y > h th× ®Çy bÓ, vËy mçi giê hai vßi ch¶y ®−îc bÓ, ta cã ph−¬ng tr×nh : Hai vßi cïng ch¶y http://tuhoctoan.net 1 + = x y (1) Më vßi thø nhÊt 10 phót 1 bÓ (= h) ®−îc 6x Më vßi thø hai 12 phót (= ®−îc h) bÓ 5y C¶ hai vßi ch¶y ®−îc bÓ, ta cã 15 ph−¬ng tr×nh : 1 + = 6x 5y 15 (2) Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧1 ⎪x + y = ⎪ (I) ⎨ ⎪1 + = ⎪⎩ 6x 5y 15 (1) (2) HS2 gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh Nh©n ph−¬ng tr×nh (2) víi ⎧1 ⎪ x + y = (1) ⎪ (I) ⇔ ⎨ ⎪ + = (2) ⎪⎩ 6x y Trõ tõng vÕ hai ph−¬ng tr×nh ®−îc 1 ⇒x=2 = 6x 12 Thay x = vµo (1) http://tuhoctoan.net 1 + = y ⇒ 1 = ⇒ y = y NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ : ⎧x = (TM§K) ⎨ ⎩y = Trả lời : Vòi chảy riêng để đầy bể hết giờ, vòi chảy riêng để đẩy bể hÕt giê Bµi 46 Tr 10 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yêu cầu HS hoạt động theo HS hoạt động theo nhóm nhãm Bµi lµm cña c¸c nhãm – Tóm tắt đề bài – Tóm tắt đề – Lập bảng phân tích đại l−ợng Hai cÇn cÈu lín (6h) + N¨m cÇu cÈu – LËp hÖ ph−¬ng tr×nh bÐ (3h) ⇒ HTCV – Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh Hai cÇn cÇu lín (4h) + N¨m cÇn cÈu bÐ (4h) ⇒ HTCV – Phân tích đại l−ợng Thêi gian N¨ng suÊt HTCV giê CÇn cÈu lín x (h) (CV) x CÇn cÈu bÐ y (h) (CV) y §K : x > ; y > http://tuhoctoan.net – HÖ ph−¬ng tr×nh ⎧2 ⎪ x + y = ⎪ ⎨ ⎪ + = ⎪⎩ x y (1) (2) – Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ 12 15 ⎪ x + y =1 ⎪ ⎨ ⎪ + 20 = ⎪⎩ x y HS cã thÓ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng c¸ch dïng Èn sè phô §Æt 1 =u; =v x y ⎧12u + 15v = Ta cã ⎨ ⎩ 8u + 20v = gi¶i ®−îc u = 1 ;v= 24 30 ⇒ x = 24 ; y = 30 (nh©n víi 2) (nh©n víi 3) ⎧ 24 30 ⎪x + y =2 ⎪ ⇔⎨ ⎪ 24 + 60 = ⎪⎩ x y ⇒ 30 = ⇒ y = 30 y Thay y = 30 vµo (1) 12 15 =1 + x 30 12 = ⇒ x = 24 x GV cho HS hoạt động nhóm từ → Nghiệm hệ ph−ơng trình : phút thì yêu cầu đại diện nhóm ⎧ x = 24 ⎨ tr×nh bµy bµi ⎩ y = 30 GV cho HS líp kiÓm tra thªm bµi – §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi lµm cña vµi nhãm – HS líp kiÓm tra, nhËn xÐt Bµi 39 Tr 25 SGK http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV : ®©y lµ bµi to¸n nãi vÒ thuÕ VAT, nÕu mét lo¹i hµng cã møc thuÕ VAT 10%, em hiểu điều đó nh− nµo ? HS tr¶ lêi – Chän Èn sè – Gäi sè tiÒn ph¶i tr¶ cho mçi lo¹i hµng kh«ng kÓ thuÕ VAT lÇn l−ît lµ x và y (triệu đồng) – NÕu lo¹i hµng cã møc thuÕ VAT 10% nghÜa lµ ch−a kÓ thuÕ, gi¸ cña hàng đó là 100%, kể thêm thuế 10%, vËy tæng céng lµ 110% §K : x, y > – Biểu thị các đại l−ợng và lập Vậy loại hàng thứ nhất, với mức thuế ph−¬ng tr×nh bµi to¸n 110 x (triệu đồng) 10% ph¶i tr¶ 100 Lo¹i hµng thø hai, víi møc thuÕ 8% 108 ph¶i tr¶ y (triệu đồng) 100 Ta cã ph−¬ng tr×nh 110 108 x+ y = 2,17 100 100 C¶ hai lo¹i hµng víi møc thuÕ 9% 109 (x + y) ph¶i tr¶ 100 Ta cã ph−¬ng tr×nh : 109 (x + y) = 2,18 100 Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu phÇn gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh, HS vÒ nhµ tiÕp tôc lµm ⎧110x + 108y = 217 ⎨ ⎩109(x + y) = 218 ⎧110x + 108y = 217 ⇔⎨ =2 ⎩ x+y H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp ch−¬ng III lµm c¸c c©u hái ¤n tËp ch−¬ng – Häc Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí – Bµi tËp 39 Tr 25, bµi 40, 41, 42 Tr 27 SGK TiÕt 44 Ôn tập ch−ơng III đại số (tiết 1) A Môc tiªu Củng cố các kiến thức đã học ch−ơng, đặc biệt chú ý : • Kh¸i niÖm nghiÖm vµ tËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh vµ hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cïng víi minh ho¹ h×nh häc cña chóng • C¸c ph−¬ng ph¸p gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn : ph−¬ng ph¸p thÕ và ph−ơng pháp cộng đại số • Cñng cè vµ n©ng cao kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ hÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS http://tuhoctoan.net • GV : Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, tóm tắt c¸c kiÕn thøc cÇn nhí (c©u 1, 2, 3, 4), bµi gi¶i mÉu • HS : – Lµm c¸c c©u hái «n tËp Tr 25 SGK vµ «n tËp c¸c kiÕn thøc cÇn nhí Tr 26 SGK – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp vÒ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (8 phót) GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi miÖng – ThÕ nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt – Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn x vµ y hai Èn ? là hệ thức dạng ax + by = c đó a, b, c là các số đã biết (a ≠ – Cho vÝ dô b ≠ 0) – HS lÊy vÝ dô minh ho¹ GV cã thÓ hái thªm C¸c ph−¬ng tr×nh sau, ph−¬ng tr×nh nµo lµ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ? a) 2x – 3y=3 b) 0x + 2y = c) 0x + 0y = d) 5x – 0y = e) x + y – z = – HS tr¶ lêi : ph−¬ng tr×nh a, b, d lµ c¸c ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (Víi x, y, z lµ c¸c Èn sè) – GV : Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn – Ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn ax + cã bao nhiªu nghiÖm sè ? by = c bao giê còng cã v« sè nghiÖm – GV nhÊn m¹nh : Mçi nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ mét cÆp sè (x ; y) http://tuhoctoan.net tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh Trong mặt phẳng toạ độ, tập nghiệm cña nã ®−îc biÓu diÔn bëi ®−êng th¼ng ax + by = c Hoạt động «n tËp hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn (20 phót) GV : Cho hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ax + by = c (d) ⎨ ⎩a ' x + b ' y = c' (d ') HS tr¶ lêi miÖng : Mét hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn cã thÓ cã : – Mét nghiÖm nhÊt nÕu (d) c¾t Em h·y cho biÕt mét hÖ ph−¬ng tr×nh (d’) bËc nhÊt hai Èn cã thÓ cã bao nhiªu – V« nghiÖm nÕu (d) // (d’) nghiÖm sè ? – V« sè nghiÖm nÕu (d) trïng (d’) GV ®−a c©u hái Tr 25 SGK lªn mµn h×nh : ⎧x + y = Sau gi¶i hÖ ⎨ ⎩x − y = B¹n C−êng kÕt luËn r»ng hÖ ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x = vµ y = Theo em điều đó đúng hay sai ? Nếu sai th× ph¶i ph¸t biÓu thÕ nµo cho đúng ? HS : B¹n C−êng nãi sai v× mçi nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh hai Èn lµ mét cÆp sè (x, y) tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh Ph¶i nãi : hÖ ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ (x ; y) = (2 ; 1) – GV đ−a tiếp câu hỏi Tr 25 SGK – Một HS đọc to câu hỏi lªn mµn h×nh GV l−u ý ®iÒu kiÖn : – HS biến đổi: a, b, c, a’, b’, c’ kh¸c vµ gîi ý : h·y ax + by = c biến đổi các ph−ơng trình trên ⇔ by = – ax + c d¹ng hµm sè bËc nhÊt råi c¨n cø vµo vị trí t−ơng đối (d) và (d’) để giải http://tuhoctoan.net thÝch a c ⇔ y = − x + (d) b b a’x + b’y = c’ ⇔ b’y = – a’x + c’ ⇔ y= − a' c' (d’) x+ b' b' a b c a b c a a' th× c¸c hÖ sè gãc – NÕu th× − = − = = = = a ' b ' c' a ' b ' c' b b' và tung độ gốc hai đ−ờng thẳng c c' nªn (d) trïng víi (d’) vµ = (d) vµ (d’) nh− thÕ nµo ? b b' VËy hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm a b c a b c – NÕu = ≠ , h·y chøng tá hÖ – HS : NÕu = ≠ th× : a ' b ' c' a ' b ' c' ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm a a' c c' vµ − =− ≠ nªn (d) song b b' b b' song víi (d’) VËy hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm a b a b a a' – NÕu ≠ , h·y chøng tá hÖ – NÕu ≠ th× − ≠ − nªn a' b' a' b' b b' ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt (d) c¾t (d’) VËy hÖ ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm nhÊt Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải bài tập 40 Tr 27 SGK theo HS hoạt động theo nhóm : c¸c b−íc : ⎧2x + 5y = – Dùa vµo c¸c hÖ sè cña hÖ ph−¬ng a) (I) ⎪⎨ tr×nh, nhËn xÐt sè nghiÖm cña hÖ ⎪⎩ x + y = – Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng NhËn xÐt : ph¸p céng hoÆc thÕ 2⎛a b c⎞ ≠ ⎟ – Minh ho¹ h×nh häc kÕt qu¶ t×m * Cã = ≠ ⎜ = 1 ⎝ a ' b ' c' ⎠ ®−îc GV chia líp lµm phÇn Mçi phÇn ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm – NÕu http://tuhoctoan.net lµm mét c©u * Gi¶i ⎧2x + 5y = (I) ⇔ ⎨ ⎩2x + 5y = ⎧0x + 0y = − ⇔⎨ ⎩2x + 5y = ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm Minh ho¹ h×nh häc ⎧0, 2x + 0,1y = 0,3 b) (II) ⎨ ⎩ 3x + y = ⎧2x + y = ⇔⎨ ⎩3x + y = * NhËn xÐt : ≠ b⎞ ⎛a ⎜ a' ≠ b' ⎟ ⎝ ⎠ ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm nhÊt * Gi¶i : http://tuhoctoan.net ⎧2x + y = (II) ⇔ ⎨ ⎩3x + y = GV kiểm tra hoạt động các nhóm HS ⎧x = ⇔⎨ ⇔ ⎩2x + y = ⎧x = ⎨ ⎩y = − * Minh ho¹ h×nh häc ⎧3 ⎪ x−y= c) (III) ⎨ 2 ⎪⎩3x − 2y = * NhËn xÐt : 1 b c⎞ − ⎛a = = ⎜ = = ⎟ −2 ⎝ a ' b ' c' ⎠ ⇒ hÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm * Gi¶i : http://tuhoctoan.net ⎧3x − 2y = (III) ⇔ ⎨ ⎩3x − 2y = ⎧0x + 0y = ⇔⎨ ⎩3x − 2y = HÖ ph−¬ng tr×nh v« sè nghiÖm C«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña hÖ : ⎧x ∈ R ⎪ ⎨ ⎪⎩ y = x − GV cho các nhóm hoạt động khoảng phút thì yêu cầu đại diện nhóm lªn tr×nh bµy bµi gi¶i * Minh hoạ đồ thị §¹i diÖn c¸c nhãm tr×nh bµy lêi gi¶i GV nhËn xÐt bµi gi¶i cña c¸c nhãm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi GV ®−a c©u hái Tr 25 SGK lªn HS quan s¸t bµi gi¶i cña bµi 40 võa màn hình và đọc câu hỏi đó ch÷a, tr¶ lêi Trong qu¸ tr×nh gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh, cã mét ph−¬ng tr×nh mét Èn – Nếu ph−ơng trình ẩn đó vô nghiệm thì hệ ph−ơng trình đã cho vô nghiÖm – Nếu ph−ơng trình ẩn đó có vô số nghiệm thì hệ ph−ơng trình đã cho http://tuhoctoan.net v« sè nghiÖm, cÇn chØ c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña hÖ Hoạt động LuyÖn tËp (15 phót) Bµi 51 (a, c) Tr 11 SBT HS c¶ líp lµm bµi tËp Gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh sau : Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy ⎧ 4x + y = − a) ⎨ ⎩3x − 2y = − 12 ⎧ 4x + y = − a) ⎨ ⎩3x − 2y = − 12 HS cã thÓ tr×nh bµy gän ⎧y = − 4x − ⇔⎨ ⎩3x − 2( −4x − 5) = − 12 GV nªu yªu cÇu HS gi¶i hai bµi b»ng hai c¸ch kh¸c : ph−¬ng ph¸p céng, ph−¬ng ph¸p thÕ Sau gi¶i xong, cho HS nh¾c l¹i c¸ch gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng c¸c ph−ơng pháp đó ⎧y = − 4x − ⇔⎨ ⎩3x + 8x + 10 = − 12 ⎧x = − ⎧x = − ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩y = − 4(−2) − ⎩y = (®−a phÇn ; Tr 26 SGK lªn mµn ⎧3(x + y) + = 2(x − y) h×nh) c) ⎨ ⎩2(x + y) = 3(x − y) − 11 ⎧3x + 3y − 2x + 2y = − ⇔⎨ ⎩2x + 2y − 3x + 3y = − 11 ⎧ x + 5y = − ⇔⎨ ⎩ −x + 5y = − 11 ⎧10y = − 20 ⎧y = − ⇔⎨ ⇔⎨ ⎩x + 5y = − ⎩x = − − 5(−2) ⎧x = ⇔⎨ ⎩y = − Bµi 41 (a) Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net ⎧⎪ x − (1 + 3)y = (1) ⎨ ⎪⎩(1 − 3)x + y = (2) GV h−íng dÉn HS c¸ch lµm – Gi¶ sö muèn khö Èn x, h·y t×m hÖ HS : nh©n hai vÕ cña ph−¬ng tr×nh (1) sè nh©n thÝch hîp cña mçi ph−¬ng víi (1 − 3) vµ nh©n hai vÕ cña tr×nh ph−¬ng tr×nh (2) víi , ta cã : ⎧⎪ x 5(1 − 3) − (1 − 3)y = − ⎨ ⎪⎩ x.(1 − 3) + 5y = ⎪⎧ x 5(1 − 3) + 2y = − ⇔⎨ ⎪⎩ x 5(1 − 3) + 5y = Trõ tõng vÕ hai ph−¬ng tr×nh ®−îc 3y = + − y= + −1 Thay y = + −1 vµo (1) ta t×m ®−îc x = + +1 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp 51 (b, d), 52, 53 Tr 11 SBT – Bµi 43, 44, 46 Tr 27 SGK – TiÕt sau «n tËp tiÕp ch−¬ng III phÇn gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net Ôn tập ch−ơng III đại số (tiết 2) TiÕt 45 A Môc tiªu • Củng cố các kiến thức đã học ch−ơng, trọng tâm là giải bài toán b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh • N©ng cao kÜ n¨ng ph©n tÝch bµi to¸n, tr×nh bµy bµi to¸n qua c¸c b−íc (3 b−íc) B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, bài gi¶i mÉu – Th−íc th¼ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh, kÜ n¨ng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vµ c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – M¸y tÝnh bá tói, th−íc kÎ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra bµi cò, ch÷a bµi (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra + HS1 : – Nªu c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n + HS1 lªn kiÓm tra b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh – Nªu ba b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh (c©u Tr 26 SGK) – Bµi 43 Tr 27 SGK – Bµi 43 Tr 27 SGK GV đ−a sơ đồ vẽ sẵn, yêu cầu HS chọn Gọi vận tốc ng−ời nhanh là http://tuhoctoan.net Èn vµ lËp hÖ ph−¬ng tr×nh bµi to¸n x (km/h) TH1 : Cïng khëi hµnh VËn tèc cña ng−êi ®i chËm lµ y (km/h) §K : x > y > Nếu hai ng−ời cùng khởi hành, đến gÆp nhau, qu·ng ®−êng ng−êi ®i TH2 : Ng−êi ®i chËm (B) khëi hµnh nhanh ®i ®−îc 2km, ng−êi ®i chËm ®i ®−îc 1,6km, ta cã ph−¬ng tr×nh : h tr−íc phót = 10 1, = x y NÕu ng−êi ®i chËm khëi hµnh tr−íc ⎛ ⎞ phót ⎜ = h ⎟ th× mçi ng−êi ®i ⎝ 10 ⎠ ®−îc 1,8km, ta cã ph−¬ng tr×nh : 1,8 1,8 + = x 10 y Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ 1, (1) ⎪x = y ⎪ ⎨ ⎪ 1,8 + = 1,8 (2) ⎪⎩ x 10 y GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS1 råi gäi HS2 lªn b¶ng lµm tiÕp tiÕp HS2 lªn gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh vµ (1) ⇒ y = 0,8x (1’) tr¶ lêi bµi to¸n Thay (1’) vµo (2) : 1,8 1,8 MC : 8x + = x 10 0,8x http://tuhoctoan.net ⇔ 14,4 + 0,8x = 18 ⇔ 0,8x = 3,6 ⇔ x = 4,5 Thay x = 4,5 vµo (1’) y = 0,8 4,5 ⇒ y = 3,6 NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ ⎧ x = 4,5 (TM§K) ⎨ ⎩ y = 3, Tr¶ lêi : VËn tèc cña ng−êi ®i nhanh lµ 4,5 km/h VËn tèc cña ng−êi ®i chËm lµ 3,6 km/h HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV nhËn xÐt cho ®iÓm Hoạt động LuyÖn tËp Bµi 45 Tr 27 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV tóm tắt đề bài : Hai đội (12 ngµy) Hai đội + §éi II (8 ngµy) ⇒ HTCV ⇒ HTCV (NS gấp đôi ; GV kẻ bảng phân tích đại l−ợng, yêu cÇu HS nªu c¸ch ®iÒn ngµy) Thêi gian HTCV N¨ng suÊt ngµy http://tuhoctoan.net §éi I x (ngµy) (CV) x §éi II y (ngµy) (CV) y Hai đội 12 (ngµy) (CV) 12 §K : x, y > 12 GV gọi HS khác trình bày bài giải Gọi thời gian đội I làm riêng để đến lập xong ph−ơng trình (1) HTCV lµ x ngµy Gọi thời gian đội II làm riêng (với suất ban đầu) để HTCV là y ngµy §K : x, y > 12 Vậy ngày đội I làm đ−ợc (CV), đội II làm đ−ợc x (CV) y Hai đội làm chung 12 ngày thì HTCV, vËy ta cã ph−¬ng tr×nh 1 + = (1) x y 12 – GV : Hãy phân tích tiếp tr−ờng hợp Hai đội làm ngày đ−ợc để lập ph−ơng trình bài toán = (CV) 12 Đội II làm với suất gấp đôi ⎛2⎞ ⎜ ⎟ 3,5 ngµy th× hoµn thµnh ⎝y⎠ nèt CV, ta cã ph−¬ng tr×nh : http://tuhoctoan.net 2 + =1 y = y y = 21 Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧1 (1) ⎪ + = ⎨ x y 12 ⎪ y = 21 (2) ⎩ – GV yªu cÇu HS lªn gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh Thay y = 21 vµo ph−¬ng tr×nh (1) : 1 + = x 21 12 84 + 4x = 7x x = 28 NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh lµ : ⎧ x = 28 (TM§K) ⎨ ⎩ y = 21 Trả lời : Với suất ban đầu, để HTCV đội I phải làm 28 ngày, đội II phải làm 21 ngày Bµi 46 Tr 27 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS đọc to đề bài GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch b¶ng HS ph©n tÝch b¶ng – Chän Èn, ®iÒn dÇn vµo b¶ng – Năm nay, đơn vị thứ v−ợt mức N¨m ngo¸i N¨m http://tuhoctoan.net 15%, đơn vị thứ đạt bao nhiªu phÇn tr¨m so víi n¨m ngo¸i ? §¬n vÞ x (tÊn) 115% x (tÊn) §¬n vÞ y (tÊn) 112% y (tÊn) Hai đơn vị 720 (tÊn) 819 (tÊn) – T−ơng tự với đơn vị thứ hai – Tr×nh bµy miÖng bµi to¸n §K : x > ; y > HS tr×nh bµy – HS1 trình bày từ chọn ẩn đến lËp xong ph−¬ng tr×nh (1) – HS2 trình bày đến lập xong ph−ơng tr×nh (2) Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ x + y = 720 ⎪ ⎨ 115 112 ⎪⎩ 100 x + 100 y = 819 – GV yªu cÇu mét HS lªn b¶ng gi¶i – HS3 gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh hÖ ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n ⎧ x = 420 KÕt qu¶ ⎨ (TM§K) ⎩ y = 300 Tr¶ lêi : Năm ngoái đơn vị thứ thu đ−ợc 420 thóc, đơn vị thứ hai thu đ−ợc 300 tÊn thãc Năm đơn vị thứ thu đ−ợc 115 420 = 483 (tÊn thãc) 100 http://tuhoctoan.net đơn vị thứ hai thu đ−ợc 112 300 = 336 (tÊn thãc) 100 Bµi 44 (Tr 27 SGK) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài – H·y chän Èn sè ? HS : Gọi khối l−ợng đồng hợp kim lµ x (g) vµ khèi l−îng kÏm hîp kim lµ y (g) §K : x > ; y > – LËp ph−¬ng tr×nh (1) V× khèi l−îng cña vËt lµ 124g nªn ta cã ph−¬ng tr×nh x + y = 124 – Ph−¬ng tr×nh (2) biÓu thÞ mèi quan hÖ vÒ thÓ tÝch Biết 89g đồng có thể tích 10cm3 Vậy x (g) đồng có thể tích là bao – HS : x gam đồng có thể tích là : nhiªu cm3 ? 10 x (cm3) 89 BiÕt 7g kÏm cã thÓ tÝch 1cm3 VËy y (g) kÏm cã thÓ tÝch bao nhiªu cm3 ? H·y lËp ph−¬ng tr×nh (2) + y gam kÏm cã thÓ tÝch lµ y (cm3) ThÓ tÝch cña vËt lµ 15cm3, nªn ta cã 10 ph−¬ng tr×nh : x + y = 15 89 http://tuhoctoan.net Từ đó lập hệ ph−ơng trình Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ x + y = 124 ⎪ ⎨ 10 ⎪⎩ 89 x + y = 15 GV yªu cÇu HS vÒ nhµ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh BiÕt kÕt qu¶ lµ hîp kim cã 89g đồng và 35g kẽm GV l−u ý HS : Khi gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh – Chọn ẩn số cần có đơn vị cho ẩn (nÕu cã) vµ t×m ®iÒu kiÖn thÝch hîp – Khi biểu diễn các đại l−ợng ch−a biết cần kèm theo đơn vị (nếu có) – Khi lËp vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh kh«ng ghi đơn vị – Khi trả lời phải kèm theo đơn vị (nÕu cã) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp lÝ thuyÕt vµ c¸c d¹ng bµi tËp cña ch−¬ng – Bµi tËp vÒ nhµ sè 54, 55, 56, 57 Tr 12 SBT http://tuhoctoan.net – TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch−¬ng III §¹i sè TiÕt 46 kiểm tra ch−ơng iii môn đại số §Ò I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) ⎧ 4x + 5y = CÆp sè nµo sau ®©y lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh ⎨ ⎩ x − 3y = A (2 ; 1) ; B (–2 ; –1) ; C (2 ; –1) ; D (3 ; 1) Bµi (1 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh x + y = (1) Ph−¬ng tr×nh nµo d−íi ®©y cã thÓ kÕt hîp với (1) để đ−ợc hệ ph−ơng trình bậc hai ẩn có vô số nghiệm ? A 2x – = –2y ; B 2x – = 2y ; II PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi (4 ®iÓm) Gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh C 2y = – 2x ; D y = + x http://tuhoctoan.net ⎧ 4x + 7y = 16 a) ⎨ ⎩ 4x − 3y = − 24 ⎪⎧( + 2)x + y = − b) ⎨ − x + 2y = − ⎪⎩ Bµi (4 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh Một ô tô từ A đến B với vận tốc xác định và thời gian đã định Nếu vận tốc ô tô giảm 10km/h thì thời gian tăng 45 phút Nếu vận tốc ô tô tăng 10km/h thì thời gian giảm 30 phút Tính vận tốc và thời gian dự định cña « t« §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) Bµi Chän C (2 ; –1) ®iÓm Bµi Chän A 2x – = –2y ®iÓm II PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi Gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ 4x + 7y = 16 a) ⎨ ⎩ 4x − 3y = − 24 ⎧x = − cã nghiÖm lµ ⎨ ⎩y = ⎧⎪( + 2)x + y = − b) ⎨ − x + 2y = − ⎪⎩ ®iÓm http://tuhoctoan.net ⎧⎪ x = cã nghiÖm lµ ⎨ ⎪⎩ y = − ®iÓm Bµi Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh Gọi vận tốc dự định ô tô là x (km/h) và thời gian dự định ô tô là (h) §K : x > 10 ; y > 0,5 ®iÓm VËy qu·ng ®−êng AB lµ x.y (km) NÕu « t« gi¶m vËn tèc 10km/h th× thêi gian t¨ng ⎛ ⎞ 45 phót ⎜ = h ⎟ , vËy ta cã ph−¬ng tr×nh ⎝ ⎠ 3⎞ ⎛ (x − 10) ⎜ y + ⎟ = xy 4⎠ ⎝ ⇔ xy + 30 = xy x − 10y − 4 ⇔ 3x – 40y = 30 (1) NÕu « t« t¨ng vËn tèc 10km/h th× thêi gian gi¶m ⎛ ⎞ 30 phót ⎜ = h ⎟ , vËy ta cã ph−¬ng tr×nh ⎝ ⎠ 1⎞ ⎛ (x + 10) ⎜ y − ⎟ = xy 2⎠ ⎝ xy − x + 10y − = xy − x + 20y = 10 (2) ®iÓm http://tuhoctoan.net ⎧3x − 40y = 30 Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎨ ⎩ −x + 20y = 10 ®iÓm ⎧ x = 50 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh, kÕt qu¶ ⎨ (TM§K) ⎩y = ®iÓm Trả lời : Vận tốc dự định ô tô là 50km/h Thời gian dự định ô tô là 3h 0,5 ®iÓm §Ò II I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) CÆp sè (1 ; –3) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµo sau ®©y ? A 3x – 2y = ; B 3x – y = ; C 0x + 4y = ; Bµi (1 ®iÓm) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧x + y = I ⎨ ⎩2x − 3y = vµ ⎧x + y = II ⎨ x=3 ⎩ Hai hệ ph−ơng trình đó t−ơng đ−ơng với §óng hay Sai ? II PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) Bµi (2 ®iÓm) D 0x – 3y = http://tuhoctoan.net ⎧10x − 9y = Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎨ ⎩15x + 21y = 0,5 Bµi (2 ®iÓm) ⎧ kx − y = Cho hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎨ ⎩ x + y =1 a) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x ; y) = (2 ; –1) b) Víi gi¸ trÞ nµo cña k th× hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt ? HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm ? Bµi (4 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô Thùc tÕ, xÝ nghiệp I v−ợt mức kế hoạch 10%, xí nghiệp II v−ợt mức kế hoạch 15%, đó hai xí nghiệp đã làm đ−ợc 404 dụng cụ Tính số dụng cụ xí nghiệp phải lµm theo kÕ ho¹ch §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (2 ®iÓm) Bµi Chän D 0x – 3y = ®iÓm http://tuhoctoan.net Bµi Hai hệ ph−ơng trình đó t−ơng đ−ơng §óng ®iÓm II PhÇn tù luËn (8 ®iÓm) 1⎞ ⎛1 Bµi HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x ; y) = ⎜ ; − ⎟ 3⎠ ⎝2 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) ⎧ kx − y = (1) Cho hÖ ph−¬ng tr×nh ⎨ ⎩ x + y = (2) a) Thay x = ; y = –1 vµo ph−¬ng tr×nh (1) 2k – (–1) = 2k =5–1 k =2 Vµ x = ; y = –1 tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh (2) VËy víi k = 2, hÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ (x ; y) = (2 ; –1) ®iÓm b) HÖ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nhÊt ⇔ k −1 ≠ ⇔ k ≠ −1 1 0,5 ®iÓm HÖ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm ⇔ k −1 ≠ ≠ ⇔ k = −1 1 0,5 ®iÓm Bµi (4 ®iÓm) Gäi sè dông cô xÝ nghiÖp I ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch lµ x (dông cô) http://tuhoctoan.net vµ sè dông cô xÝ nghiÖp II ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch lµ y (dông cô) §K : x, y nguyªn d−¬ng 0,5 ®iÓm Hai xÝ nghiÖp theo kÕ ho¹ch ph¶i lµm tæng céng 360 dông cô, ta cã ph−¬ng tr×nh x + y = 360 0,75 ®iÓm Thùc tÕ, xÝ nghiÖp I v−ît møc 10%, xÝ nghiÖp II v−ît møc 15%, vËy ta cã 10 15 ph−¬ng tr×nh : x+ y = 404 − 360 100 100 10x + 15y = 4400 2x + 3y = 880 (2) 0,75 ®iÓm Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ x + y = 360 ⎨ ⎩2x + 3y = 880 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh, kÕt qu¶ ⎧ x = 200 (TM§K) ⎨ ⎩ y = 160 1,5 ®iÓm Tr¶ lêi : Sè dông cô xÝ nghiÖp I ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch lµ 200 dông cô Sè dông cô xÝ nghiÖp II ph¶i lµm theo kÕ ho¹ch lµ 160 dông cô 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net Ch−¬ng IV : Hμm sè y = ax2 (a ≠ 0) ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn §1 hμm sè y = ax2 (a ≠ 0) TiÕt 47 A Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HS ph¶i n¾m v÷ng c¸c néi dung sau : • ThÊy ®−îc thùc tÕ cã nh÷ng hµm sè d¹ng y = ax2 (a ≠ 0) • TÝnh chÊt vµ nhËn xÐt vÒ hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) • VÒ kü n¨ng : HS biÕt c¸ch tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè t−¬ng øng víi gi¸ trÞ cho tr−íc cña biÕn sè • VÒ tÝnh thùc tiÔn : HS thÊy ®−îc thªm mét lÇn n÷a liªn hÖ hai chiÒu cña To¸n häc víi thùc tÕ : To¸n häc xuÊt ph¸t tõ thùc tÕ vµ nã quay trë l¹i phôc vô thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – B¶ng phô hoÆc c¸c b¶n giÊy ghi : + VÝ dô më ®Çu + Bµi , , tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 + NhËn xÐt cña SGK tr 30 + Bµi , bµi tËp 1, SGK + H−ớng dẫn sử dụng máy tính bỏ túi để tính giá trị biểu thức + §¸p ¸n cña mét sè bµi tËp trªn – §Ìn chiÕu vµ mét sè phim giÊy http://tuhoctoan.net • HS : – Mang theo m¸y tÝnh bá tói CASIO fx – 220 (hoÆc m¸y tÝnh cã chức t−ơng đ−ơng) để tính nhanh giá trị hàm số và giá trị biểu thức – Bót d¹ vµ mét sè b¶n phim (mçi bµn mét b¶n) C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động Đặt vấn đề và giới thiệu nội dung ch−ơng IV (3 phút) GV : Ch−ơng II, chúng ta đã nghiên cứu hàm số bậc và đã biết nã n¶y sinh tõ nh÷ng nhu cÇu cña thùc tÕ cuéc sèng Nh−ng thùc tÕ cuéc sèng, ta thÊy cã nhiÒu mèi liªn hÖ ®−îc biÓu thÞ bëi hµm sè bËc hai Vµ còng nh− hµm sè bËc nhÊt, hµm sè bËc hai còng quay trë l¹i phôc vô thùc tÕ nh− gi¶i ph−¬ng HS nghe GV tr×nh bµy vµ më phÇn trình, giải toán cách lập ph−ơng mục lục Tr 137 SGK để theo dõi tr×nh hay mét sè bµi to¸n cùc trÞ TiÕt häc nµy vµ tiÕt häc sau, chóng ta sÏ tìm hiểu tính chất và đồ thị dạng hàm số bậc hai đơn giản B©y giê, ta h·y xem mét vÝ dô Hoạt động vÝ dô më ®Çu (7 phót) GV đ−a “Ví dụ mở đầu” SGK – HS đứng lên đọc to, rõ ràng Tr 28 lên màn hình và gọi HS đọc “1 Ví dụ mở đầu : Tại đỉnh tháp nghiªng Pi–da …… Theo c«ng thøc nµy, mçi gi¸ trÞ cña t xác định giá trị t−ơng ứng nhÊt cña s http://tuhoctoan.net t s 20 45 80 HS3 : s1 = 5.12 = s4 = 5.42 = 80 – GV đặt câu hỏi : Nhìn vào bảng Sau đó đọc tiếp bảng giá trị t−ơng trªn, em h·y cho biÕt s1 = ®−îc tÝnh øng cña t vµ s nh− thÕ nµo ? s4 = 80 ®−îc tÝnh nh− thÕ nµo ? – GV h−íng dÉn : Trong c«ng thøc s = 5t2, nÕu thay s bëi y, thay t bëi x, thay bëi a th× ta cã c«ng thøc nµo ? HS : y = ax2 (a ≠ 0) Trong thực tế còn nhiều cặp đại l−îng còng ®−îc liªn hÖ bëi c«ng thøc d¹ng y = ax2 (a ≠ 0) nh− diÖn tÝch h×nh vu«ng vµ c¹nh cña nã (S = a2), diÖn tÝch h×nh trßn vµ b¸n kÝnh cña nã (S = πR2)… Hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) là dạng đơn giản hµm sè bËc hai Sau ®©y chóng ta sÏ xét tính chất các hàm số đó Hoạt động TÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) (25 phót) Ta sÏ th«ng qua viÖc xÐt c¸c vÝ dô để rút các tính chất hàm số y = ax2 (a ≠ 0) GV ®−a lªn mµn h×nh bµi §iÒn vµo nh÷ng « trèng c¸c gi¸ trÞ http://tuhoctoan.net t−¬ng øng cña y hai b¶ng sau : B¶ng : x –3 –2 –1 y = 2x2 18 2 18 x –3 –2 –1 y = –2x2 –18 –8 –2 –2 –8 –18 B¶ng : – GV cho HS d−íi líp ®iÒn b»ng bót ch× vµo SGK, ®−a giÊy in s½n b¶ng cho HS ®iÒn (1 phót) – HS lµm bµi vµo giÊy – Lấy giấy để đ−a lên – HS d−ới lớp điền bút chì vào mµn h×nh kiÓm tra SGK – Gäi HS nhËn xÐt bµi tËp cña b¹n – §−a bµi lªn mµn h×nh, cho HS chuÈn bÞ kho¶ng phót – Gäi HS tr¶ lêi HS : Dùa vµo b¶ng trªn : * §èi víi hµm sè y = 2x2 – Khi x t¨ng nh−ng lu«n ©m th× y gi¶m – Khi x t¨ng nh−ng lu«n d−¬ng th× y t¨ng * §èi víi hµm sè y = –2x2 – Khi x t¨ng nh−ng lu«n ©m th× y t¨ng – GV khẳng định, hai hàm số – Khi x tăng nh−ng luôn d−ơng thì y cô thÓ lµ y = 2x2 vµ y = –2x2 th× ta cã gi¶m c¸c kÕt luËn trªn Tæng qu¸t, ng−êi ta http://tuhoctoan.net chøng minh ®−îc hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) cã tÝnh chÊt sau : – GV đ−a lên màn hình các tính chất Một HS đọc kết luận (to, rõ) cña hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) Tæng qu¸t : Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) xác định với mäi gi¸ trÞ cña x thuéc R, cã tÝnh chÊt sau : – NÕu a > th× hµm sè nghÞch biÕn x < và đồng biến x > – Nếu a < thì hàm số đồng biến x < vµ nghÞch biÕn x > – GV yêu cầu HS hoạt động nhóm lµm HS hoạt động nhóm làm Bµi lµm cña c¸c nhãm – §èi víi hµm sè y = 2x2, x ≠ th× gi¸ trÞ cña y lu«n d−¬ng, x = th× y = – §èi víi hµm sè y = –2x2, x ≠ th× gi¸ trÞ cña hµm sè lu«n ©m, x = th× y = GV yêu cầu đại diện nhóm HS Đại diện nhóm trình bày bài HS tr×nh bµy bµi lµm cña nhãm líp nhËn xÐt, gãp ý GV ®−a lªn b¶ng phô bµi tËp sau : H·y ®iÒn vµo chç trèng (…) “Nhận xét” sau để đ−ợc kết luận đúng Một HS lên bảng điền NhËn xÐt NhËn xÐt NÕu a > th× y … víi mäi x ≠ ; NÕu a > th× y > víi mäi x ≠ y = x = … Gi¸ trÞ nhá nhÊt y = x = cña hµm sè lµ y = … Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè lµ y = NÕu a < th× y … víi mäi x ≠ ; NÕu a < th× y < víi mäi x ≠ ; http://tuhoctoan.net y = … x = Gi¸ trÞ … cña y = x = Gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ y = hµm sè lµ y = GV chia HS d−íi líp lµm d·y, mçi d·y lµm mét b¶ng cña Thời gian đến phút x –3 –2 –1 2 2 2 –3 –2 –1 1 y = – x2 –4 2 –2 – 2 –2 –4 y= x x – GV gọi HS đứng chỗ trả lời – 2 HS1 : – §iÒn c¸c gi¸ trÞ b¶ng y = x > nªn y > víi mäi x ≠ ; y = x = Gi¸ trÞ nhá nhÊt cña hµm sè y = NhËn xÐt : a = HS2 : – §iÒn c¸c gi¸ trÞ b¶ng y = – x2 < nªn y < víi mäi x ≠ ; y = x = Gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ y = NhËn xÐt : a = – Hoạt động Bài đọc thêm : Dùng máy tính bỏ túi Casio fx – 220 để tính giá trị biểu thức (8 phút) – GV cho néi dung vÝ dô Tr 32 SGK lên màn hình đèn chiếu, cho HS http://tuhoctoan.net đọc SGK tự vận dụng HS đọc SGK tự vận dụng theo kho¶ng phót h−íng dÉn cña SGK – GV cho HS dïng m¸y tÝnh bá tói để làm bài tập Tr 30 SGK Mét HS lªn b¶ng lµm bµi tËp 1(a) a) Dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh c¸c gi¸ trÞ cña S råi ®iÒn vµo « trèng (π ≈ 3,14) R (cm) 0,57 1,37 2,15 4,09 S = πR2 (cm2) 1,02 5,89 14,52 52,53 GV yªu cÇu HS tr¶ lêi miÖng c©u (b) b) NÕu b¸n kÝnh t¨ng gÊp lÇn th× vµ (c) diÖn tÝch t¨ng : lÇn (GV ghi l¹i bµi gi¶i c©u c) c) S = 79,5 cm2 R=? R= S = π 79,5 ≈ 5,03 (cm) 3,14 (làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 2, Tr 31 SGK ; bµi 1, Tr 36 SBT H−íng dÉn bµi SGK : C«ng thøc F = av2 a) TÝnh a b) TÝnh F v = m/s v1 = 10 m/s ; v2 = 20 m/s F = 120 N F = av2 F = av2 ⇒ a = c) F = 12 000 N F v2 http://tuhoctoan.net F = av2 ⇒ v = F a luyÖn tËp TiÕt 48 A Môc tiªu • VÒ kiÕn thøc c¬ b¶n : HS ®−îc cñng cè l¹i cho v÷ng ch¾c tÝnh chÊt cña hàm số y = ax2 và hai nhận xét sau học tính chất để vận dụng vảo giải bài tập và để chuẩn bị vẽ đồ thị hàm số y = ax2 tiết sau • VÒ kÜ n¨ng : HS biÕt tÝnh gi¸ trÞ cña hµm sè biÕt gi¸ trÞ cho tr−íc cña biÕn sè vµ ng−îc l¹i • Về tính thực tiễn : HS đ−ợc luyện tập nhiều bài toán thực tế để thấy rõ to¸n häc b¾t nguån tõ thùc tÕ cuéc sèng vµ l¹i quay trë l¹i phôc vô thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ ghi đề bài các bài kiểm tra và luyện tập – Bảng phụ giấy kẻ sẵn bảng l−ới ô vuông để vẽ đồ thị – Th−íc th¼ng, phÊn mµu • HS : – B¶ng phô nhãm hoÆc giÊy trong, bót d¹ – Máy tính bỏ túi để tính toán C TiÕn tr×nh d¹y – häc http://tuhoctoan.net Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (7 phót) – GV gäi 1HS lªn b¶ng kiÓm tra bµi cò : a) H·y nªu tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) – HS : Tr¶ lêi + NÕu a > th× hµm sè nghÞch biÕn x < và đồng biến x > + Nếu a < thì hàm số đồng biến x < vµ nghÞch biÕn x > b) Ch÷a bµi sè tr 31 SGK HS : h = 100m S = 4t2 a) Sau gi©y, vËt r¬i qu·ng ®−êng lµ : S1 = 12 = 4(m) Vật còn cách đất là : 100 – = 96 (m) Sau gi©y, vËt r¬i qu·ng ®−êng lµ : S2 = 22 = 16 (m) Vật còn cách đất là : 100 – 16 = 84 (m) – GV cÇn dù phßng nÕu HS nhÇm lÊy 96 – 16 = 80 (m) ! http://tuhoctoan.net b) Vật tiếp đất S = 100 ⇒ 4t2 = 100 t2 = 25 t = (gi©y) (v× thêi gian kh«ng ©m) GV gäi HS ë d−íi líp nhËn xÐt bµi cña b¹n råi cho ®iÓm Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) – GV gọi 1HS đọc to phần “Có thể em ch−a biÕt” cña SGK tr 31 vµ nãi thªm c«ng thøc ë bµi tËp b¹n võa ch÷a ë trªn, qu·ng ®−êng chuyển động vật rơi tự tỷ lệ thuËn víi b×nh ph−¬ng cña thêi gian Bµi tr 36 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – GV kÎ b¶ng s½n, gäi mét HS lªn ®iÒn vµo b¶ng HS1 lªn b¶ng ®iÒn 3 3 3 12 B A O A′ B′ C′ x –2 –1 y = 3x2 12 C – http://tuhoctoan.net – GV gäi HS2 lªn b¶ng lµm c©u b, GV vẽ hệ toạ độ Oxy trên bảng có l−íi « vu«ng s½n : b) Xác định A(– 1 1 ; ) ; A′( ; ) 3 3 B(–1 ; 3) ; B′(1 ; 3) C(–2 ; 12) ; C′(2 ; 12) – Bài tr 37 SBT GV đ−a đề bài lên màn hình và yêu cầu HS hoạt động nhãm thêi gian phót – Sau phút, GV thu bài nhóm đ−a – HS hoạt động nhóm, nhóm lªn mµn h×nh vµ nhãm kh¸c d¸n em, viÕt lªn giÊy hoÆc b¶ng lên bảng để chữa nhãm – GV gọi đại diện nhóm lên trình bµy bµi HS lªn b¶ng tr×nh bµy t y 0,24 4 http://tuhoctoan.net a) y = at2 ⇒ a = y (t ≠ 0) t2 XÐt c¸c tû sè : 0, 24 = = ≠ 2 4 ⇒a= VËy lÇn ®o ®Çu tiªn kh«ng đúng b) Thay y = 6,25 vµo c«ng thøc 1 y = t2, ta cã : 6,25 = t2 4 t2 = 6,25 = 25 t = ±5 V× thêi gian lµ sè d−¬ng nªn t = gi©y c) §iÒn « trèng ë b¶ng trªn t y 0,25 2,25 6,25 – GV gäi HS lªn nhËn xÐt phÇn tr×nh bµy cña nhãm – HS nhận xét : đúng, sai, chỗ cần söa, cÇn bæ sung – GV gọi HS đứng chỗ nêu nhận – HS nhận xét bài nhóm trên xÐt bµi lµm cña nhãm sở đối chiếu với bài đã sửa nhóm http://tuhoctoan.net – GV cho ®iÓm hoÆc c¶ nhãm Bµi tr 37 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV hái : §Ò bµi cho ta biÕt ®iÒu g× ? – HS nªu : Q = 0,24 R I2 t R = 10Ω t = 1s Còn đại l−ợng nào thay đổi ? – Đại l−ợng I thay đổi Yªu cÇu : a) §iÒn sè thÝch hîp vµo b¶ng sau : I(A) Q(calo) b) NÕu Q = 60 calo H·y tÝnh I ? – GV cho HS hoạt động cá nhân – HS d−ới lớp làm việc cá nhân phót – Sau phót, GV gäi 1HS lªn b¶ng – HS lªn b¶ng ®iÒn sè thÝch hîp vµo tr×nh bµy c©u a) « trèng I(A) Q(calo) 2,4 9,6 21,6 38,4 – GV gọi HS đứng chỗ nhận xét – Q = 0,24R t I2 = 0,24 10 I2 bµi lµm cña b¹n ? = 2,4 I2 – HS nhËn xÐt http://tuhoctoan.net – GV gäi HS thø lªn b¶ng thùc hiÖn c©u b – HS lªn b¶ng tr×nh bµy c©u b Q = 2,4 I2 60 = 2,4 I2 ⇒ I2 = 60 : 2,4 = 25 ⇒ I = 5(A) (vì c−ờng độ dòng điện là sè d−¬ng) – GV gọi HS đứng chỗ nhận xét bµi lµm cña HS trªn b¶ng – HS nhËn xÐt – NÕu bµi tèt, GV cã thÓ cho ®iÓm – GV nh¾c l¹i cho HS thÊy ®−îc nÕu cho hµm sè y = f(x) = ax2 (a ≠ 0) cã thÓ tÝnh ®−îc f(1), f(2), vµ ng−îc l¹i, nÕu cho f(x) ta tÝnh ®−îc gi¸ trÞ x t−¬ng øng http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – ¤n l¹i tÝnh chÊt hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) vµ c¸c nhËn xÐt vÒ hµm sè y = ax2 a > 0, a < – Ôn lại khái niệm đồ thị hàm số y = f(x) – Lµm bµi tËp 1, 2, tr 36 SBT – Chuẩn bị đủ th−ớc kẻ, com pa, bút chì để tiết sau học đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) §2 §å thÞ cña hμm sè y = ax2 (a ≠ 0) TiÕt 49 A Môc tiªu • HS biết đ−ợc dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) và phân biệt đ−ợc chóng hai tr−êng hîp a > ; a < • Nắm vững tính chất đồ thị và liên hệ đ−ợc tính chất đồ thị với tÝnh chÊt cña hµm sè • Biết cách vẽ đồ thị y = ax2 (a ≠ 0) B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : GiÊy cã kÎ s½n b¶ng gi¸ trÞ hµm sè y = 2x2 ; y = − x2, đề bài , , nhËn xÐt • HS : – Ôn lại kiến thức “Đồ thị hàm số y = f(x)”, cách xác định điểm đồ thị • Chuẩn bị giấy kẻ ôli để vẽ đồ thị và dán vào http://tuhoctoan.net • ChuÈn bÞ th−íc kÎ vµ m¸y tÝnh bá tói • Mçi bµn mét b¶n giÊy cã s½n l−íi « vu«ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) GV gọi HS lên bảng cùng lúc để kiÓm tra bµi cò : Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra : HS1 : a) §iÒn vµo nh÷ng « trèng c¸c HS1 : a) §iÒn vµo « trèng b¶ng gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y b¶ng sau y = 2x2 x –3 –2 –1 y = 2x2 18 2 18 b) H·y nªu tÝnh chÊt cña hµm sè b) Nªu tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) y = ax2 (a ≠ 0) nh− SGK tr 29 HS2 : a) H·y ®iÒn vµo nh÷ng « trèng HS2 : a) §iÒn vµo « trèng b¶ng c¸c gi¸ trÞ t−¬ng øng cña y y = – x2 b¶ng sau : x –4 –2 –1 y = – x2 –8 –2 – 2 –2 –8 – b) H·y nªu nhËn xÐt rót sau b) Nªu nhËn xÐt nh− SGK tr 30 häc hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) – Bảng viết đã đ−ợc chia làm phần, http://tuhoctoan.net GV kẻ sẵn trục toạ độ trên l−ới ô vu«ng, GV kÎ s½n b¶ng gi¸ trÞ cho HS ®iÒn vµo GV nhËn xÐt cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n Hoạt động đồ thị hàm số y = ax2 ( a ≠ 0) ĐVĐ : Ta đã biết, trên mặt phẳng toạ độ, đồ thị hàm số y = f(x) là tập hợp các điểm M (x ; f(x)) Để xác định điểm đồ thị, ta lấy giá trị x làm hoành độ thì tung độ là giá trị t−¬ng øng y = f(x) Ta đã biết đồ thị hàm số y = ax + b (a ≠ 0) cã d¹ng lµ mét đ−ờng thẳng, tiết này ta xem đồ thÞ cña hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) cã d¹ng nh− thÕ nµo ? H·y xÐt vÝ dô – GV ghi b¶ng : VÝ dô lªn phÝa trªn bảng giá trị HS1 đã làm phần kiểm Ví dụ : Đồ thị hàm số tra bµi cò y = 2x2 (a = > 0) x –3 –2 –1 y = f(x) = 2x2 18 2 18 http://tuhoctoan.net – GV lÊy c¸c ®iÓm A(–3 ; 18) ; B(–2 ; 8) ; C(–1 ; 2) ; O(0 ; 0) ; C(1 ; 2) ; B’(2 ; 8) ; A’(3 ; 18) – GV yªu cÇu HS quan s¸t GV vÏ đ−ờng cong qua các điểm đó – GV yêu cầu HS vẽ đồ thị vào – Sau HS vÏ xong, GV cho HS nhận xét dạng đồ thị – HS : lµ ®−êng cong – GV giíi thiÖu cho HS tªn gäi cña đồ thị là Parabol HS tr¶ lêi miÖng – GV ®−a lªn mµn h×nh bµi : + Hãy nhận xét vị trí đồ thị hàm số – Đồ thị hàm số y = 2x2 nằm phía y = 2x2 víi trôc hoµnh trªn trôc hoµnh + Hãy nhận xét vị trí cặp điểm A, A’ – A và A’ đối xứng qua trục Oy trục Oy ? T−ơng tự B và B’ đối xứng qua trục Oy c¸c cÆp ®iÓm B, B’ vµ C, C’ C và C’ đối xứng qua trục Oy + Điểm nào là điểm thấp đồ thÞ ? – Điểm O là điểm thấp đồ thÞ GV cho HS suy nghÜ c¸ nh©n råi gäi HS đứng lên trả lời http://tuhoctoan.net – Sang VÝ dô : GV gäi HS lªn VÝ dô : HS lªn b¶ng vÏ b¶ng lÊy c¸c ®iÓm trªn mÆt ph¼ng to¹ độ : M(–4 ; –8) ; N(–2 ; –2) ; P((–1 ; – ) ; O(0 ; 0) ; P’ (1 ; – ) ; N’(2 ; –2) ; M’(4 ; –8) (l−íi « vu«ng vÏ s½n), råi lÇn l−ît nèi chúng để đ−ợc đ−ờng cong – HS d−ới lớp vẽ vào đồ thị hàm – Sau HS vẽ xong đồ thị, GV đ−a số trên HS tr¶ lêi : lªn mµn h×nh + Hãy nhận xét vị trí đồ thị hàm số – §å thÞ hµm sè y = – x2 n»m phÝa y = – x2 víi trôc Ox ? d−íi trôc hoµnh + Hãy nhận xét vị trí cặp điểm M, – M và M’ đối xứng qua trục Oy M’ trục Oy ? T−ơng tự N, N’ N và N’ đối xứng qua trục Oy vµ P, P’ ? P và P’ đối xứng qua trục Oy + H·y nhËn xÐt vÞ trÝ cña ®iÓm O so – Điểm O là điểm cao đồ với các điểm còn lại trên đồ thị ? thÞ – GV gäi HS tr¶ lêi – GV ®−a “NhËn xÐt” ë SGK lªn mµn hình đèn chiếu – GV gọi HS đọc phần “Nhận xét” – HS đứng lên đọc ë SGK – GV cho HS lµm : – HS hoạt động nhóm phút http://tuhoctoan.net + Yêu cầu HS hoạt động nhóm đến phút, nhóm đến em + Mỗi nhóm lấy đồ thị bạn vẽ đẹp và chính xác để thực : Cho hµm sè y = – x2 a) Trên đồ thị hàm số này xác định điểm D có hoành độ Tìm tung độ D cách : đồ thị và tính y với x = So s¸nh kÕt qu¶ : b) Trên đồ thị hàm số này, xác định điểm có tung độ –5 Cã mÊy ®iÓm nh− thÕ ? Kh«ng lµm tính, hãy −ớc l−ợng giá trị hoành độ cña mçi ®iÓm ? – Sau kho¶ng phót, GV thu bµi cña nhãm d¸n lªn b¶ng – GV gọi đại diện nhóm trình bày – Đại diện nhóm trình bày : chữa bài nhóm đó a) Trên đồ thị, xác định điểm D có hoành độ – Bằng đồ thị suy tung độ ®iÓm D b»ng –4,5 – TÝnh y víi x = 3, ta cã : 1 y = – x2 = – 32 = –4,5 2 – Nếu không yêu cầu tính tung độ Hai kết cña ®iÓm D b»ng c¸ch th× em chän c¸ch nµo ? V× ? – HS : chọn cách 2, vì độ chính xác http://tuhoctoan.net cao h¬n b) Trên đồ thị, điểm E và E’ có tung độ –5 Giá trị hoành độ E khoảng –3,2 cña E’ kho¶ng 3,2 – HS : Hoành độ điểm E’ ≈ 3,16 – H·y kiÓm tra l¹i b»ng tÝnh to¸n – GV vµ HS kiÓm tra nhanh bµi tËp cña nhãm cßn l¹i – GV kiÓm tra c¸c nhãm kh¸c xem làm đúng hay sai – GV ®−a lªn mµn h×nh b¶ng sau : x y= x Mét HS lªn b¶ng ®iÒn –3 –2 –1 3 3 3 Yªu cÇu HS dùa vµo nhËn xÐt trªn, h·y ®iÒn sè thÝch hîp vµo « trèng mµ kh«ng cÇn tÝnh to¸n – GV nêu “Chú ý” vẽ đồ thị hàm HS nghe GV h−ớng dẫn sè y = ax2 (a ≠ 0) Vì đồ thị y = ax2 (a ≠ 0) luôn qua gốc toạ độ và nhận trục tung Oy làm trục đối xứng nên vẽ đồ thị cña hµm sè nµy, ta chØ cÇn t×m mét sè ®iÓm ë bªn ph¶i trôc Oy råi lÊy các điểm đối xứng với nó qua Oy (GV thực hành mẫu cho HS vẽ HS thực hành xác định các cặp điểm đối xứng qua trục Oy đồ thị đồ thị y = x2) y = x2 http://tuhoctoan.net Sự liên hệ đồ thị y = ax2 (a ≠ 0) víi tÝnh chÊt cña hµm sè y = ax2 HS tr¶ lêi c©u hái – §å thÞ y = 2x cho ta thÊy ®iÒu g× ? – §å thÞ y = 2x2 cho thÊy víi a > 0, x âm và tăng đồ thị xuống (từ tr¸i sang ph¶i) chøng tá hµm sè nghÞch biÕn Khi x d−¬ng vµ t¨ng th× đồ thị lên (từ trái sang phải) chứng tỏ hàm số đồng biến GV gäi HS kh¸c nªu nhËn xÐt víi – HS kh¸c nhËn xÐt vÒ hµm sè 1 hµm sè y = – x2 y = – x2 (a < 0) 2 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp 4, Tr 36, 37 SGK, bµi Tr 38 SGK – H−íng dÉn bµi 5(d) SGK Hµm sè y = x2 ≥ víi mäi gi¸ trÞ cña x ⇒ ymin = ⇔ x = Cách : Nhìn trên đồ thị ymin = ⇔ x = – Đọc bài đọc thêm : “Vài cách vẽ Parabôn” TiÕt 50 luyÖn tËp http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS đ−ợc củng cố nhận xét đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) qua việc vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) • Về kĩ : HS đ−ợc rèn luyện kỹ vẽ đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0), kü n¨ng −íc l−îng c¸c gi¸ trÞ hay −íc l−îng vÞ trÝ cña mét sè ®iÓm biÓu diÔn c¸c sè v« tû • VÒ tÝnh øng dông : HS ®−îc biÕt thªm mèi quan hÖ chÆt chÏ cña hµm sè bậc và hàm số bậc hai để sau này có thêm cách tìm nghiệm ph−ơng trình bậc hai đồ thị, cách tìm GTLN, GTNN qua đồ thị B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng vẽ sẵn đồ thị hàm số bài tập 6, 7, 8, 9, 10 • HS : – Chuẩn bị giấy ô ly để vẽ đồ thị và dán vào Chuẩn bị th−ớc kẻ vµ m¸y tÝnh bá tói – Mçi bµn chuÈn bÞ b¶n giÊy cã s½n l−íi « vu«ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (10 phót) – HS ë d−íi líp lµm bµi ab GV gäi HS lªn b¶ng thùc hiÖn a) Hãy nêu nhận xét đồ thị hàm – HS lên bảng thực yêu cầu GV sè y = ax2 (a ≠ 0) b) Lµm bµi tËp 6ab tr 38 SGK Ph¸t biÓu nh− SGK a) Vẽ đồ thị hàm số y = x2 x –3 –2 –1 http://tuhoctoan.net y = x2 1 b) f(–8) = 64 ; f(–1,3) = 1,69 – Sau cho HS vÒ chç, GV gäi HS f(–0,75) = ; f(1,5) = 2,25 d−íi líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n vÒ 16 đồ thị : Vẽ có chính xác không ? Vẽ = 0,5625 đẹp không ? Câu b đúng, sai ? cho điểm Hoạt động luyÖn tËp (33 phót) GV h−íng dÉn HS lµm bµi 6cd c) – Hãy lên bảng, dùng đồ thị để −ớc HS1 : Dùng th−ớc, lấy điểm 0,5 trên l−îng gi¸ trÞ (0,5)2 ; (–1,5)2 ; (2,5)2 trục Ox, dóng lên cắt đồ thị M, từ – HS ë d−íi líp lµm bµi vµo vë M dãng vu«ng gãc víi Oy, c¾t Oy t¹i ®iÓm kho¶ng 0,25 http://tuhoctoan.net – GV gọi HS d−ới lớp nhận xét bài HS : Kết đúng cña b¹n trªn b¶ng – GV gäi HS d−íi líp cho biÕt kÕt – HS : (–1,5)2 ≈ 2,25 qu¶ (–1,5)2 ; (2,5)2 (2,5)2 ≈ 6,25 – Câu d) Dùng đồ thị để −ớc l−ợng c¸c ®iÓm trªn trôc hoµnh biÓu diÔn c¸c sè 3, – C¸c sè 3, thuéc trôc hoµnh cho ta biÕt g× ? HS : Gi¸ trÞ cña x = 3, x = – Gi¸ trÞ y t−¬ng øng x = lµ bao HS : y = x2 = ( 3)2 = nhiªu ? – Em cã thÓ lµm c©u d nh− thÕ nµo ? HS : Tõ ®iÓm trªn trôc Oy, dãng đ−ờng vuông góc với Oy, cắt đồ thị y = x2 t¹i N, tõ N dãng ®−êng vu«ng gãc víi Ox c¾t Ox t¹i – GV : H·y lµm t−¬ng tù víi x = – HS thùc hiÖn vµo vë – GV đ−a lên màn hình đèn chiếu bài tËp tæng hîp (§ã lµ bµi thªm c©u cña bµi vµ bµi 10) Yêu cầu : Hoạt động nhóm + Mçi nhãm em + Thêi gian phót + Néi dung : Lµm bµi tËp sau : Trªn mặt phẳng toạ độ (hình vẽ bên), có điểm M thuộc đồ thị hàm số y = ax2 O http://tuhoctoan.net a) H·y t×m hÖ sè a b) Điểm A(4 ; 4) có thuộc đồ thị kh«ng ? HS hoạt động nhóm làm các câu a, b, c c) H·y t×m thªm ®iÓm n÷a (kh«ng kể điểm O) để vẽ đồ thị d) Tìm tung độ điểm thuộc Các câu d, e, f HS làm cá nhân Parabol có hoành độ x = –3 e) T×m c¸c ®iÓm thuéc Parabol cã tung độ y = 6,25 f) Qua đồ thị hàm số trên, hãy cho biết x tăng từ (–2) đến thì gi¸ trÞ nhá nhÊt vµ gi¸ trÞ lín nhÊt cña hµm sè lµ bao nhiªu ? – GV chØ ®−a mµn h×nh tõ tõ, ®Çu tiên đ−a câu a đến c, sau đó lần l−ợt câu d, e, f để gọi HS trả lời lần l−ợt – Sau phút hoạt động nhóm, GV thu – Đại diện nhóm lên trình bày câu nhãm ; nhãm d¸n lªn b¶ng, mét a, b nhóm cho lên màn hình để chữa a) M(2 ; 1) ⇒ x = ; y = Thay x = 2, y =1 vµo y = ax2 ta cã : = a 22 ⇒a= http://tuhoctoan.net b) Tõ c©u a, ta cã : y = x A(4 ; 4) ⇒ x = ; y = Víi x = th× 2 x = = = y 4 ⇒ A(4 ; 4) thuộc đồ thị hàm số y = x2 c) LÊy ®iÓm n÷a (kh«ng kÓ ®iÓm O) thuộc đồ thị là : M′(–2 ; 1) vµ A′(–4 ; 4) – GV yêu cầu HS nhận xét bài làm Điểm M′ đối xứng với M qua Oy cña nhãm ; nhãm ; Điểm A′ đối xứng với A qua Oy – GV yêu cầu HS lên bảng vẽ đồ thị hµm sè y = x lªn l−íi « vu«ng cã kẻ sẵn hệ toạ độ, còn HS d−ới lớp chữa bài và vẽ đồ thị vào HS lên bảng vẽ đồ thị y = nã ®i qua O(0 ; 0) A(4 ; 4) ; A′(–4 ; 4) M(2 ; 1) ; M′(–2 ; 1) x biÕt http://tuhoctoan.net – GV cho HS lµm lÇn l−ît c©u d, e, f b»ng c¸ch gäi HS lµm tõng c©u – Câu d) : Em tìm tung độ điểm thuộc Parabol có hoành độ x = –3 nh− thÕ nµo ? – HS : Cách : Dùng đồ thị C¸ch : TÝnh to¸n x = –3 ⇒ y = x = = 2,25 4 http://tuhoctoan.net e) Muốn tìm các điểm thuộc Parabol HS : Cách : Dùng đồ thị : Trên Oy có tung độ y = 6,25 ta làm nh− ta lấy điểm 6,25, qua đó kẻ đ−ờng nµo ? song song víi Ox c¾t Parabol t¹i B, B′ HS : C¸ch : TÝnh to¸n Thay y = 6,25 vµo biÓu thøc y = x ta cã 6,25 = x ⇒ x2 = 25 ⇒x±5 ⇒ B(5 ; 6,25) ; B′(–5 ; 6,25) lµ ®iÓm cÇn t×m – GV có thể hỏi thêm câu hỏi sau (đó lµ néi dung bµi 10) : Khi x t¨ng tõ –2 đến 4, qua đồ thị hàm số đã vẽ, giá trị nhá nhÊt vµ lín nhÊt cña y lµ bao nhiªu ? – HS nhìn vào đồ thị hàm số y = x để nói : Khi x tăng từ –2 đến 4, giá trị nhỏ y = 0, x = 0, cßn gi¸ trÞ lín nhÊt cña y = x = – GV gäi HS nhËn xÐt kÕt qu¶ vµ cho ®iÓm http://tuhoctoan.net – GV ®−a lªn mµn h×nh bµi tr 39 SGK Cho hµm sè y = x vµ y = –x + a) Vẽ đồ thị hàm số này lên cùng mọt mặt phẳng toạ độ b) Tìm tọa độ các giao điểm đồ thị đó HS đứng lên đọc to đề bài GV h−íng dÉn HS lµm bµi GV yªu cÇu HS lËp b¶ng gi¸ trÞ cña Hai HS lªn lËp b¶ng hàm số y = x và 1HS lập toạ độ hai giao ®iÓm cña ®−êng th¼ng y = –x + với hai trục tọa độ x y= x –3 –2 –1 3 1 3 3 y = –x + x y = –x + 6 http://tuhoctoan.net GV vÏ Pavab«n vµ ®−êng th¼ng trªn cïng mét mặt phẳng tọa độ – Hãy tìm toạ độ giao điểm hai b) Tọa độ giao điểm đồ thị là đồ thị A(3 ; 3) b(–6 ; 12) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Lµm bµi tËp 8, 10 tr 38, 39 SGK, bµi 9, 10, 11 tr 38 SBT – §äc phÇn “Cã thÓ em ch−a biÕt” http://tuhoctoan.net §3 ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè TiÕt 51 A Môc tiªu • Về kiến thức : HS nắm đ−ợc định nghĩa ph−ơng trình bậc hai ẩn : dạng tổng quát, dạng đặc biệt b c b và c Lu«n chó ý nhí a ≠ • VÒ kü n¨ng : – HS biết ph−ơng pháp giải riêng các ph−ơng trình hai dạng đặc biệt, giải thành thạo các ph−ơng trình thuộc hai dạng đặc biệt đó – HS biết biến đổi ph−ơng trình dạng tổng quát : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) vÒ d¹ng (x + b b − 4ac ) = 2a 4a các tr−ờng hợp cụ thể a, b, c để giải ph−ơng trình • VÒ tÝnh thùc tiÔn : HS thÊy ®−îc tÝnh thùc tÕ cña ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – B¶ng giÊy in s½n phÇn : Bµi to¸n më ®Çu, h×nh vÏ vµ bµi gi¶i nh− SGK http://tuhoctoan.net – B¶ng giÊy in s½n bµi tËp SGK tr 40 – B¶ng giÊy in s½n vÝ dô tr 42 SGK • HS : – Chuẩn bị sẵn số giấy để làm bài tập cá nhân hoạt động nhóm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động bµi më ®Çu (6 phót) GV đặt vấn đề vào bài : lớp 8, – HS chú ý nghe chúng ta đã học ph−ơng trình bậc ẩn ax + b = (a ≠ 0) và đã biÕt c¸ch gi¶i nã Ch−¬ng tr×nh líp sÏ giíi thiÖu víi chóng ta mét lo¹i ph−ơng trình nữa, đó là ph−ơng trình bËc VËy ph−¬ng tr×nh bËc cã d¹ng nh− thÕ nµo vµ c¸ch gi¶i mét sè ph−ơng trình bậc sao, đó là nội dung cña bµi h«m – GV ®−a lªn mµn h×nh phÇn – HS xem SGK tr 40, nghe GV gi¶ng gi¶i vµ tr¶ lêi c¸c c©u hái cña GV “Bµi to¸n më ®Çu” vµ h×nh vÏ SGK Ta gäi bÒ réng mÆt ®−êng lµ x(m), < 2x < 24 http://tuhoctoan.net Chiều dài phần đất còn lại là bao – HS : 32 – 2x(m) nhiªu ? Chiều rộng phần đất còn lại là bao – HS : 24 – 2x(m) nhiªu ? DiÖn tÝch h×nh ch÷ nhËt cßn l¹i lµ bao – HS : (32 – 2x)(24 – 2x) (m2) nhiªu ? H·y lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n HS : (32 – 2x)(24 – 2x) = 560 – Hãy biến đổi để đơn giản ph−ơng HS : x2 – 28x + 52= tr×nh trªn – GV giíi thiÖu ®©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc cã mét Èn sè vµ giíi thiÖu d¹ng tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh bËc cã mét Èn sè Hoạt động 2 ®inh nghÜa (7 phót) – GV viết dạng tổng quát ph−ơng HS nhắc lại định nghĩa ph−ơng trình tr×nh bËc cã Èn sè lªn b¶ng vµ bËc hai mét Èn giíi thiÖu tiÕp Èn x, hÖ sè a, b, c NhÊn m¹nh ®iÒu kiÖn a ≠ – GV cho c¸c vÝ dô a, b, c cña SGK tr40 và yêu cầu HS xác định hệ số http://tuhoctoan.net a, b, c HS : VÝ dô a) x2 + 50x – 15000 = lµ mét ph−¬ng tr×nh bËc cã Èn sè a = ; b = 50 ; c = –15000 b) –2x2 + 5x = lµ mét ph−¬ng tr×nh bËc cã Èn sè a = –2 ; b = ; c = c) 2x2 – = lµ mét ph−¬ng tr×nh bËc cã Èn sè a = ; b = ; c = –8 – GV cho bµi yªu cÇu HS : lªn mµn h×nh råi + Xác định ph−ơng trình bậc hai ẩn + Gi¶i thÝch v× nã lµ ph−¬ng tr×nh bËc mét Èn ? + Xác định hệ số a, b, c – HS : a) x2 – = lµ ph−¬ng tr×nh bËc mét Èn sè v× cã d¹ng : ax2 + bx + c = víi a = ≠ ; b = ; c = –4 – GV cho lÇn l−ît HS lµm c©u b) x3 + 4x2 – = kh«ng lµ ph−¬ng a, b, c, d, e tr×nh bËc hai cã mét Èn sè v× kh«ng cã d¹ng ax2 + bx + c = (a ≠ 0) c) Cã, a = ; b = 5, c = d) Kh«ng, v× a = e) Cã, víi a = –3 ≠ ; b = ; c = http://tuhoctoan.net Hoạt động 3 mét sè vÝ dô vÒ gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai (30 phót) Ta sÏ b¾t ®Çu tõ nh÷ng ph−¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3x2 – 6x = GV yªu cÇu HS nªu c¸ch gi¶i HS nªu ⇔ 3x(x – 2) = ⇔ 3x = hoÆc x – = ⇔ x1 = hoÆc x2 = VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ x1 = vµ x2 = VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh x2 – = – H·y gi¶i ph−¬ng tr×nh ⇔ x2 = ⇔x=± VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : x1 = vµ x2 = – http://tuhoctoan.net Sau đó GV cho HS lên bảng giải ph−¬ng tr×nh ¸p dông c¸c vÝ dô trªn bµi , ph−¬ng tr×nh vµ bæ sung thªm HS1 x2 + = Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2x + 5x = ⇔ x(2x + 5) = ⇔ x = hoÆc 2x + = ⇔ x = hoÆc x = –2,5 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1 = ; x2 = –2,5 HS2 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 3x2 – = ⇔ 3x2 = ⇔ x2 = ⇔x=± =± 3 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm 6 ; x2 = – 3 HS3 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x1 = – HS cã thÓ gi¶i c¸ch kh¸c : x2 ≥ ⇔ x2 + ≥ ⇒ x2 + kh«ng thÓ b»ng ⇒ VÕ tr¸i kh«ng b»ng vÕ ph¶i víi mäi x ⇒ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm x2 + = ⇔ x2 = –3 Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm v× vÕ ph¶i lµ sè ©m, vÕ tr¸i lµ sè kh«ng ©m http://tuhoctoan.net – Tõ bµi gi¶i cña HS2 vµ HS3 em cã – Ph−¬ng tr×nh bËc khuyÕt b cã thÓ nhËn xÐt g× ? có nghiệm (là số đối nhau), có thể v« nghiÖm – GV h−íng dÉn HS lµm Gi¶i ph−¬ng tr×nh : b»ng c¸ch ®iÒn vµo chç ( ) 7 (x – 2)2 = ⇔ x – = ± 2 14 ⇔x=2± ± 14 ⇔x= VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm : + 14 − 14 ; x2 = x1 = 2 GV yªu cÇu HS lµm ?6 vµ ?7 qua – HS th¶o luËn nhãm phót th¶o luËn nhãm (x – 2)2 = Nöa líp lµm ?6 Nöa líp lµm ?7 Sau thêi gian th¶o luËn nhãm, GV, ?6 Gi¶i ph−¬ng tr×nh : yêu cầu đại diện hai nhóm trình bày x2 – 4x = – ?6 vµ ?7 GV thu thêm bài vài nhóm khác để Thªm vµo hai vÕ, ta cã : kiÓm tra ⇔ x2 – 4x + = – + ⇔ (x – 2)2 = Theo kÕt qu¶ nghiÖm : x1 = ph−¬ng tr×nh cã + 14 − 14 ; x2 = 2 http://tuhoctoan.net ?7 Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2x2 – 8x = –1 Chia c¶ hai vÕ cho 2, ta cã : x2 – 4x = – TiÕt tôc lµm t−¬ng tù ?6 ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm : + 14 − 14 ; x2 = 2 GV gäi HS nhËn xÐt bµi cña nhãm HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c nhãm võa tr×nh bµy GV nhËn xÐt, cho ®iÓm bµi lµm cña hai nhãm VÝ dô Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 2x2 – 8x + = GV cho HS tự đọc sách để tìm hiểu c¸ch lµm cña SGK thêi gian HS : VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : phót råi gäi 1HS lªn b¶ng tr×nh bµy 2x2 – 8x + = x1 = ⇔ 2x2 – 8x = –1 ⇔ x2 – 4x = – ⇔ x2 – x + 22 = – ⇔ (x – 2)2 = ⇔x–2=± 7 +4 http://tuhoctoan.net GV l−u ý HS : Ph−¬ng tr×nh 14 ⇔x–2=± 2x2 – 8x + = lµ mét ph−¬ng tr×nh bậc hai đủ Khi giải ph−ơng trình ta đã Vậy ph−ơng trình có nghiệm : biến đổi để vế trái là bình ph−ơng biÓu thøc chøa Èn, vÕ ph¶i lµ h»ng sè x1 = + 14 ; x2 = − 14 2 Từ đó tiếp tục giải ph−ơng trình H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Qua c¸c vÝ dô gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc ë trªn H·y nhËn xÐt vÒ sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc – Lµm bµi tËp 11, 12, 13, 14 tr 42, 43 SGK TiÕt 52 luyÖn tËp A Môc tiªu • HS đ−ợc củng cố lại khái niệm ph−ơng trình bậc hai ẩn, xác định thành thạo các hệ số a, b, c ; đặc biệt là a ≠ • Giải thạo các ph−ơng trình thuộc hai dạng đặc biệt khuyết b : ax2 + c = vµ khuyÕt c : ax2 + bx = • Biết và hiểu cách biến đổi số ph−ơng trình có dạng tổng quát ax2 + bx + c = (a ≠ 0) để đ−ợc ph−ơng trình có vế trái là b×nh ph−¬ng, vÕ ph¶i lµ h»ng sè http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : §Ìn chiÕu vµ giÊy trong, bót d¹ hoÆc b¶ng phô ghi s½n mét sè bµi tËp • HS : GiÊy trong, bót d¹, b¶ng nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (7 phót) – GV gäi 1HS lªn b¶ng kiÓm tra a) Hãy định nghĩa ph−ơng trình bậc – HS : a) Nêu định nghĩa ph−ơng mét Èn sè vµ cho vÝ dô ph−¬ng tr×nh tr×nh bËc hai mét Èn tr 40 SGK bËc hai mét Èn ? H·y chØ râ hÖ sè VÝ dô : 2x2 – 4x + = a, b, c cña ph−¬ng tr×nh a = 2, b = –4, c = b) Ch÷a bµi tËp 12b, d SGK tr 42 b) Bµi 12 : H·y gi¶i ph−¬ng tr×nh : 5x2 – 20 = ⇔ 5x2 = 20 ⇔ x2 = ⇔ x = ±2 Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm : x1 = ; x2 = –2 http://tuhoctoan.net 2x2 + 2x=0 ⇔ x(2x + 2)=0 ⇔ x = hoÆc 2x + =0 ⇔ x = hoÆc 2x = – ⇔ x = hoÆc x = − 2 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1 = ; x2 = − 2 – GV gäi 1HS lªn nhËn xÐt phÇn kiÓm tra b¹n : vÒ lý thuyÕt, vÒ bµi tËp råi cho ®iÓm Hoạt động luyÖn tËp (36 phót) • D¹ng : Gi¶i ph−¬ng tr×nh Bµi tËp 15(b, c) tr 40 SBT – 2HS lªn b¶ng lµm bµi (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – HS d−íi líp lµm viÖc c¸ nh©n – HS1 : 15b Gi¶i ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net Chó ý : HS d−íi líp cã thÓ lµm nh− sau : – x2 + 6x = ⇔ – x(x – ) = ⇔ – x = hoÆc x – = – x2 + 6x = ⇔ x(– x + 6) = ⇔ x = hoÆc – x + = ⇔ x = hoÆc – x = –6 ⇔ x = hoÆc x = ⇔ x = hoÆc x = =3 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = HS2 : 15c) Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 3,4x2 + 8,2x = ⇔ 34x2 + 82x = ⇔ 2x(17x + 41) = ⇔ 2x = hoÆc 17x + 41 = ⇔ x = hoÆc 17x = –41 ⇔ x = hoÆc x = – 41 17 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = – 41 17 http://tuhoctoan.net Bµi tËp 16(c, d) tr 40 SBT HS gi¶i ph−¬ng tr×nh Hai HS tr×nh bµy trªn b¶ng c) 1,2x2 – 0,192 = ⇔ 1,2x2 = 0,192 ⇔ x2 = 0,192 : 1,2 ⇔ x2 = 0,16 ⇔ x = ±0,4 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x1 = 0,4 ; x2 = – 0,4 – GV ®−a lªn mµn h×nh c¸c c¸ch gi¶i khác để HS tham khảo C¸ch : Chia c¶ hai vÕ cho 1, ta cã x2 – 0,16 = x2 = 0,16 x = ±0,4 C¸ch : x2 – 0,16 = ⇔ (x – 0,4)(x + 0,4) = ⇔ x = 0,4 hoÆc x = – 0,4 d) 1172,5x2 + 42,18 = http://tuhoctoan.net – GV gọi HS đứng chỗ làm bài, Vì 1172,5x2 ≥ với x GV ghi b¶ng, HS d−íi líp theo dâi vµ ⇒ 1172,5x2 + 42,18 > víi mäi x ghi bµi ⇒ VÕ tr¸i kh«ng b»ng vÕ ph¶i víi mäi gi¸ trÞ cña x ⇒ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm – GV l−u ý HS nµo viÕt bµi gi¶i nh− sau đúng : C¸ch : 1172,5x2 + 42,18 = 1172,5x2 = – 42,18 x2 = – 42,18 1172,5 VÕ tr¸i x2 ≥ 0, vÕ ph¶i lµ sè ©m ⇒ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm http://tuhoctoan.net Bµi tËp 17(c, d) tr 40 SBT – HS lªn b¶ng lµm bµi 17 SBT HS d−íi líp lµm viÖc c¸ nh©n gi¶i c©u trªn HS1 : Bµi 17c tr 40 SBT : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : (2x – )2 – = ⇔ (2x – )2 = ⇔ (2x – )2 = (2 )2 ⇔ 2x – = ±2 ⇔ 2x – = 2 hoÆc 2x – = –2 ⇔ 2x = hoÆc 2x = – ⇔x= 2 hoÆc x = – VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = – http://tuhoctoan.net – GV hái HS1 : Em cã c¸ch nµo kh¸c để giải ph−ơng trình đó ? )2 – (2 )2 = HS : (2x – ⇔ (2x – + 2 )(2x – – 2 ) = ⇔ (2x + )(2x – ) = ⇔ 2x = – hoÆc 2x = ⇔x=– hoÆc x = 2 VËy kÕt qu¶ nh− trªn HS2 : Lµm bµi 17d tr 40 SBT : (2,1x – 1,2)2 – 0,25 = ⇔ (2,1x – 1,2)2 = 0,52 ⇔ 2,1x – 1,2 = ±0,5 ⇒ 2,1x – 1,2 = 0,5 ; 2,1x – 1,2 = – 0,5 ⇒ 2,1x = 1,7 ; 2,1x = 0,7 ⇒x= 17 ; 21 x= – GV vµ HS ch÷a bµi cña HS trªn VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : b¶ng vµ 1, bµi HS d−íi líp 17 x1 = ; x2 = 21 http://tuhoctoan.net Bµi tËp 18(a, d) tr 40 SBT GV yêu cầu HS hoạt động nhóm – HS thảo luận nhóm từ đến phót §Ò bµi : Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh sau Bµi lµm cña c¸c nhãm cách biến đổi chúng thành a) x2 – 6x + = nh÷ng ph−¬ng tr×nh mµ vÕ tr¸i lµ mét b×nh ph−¬ng, cßn vÕ ph¶i lµ mét ⇔ x2 – 6x + – = h»ng sè : ⇔ (x – 3)2 = a) x – 6x + = d) 3x2 – 6x + = Nöa líp lµm c©u a Nöa líp lµm c©u d ⇔ x – = ±2 Suy x–3=2; x – = –2 x=5; x=1 Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = http://tuhoctoan.net d) 3x2 – 6x + = ⇔ x2 – 2x + =0 ⇔ x2 – 2x = – – Céng c¶ vÕ víi x2 – 2x + = – (x – 1)2 = – 3 VÕ ph¶i lµ sè ©m, vÕ tr¸i lµ sè kh«ng ©m nªn ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm – GV ®−a bµi cña mét sè nhãm lªn màn hình đèn chiếu để chữa cho ®iÓm – nhãm D¹ng : Bµi tËp tr¾c nghiÖm GV ®−a lªn mµn h×nh bµi tËp tr¾c nghiÖm Bµi : KÕt luËn sai lµ : HS suy nghÜ c¸ nh©n råi tr¶ lêi http://tuhoctoan.net a) Ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn sè ax2 + bx + c = ph¶i lu«n cã ®iÒu kiÖn a ≠ Bµi : Chän d KÕt luËn nµy sai v× ph−¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b cã thÓ v« nghiÖm VÝ dô : 2x2 + = b) Ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt c kh«ng thÓ v« nghiÖm c) Ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn khuyÕt c¶ b vµ c lu«n cã nghiÖm d) Ph−¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt b kh«ng thÓ v« nghiÖm Bµi : Ph−¬ng tr×nh 5x2 – 20 = cã tÊt c¶ c¸c nghiÖm lµ : A x = ; B x = –2 C x = ±2 ; D x = ±16 HS chän C Bµi : x1 = ; x2 = –5 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai : A (x – 2)(x – 5) = B (x + 2)(x – 5) = Chän C C (x – 2)(x + 5) = D (x + 2)(x + 5) = H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Lµm bµi tËp 17(a, b) ; 18(b, c), 19 tr 40 SBT – §äc tr−íc bµi “C«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai” http://tuhoctoan.net §4 c«ng thøc nghiÖm cña TiÕt 53 Ph−¬ng tr×nh bËc hai A Môc tiªu • HS nhớ biệt thức Δ = b2 – 4ac và nhớ kỹ các điều kiện Δ để ph−ơng tr×nh bËc hai mét Èn v« nghiÖm, cã nghiÖm kÐp, cã nghiÖm ph©n biÖt • HS nhí vµ vËn dông ®−îc c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh bËc hai vµo gi¶i ph−¬ng tr×nh (cã thÓ l−u ý a, c tr¸i dÊu, ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt) B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy và đèn chiếu ghi các b−ớc biến đổi ph−ơng trình tổng quát đến biểu thức (x + – B¶ng phô hoÆc giÊy ghi bµi luËn chung cña SGK tr 44 b b − 4ac ) = 2a 4a đáp án vµ phÇn kÕt • HS : B¶ng nhãm vµ bót d¹ hoÆc giÊy (mçi bµn mét b¶ng) M¸y tính bỏ túi để tính toán C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) GV gäi 1HS lªn b¶ng ch÷a c©u c) cña bµi 18 tr 40 SBT : http://tuhoctoan.net H·y gi¶i ph−¬ng tr×nh sau b»ng c¸ch biến đổi chúng thành ph−ơng tr×nh cã vÕ tr¸i lµ mét b×nh ph−¬ng, cßn vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè : c) 3x2 – 12x + = HS võa tr×nh bµy võa gi¶i thÝch Yêu cầu giải thích b−ớc biến đổi – GV chia b¶ng lµm phÇn, cho HS HS : 3x2 – 12x + = tr×nh bµy ghi ë cét phÝa bªn tr¸i – ChuyÓn sang vÕ ph¶i b¶ng 3x2 – 12x = –1 – Chia vÕ cho x2 – 4x = – – T¸ch 4x ë vÕ tr¸i thµnh x vµ thêm vào hai vế cùng số để vế tr¸i thµnh mét b×nh ph−¬ng : x2 – x + = – Ta ®−îc : (x – 2)2 = ⇒x–2=± 11 x–2=± 33 x=2+ 11 33 ;x=2– 33 http://tuhoctoan.net hay x1 = + 33 − 33 ; x2 = 3 GV gọi HS đứng chỗ nhận xét bài – HS nhận xét bài bạn cña b¹n råi cho ®iÓm – GV gi÷ bµi lµm cña HS l¹i trªn bảng để học bài Hoạt động c«ng thøc nghiÖm (20 phót) Đặt vấn đề : bài tr−ớc, ta đã biết c¸ch gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn Bµi nµy, mét c¸ch tæng qu¸t, ta sÏ xÐt xem nµo ph−¬ng tr×nh bËc hai cã nghiÖm vµ t×m c«ng thøc nghiÖm ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm (GV tr×nh bµy b¶ng ë cét 2) Cho ph−¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) (1) Ta biến đổi ph−ơng trình cho vế HS vừa nghe GV trình bày, vừa tr¸i thµnh b×nh ph−¬ng mét biÓu thøc, ghi bµi vÕ ph¶i lµ mét h»ng sè (t−¬ng tù nh− bµi võa ch÷a) – ChuyÓn h¹ng tö tù sang vÕ ph¶i ax2 + bx = – c – V× a ≠ 0, chia hai vÕ cho a, ®−îc : http://tuhoctoan.net x2 + b c x=− a a b b x = .x vµ thªm vµo a 2a b hai vế ( )2 để vế trái thành bình 2a ph−¬ng mét biÓu thøc : – T¸ch x + (x + b b b c x + ( )2 = ( )2 − 2a 2a 2a a b b − 4ac ) = (2) 2a 4a – GV giíi thiÖu biÖt thøc Δ = b2 – 4ac VËy (x + b Δ ) = (2) 2a 4a – GV gi¶ng gi¶i cho HS : VÕ tr¸i cña ph−¬ng tr×nh (2) lµ sè kh«ng ©m, vÕ ph¶i cã mÉu d−¬ng (4a2 > v× a ≠ 0), cßn tö thøc lµ Δ cã thÓ d−¬ng, ©m, b»ng VËy nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh phụ thuộc vào Δ, hoạt động nhóm, hãy phụ thuộc đó – GV ®−a , lªn mµn h×nh HS th¶o luËn nhãm bµi và yêu cầu HS hoạt động nhóm từ SGK tr 44 đến phút – Sau HS th¶o luËn xong, GV thu bài đến nhóm, nhóm cho , http://tuhoctoan.net d¸n lªn b¶ng, nhãm ®−a lªn mµn hình đèn chiếu – GV gọi đại diện ba HS : , nhãm lªn tr×nh bµy bµi cña nhãm a) NÕu Δ > th× tõ ph−¬ng tr×nh (2) m×nh b Δ =± suy x + 2a 2a Do đó, ph−ơng trình (1) có hai nghiÖm : x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a b) NÕu Δ = th× tõ ph−¬ng tr×nh (2) b suy x + =0 2a Do đó ph−ơng trình (1) có nghiệm b kÐp : x = – 2a c) NÕu Δ < th× ph−¬ng tr×nh (2) V« nghiÖm Do đó ph−ơng trình (1) vô nghiệm – GV yªu cÇu HS gi¶i thÝch râ v× – HS : NÕu Δ < th× vÕ ph¶i cña Δ < th× ph−¬ng tr×nh (1) ph−¬ng tr×nh (2) lµ sè ©m cßn vÕ tr¸i v« nghiÖm ? lµ sè kh«ng ©m nªn ph−¬ng tr×nh (2) vô nghiệm, đó ph−ơng trình (1) v« nghiÖm – GV gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña – HS nhËn xÐt c¸c nhãm trªn http://tuhoctoan.net GV cã thÓ cho ®iÓm mét nhãm lµm tèt nhÊt – GV ®−a phÇn kÕt luËn chung ®−îc đóng khung hình chữ nhật tr 44 SGK lên màn hình và gọi 1HS đứng lên đọc – HS đọc to, rõ Hoạt động ¸p dông (18 phót) GV vµ HS cïng lµm vÝ dô SGK VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : HS nªu, GV ghi l¹i 3x2 + 5x – = a = ; b = ; c = –1 – Hãy xác định các hệ số a, b, c ? – H·y tÝnh Δ ? Δ = b2 – 4ac = 25 – (–1) = 25 + 12 = 37 > 0, đó ph−ơng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a x1 = −5 + 37 −5 − 37 ; x2 = 6 http://tuhoctoan.net – Vậy để giải ph−ơng trình bậc hai – HS : Ta thực theo các b−ớc b»ng c«ng thøc nghiÖm, ta thùc hiÖn + Xác định các hệ số a, b, c qua c¸c b−íc nµo ? + TÝnh Δ + TÝnh nghiÖm theo c«ng thøc nÕu Δ ≥ KÕt luËn ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm nÕu Δ < GV khẳng định : Có thể giải ph−¬ng tr×nh bËc hai b»ng c«ng thøc nghiÖm Nh−ng víi ph−¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt ta nªn gi¶i theo c¸ch ®−a ph−ơng trình tích biến đổi vế tr¸i thµnh b×nh ph−¬ng mét biÓu thøc áp dụng công thức nghiệm để – HS làm việc cá nhân gi¶i ph−¬ng tr×nh : a) 5x2 – x – = b) 4x2 – 4x + = c) –3x2 + x – = http://tuhoctoan.net – GV gäi 3HS lªn b¶ng lµm c¸c c©u – HS1 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn (mçi HS lµm mét c©u) a) 5x2 – x – = a = ; b = –1 ; c = –4 Δ = b2 – 4ac = (–1)2 – (–4) = + 80 = 81 > 0, đó ph−ơng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt : x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a x1 = 1+9 ; 10 x2 = 1−9 10 x2 = −4 x1 = ; HS2 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 4x2 – 4x + = GV kiÓm tra HS gi¶i ph−¬ng tr×nh a = ; b = – 4; c = Δ = b2 – 4ac Δ = (–4)2 – 4 = 16 – 16 = 0, đó ph−ơng trình cã nghiÖm kÐp lµ : x = x2 = − b = = 2a 2.4 http://tuhoctoan.net HS3 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : –3x2 + x – = a = –3 ; b = ; c = –5 Δ = b2 – 4ac Δ = – (–3) (–5) = – 60 = –59 < 0, đó ph−ơng tr×nh v« nghiÖm – GV gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña – HS nhËn xÐt c¸c b¹n trªn b¶ng – GV chØ cho HS thÊy, nÕu chØ lµ yªu cÇu gi¶i ph−¬ng tr×nh (kh«ng cã c©u “¸p dông c«ng thøc nghiÖm” th× ta cã thÓ chän c¸ch nhanh h¬n, vÝ dô c©u b 4x2 – 4x + = ⇔ (2x – 1)2 = ⇔ 2x – = ⇔x= – GV cho HS nhËn xÐt hÖ sè a vµ c – HS : a vµ c tr¸i dÊu cña ph−¬ng tr×nh c©u a) – V× ph−¬ng tr×nh cã a vµ c tr¸i HS : XÐt Δ = b2 – 4ac, nÕu a vµ c tr¸i dÊu lu«n cã nghiÖm ph©n biÖt ? dÊu th× tÝch ac < ⇒ – 4ac > ⇒ Δ = b2 – 4ac > ⇒ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt http://tuhoctoan.net – GV l−u ý : NÕu ph−¬ng tr×nh cã hÖ sè a < (nh− c©u c) nªn nh©n c¶ hai vế ph−ơng trình với (–1) để a > th× viÖc gi¶i ph−¬ng tr×nh thuËn lîi h¬n H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Häc thuéc “KÕt luËn chung” tr 44 SGK – Lµm bµi tËp sè 15, 16 SGK tr 45 – §äc phÇn “Cã thÓ em ch−a biÕt” SGK tr 46 TiÕt 54 luyÖn tËp A Môc tiªu • HS nhớ kỹ các điều kiện Δ để ph−ơng trình bậc ẩn vô nghiÖm, cã nghiÖm kÐp, cã nghiÖm ph©n biÖt • HS vËn dông c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t vµo gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc mét c¸ch thµnh th¹o • HS biết linh hoạt với các tr−ờng hợp ph−ơng trình bậc đặc biệt không cần dùng đến công thức tổng quát B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ giấy và đèn chiếu ghi các đề bài và đáp án cña mét sè bµi http://tuhoctoan.net • HS : B¶ng nhãm vµ bót d¹ hoÆc giÊy vµ bót d¹ (Mçi bµn mét bảng) Máy tính bỏ túi để tính toán C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (10 phót) – GV gọi HS lên bảng đồng thời HS1 : 1) Điền vào chỗ có dấu để HS1 : a) Điền vào chỗ có dấu để đ−ợc kết luận đúng : đ−ợc kết luận đúng : §èi víi ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a ≠ 0) vµ biÖt thøc Δ = b2 – 4ac : • NÕu Δ th× ph−¬ng tr×nh cã Δ > nghiÖm ph©n biÖt : −b + Δ −b − Δ ; x2 = x1 = x1 = ; x2 = 2a 2a • NÕu Δ th× ph−¬ng tr×nh cã Δ = nghiÖm kÐp : x1 = x2 = x1 = x2 = − • NÕu Δ th× ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm Δ < 2) Lµm bµi 15(b, d) tr 45 SGK b 2a http://tuhoctoan.net Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh, h·y x¸c HS : b) 5x2 + 10 x + = định hệ số a, b, c, tính Δ và tìm số a =5 ; b = 10 ; c = nghiÖm cña mçi ph−¬ng tr×nh Δ = b2 – 4ac = (2 10 )2 – = 40 – 40 = 0, đó ph−ơng trình cã nghiÖm kÐp – Khi ch÷a bµi cho HS1, GV hái d) 1,7x2 – 1,2x – 2,1 = xem câu d) còn cách xác định số a = 1,7 ; b = –1,2 ; c = –2,1 nghiÖm nµo kh¸c kh«ng ? 2 HS tr¶ lêi theo c¸ch : cã a vµ c tr¸i Δ = b – 4ac = (–1,2) – 4.(1,7).(–2,1) dÊu nªn ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm = 1,44 +14,28 = 15,72 > ph©n biÖt đó ph−ơng trình có nghiệm ph©n biÖt – HS2 : Ch÷a bµi tËp 16(b, c) tr 45 – HS2 : b) 6x2 + x + = SGK Dïng c«ng thøc nghiÖm cña a=6;b=1;c=5 ph−ơng trình bậc hai để giải ph−ơng tr×nh Δ = b2 – 4ac = – = –119 < đó ph−ơng trình vô nghiệm http://tuhoctoan.net c) 6x2 + x – = a = ; b = ; c = –5 Δ = b2 – 4ac = – (–5) = 121 > đó ph−ơng trình có nghiệm phân Δ = 11 biÖt x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a x1 = −1 + 11 ; 12 x2 = x1 = ; x2 = –1 GV gäi HS nhËn xÐt bµi cña b¹n råi cho ®iÓm Hoạt động luyÖn tËp (33 phót) • D¹ng Gi¶i ph−¬ng tr×nh GV cho HS gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh bËc Bµi 21(b) tr 41 SBT −1 − 11 12 http://tuhoctoan.net GV cïng lµm víi HS 2x2 – (1 – 2 )x – =0 a = 2, b = –(1 – 2 ) ; c = – Δ = b2 – 4ac = (1 – 2 )2 – (– ) =1–4 +8+8 = + + = (1 + )2 > đó ph−ơng trình có nghiệm phân biÖt Δ =1+ x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a x1 = 1−2 +1+ 2− = 4 x2 = 1−2 −1− =− 4 GV cho 2HS lµm hai c©u b, d cña – 2HS lªn b¶ng bµi 20 tr 40 SBT – HS d−íi líp lµm viÖc c¸ nh©n b) 4x2 + 4x + = a=4;b=4;c=1 Δ = b2 – 4ac = 16 – 16 = 0, đó ph−ơng trình cã nghiÖm kÐp : x1 = x = − b =− =− 2a http://tuhoctoan.net – GV kiÓm tra xem cã HS nµo lµm c¸ch kh¸c th× cho kÕt qu¶ lªn mµn h×nh HS lµm c¸ch kh¸c 4x2 + 4x + = ⇔ (2x + 1)2 = ⇔ 2x = – ⇔x=– – GV nh¾c l¹i cho HS, tr−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh cÇn xem kü xem ph−ơng trình đó có đặc biệt gì kh«ng, nÕu kh«ng ta míi ¸p dông công thức nghiệm để giải ph−ơng tr×nh d) –3x2 + 2x + = – Hãy nhân vế với –1 để hệ số HS : 3x2 – 2x – = a>0 a = ; b = –2 ; c = –8 Δ = b2 – 4ac = (–2)2 – (–8) = + 96 = 100 > 0, đó ph−ơng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 = Δ = 10 −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a http://tuhoctoan.net – GV cã thÓ lÊy bµi cña HS, cßn hÖ + 10 x1 = ; số a = –3 HS đối chiếu với bµi gi¶i trªn x1 = ; x2 = − 10 x2 = −8 −4 = Bµi 15(d) tr 40 SBT – 2HS lªn b¶ng thùc hiÖn Gi¶i ph−¬ng tr×nh – HS d−íi líp lµm c¸ nh©n theo d·y, mçi d·y mét c¸ch − x2 − x = C¸ch Dïng c«ng thøc nghiÖm §©y lµ ph−¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt − x2 − x = c, để so sánh hai cách giải, GV yêu cÇu nöa líp dïng c«ng thøc nghiÖm, 2 nửa lớp biến đổi ph−ơng trình ⇔ x + x = tÝch a= ;b= ;c=0 2 ⎛7⎞ ⎛7⎞ Δ = ⎜ ⎟ − .0 = ⎜ ⎟ > ⎝3⎠ ⎝3⎠ ⇒ Δ = Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : − x1 = x2 = 7 + 3 =0 2 − 7 − 3 = − 14 = − 35 http://tuhoctoan.net C¸ch : §−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch − x2 − x = ⇔ − x( x + ) = ⇔ x = hoÆc x+ =0 ⇔ x = hoÆc x = − : ⇔ x = hoÆc x = − 35 KÕt luËn nghiÖm ph−¬ng tr×nh GV yªu cÇu HS so s¸nh hai c¸ch gi¶i Bµi 22 tr 41 SBT – HS : Víi ph−¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt c c¸ch gi¶i nhanh h¬n (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Giải ph−ơng trình đồ thị a) Vẽ đồ thị y = 2x2 ; y = –x + Hai HS lên lập bảng toạ độ điểm, vẽ đồ thị hai hàm số (hệ toạ độ kẻ sẵn trên l−ới kẻ ô vu«ng) x –2,5 –2 –1 2,5 y = 2x2 12,5 8 12,5 y = –x + http://tuhoctoan.net x y = –x + 3 Hai đồ thị cắt A(–1,5 ; 4,5) vµ B(1 ; 2) b) – Hãy tìm hoành độ giao b) x1 = –1,5 ; điểm hai đồ thị ? x2 = – H·y gi¶i thÝch v× x1 = –1,5 lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh (1) HS : x1 = –1,5 lµ nghiÖm cña (1) V× : (–1,5)2 + (–1,5) – = 2,25 – 1,5 – = 4,5 – 4,5 = – T−¬ng tù gi¶i thÝch v× x2 = lµ HS gi¶i thÝch nghiÖm cña (1) ? http://tuhoctoan.net c) H·y gi¶i ph−¬ng tr×nh b»ng c«ng HS : 2x2 + x – = (1) thøc nghiÖm ? So s¸nh víi kÕt qu¶ a = 2, b = ; c = –3 cña c©u b) Δ = + (–3) = 25 > đó ph−ơng trình (1) có nghiệm ph©n biÖt : x1 = −1 + ; x1 = ; x2 = −1 − x2 = –1,5 KÕt qu¶ trïng víi kÕt qu¶ c©u b D¹ng T×m ®iÒu kiÖn cña tham sè để ph−ơng trình có nghiệm, vô nghiệm Bµi 25 tr 41 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS thảo luận nhóm từ đến phút Bµi lµm cña c¸c nhãm http://tuhoctoan.net a) mx2 + (2m – 1)x + m + = (1) §K : m ≠ Δ = (2m – 1)2 – 4m(m + 2) = 4m2 – 4m + – 4m2 – 8m = –12m + Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ⇔ Δ ≥ ⇔ –12m + ≥ ⇔ –12m ≥ –1 ⇔m≤ 12 vµ m ≠ th× ph−¬ng 12 tr×nh (1) cã nghiÖm Víi m ≤ b) 3x2 + (m + 1)x + = (2) Sau kho¶ng phót, GV thu bµi cña Δ = (m + 1)2 + 4 nhãm kiÓm tra trªn mµn h×nh m¸y = (m + 1)2 + 48 > chiÕu Vì Δ > với giá trị m đó §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi ph−¬ng tr×nh (2) cã nghiÖm víi mäi gi¸ trÞ cña m – GV gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c nhãm http://tuhoctoan.net b¹n vµ l−u ý ë c©u a HS hay quªn ®iÒu kiÖn m ≠ GV nªn hái thªm ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm nµo ? H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Lµm bµi tËp 21, 23, 24 tr 41 SBT – Đọc “Bài đọc thêm” : Giải ph−ơng trình bậc hai máy tính bỏ túi TiÕt 55 §5 c«ng thøc nghiÖm thu gän A Môc tiªu • HS thÊy ®−îc lîi Ých cña c«ng thøc nghiÖm thu gän • HS biÕt t×m b′ vµ biÕt tÝnh Δ′, x1, x2 theo c«ng thøc nghiÖm thu gän • HS nhí vµ vËn dông tèt c«ng thøc nghiÖm thu gän B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : B¶ng phô hoÆc giÊy viÕt s½n hai b¶ng c«ng thøc nghiÖm cña ph−ơng trình bậc hai, phiếu học tập, đề bài • HS : B¶ng phô nhãm hoÆc giÊy trong, bót d¹ viÕt b¶ng vµ m¸y tÝnh bá túi để tính toán http://tuhoctoan.net C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (7 phót) – GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh b»ng c¸ch HS1 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh dïng c«ng thøc nghiÖm : 3x2 + 8x + = 3x2 + 8x + = a=3;b=8=c=4 Δ = b2 – 4ac = 82 – 4 = 64 – 48 = 16 > ⇒ Δ =4 Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt : x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a x1 = −8 + ; 2.3 x2 = −8 − 2.3 x1 = −4 ; x2 = −12 x1 = − ; x2 = –2 http://tuhoctoan.net HS2 : H·y gi¶i ph−¬ng tr×nh sau b»ng HS2 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh c¸ch dïng c«ng thøc nghiÖm : 3x2 – x – = 3x2 – x – = a = ; b = –4 ; c = –4 Δ = b2 – 4ac = 96 + 48 = 144 > ⇒ Δ = 12 ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt : x1 = −b + Δ ; 2a x2 = −b − Δ 2a x1 = + 12 ; x2 = − 12 x1 = 2(2 + 6) 2(2 − 6) ; x2 = 6 x1 = 6+6 ; x2 = – GV cho HS d−íi líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n trªn b¶ng råi cho ®iÓm – GV giữ lại bài HS lên bảng để dïng vµo bµi míi Hoạt động 1) c«ng thøc nghiÖm thu gän (10 phót) −6 http://tuhoctoan.net GV đặt vấn đề : Đối với ph−ơng trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0), nhiÒu tr−ờng hợp đặt b = 2b′ áp dụng c«ng thøc nghiÖm thu gän th× viÖc giải ph−ơng trình đơn giản Tr−íc hÕt, ta sÏ x©y dùng c«ng thøc nghiÖm thu gän GV Cho ph−¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã b = 2b′ – H·y tÝnh biÖt sè Δ theo b′ HS : Δ = b2 – 4ac = (2b′)2 – 4ac = 4b′2 – 4ac = 4(b′2 – ac) – Ta đặt b′2 – ac = Δ′ VËy Δ = 4Δ′ Căn vào công thức nghiệm đã học, b = 2b′ vµ Δ = 4Δ′ h·y t×m nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai (nÕu cã) víi tr−êng hîp Δ′ > 0, Δ′ = 0, Δ′ < GV yêu cầu HS hoạt động nhóm để HS hoạt động nhóm phút lµm bµi b»ng c¸ch ®iÒn vµo c¸c chç trèng ( ) cña phiÕu häc tËp Điền vào các chỗ trống ( ) để đ−ợc kết đúng http://tuhoctoan.net • NÕu Δ′ > th× Δ > • NÕu Δ′ > th× Δ > Δ = Δ′ ⇒ ⇒ Δ = Δ′ ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ph−¬ng tr×nh cã x1 = −b + Δ 2a x2 = − x1 = −b + Δ 2a x2 = −b − Δ 2a x1 = −2b′ + Δ′ 2a x2 = − x1 = −2b′ + Δ′ 2a x2 = −2b′ − Δ ′ 2a x1 = + a x2 = − x1 = − b′ + Δ ′ a x2 = − b′ − Δ ′ a • NÕu Δ′ = th× Δ • NÕu Δ′ = th× Δ = ph−¬ng tr×nh cã ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp x1 = x2 = − b = = 2a 2a x1 = x2 = − b −2b′ − b′ = = 2a 2a a • NÕu Δ′ < th× Δ • NÕu Δ′ < th× Δ < ph−¬ng tr×nh ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm Sau HS th¶o luËn xong, GV ®−a bài nhóm lên màn hình để kiểm tra, nhËn xÐt Sau đó, GV đ−a lên màn hình hai b¶ng c«ng thøc nghiÖm C«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng C«ng thøc nghiÖm thu gän tr×nh bËc hai cña ph−¬ng tr×nh bËc hai http://tuhoctoan.net §èi víi ph−¬ng tr×nh : §èi víi ph−¬ng tr×nh : ax2 + bx + c = (a ≠ 0) ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b = 2b′ Δ = b2 – 4ac Δ′ = b′2 – ac • NÕu Δ > th× ph−¬ng tr×nh cã • NÕu Δ′ > th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt nghiÖm ph©n biÖt x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a x1 = − b′ + Δ′ − b′ − Δ′ ; x2 = a a • NÕu Δ = th× ph−¬ng tr×nh cã • NÕu Δ′ = th× ph−¬ng tr×nh cã −b − b′ nghiÖm kÐp x1 = x2 = nghiÖm kÐp x1 = x2 = 2a a • NÕu Δ < th× ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm GV yªu cÇu so s¸nh c¸c c«ng thøc t−ơng ứng để ghi nhớ Ví dụ Δ = b2 – 4ac ; Δ′ = b′2 – ac kh«ng cã hÖ sè (ë 4ac) ë c«ng thøc nghiÖm (tæng qu¸t) mÉu lµ 2a, c«ng thøc nghiÖm thu gän mÉu lµ a Δ vµ Δ′ lu«n cïng dÊu v× Δ = 4Δ′ nªn sè nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh kh«ng thay đổi dù xét Δ hay Δ′ • NÕu Δ′ < th× ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm http://tuhoctoan.net Hoạt động ¸p dông (25 phót) – GV cho HS lµm viÖc c¸ nh©n bµi – HS lµm bµi tr 48 SGK Gi¶i ph−¬ng tr×nh : 5x2 + 4x – = b»ng c¸ch ®iÒn vµo nh÷ng chç trèng tr 48 SGK Mét HS lªn b¶ng ®iÒn HS d−íi líp ®iÒn vµo SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) 5x2 + 4x – = a = ; b′ = ; c = –1 Δ′ = + = ; Δ′ = NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : Sau đó GV h−ớng dẫn HS giải lại ph−¬ng tr×nh x1 = −2 + −2 − ; x2 = 5 x1 = ; x2 = − http://tuhoctoan.net 3x2 – x – = Gi¶i ph−¬ng tr×nh 3x2 – x – = b»ng c¸ch dïng c«ng thøc nghiÖm a = ; b′ = –2 ; c = –4 thu gän Δ′ = b′2 – ac = (–2 )2 – (–4) = 24 + 12 = 36 > ⇒ GV cho HS so s¸nh hai c¸ch gi¶i (so với bài làm HS2 kiểm tra) để thÊy tr−êng hîp nµy dïng c«ng thøc nghiÖm thu gän thuËn lîi h¬n Δ′ = x1 = − b′ + Δ′ − b′ − Δ′ ; x2 = a a x1 = 6+6 −6 ; x2 = 3 http://tuhoctoan.net – GV gäi 2HS lªn b¶ng lµm bµi tr 49 SGK – 2HS lªn b¶ng lµm bµi tËp – HS d−íi líp lµm viÖc c¸ nh©n Gi¶i ph−¬ng tr×nh : a) HS1 : 3x2 + 8x + = a = ; b′ = ; c = Δ′ = 16 – 12 = > ⇒ Δ′ = NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x1 = −4 + −4 − ; x2 = 3 x1 = −2 ; x2 = – b) HS2 : 7x2 – x + = a = ; b′ = –3 ; c = Δ′ = 18 – 14 = > ⇒ Δ′ = NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : x1 = 2+2 −2 ; x2 = 7 HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV hái VËy nµo ta nªn dïng HS : Ta nªn dïng c«ng thøc nghiÖm c«ng thøc nghiÖm thu gän ? thu gän ph−¬ng tr×nh bËc hai cã b lµ sè ch½n hoÆc lµ béi ch½n cña mét c¨n, mét biÓu thøc http://tuhoctoan.net – Ch¼ng h¹n b b»ng bao nhiªu ? – Ch¼ng h¹n b = ; b = –6 , b = –2 ; b = 2(m + 1) GV vµ HS cïng lµm bµi tËp 18b tr 49 Bµi 18b tr 49 SGK SGK §−a c¸c ph−¬ng tr×nh sau vÒ d¹ng ax2 + 2b′x + c = vµ gi¶i : (2x – )2 – = (x + 1)(x – 1) 4x2 – x + – = (x2 – 1) 4x2 – x + – x2 + = 3x2 – x + = a = ; b′ = –2 ; c = Δ′ = – = > ⇒ Δ′ = ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x1 = x1 = 2+ 2 2− ; x2 = 3 ≈ 1,41 ; x2 = ≈ 0,47 H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ : sè 17, 18acd, 19 tr 49 SGK vµ bµi sè 27, 30 tr 42, 43 SBT – H−íng dÉn bµi 19 SGK http://tuhoctoan.net XÐt ax2 + bx + c = a(x2 + b c x+ ) a a = a(x2 + 2x b b2 b2 c + − + ) 2a 4a 4a a ⎡⎛ b ⎞ b − 4ac ⎤ − = a ⎢⎜ x + ⎥ 2a ⎟⎠ 4a ⎦⎥ ⎣⎢⎝ = a (x + b b − 4ac ) − 2a 4a V× ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = v« nghiÖm ⇒ b2 – 4ac < b − 4ac < ⎫ b − 4ac ⇒ − >0 ⎬ 4a 4a > 0⎭ b ⎞ ⎛ mµ a ⎜ x + ≥0 2a ⎟⎠ ⎝ ⇒ ax2 + bx + x > víi mäi gi¸ trÞ cña x TiÕt 56 luyÖn tËp http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS thÊy ®−îc lîi Ých cña c«ng thøc nghiÖm thu gän vµ thuéc kü c«ng thøc nghiÖm thu gän • HS vận dụng thành thạo công thức này để giải ph−ơng trình bậc hai B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ giấy ghi sẵn đề số bài tập và bài giải sẵn • HS : Bảng nhóm giấy và bút để hoạt động nhóm, hoạt động cá nhân Máy tính bỏ túi để tính toán C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (6 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra Câu : Hãy chọn ph−ơng án đúng §èi víi ph−¬ng tr×nh C©u ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Chän (C) cã b = 2b′, Δ′ = b′2 – ac (A) NÕu Δ′ > th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 = − b′ + Δ′ − b′ − Δ′ ; x2 = 2a 2a (B) NÕu Δ′ = th× ph−¬ng tr×nh cã b′ nghiÖm kÐp : x1 = x2 = − 2a http://tuhoctoan.net (C) NÕu Δ′ < th× ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm (D) NÕu Δ′ ≥ th× ph−¬ng tr×nh cã v« sè nghiÖm C©u : H·y dïng c«ng thøc nghiÖm thu gọn để giải ph−ơng trình 17c 2) 5x2 – 6x + = 5x2 – 6x + = a = ; b′ = –3 ; c = Δ′ = – = > ⇒ Δ′ = ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt : x1 = 3+2 3−2 ; x2 = 5 x = ; x2 = – GV gäi 1HS d−íi líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n råi cho ®iÓm Hoạt động luyÖn tËp (37 phót) D¹ng Gi¶i ph−¬ng tr×nh Bèn HS lªn b¶ng gi¶i ph−¬ng tr×nh Bµi 20 tr 49 SGK HS1 : a) 25x2 – 16 = GV yªu cÇu 4HS lªn gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh, mçi em mét c©u HS líp lµm bµi tËp vµo vë ⇔ 25x2 = 16 ⇔ x2 = 16 25 http://tuhoctoan.net ⇔ x1, = ± HS2 : b) 2x2 + = V× 2x2 ≥ ∀x ⇒ 2x2 + > ∀x ⇒ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm HS3 : c) 4,2x2 + 5,46x = ⇔ x(4,2x + 5,46) = ⇔ x = hoÆc 4,2x + 5,46 = ⇔ x = hoÆc 4,2x = –5,46 x= − 54, 42 x = –1,3 ⇒ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = ; x2 = –1,3 HS4 : d) 4x2 – x = – 4x2 – x + a = ; b′ = – ; c = 3 –1=0 –1 Δ′ = – 4( – 1) =3–4 +4 = ( – 2)2 > ⇒ Δ′ = – ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt : x1 = +2− ; x2 = − 2+ http://tuhoctoan.net x1 = ; x2 = −1 Sau 4HS trªn gi¶i ph−¬ng tr×nh xong, GV gäi HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n GV l−u ý ë c©u a, b, c, HS cã thÓ gi¶i theo c«ng thøc nghiÖm hoÆc c«ng thøc nghiÖm thu gän VÝ dô a) 25x2 – 16 = a = 25 ; b′ = ; c = –16 Δ′ = 02 – 25 (–16) = 400 > ⇒ Δ′ = 20 x1 = + 20 − 20 ; x2 = 25 25 x1 = ; x2 = – So s¸nh hai c¸ch gi¶i HS : Gi¶i theo c«ng thøc nghiÖm phøc t¹p h¬n GV : Víi ph−¬ng tr×nh bËc hai khuyÕt, nh×n chung kh«ng nªn gi¶i b»ng c«ng thøc nghiÖm mµ nªn ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch hoÆc dïng c¸ch gi¶i riªng Bµi 21 tr 49 SGK Hai HS lªn b¶ng lµm Gi¶i vµi ph−¬ng tr×nh cña a) x2 = 12x + 288 An Kh«-va-ri-zmi x2 – 12x – 288 = a = ; b′ = –6 ; c = –288 Δ′ = 36 + 288 = 324 > http://tuhoctoan.net ⇒ Δ′ = 18, ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt : x1 = + 18 ; x2 = – 18 x1 = 24 ; x2 = –12 b) x + x = 19 12 12 ⇒ x2 + 7x – 228 = Δ = 72 – (–228) = 961 ⇒ Δ = 31 x1 = −7 + 31 ; x1 = 12 ; x2 = −7 − 31 x2 = –19 D¹ng : Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh, xÐt sè nghiÖm cña nã Bµi 22 tr 49 SGK HS tr¶ lêi miÖng (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) 15x2 + 4x – 2005 = ⎫ ⎬ ac < c = − 2005 < ⎭ Cã a = 15 > ⇒ ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt b) − 19 x − 7x + 1890 = T−¬ng tù cã a vµ c tr¸i dÊu ⇒ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt GV nhấn mạnh lại nhận xét đó http://tuhoctoan.net D¹ng Bµi to¸n thùc tÕ Bµi 23 tr 50 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS hoạt động theo nhóm – Sau phót, GV thu bµi cña nhãm bất kỳ, nhóm cho lên đèn chiếu, nhóm dán lên bản, GV gọi đại HS lªn b¶ng tr×nh bµy bµi cña nhãm diÖn nhãm lªn tr×nh bµy bµi m×nh a) t = phót ⇒ v = 3.52 – 30 + 135 = 75 – 150 + 135 v = 60(km/h) b) v = 120 km/h ⇒ 120 = 3t2 – 30t + 135 http://tuhoctoan.net GV kiÓm tra c¸c nhãm lµm viÖc 3t2 – 30t + 15 = t2 – 10t + = a = 1; b′ = –5 ; c = Δ′ = 25 – = 20 > ⇒ Δ′ = ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt : t1 = + ; t2 = – t1 ≈ 9,47 ; t2 ≈ 0,53 V× ®a chØ theo dâi 10 phót nên t1 và t2 thích hợp ⇒ t1 ≈ 9,47 (phót), t2 ≈ 0,53 (phót) HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Dạng Tìm điều kiện để ph−ơng tr×nh cã nghiÖm, v« nghiÖm Bµi 24 tr 50 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV hái, HS tr¶ lêi Cho ph−¬ng tr×nh (Èn x) : x2 – 2(m – 1)x + m2 = http://tuhoctoan.net – H·y tÝnh Δ′ ? a) TÝnh Δ′ : a = ; b′ = –(m – 1) ; c = m2 Δ′ = (m – 1)2 – m2 = m2 – 2m + – m2 = – 2m – Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n b) Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt nµo ? biÖt ⇔ Δ′ > ⇔ – 2m > ⇔ –2m > –1 ⇔m< – Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp nµo ? ⇔ Δ′ = ⇔ – 2m = ⇔ –2m = –1 ⇔m= – Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm nµo ? Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm ⇔ Δ′ < ⇔ – 2m < ⇔ –2m < –1 ⇔m> http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – GV yªu cÇu HS häc thuéc c«ng thøc nghiÖm thu gän, c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t, nhËn xÐt sù kh¸c – HS lµm bµi tËp 29, 31, 32, 33, 34 tr 42, 43 SBT §6 HÖ thøc Vi-Ðt vμ øng dông TiÕt 57 A Môc tiªu • HS n¾m v÷ng hÖ thøc Vi-Ðt • HS vËn dông ®−îc nh÷ng øng dông cña hÖ thøc Vi-Ðt nh− : – BiÕt nhÈm nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai c¸c tr−êng hîp a + b + c = ; a – b + c = hoÆc tr−êng hîp tæng vµ tÝch cña hai nghiệm là số nguyên với giá trị tuyệt đối không quá lớn – T×m ®−îc hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi các bài tập, định lí Vi-ét vµ c¸c kÕt luËn bµi – Bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh bËc hai – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 HÖ thøc vi-Ðt (22 phót) http://tuhoctoan.net GV đặt vấn đề : Chúng ta đã biết c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai B©y giê ta h·y t×m hiÓu s©u h¬n n÷a mèi liªn hÖ gi÷a hai nghiÖm nµy víi c¸c hÖ sè cña ph−¬ng tr×nh Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) HS nªu : NÕu Δ > 0, h·y nªu c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t cña ph−¬ng tr×nh x1 = −b + Δ −b − Δ ; x2 = 2a 2a NÕu Δ = 0, c¸c c«ng thøc nµy cã NÕu Δ = ⇒ đúng không ? đó x1 = x2 = Δ =0 −b 2a Vậy các công thức trên đúng Δ=0 – GV yªu cÇu HS lµm Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy H·y tÝnh x1 + x2 ; x1.x2 HS1 : tÝnh x1 + x2 Nöa líp tÝnh x1 + x2 x + x2 = Nöa líp tÝnh x1.x2 = −b + Δ −b − Δ + 2a 2a −2b 2a b =− a HS2 : tÝnh x1.x2 x1.x2 = −b + Δ −b − Δ 2a 2a = (− b)2 − ( Δ )2 4a http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt bµi lµm cña HS råi nªu : VËy nÕu x1 vµ x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a ≠ 0) b ⎧ ⎪⎪ x1 + x = − a th× ⎨ c ⎪ x x = ⎪⎩ a = b − (b − 4ac) 4a = 4ac c = 4a a Vài HS đọc lại định lí Vi-ét Tr 51 SGK GV nhÊn m¹nh : hÖ thøc Vi-Ðt thÓ hiÖn mèi liªn hÖ gi÷a c¸c nghiÖm vµ c¸c hÖ sè cña ph−¬ng tr×nh – GV nªu vµi nÐt vÒ tiÓu sö nhµ to¸n häc Ph¸p Phz¨ngxoa Vi-Ðt (1540 – 1603) – GV nªu bµi tËp sau : BiÕt r»ng c¸c ph−¬ng tr×nh sau cã nghiÖm, kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh, h·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña chóng a) 2x2 – 9x + = a) x1 + x2 = − x1.x2 b) –3x2 + 6x – = c = = a b) x1 + x2 = − x1.x2 áp dụng : Nhờ định lí Vi-ét, đã = = b = a b −6 = =2 a −3 c −1 = = a −3 http://tuhoctoan.net biÕt mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai, ta cã thÓ suy nghiÖm Ta xét hai tr−ờng hợp đặc biệt sau – GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm lµm vµ Nöa líp lµm Nöa líp lµm Cho ph−¬ng tr×nh 2x2 – 5x + = a) a = ; b = –5 ; c = a+b+c=2–5+3=0 b) Thay x1 = vµo ph−¬ng tr×nh 2.12 – 5.1 + = ⇒ x1 = lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh c) Theo hÖ thøc Vi-Ðt x1.x2 = c , cã x1 = a ⇒ x2 = c = a Cho ph−¬ng tr×nh 3x2 + 7x + = a) a = ; b = ; c = a–b+c=3–7+4=0 b) Thay x1 = –1 vµo ph−¬ng tr×nh 3.(–1)2 + 7.(–1) + = ⇒ x1 = –1 lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : c) Theo hÖ thøc Vi-Ðt http://tuhoctoan.net – GV cho các nhóm hoạt động c x x = , cã x1 = –1 khoảng phút thì yêu cầu đại diện a hai nhãm lªn tr×nh bµy, GV nªu c¸c c kÕt luËn tæng qu¸t ⇒ x2 = – = – a (§−a c¸c kÕt luËn tæng qu¸t lªn mµn §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy, sau h×nh) đó GV nêu tổng quát §¹i diÖn nhãm lªn tr×nh bµy, sau đó GV nêu tổng quát – GV yªu cÇu HS lµm HS tr¶ lêi miÖng §Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh a) –5x2 + 3x + = Cã a + b + c = –5 + + = ⇒ x1 = 1, x2 = c =− a b) 2004x2 + 2005x + = Cã a – b + c = 2004 – 2005 + = ⇒ x1 = –1 ; x2 = −c −1 = a 2004 – GV yªu cÇu HS gi¶i bµi tËp 26 Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy : Tr 53 SGK a) Cã a + b + c = Nöa líp lµm c©u a, c c ⇒ x1 = ; x = = Nöa líp lµm c©u b, d a 35 b) Cã a + b + c = ⇒ x1 = ; x = c −507 = a e) Cã a – b + c = http://tuhoctoan.net ⇒ x1 = –1 ; x2 = −c = 49 a d) Cã a – b + c = ⇒ x1 = –1 ; x2 = −c 4300 = a 4321 Hoạt động 2 T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng (15 phót) GV : HÖ thøc Vi-Ðt cho ta biÕt c¸ch tÝnh tæng vµ tÝch hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai Ng−îc l¹i nÕu biết tổng hai số nào đó S và tích chúng P thì hai số đó cã thÓ lµ nghiÖm cña mét ph−¬ng tr×nh nµo ch¨ng ? XÐt bµi to¸n : T×m hai sè biÕt tæng cña chóng b»ng S vµ tÝch cña chóng b»ng P – H·y chän Èn sè vµ lËp ph−¬ng tr×nh HS : Gäi sè thø nhÊt lµ x th× sè thø bµi to¸n hai sÏ lµ (S – x) TÝch hai sè b»ng P, ta cã ph−¬ng tr×nh : x (S – x) = P ⇔ x2 – Sx + P = – Ph−¬ng tr×nh nµy cã nghiÖm – Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nÕu nµo ? Δ = S2 – 4P ≥ – GV : NghiÖm cña ph−¬ng tr×nh chÝnh lµ hai sè cÇn t×m VËy : NÕu hai sè cã tæng b»ng S vµ tÝch P thì hai số đó là nghiệm http://tuhoctoan.net ph−¬ng tr×nh : x2 – Sx + P = Điều kiện để có hai số đó là Một HS đọc lại kết luận Tr 52 SGK Δ = S2 – 4P ≥ – GV yêu cầu HS tự đọc ví dụ SGK vµ bµi gi¶i GV yªu cÇu lµm HS tr¶ lêi miÖng : T×m hai sè biÕt tæng cña chóng Hai sè cÇn t×m lµ nghiÖm cña ph−¬ng b»ng 1, tÝch cña chóng b»ng tr×nh x2 – x + = Δ = (–1)2 – 4.1.5 = –19 < Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm VËy kh«ng cã hai sè nµo cã tæng b»ng vµ tÝch b»ng – GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động nhóm : cùng đọc ví dụ áp dụng làm bài – đọc, trao đổi ví dụ tËp 27 SGK – gi¶i bµi 27 SGK Nöa líp lµm c©u a a) x2 – 7x + 12 = Nöa líp lµm c©u b V× + = vµ 3.4 = 12 nªn ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = b) x2 + 7x + 12 = V× (–3) + (–4) = –7 vµ (–3).(–4) = 12 nªn ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : x1 = –3 ; x2 = –4 §¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bµy bµi GV nhËn xÐt, söa bµi cho c¸c nhãm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi http://tuhoctoan.net Hoạt động Cñng cè – LuyÖn tËp (6 phót) GV nªu c©u hái – Ph¸t biÓu hÖ thøc Vi-Ðt – HS ph¸t biÓu hÖ thøc Vi-Ðt – ViÕt c«ng thøc cña hÖ thøc Vi-Ðt – Mét HS lªn viÕt c¸c c«ng thøc cña hÖ thøc Vi-Ðt C¸c HS kh¸c viÕt giÊy nh¸p – Lµm bµi tËp 25 Tr 52 SGK – HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) a) Δ = 281 ; x1 + x2 = 17 ; x1.x2 = 2 b) Δ = 701 ; x1 + x2 = ; x1.x2 = –7 GV yªu cÇu HS gi¶i nhanh råi lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn vµo c¸c chç trèng c) Δ = –31 ; kh«ng ®iÒn ®−îc vµo « x1 + x2 vµ x1.x2 v× x1, x2 kh«ng tån t¹i d) Δ = ; x1 + x2 = − ; x1.x2 = 25 – Nªu c¸ch t×m hai sè biÕt tæng cña – HS nªu kÕt luËn Tr 52 SGK chóng b»ng S vµ tÝch cña chóng b»ng P – HS lµm bµi tËp 28 (a) SGK T×m – HS lµm bµi hai sè u vµ v biÕt u + v = 52 ; Hai sè u vµ v lµ nghiÖm cña ph−¬ng u.v = 231 tr×nh : x2 – 32x + 231 = Δ’ = (16)2 – 231 = 25 ⇒ Δ' = x1 = 16 + = 21 x2 = 16 – = 11 http://tuhoctoan.net VËy hai sè cÇn t×m lµ 21 vµ 11 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Häc thuéc hÖ thøc ViÐt vµ c¸ch t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch – N¾m v÷ng c¸c c¸ch nhÈm nghiÖm : a + b + c = a–b+c=0 hoÆc tr−êng hîp tæng vµ tÝch cña hai nghiÖm (S vµ P) lµ nh÷ng sè nguyªn cã giá trị tuyệt đối không lớn quá – Bµi tËp vÒ nhµ sè 28 (b, c) Tr 53, bµi 29 Tr 54 SGK, bµi sè 35, 36, 37, 38, 41 Tr 43, 44 SBT TiÕt 58 LuyÖn tËp A Môc tiªu • Cñng cè hÖ thøc Vi-Ðt • Rèn luyện kĩ vận dụng hệ thức Vi-ét để : – TÝnh tæng, tÝch c¸c nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh – NhÈm nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh c¸c tr−êng hîp cã a + b + c = 0, a – b + c = hoÆc qua tæng, tÝch cña hai nghiÖm (nÕu hai nghiÖm lµ số nguyên có giá trị tuyệt đối không quá lớn) – T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña nã – LËp ph−¬ng tr×nh biÕt hai nghiÖm cña nã – Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö nhê nghiÖm cña ®a thøc B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS http://tuhoctoan.net • GV : Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi bài tập, vài bài giải mẫu Bót viÕt b¶ng • HS : B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng Học thuộc bài và làm đủ bài tập C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra, ch÷a bµi tËp GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : HS1 : – Ph¸t biÓu hÖ thøc Vi-Ðt – Ph¸t biÓu hÖ thøc Vi-Ðt – Ch÷a bµi tËp 36 (a, b, e) Tr 43 SBT – Ch÷a bµi tËp 36 SBT a) 2x2 – 7x + = Δ = (–7)2 – 4.2.2 = 33 > x + x2 = ; x1.x2 = = 2 b) 2x2 + 9x + = Cã a – b + c = – + = ⇒ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x + x2 = −9 ; x1.x2 = 2 c) 5x2 + x + = Δ = – 4.5.2 = –39 < ⇒ ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm HS2 : Nªu c¸ch tÝnh nhÈm nghiÖm HS2 : ph¸t biÓu http://tuhoctoan.net – NÕu ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã a + b + c = th× ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x1 = vµ c x2 = a – NÕu ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã a – b + c = th× ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x1 = – vµ c x2 = – a tr−êng hîp a + b + c = vµ a – b + c = – Ch÷a bµi tËp 37 (a, b) Tr 43, 44 – Ch÷a bµi tËp SBT a) 7x2 – 9x + = Cã a + b + c = – + = ⇒ x1 = ; x = c = a b) 23x2 – 9x – 32 = Cã a – b + c = 23 + – 32 = ⇒ x1 = –1 ; x2 = GV nhËn xÐt, cho ®iÓm −c 32 = a 23 HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp Bµi 30 Tr 54 SGK Tìm giá trị m để ph−ơng trình có nghiÖm, råi tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm theo m a) x2 – 2x + m = GV : ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nµo ? – HS : ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm nÕu Δ hoÆc Δ’ lín h¬n hoÆc b»ng http://tuhoctoan.net – TÝnh Δ’ Δ’ = (–1)2 – m Từ đó tìm m để ph−ơng trình có Δ’ = – m nghiÖm Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ⇔ Δ’ ≥ ⇔1–m≥0 ⇔m≤1 – TÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm theo – Theo hÖ thøc Vi-Ðt, ta cã : m b x + x2 = – = a x1.x2 = b) x2 + 2(m – 1)x + m2 = c =m a HS lµm bµi tËp GV yªu cÇu HS tù gi¶i, mét HS lªn Δ’ = (m – 1)2 – m2 b¶ng tr×nh bµy = –2m + Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ⇔ Δ’ ≥ ⇔ –2m + ≥ ⇔m≤ Theo hÖ thøc Vi-Ðt : x + x2 = – x1.x2 = b = –2(m – 1) a c = m2 a Bµi 31 Tr 54 SGK HS hoạt động nhóm giải bài tập HS hoạt động theo nhóm a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = Nöa líp lµm c©u a, c Cã a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = http://tuhoctoan.net Nöa líp lµm c©u b, d GV l−u ý HS nhËn xÐt xem víi mçi bµi ¸p dông ®−îc tr−êng hîp ⇒ x1 = ; x = b) x2 – (1 – c 0,1 = = a 1,5 15 )x – = a + b + c = hay a – b + c = Cã a – b + c = –1=0 +1– ⇒ x1 = –1 ; x2 = – c = = a GV cho các nhóm hoạt động khoảng c) (2 – )x2 + x – (2 + phút thì yêu cầu dừng lại để kiểm tra bµi Cã a + b + c =2– +2 –2– ⇒ x1 = ; x = x2 = –(2 + 3)=0 =0 c −(2 + 3) = a 2− 3 )2 d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + = víi m ≠ Cã a + b + c = m – – 2m – + m + = ⇒ x1 = ; x = GV nªn hái thªm ë c©u d V× cÇn ®iÒu kiÖn m ≠ c m+4 = a m −1 HS : Cần điều kiện m ≠ để a = m – ≠ th× míi tån t¹i ph−¬ng tr×nh bËc hai http://tuhoctoan.net Bµi 38 Tr 44 SBT Dùng hệ thức Vi-ét để tính nhẩm nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh a) x2 – 6x + = GV gîi ý : Hai sè nµo cã tæng b»ng HS : Cã + = vµ 2.4 = vµ tÝch b»ng ? nªn ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1 = ; x2 = c) x2 + 6x + = HS : Cã (–2) + (–4) = –6 Hai sè nµo cã tæng b»ng (–6) vµ tÝch vµ (–2) (–4) = b»ng ? nªn ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1 = –2 ; x2 = –4 d) x2 – 3x – 10 = Hai sè nµo cã tæng b»ng vµ cã tÝch b»ng (–10) Bµi 40 (a, b) Tr 44 SBT Dùng hệ thức Vi-ét để tìm nghiệm x2 cña ph−¬ng tr×nh råi t×m gi¸ trÞ cña m mçi tr−êng hîp sau : a) Ph−¬ng tr×nh : x2 + mx – 35 = 0, biÕt x1 = HS : Cã (–2) + = vµ (–2).5 = –10 nªn ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = ; x2 = –2 http://tuhoctoan.net GV gîi ý : c¨n cø vµo ph−¬ng tr×nh HS : a) BiÕt a = ; c = –35 đã cho ta tính đ−ợc tổng hay tích hai c ⇒ tÝnh ®−îc x1.x2 = = –35 nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ? a Cã x1 = ⇒ x2 = –5 – TÝnh gi¸ trÞ cña m ? Theo hÖ thøc ViÐt : x + x2 = – b a + (–5) = –m ⇒ m = –2 b) Ph−¬ng tr×nh x2 – 13x + m = 0, biÕt x1 = 12,5 b) BiÕt a = ; b = –13 ⇒ tÝnh ®−îc x1 + x2 = – Cã x1 = 12,5 ⇒ x2 = 0,5 Theo hÖ thøc Vi-Ðt x1.x2 = c a 12,5.0,5 = m hay m = 6,25 b = 13 a http://tuhoctoan.net Bµi 32 Tr 54 SGK T×m hai sè u vµ v mçi tr−êng hîp sau : b) u + v = –42 ; u.v = –400 Nªu c¸ch t×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch – HS nªu kÕt luËn Tr 52 SGK cña chóng – ¸p dông gi¶i bµi tËp – Gi¶i bµi 32 (b) S = u + v = –42 P = u.v = –400 ⇒ u vµ v lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x2 + 42x – 400 = Δ’ = 212 – (–400) = 841 ⇒ Δ ' = 29 x1 = –21 + 29 = x2 = –21 – 29 = –50 VËy u = ; v = –50 hoÆc u = –50 ; v = http://tuhoctoan.net c) u – v = ; U.V = 24 GV gîi ý : u – v = u + (–v) = Cã S = u + (–v) = ; P = u.(–v) = –24 u.v = 24 ⇒ u.(–v) = –24 ⇒ u vµ (–v) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh VËy u vµ (–v) lµ nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh nµo ? x2 – 5x – 24 = Δ = 25 + 96 = 121 ⇒ x1 = Δ = 11 + 11 − 11 = −3 = ; x2 = 2 VËy u = ; – v = –3 ⇒u=8;v=3 hoÆc u = –3 ; –v = ⇒ u = –3 ; v = –8 http://tuhoctoan.net Bµi 42 (a, b) Tr 44 SBT LËp ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : a) vµ GV h−íng dÉn : Cã S = + = P = 3.5 = 15 VËy vµ lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x2 – 8x + 15 = b) –4 vµ GV yªu cÇu HS gi¶i t−¬ng tù HS gi¶i bµi tËp Cã S = –4 + = P = (–4).7 = –28 VËy (–4) vµ lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh x2 – 3x – 28 = http://tuhoctoan.net Bµi 33 Tr 54 SGK HS đọc đề bài (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – Chøng tá nÕu ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = cã nghiÖm lµ x1 vµ x2 th× tam thøc ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2) GV ®−a bµi chøng minh lªn mµn h×nh ax2 + bx + c = a(x2 + b c x+ ) a a HS theo dâi GV h−íng dÉn chøng minh đẳng thức b c = a[x2 – (– )x + ] a a = a[x2 – (x1 + x2)x + x1x2] = a[(x2 – x1x) – (x2x – x1x2)] = a(x – x1)(x – x2) ¸p dông : Ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö a) 2x2 –5x + GV : ph−¬ng tr×nh : 2x2 –5x + = HS : ph−¬ng tr×nh : 2x2 –5x + = cã nghiÖm lµ g× ? cã a + b + c = – + = ⇒ x1 = ; x = c = a VËy ¸p dông kÕt luËn trªn h·y 2x2 –5x + = 2(x – 1)(x – ) ph©n tÝch ®a thøc 2x –5x + thµnh nh©n tö = (x – 1)(2x – 3) H−íng dÉn vÒ nhµ http://tuhoctoan.net – Bµi tËp vÒ nhµ sè 39, 40 (c, d), 41, 42, 43, 44 Tr 44 SBT – ¤n tËp c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu vµ ph−¬ng tr×nh tÝch (Toán lớp 8) để tiết sau học Đ7 Ph−ơng trình quy ph−ơng trình bậc hai KiÓm tra 45’ TiÕt 59 §Ò I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) Cho hµm sè y = − x2 Kết luận nào sau đây là đúng ? (A) Hµm sè trrªn lu«n nghÞch biÕn (B) Hàm số trên luôn đồng biến (C) Gi¸ trÞ cña hµm sè bao giê còng ©m (D) Hàm số trên nghịch biến x > và đồng biến x < Bµi (1 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh x2 – 5x – = cã mét nghiÖm lµ (A) x = ; (B) x = (C) x = ; (D) x = –6 Bµi (1 ®iÓm) BiÖt thøc Δ’ cña ph−¬ng tr×nh 4x2 – 6x – = lµ : (A) Δ’ = ; (B) Δ’ = 13 (C) Δ’ = 52 ; (D) Δ’ = 20 II PhÇn tù luËn (7 ®iÓm) http://tuhoctoan.net Bµi (3 ®iÓm) Cho hai hµm sè y = x2 vµ y = x + a) Vẽ đồ thị các hàm số này trên cùng mặt phẳng toạ độ b) Tìm tạo độ giao điểm hai đồ thị đó Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh a) 2x2 – 5x + = b) –3x2 + 15 = c) 3x2 – 6x – = Bµi (2 ®iÓm) TÝnh nhÈm nghiÖm c¸c ph−¬ng tr×nh a) 2001x2 – 4x – 2005 = b) (2 + )x2 – 3x – = c) x2 – 3x – 10 = §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi Chän (D) ®iÓm Bµi Chän (C) x = ®iÓm Bµi Chän (B) Δ’ = 13 II PhÇn tù luËn Bµi (3 ®iÓm) a) Vẽ đồ thị hai hàm số : y = x2 và y = x + ®iÓm http://tuhoctoan.net ®iÓm b) Toạ độ giao điểm hai đồ thị là : A(–1 ; 1) ; B(2 ; 4) ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) 2x2 – 5x + = Δ = (–5)2 – 4.2.1 = 17 > Δ = 17 Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 = + 17 ; x2 = − 17 0,75 ®iÓm b) –3x2 + 15 = 3x2 = 15 x2 =5 x1, =± c) 3x2 – 6x – = 0,75 ®iÓm http://tuhoctoan.net x1 = Δ’ = (– )2 + 12 = 36 Δ' =6 6+6 ; x2 = −6 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) 2001x2 – 4x – 2005 = Cã a – b + c = 2001 + – 2005 = ⇒ x1 = –1 x2 = − b) (2 + c 2005 = a 2001 )x2 – Cã a + b + c = + 0,75 ®iÓm 3x–2=0 – –2=0 ⇒ x1 = x2 = c −2 −2(2 − 3) = = a + (2 + 3)(2 − 3) = 2( – 2) 0,75 ®iÓm c) x – 3x – 10 = Cã ac < ⇒ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ph©n biÖt x1 + x = x1 x ⎫ x1 = ⎬ = − 10 ⎭ x = − 0,5 ®iÓm §Ò II I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) http://tuhoctoan.net Bµi (1 ®iÓm) Xét tính đúng, sai các khẳng định sau a) Ph−¬ng tr×nh 2x2 – x + = cã tæng cña hai nghiÖm lµ nghiÖm lµ vµ tÝch hai b) Ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = cã a vµ c tr¸i dÊu th× bao giê còng cã hai nghiÖm tr¸i dÊu Bµi (1 ®iÓm) Điền vào chỗ (…) để đ−ợc kết luận đúng §å thÞ cña hµm sè y = ax2 (víi ……) lµ mét ®−êng cong …… ®i qua gèc toạ độ O và nhận trục …… làm trục đối xứng Nếu a > thì đồ thị nằm phía …………….…., O là điểm …………… đồ thị Nếu a < thì đồ thị ……………………….…., O là điểm ……………… đồ thị Bµi (1 ®iÓm) Ph−¬ng tr×nh (A) – ; x2 – 5x – = cã tæng hai nghiÖm lµ : (B) −2 5 II PhÇn tù luËn (7 ®iÓm) Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : a) (x – 3)2 = b) 4x2 – 3x = – c) 6x2 + x + = Bµi (2 ®iÓm) ; (C) ; (D) http://tuhoctoan.net Kh«ng gi¶i ph−¬ng tr×nh, dïng hÖ thøc ViÐt, h·y tÝnh tæng vµ tÝch c¸c nghiÖm cña mçi ph−¬ng tr×nh a) x2 – 7x + = b) 1,4x2 – 3x – 1,2 = c) 4x2 + 3x + = Bµi (3 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – 2(m + 3)x + m2 + = a) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ x = b) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? Hai nghiÖm nµy cã thÓ tr¸i dÊu hay kh«ng ? V× ? c) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp ? T×m nghiÖm kÐp đó §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi a) Sai 0,5 ®iÓm b) §óng 0,5 ®iÓm Bµi Điền vào chỗ (…) để đ−ợc kết luận đúng §å thÞ cña hµm sè y = ax2 (víi a ≠ 0) lµ mét ®−êng cong parabol qua gốc toạ độ O và nhận trục Oy làm trục đối xứng Nếu a > thì đồ thị nằm phía trên trục hoành, O là điểm thấp đồ thị Nếu a < thì đồ thị nằm phía d−ới trục hoành, O là 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net điểm cao đồ thị 0,5 ®iÓm Bµi Chän (C) ®iÓm II PhÇn tù luËn (7 ®iÓm) Bµi (2 ®iÓm) a) (x – 3)2 = ⇔ ⏐x – 3⏐= *x–3 =2 x1 * x – = –2 =5 x2 =1 0,75 ®iÓm C¸ch kh¸c : (x – 3)2 – = ⇔ (x – – 2)(x – + 2) = ⇔ (x – 5)(x – 1) = ⇔ x = hoÆc x = hoÆc (x – 3)2 – = ⇔ x2 – 6x + – = ⇔ x2 – 6x + = sau đó dùng công thức nghiệm nhẩm nghiệm để giải ph−ơng trình b) 4x2 – x = – ⇔ 4x2 – x + 3 –1=0 Δ’ = (– )2 – 4( – 1) =3–4 +4 http://tuhoctoan.net = ( – 2)2 ⇒ Δ' = – Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1 = 3+2− = x2 = 3−2+ 3−2 = = 4 −1 0,75 ®iÓm c) 6x2 + x + = Δ = – 4.6.4 = –95 < Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) x2 – 7x + = Δ = (–7)2 – 4.1.3 = 37 Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt Theo hÖ thøc ViÐt : b =7 a S = x1 + x2 = − P = x1.x2 = c = a 0,75 ®iÓm b) 1,4x2 – 3x – 1,2 = Cã a.c < ⇒ ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt S = x1 + x2 = – P = x1.x2 = c) 4x2 + b 15 = = a 1, c −1, −6 = = a 1, 3x+1=0 Δ = ( )2 – 4.4.1 0,75 ®iÓm http://tuhoctoan.net = – 16 = –13 < Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm, vËy kh«ng tån t¹i tæng vµ tÝch hai nghiÖm 0,5 ®iÓm Bµi (3 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – 2(m + 3)x + m2 + = (1) a) Thay x = vµo ph−¬ng tr×nh (1) 22 – 2(m + 3).2 + m2 + = ⇔ – 4m –12 + m2 + = ⇔ m2 – 4m – = Cã a – b + c = + – = m1 = –1 ; m2 = VËy m = –1 hoÆc m = th× ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x = ®iÓm b) Δ’ = (m + 3)2 – (m2 + 3) = m2 + 6m + – m2 – = 6m + Ph−¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm ph©n biÖt ⇔ 6m + > ⇔ m > –1 Theo hÖ thøc ViÐt : x1.x2 = m2 + > víi ∀ m ⇒ x1 vµ x2 kh«ng thÓ tr¸i dÊu c) Ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm kÐp ⇔ 6m + = ⇔ m = –1 Víi m = –1, ph−¬ng tr×nh (1) lµ : x2 – 4x + = (x – 2)2 =0 1,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm kÐp lµ x1 = x2 = TiÕt 60 0,75 ®iÓm §7 ph−¬ng tr×nh quy vÒ ph−¬ng tr×nh bËc hai A Môc tiªu • HS biÕt c¸ch gi¶i mét sè d¹ng ph−¬ng tr×nh quy ®−îc vÒ ph−¬ng tr×nh bËc hai nh− : ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng, ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu thøc, mét vµi d¹ng ph−¬ng tr×nh bËc cao cã thÓ ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch hoÆc gi¶i ®−îc nhê Èn phô • HS ghi nhí gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc tr−íc hÕt ph¶i t×m điều kiện ẩn và phải kiểm tra đối chiếu điều kiện để chọn nghiệm thoả mãn điều kiện đó • HS đ−ợc rèn kĩ phân tích đa thức thành nhân tử để giải ph−ơng tr×nh tÝch B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập Bút viết b¶ng • HS : – ¤n tËp c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc vµ ph−¬ng tr×nh tÝch (To¸n 8) – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng (15 phót) GV đặt vấn đề : Ta đã biết cách giải c¸c ph−¬ng tr×nh bËc hai Trong thùc http://tuhoctoan.net tÕ, cã nh÷ng ph−¬ng tr×nh kh«ng ph¶i lµ bËc hai, nh−ng cã thÓ gi¶i ®−îc b»ng c¸ch quy vÒ ph−¬ng tr×nh bËc hai Ta xÐt ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng – GV giíi thiÖu : ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng lµ ph−¬ng tr×nh cã d¹ng ax4 + bx2 + c = (a ≠ 0) VÝ dô : 2x4 – 3x2 + = 5x4 – 16 = 4x4 + x2 = GV hỏi : làm nào để giải đ−ợc HS : Ta có thể đặt ẩn phụ, đặt x2 = t ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng ? th× ta ®−a ®−îc ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng vÒ d¹ng ph−¬ng tr×nh bËc hai råi gi¶i VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh : x4 – 13x2 + 36 = Giải : đặt x2 = t ĐK : t ≥ Ph−¬ng tr×nh trë thµnh : t2 – 13t + 36 = GV yªu cÇu HS gi¶i ph−¬ng tr×nh Èn t Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Δ = (–13)2 – 4.1.36 Δ = 25 ⇒ Δ = http://tuhoctoan.net t1 = 13 − 13 + = ; t2 = =9 2 (TM§K t ≥ 0) Sau đó GV h−ớng dẫn tiếp • t1 = x2 = ⇒ x1,2 = ±2 • t2 = x2 = ⇒ x3,4 = ±3 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm : x1 = –2 ; x2 = ; x3 = –3 ; x4 = GV yêu cầu HS hoạt động nhóm làm HS hoạt động theo nhóm (bæ sung thªm hai c©u) a) 4x4 + x2 – = b) 3x4 + 4x2 + = a) §Æt x2 = t ≥ 4t2 + t – = c) x4 – 5x2 + = Cã a + b + c = + – = d) x4 – 9x2 = ⇒ t1 = (TM) ; t2 = Líp chia lµm d·y Mçi d·y lµm mét c©u −5 (lo¹i) t1 = x2 = ⇒ x1,2 = ± b) §Æt x2 = t ≥ 3t2 + 4t + = Cã a – b + c = – + = ⇒ t1 = –1 (lo¹i) ; t2 = – (lo¹i) Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm http://tuhoctoan.net c) t2 – 5t + = §K : t ≥ Cã + = vµ 2.3 = ⇒ t1 = vµ t2 = (TM) t1 = x2 = ⇒ x1,2 = ± t2 = x2 = ⇒ x3,4 = ± d) t2 – 9t = §K : t ≥ t(t – 9) = GV cho c¸c nhãm lµm viÖc kho¶ng ⇒ t1 = vµ t2 = (TM) phót, råi yªu cÇu tr×nh bµy b¶ng t1 = x2 = ⇒ x1 = nhãm GV nhËn xÐt : Ph−¬ng tr×nh trïng t2 = x = ⇒ x2,3 = ±3 ph−¬ng cã thÓ v« nghiÖm, nghiÖm, nghiÖm, nghiÖm, vµ tèi ®a lµ nghiÖm Hoạt động 2 ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu thøc (15 phót) GV : Cho ph−¬ng tr×nh x − 3x + = x −9 x−3 Víi ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu HS : Víi ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë thøc, ta cÇn lµm thªm nh÷ng b−íc mÉu, ta cÇn thªm b−íc : nào so với ph−ơng trình không chứa – Tìm điều kiện xác định ph−ơng Èn ë mÉu ? tr×nh – Sau t×m ®−îc c¸c gi¸ trÞ cña Èn, http://tuhoctoan.net ta cÇn lo¹i c¸c gi¸ trÞ kh«ng tho¶ m·n điều kiện xác định, các giá trị thoả mãn điều kiện xác định là nghiệm ph−ơng trình đã cho – T×m ®iÒu kiÖn cña x ? HS : x ≠ ±3 – GV yªu cÇu HS tiÕp tôc gi¶i Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy ph−¬ng tr×nh x2 – 3x + = x + ⇔ x2 – 4x + = Cã a + b + c = – + = ⇒ x1 = (TM§K) ; x2 = c = (lo¹i) a VËy nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ : x = GV cho HS lµm bµi tËp 35 c©u b, c Hai HS lªn b¶ng lµm Tr 56 SGK vµo vë HS1 lµm bµi 35 (b) HS2 lµm bµi 35 (c) b) x+2 +3= x−5 2−x §K : x ≠ ; x ≠ (x + 2)(2 – x) + 3(x – 5)(2 – x) = 6(x – 5) ⇔ – x2 – 3x2 + 21x – 30 = 6x – 30 ⇔ 4x2 – 15x – = Δ = (–15)2 + 4.4.4 http://tuhoctoan.net Δ = 225 + 64 = 289 ⇒ Δ = 17 x1 = 15 + 17 = (TM§K) x2 = 15 − 17 = − (TM§K) c) −x2 − x + = x + (x + 1)(x + 2) §K : x ≠ –1 ; x ≠ –2 4(x + 2) = –x2 – x + ⇔ 4x + + x2 + x – = ⇔ x2 + 5x + = Cã (–2) + (–3) = –5 vµ (–2).(–3) = ⇒ x1 = –2 (lo¹i) ; x2 = –3 (TM§K) GV nhËn xÐt, söa bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động 3 Ph−¬ng tr×nh tÝch (10 phót) VÝ dô : Gi¶i ph−¬ng tr×nh (x + 1)(x2 + 2x – 3) = – GV : Mét tÝch b»ng nµo ? HS : TÝch b»ng tÝch cã mét nh©n tö b»ng http://tuhoctoan.net – GV h−íng dÉn tiÕp tôc gi¶i ⇔ x + = hoÆc x2 + 2x – = * x2 + 2x – = *x+1=0 x1 = –1 Cã a + b + c = x2 = ; x3 = –3 Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm sè GV yªu cÇu HS lµm bµi 36 (a) Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy (3x2 – 5x + 1).(x2 – 4) = Tr 56 SGK ⇔ 3x2 – 5x + = hoÆc x2 – = * 3x2 – 5x + = Δ = (–5)2 – 4.3.1 = 13 ⇒ Δ = x1,2 = 13 ± 13 * x2 – = ⇔ (x – 2)(x + 2) = ⇔ x3 = ; x4 = –2 VËy ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x1,2 = GV cho HS lµm vµ bµi 36 (b) Tr 56 SGK theo nhãm ± 13 ; x3,4 = ±2 HS hoạt động nhóm http://tuhoctoan.net Nöa líp lµm Nöa líp lµm bµi 36 (b) SGK x3 + 3x2 + 2x = ⇔ x(x2 + 3x + 2) = ⇔ x1 = hoÆc x2 + 3x + = * Gi¶i x2 + 3x + = Cã a – b + c = – + = x2 = –1 ; x3 = –2 Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = –1 ; x3 = –2 Gi¶i 36 (b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = ⇔ (2x2 + x – + 2x – 1) (2x2 + x – – 2x + 1) = ⇔ (2x2 + 3x – 5)(2x2 – x – 3) = ⇔ 2x2 + 3x – = hoÆc 2x2 – x – = * 2x2 + 3x – = Cã a + b + c = + – = ⇒ x1 = ; x = −5 * 2x2 – x – = http://tuhoctoan.net Cã a – b + c = + – = ⇒ x3 = –1 ; x4 = Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x = ; x2 = GV nhËn xÐt, söa bµi −5 ; x3 = –1 ; x4 = 2 §¹i diÖn hai nhãm HS tr×nh bµy bµi Hoạt động Cñng cè (4 phót) GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi : – Cho biÕt c¸ch gi¶i ph−¬ng tr×nh – §Ó gi¶i ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng trïng ph−¬ng ta đặt ẩn phụ : x2 = t ≥ ; ta đ−a ®−îc ph−¬ng tr×nh vÒ d¹ng bËc hai – Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë – Khi gi¶i ph−¬ng tr×nh cã chøa Èn ë mÉu cÇn l−u ý c¸c b−íc nµo ? mẫu ta cần tìm điều kiện xác định ph−ơng trình và phải đối chiếu điều kiện để nhận nghiệm – Ta cã thÓ gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh – Ta cã thÓ gi¶i mét sè ph−¬ng tr×nh bËc cao b»ng c¸ch nµo ? bËc cao b»ng c¸ch ®−a vÒ ph−¬ng trình tích đặt ẩn phụ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c¸ch gi¶i tõng lo¹i ph−¬ng tr×nh – Bµi tËp vÒ nhµ sè 34, 35 (a) Tr 56 SGK bµi sè 45, 46, 47 Tr 45 SBT http://tuhoctoan.net LuyÖn tËp TiÕt 61 A Môc tiªu • RÌn luyÖn cho HS kÜ n¨ng gi¶i mét sè d¹ng ph−¬ng tr×nh quy ®−îc vÒ ph−¬ng tr×nh bËc hai : ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng, ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, mét sè d¹ng ph−¬ng tr×nh bËc cao • H−ớng dẫn HS giải ph−ơng trình cách đặt ẩn phụ B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi bài tập, vài bài giải mẫu Bót viÕt b¶ng • HS : B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra, ch÷a bµi (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra – HS1 ch÷a bµi tËp 34 (a, b) Tr 56 – HS1 ch÷a bµi tËp 34 (a, b) Tr 56 SGK SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng : http://tuhoctoan.net a) x4 – 5x2 + = a) §Æt x2 = t ≥ t2 – 5t + = Cã a + b + c = – + = ⇒ t1 = ; t2 = c =4 a t1 = x2 = ⇒ x1,2 = ±1 t2 = x2 = ⇒ x3,4 = ±2 b) 2x4 – 3x2 – = b) §Æt x2 = t ≥ 2t2 – 3t – = GV nªu nhËn xÐt : nÕu ph−¬ng tr×nh Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ®−îc trïng ph−¬ng cã a vµ c tr¸i dÊu th× ph−ơng trình có nghiệm là số đối t1 = ; t2 = − (loại) t1 = x2 = ⇒ x1,2 = ± HS2 : Ch÷a bµi tËp 46 (a, c) Tr 45 SBT HS2 ch÷a bµi tËp 46 SBT Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : a) §K : x ≠ ±1 12 a) − =1 Suy 12(x + 1) – 8(x –1) = x2 – x −1 x +1 ⇔ 12x + 12 – 8x + = x2 – ⇔ x2 – 4x – 21 = Δ’ = + 21 = 25 ⇒ Δ' = ⇒ x1 = + = (TM§K) ; x2 = – = –3 (TM§K) http://tuhoctoan.net Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : x1 = ; x2 = –3 c) c) §K : x ≠ ; x ≠ –2 x − 3x + = (x − 3)(x + 2) x − Suy x2 –3x + = x + ⇔ x2 – 4x + = Cã a + b + c = – + = ⇒ x1 = (TM§K) ; x2 = c = (lo¹i) a Ph−¬ng tr×nh cã mét nghiÖm lµ x = GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (33 phót) Bµi 37 (c, d) Tr 56 SGK HS lµm bµi tËp vµo vë Gi¶i ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng Hai HS lªn b¶ng lµm c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = Mçi HS lµm mét c©u d) 2x2 + = –4 x2 c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = §Æt x2 = t ≥ 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = Cã a – b + c = 0,3 – 1,8 + 1,5 = ⇒ t1 = –1 (lo¹i) ; t2 = – −1,5 c = 0,3 a http://tuhoctoan.net t2 = –5 (lo¹i) Vậy ph−ơng trình đã cho vô nghiệm GV kiÓm tra viÖc lµm bµi tËp cña HS d) 2x2 + = – §K : x ≠ x2 2x4 + 5x2 – = §Æt x2 = t ≥ 2t2 + 5t – = Δ = 25 + = 33 ⇒ t1 = −5 + 33 (TM§K) t2 = −5 − 33 < (lo¹i) t1 = x2 = −5 + 33 ⇒ x1,2 = ± GV nhËn xÐt, söa bµi, cã thÓ cho ®iÓm Δ = 33 −5 + 33 HS nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n Bµi 38 (b, d) Tr 56, 57 SGK HS lµm bµi tËp vµo vë Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh Hai HS kh¸c lªn b¶ng lµm http://tuhoctoan.net b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2) b) x3 + 2x2 – x2 + 6x – = x3 – 2x – x2 + ⇔ 2x2 + 8x – 11 = Δ’ = 16 + 22 = 38 x1,2 = d) x(x − 7) x x−4 −1= − 3 −4 ± 38 d) ⇔ 2x(x – 7) – = 3x – 2(x – 4) ⇔ 2x2 – 14x – – 3x+ 2x – = ⇔ 2x2 – 15x – 14 = Δ = 225 + 4.2.14 Δ = 337 ⇒ ⇒ x1,2 = Δ = 337 15 ± 337 HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 46 (e, f) Tr 45 SBT Gi¶i ph−¬ng tr×nh : e) x3 + 7x + 6x − 30 x − x + 16 = x3 − x + x+1 Hai HS lªn b¶ng lµm e) §K : x ≠ http://tuhoctoan.net GV yêu cầu HS nhắc lại đẳng x3 + 7x2 + 6x – 30 = (x – 1)(x2 – x + 16) thøc : ⇔ x3 + 7x2 + 6x – 30 x3 – = (x – 1)(x2 + x + 1) = x3 – x2 + 16x –x2 + x – 16 ⇔ 7x2 + 2x2 + 6x – 17x – 30 + 16 = ⇔ 9x2 – 11x – 14 = Δ = (–11)2 – 4.9.(–14) Δ = 625 ⇒ f) x + 9x − 17 = x −1 x + x2 + x + Δ = 25 x1 = 11 − 25 −14 = =− 2.9 18 x2 = 11 + 25 36 = =2 2.9 18 f) x + 9x − 17 = (x − 1)(x + 1)(x + 1) (x + 1)(x + 1) GV yªu cÇu HS ph©n tÝch c¸c mÉu §K : x ≠ ± thøc thµnh nh©n tö x2 + 9x – = 17 (x – 1) 2 x – = (x – 1)(x + 1) ⇔ x2 + 9x – – 17x + 17 = = (x – 1)(x + 1)(x2 + 1) ⇔ x2 – 8x + 16 = 2 x + x + x + = x (x + 1) + (x + 1) ⇔ (x – 4)2 = = (x + 1)(x2 + 1) ⇒ x1 = x2 = (TM§K) HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 39 (c, d) Tr 57 SGK http://tuhoctoan.net Gi¶i ph−¬ng tr×nh b»ng c¸ch ®−a vÒ ph−¬ng tr×nh tÝch HS hoạt động theo nhóm c) (x2 – 1) (0,6x + 1) = 0,6x2 + x c) ⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) = x(0,6x + 1) Nöa líp lµm c©u c ⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = ⇔ (x2 – – x)(0,6x + 1) = ⇔ x2 – x – = hoÆc 0,6x + = * x2 – x – = * 0,6x + = Δ=1+4=5 ⇔ x3 = − 1± =− x1,2 = 0, d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2 d) ⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = Nöa líp lµm c©u d ⇔ (x2 + 2x – + x2 – x + 5) (x2 + 2x – – x2 + x – 5) = ⇔ (2x2 + x)(3x – 10) = ⇔ 2x2 + x = hoÆc 3x – 10 = GV kiểm tra hoạt động các nhãm * 2x2 + x = *3x – 10 = x(2x + 1) = ⇒ x1 = ; x = – x3 = §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi 10 http://tuhoctoan.net Bµi 40 (d) Tr 57 SGK Giải ph−ơng trình cách đặt ẩn phụ a) 3(x2 + x)2 – 2(x2 + x) – = GV h−ớng dẫn : đặt x2 + x = t ta cã ph−¬ng tr×nh : 3t2 – 2t – = Sau đó yêu cầu HS giải tiếp HS nªu : Cã a + b + c = – – = ⇒ t1 = ; t2 = c −1 = a GV h−íng dÉn tiÕp Víi t1 = 1, ta cã x2 + x = 1 Víi t2 = − , ta cã : x2 + x = − 3 GV yªu cÇu HS lªn b¶ng gi¶i tiÕp t1 = x2 + x = ; t2 = x2 + x = − c¸c ph−¬ng tr×nh x2 + x – = 3x2 + 3x + = Δ=1+4=5 Δ = – 12 x1,2 = −1 ± = –3 < Ph−¬ng tr×nh v« Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm nghiÖm VËy ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm lµ : x1,2 = −1 ± http://tuhoctoan.net c) x – x =5 x +7 HS tù lµm bµi vµo vë Mét HS lªn b¶ng lµm §Æt x =t≥0 ⇒ x = t2 Ta cã ph−¬ng tr×nh t2 – t = 5t + ⇔ t2 – 6t – = a–b+c=1+6–7=0 GV kiÓm tra HS lµm bµi ⇒ t1 = –1 (lo¹i) t2 = – c = (TM§K) a t2 = x = ⇒ x = 49 Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm lµ : x = 49 d) x x +1 − 10 =3 x+1 x – Tìm điều kiện xác định ph−ơng ĐK : x ≠ –1 ; x ≠ tr×nh ? – §Æt Èn phô – §Æt x x +1 =t⇒ = x+1 x t http://tuhoctoan.net – Nªu ph−¬ng tr×nh Èn t Gi¶i ph−¬ng tr×nh t – 10 =3 t Suy t2 – 10 = 3t ⇔ t2 – 3t – 10 = Δ = (3)2 + 4.10 = 49 ⇒ Δ =7 x – Hai HS lªn b¶ng gi¶i ph−¬ng tr×nh ∗ t1 = =5 x + Èn x x = 5x + x=– NÕu thiÕu thêi gian c©u c, d cã thÓ (TM§K) đ−a bài giải mẫu để HS tham khảo ∗ t2 = x = −2 x+1 x = –2x – x=– (TM§K) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 37 (a, b), 38 (a, c, e, f), 39 (a, b), 40 (b) Tr 56, 57 SGK sè 49, 50 Tr 45, 46 SBT – Ghi nhí thùc hiÖn c¸c chó ý gi¶i ph−¬ng tr×nh quy vÒ ph−¬ng tr×nh bậc hai nh− đặt ẩn phụ cần chú ý đến điều kiện ẩn phụ ; với ph−ơng trình có chứa ẩn mẫu phải đặt điều kiện cho tất các mẫu khác 0, nhận nghiệm phải đối chiếu điều kiện – ¤n l¹i c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh http://tuhoctoan.net TiÕt 62 §8 Gi¶i bμi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh A Môc tiªu • HS biết chọn ẩn, đặt điều kiện cho ẩn • HS biết phân tích mối quan hệ các đại l−ợng để lập ph−ơng trình bµi to¸n • HS biÕt tr×nh bµy bµi gi¶i cña mét bµi to¸n bËc hai B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài Th−ớc thẳng, bút viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : ¤n tËp c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng, th−íc kÎ, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động VÝ dô (20 phót) GV : §Ó gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp HS nªu ba b−íc thùc hiÖn : ph−¬ng tr×nh ta ph¶i lµm nh÷ng b−íc B−íc : LËp ph−¬ng tr×nh nµo ? – Chọn ẩn số, đặt điều kiện thích hợp cho Èn – Biểu diễn các đại l−ợng ch−a biết theo ẩn và các đại l−ợng đã biết – LËp ph−¬ng tr×nh biÓu thÞ mèi quan http://tuhoctoan.net hệ các đại l−ợng B−íc : Gi¶i ph−¬ng tr×nh B−íc : §èi chiÕu ®iÒu kiÖn Tr¶ lêi bµi to¸n Một HS đọc to đề bài VÝ dô (Tr 57 SGK) – GV : Em h·y cho biÕt bµi to¸n nµy – HS : Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng to¸n thuéc d¹ng nµo ? n¨ng suÊt Ta cần phân tích đại l−ợng Ta cần phân tích các đại l−ợng : Số ¸o may ngµy, thêi gian may, nµo ? sè ¸o GV kẻ bảng phân tích đại l−ợng trên bảng, yêu cầu HS lên bảng điền HS kẻ bảng phân tích đại l−ợng vào Sè ¸o may ngµy Sè ngµy Sè ¸o may KÕ ho¹ch x (¸o) 3000 (ngµy) x 3000 (¸o) Thùc hiÖn x + (¸o) 2650 (ngµy) x+6 2650 (¸o) §K : x nguyªn d−¬ng GV yªu cÇu HS nh×n vµo b¶ng ph©n HS tr×nh bµy nh− bµi gi¶i Tr 57, 58 tÝch, tr×nh bµy bµi to¸n SGK Ta cã ph−¬ng tr×nh : 3000 2650 −5= x x+6 GV yªu cÇu mét HS lªn gi¶i ph−¬ng HS gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc tr×nh vµ tr¶ lêi bµi to¸n x1 = 100 (TM§K) http://tuhoctoan.net x2 = –36 (lo¹i) Tr¶ lêi : Theo kÕ ho¹ch, mçi ngµy x−ëng ph¶i may xong 100 ¸o Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động nhãm lµm HS hoạt động theo nhóm Bµi lµm cña c¸c nhãm GV kiÓm tra c¸c nhãm lµm viÖc Gọi chiều rộng mảnh đất là x(m) §K : x > Vậy chiều dài mảnh đất là (x + 4)m Diện tích mảnh đất là 320m2, ta cã ph−¬ng tr×nh : x(x + 4) = 320 ⇔ x2 + 4x – 320 = Δ’ = + 320 = 324 Δ ' = 18 x1 = –2 + 18 = 16 (TM§K) x2 = –2 – 18 = –20 (lo¹i) Chiều rộng mảnh đất là 16m Chiều dài mảnh đất là : 16 + = 20 (m) GV nhËn xÐt, bæ sung §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi http://tuhoctoan.net Hoạt động luyÖn tËp (23 phót) Bµi sè 41 Tr 58 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV : Chän Èn sè vµ lËp ph−¬ng tr×nh HS : Gäi sè nhá lµ x bµi to¸n ⇒ sè lín lµ (x + 5) TÝch cña hai sè b»ng 150 VËy ta cã ph−¬ng tr×nh : x (x + 5) = 150 ⇔ x2 + 5x – 150 = GV yªu cÇu HS gi¶i ph−¬ng tr×nh, Δ = 52 – 4.(–150) = 625 mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy ⇒ Δ = 25 x1 = −5 + 25 = 10 x2 = −5 − 25 = − 15 GV hái : C¶ hai nghiÖm nµy cã nhËn HS : C¶ hai nghiÖm nµy nhËn ®−îc v× ®−îc kh«ng ? x lµ mét sè, cã thÓ ©m, cã thÓ d−¬ng – Tr¶ lêi bµi to¸n – Tr¶ lêi : nÕu mét b¹n chän sè 10 th× b¹n ph¶i chän sè 15 NÕu mét b¹n chän sè –15 th× b¹n ph¶i chän sè –10 Bµi 42 Tr 58 SGK Một HS đọc to đề bài http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV h−ớng dẫn HS phân tích đề bài HS ph©n tÝch bµi – Chän Èn sè – Gäi l·i xuÊt cho vay mét n¨m lµ x% (§K : x > 0) – B¸c Thêi vay ban ®Çu 000 000®, – Sau mét n¨m c¶ vèn lÉn l·i lµ : vËy sau mét n¨m c¶ vèn lÉn l·i lµ bao 000 000 + 000 000.x% nhiªu ? = 000 000 (1 + x%) = 20 000 (100 + x) – Số tiền này coi là gốc để tính lãi – Sau năm thứ hai, vốn lẫn lãi là : n¨m sau VËy sau n¨m thø hai, c¶ 20 000 (100 + x) vèn lÉn l·i lµ bao nhiªu ? + 20 000 (100 + x) x% = 20 000 (100 + x) (1 + x%) = 200 (100 + x)2 – LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n – Sau n¨m thø hai, b¸c Thêi ph¶i tr¶ tÊt c¶ 420 000® ; ta cã ph−¬ng tr×nh 200 (100 + x)2 = 420 000 – Gi¶i ph−¬ng tr×nh ⇔ (100 + x)2 = 12 100 ⇔ |100 + x| = 110 * 100 + x = 110 x1 = 10 – Tr¶ lêi * 100 + x = –110 x2 = –210 (lo¹i) L·i suÊt cho vay hµng n¨m lµ 10% http://tuhoctoan.net Theo trình độ lớp, GV có thể giới thiÖu : Biết số tiền m−ợn ban đầu là a (đồng) L·i suÊt cho vay hµng n¨m lµ x% Sau n¨m c¶ gèc lÉn l·i lµ a (1 + x%) (®) Sau n¨m c¶ gèc lÉn l·i lµ a (1 + x%)2 (®) Sau n¨m c¶ gèc lÉn l·i lµ a (1 + x%)3 (®) Sau n n¨m c¶ gèc lÉn l·i lµ a (1 + x%)n (®) Bµi 43 Tr 58 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV yêu cầu HS phân tích bảng các HS phân tích bảng các đại l−ợng vào đại l−ợng vë, mét HS lªn b¶ng ®iÒn v t s Lóc ®i x (km/h) ⎛ 120 ⎞ + 1⎟ h ⎜ ⎝ x ⎠ 120km Lóc vÒ x – (km/h) 125 h x−5 125km §K : x > http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu mét HS tr×nh bµy miÖng V× thêi gian vÒ b»ng thêi gian ®i, vËy bài toán đến lập ph−ơng trình 120 125 ta cã ph−¬ng tr×nh : +1= x x−5 – HS gi¶i ph−¬ng tr×nh 120 (x – 5) + x (x – 5) = 125x ⇔ 120x – 600 + x2 – 5x – 125x = ⇔ x2 – 10x – 600 = Δ = 625 ⇒ Δ = 25 x1 = + 25 = 30 (TM§K) x2 = – 25 = –20 (lo¹i) – Tr¶ lêi bµi to¸n VËn tèc cña xuång lóc ®i lµ 30km/h http://tuhoctoan.net Bµi 44 Tr 58 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – GV yªu cÇu HS chän Èn vµ lËp HS : Gäi sè ph¶i t×m lµ x ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Theo đề bài ta có ph−ơng trình : ⎛x 1⎞ x ⎜ − ⎟ = ⎝ ⎠ ⇔ – Gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi x2 x − − =0 4 ⇔ x2 – x – = Cã a – b + c = + – = ⇒ x1 = –1 ; x2 = Tr¶ lêi : sè ph¶i t×m lµ (–1) hoÆc H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 45, 46, 47, 48 Tr 49 SGK bµi 51, 56, 57 Tr 46, 47 SBT GV l−u ý HS : Với các dạng toán có đại l−ợng đó có đại l−ợng tích hai đại l−ợng (toán chuyển động, toán suất, dài rộng diện tích, …) nên phân tích các đại l−ợng bảng thì dễ lập ph−ơng trình bài to¸n TiÕt 63 LuyÖn tËp http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS ®−îc rÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh qua b−ớc phân tích đề bài, tìm mối liên hệ các kiện bài toán để lập ph−ơng trình • HS biÕt tr×nh bµy bµi gi¶i cña mét bµi to¸n bËc hai B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi sẵn đề bài, hình vẽ, bµi gi¶i mÉu – Th−íc th¼ng, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng, th−íc kÎ, m¸y tÝnh bá tói – Làm đủ các bài tập GV yêu cầu C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi – HS1 : Ch÷a bµi tËp 45 Tr 59 SGK – HS1 ch÷a bµi 45 SGK Gäi sè tù nhiªn nhá lµ x ⇒ sè tù nhiªn liÒn sau lµ x + TÝch cña hai sè lµ x(x + 1) Tæng cña hai sè lµ 2x + Theo đề bài ta có ph−ơng trình x(x + 1) – (2x + 1) = 109 GV kiÓm tra bµi lµm ë nhµ cña vµi ⇔ x2 + x – 2x – – 109 = HS ⇔ x2 – x – 110 = http://tuhoctoan.net Δ = + 440 = 441 ⇒ Δ = 21 x1 = + 21 = 11 (TM§K) x2 = − 21 = − 10 (lo¹i) VËy hai sè tù nhiªn cÇn t×m lµ 11 vµ 12 – HS2 ch÷a bµi 47 Tr 59 SGK – HS2 ch÷a bµi 47 SGK GV yªu cÇu HS2 kÎ b¶ng ph©n tÝch đại l−ợng, lập ph−ơng trình, giải ph−¬ng tr×nh, tr¶ lêi bµi to¸n v( km ) h t (h) s (km) B¸c HiÖp x+3 30 x+3 30 C« Liªn x 30 x 30 §K : x > Ph−¬ng tr×nh : 30 30 – = x x+3 ⇒ 60(x + 3) – 60x = x(x + 3) ⇔ 60x + 180 – 60x = x2 + 3x ⇔ x2 + 3x – 180 = Δ = + 720 = 729 ⇒ Δ = 27 x1 = −3 + 27 = 12 (TM§K) x2 = −3 − 27 = –15 (lo¹i) http://tuhoctoan.net Tr¶ lêi : VËn tèc xe cña c« Liªn lµ km 12 ( ) h VËn tèc xe cña b¸c HiÖp lµ 15 ( GV nhËn xÐt cho ®iÓm km ) h HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña hai b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) Bµi 59 Tr 47 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS hoạt động theo nhóm GV yêu cầu HS hoạt động nhóm giải Gọi vận tốc xuồng trên hồ bài tập đến lập xong ph−ơng trình km yªn lÆng lµ x ( ) bµi to¸n h §K : x > VËn tèc xu«i dßng s«ng cña xuång km lµ x + ( ) h VËn tèc ng−îc dßng s«ng cña xuång km lµ x – ( ) h Thêi gian xuång xu«i dßng 30km lµ : 30 (h) x+3 Thêi gian xuång ng−îc dßng 28km 28 (h) lµ : x−3 Thêi gian xuång ®i 59,5km trªn mÆt hå yªn lÆng lµ : http://tuhoctoan.net 59,5 119 (h) = x 2x Ta cã ph−¬ng tr×nh 30 28 119 + = x + x − 2x §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi GV ®−a phÇn gi¶i ph−¬ng tr×nh lªn HS xem bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh trªn mµn h×nh mµn h×nh 30.2x(x – 3) + 28.2x(x + 3) = 119(x2 – 9) ⇔ 60x2 – 180x + 56x2 + 168x = 119x2 – 1071 ⇔ 3x2 + 12x – 1071 = ⇔ x2 + 4x – 357 = Δ’ = + 357 = 361 ⇒ Δ ' = 19 x1 = –2 + 19 = 17 (TM§K) HS ghi : Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc x2 = – 19 = –21 (lo¹i) x1 = 17 (TM§K) Tr¶ lêi : vËn tèc cña xuång trªn hå x2 = –21 (lo¹i) km vµ tr¶ lêi bµi to¸n vµo vë ) yªn lÆng lµ 17 ( h Bµi 46 Tr 59 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV : Em hiểu tính kích th−ớc HS : Tính kích th−ớc mảnh đất mảnh đất là gì ? tøc lµ tÝnh chiÒu dµi vµ chiÒu réng mảnh đất http://tuhoctoan.net – Chọn ẩn số ? đơn vị ? điều kiện ? – Gọi chiều rộng mảnh đất là x (m) §K : x > – Biểu thị các đại l−ợng khác và lập Vì diện tích mảnh đất là 240m2 ph−¬ng tr×nh bµi to¸n 240 (m) nªn chiÒu dµi lµ x NÕu t¨ng chiÒu réng 3m vµ gi¶m chiều dài 4m thì diện tích không đổi, vËy ta cã ph−¬ng tr×nh : ⎛ 240 ⎞ (x + 3) ⎜ − ⎟ = 240 ⎝ x ⎠ – HS gi¶i ph−¬ng tr×nh GV yªu cÇu HS cho biÕt kÕt qu¶ – KÕt qu¶ gi¶i ph−¬ng tr×nh ph−¬ng tr×nh x1 = 12 (TM§K) x2 = –15 (lo¹i) – Tr¶ lêi : Chiều rộng mảnh đất là 12m Chiều dài mảnh đất là : 240 = 20 (m) 12 Bµi 54 Tr 46 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài – Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng g× ? – Bµi to¸n nµy thuéc d¹ng to¸n n¨ng suÊt – Có đại l−ợng nào ? – Có các đại l−ợng : suất ngµy, sè ngµy, sè m3 bª t«ng – GV kẻ bảng phân tích đại l−ợng, – HS lập bảng phân tích yªu cÇu HS ®iÒn vµo b¶ng – Mét HS lªn b¶ng ®iÒn http://tuhoctoan.net Sè ngµy KÕ ho¹ch x (ngµy) Thùc hiÖn x–4 (ngµy) Sè m3 NS ngµy 450 x ⎛ m3 ⎞ ⎜ ⎟ ⎝ ngày ⎠ 450 (m3) 432 ⎛ m3 ⎞ ⎜ ⎟ 96%.450 = 432 (m3) x − ⎝ ngày ⎠ §K : x > – LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n HS nªu : 432 450 − = 4,5 x−4 x – GV yªu cÇu HS nh×n vµo b¶ng – Hai HS nèi tiÕp nhau, tr×nh bµy ph©n tÝch, tr×nh bµy bµi gi¶i miÖng bµi gi¶i – B−íc gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ tr¶ lêi, GV yªu cÇu HS vÒ nhµ lµm tiÕp Bµi 50 Tr 59 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV hỏi : Trong bài toán này có HS : Bài toán này có ba đại l−ợng : khèi l−îng (g) đại l−ợng nào ? thÓ tÝch (cm3) Mèi quan hÖ gi÷a chóng nh− thÕ khèi l−îng riªng ( g ) cm3 nµo ? C«ng thøc : khèi l−îng riªng = khèi l−îng thÓ tÝch GV yêu cầu HS phân tích đại l−ợng Một HS lên bảng trình bày b»ng b¶ng vµ lËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Khèi l−îng ThÓ tÝch Khèi l−îng riªng http://tuhoctoan.net Kim 880g lo¹i 880 (cm3) x x( g ) cm3 858 g Kim (cm3) x – ( ) 858g x −1 lo¹i cm §K : x > Ph−¬ng tr×nh : 858 880 − = 10 x −1 x GV th«ng b¸o kÕt qu¶ x1 = 8,8 (TM) ; x2 = –10 (lo¹i) VËy khèi l−îng riªng cña kim lo¹i HS ghi l¹i kÕt qu¶ g lµ : 8,8 cm Khèi l−îng riªng cña kim lo¹i g lµ : 7,8 cm Bµi 49 Tr 59 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS tr¶ lêi – Ta cần phân tích đại l−ợng – Ta cần phân tích các đại l−ợng : nµo ? thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc vµ n¨ng suÊt lµm mét ngµy – H·y lËp b¶ng ph©n tÝch vµ ph−¬ng – HS nªu b¶ng ph©n tÝch vµ ph−¬ng tr×nh bµi to¸n tr×nh cña bµi to¸n §éi I Thêi gian HTCV N¨ng suÊt mét ngµy x (ngµy) (CV) x http://tuhoctoan.net §éi II x + (ngµy) (CV) x+6 Hai đội (ngµy) (CV) §K : x > Ph−¬ng tr×nh : 1 + = x x+6 GV nhÊn m¹nh : víi d¹ng to¸n lµm chung lµm riªng hay to¸n vÒ vßi n−íc ch¶y, gi÷a thêi gian hoµn thµnh c«ng việc và suất đơn vị thời gian là hai số nghịch đảo HS nghe GV Kh«ng ®−îc lÊy thêi gian HTCV cña đội I cộng với thời gian HTCV đội II thời gian HTCV hai đội Còn suất ngày đội I cộng với suất ngày đội II suất ngày hai đội H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 51, 52 Tr 59, 60 SGK sè 52, 56, 61 Tr 46, 47 SBT TiÕt sau : ¤n tËp ch−¬ng Lµm c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng §äc vµ ghi nhí Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí Lµm bµi sè 54, 55 Tr 63 SGK http://tuhoctoan.net Ôn tập ch−ơng iv đại số TiÕt 64 A Môc tiªu • ¤n tËp mét c¸ch hÖ thèng lÝ thuyÕt cña ch−¬ng : + tính chất và dạng đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) + c¸c c«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai + hệ thức Vi–ét và vận dụng để tính nhẩm nghiệm ph−ơng trình bậc hai T×m hai sè biÕt tæng vµ tÝch cña chóng • Giới thiệu với HS giải ph−ơng trình bậc hai đồ thị (qua bài tập 54, 55 SGK) • RÌn luyÖn kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc hai, trïng ph−¬ng, ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë mÉu, ph−¬ng tr×nh tÝch… B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Vẽ sẵn đồ thị các hàm số y = 2x2 ; y = –2x2 trên bảng phụ giấy để trả lời câu hỏi – ViÕt “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” lªn giÊy hoÆc tê b×a (chia lµm phÇn) x vµ y = – x2 trªn b¶ng phô (cïng mét 4 hệ trục) để giải nhanh bài 54 SGK – Vẽ sẵn đồ thị y = – Giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, số bài giải mẫu – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói, b¶ng phô cã s½n hÖ trôc, « vu«ng http://tuhoctoan.net • HS : – Lµm c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng IV SGK, n¾m v÷ng c¸c kiÕn thøc cÇn nhí cña ch−¬ng, lµm c¸c bµi tËp theo yªu cÇu cña GV – Th−íc kÎ, giÊy kÎ « vu«ng, bót ch×, m¸y tÝnh bá tói – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp lý thuyÕt (15 phót) 1) Hµm sè y = ax GV đ−a đồ thị hàm số y = 2x2 và HS quan sát đồ thị hàm số y = 2x2 và y = –2x2 vÏ s½n lªn b¶ng phô hoÆc y = –2x , tr¶ lêi c©u hái màn hình, yêu cầu HS trả lời câu hỏi a) Nếu a > thì hàm số y = ax đồng biÕn x > 0, nghÞch biÕn x < SGK Với x = thì hàm số đạt giá trị nhỏ nhÊt b»ng Kh«ng cã gi¸ trÞ nµo x để hàm số đạt giá trị lớn – Nếu a < thì hàm số đồng biến x < 0, nghÞch biÕn x > Với x = thì hàm số đạt giá trị lớn nhÊt b»ng Sau HS phát biểu xong câu trả lời Không có giá trị nào x để hàm số 1(a), GV đ−a “Tóm tắt các kiến thức đạt giá trị nhỏ cÇn nhí” phÇn Hµm sè y = ax2 b) §å thÞ cña hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) (a ≠ 0) lên bảng phụ để HS ghi nhớ là đ−ờng cong Parabôn đỉnh O, nhận trục Oy là trục đối xứng – Nếu a > thì đồ thị nằm phía trên trôc hoµnh, O lµ ®iÓm thÊp nhÊt cña đồ thị http://tuhoctoan.net – Nếu a < thì đồ thị nằm phía d−ới trôc, hoµnh, O lµ ®iÓm cao nhÊt cña đồ thị 2) Ph−¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) Hai HS lªn b¶ng viÕt GV yªu cÇu hai HS lªn b¶ng viÕt HS1 viÕt c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t c«ng thøc nghiÖm tæng qu¸t vµ c«ng HS2 viÕt c«ng thøc nghiÖm thu gän thøc nghiÖm thu gän HS toµn líp viÕt vµo vë GV yªu cÇu HS cïng bµn kiÓm tra lÉn – GV hái : nµo dïng c«ng thøc HS : Víi mäi ph−¬ng tr×nh bËc hai nghiệm tổng quát ? nào dùng có thể dùng công thức nghiệm c«ng thøc nghiÖm thu gän ? tæng qu¸t Ph−¬ng tr×nh bËc hai cã b = 2b’ th× dïng ®−îc c«ng thøc nghiÖm thu gän – V× a vµ c tr¸i dÊu th× ph−¬ng – Khi a vµ c tr¸i dÊu th× ac < ⇒ tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt ? Δ = b2 – 4ac > đó ph−ơng trình cã hai nghiÖm ph©n biÖt GV nªu bµi tËp tr¾c nghiÖm Cho ph−¬ng tr×nh bËc hai x2 – 2(m + 1)x + m – = Nãi ph−¬ng tr×nh nµy lu«n cã hai HS : §óng v× nghiÖm ph©n biÖt víi mäi m §óng Δ’ = (m + 1)2 – (m – 4) hay sai ? = m2 + 2m + – m + = m2 + m + http://tuhoctoan.net = m2 + 2.m 1 + +4 4 1⎞ ⎛ = ⎜ m + ⎟ + > víi mäi m 2⎠ ⎝ HÖ thøc Vi–Ðt vµ øng dông GV ®−a lªn b¶ng phô : Hãy điền vào chỗ (…) để đ−ợc các Hai HS lÇn l−ît lªn b¶ng ®iÒn khẳng định đúng – HS1 ®iÒn : – NÕu x1, x2 lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a ≠) th× : x1 + x2 = … = – b a x1.x2 = … = c a – Muèn t×m hai sè w vµ v biÕt w + v = S, w.v = P, ta gi¶i ph−¬ng tr×nh …………… (điều kiện để có u và v là ……… ) x2 – Sx + P = S2 – 4P ≥ – NÕu a + b + c = th× ph−¬ng tr×nh – HS2 ®iÒn ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã hai c x1 = ; x2 = nghiÖm x1 = … ; x2 = … a NÕu …… th× ph−¬ng tr×nh ax2 + bx + c = (a ≠ 0) a–b+c=0 x2 = – cã hai nghiÖm x1 = –1 ; x2 = … c a Hoạt động luyÖn tËp (28 phót) Bµi 54 Tr 63 SGK http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV đ−a lên bảng phụ đã vẽ sẵn đồ x vµ HS tr¶ lêi thÞ cña hai hµm sè y = y = – x2 trên cùng hệ trục toạ độ a) Hoành độ M là (–4) và hoành độ M’ là vì thay y = vào ph−¬ng tr×nh hµm sè, ta cã x =4 ⇔ x2 = 16 ⇔ x1, = ±4 a) Tìm hoành độ M và M’ b) GV yêu cầu HS lên xác định Một HS lên xác định điểm N và N’ ®iÓm N vµ N’ – Tung độ điểm N và N’ là (–4) – Điểm N có hoành độ = –4 – nªu c¸ch tÝnh theo c«ng thøc Điểm N’ có hoành độ = TÝnh y cña N vµ N’ 1 y = – (–4)2 = – 42 = –4 4 Vì N và N’ có cùng tung độ http://tuhoctoan.net (–4) nªn NN’ // Ox Bµi 55 Tr 63 SGK Cho ph−¬ng tr×nh x2 – x – = a) Gi¶i ph−¬ng tr×nh a) HS tr¶ lêi miÖng Cã a – b + c = + – = ⇒ x1 = –1 ; x2 = – b) GV đ−a hai đồ thị y = x2 và y = x + đã vẽ sẵn trên cùng hệ trục toạ độ để HS quan sát HS quan sát đồ thị c =2 a http://tuhoctoan.net c) Chøng tá hai nghiÖm t×m ®−îc c) Víi x = –1, ta cã câu a là hoành độ giao điểm y = (–1)2 = –1 + (= 1) hai đồ thị Víi x = 2, ta cã y = 22 = + (= 4) ⇒ x = –1 vµ x = tho¶ m·n ph−¬ng tr×nh cña c¶ hai hµm sè ⇒ x1 = –1 vµ x2 = là hoành độ giao điểm hai đồ thị Bµi 56 (a), 57 (d), 58 (a), 59 (b) Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Líp chia lµm d·y Bµi 56 (a) SGK Mçi d·y lµm mét bµi 3x4 – 12x2 + = Bµi 56 (a) : ph−¬ng tr×nh trïng ph−¬ng §Æt x2 = t ≥ Bµi 57 (d) : ph−¬ng tr×nh chøa Èn ë 3t2 – 12t + ≥ mÉu thøc Cã a + b + c = – 12 + = Bµi 58 (a) : ph−¬ng tr×nh tÝch ⇒ t1 = (TM§K) Bµi 59 (b) : gi¶i ph−¬ng tr×nh bËc cao t2 = (TM§K) cách đặt ẩn phụ t1 = x2 = ⇒ x1, = ±1 t2 = x2 = ⇒ x3, = ± Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm Bµi 57 (d) http://tuhoctoan.net GV kiÓm tra c¸c nhãm lµm viÖc x + 0,5 7x + = 3x + 9x − §K : x ≠ ± ⇒ (x + 0,5)(3x – 1) = 7x + ⇔ 3x2 – x + 1,5x – 0,5 = 7x + ⇔ 3x2 – 6,5x – 2,5 = ⇔ 6x2 – 13x – = Δ = 169 + 120 = 289 ⇒ Δ = 17 x1 = 13 + 17 = (TM§K) 12 x2 = 13 − 17 = − (lo¹i) 12 Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x = http://tuhoctoan.net Bµi 58 (a) 1,2x3 – x2 – 0,2x = ⇔ x(1,2x2 – x – 0,2) = ⎡x = ⇔ ⎢ ⎣1, 2x − x − 0, = ⎡x = ⇔ ⎢ ⎢x = ; x = − ⎣ Ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm x1 = ; x2 = ; x3 = − Bµi 59 (b) 1⎞ 1⎞ ⎛ ⎛ ⎜ x + x ⎟ − 4⎜ x + x ⎟ + = ⎝ ⎠ ⎝ ⎠ §K : x ≠ §Æt x + =t x Ta ®−îc : t2 – 4t + = Cã : a + b + c = – + = ⇒ t1 = ; t2 = http://tuhoctoan.net * t1 = 1, ⇒ x + =1 x x2 – x + = Δ = – = –3 < ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm * t2 = 3, ⇒ x + =3 x x2 – 3x + = Δ=9–4=5⇒ x1 = Δ = 3+ 3− ; x2 = 2 Các nhóm hoạt động khoảng phút, GV ®−a bµi cña nhãm lªn mµn h×nh để HS lớp nhận xét HS líp nhËn xÐt c¸c bµi gi¶i ph−¬ng tr×nh Bµi 63 Tr 64 SGK Một HS đọc to đề bài – Chän Èn sè HS tr¶ lêi Gäi tØ lÖ t¨ng d©n sè mçi n¨m lµ x% §K : x > http://tuhoctoan.net – VËy sau n¨m, d©n sè thµnh phè Sau mét n¨m, d©n sè thµnh phè lµ : cã bao nhiªu ng−êi ? 000 000 + 000 000.x% = 000 000 (1 + x%) (ng−êi) – Sau n¨m, d©n sè thµnh phè tÝnh Sau hai n¨m, d©n sè thµnhphè lµ thÕ nµo ? 000 000(1 + x%)(1 + x%) http://tuhoctoan.net – LËp ph−¬ng tr×nh bµi to¸n Ta cã ph−¬ng tr×nh 000 000(1 + x%)2 = 020 050 ⇔ (1 + x%)2 = 020 050 000 000 ⇔ (1 + x%)2 = 1,010 025 ⇔ ⏐1 + x%⏐ = 1,005 * + x% = 1,005 x% = 0,005 x = 0,5 (TM§K) * + x% = –1,005 x% = –2,005 x = –200,5 (lo¹i) Tr¶ lêi : TØ lÖ t¨ng d©n sè mçi n¨m cña thµnh phè lµ 0,5% H−íng dÉn vÒ nhµ – Ôn tập kĩ lí thuyết và bài tập để chuẩn bị kiểm tra cuối năm – Bµi tËp vÒ nhµ c¸c phÇn cßn l¹i cña bµi 56, 57, 58, 59 ; bµi 61, 65 Tr 63, 64 SGK http://tuhoctoan.net KiÓm tra cuèi n¨m 90’ TiÕt 65 + 66 (đại số vμ hình học) §Ò I I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) Xét tính đúng, sai các khẳng định sau : a) CÆp sè (2 ; 1) lµ nghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧2x − y = ⎨ ⎩ x + 2y = b) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y th× ®i qua ®iÓm chÝnh cña cung căng dây đó Bµi (1 ®iÓm) Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng : a) Ph−¬ng tr×nh x2 – 7x – = cã tæng hai nghiÖm lµ : A ; B (–7) ; C ; b) Cho h×nh vÏ cã P = 350 n = 250 IMK Sè ®o cña cung MaN b»ng : A 600 ; B 700 ; C 1200 ; D 1300 D http://tuhoctoan.net Bµi (1 ®iÓm) Điền tiếp vào chỗ trống (…) để đ−ợc kết luận đúng : a) NÕu ph−¬ng tr×nh x2 + mx + = cã nghiÖm x1 = th× x2 = … vµ m = … b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nh−ng số đo góc A không đổi luôn 600 Gọi I là tâm đ−ờng tròn nội tiếp tam giác Khi A di động, điểm I chuyển động trên ……… vẽ trên BC II PhÇn tù luËn (7 ®iÓm) Bµi (1,5 ®iÓm) Cho ph−¬ng tr×nh : x2 – 2(m – 3)x – = (1) víi m lµ tham sè a) Xác định m để ph−ơng trình (1) có nghiệm là (–2) b) Chøng tá r»ng ph−¬ng tr×nh (1) lu«n cã hai nghiÖm tr¸i dÊu víi mäi m Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một công nhân dự định làm 72 sản phẩm thời gian đã định Nh−ng thực tế xí nghiệp lại giao 80 sản phẩm Mặc dù ng−ời đó đã làm thªm s¶n phÈm so víi dù kiÕn, nh−ng thêi gian hoµn thµnh c«ng viÖc vÉn chậm so với dự định 12 phút Tính số sản phẩm dự kiến làm ng−ời đó ? Biết ng−ời đó làm không quá 20 sản phẩm Bµi (3,5 ®iÓm) Cho nửa đ−ờng tròn (O, R) đ−ờng kính AB cố định Qua A và B vẽ các tiếp tuyÕn víi nöa ®−êng trßn (O) Tõ mét ®iÓm M tuú ý trªn nöa ®−êng trßn (M kh¸c A vµ B) vÏ tiÕp tuyÕn thø ba víi nöa ®−êng trßn c¾t c¸c tiÕp tuyÕn t¹i A vµ B theo thø tù t−¬ng øng lµ H vµ K http://tuhoctoan.net a) Chøng minh tø gi¸c AHMO lµ tø gi¸c néi tiÕp b) Chøng minh AH + BH = HK c) Chøng minh Δ HAO Δ AMB vµ HO.MB = 2R2 d) Xác định vị trí điểm M trên nửa đ−ờng tròn cho tứ giác AHKB cã chu vi nhá nhÊt §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi a) §óng 0,5 ®iÓm b) Sai 0,5 ®iÓm Bµi a) C 0,5 ®iÓm b) C 1200 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) a) NÕu ph−¬ng tr×nh : x2 + mx + = cã nghiÖm x1 = th× x2 = vµ m = –6 0,5 ®iÓm b) Cho tam giác ABC có cạnh BC cố định, đỉnh A di động nh−ng số đo góc A không đổi luôn 600 Gọi I là tâm đ−ờng tròn nội tiếp tam giác Khi A di động, điểm I chuyển động trên cung chứa góc 1200 vẽ trên BC 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net II PhÇn tù luËn (7 ®iÓm) Bµi (1,5 ®iÓm) a) Thay x = –2 vµo ph−¬ng tr×nh (1) ®−îc : (–2)2 –2(m – 3).(–2) – = + 4m – 12 – =0 4m =9 m = b) Ph−¬ng tr×nh (1) cã ®iÓm a =1> ⎫ ⎬ ac < c = − < 0⎭ ⇒ Ph−¬ng tr×nh cã hai nghiÖm ph©n biÖt x1, x2 Theo hÖ thøc ViÐt : x1.x2 = c = –1 < a ⇒ x1 vµ x2 tr¸i dÊu 0,5 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) Gọi số sản phẩm dự kiến làm ng−ời đó là x (SP) §K : < x < 20 0,25 ®iÓm Thêi gian lµm theo dù kiÕn lµ : 72 (h) x 0,25 ®iÓm Sè s¶n phÈm mçi giê lµm ®−îc thùc tÕ lµ x + (SP) Thêi gian lµm thùc tÕ lµ : §æi 12 phót = h 80 (h) x+1 0,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net Ta cã ph−¬ng tr×nh : 80 72 = – x +1 x 0,5 ®iÓm Suy 400x – 360(x + 1) = x(x + 1) ⇔ 400x – 360x – 360 = x2 + x ⇔ x2 – 39x + 360 = Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m ®−îc x1 = 24 ; x2 = 15 0,5 ®iÓm §èi chiÕu ®iÒu kiÖn x1 = 24 (lo¹i) x2 = 15 (tho¶ m·n) Trả lời : Số SP dự kiến làm ng−ời đó là 15 SP 0,25 ®iÓm Bµi (3,5 ®iÓm) Hình vẽ đúng 0,25 ®iÓm a) XÐt tø gi¸c AHMO cã n = OMH n = 90 (tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn) OAH 0,5 ®iÓm n + OMH n = 180 ⇒ OAH ⇒ tứ giác AHMO nội tiếp vì có tổng hai góc đối diện 1800 0,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net b) Theo tÝnh chÊt hai tia tiÕp tuyÕn c¾t cña mét ®−êng trßn cã : AH = HM vµ BK = MK 0,5 ®iÓm Mµ HM + MK = HK (M n»m gi÷a H vµ K) ⇒ AH + BK = HK 0,25 ®iÓm c) Cã HA = HM (chøng minh trªn) OA = OM = R ⇒ OH lµ trung trùc cña AM ⇒ OH ⊥ AM n = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n ®−êng trßn) Cã AMB ⇒ MB ⊥ AM ⇒ HO // MB (cïng ⊥ AM) n = MBA n (hai góc đồng vị) ⇒ HOA 0,5 ®iÓm XÐt Δ HAO vµ Δ AMB cã : n = AMB n = 900 HAO n = MBA n (chøng minh trªn) HOA ⇒ Δ HAO ⇒ Δ AMB (g – g) 0,25 ®iÓm HO AO = ⇒ HO.MB = AB.AO AB MB ⇒ HO.MB = 2R.R = 2R2 d) Gäi chu vi cña tø gi¸c AHKB lµ PAHKB PAHKB = AH + HK + KB + AB = 2HK + AB (v× AH + KB = HK) 0,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net Có AB = 2R không đổi ⇒ PAHKB nhá nhÊt ⇔ HK nhá nhÊt 0,25 ®iÓm ⇔ HK // AB mµ OM ⊥ HK ⇒ HK // AB ⇔ OM ⊥ AB p ⇔ M lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña AB 0,25 ®iÓm H×nh vÏ minh ho¹ §Ò II I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) Điền đúng (Đ) hay sai (S) vào ô trống ⎧2x − y = a) HÖ ph−¬ng tr×nh ⎨ ⎩ x − y = −1 cã nghiÖm lµ x = hoÆc y = 0,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net b) Ph−¬ng tr×nh bËc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) cã nghiÖm x = –1 vµ chØ a – b + c = c) Gãc néi tiÕp bao giê còng b»ng nöa gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung d) Tứ giác có góc ngoài góc đỉnh đối diện thì nội tiếp đ−ợc ®−êng trßn Bµi (1 ®iÓm) Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết luận đúng a) Cho hµm sè y = – x2 A Hàm số trên luôn đồng biến B Hµm sè trªn lu«n nghÞch biÕn C Hàm số trên đồng biến x > và nghịch biến x < D Hàm số trên đồng biến x < và nghịch biến x > n = 600 b) Cho h×nh vÏ, biÕt AC lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn (O), BDC Sè ®o gãc x b»ng A 600 ; B 450 ; C 300 ; D 350 http://tuhoctoan.net Bµi (1 ®iÓm) Hãy nối ý cột trái với ý cột phải để đ−ợc kết luận đúng C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô lµ a) πR2h C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh trô lµ b) 4πR2 C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña h×nh nãn lµ c) 2πRh C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu lµ d) πR e) πR h Chú ý : R là bán kính đáy hình trụ, hình nón bán kính hình cầu, h lµ chiÒu cao h×nh trô, h×nh nãn II PhÇn tù luËn (7 ®iÓm) Bµi (1,5 ®iÓm) Cho biÓu thøc ⎞ ⎛ x −1 1− x ⎞ ⎛ + P= ⎜ x − ⎟ ⎟:⎜ x ⎠ ⎜⎝ x x + x ⎟⎠ ⎝ a) Rót gän P b) T×m gi¸ trÞ cña x tho¶ m·n : P x =6 x −3− x−4 Bµi (2 ®iÓm) Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh Một xe khách và xe du lịch khởi hành đồng thời từ A để đến B Biết vận tốc xe du lịch lớn vận tốc xe khách là 20km/h Do đó nó đến B tr−íc xe kh¸ch 50 phót TÝnh vËn tèc mçt xe, biÕt qu·ng ®−êng AB dµi 100 km http://tuhoctoan.net Bµi (3,5 ®iÓm) Cho tam gi¸c c©n ABC (AB = AC) C¸c ®−êng cao AG, BE, CF gÆp t¹i H a) Chứng minh tứ giác AEHF nội tiếp Xác định tâm I đ−ờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn t©m I c) Chøng minh AH.BE = AF.BC n α Hãy tính độ dài đ−ờng d) Cho b¸n kÝnh ®−êng trßn I lµ r vµ BAC cao BE cña tam gi¸c ABC §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm I PhÇn tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi a) S 0,25 ®iÓm b) § 0,25 ®iÓm c) S 0,25 ®iÓm d) § 0,25 ®iÓm Bµi a) D b) C 300 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net Bµi 1–c 0,25 ®iÓm 2–a 0,25 ®iÓm 3–e 0,25 ®iÓm 4–b 0,25 ®iÓm II PhÇn tù luËn (7 ®iÓm) Bµi 1(1,5 ®iÓm) ⎞ ⎛ x −1 1− x ⎞ ⎛ a) P = ⎜ x − + ⎟ ⎟:⎜ x ⎠ ⎝⎜ x x + x ⎟⎠ ⎝ = = = = x − ( x − 1)( x + 1) + − x : x x( x + 1) x −1 x : x− x x( x + 1) ( x + 1)( x − 1) x 0,25 ®iÓm x( x + 1) x( x − 1) ( x + 1)2 x 0,25 ®iÓm §K : x > vµ x ≠ b) P x = x – – 0,25 ®iÓm x − §K : x ≥ ⇔ ( x + 1)2 = x – – x−4 ⇔x+2 x +1–6 x +3+ ⇔ ( x – 2)2 + 0,25 ®iÓm x−4 =0 x−4 =0 0,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net Cã ( x – 2)2 ≥ víi mäi x ∈ TX§ x − ≥ víi mäi x ∈ TX§ ⇒ ( x – 2)2 + x−4 =0 ⇔ ( x – 2)2 = x −4 =0 ⇔ x = (tho¶ m·n ®iÒu kiÖn) 0,25 ®iÓm Bµi (2 ®iÓm) Gäi vËn tèc cña xe kh¸ch lµ x (km/h) §K : x > VËy vËn tèc cña xe du lÞch lµ x + 20 (km/h) Thêi gian xe kh¸ch ®i lµ : 0,25 ®iÓm 100 (h) x 100 (h) x + 20 0,25 ®iÓm 100 100 – = x x + 20 0,5 ®iÓm Thêi gian xe du lÞch ®i lµ : §æi 50 phót = 0,25 ®iÓm h Ta cã ph−¬ng tr×nh : Gi¶i ph−¬ng tr×nh ®−îc : x1 = 40 ; x2 = – 60 §èi chiÕu ®iÒu kiÖn x1 = 40 (nhËn ®−îc) x2 = – 60 (lo¹i) 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net Tr¶ lêi : VËn tèc cña xe kh¸ch lµ 40 km h VËn tèc cña xe du lÞch lµ 60 km h 0,25 ®iÓm Bµi (3,5 ®iÓm) Hình vẽ đúng 0,25 ®iÓm n = 900, AFH n = 900 (gi¶ thiÕt) a) Cã AEH n + AFH n = 1800 ⇒ AEH ⇒ Tø gi¸c AEHF néi tiÕp v× cã tæng hai góc đối diện 1800 0,5 ®iÓm n = 900 ⇒ AH lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng V× AEH trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c AEHF ⇒ T©m I cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c lµ trung ®iÓm cña AH 0,25 ®iÓm b) Δ ABC cân A ⇒ đ−ờng cao AG đồng thời lµ trung tuyÕn : BG = GC Trong Δ vu«ng BEC cã GE lµ trung tuyÕn thuéc c¹nh huyÒn ⇒ GE = GB = BC m=B m ⇒ Δ BGE c©n t¹i G ⇒ E 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net l2 = H l (do Δ IEH c©n) Ta l¹i cã E l1 = H l (đối đỉnh) H l2 = H l2 ⇒E l1 + E l2 = B l1 + H l = 90 Do đó : E ⇒ GE ⊥ IE ⇒ GE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (I) 0,5 ®iÓm l1 = B l (cïng phô víi C l) c) Cã A l1 = A l (tÝnh chÊt tam gi¸c c©n ABC) A l1 = A l2 ⇒B XÐt Δ AHF vµ Δ BCE cã l = 900 F = E l2 = B l (chøng minh trªn) A ⇒ Δ AHF ⇒ Δ BCE (g – g) AH AF ⇒ AH.BE = BC.AF = BC BE 0,5 ®iÓm 0,25 ®iÓm d) Cã IA = r ⇒ AH = 2r n =α⇒ A m = α BAC Trong tam gi¸c vu«ng AHE cã : m AE = AH cos A AE = 2r cos α 0,5 ®iÓm Trong tam gi¸c vu«ng ABE cã : n BE = AE tg BAE BE = 2r.cos α tgα 0,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net ¤n tËp cuèi n¨m (§¹i sè) – tiÕt TiÕt 67 A Môc tiªu • HS ®−îc «n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ c¨n bËc hai • HS đ−ợc rèn kĩ rút gọn, biến đổi biểu thức, tính giá trị biểu thức vµ mét vµi d¹ng c©u hái n©ng cao trªn c¬ së rót gän biÓu thøc chøa c¨n B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập bài gi¶i mÉu • HS : ¤n tËp ch−¬ng I : C¨n bËc hai, c¨n bËc ba vµ lµm c¸c bµi tËp → Bµi tËp «n cuèi n¨m Tr 131, 132 SGK C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra • HS1 : Trong tËp R c¸c sè thùc, nh÷ng • HS1 : – Trong tËp R c¸c sè thùc, sè nµo cã c¨n bËc hai ? nh÷ng sè nµo c¸c sè ≥ cã c¨n bËc hai Mçi sè cã c¨n bËc ba ? d−¬ng cã hai c¨n bËc hai lµ hai sè đối Số có bậc hai Nªu cô thÓ víi sè d−¬ng, sè 0, sè ©m lµ Sè ©m kh«ng cã c¨n bËc hai • Mọi số thực có bậc http://tuhoctoan.net ba Sè d−¬ng cã c¨n bËc ba lµ sè d−¬ng, sè cã c¨n bËc ba lµ sè 0, sè ©m cã c¨n bËc ba lµ sè ©m – Ch÷a bµi tËp sè Tr 131 SGK (§Ò – Ch÷a bµi tËp SGK bµi ®−a lªn mµn h×nh) Chọn (C) : các mệnh đề I và IV sai (−4).(−25) = −4 −25 I −4 vµ Sai v× IV −25 v« nghÜa 100 = ± 10 Sai v× vÕ tr¸i 100 biÓu thÞ c¨n bËc hai sè häc cña 100 kh«ng b»ng vÕ ph¶i lµ ±10 • HS2 : + A cã nghÜa ⇔ … • HS2 : + A cã nghÜa ⇔ A ≥ + Ch÷a bµi tËp sè Tr 132 SGK + Ch÷a bµi tËp SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Chän (D) 49 Gi¶i thÝch : 2+ x = §K : x ≥ ⇔2+ x =9 ⇔ x=7 ⇔ x = 49 + Ch÷a bµi tËp sè Tr 148 SBT + Ch÷a bµi tËp SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Chän (D) x ≤ 2,5 Gi¶i thÝch : − 2x xác định ⇔ – 2x ≥ ⇔ ⇔ –2x ≥ –5 x ≤ 2,5 http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Hoạt động «n tËp kiÕn thøc th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm (10 phót) Bµi tËp Tr 148 SBT BiÓu thøc ( − 5)2 cã gi¸ trÞ lµ : (A) 3− ; (B) 3+ (C) 5− ; (D) − 15 HS tr¶ lêi miÖng Chän (C) V× 5− ( − 5)2 = ⏐ − ⏐ = 5− Bµi tËp : Chän ch÷ c¸i ®(ø)ng tr−íc kÕt Bµi tËp : đúng HS tr¶ lêi vµ mçi l−ît cho HS lªn b¶ng gi¶i thÝch Gi¸ trÞ cña biÓu thøc Chän (D) Gi¶i thÝch : − ( − 2)2 b»ng : (A) – ; (C) – − ( − 2)2 (B) ; (D) = – (2 – = Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 3− 3+ (A) –1 ; 3) Chän (B) – b»ng : Gi¶i thÝch : (B) – http://tuhoctoan.net (C) + ; 3− (D) 3+ ( − 2)2 = ( + 2)( − 2) 3+2−2 3−2 = =5−2 (A) x > ; 1−x cã Chän (D) x ≥ −2 1−x 1−x cã nghÜa ⇔ ≥0 − − (B) x ≤ (C) x ≤ ; (D) ≥ Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× nghÜa ⇔ x −1 ≥0 ⇔ x ≥ (A) x > ; x kh«ng Chän (C) x < x x kh«ng cã nghÜa ⇔ < 3 (B) x = (C) x < ; (D) víi mäi x Víi gi¸ trÞ nµo cña x th× cã nghÜa Bµi tËp SGK Bµi tËp Tr 132 SGK Gi¸ trÞ cña biÓu thøc 2( + 6) 2+ ⇔ x < Chän (D) b»ng : Gi¶i thÝch : 2 ; (A) 3 (B) (C) ; (D) = GV gîi ý : nh©n c¶ tö vµ mÉu víi 2( + 6) 2+ 2( + 6) 2 + http://tuhoctoan.net = = 4+4 3 4+2 4(1 + 3) 3( + 1) = = 4(1 + 3) ( + 1)2 Hoạt động luyÖn tËp bµi tËp d¹ng tù luËn (25 phót) Bµi sè Tr 132 SGK Chøng minh r»ng gi¸ trÞ cña biÓu thøc HS lµm bµi tËp vµo vë sau kh«ng phô thuéc vµo biÕn : Mét HS lªn b¶ng lµm §K : x > ; x ≠ ⎛ 2+ x x − ⎞ x x + x − x −1 − ⎜⎜ ⎟⎟ x ⎝ x + x +1 x −1 ⎠ ⎡ 2+ x ⎤ x −2 = ⎢ − ⎥ ( x − 1)( x + 1) ⎥⎦ ⎢⎣ ( x + 1) – GV : hãy tìm điều kiện để biểu thức xác định rút gọn biểu thức (x − 1)( x + 1) x (2 + x )( x − 1) − ( x − 2)( x + 1) = ( x + 1)2 ( x − 1) = = (x − 1)( x + 1) x x − + x − x − x −1+ x + x x = x KÕt luËn : Víi x > 0, x ≠ th× gi¸ trÞ cña biÓu thøc kh«ng phô thuéc vµo biÕn Bµi sè Tr 148, 149 SBT http://tuhoctoan.net ⎛ x −2 x + ⎞ (1 − x)2 P= ⎜ − ⎟⎟ ⎜ ⎝ x −1 x + x +1⎠ a) Rót gän P b) TÝnh P víi x = – (c©u hái bæ sung) c) T×m gi¸ trÞ lín nhÊt cña P GV đ−a bài giải câu a để HS tham khảo ⎡ x −2 x +2 ⎤ P =⎢ − 2⎥ ⎢⎣ ( x − 1)( x + 1) ( x + 1) ⎥⎦ HS xem bµi rót gän (1 − x)2 §K : x ≥ 0, x ≠ P= ( x − 2)( x + 1) − ( x + 2)( x − 1) ( x − 1)( x + 1)2 P= (1 − x)2 x+ x −2 x −2−x+ x −2 x +2 ( x + 1)(x − 1) (x − 1)2 P= P= −2 x.( x − 1) x(1 − x ) = x − x b) TÝnh P víi x = – – H·y tÝnh x b) HS nªu : x = – = – 2.2 + http://tuhoctoan.net = (2 – )2 ⇒ (2 − 3)2 = x =2− – TÝnh P P= x – x = – – (7 – ) =2– –7+ =3 –5 c) T×m GTLN cña P P= x – x = – (x – x) GV gợi ý : hãy biến đổi cho toàn 1 1⎤ ⎡ biÕn sè n»m b×nh ph−¬ng cña mét P = – ⎢( x ) − x + − ⎥ 4⎦ ⎣ hiÖu 1⎞ ⎛ P = –⎜ x − ⎟ + 2⎠ ⎝ Cã 1⎞ ⎛ –⎜ x − ⎟ ≤ 2⎠ ⎝ víi x ∈ §KX§ 1⎞ 1 ⎛ ⇒ P = –⎜ x − ⎟ + ≤ 2⎠ 4 ⎝ ⇒ GTLN cña P = ⇔ x = ⇔x= (TM§K) mäi http://tuhoctoan.net Bài tập bổ sung (đề bài đ−a lên mµn h×nh) HS xem đề bài Cho biÓu thøc : ⎛ x ⎞ ⎛ ⎞ P= ⎜ − : + ⎜ x − x − x ⎟⎟ ⎝⎜ x + x − ⎠⎟ ⎝ ⎠ a) Rót gän P b) Tìm các giá trị x để P < c) Tìm các số m để có các giá trị x tho¶ m·n : P x =m– x GV yªu cÇu HS nªu ®iÒu kiÖn cña x vµ HS nªu c¸ch lµm rót gän nhanh biÓu thøc P (GV ghi l¹i) §K : x > 0, x ≠ ⎡ x ⎤ P= ⎢ − ⎥ x( x − 1) ⎦⎥ ⎣⎢ x − x −1+ ( x + 1)( x − 1) : = = x −1 ( x + 1)( x − 1) x( x − 1) x +1 x −1 x b) P < ⇔ x −1 x <0 ⎧x > §K : ⎨ ⎩x ≠ Víi x > ⇒ x > http://tuhoctoan.net x −1 Do đó x <0⇔x–1<0 ⇔x<1 KÕt hîp ®iÒu kiÖn : Víi < x < th× P < c) GV h−íng dÉn HS lµm – Thay P = x −1 x c) vµ thu gän ph−¬ng P x = m – tr×nh x −1 x ⎧x > x §K : ⎨ ⎩x ≠ x =m– x–1=m– x+ – §Æt x = t T×m ®iÒu kiÖn cña t §Æt x x x – – m = x = t Ta cã ph−¬ng tr×nh ⎧t > t2 + t – – m = §K : ⎨ ⎩t ≠ – §Ó ph−¬ng tr×nh Èn t cã nghiÖm cÇn – CÇn Δ ≥ ®iÒu kiÖn g× ? Δ = 12 – 4(–1 – m) = + 4m Δ ≥ ⇔ + 4m ≥ ⇔m≥– (1) – H·y xÐt tæng, tÝch hai nghiÖm – Theo hÖ thøc Vi-Ðt : Δ ≥ −b t1 + t2 = = –1 a http://tuhoctoan.net t1.t2 t1 + t2 = –1 cho ta nhËn xÐt g× ? = c a = –(1 + m) t1 + t2 = –1 ⇒ ph−¬ng tr×nh cã nghiÖm ©m – Vậy để ph−ơng trình có nghiệm d−ơng – Để ph−ơng trình có nghiệm d−ơng vµ kh¸ c th× m cÇn ®iÒu kiÖn g× ? th× t1.t2 = –(1 + m) < ⇒ + m > ⇒ m > –1 (2) Để nghiệm d−ơng đó khác cần a+b+c≠0 hay + – – m ≠ ⇒ m ≠ (3) Tõ (1), (2), (3) ta cã : KÕt hîp ®iÒu kiÖn Điều kiện m để có các giá trị cña x tho¶ m·n P x = m – x lµ m > –1 vµ m ≠ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – TiÕt sau «n tËp vÒ hµm sè bËc nhÊt, hµm sè bËc hai vµ gi¶i ph−¬ng tr×nh, hÖ ph−¬ng tr×nh – Bµi tËp vÒ nhµ sè 4, 5, Tr 148 SBT vµ sè 6, 7, 9, 13 Tr 132, 133 SGK http://tuhoctoan.net ôn tập cuối năm (đại số) – tiết TiÕt 68 A Môc tiªu • HS ®−îc «n tËp c¸c kiÕn thøc vÒ hµm sè bËc nhÊt, hµm sè bËc hai • HS ®−îc rÌn luyÖn thªm kÜ n¨ng gi¶i ph−¬ng tr×nh, gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh, ¸p dông hÖ thøc Vi–Ðt vµo viÖc gi¶i bµi tËp B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập bµi gi¶i mÉu • HS : – ¤n tËp vÒ hµm sè bËc nhÊt, hµm sè bËc hai y = ax2 (a ≠ 0), gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn, ph−¬ng tr×nh bËc hai, hÖ thøc Vi-Ðt – Lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai Hs lªn kiÓm tra : • HS1 : – Nªu tÝnh chÊt cña hµm sè • HS1 : – Hµm sè bËc nhÊt y = ax + b bËc nhÊt (a ≠ 0) xác định với x thuộc R và đồng biến trên R a > 0, nghịch y = ax + b (a ≠ 0) biÕn trªn R a < – §å thÞ hµm sè bËc nhÊt lµ ®−êng – §å thÞ hµm sè bËc nhÊt lµ mét nh− thÕ nµo ? ®−êng th¼ng c¾t trôc tung t¹i ®iÓm cã http://tuhoctoan.net tung độ b, song song với đ−ờng th¼ng y = ax nÕu b ≠ 0, trïng víi ®−êng th¼ng y = ax nÕu b = – Ch÷a bµi tËp sè (a) Tr 132 SGK – Ch÷a bµi tËp (a) SGK Cho hµm sè y = ax + b T×m a, b biÕt A(1 ; 3) ⇒ x = ; y = đồ thị hàm số qua hai điểm Thay vµo ph−¬ng tr×nh A(1 ; 3) vµ B(–1 ; –1) y = ax + b ta ®−îc : a+b=3 (1) B(–1 ; –1) ⇒ x = –1 ; y = –1 Thay vµo ph−¬ng tr×nh y = ax + b ta ®−îc : –a + b = –1 (2) Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh ⎧ a+b=3 ⎧ 2b = ⇔⎨ ⎨ ⎩a + b = ⎩ −a + b = − ⎧b = ⇔⎨ ⎩a = • HS2 ch÷a bµi tËp 13 Tr 133 SGK • HS2 ch÷a bµi tËp 13 SGK Xác định hệ số a hàm số y = ax2, A(–2 ; 1) ⇒ x = –2 ; y = thay vào biết đồ thị nó qua điểm ph−ơng trình y = ax2 ta đ−ợc : A(–2 ; 1) a.(–2)2 = Vẽ đồ thị hàm số đó http://tuhoctoan.net (B¶ng phô cã kÎ s½n « vu«ng) a= Vậy hàm số đó là y = Nêu nhận xét đồ thị hàm số x HS nªu nhËn xÐt nh− SGK Tr 35 y = ax2 (a ≠ 0) Hoạt động «n tËp kiÕn thøc th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm (15 phót) Bµi Tr 149 SBT Điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm HS nêu kết sè y = –3x + (A) (0 ; ); (C) (–1 ; –7) ; (B) (0 ; – ) (D) (–1 ; 7) Chän (D) (–1 ; 7) Gi¶i thÝch : thay x = –1 vµo ph−¬ng tr×nh y = –3x + y = –3.(–1) + y=7 Vậy điểm (–1 ; 7) thuộc đồ thị hàm số Bµi 12 Tr 149 SBT http://tuhoctoan.net Điểm M (–2,5 ; 0) thuộc đồ thị hµm sè nµo sau ®©y ? Chän (D) Gi¶i thÝch : c¶ ba hµm sè trªn cã (A) y = x2 ; (B) y = x2 dạng y = ax2 (a ≠ 0) nên đồ thị (C) y = 5x2 ; (D) không thuộc qua gốc toạ độ, mà không qua điểm ba đồ thị các hàm số trên M(–2,5 ; 0) Bµi tËp bæ sung Chọn chữ cái đứng tr−ớc kết HS trả lời miệng và l−ợt cho đúng HS lªn b¶ng gi¶i thÝch Ph−¬ng tr×nh 3x – 2y = cã Chän (A) (1 ; –1) nghiÖm lµ : (A) (1 ; –1) ; (B) (5 ; –5) (C) (1 ; 1) ; (D) (–5 ; 5) Gi¶i thÝch : thay x = ; y = –1 vµo vÕ tr¸i ph−¬ng tr×nh ®−îc 3.1 – 2.(–1) = ⇒ (1 ; –1) lµ mét nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh ⎧5x + 2y = Chän (D) (2 ; –3) HÖ ph−¬ng tr×nh ⎨ ⎩2x − 3y = 13 cã nghiÖm lµ : Gi¶i thÝch : (A) (4 ; –8) ; (B) (3 ; –2) – CÆp sè (2 ; –3) tho¶ m·n c¶ hai (C) (–2 ; 3) ; (D) (2 ; –3) ph−¬ng tr×nh cña hÖ HoÆc gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh Cho ph−¬ng tr×nh 2x2 + 3x + = TËp nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh lµ : Chän (C) (–1 ; – ) Gi¶i thÝch : Ph−¬ng tr×nh cã a–b+c=2–3+1=0 http://tuhoctoan.net (A) (–1 ; ); (B) (– ; 1) ⇒ x1 = –1 ; x2 = – c =– a 1 (C) (–1 ; – ) ; (D) (1 ; ) 2 Ph−¬ng tr×nh 2x2 – 6x + = cã Chän (D) kh«ng tån t¹i tÝch hai nghiÖm b»ng : (A) ; (C) ; (B) −5 Gi¶i thÝch : Δ’ = – 10 = –1 < Ph−¬ng tr×nh v« nghiÖm (D) kh«ng tån t¹i GV cho HS gi¶i tiÕp Bµi tËp 14 Tr 133 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Chän (B) a (theo hÖ thøc Vi-Ðt) Bµi tËp 15 Tr 133 SGK HS hoạt động theo nhóm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) C¸ch : HS cã thÓ thay lÇn l−ît c¸c gi¸ trÞ cña a vµo hai ph−¬ng tr×nh T×m nghiÖm cña c¸c ph−¬ng tr×nh råi kÕt luËn GV yêu cầu HS hoạt động nhóm Gäi x2 + ax + = lµ x2 – x – a = lµ (1) (2) + Víi a = ⇒ (1) lµ x2 + = v« nghiÖm ⇒ lo¹i + Víi a = ⇒ (1) lµ x2 + x + = v« nghiÖm ⇒ lo¹i + Víi a = ⇒ (1) lµ x2 + 2x + = ⇔ (x + 1)2 = http://tuhoctoan.net ⇔ x = –1 (2) lµ x2 – x – = Cã a – b + c = ⇒ x1 = –1 vµ x2 = VËy a = tho¶ m·n Chän (C) C¸ch : NghiÖm chung nÕu cã cña hai ph−¬ng tr×nh lµ nghiÖm cña hÖ ⎧⎪ x + ax + = ⎨ ⎪⎩ x − x − a = (1) (2) Trõ tõng vÕ (1) vµ (2), ®−îc (a + 1)(x + 1) = ⎧a = − ⇔⎨ ⎩x = − Víi a = –1 th× (1) lµ x2 – x + = v« nghiÖm ⇒ lo¹i Sau hoạt động nhóm khoảng Với x = –1, thay vào (1) đ−ợc phút, GV yêu cầu đại diện nhóm – a + = ⇒ a = lªn tr×nh bµy VËy a = tho¶ m·n Chän (C) §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy GV nhËn xÐt, bæ sung HS líp nhËn xÐt, cã thÓ nªu c¸ch gi¶i kh¸c Hoạt động LuyÖn tËp bµi tËp d¹ng tù luËn (20 phót) http://tuhoctoan.net Bµi Tr 132 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV hái : (d1) y = ax + b (d2) y = a’x + b’ song song víi nhau, trïng nhau, c¾t nµo ? HS : ⎧a = a ' (d1) // (d2) ⇔ ⎨ ⎩b ≠ b ' ⎧a = a ' (d1) ≡ (d2) ⇔ ⎨ ⎩b = b ' (d1) c¾t (d2) ⇔ a ≠ a’ GV yªu cÇu 3HS lªn tr×nh bµy tr−êng hîp ⎧m + = HS1 : a) (d1) ≡ (d2) ⇔ ⎨ 5=n ⎩ ⎧m = ⇔⎨ ⎩ n=5 HS2 : b) (d1) c¾t (d2) ⇔ m + ≠ ⇔ m ≠ ⎧m + = HS3 : c) (d1) // (d2) ⇔ ⎨ 5≠n ⎩ ⎧m = ⇔⎨ ⎩ n≠5 Bµi Tr 133 SGK Gi¶i c¸c hÖ ph−¬ng tr×nh HS lµm bµi tËp c¸ nh©n ⎧⎪2x + y = 13 a) ⎨ ⎪⎩3x − y = Hai HS lªn b¶ng tr×nh bµy ⎧⎪3 x − y = − b) ⎨ ⎪⎩2 x + y = GV gîi ý bµi a) cÇn xÐt hai tr−êng ⎧⎪2x + y = 13 a) I ⎨ ⎪⎩3x − y = * XÐt tr−êng hîp y ≥ ⇒ ⏐y⏐ = y http://tuhoctoan.net hợp y ≥ và y < bài b) cần đặt điều kiÖn cho x, y vµ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng Èn sè phô ⎧2x + 3y = 13 I⇔ ⎨ ⎩9x − 3y = = 22 ⎧11x ⇔ ⇔⎨ ⎩3x − y = HS cã thÓ gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh b»ng ph−¬ng ph¸p céng hoÆc ph−¬ng ph¸p thÕ x=2 ⎧ ⎨ ⎩6 − y = ⎧x = ⇔⎨ ⎩ y = (TM y ≥ 0) * XÐt tr−êng hîp y < ⇒ ⏐y⏐= –y ⎧2x − 3y = 13 ⎧ −7x = ⇔⎨ I ⇔⎨ ⎩3x − y = ⎩9x − 3y = ⎧ ⎪⎪ x = − ⇔⎨ ⎪3 −4 − y = ⎪⎩ ⎧ ⎪⎪ x = − ⇔⎨ ⎪ y = − 33 (TM y < 0) ⎪⎩ ⎧⎪3 x − y = − b) II ⎨ ⎪⎩2 x + y = §K : x, y ≥ §Æt x =X≥0; y =Y≥0 ⎧3X − 2Y = − II ⇔ ⎨ ⎩2X + Y = http://tuhoctoan.net ⎧ Y = − 2X ⇔⎨ ⎩3X − 2(1 − 2X) = − ⎧ Y = − 2X ⇔⎨ ⎩7X = ⎧X = ⇔⎨ (TM§K) ⎩Y = x =X=0⇒x=0 y =Y=1⇒y=1 NghiÖm cña hÖ ph−¬ng tr×nh x=0; GV nhËn xÐt, cã thÓ cho ®iÓm HS y=1 HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Bµi 13 Tr 150 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Cho ph−¬ng tr×nh x2 – 2x + m = (1) Víi gi¸ trÞ nµo cña m th× (1) a) Cã nghiÖm ? b) Cã hai nghiÖm d−¬ng ? c) Cã hai nghiÖm tr¸i dÊu ? GV hái : HS tr¶ lêi miÖng – Ph−¬ng tr×nh (1) nµo cã nghiÖm ? – Ph−¬ng tr×nh (1) cã nghiÖm ⇔ Δ’ ≥ ⇔ – m ≥ ⇔ m ≤ http://tuhoctoan.net – Ph−¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm – Ph−¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm d−¬ng nµo ? d−¬ng ⎧Δ ' ≥ ⎪ ⇔ ⎨S = x1 + x > ⎪ P = x x > ⎩ ⎧m ≤ ⎪ ⇔ ⎨S = x1 + x = > (TM) ⎪ P = x x = m > ⎩ ⇔ < m ≤ – Ph−¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i – Ph−¬ng tr×nh (1) cã hai nghiÖm tr¸i dÊu nµo ? dÊu ⇔ P = x1.x2 < ⇔m<0 Bµi 16 Tr 133 SGK Gi¶i c¸c ph−¬ng tr×nh : a) 2x3 – x2 + 3x + = Sau GV gîi ý, hai HS lªn b¶ng GV gợi ý vế trái ph−ơng trình có biến đổi tiếp các ph−ơng trình các tổng các hệ số bậc lẻ tổng các dạng đã biết hệ số bậc chẵn, để phân tích vế trái a) 2x3 – x2 + 3x + = thành nhân tử, ta cần biến đổi đa thức ⇔ 2x3 + 2x2 – 3x2 – 3x + 6x + = đó để có cặp hạng tử có hệ số ⇔ 2x2(x + 1) – 3x(x + 1) + b»ng vµ h¹ bËc 2x3 + 2x2 – 3x2 – 3x + 6x + = + 6(x + 1) = Rồi biến đổi tiếp ph−ơng trình ⇔ (x + 1)(2x2 – 3x + 6) = b) x(x + 1)(x + 4).(x + 5) = 12 b) x(x + 1)(x + 4)(x + 5) = 12 GV gîi ý nhãm nh©n tö ë vÕ tr¸i : ⇔ [ x(x + 5)][(x + 1)(x + 4)] = 12 http://tuhoctoan.net [ x(x + 5)][(x + 1)(x + 4)] = 12 ⇔ (x2 + 5x)(x2 + 5x + 4) = 12 §Æt x2 + 5x = t GV gäi HS lªn b¶ng lµm tiÕp Ta cã : t.(t + 4) = 12 t2 + 4t – 12 = Khi ph−ơng trình đã dạng tích d¹ng ph−¬ng tr×nh bËc hai th× yªu cÇu HS vÒ nhµ gi¶i tiÕp H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Xem lại các bài tập đã chữa – TiÕt sau «n tËp vÒ gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh – Bµi tËp vÒ nhµ sè 10, 12, 17 Tr 133, 134 SGK bµi 11, 14, 15 Tr 149, 150 SBT TiÕt 69 Ôn tập cuối năm (đại số) – tiết A Môc tiªu • ¤n tËp cho HS c¸c bµi tËp gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh (gåm c¶ gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh) • Tiếp tục rèn cho HS kĩ phân loại bài toán, phân tích các đại l−ợng cña bµi to¸n, tr×nh bµy bµi gi¶i • ThÊy râ tÝnh thùc tÕ cña to¸n häc http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ, giấy (đèn chiếu) ghi đề bài, kẻ sẵn bảng phân tÝch, bµi gi¶i mÉu • – Bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n l¹i c¸c b¶ng ph©n tÝch cña gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh – Lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (15 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra • HS1 : Ch÷a bµi tËp 12 Tr 133 SGK • HS1 : Gäi vËn tèc lóc lªn dèc cña (dạng toán chuyển động) km ng−ời đó là x ( ) vµ vËn tèc lóc h (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) km xuống dốc ng−ời đó là y ( ) h §K : < x < y Khi từ A đến B, thời gian hết GV yêu cầu HS làm bài đến lập 40 phút = h, ta có ph−ơng trình : xong hÖ ph−¬ng tr×nh + = x y Khi ®i tõ B vÒ A hÕt 41 phót = ta cã ph−¬ng tr×nh : 41 h, 60 http://tuhoctoan.net 41 + = x y 60 Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧4 ⎪x + y = ⎪ ⎨ ⎪ + = 41 ⎪⎩ x y 60 • HS2 : Ch÷a bµi tËp 17 Tr 134 • HS2 : SGK (dạng đại l−ợng) §iÒn vµo b¶ng kÎ s½n (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV đ−a bảng kẻ ô sẵn để HS điền vào, trình bày bài đến lập xong ph−¬ng tr×nh Sè HS Sè ghÕ b¨ng Sè HS ngåi ghÕ Lóc 40 HS ®Çu x (ghÕ) 40 (HS) x Bít 40 HS ghÕ x–2 (ghÕ) 40 (HS) x−2 Tr×nh bµy miÖng bµi to¸n Gäi sè ghÕ b¨ng lóc ®Çu cã lµ x (ghÕ) §K : x > vµ x nguyªn d−¬ng ⇒ sè HS ngåi trªn ghÕ lóc ®Çu lµ 40 (HS) x Sè ghÕ sau bít lµ (x – 2) ghÕ ⇒ sè HS ngåi trªn ghÕ lóc sau lµ 40 (HS) x−2 http://tuhoctoan.net Ta cã ph−¬ng tr×nh : 40 40 – =1 x x−2 GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Sau đó GV yêu cầu HS khác lên HS3 : Giải hệ ph−ơng trình bài 12 b¶ng gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh bµi 12 vµ ⎧4 ph−¬ng tr×nh bµi 17 SGK ⎪ x + y = (nh©n víi 5) ⎪ ⎨ ⎪ + = 41 (nh©n víi 4) ⎪⎩ x y 60 ⎧ 20 25 10 ⎪x + y = ⎪ ⇔⎨ ⎪ 20 + 16 = 41 HS líp gi¶i ph−¬ng tr×nh vµ hÖ ⎪⎩ y y 15 ph−¬ng tr×nh cña bµi to¸n ⎧9 ⎧ y = 15 ⎪ y = 15 ⎪ ⎪ ⇔ ⎨4 ⇔⎨ ⎪⎩ x + = ⎪4 + = ⎪⎩ x y GV kiÓm tra HS líp gi¶i hÖ ph−¬ng ⎧ x = 12 ⇔⎨ (TM§K : < x < y) tr×nh vµ ph−¬ng tr×nh ⎩ y = 15 Tr¶ lêi : VËn tèc lªn dèc cña ng−êi km đó là 12 h Vận tốc xuống dốc ng−ời đó là km 15 h http://tuhoctoan.net HS4 : Gi¶i ph−¬ng tr×nh bµi 17 40 40 − =1 x−2 x ⇒ 40x – 40(x – 2) = x(x – 2) ⇔ 40x – 40x + 80 = x2 – 2x ⇔ x2 – 2x – 80 =0 Δ’ = 12 + 80 = 81 ⇒ Δ' = x1 = + = 10 (TM§K) x2 = – = –8 (lo¹i) Tr¶ lêi : sè ghÕ b¨ng lóc ®Çu cã GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS3 vµ HS4 lµ 10 ghÕ Hoạt động luyÖn tËp (33 phót) GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm Nöa líp lµm bµi 16 Tr 150 SBT Bµi lµm cña c¸c nhãm Nöa líp lµm bµi 18 Tr 150 SBT Bµi 16 Tr 150 SBT (To¸n néi dung h×nh häc) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh hoÆc in ph¸t cho c¸c nhãm) Gäi chiÒu cao cña tam gi¸c lµ x (dm) và cạnh đáy tam giác là : y (dm) §K : x ; y > Ta cã ph−¬ng tr×nh : http://tuhoctoan.net x= y (1) NÕu chiÒu cao t¨ng thªm 3dm vµ cạnh đáy giảm 2dm thì diện tích cña nã t¨ng 12dm2 Ta cã ph−¬ng tr×nh : (x + 3)(y − 2) xy = + 12 (2) 2 xy – 2x + 3y – = xy + 24 –2x + 3y = 30 Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : ⎧ ⎪x = y ⎨ ⎪⎩ −2x + 3y = 30 ⎧ ⎪⎪ x = y ⇔⎨ ⎪ −2 y + 3y = 30 ⎪⎩ ⎧ x = 15 ⇔⎨ (TM§K) ⎩ y = 20 Tr¶ lêi : ChiÒu cao cña Δ lµ 15dm Cạnh đáy Δ là 20dm Bµi 18 Tr 150 SBT (to¸n vÒ quan hÖ sè) Gäi hai sè cÇn t×m lµ x vµ y Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : http://tuhoctoan.net ⎧⎪ x + y = 20 (1) ⎨ 2 ⎪⎩ x + y = 208 (2) Tõ (1) ⇒ (x + y)2 = 400 hay x2 + y2 + 2xy = 400 mµ x2 + y2 = 208 ⇒ 2xy = 400 – 208 = 192 ⇒ xy = 96 VËy x vµ y lµ hai nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh : X2 – 20X + 96 = Δ’ = 100 – 96 = ⇒ Δ' = X1 = 10 + = 12 Các nhóm hoạt động khoảng phút, X2 = 10 – = GV yêu cầu đại diện hai nhóm trình Vậy hai số cần tìm là 12 và bµy bµi GV vµ HS líp bæ sung, nhËn xÐt Bµi tËp bæ sung §¹i diÖn hai nhãm lÇn l−ît tr×nh bµy bµi http://tuhoctoan.net • D¹ng to¸n n¨ng suÊt • Theo kÕ ho¹ch, mét c«ng nh©n ph¶i hoµn thµnh 60 s¶n phÈm thêi gian định Nh−ng cải tiến kĩ thuËt nªn mçi giê ng−êi c«ng nh©n đó đã làm thêm đ−ợc sản phẩm Vì vậy, đã hoàn thành kế hoạch sớm dự định 30 phút mà cßn v−ît møc s¶n phÈm Hái theo kế hoạch, ng−ời đó phải làm bao nhiªu s¶n phÈm ? (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV hãy phân tích đại l−ợng bài • to¸n b»ng b¶ng HS nªu néi dung ®iÒn b¶ng • • • Õ ho¹ch • hùc hiÖn S • S• T è SP mçi è SP hêi gian giê 60 • x 6• • SP (h) 6• • SP x (h) x (SP) • x + (SP) • §K : x > GV yêu cầu HS đọc miệng bài giải • vµ lËp ph−¬ng tr×nh • • gi¶i 60 63 – = x x+2 Mét HS tr×nh bµy miÖng bµi • HS gi¶i ph−¬ng tr×nh, HS lªn b¶ng gi¶i http://tuhoctoan.net • KÕt qu¶ x1 = 12 (TM) ; • x2 = –20 (lo¹i) • Tr¶ lêi : theo kÕ ho¹ch, mçi ng−ời đó phải làm 12 SP • D¹ng to¸n lµm chung, lµm riªng • §Ó hoµn thµnh mét c«ng viÖc, hai tæ ph¶i lµm chung giê Sau giê lµm chung th× tæ II ®−îc ®iÒu ®i lµm việc khác, tổ I đã hoàn thành công viÖc cßn l¹i 10 giê Hái nÕu mçi tæ lµm riªng th× sau bao l©u sÏ xong công việc đó ? (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV : Cần phân tích đại l−ợng • HS : CÇn ph©n tÝch thêi gian nµo ? hoµn thµnh c«ng viÖc vµ n¨ng suÊt lµm ®−îc giê cña tæ I, tæ II, hai tæ GV yêu cầu HS phân tích đại l−ợng • Th • N¨ng b»ng b¶ng • êi gian suÊt giê HTCV • • æI • • • tæ (CV) y (CV) (h) y • (h) • x • (h) æ II • x • (CV) HS tr×nh bµy miÖng bµi to¸n http://tuhoctoan.net – Tr×nh bµy lêi gi¶i bµi to¸n Gäi thêi gian tæ I lµm riªng • để HTCV là x (h) và thời gian tổ II làm riêng để HTCV là y (h) (NÕu thiÕu thêi gian, GV ®−a bµi gi¶i • mẫu lên để HS tham khảo) §K : x, y > • VËy giê tæ I lµm ®−îc (CV) x • Trong giê tæ II lµm ®−îc (CV) y Hai tæ cïng lµm th× HTCV • giê, vËy giê hai tæ lµm ®−îc (CV), http://tuhoctoan.net • ta cã ph−¬ng tr×nh : • 1 + = x y (1) Hai tæ lµm chung giê • ®−îc : • 1 = (CV) • Tæ I lµm tiÕp 10 giê th× HTCV, ta cã ph−¬ng tr×nh : 10 + =1 x • hay • Ta cã hÖ ph−¬ng tr×nh : • ⎧1 1 ⎪⎪ x + y = ⎨ ⎪ 10 = ⎪⎩ x • GV th«ng b¸o Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ®−îc x = 15 ; • y = 10 (TM§K) Tr¶ lêi : Tæ I lµm riªng HTCV hÕt 15 giê Tæ II lµm riªng HTCV hÕt 10 giê GV nãi : gi¶i to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh cÇn ph©n lo¹i d¹ng to¸n, có thể thì phân tích đại l−ợng bảng (ở nháp), trên sở đó trình bày bài toán theo ba b−ớc đã học 10 = x (2) http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ – Xem lại các dạng toán đã học để ghi nhớ cách phân tích – Bµi tËp 18 Tr 134 SGK, bµi 17 Tr 150 SBT http://tuhoctoan.net phÇn h×nh häc Ch−¬ng III gãc víi ®−êng trßn TiÕt 37 §1 Gãc ë t©m Sè ®o cung A Môc tiªu • HS nhËn biÕt ®−îc gãc ë t©m, cã thÓ chØ hai cung t−¬ng øng, đó có cung bị chắn • Thµnh th¹o c¸ch ®o gãc ë t©m b»ng th−íc ®o gãc, thÊy râ sù t−¬ng øng số đo (độ) cung và góc tâm chắn cung đó tr−ờng hợp cung nhỏ cung nửa đ−ờng tròn HS biết suy số đo (độ) cung lớn (cã sè ®o lín h¬n 1800 vµ bÐ h¬n hoÆc b»ng 3600) • BiÕt so s¸nh hai cung trªn mét ®−êng trßn • Hiểu đ−ợc định lí “Cộng hai cung” • BiÕt vÏ, ®o cÈn thËn vµ suy luËn hîp l« gÝc • Biết bác bỏ mệnh đề phản ví dụ B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Th−ớc thẳng, com pa, th−ớc đo góc, đồng hồ http://tuhoctoan.net B¶ng phô h×nh 1, 3, 4, (tr 67, 68 SGK) • HS : Th−íc th¼ng, com pa, th−íc ®o gãc, b¶ng nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động giíi thiÖu ch−¬ng III h×nh häc (3 phót) GV : ch−ơng II, chúng ta đã đ−ợc học đ−ờng tròn, xác định và tính chất đối xứng nó, vị trí t−ơng đối HS nghe GV tr×nh bµy vµ më “Môc cña ®−êng th¼ng víi ®−êng trßn, vÞ trÝ lôc” tr 138 SGK t−ơng đối hai đ−ờng tròn Ch−¬ng III chóng ta sÏ häc vÒ c¸c lo¹i gãc víi ®−êng trßn, gãc ë t©m, gãc néi tiÕp, gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung, góc có đỉnh bên hay bên ngoµi ®−êng trßn Ta cßn ®−îc häc vÒ quü tÝch cung chøa gãc, tø gi¸c néi tiÕp vµ c¸c c«ng thức tính độ dài đ−ờng tròn, cung tròn, diÖn tÝch h×nh trßn, h×nh qu¹t trßn Bµi ®Çu cña ch−¬ng chóng ta sÏ häc “Gãc ë t©m – Sè ®o cung” Hoạt động gãc ë t©m (12 phót) GV treo b¶ng phô vÏ h×nh tr 67 SGK a) §Þnh nghÜa http://tuhoctoan.net – H·y nhËn xÐt vÒ gãc AOB HS quan s¸t vµ tr¶ lêi + §Ønh gãc lµ t©m ®−êng trßn – Gãc AOB lµ mét gãc ë t©m VËy thÕ nµo lµ gãc ë t©m ? HS nêu định nghĩa SGK tr 66 n cã – COD n lµ gãc ë t©m v× COD n cã – Khi CD lµ ®−êng kÝnh th× COD lµ gãc ë t©m kh«ng ? đỉnh là tâm đ−ờng tròn n có số đo bao nhiêu độ ? – COD n c¾t ®−êng trßn GV : Hai c¹nh cña AOB điểm A và B, đó chia đ−ờng trßn thµnh hai cung Víi c¸c gãc α (00 < α < 1800), cung n»m bªn gãc ®−îc gäi lµ “cung nhá”, cung n»m bªn ngoµi gãc gäi lµ “cung lín” p Cung AB ®−îc kÝ hiÖu AB §Ó ph©n biÖt cung cã chung c¸c mót q , AnB q lµ A vµ B ta kÝ hiÖu : AmB – Cã sè ®o b»ng 1800 http://tuhoctoan.net GV : H·y chØ “cung nhá”, HS : + Cung nhá : AmB q “cung lín” ë h×nh 1(a), 1(b) q + Cung lín : AnB + H×nh 1(b) : mçi cung lµ mét nöa ®−êng trßn GV : Cung n»m bªn gãc gäi lµ cung bÞ ch¾n GV : H·y chØ cung bÞ ch¾n ë mçi HS : AmB q lµ cung bÞ ch¾n bëi gãc h×nh trªn AOB – Gãc bÑt COD ch¾n nöa ®−êng trßn GV : Hay ta cßn nãi : Gãc AOB ch¾n cung nhá AmB GV cho HS lµm bµi tËp (tr 68 SGK) GV treo bảng phụ vẽ sẵn hình đồng hồ để HS quan sát HS quan s¸t vµ nªu sè ®o c¸c gãc ë t©m øng víi c¸c thêi ®iÓm a) giê : 900 (a) (b) (c) b) giê : 1500 c) giê : 1800 d) 12 giê : 00 e) giê : 1200 (d) (e) http://tuhoctoan.net GV l−u ý HS dÔ nhÇm lóc giê gãc ë t©m lµ 2400 ! (gi¶i thÝch : sè ®o gãc ≤ 1800) Hoạt động sè ®o cung (5 phót) GV : Ta đã biết cách xác định số đo gãc b»ng th−íc ®o gãc Cßn sè ®o cung đ−ợc xác định nh− nào ? Ng−ời ta định nghĩa số đo cung nh− sau : GV đ−a định nghĩa tr 67 SGK lên màn hình, yêu cầu HS đọc to Một HS đọc to định nghĩa SGK định nghĩa GV gi¶i thÝch thªm : Sè ®o cña nöa ®−êng trßn b»ng 1800 b»ng sè ®o cña gãc ë t©m ch¾n nã, v× vËy sè ®o cña c¶ ®−êng trßn b»ng 3600, sè ®o cña cung lín b»ng 3600 trõ sè ®o cung nhá n = α TÝnh sè ®o AB p , HS : AOB n = α th× : – Cho AOB nhá p sè ®o AB lín p = α vµ s® AB nhá p = 3600 – α s® AB lín – GV yêu cầu HS đọc ví dụ SGK – GV l−u ý HS sù kh¸c gi÷a sè ®o gãc vµ sè ®o cung ≤ sè ®o gãc ≤ 1800 ≤ sè ®o cung ≤ 3600 http://tuhoctoan.net GV cho HS đọc chú ý SGK tr 67 HS đọc chú ý tr 67 SGK Hoạt động So s¸nh hai cung (12 phót) GV : Ta chØ so s¸nh cung mét ®−êng trßn hoÆc ®−êng trßn b»ng n , vÏ ph©n HS lªn b¶ng vÏ tia ph©n gi¸c OC GV : Cho gãc ë t©m AOB gi¸c OC (C ∈ (O)) p GV : Em cã nhËn xÐt g× vÒ cung AC p vµ CB n = COB n (v× OC lµ HS : Cã AOC ph©n gi¸c) ⇒ n = s®AC p ⎫ s®AOC ⎪ ⎬ n = s®CB p ⎪ s®COB ⎭ p = s®CB p ⇒ s®AC p = s®CB p GV : s®AC p = CB p ta nãi AC http://tuhoctoan.net VËy mét ®−êng trßn hoÆc hai HS : Trong mét ®−êng trßn hoÆc hai ®−êng trßn b»ng nhau, thÕ nµo lµ hai ®−êng trßn b»ng nhau, hai cung cung b»ng ? ®−îc gäi lµ b»ng nÕu chóng cã sè ®o b»ng – H·y so s¸nh sè ®o cung AB vµ sè ®o – Cã AOB n > AOC n cung AC p > sè ®o AC p ⇒ sè ®o AB Trong ®−êng trßn (O) cung AB cã sè ®o lín h¬n sè ®o cung AC p > AC p Ta nãi AB GV : Trong mét ®−êng trßn hoÆc hai HS : Trong mét ®−êng trßn hoÆc hai ®−êng trßn b»ng nhau, nµo cung ®−êng trßn b»ng : b»ng ? nµo cung nµy lín h¬n + Hai cung ®−îc gäi lµ b»ng cung ? nÕu chóng cã sè ®o b»ng + Trong hai cung, cung nµo cã sè ®o lín h¬n ®−îc gäi lµ cung lín h¬n GV : Làm nào để vẽ cung HS : – Dựa vào số đo cung : ? + VÏ gãc ë t©m cã cïng sè ®o GV cho HS lµm tr 68 SGK Mét HS lªn b¶ng vÏ HS c¶ líp lµm vµo vë http://tuhoctoan.net p = CD p AB GV : §−a h×nh vÏ p = CD p đúng hay sai ? HS : Sai, vì so sánh cung – Nãi AB mét ®−êng trßn hoÆc ®−êng trßn T¹i ? b»ng p b»ng sè ®o CD p – NÕu nãi sè ®o AB có đúng không ? p b»ng sè ®o CD p lµ – Nãi sè ®o AB đúng vì số đo hai cung này cùng b»ng sè ®o gãc ë t©m AOB Hoạt động p = s®AC p + s®CB p (8 phót) Khi nµo th× s®AB GV : cho HS lµm bµi to¸n sau : p , ®iÓm C ∈ AB p Cho (O), AB HS1 lªn b¶ng vÏ h×nh (2 tr−êng hîp) http://tuhoctoan.net p víi AC, p CB p H·y so s¸nh AB c¸c tr−êng hîp p nhá C ∈ AB p lín C ∈ AB GV : Yªu cÇu HS1 lªn b¶ng vÏ h×nh, HS c¶ líp vÏ vµo vë GV : Yªu cÇu HS2 dïng th−íc ®o gãc HS2 lªn b¶ng ®o vµ viÕt : p , BC p , AB p C xác định số đo AC p = s® AC p Nªu nhËn xÐt thuéc cung AB nhá p = s® CB p = s® AB p = s® AC p + s® CB p ⇒ s® AB GV : Nêu định lí NÕu C lµ ®iÓm n»m trªn cung AB th× : p = s® AC p + s® CB p s® AB http://tuhoctoan.net GV : Em hãy chứng minh đẳng thức HS lên bảng chứng minh : p nhá) trªn (C ∈ AB p nhá Ta cã Víi C ∈ AB p= s®AC p= s®CB n⎫ AOC ⎪ n ⎪ (®n sè ®o cung) COB ⎬ p = AOB n⎪ s®AB ⎪⎭ n = AOC n + COB n (tia OC Cã AOB n»m gi÷a tia OA, OB) p = s®AC p + s®CB p ⇒ s®AB GV : Yªu cÇu HS nh¾c l¹i néi dung p , định lí định lí và nói : C ∈ AB lín đúng Hoạt động Cñng cè (3 phót) GV : Yêu cầu HS nhắc lại các định HS đứng chỗ nhắc lại các kiến nghĩa góc tâm, số đo cung, thức đã học so sánh cung và định lí cộng số ®o cung H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Học thuộc các định nghĩa, định lí bài L−u ý để tính số đo cung ta phải thông qua số đo góc tâm t−ơng ứng Bµi tËp vÒ nhµ sè 2, 4, tr 69 SGK sè 3, 4, 5, tr 74 SBT http://tuhoctoan.net luyÖn tËp TiÕt 38 A Môc tiªu • Củng cố cách xác định góc tâm, xác định số đo cung bị chắn số ®o cung lín • Biết so sánh hai cung, vận dụng định lí cộng hai cung • BiÕt vÏ, ®o cÈn thËn vµ suy luËn hîp logic B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Compa, th−íc th¼ng, bµi tËp tr¾c nghiÖm trªn b¶ng phô • HS : Com pa, th−íc th¼ng, th−íc ®o gãc C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra bµi cò (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : HS1 : Phát biểu định nghĩa góc HS1 : phát biểu định nghĩa tr 66, 67 tâm, định nghĩa số đo cung (SGK) Ch÷a bµi sè (tr 69 SGK) (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Ch÷a bµi sè tr 69 SGK http://tuhoctoan.net Cã OA ⊥ AT (gt) vµ OA = AT (gt) ⇒ ΔAOT vu«ng c©n t¹i A n = ATO n = 450 ⇒ AOT Cã B ∈ OT n = 450 ⇒ AOB p = AOB n = 450 Cã s® AB nhá p = 3600 – 450 ⇒ s® AB lín = 3150 GV gäi HS2 lªn b¶ng – Ph¸t biÓu c¸ch so s¸nh hai cung ? p = s® AC p + s® BC p – Khi nµo s® AB HS2 : ph¸t biÓu c¸ch so s¸nh hai cung – Ch÷a bµi sè tr 69 SGK – Ch÷a bµi sè tr 69 SGK n XÐt tø gi¸c ADBM : a) TÝnh AOB l+A l+B l + AOB n = 360 Cã M http://tuhoctoan.net (T/c tæng c¸c gãc ‘) l+B l = 180 Cã A n = 180 − M l ⇒ AOB = 1800 – 350 = 1450 p nhá, AB p lín ? b) TÝnh AB p = AOB n Cã s® AB p nhá = 1450 ⇒ s® AB p lín = 3600 – 1450 s® AB p lín = 2150 ⇒ s® AB Hoạt động luyÖn tËp (30 phót) Bµi tr 69 SGK GV yêu cầu HS đọc to đề bài Gäi mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV : Muèn tÝnh sè ®o c¸c gãc ë t©m HS : Cã ΔAOB = ΔBOC = ΔCOA n BOC, n COA n ta lµm thÕ nµo ? (c.c.c) AOB, n = BOC n = COA n ⇒ AOB http://tuhoctoan.net n + BOC n + COA n = 180 0.2 Mµ AOB = 3600 n = BOC n = COA n = 360 = 120 ⇒ AOB b) TÝnh sè ®o c¸c cung t¹o bëi hai HS lªn b¶ng lµm ba ®iÓm A, B, C GV gäi mét HS lªn b¶ng, HS c¶ líp s®AB p = s®BC p = s®CA p = 120 lµm vµo vë q =s®BCA q =s®CAB q = 240 ⇒ s®ABC Bµi tr 69 SGK Một HS đứng chỗ đọc to đề bài (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) GV : a) Em cã nhËn xÐt g× vÒ sè ®o HS : C¸c cung nhá AM, CP, BN, DQ cña c¸c cung nhá AM, CP, BN, DQ ? cã cïng sè ®o b) H·y nªu tªn c¸c cung nhá b»ng HS : AM q = QD p ; BN p = PC p ? p = MD q ; BP p = NC p AQ c) H·y nªu tªn hai cung lín b»ng HS : AQDM q = QAMD q ? q = PBNC q hoÆc BPCN http://tuhoctoan.net Bµi tr 70 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV yêu cầu HS đọc kĩ đề bài HS đứng chỗ đọc to đề bài vµ gäi mét HS vÏ h×nh trªn b¶ng HS vÏ h×nh theo gîi ý SGK p C ∈ AB nhá p C ∈ AB lín GV : Tr−êng hîp C n»m trªn cung HS : C n»m trªn cung nhá AB p th× sè ®o cung nhá BC vµ nhá AB p = s® AB p – s® AC p s® BC nhá cung lín BC b»ng bao nhiªu ? = 1000 – 450 = 550 p = 3600 – 550 s® BC lín = 3050 GV : Tr−êng hîp C n»m trªn cung HS : Lªn b¶ng p , s® BC p lín AB H·y tÝnh s® BC nhá lín C n»m trªn cung lín AB p = s® AB p + s® AC p s® BC nhá = 1000 + 450 = 1450 p = 3600 – 1450 s® BC lín http://tuhoctoan.net = 2150 GV cho HS hoạt động nhóm bài tập HS hoạt động theo nhóm sau : B¶ng nhãm Bµi tËp : Cho ®−êng trßn (O ; R) ®−êng kÝnh AB Gäi C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB VÏ d©y CD = R Tính góc tâm DOB Có đáp sè ? a) NÕu D n»m trªn cung nhá BC p = 180 (nöa ®−êng trßn) Cã s® AB C lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung AB p = 90 ⇒ s® CB Cã CD = R = OC = OD ⇒ ΔOCD là Δ n = 60 ⇒ COD p = s® COD n = 60 Cã s® CD p V× D n»m trªn BC nhá p = s®CD p + s®DB p ⇒ s®BC p = s®BC p - s®CD p ⇒ s®DB http://tuhoctoan.net = 900 – 600 = 300 n = 30 ⇒ s®BOD b) NÕu D n»m trªn cung nhá AC (D ≡ D′) n′ = s®BD q′ ⇒ BOD p + s®CD q′ = s®BC = 900 + 600 = 1500 Bài toán có đáp số GV : Cho HS c¶ líp ch÷a bµi cña c¸c nhóm, nêu nhận xét đánh giá Hoạt động Cñng cè (5 phót) GV : §−a bµi tËp tr¾c nghiÖm lªn b¶ng phô Yêu cầu HS đứng chỗ trả lời Bµi : (Bµi tr 70 SGK) Mỗi khẳng định sau đây đúng hay sai ? V× ? HS đứng chỗ trả lời a) Hai cung b»ng th× cã sè ®o a) §óng b»ng http://tuhoctoan.net b) Hai cung cã sè ®o b»ng th× b) Sai Kh«ng râ hai cung cã cïng b»ng n»m trªn mét ®−êng trßn kh«ng c) Trong hai cung, cung nµo cã sè ®o c) Sai Kh«ng râ hai cung cã cïng n»m trªn mét ®−êng trßn hay hai lín h¬n lµ cung lín h¬n ®−êng trßn b»ng hay kh«ng d) Trong hai cung trªn mét ®−êng d) §óng trßn, cung nµo cã sè ®o nhá h¬n th× nhá h¬n H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp 5, 6, 7, tr 74, 75 SBT – §äc tr−íc bµi : §2 Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y TiÕt 39 §2 liªn hÖ gi÷a cung vμ d©y A Môc tiªu • HS hiÓu vµ biÕt sö dông c¸c côm tõ “cung c¨ng d©y” vµ “d©y c¨ng cung” • HS phát biểu đ−ợc các định lí và 2, chứng minh đ−ợc định lí HS hiểu đ−ợc vì các định lí và phát biểu các cung nhá mét ®−êng trßn hay hai ®−êng trßn b»ng • HS b−ớc đầu vận dụng đ−ợc hai định lí vào bài tập B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS http://tuhoctoan.net • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi định lí 1, định lí 2, đề bài, hình vẽ sẵn bài 13, bài 14 SGK và nhóm định lí liên hệ ®−êng kÝnh, cung vµ d©y – Th−íc th¼ng, com pa, bót d¹, phÊn mµu • HS : – Th−íc kÎ, com pa – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 định lí (18 phút) GV : Bài tr−ớc chúng ta đã biết mèi liªn hÖ gi÷a cung vµ gãc ë t©m t−¬ng øng Bµi nµy ta sÏ xÐt sù liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y GV vÏ ®−êng trßn (O) vµ mét d©y AB http://tuhoctoan.net vµ giíi thiÖu : Ng−êi ta dïng côm tõ “cung c¨ng d©y” hoÆc “d©y căng cung” để mối liên hệ cung vµ d©y cã chung hai mót Trong mét ®−êng trßn, mçi d©y c¨ng hai cung ph©n biÖt VÝ dô : d©y AB c¨ng hai cung AmB vµ AnB Trªn h×nh, cung AmB lµ cung nhá, cung AnB lµ cung lín Cho ®−êng trßn (O), cã cung nhá AB b»ng cung nhá CD Em có nhận xét gì hai dây – HS : hai dây đó căng hai cung đó ? – H·y cho biÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn định lí đó Cho ®−êng trßn (O) GT p nhá = CD p nhá AB KL AB = CD http://tuhoctoan.net – Chứng minh định lí XÐt ΔAOB vµ ΔCOD cã p = CD p ⇒ AOB n = COD n (liªn hÖ gi÷a AB cung vµ gãc ë t©m) OA = OC = OB = OD = R(O) ⇒ ΔAOB = ΔCOD (c.g.c) ⇒ AB = CD (hai c¹nh t−¬ng øng) – Nêu định lí đảo định lí trên – HS Cho ®−êng trßn (O) GT AB = CD KL – Chứng minh định lí đảo p nhá = CD p nhá AB ΔAOB = ΔCOD (c.c.c) n = COD n (hai gãc t−¬ng øng) ⇒ AOB p = CD p ⇒ AB – Vậy liên hệ cung và dây ta – HS phát biểu định lí tr 71 SGK có định lí nào ? – GV yêu cầu HS đọc lại định – 1HS đọc lại định lí lÝ SGK (®−a lªn mµn h×nh) – GV nhấn mạnh : định lí này áp dông víi cung nhá cïng mét ®−êng trßn hoÆc hai ®−êng trßn b»ng (hai ®−êng trßn cã cïng b¸n kÝnh) NÕu c¶ hai cung là cung lớn thì định lí đúng GV yêu cầu HS làm bài 10 tr 71 Một HS đọc to đề bài SGK (đề bài đ−a lên màn hình) http://tuhoctoan.net a) – Cung AB cã sè ®o b»ng 600 a) s® AB p = 600 th× gãc ë t©m AOB cã sè ®o b»ng n = 60 ⇒ AOB bao nhiªu ? – VËy vÏ cung AB nh− thÕ nµo ? n = 600 – Ta vÏ gãc ë t©m AOB p = 600 ⇒ s® AB – Vậy dây AB dài bao nhiêu xen – Dây AB = R = 2cm vì đó ΔOAB ti mÐt ? n = 60 ⇒ c©n (AO = OB = R), cã AOB ΔAOB nên AB = OA = R = 2cm – Ng−îc l¹i nÕu d©y AB = R th× n = 60 ΔOAB ⇒ AOB p = 60 ⇒ s® AB b) Vậy làm nào để chia đ−ờng b) Cả đ−ờng tròn có số đo 3600 trßn thµnh cung b»ng ? ®−îc chia thµnh cung b»ng nhau, vËy số đo độ cung là 600 ⇒ các dây c¨ng cña mçi cung b»ng R C¸ch vÏ : Tõ ®iÓm A trªn ®−êng trßn, đặt liên tiếp các dây có độ dài R, ta ®−îc cung b»ng http://tuhoctoan.net Cßn víi hai cung nhá kh«ng b»ng mét ®−êng trßn th× ? Ta có định lí Hoạt động 2 định lí (7 phút) GV vÏ h×nh Cho ®−êng trßn (O), cã cung nhá HS : AB p nhá > CD p nhá , ta nhËn thÊy AB lín h¬n cung nhá CD H·y so AB > CD s¸nh d©y AB vµ CD GV khẳng định Với hai cung nhỏ mét ®−êng trßn hay hai ®−êng trßn b»ng : a) Cung lín h¬n c¨ng d©y lín h¬n b) D©y lín h¬n c¨ng cung lín h¬n (§Þnh lÝ nµy kh«ng yªu cÇu HS chøng minh) http://tuhoctoan.net H·y nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña HS nªu Trong mét ®−êng trßn hoÆc định lí hai ®−êng trßn b»ng p nhá > CD p nhá ⇒ AB > CD a) AB p nhá > CD p nhá b) AB > CD ⇒ AB Hoạt động luyÖn tËp (18 phót) Bµi tËp 14 tr 72 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) GV vÏ h×nh HS §−êng trßn (O) AB : ®−êng kÝnh MN : d©y cung GT q = AN p AM KL IM = IN Cho biÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi to¸n – Chøng minh bµi to¸n q = AN p ⇒ AM = AN (liªn hÖ gi÷a AM cung vµ d©y) Cã OM = ON = R VËy AB lµ ®−êng trung trùc cña MN ⇒ IM = IN – Lập mệnh đề đảo bài toán – Mệnh đề đảo : Đ−ờng kính qua trung ®iÓm cña mét d©y th× ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung c¨ng d©y http://tuhoctoan.net – Mệnh đề đảo có đúng không ? – Mệnh đề đảo này không đúng, dây đó lại là đ−ờng kính T¹i ? Điều kiện để mệnh đề đảo đúng Nhận xét bạn là đúng Mệnh đề đảo đúng dây đó không qua t©m NÕu MN lµ ®−êng kÝnh ⇒ I ≡ O Cã IM = IN = R nh−ng cung AM ≠ cung AN> NÕu MN kh«ng ®i qua t©m, h·y – ΔOMN c©n (OM = ON = R) cã chứng minh định lí đảo IM = IN (gt) ⇒ OI lµ trung tuyÕn nªn m =O m đồng thời là phân giác ⇒ O q = AN p ⇒ AM b) Chøng minh r»ng ®−êng kÝnh b) Theo chøng minh a, cã AM q = AN p ⇒ ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cña mét AB lµ trung trùc cña MN cung th× vu«ng gãc víi d©y c¨ng ⇒ AB ⊥ MN cung vµ ng−îc l¹i Định lí đảo nhà chứng minh GV : Liªn hÖ gi÷a ®−êng kÝnh, cung vµ d©y ta cã : HS ghi sơ đồ vào Víi AB lµ ®−êng kÝnh (O) MN lµ mét d©y cung http://tuhoctoan.net Trong đó IM = IN là giả thiết th× MN ph¶i kh«ng ®i qua t©m O (Đ−a sơ đồ lên màn hình) Bµi 13 tr 72 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS vÏ h×nh vµo vë – Nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña định lí GT Cho ®−êng trßn (O) EF // MN KL q = FN p EM – GV gîi ý : h·y vÏ ®−êng kÝnh Chøng minh : AB vu«ng gãc víi d©y EF vµ MN q = s®AN p AB ⊥ MN ⇒ s®AM chứng minh định lí p = s®AF p AB ⊥ EF ⇒ s®AE http://tuhoctoan.net q − s®AE p = s®AN p − s®AF p VËy s®AM q = s®FN p ⇒ s®EM q = s®FN p hay s®EM H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Học thuộc định lí và liên hệ cung và dây – Nắm vững nhóm định lí liên hệ đ−ờng kính, cung và dây (chú ý điều kiện hạn chế trung điểm dây là giả thiết) và định lí hai cung chắn gi÷a hai d©y song song – Bµi tËp vÒ nhµ sè 11, 12 tr 72 SGK – §äc tr−íc bµi §3 – Gãc néi tiÕp TiÕt 40 §3 Gãc néi tiÕp A Môc tiªu • HS nhËn biÕt ®−îc nh÷ng gãc néi tiÕp trªn mét ®−êng trßn vµ ph¸t biÓu đ−ợc định nghĩa góc nội tiếp • Phát biểu và chứng minh đ−ợc định lí số đo góc nội tiếp • Nhận biết (bằng cách vẽ hình) và chứng minh đ−ợc các hệ định lÝ gãc néi tiÕp • BiÕt c¸ch ph©n chia c¸c tr−êng hîp B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS http://tuhoctoan.net • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 13, 14, 15, 19, 20 SGK, ghi sẵn định nghĩa, định lí, hệ (hình vẽ minh hoạ các hệ qu¶) vµ mét sè c©u hái, bµi tËp – Th−íc th¼ng, compa, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, bót d¹ • HS : – ¤n tËp vÒ gãc ë t©m, tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c – Th−íc kÎ, compa, th−íc ®o gãc C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 định nghĩa (10 phút) GV nói : bài tr−ớc ta đã đ−ợc biết góc tâm là góc có đỉnh trùng với t©m cña ®−êng trßn GV ®−a h×nh 13 Tr 73 SGK lªn mµn h×nh vµ giíi thiÖu : n lµ gãc néi tiÕp HS Gãc néi tiÕp cã : Trªn h×nh cã BAC Hãy nhận xét đỉnh và cạnh – đỉnh nằm trên đ−ờng tròn gãc néi tiÕp – hai c¹nh chøa hai d©y cung cña đ−ờng tròn đó GV khẳng định : Góc nội tiếp là góc có đỉnh nằm trên đ−ờng tròn và hai Một HS đọc to lại định nghĩa góc nội c¹nh chøa hai d©y cung cña ®−êng tiÕp tròn đó GV giíi thiÖu : cung n»m bªn gãc ®−îc gäi lµ cung bÞ ch¾n VÝ dô ë h×nh 13 a) cung bÞ ch¾n lµ cung nhá BC ; ë h×nh 13 b) cung bÞ ch¾n lµ cung lín BC §©y lµ ®iÒu gãc néi tiÕp kh¸c gãc ë t©m v× gãc ë http://tuhoctoan.net t©m chØ ch¾n cung nhá hoÆc nöa ®−êng trßn SGK – GV yªu cÇu HS lµm V× c¸c gãc ë h×nh 14 vµ h×nh 15 kh«ng ph¶i lµ gãc néi tiÕp ? GV ®−a h×nh 14 vµ 15 SGK lªn mµn h×nh a) c) b) d) H×nh 14 HS quan s¸t, tr¶ lêi – Các góc ỏ hình 14 có đỉnh không nằm trªn ®−êng trßn nªn kh«ng ph¶i lµ gãc néi tiÕp H×nh 15 GV Ta đã biết góc tâm có số đo b»ng sè ®o cña cung bÞ ch¾n (≤ 1800) Cßn sè ®o gãc néi tiÕp cã quan hÖ g× víi sè ®o cña cung bÞ – Các góc hình 15 có đỉnh nằm trên ®−êng trßn nh−ng gãc E ë 15 a) c¶ hai c¹nh kh«ng chøa d©y cung cña ®−êng trßn Gãc G ë h×nh 15 b) mét c¹nh kh«ng chøa d©y cung cña ®−êng trßn http://tuhoctoan.net ch¾n ? Ta h·y thùc hiÖn Hoạt động 2 định lí (18 phút) GV yªu cÇu HS thùc hµnh ®o SGK HS thùc hµnh ®o gãc néi tiÕp vµ ®o cung (th«ng qua c¸c gãc ë t©m) theo – D·y ®o ë h×nh 16 SGK d·y, råi th«ng b¸o kÕt qu¶ vµ rót nhËn xÐt – D·y vµ ®o ë h×nh 17 SGK – D·y ®o ë h×nh 18 SGK GV ghi l¹i kÕt qu¶ c¸c d·y th«ng b¸o råi yªu cÇu HS so s¸nh sè ®o HS : sè ®o cña gãc néi tiÕp b»ng nöa sè cña gãc néi tiÕp víi sè ®o cña cung ®o cña cung bÞ ch¾n bÞ ch¾n GV yêu cầu HS đọc định lí Tr 73 Một HS đọc to định lí SGK SGK vµ nªu gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn cña GT BAC n : gãc néi tiÕp (O) định lí KL n p BAC = s® BC GV : Ta chứng minh định lí tr−êng hîp : – T©m ®−êng trßn n»m trªn mét c¹nh cña gãc – T©m ®−êng trßn n»m bªn gãc – T©m ®−êng trßn n»m bªn ngoµi gãc a) T©m O n»m trªn mét c¹nh cña http://tuhoctoan.net gãc GV vÏ h×nh HS vÏ h×nh ; ghi gi¶ thiÕt, kÕt luËn vµo vë – Hãy chứng minh định lí HS nªu : Δ OAC c©n OA = OC = R l =C l ⇒A n=A l+C l (tÝnh chÊt gãc ngoµi Cã BOC cña Δ) n = BOC n ⇒ BAC n = s® BC p (cã AB lµ ®−êng Mµ BOC p lµ cung nhá) kÝnh ⇒ BC n = s® BC p ⇒ BAC p = 700 th× BAC n cã sè – BC p = 700 th× BAC n = 350 – GV NÕu BC ®o b»ng bao nhiªu ? b) T©m O n»m bªn gãc GV vÏ b) h×nh HS vÏ h×nh vµo vë http://tuhoctoan.net HS nªu chøng minh GV §Ó ¸p dông ®−îc tr−êng hîp a, – V× O n»m BAC n nªn tia AD ta vÏ ®−êng kÝnh AD H·y chøng n»m gi÷a hai tia AB vµ AC : n = s® BC p tr−êng minh BAC n = BAD n + DAC n BAC hîp nµy (cã thÓ tham kh¶o c¸ch n = s® BD p (theo CM a) Mµ BAD chøng minh SGK) n = s® DC p (theo CM a) DAC pD+ DC n = s®( B p) ⇒ BAC = c) T©m O n»m bªn ngoµi gãc p (v× D n»m trªn BC p) s® BC c) HS vẽ hình, nghe GV gợi ý để nhà GV vÏ h×nh, gîi ý chøng minh (vÏ chøng minh đ−ờng kính AD, trừ vế hai đẳng thøc) vµ giao vÒ nhµ hoµn thµnh http://tuhoctoan.net Hoạt động 3 HÖ qu¶ (10 phót) GV ®−a lªn mµn h×nh bµi tËp Cho h×nh vÏ sau : HS nªu c¸ch chøng minh n = s® AC p a) Cã ABC n = s® CD p CBD n = s® AC p AEC (theo định lí góc nội tiếp) mµ p = CD p (gi¶ thiÕt) AC p = CD p Cã AB lµ ®−êng kÝnh, AC n = CBD n = AEC n ⇒ ABC a) Chøng minh n = s® AC p b) AEC n = CBD n = AEC n ABC n vµ AOC n b) So s¸nh AEC n c) TÝnh ACB n = s® AC p (sè ®o gãc ë t©m) AOC n = AOC n ⇒ AEC GV yªu cÇu HS suy nghÜ n = s® AEB q c) ACB phót råi chøng minh n = 180 = 90 ACB Nh− vËy tõ chøng minh a ta cã tÝnh chÊt : mét ®−êng trßn c¸c gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung hoÆc ch¾n c¸c cung b»ng th× b»ng http://tuhoctoan.net Ng−îc l¹i, mét ®−êng trßn, – Trong mét ®−êng trßn, nÕu c¸c gãc nÕu c¸c gãc néi tiÕp b»ng th× néi tiÕp b»ng th× c¸c cung bÞ ch¾n c¸c cung bÞ ch¾n nh− thÕ nµo ? b»ng – GV yêu cầu HS đọc hệ a và b – Một HS đọc to hai hệ a và b Tr 74, 75 SGK SGK – Chøng minh b rót mèi liªn hÖ g× – Tõ chøng minh b ta rót : gãc néi gi÷a gãc néi tiÕp vµ gãc ë t©m nÕu tiÕp ≤ 900 cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc néi tiÕp ≤ 900 ? gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung GV ®−a lªn mµn h×nh h×nh vÏ n = 1100 TÝnh MON n Cho MIN n = 1100 ⇒ MaN q = 2200 – MIN n = 1400 ⇒ MON n = 1400 ⇒ MIN VËy víi gãc néi tiÕp lín h¬n 900, tính chất trên không còn đúng – Cßn gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng – Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn lµ gãc vu«ng trßn th× ? GV yêu cầu HS đọc to các hệ qu¶ cña gãc néi tiÕp Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (5 phót) Bµi tËp 15 Tr 75 SGK HS tr¶ lêi : http://tuhoctoan.net a) §óng (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) b) Sai Bµi tËp 16 Tr 75 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) n = 300 ⇒ MBN n = 600 a) MAN n = 300, tÝnh PCQ n a) BiÕt MAN n = 1200 ⇒ PCQ n = 1360 ⇒ PBQ n = 680 n cã sè ®o b) PCQ n = 1360 th× MAN b) PCQ lµ bao nhiªu ? n = 340 ⇒ MAN – Phát biểu định nghĩa góc nội tiếp HS ph¸t biÓu nh− SGK – Phát biểu định lí góc nội tiếp H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Học thuộc định nghĩa, định lí, hệ góc nội tiếp Chứng minh đ−ợc định lí tr−ờng hợp tâm đ−ờng tròn nằm trên cạnh gãc vµ t©m ®−êng trßn n»m bªn gãc – Bµi tËp vÒ nhµ sè 17, 18, 19, 20, 21 Tr 75, 76 SGK Chứng minh lại bài tập 13 Tr 72 cách dùng định lí góc nội tiếp TiÕt 41 luyÖn tËp A Môc tiªu • Củng cố định nghĩa, định lí và các hệ góc nội tiếp http://tuhoctoan.net • Rèn kĩ vẽ hình theo đề bài, vận dụng các tính chất góc nội tiÕp vµo chøng minh h×nh • RÌn t− l«gÝc, chÝnh x¸c cho HS B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài, vẽ sẵn số hình – Th−íc th¼ng, compa, ªke, bót d¹, phÊn mµu • HS : – Th−íc kÎ, compa, ªke – B¶ng phô nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra : Hai HS lªn kiÓm tra – HS1 : a) Phát biểu định nghĩa – HS1 : a) Phát biểu định nghĩa, định lí gãc néi tiÕp nh− SGK và định lí góc nội tiếp VÏ mét gãc néi tiÕp 300 b) Trong c¸c c©u sau, c©u nµo sai A C¸c gãc néi tiÕp ch¾n c¸c cung b»ng th× b»ng B Gãc néi tiÕp bao giê còng cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung + VÏ gãc néi tiÕp 300 b»ng c¸ch vÏ cung 600 http://tuhoctoan.net C Gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng b) Chän B trßn lµ gãc vu«ng ThiÕu ®iÒu kiÖn gãc néi tiÕp nhá h¬n D Gãc néi tiÕp lµ gãc vu«ng th× hoÆc b»ng 900 ch¾n nöa ®−êng trßn – HS2 : Ch÷a bµi tËp 19 Tr 75 – HS2 : Ch÷a bµi 19 SGK SGK (đề bài đ−a lên màn hình) n = ANB n = 90 NÕu HS vÏ tr−êng hîp ΔSAB ΔSAB cã AMB nhän, th× GV ®−a thªm tr−êng hîp tam gi¸c tï (hoÆc ng−îc l¹i) (gãc néi tiÕp ch¾n ®−êng trßn) ⇒ AN ⊥ SB, BM ⊥ SA VËy AN vµ BM lµ hai ®−êng cao cña tam gi¸c ⇒ H lµ trùc t©m ⇒ SH thuéc ®−êng cao thø ba (v× mét tam gi¸c, ba ®−êng cao đồng quy) ⇒ SH ⊥ AB GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động luyÖn tËp (30 phót) Bµi 20 Tr 76 SGK http://tuhoctoan.net GV đ−a đề bài lên màn hình yêu HS vẽ hình cÇu mét HS lªn vÏ h×nh Chøng minh C, B, D th¼ng hµng Nèi BA, BC, BD, ta cã n = ABD n = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n ABC ®−êng trßn) n + ABD n = 1800 ⇒ ABC ⇒ C, B, D th¼ng hµng Bµi 21 Tr 76 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS vÏ h×nh vµo vë – GV : Δ MBN lµ tam gi¸c g× ? HS nhËn xÐt : ΔMBN lµ tam gi¸c c©n – H·y chøng minh – §−êng trßn (O) vµ (O’) lµ hai ®−êng trßn b»ng nhau, v× cïng c¨ng d©y AB q = AnB q ⇒ AmB http://tuhoctoan.net l = s® AmB q Cã M l = s® AnB q N theo định lí góc nội tiếp l=N l VËy ΔMBN c©n t¹i B ⇒ M Bµi 22 Tr 76 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS vÏ h×nh H·y chøng minh MA2 = MB.MC – HS chøng minh n = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n Cã AMB ®−êng trßn) ⇒ AM lµ ®−êng cao cña tam gi¸c vu«ng ABC ⇒ MA2 = MB.MC (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng h2 = b’c’) Bµi 23 Tr 76 SGK http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS hoạt động theo nhóm GV yêu cầu HS hoạt động nhóm a) Tr−êng hîp M n»m bªn ®−êng Nöa líp xÐt tr−êng hîp ®iÓm M trßn n»m bªn ®−êng trßn Nöa líp xÐt tr−êng hîp ®iÓm M n»m bªn ngoµi ®−êng trßn XÐt Δ MAC vµ Δ MDB cã m=M m (đối đỉnh) M p) l=D l (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n CB A ⇒ Δ MAC Δ MDB (g–g) (chó ý HS cã thÓ xÐt cÆp tam MA MC ⇒ ⇒ MA.MB = MC.MD = giác đồng dạng khác là ΔMCB MD MB ΔMAD) b) Tr−êng hîp M n»m bªn ngoµi ®−êng trßn HS cã thÓ chøng minh Δ MAC Δ MDB v× cã l chung M n = MDB n (tÝnh chÊt cña MAC tø gi¸c néi tiÕp ABDC) HS chøng minh Δ MAD ⇒ Δ MCB MA MD = ⇒ MA.MB = MC.MD MC MB http://tuhoctoan.net Các nhóm hoạt động khoảng → Đại diện hai nhóm trình bày bài phút thì đại diện hai nhóm lên tr×nh bµy bµi HS líp nhËn xÐt Bµi 13 Tr 72 SGK Chứng minh định lí : Hai cung HS nêu cách chứng minh ch¾n gi÷a hai d©y song song b»ng c¸ch dïng gãc néi tiÕp Cã AB // CD (gt) n = ADC n (so le trong) ⇒ BAD n = s® BD p (định lí góc nội tiếp) Mµ BAD n = s® AC p (định lí góc nội tiếp) ADC p = AC p ⇒ BD GV l−u ý HS vận dụng định lí trên để nhà chứng minh bài 26 SGK Bµi 20 Tr 76 SBT (đề bài và hình vẽ đ−a lên màn h×nh) http://tuhoctoan.net a) Δ MBD lµ Δ g× ? a) Δ MBD cã MB = MD (gt) n=C l = 600 (cïng ch¾n AB p) BMD ⇒ Δ MBD là Δ b) So s¸nh Δ BDA vµ Δ BMC b) XÐt Δ BDA vµ Δ BMC cã : BA = BC (gt) m+ B m = 600 (ΔABC đều) B m+B m = 600 (ΔBMD đều) B l=B m ⇒B BD = BM (Δ BMD đều) ⇒ Δ BDA = Δ BMC (cgc) ⇒ DA = MC (hai c¹nh t−¬ng øng) c) Chøng minh MA = MB + MC c) Cã MD = MB (gt) DA = MC (CM trªn) ⇒ MD + DA = MB + MC hay MA = MB + MC Hoạt động Cñng cè (5 phót) Các câu sau đúng hay sai ? HS tr¶ lêi a) Góc nội tiếp là góc có đỉnh a) Sai n»m trªn ®−êng trßn vµ cã c¹nh chøa d©y cung cña ®−êng trßn b) Gãc néi tiÕp lu«n cã sè ®o b) §óng http://tuhoctoan.net b»ng nöa sè ®o cña cung bÞ ch¾n c) Hai cung ch¾n gi÷a hai d©y c) §óng song song th× b»ng d) NÕu hai cung b»ng th× hai d) Sai d©y c¨ng cung sÏ song song H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 24, 25, 26 Tr 76 SGK bµi sè 16, 17, 23 Tr 76, 77 SBT – Ôn tập kĩ định lí và hệ góc nội tiếp TiÕt 42 §4 gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vμ d©y cung A Môc tiªu • HS nhËn biÕt ®−îc gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung • HS phát biểu và chứng minh đ−ợc định lý số đo góc tạo tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung (3 tr−êng hîp) • HS biết áp dụng định lý vào giải bài tập • RÌn suy luËn l« gic chøng minh h×nh häc B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Th−íc th¼ng, com pa, th−íc ®o gãc, b¶ng phô, bót d¹ hoÆc đèn chiếu giấy • HS : Th−íc th¼ng, com pa http://tuhoctoan.net C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) Yªu cÇu kiÓm tra : – §Þnh nghÜa gãc néi tiÕp – Phát biểu định lý góc nội tiếp – Ch÷a bµi tËp 24 tr 76 SGK HS : Phát biểu định nghĩa, định lý gãc néi tiÕp Ch÷a bµi 24 tr 76 SGK http://tuhoctoan.net Gäi MN = 2R lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn chøa cung trßn AMB Tõ kÕt qu¶ bµi tËp 23 tr 76 SGK cã : KA KB = KM KN ⎫ ⎬ AB = 40(m) ⇒ KA = KB = 20(m) ⎭ KA KB = KM (2R - KM) ⇒ 20 20 = (2R – 3) 6R = 400 + R= 409 ≈ = 68,2(m) GV : Mèi quan hÖ gi÷a gãc vµ đ−ờng tròn đã thể qua góc t©m, gãc néi tiÕp Bµi häc h«m ta xét tiếp mối quan hệ đó qua góc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung Hoạt động kh¸i niÖm gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung (13 phót) – GV vÏ h×nh trªn giÊy (d©y AB có đầu mút A cố định, B di động AB có thể di chuyển tới vị trí tiÕp tuyÕn cña (O)) http://tuhoctoan.net GV : Trªn h×nh ta cã gãc CAB lµ gãc néi tiÕp cña ®−êng trßn (O) Nếu dây AB di chuyển đến vị trí tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) t¹i tiÕp ®iÓm A th× gãc CAB cã cßn lµ gãc néi tiÕp n÷a kh«ng ? HS tr¶ lêi : gãc CAB kh«ng lµ gãc néi tiÕp HS kh¸c cã thÓ tr¶ lêi : gãc CAB vÉn lµ gãc néi tiÕp GV khẳng định : Góc CAB lúc này lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung, là tr−ờng hợp đặc biệt góc nội tiếp, đó là tr−ờng hợp giíi h¹n cña gãc néi tiÕp mét c¸t tuyÕn trë thµnh tiÕp tuyÕn GV yªu cÇu HS quan s¸t h×nh 22 SGK tr 77, đọc hai nội dung mục để hiểu kĩ góc tạo HS đọc mục (SGK tr 77) và ghi bài, tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vÏ h×nh vµo vë – GV vÏ h×nh lªn b¶ng vµ giíi thiÖu vÒ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung n BAy n lµ c¸c gãc t¹o bëi tia BAx, tiÕp tuyÕn vµ d©y cung n cã cung bÞ ch¾n lµ cung – BAx nhá AB n cã cung bÞ ch¾n lµ cung – BAy lín AB http://tuhoctoan.net GV nhÊn m¹nh : Gãc t¹o bëi mét tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ph¶i cã : – đỉnh thuộc đ−ờng tròn – mét c¹nh lµ mét tia tiÕp tuyÕn – c¹nh chøa mét d©y cung cña ®−êng trßn * GV cho HS lµm (Yªu cÇu HS tr¶ lêi miÖng) * GV cho HS lµm HS : C¸c gãc ë h×nh 23 ; 24 ; 25 ; 26 kh«ng ph¶i lµ gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung v× : – Gãc ë h×nh 23 : kh«ng cã c¹nh nµo lµ tia tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn – Gãc ë h×nh 24 : kh«ng cã c¹nh nµo chøa d©y cung ®−êng trßn – Gãc ë h×nh 25 : kh«ng cã c¹nh nµo lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn – Góc hình 26 : đỉnh góc không n»m trªn ®−êng trßn HS1 : VÏ h×nh HS1 thùc hiÖn ý a) : VÏ h×nh H×nh HS1 : Thùc hiÖn ý a) : VÏ h×nh p = 600 s® AB H×nh p = 1800 s® AB http://tuhoctoan.net HS2, : Thùc hiÖn ý b) cã chØ râ c¸ch t×m sè ®o cña mçi cung bÞ ch¾n p = 2400 s® AB lín H×nh HS2 : * H×nh p = 600 v× s® AB Ax lµ tia tiÕp tuyÕn cña (O) n = 90 mµ BAx n = 30 (gt) ⇒ OAx n = 60 nªn BAO mµ ΔOAB c©n OA = OB = R n = 60 Vậy ΔOAB ⇒ AOB p = 600 s® AB p = 180 v× HS3 : H×nh : s® AB Ax lµ tia tiÕp tuyÕn cña (O) n = 90 ⇒ OAx n = 90 (gt) mµ BAx A, O, B th¼ng hµng ⇒ AB lµ ®−êng p = 180 kÝnh hay s® AB http://tuhoctoan.net H×nh : – KÐo dµi tia AO c¾t (O) t¹i A′ q′ = 180 vµ A n ′Ax = 90 ⇒ s® AA n ′AB = 30 ⇒A q ′B = 600 (®/l gãc néi tiÕp) ⇒ s® A p = s® AA q′ + s® A q ′B VËy s® AB lín = 1800 + 600 = 2400 GV : qua kÕt qu¶ cña ta cã nhËn xÐt g× ? chóng HS : Sè ®o cña gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung b»ng nöa sè ®o cung bÞ ch¾n GV : ta sÏ chøng minh kÕt luËn này Đó chính là định lí góc tạo tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung Hoạt động định lý (15 phút) GV đọc định lí SGK tr 78 1HS đọc lại định lí SGK tr 78 GV : Có tr−ờng hợp xảy đối víi gãc néi tiÕp Víi gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung còng cã tr−êng hîp t−¬ng tù §ã lµ : – T©m ®−êng trßn n»m trªn c¹nh chøa d©y cung – T©m ®−êng trßn n»m bªn ngoµi gãc – T©m ®−êng trßn n»m bªn gãc GV : đ−a hình đã vẽ sẵn ba tr−ờng hîp trªn b¶ng phô http://tuhoctoan.net a) T©m ®−êng trßn n»m trªn c¹nh * HS1 : chøa d©y cung (yªu cÇu mét HS chøng minh miÖng) a) T©m O n»m trªn c¹nh d©y cung AB n = 90 ⎫ BAx ⎪ n p ⎬ ⇒ BAx = s®AB p = 180 ⎪ s®AB ⎭ n T©m O n»m bªn ngoµi BAx Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động theo nhãm Nöa líp chøng minh tr−êng hîp b) n T©m O n»m tbeenn ngoµi BAx Nöa líp cßn l¹i chøng minh tr−êng n hîp c) T©m O n»m bªn BAx KÎ OH ⊥ AB t¹i H ; ΔOAB c©n m = AOB n nªn O Tr−êng hîp b) cã thÓ chøng minh Cã O m = BAx n (v× cïng phô víi gãc c¸ch kh¸c OAB) VÏ ®−êng kÝnh AC, nèi BC http://tuhoctoan.net n = 90 (gãc néi tiÕp ch¾n 1n n Cã ABC ⇒ AOB = BAx nöa ®−êng trßn) n = BCA n (cïng phô víi BAC n) ⇒ BAx n = s®AB p mµ AOB n = s®AB p mµ BCA n = s®AB p VËy BAx n = s®AB p ⇒ BAx n c) T©m O n»m bªn BAx http://tuhoctoan.net HS hoạt động nhóm khoảng phút Kẻ đ−ờng kính AC thì GV yêu cầu đại diện hai nhóm theo tr−ờng hợp ta có : lªn tr×nh bµy bµi gi¶i n = s®AC p xAC HS líp bæ sung n lµ gãc néi tiÕp ch¾n BC p BAC n = s®BC p ⇒ CAB n = BAC n + CAx n mµ BAx n = s®AC p + s®BC p ⇒ BAx 2 n = s®BA p BAx lín GV cho 1HS nhắc lại định lý, sau đó yêu cầu lớp làm tiếp n vµ ACB n So s¸nh sè ®o cña BAx víi sè ®o cña cung AmB n = s®AmB q (định lí góc tia BAx tiÕp tuyÕn vµ d©y cung) n = s®AmB q (định lí góc nội tiếp) ACB http://tuhoctoan.net GV : Qua kÕt qu¶ cña kÕt luËn g× ? n = ACB n ta rót ⇒ BAx HS : Trong mét ®−êng trßn, gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung th× b»ng GV : Đó chính là hệ định lí ta võa häc HS ghi hÖ qu¶ (SGK) GV nhÊn m¹nh néi dung cña hÖ qu¶ tr 79 SGK Hoạt động Cñng cè (10 phót) Bµi tËp 27 tr 79 SGK (GV vÏ s½n h×nh) Một HS đọc đề bài 27 HS : n = s®PmB n (định lí góc tạo Ta cã PBT bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y) n = s®PmB n (định lí góc nội tiếp) PAO n = PAO n ⇒ PBT ΔAOP c©n (v× AO = OP = b¸n kÝnh) n = APO n ⇒ PAO n = PBT n (T/c b¾c cÇu) VËy : APO Bµi 30 Tr 79 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) 1HS đọc đề bài 30 http://tuhoctoan.net Gîi ý : Chøng minh Ax lµ tia tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn (O) nghÜa lµ chøng minh ®iÒu g× ? VÏ OH ⊥ AB n = s®AB p Theo ®Çu bµi : BAx m = s®AB p mµ O m = BAx n ⎫ ⇒O ⎪ m n ⎬ ⇒ A1 + BAx = 90 m m Cã A1 + O1 = 90 ⎪⎭ hay AO ⊥ Ax nghÜa lµ : Ax lµ tia tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i A GV : KÕt qu¶ cña bµi tËp nµy cho ta định lí đảo Định lý góc tạo tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung H·y nhắc lại định lý (thuận và đảo) Một HS nhắc lại nội dung định lý H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Cần nắm vững nội dung hai định lý thuận, đảo và hệ góc tạo tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung – Lµm tèt c¸c bµi tËp 28 ; 29 ; 31 ; 32 Tr 79 – 80 SGK http://tuhoctoan.net TiÕt 43 LuyÖn tËp A Môc tiªu • RÌn kÜ n¨ng nhËn biÕt gãc gi÷a tia tiÕp tuyÕn vµ mét d©y • Rèn kĩ áp dụng các định lí vào giải bài tập • RÌn t− l«gic vµ c¸ch tr×nh bµy lêi gi¶i bµi tËp h×nh B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : Th−íc th¼ng, compa, b¶ng phô ®−a h×nh s½n • HS : Th−íc th¼ng, compa, b¶ng nhãm, bót d¹ C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (6 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra – Phát biểu định lí, hệ góc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung – Ch÷a bµi tËp 32 Tr 80 SGK – HS phát biểu định lí (thuận, đảo) và mét hÖ qu¶ nh− SGK – Ch÷a bµi tËp 32 Tr 80 SGK http://tuhoctoan.net n lµ gãc gi÷a tia tiÕp Theo ®Çu bµi TPB n = s® BP p tuyÕn vµ d©y cung ⇒ TPB n = s® BP p (gãc ë t©m) mµ BOP n = 2TPB n BOP GV và HS d−ới lớp đánh giá HS ®−îc kiÓm tra n + BOP n = 900 (v× OPT n = 900) Cã BTP n + 2n ⇒ BTP TPB = 900 Hoạt động luyÖn tËp bµi tËp cho s½n h×nh (12 phót) Bµi : Cho h×nh vÏ cã AC, BD lµ ®−êng kÝnh, xy lµ tiÕp tuyÕn t¹i A cña (O) H·y t×m trªn h×nh nh÷ng gãc b»ng ? HS : l=D l=A l1 C (gãc néi tiÕp, gãc gi÷a tia tiÕp tuyÕn vµ mét d©y cïng ch¾n cung AB) l=B l2 ; D l=A l3 C http://tuhoctoan.net (góc đáy các tam giác cân) l=D l=A l1 = B l2 = A l3 ⇒C T−¬ng tù : l1 = A l2 = A l4 B n = BAD n = OAx n = OAy n = 90 Cã CBA Bµi : Cho h×nh vÏ cã (O) vµ (O’) tiÕp xóc ngoµi t¹i A BAD, CAE lµ hai c¸t tuyÕn cña hai ®−êng trßn, xy lµ tiÕp tuyÕn chung t¹i A n = ADE n Chøng minh : ABC (Cho HS hoạt động nhóm phút) sau đó GV lấy bài nhóm ch÷a chung trªn b¶ng n = ABC n (= s® AC) p Ta cã : xAC n = ADE n (= s® AE) p EAy n = EAy n (do đối đỉnh) mµ xAC n = ADE n ⇒ ABC http://tuhoctoan.net GV : T−¬ng tù sÏ cã hai gãc nµo HS : ACB n = DEA n b»ng n÷a ? Hoạt động luyÖn tËp bµi tËp ph¶i vÏ h×nh (25 phót) Bµi (Bµi 33 Tr 80 SGK) (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh viÕt gi¶ thiÕt vµ kÕt luËn HS d−íi líp vÏ h×nh vµo vë Cho ®−êng trßn (O) A ; B ; C ∈ (O) TiÕp tuyÕn At d // At d ∩ AC = {N} d ∩ AB = {M} AB.AM = AC.AN GV h−íng dÉn HS ph©n tÝch bµi : AB.AM = AC.AN ⇑ Theo ®Çu bµi ta cã : n = BAt n (hai gãc so le cña AMN AB AN = AC AM ⇑ Δ ABC HS nªu chøng minh Δ ANM VËy cÇn chøng minh d // AC) l = BAt n (gãc néi tiÕp vµ gãc gi÷a tia C tiÕp tuyÕn vµ d©y cïng ch¾n cung AB) n=C l ⇒ AMN http://tuhoctoan.net Δ ABC Δ ANM Δ AMN vµ Δ ACB cã n chung CAB n=C l (chøng minh trªn) AMN nªn Δ AMN ⇒ Δ ACB (gg) AN AM hay AM.AB = AC.AN = AB AC Bµi tËp (Bµi 34 Tr80 SGK) Một HS đọc to đề bài lớp theo dõi, sau GV yêu cầu HS lên bảng vẽ đó HS vẽ hình, viết giả thiết, kết luận h×nh, viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn cña bµi trªn b¶ng to¸n HS c¶ líp vÏ h×nh vµo vë (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) §−êng trßn (O) tiÕp tuyÕn MT GT c¸t tuyÕn MAB GV yêu cầu HS phân tích sơ đồ HS nêu : chøng minh MT2 = MA.MB ⇑ MT MB = MA MT http://tuhoctoan.net ⇑ Δ TMA – Chøng minh bµi to¸n Δ BMT HS chøng minh : XÐt Δ TMA vµ Δ BMT cã l chung M n=B l (cïng ch¾n cung TA p) ATM ⇒ Δ TMA ⇒ Δ BMT (g–g) MT MB = ⇒ MT2 = MA.MB MA MT GV : kÕt qu¶ cña bµi to¸n nµy ®−îc coi nh− mét hÖ thøc l−îng ®−êng trßn, cÇn ghi nhí GV đ−a đề bài lên màn hình Bµi : Cho ®−êng trßn (O ; R) Hai ®−êng kÝnh AB vµ CD vu«ng gãc p , vÏ víi I lµ mét ®iÓm trªn AC tiÕp tuyÕn qua I c¾t DC kÐo dµi t¹i M cho IC = CM n a) TÝnh AOI b) Tính độ dài OM theo R GV vẽ hình trên bảng, chú ý thoả HS đọc đề, vẽ hình vào m·n ®iÒu kiÖn CM = CI http://tuhoctoan.net HS nªu nhËn xÐt råi chøng minh n b»ng gãc nµo ? GV : AOI n b»ng gãc nµo ? OMI – T×m tiÕp mèi quan hÖ gi÷a c¸c gãc n = OMI n (gãc cã c¹nh t−¬ng øng AOI vu«ng gãc) n = MIC n ; OMI n = s® IC o = IOM n MIC 2 n + OMI n = 90 mµ IOM – Dựa vào các nhận xét đó, hãy tính a) Ta có : n AOI CI = CM (gt) ⇒ Δ CMI c©n t¹i C l = I1 ⇒ M l1 = O l (gãc cã c¹nh t−¬ng øng mµ M vu«ng gãc) l1 ⇒ I1 = O l = s® AI o Cã O http://tuhoctoan.net I1 = s® IC o o = s® IC o ⇒ s® AI o + s® IC o = 900 mµ s® AI o = 300 ⇒ s® AI l = 300 ⇒O n = 300 hay AOI b) Trong tam gi¸c vu«ng OMI cã b) Tam gi¸c vu«ng OMI cã : l1 = O l = 300 H·y tÝnh OM theo R M l1 = O l = 300 M ⇒ OM = 2.OI = 2R (theo định lí tam giác vuông) GV : Có thể đặt thêm câu hỏi cho HS : Có thể đặt thêm câu hỏi bµi to¸n nµy kh«ng ? c) TÝnh IM theo R H·y nªu c©u hái bæ sung d) Nèi ID Chøng minh : Δ CMI Δ OID e) Chøng minh : IM = ID GV : H·y tr¶ lêi c©u c HS tr¶ lêi : Theo hÖ thøc l−îng ®−êng trßn (kÕt qu¶ bµi 34 Tr 80 SGK) Ta cã : MI2 = MC.MD MC = MO – OC = 2R – R = R http://tuhoctoan.net MD = MO + OD = 2R + R = 3R MI2 = R.3R = 3R2 MI = R GV : Cßn c¸ch kh¸c kh«ng ? C¸ch kh¸c : ΔMIO ( I = 900) : MO2 = MI2 + IO2 MI2 = MO2 – IO2 MI2 = (2R)2 – R2 = 3R2 MI = R HoÆc : MI = MO cos 300 = 2R =R GV : VÒ nhµ c¸c em thùc hiÖn tiếp câu d, e bạn đặt H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Cần nắm vững các định lí, hệ góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung (chú ý định lí đảo có) – Lµm tèt c¸c bµi tËp 35 Tr 80 SGK 26, 27 Tr 77 ; 78 SBT – Đọc tr−ớc bài Đ5 Góc có đỉnh bên đ−ờng tròn Góc có đỉnh bên ngoài đ−ờng tròn TiÕt 44 Đ5 góc có đỉnh bên đ−ờng tròn http://tuhoctoan.net góc có đỉnh bên ngoài đ−ờng tròn A Môc tiªu • HS nhận biết đ−ợc góc có đỉnh bên hay bên ngoài đ−ờng tròn • HS phát biểu và chứng minh đ−ợc định lí số đo góc có đỉnh bªn hay bªn ngoµi ®−êng trßn • RÌn kÜ n¨ng chøng minh chÆt chÏ, râ, gän B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, compa, SGK, SBT – GiÊy trong, m¸y chiÕu • HS : – Th−íc th¼ng, compa, SGK, SBT C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (6 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra Cho h×nh vÏ Trªn h×nh cã : n lµ gãc ë t©m AOB n lµ gãc néi tiÕp ACB n lµ gãc gi÷a tia tiÕp tuyÕn vµ d©y BAx cung n = s® AB p ( AB p ) AOB nhá Xác định góc tâm, góc nội tiÕp, gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn n = s® AB p ( AB p nhá) ACB http://tuhoctoan.net vµ d©y cung ViÕt biÓu thøc tÝnh số đo các góc đó theo cung bị chắn So sánh các góc đó n = s® AB p BAx n = ACB n = BAx n ⇒ AOB n = BAx n ACB Ch÷a bµi tËp Cho Δ ABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng trßn (O) VÏ tia Bx cho tia BC n»m gi÷a hai tia n = BAC n Bx vµ BA vµ CBx Chøng minh Bx lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (O) (GV ®−a s½n h×nh) HS chøng minh : KÎ OK ⊥ BC ; OK c¾t (O) t¹i D D lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung BC n= A l (= s® BC) p ⇒ BOD l n mµ A = CBx (gt) n = CBx n ⇒ BOD n + CBO n = 90 l¹i cã BOD n + CBO n = 90 ⇒ CBx ⇒ Bx ⊥ BO ; mµ BO lµ b¸n kÝnh (O) http://tuhoctoan.net ⇒ Bx lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i B * GV và HS d−ới lớp đánh giá, Hoặc có thể vận dụng định lí đảo định cho ®iÓm HS ®−îc kiÓm tra lí góc tạo tia tiếp tuyến và dây cung để chøng minh Hoạt động góc có đỉnh bên đ−ờng tròn (14 phút) * GV đặt vấn đề : Chúng ta đã häc vÒ gãc ë t©m, gãc néi tiÕp, gãc gi÷a tia tiÕp tuyÕn vµ mét d©y cung H«m chóng ta tiếp tục học góc có đỉnh bªn ®−êng trßn, gãc cã đỉnh bên ngoài đ−ờng tròn HS ghi bµi HS vÏ h×nh, ghi bµi GV : quan s¸t h×nh vÏ Góc BEC có đỉnh E nằm bên ®−êng trßn (O) ®−îc gäi là góc có đỉnh bên ®−êng trßn Ta quy −ớc góc có đỉnh bªn ®−êng trßn ch¾n hai http://tuhoctoan.net cung, mét cung n»m bªn gãc, cung n»m bªn góc đối đỉnh nó VËy trªn h×nh, nh÷ng cung nµo ? n BEC ch¾n n ch¾n cung BnC q vµ cung DmA q BEC GV : góc tâm có phải là góc HS : góc tâm là góc có đỉnh có đỉnh đ−ờng tròn đ−ờng tròn, nó chắn hai cung kh«ng ? n ch¾n hai cung AB p vµ CD p AOB Hãy dùng th−ớc đo góc xác định HS thực đo góc BEC và các cung sè ®o cña gãc BEC vµ sè ®o cña BnC, DmA t¹i vë cña m×nh c¸c cung BnC vµ DmA (®o Mét HS lªn b¶ng ®o vµ nªu kÕt qu¶ cung qua gãc ë t©m t−¬ng øng) – NhËn xÐt g× vÒ sè ®o cña gãc – Sè ®o gãc BEC b»ng nöa tæng sè ®o hai BEC vµ c¸c cung bÞ ch¾n cung bÞ ch¾n – GV : đó là nội dung định lí góc có đỉnh đ−ờng tròn GV yêu cầu HS đọc định lí – Một HS đọc định lí SGK SGK – Hãy chứng minh định lí – HS chøng minh GV gợi ý : hãy tạo các góc Nối DB Theo định lí góc nội tiếp n , AmD n néi tiÕp ch¾n BnC q n = s® BnC BDE http://tuhoctoan.net n = s® AmD q DBE n + DBE n = BEC n (gãc ngoµi cña mµ BDE tam gi¸c) q q n = s®BnC + s®DmA ⇒ BEC HS ghi bµi : §Þnh lÝ (Tr 81 SGK) GV yªu cÇu HS lµm bµi tËp 36 Tr 82 SGK HS đọc to đề bài (GV vÏ s½n h×nh trªn b¶ng phô) HS kh¸c gi¶i bµi : q p n = s®AM + s®NC Cã AHM q p n = sđMB + sđAN (định lí góc có vµ AEN đỉnh bên đ−ờng tròn) CM : ΔAEH c©n q= mµ AM p= NC q ⎫⎪ MB ⎬ (gt) p⎪ AN ⎭ n = AEN n ⇒ ΔAEH c©n t¹i A ⇒ AHM Hoạt động góc có đỉnh bên ngoài đ−ờng tròn (15 phút) GV : Hãy đọc SGK Tr 81 phót vµ cho biÕt nh÷ng ®iÒu em hiÓu vÒ kh¸i niÖm gãc cã đỉnh ngoài đ−ờng tròn mà chúng ta học đến ? HS : góc có đỉnh bên ngoài đ−ờng tròn mµ chóng ta häc lµ : http://tuhoctoan.net Góc có : – đỉnh nằm ngoài đ−ờng tròn – các cạnh có điểm chung với đ−ờng trßn (cã ®iÓm chung hoÆc ®iÓm chung) * GV ®−a c¸c h×nh 33, h×nh 34, HS ghi bµi h×nh 35 lªn mµn h×nh m¸y chiÕu vµ chØ râ tõng tr−êng hîp * Hãy đọc định lí xác định số đo góc có đỉnh bên ngoài HS đọc to, lớp theo dõi ®−êng trßn SGK HS ghi bµi * GV ®−a h×nh vÏ (c¶ tr−êng hîp) vµ hái : – Với nội dung định lí bạn vừa đọc, hình ta cần chøng minh ®iÒu g× ? – Cho HS chøng minh tõng tr−êng hîp TH : c¹nh cña gãc lµ c¸t tuyÕn n lµ gãc ngoµi Δ AEC Nèi AC Ta cã : BAC n = ACD n + BEC n ⇒ BAC n = s®BC p⎫ Cã BAC ⎪⎪ ⎬ (định lí góc nội tiếp) p⎪ n vµ ACD = s®AD ⎪⎭ H×nh p p n = s® BC − s® AD BEC n = BAC n − ACD n ⇒ BEC = p p s®BC − s®AD 2 http://tuhoctoan.net p p n = s®BC − s®AD hay BEC TH : c¹nh cña gãc lµ c¸t tuyÕn c¹nh lµ tiÕp tuyÕn HS : Chøng minh miÖng n = ACE n + BEC n (tÝnh chÊt gãc ngoµi BAC tam gi¸c) H×nh p p n = s®BC − s®CA BEC n = BAC n − ACE n ⇒ BEC n = s®BC p (định lí góc nội tiếp) Cã BAC n = s®AC p (định lí góc tia tiếp ACE tuyÕn vµ d©y cung) p p n = s®BC − s®CA ⇒ BEC TH : cạnh là tiếp tuyến (HS vÒ nhµ CM) H×nh http://tuhoctoan.net q q n = s®AmC − s®AnC AEC Hoạt động Cñng cè (8 phót) Bµi 38 Tr 82 SGK HS đọc to đề bài GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS : n = BTC n a) AEB p p n = sđAB − sđCD (theo định lí góc a) AEB b) CD lµ tia ph©n gi¸c cña có đỉnh ngoài đ−ờng tròn) n BCT 0 n = 180 − 60 = 60 Sau phót (vÏ h×nh xong) yªu AEB cÇu HS tr×nh bµy lêi gi¶i c©u a T−¬ng tù : q q n = s®BAC − s®CDB BTC 0 0 n = (180 + 60 ) − (60 + 60 ) = 60 BTC n = BTC n = 60 VËy AEB http://tuhoctoan.net n = s®CD p = 60 = 30 b) Ta cã : DCT 2 (gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung) n = s®DB p = 60 = 30 DCB 2 (gãc néi tiÕp) n = DCB n ⇒ DCT n ⇒ CD lµ tia ph©n gi¸c cña BCT GV yêu cầu HS nhắc lại định lí góc có đỉnh bên đ−ờng tròn và góc có đỉnh bên ngoài ®−êng trßn H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – VÒ nhµ hÖ thèng c¸c lo¹i gãc víi ®−êng trßn ; cÇn nhËn biÕt ®−îc tõng lo¹i góc, nắm vững và biết áp dụng các định lí số đo nó đ−ờng tròn – Lµm tèt c¸c bµi tËp 37, 39, 40 Tr 82, 83 SGK TiÕt 45 luyÖn tËp A Môc tiªu • Rèn kĩ nhận biết góc có đỉnh bên trong, bên ngoài đ−ờng tròn http://tuhoctoan.net • Rèn kĩ áp dụng các định lý số đo góc có đỉnh ®−êng trßn, ë ngoµi ®−êng trßn vµo gi¶i mét sè bµi tËp • RÌn kÜ n¨ng tr×nh bµy bµi gi¶i, kÜ n¨ng vÏ h×nh, t− hîp lý B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : SBT, SGK, b¶ng phô, bót d¹, th−íc th¼ng, com pa • HS : Th−íc th¼ng, com pa, SGK, SBT C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra 1) Phát biểu các định lý góc có 1) Phát biểu các định lí nh− SGK đỉnh bên trong, góc có đỉnh bên ngoµi ®−êng trßn 2) Ch÷a bµi tËp 37 tr 82 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) 2) HS vÏ h×nh http://tuhoctoan.net n = MCA n – Chøng minh ASC 2) p q n = sđAB - sđMC (định lí góc ASC có đỉnh ngoài đ−ờng tròn) q p q n = s®AM = s®AC - s®MC MCA 2 p = AC p Cã AB = AC (gt) ⇒ AB n = MCA n ⇒ ASC GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động ch÷a bµi tËp (8 phót) Ch÷a bµi 40 tr 83 SGK Mét HS lªn vÏ h×nh GV : Gäi mét HS lªn vÏ h×nh bµi tËp 40 SGK – GV yªu cÇu HS kh¸c tr×nh bµy bµi Bµi gi¶i gi¶i p p n = sđAB + sđCE (định lí Cã ADS góc có đỉnh nằm đ−ờng tròn) http://tuhoctoan.net n = s®AE p (định lí góc tia SAD tiÕp tuyÕn vµ mét d©y) m=A m ⇒ BE p = EC p Cã A p + s®EC p = s®AB p + s®BE p ⇒ s®AB p = s®AE GV và HS d−ới lớp đánh giá giá nhận nên ADS n = SAD n ⇒ ΔSDA c©n t¹i S xÐt HS ch÷a bµi hay SA = SD GV : Cßn c¸ch nµo kh¸c kh«ng ? C¸ch kh¸c n=A m+C l (gãc ngoµi Ta cã ADS ΔADC) n=A m+A m SAD m=A m (gt) mµ A l=A m (gãc néi tiÕp vµ gãc gi÷a tia C tiÕp tuyÕn vµ mét d©y cïng ch¾n cung AB) n = SAD n ⇒ ΔSAD c©n t¹i S ⇒ ADS ⇒ SA = SD http://tuhoctoan.net Hoạt động luyÖn tËp (27 phót) Bµi (Bµi 41 Tr 83 SGK) – GV để HS toàn lớp độc lập làm bài phút, sau đó gọi HS lên b¶ng tr×nh bµy GV kiÓm tra thªm bµi cña c¸c HS kh¸c Một HS đọc to đề bài, sau đó vẽ h×nh viÕt gi¶ thiÕt, kÕt luËn lªn b¶ng §−êng trßn (O) C¸t tuyÕn ABC ; AMN l + BSM n = 2.CMN n A http://tuhoctoan.net Gi¶i m n l = sđCN - sđBM (định lí góc Cã A có đỉnh ngoài đ−ờng tròn) p q n = sđCN + sđBM (định lí góc BSM có đỉnh đ−ờng tròn) p l + BSM n = 2s®CN = s®CN p ⇒A n = s®CN p (định lí góc Mµ CMN néi tiÕp) l + BSM n = 2CMN n ⇒A GV bæ sung thªm c©u hái : HS nªu c¸ch lµm : l = 350 ; BSM n = 750 Cho A ¸p dông kÕt qu¶ trªn, ta cã p vµ s®BM q H·y tÝnh s®CN n=A l + BSM n 2CMN = 350 + 750 = 1100 http://tuhoctoan.net n = 110 : = 550 ⇒ CMN n = s®CN p Mµ CMN p = 110 ⇒ s®CN p q n = s®CN + s®BM Cã BSM hay 750 = q 110 + s®BM q = 40 ⇒ s®BM GV : T×m c¸ch tÝnh mµ kh«ng phô HS cã thÓ nªu : gäi s®CN p lµ x thuéc kÕt qu¶ bµi 41 SGK q lµ y : vµ s®BM Ta cã : x+y = 750 ⇒ x + y = 150 vµ x−y = 350 ⇒ x − y = 70 Gi¶i hÖ ph−¬ng tr×nh ⇒ x = 1100, y = 400 Bµi (Bµi 42 Tr 83 SGK) Một HS đọc to đề bài GV vÏ s½n hai h×nh trªn hai b¶ng phô, HS vÏ h×nh vµo vë sau phót cho HS thi gi¶i bµi nhanh, Hai HS lªn b¶ng thi gi¶i bµi trªn đúng, gọn b¶ng phô http://tuhoctoan.net Gi¶i a) Gäi giao ®iÓm cña AP vµ RQ lµ K Ta cã : p q n = sđAR + sđQCP (định lí góc AKR có đỉnh đ−ờng tròn) hay p p + s®BC) p (s®AB + s®AC n AKR = 360 n AKR = = 90 GV thu bµi cña n¨m HS lµm nhanh ⇒ AP ⊥ QR nhÊt vµ mét HS lµm ch−a xong chÊm p p n = sđAR + sđPC (định lí góc điểm, sau đó cùng HS đánh giá nhận b) CIP xÐt hai HS trªn b¶ng có đỉnh đ−ờng tròn) p p n = (sđRB + sđBP) (định lí góc PCI néi tiÕp) p = PC p ; RA p = RB p (gi¶ thiÕt) mµ BP n = PCI n ⇒ ΔCPI c©n t¹i P ⇒ CIP http://tuhoctoan.net Bµi : Tõ mét ®iÓm M ë bªn ngoµi ®−êng trßn (O) vÏ hai tiÕp tuyÕn MB ; MC VÏ ®−êng kÝnh BOD Hai ®−êng th¼ng CD vµ MB c¾t t¹i A Chøng mimh M lµ trung ®iÓm cña AB (GV ®−a ®Çu bµi trªn b¶ng phô) GV : Cho HS lµm bµi theo cÆp (Hai HS cïng bµn lµ mét cÆp) Một HS đọc to đề bài, sau đó vẽ h×nh trªn b¶ng H−íng dÉn chøng minh (nÕu cÇn thiÕt) MA = MB ⇑ MA = MC (v× MB = MC) ⇑ ΔAMC c©n t¹i M ⇑ l=C m A ⇑ l=C m (v × C m=C m đối đỉnh) A 2 Gi¶i : l là góc có đỉnh Theo ®Çu bµi : A ngoµi ®−êng trßn nªn q p l = s®BmD - s®BC A q p l = s®BCD - s®BC A n = s®BmD q = 180 ) (v× s® BCD p l = s®CD A m = s®CD p (gãc t¹o bëi tia mµ C 2 tiÕp tuyÕn vµ d©y) http://tuhoctoan.net m=C m (do đối đỉnh) C l =C m ⇒ ΔAMC c©n t¹i M VËy A ⇒ AM = MC GV : Qua c¸c bµi tËp võa lµm, chóng mµ MC = MB (tÝnh chÊt hai tiÕp ta cần l−u ý : để tính tổng (hoặc tính tuyến cắt nhau) hiệu) số đo hai cung nào đó, ta th−ờng ⇒ AM = MB dïng ph−¬ng ph¸p thay thÕ mét cung cung khác nó, để đ−ợc hai cung liÒn kÒ (nÕu tÝnh tæng) hoÆc hai cung cã phÇn chung (nÕu tÝnh hiÖu) GV : Có thể đặt thêm câu hỏi cho bài tËp nµy kh«ng ? Nếu đ−ợc, hãy nêu thêm vài câu HS : có thể đặt thêm câu hỏi bài tập hái n÷a, råi tr¶ lêi nµy Ch¼ng h¹n : Chøng minh MO // AD H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Về nhà cần nắm vững các định lý số đo các loại góc, làm bài tập cần nhận biết đúng các góc với đ−ờng tròn – Lµm c¸c bµi tËp : 43 Tr 83 SGK 31 ; 32 Tr 78 SBT – Đọc tr−ớc bài Đ6 Cung chứa góc Mang đầy đủ dụng cụ (th−ớc kẻ, com pa, th−ớc đo góc) để thực hành dựng cung chứa góc) TiÕt 46 §6 Cung chøa gãc http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS hiểu cách chứng minh thuận, chứng minh đảo và kết luận quỹ tích cung chøa gãc §Æt biÖt lµ quü tÝch cung chøa gãc 900 • HS biÕt sö dông thuËt ng÷ cung chøa gãc dùng trªn mét ®o¹n th¼ng • BiÕt vÏ cung chøa gãc α trªn ®o¹n th¨ng cho tr−íc • Biết các b−ớc giải bài toán quỹ tích gồm phần thuận, phần đảo và kÕt luËn B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – B¶ng phô cã vÏ s½n h×nh cña hiÖn , đồ dùng dạy học để thực (đóng đinh, góc bìa cứng) – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi kết luận, chú ý, cách vẽ cung chøa gãc, c¸ch gi¶i bµi to¸n quü tÝch, h×nh vÏ bµi 44 SGK • HS : – ¤n tËp tÝnh chÊt trung tuyÕn tam gi¸c vu«ng, quü tÝch đ−ờng tròn, định lí góc nội tiếp, góc tạo tia tiếp tuyến và d©y – Th−íc kÎ, compa, ªke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động http://tuhoctoan.net bµi to¸n quü tÝch “cung chøa gãc” (32 phót) 1) Bµi to¸n : Cho ®o¹n th¼ng AB vµ gãc α (00 < α < 1800) T×m quü tÝch (tËp hîp) c¸c ®iÓm M tho¶ m·n n =α AMB (hay : T×m quü tÝch c¸c ®iÓm M nh×n ®o¹n th¼ng AB cho tr−íc d−íi mét gãc α) – GV đ−a bảng phụ đã vẽ sẵn SGK (ban ®Çu ch−a vÏ ®−êng trßn) HS vÏ c¸c tam gi¸c vu«ng CN1D, CN2D, CN3D n n HS : ΔCN1D, ΔCN2D, ΔCN3D lµ c¸c CN D = CN D = tam gi¸c vu«ng cã chung c¹nh n CN D = 90 Gäi O lµ trung ®iÓm huyÒn CD cña CD Nªu nhËn xÐt vÒ c¸c ®o¹n thẳng N1O, N2O, N3O Từ đó chứng ⇒ N1O = N2O = N3O = CD minh c©u b GV hái : Cã (theo tÝnh chÊt tam gi¸c vu«ng) ⇒ N1, N2, N3 cïng n»m trªn ®−êng CD ) hay ®−êng trßn ®−êng trßn (O; http://tuhoctoan.net GV vÏ ®−êng trßn ®−êng kÝnh CD kÝnh CD trªn h×nh vÏ §ã lµ tr−êng hîp gãc α = 900 NÕu α ≠ 900 th× – GV h−íng dÉn HS thùc hiÖn trên bảng phụ đã đóng sẵn hai đinh A, B ; vÏ ®o¹n th¼ng AB Cã mét gãc bìa cứng đã chuẩn bị sẵn để thực nh− yêu HS đọc cÇu cña SGK GV yªu cÇu HS dÞch chuyÓn tÊm b×a Mét HS lªn dÞch chuyÓn tÊm b×a vµ nh− h−ớng dẫn SGK, đánh dấu vị đánh dấu vị trí các đỉnh góc (ở hai trí đỉnh góc nöa mÆt ph¼ng bê AB) – Hãy dự đoán quỹ đạo chuyển động HS : Điểm M chuyển động trên hai cña ®iÓm M cung trßn cã hai ®Çu mót lµ A vµ B GV : Ta sÏ chøng minh quü tÝch cÇn t×m lµ hai cung trßn a) PhÇn thuËn Ta xÐt ®iÓm M thuéc mét nöa mÆt ph¼ng cã bê lµ ®−êng th¼ng AB n = α Gi¶ sö M lµ ®iÓm tho¶ m·n AMB VÏ cung AmB ®i qua ba ®iÓm A, M, B Ta h·y xÐt xem t©m O cña ®−êng trßn chøa cung AmB cã phô thuéc vµo vÞ trÝ ®iÓm M hay kh«ng ? GV vÏ h×nh dÇn theo qu¸ tr×nh chøng minh http://tuhoctoan.net HS vÏ h×nh theo h−íng dÉn cña GV vµ tr¶ lêi c©u hái – VÏ tia tiÕp tuyÕn Ax cña ®−êng trßn – HS : BAx n = AMB n =α n có độ lớn chøa cung AmB Hái BAx (gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y b»ng bao nhiªu ? cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n V× ? n ) AnB – Cã gãc α cho tr−íc ⇒ tia Ax cè định O phải nằm trên tia Ay ⊥ Ax ⇒ tia Ay cố định – O cã quan hÖ g× víi A vµ B – O phải cách A và B ⇒ O nằm trªn ®−êng trung trùc cña AB – VËy O lµ giao ®iÓm cña tia Ay cè định và đ−ờng trung trực đoạn thẳng AB ⇒ O là điểm cố định, kh«ng phô thuéc vÞ trÝ ®iÓm M ( V× 00 < α < 1800 nªn Ay kh«ng thÓ vu«ng gãc víi AB vµ bao giê còng c¾t trung trùc cña AB) VËy M thuéc thuộc cung tròn AmB cố định tâm O, HS nghe GV trình bày b¸n kÝnh OA GV giíi thiÖu h×nh 40a øng víi gãc α http://tuhoctoan.net nhän, h×nh 40b øng víi gãc α tï b) Phần đảo GV ®−a h×nh 41 tr 85 SGK lªn mµn h×nh HS quan s¸t h×nh 41 vµ tr¶ lêi c©u hái LÊy ®iÓm M′ bÊt k× thuéc cung AmB, n ′B = α ta cÇn chøng minh AM Hãy chứng minh điều đó GV ®−a tiÕp h×nh 42 SGK lªn vµ giíi thiÖu : T−¬ng tù, trªn nöa mÆt ph¼ng đối nửa mặt phẳng chứa điểm M xét còn có cung Am′B đối xứng víi cung AmB qua AB còng cã tÝnh chÊt nh− cung AmB Mçi cung trªn ®−îc gäi lµ mét cung chøa gãc α dùng trªn ®o¹n th¼ng AB, tøc lµ cung mµ víi mäi ®iÓm M thuéc n =α cung đó, ta có AMB c) KÕt luËn n n = α (vì đó là ′B = BAx HS : AM gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi mét tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n q ) AnB http://tuhoctoan.net – GV đ−a kết luận tr 85 SGK lên màn Hai HS đọc to kết luận quỹ tích cung hình và nhấn mạnh để HS ghi nhớ chøa gãc – GV giíi thiÖu c¸c chó ý tr 85, 86 SGK GV vÏ ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB vµ HS vÏ quü tÝch cung chøa gãc 900 giíi thiÖu cung chøa gãc 900 dùng dùng trªn ®o¹n AB trªn ®o¹n AB 2) C¸ch vÏ cung chøa gãc α – Qua chøng minh phÇn thuËn, h·y HS : ta cÇn tiÕn hµnh cho biÕt muèn vÏ mét cung chøa gãc – dùng ®−êng trung trùc d cña ®o¹n α trªn ®o¹n th¼ng AB cho tr−íc, ta th¼ng AB ph¶i tiÕn hµnh nh− trªn nµo ? n =α – VÏ tia Ax cho BAx – VÏ tia Ay vu«ng gãc víi Ax, O lµ giao ®iÓm cña Ay víi d – VÏ cung AmB, t©m O, b¸n kÝnh OA, cung nµy n»m ë nöa mÆt ph¼ng bê AB kh«ng chøa tia Ax GV vẽ hình trên bảng và h−ớng dẫn – Vẽ cung Am′B đối xứng với cung HS vÏ h×nh AmB qua AB http://tuhoctoan.net HS vÏ cung chøa gãc α AmB vµ Am′B trªn ®o¹n th¼ng AB Hoạt động 2 C¸ch gi¶i bµi to¸n quü tÝch (4 phót) GV : Qua bµi to¸n võa häc trªn, muèn chøng minh quü tÝch c¸c ®iÓm M tho¶ m·n tÝnh chÊt J lµ mét h×nh H nào đó, ta cần tiến hành – HS : ta cần chứng minh phÇn nµo ? PhÇn thuËn : mäi ®iÓm cã tÝnh chÊt J thuộc hình H Phần đảo : điểm thuộc hình H có tính chất J KÕt luËn : Quü tÝch c¸c ®iÓm M cã tÝnh chÊt J lµ h×nh H http://tuhoctoan.net GV : XÐt bµi to¸n quü tÝch cung chøa – HS : Trong bµi to¸n quü tÝch cung gãc võa chøng minh th× c¸c ®iÓm M chøa gãc, tÝnh chÊt J cña c¸c ®iÓm cã tÝnh chÊt J lµ tÝnh chÊt g× ? M lµ tÝnh chÊt nh×n ®o¹n th¼ng AB cho tr−íc d−íi mét gãc b»ng α (hay n = α không đổi) AMB – H×nh H bµi to¸n nµy lµ g× ? – H×nh H bµi to¸n nµy lµ cung chøa gãc α dùng trªn ®o¹n AB GV l−u ý : Cã nh÷ng tr−êng hîp ph¶i giíi h¹n, lo¹i ®iÓm nÕu h×nh kh«ng tån t¹i Hoạt động luyÖn tËp (7 phót) Bµi 45 tr 86 SGK (GV đ−a hình vẽ lên bảng phụ Một HS đọc to đề bài mµn h×nh) GV : hình thoi ABCD có cạnh AB cố HS : Điểm C, D, O di động định, điểm nào di động ? http://tuhoctoan.net – O di động nh−ng luôn quan hệ với – Trong hình thoi hai đ−ờng chéo đoạn thẳng AB cố định nào ? n = 900 vu«ng gãc víi ⇒ AOB hay O luôn nhìn AB cố định d−ới gãc 900 – VËy quü tÝch cña ®iÓm O lµ g× ? – Quü tÝch cña ®iÓm O lµ ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB – O cã thÓ nhËn mäi gi¸ trÞ trªn – O kh«ng thÓ trïng víi A vµ B v× ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB ®−îc hay nÕu O trïng A hoÆc B th× h×nh thoi kh«ng ? V× ? ABCD kh«ng tån t¹i GV : VËy quü tÝch cña O lµ ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB trõ hai ®iÓm A vµ B H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Häc bµi : n¾m v÷ng quü tÝch cung chøa gãc, c¸ch vÏ cung chøa gãc α, c¸ch gi¶i bµi to¸n quü tÝch – Bµi tËp sè 44, 46, 47, 48 tr 86, 87 SGK – Ôn tập cách xác định tâm đ−ờng tròn nội tiếp, tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp, c¸c b−íc cña bµi to¸n dùng h×nh TiÕt 47 luyÖn tËp A Môc tiªu • HS hiểu quỹ tích cung chứa góc, biết vận dụng cặp mệnh đề thuận, đảo quỹ tích này để giải toán • RÌn kü n¨ng dùng cung chøa gãc vµ biÕt ¸p dông cung chøa gãc vµo bµi to¸n dùng h×nh • BiÕt tr×nh bµy lêi gi¶i mét bµi to¸n quü tÝch bao gåm phÇn thuËn, phÇn đảo và kết luận http://tuhoctoan.net B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Vẽ sẵn trên bảng phụ giấy (đèn chiếu) hình vẽ bài 44, h×nh dùng t¹m bµi 49, bµi 51 SGK – Th−ớc thẳng, compa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, máy tính bá tói • HS : – Ôn tập cách xác định tâm đ−ờng tròn nội tiếp, tâm đ−ờng tròn ngo¹i tiÕp tam gi¸c, c¸c b−íc cña bµi to¸n dùng h×nh, bµi to¸n quü tÝch – Th−ớc kẻ, com pa, êke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – ch÷a bµi tËp (12 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : – Ph¸t biÓu quü tÝch cung chøa HS1 : – Ph¸t biÓu quü tÝch cung chøa gãc gãc tr 85 SGK n = 900 th× quü tÝch n = 900 th× quü tÝch NÕu AMB NÕu AMB cña ®iÓm M lµ g× ? cña ®iÓm M lµ ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB – GV ®−a h×nh vÏ bµi 44 SGK lªn – Ch÷a bµi 44 tr 86 SGK b¶ng phô (hoÆc mµn h×nh) yªu cÇu HS ch÷a bµi l = 90 ⇒ B l +C l = 90 ΔABC cã A l l l2 + C l = B + C = 90 = 450 B 2 l2 + C l = 450 ΔIBC cã B http://tuhoctoan.net n = 1350 ⇒ BIC Điểm I nhìn đoạn thẳng BC cố định HS cã thÓ chøng minh c¸ch kh¸c l1 + B l (t/c gãc ngoµi Δ) I1 = A d−ới góc 1350 không đổi Vậy quỹ tÝch cña ®iÓm I lµ cung chøa gãc 1350 dùng trªn ®o¹n BC (trõ B vµ C) I = A l2 + C l (t/c gãc ngoµi Δ) l1 + A l2 + B l1 + C l1 ⇒ I1 + I = A l l n = 90 + B + C hay BIC = 90 + 90 = 1350 HS2 : Dùng cung chøa gãc 400 trªn HS2 : thùc hiÖn dùng h×nh ®o¹n th¼ng BC b»ng 6cm (dùng h×nh s½n cho bµi tËp 49 SGK) GV yªu cÇu HS c¶ líp dùng vµo vë – Nªu c¸c b−íc dùng cô thÓ – VÏ trung trùc d cña ®o¹n th¼ng BC http://tuhoctoan.net n = 40 – VÏ Bx cho CBx – VÏ By ⊥ Bx, By c¾t d t¹i O – VÏ cung trßn BmC, t©m O, b¸n kÝnh OB Cung BmC lµ cung chøa gãc 400 trªn ®o¹n th¼ng BC = 6cm GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n Hoạt động luyÖn tËp (32 phót) Bµi 49 tr 87 SGK Dùng ΔABC biÕt BC = 6cm, l = 40 , ®−êng cao AH = 4cm A GV đ−a đề bài và dựng hình tạm lên bảng để h−ớng dẫn HS phân tích bµi to¸n – Giả sử ΔABC đã dựng đ−ợc có http://tuhoctoan.net l = 40 , ®−êng cao BC = 6cm ; A AH = 4cm, ta nhËn thÊy c¹nh – HS : §Ønh A ph¶i nh×n BC d−íi mét BC = 6cm dùng ®−îc §Ønh A gãc b»ng 40 vµ A c¸ch BC mét kho¶ng b»ng 4cm ph¶i tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn g× ? – VËy A ph¶i n»m trªn nh÷ng ®−êng – A ph¶i n»m trªn cung chøa gãc 400 nµo ? vÏ trªn BC vµ A ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng // BC, c¸ch BC 4cm – GV tiÕn hµnh dùng h×nh tiÕp trªn hình HS2 đã vẽ kiểm tra HS dùng h×nh vµo vë theo h−íng dÉn cña GV – GV : h·y nªu c¸ch dùng ΔABC – HS nªu : (GV ghi l¹i c¸ch dùng trªn b¶ng hoÆc + Dùng ®o¹n th¼ng BC = 6cm viÕt s½n ®−a lªn mµn h×nh) + Dùng cung chøa gãc 400 trªn ®o¹n th¼ng BC http://tuhoctoan.net + Dùng ®−êng th¼ng xy song song víi BC, c¸ch BC 4cm ; xy c¾t cung chøa gãc t¹i A vµ A′ Nèi AB, AC Tam gi¸c ABC hoÆc A′BC lµ tam gi¸c cÇn dùng Bµi 50 tr 87 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV h−ớng dẫn HS vẽ hình theo đề bài HS vÏ h×nh vµo vë n không đổi a) Chøng minh AIB n b»ng bao nhiªu ? GV gîi ý : – AMB – Có MI = 2MB, hãy xác định góc AIB n = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n HS : – AMB nöa ®−êng trßn) http://tuhoctoan.net Trong tam gi¸c vu«ng BMI cã tgI = MB  = ⇒ I = 26 034 ′ MI n = 26034′ không đổi VËy AIB b) T×m tËp hîp ®iÓm I 1) Chứng minh thuận : Có AB cố HS : AB cố định, AIB n = 26034′ n = 26034′ không đổi, không đổi, I nằm trên hai cung định AIB ®iÓm I n»m trªn ®−êng nµo ? chøa gãc 26034′ dùng trªn AB GV vÏ hai cung AmB vµ A′mB (nªn vÏ cung AmB ®i qua ba ®iÓm HS vÏ cung AmB vµ Am′B theo A, I, B cách xác định tâm O là h−ớng dẫn GV giao cña hai ®−êng trung trùc, cung Am′B đối xứng với cung AmB qua AB) GV : điểm I có thể chuyển động trên c¶ hai cung nµy ®−îc kh«ng ? NÕu M trïng A th× I ë vÞ trÝ nµo ? HS : NÕu M trïng A th× c¸t tuyÕn (HS không trả lời đ−ợc thì GV h−ớng AM trở thành tiếp tuyến PAP′, đó I trïng P hoÆc P′ dÉn) VËy I chØ thuéc hai cung PmB vµ P′m′B 2) Chứng minh đảo GV : lÊy ®iÓm I′ bÊt kú thuéc cung PmB hoÆc P′m′B Nèi AI′ c¾t ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB t¹i M′ Nèi M′B, h·y chøng minh M′I′ = 2M′B n ′B b»ng bao nhiªu ? GV gîi ý : AI Hãy tìm tg góc đó ? n ′B = 26034′ v× I′ n»m trªn HS : AI cung chøa gãc 26034′ vÏ trªn AB Trong tam gi¸c vu«ng BM′I cã http://tuhoctoan.net tgI′ = tg26034′, hay M ′B = 0,5 = ⇒ M ′I ′ = 2M ′B M ′I ′ 3) KÕt luËn : VËy quü tÝch c¸c ®iÓm I lµ hai cung PmB vµ P′m′B chøa gãc 26034′ dùng trªn ®o¹n th¼ng AB (PP′ ⊥ AB t¹i A) GV nhÊn m¹nh : bµi to¸n quü tÝch đầy đủ phải làm các phần : – chøng minh thuËn, giíi h¹n (nÕu cã) – chứng minh đảo – kÕt luËn quü tÝch NÕu c©u hái cña bµi to¸n lµ : ®iÓm M n»m trªn ®−êng nµo th× chØ lµm chøng minh thuËn, giíi h¹n (nÕu cã) Bµi 51 tr 87 SGK H×nh vÏ s½n ®−a lªn b¶ng phô HS đọc đề bài SGK l = 60 ) Cã H lµ trùc t©m ΔABC ( A I lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp Δ http://tuhoctoan.net O lµ t©m ®−êng trßn ngo¹i tiÕp Δ Chøng minh H, I, O cïng thuéc mét ®−êng trßn l = 60 , HS : Tø gi¸c AB′HC′ cã A n GV : – h·y tÝnh BHC l′ = C l′ = 90 ⇒ B n ′HC ′ = 120 B n n=B ′HC ′ = 120 (đối đỉnh) ⇒ BHC l = 60 – ΔABC cã A n – TÝnh BIC l +C l = 120 ⇒B l l n + ICB n = B + C = 60 ⇒ IBC n = 180 − (IBC n + ICB) n ⇒ BIC = 1200 n – TÝnh BOC n = 2BAC n (định lí góc nội tiếp) BOC = 1200 GV : VËy H, I, O cïng n»m trªn mét cung chøa gãc 1200 dùng trªn BC Nãi c¸ch kh¸c, n¨m ®iÓm B, H, I, O, C cïng thuéc mét ®−êng trßn H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 51, 52, tr 87 SGK bµi sè 35, 36, tr 78, 79 SBT – §äc tr−íc bµi §7 Tø gi¸c néi tiÕp TiÕt 48 §7 tø gi¸c néi tiÕp http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • HS nắm vững định nghĩa tứ giác nội tiếp, tính chất góc tứ giác néi tiÕp • BiÕt r»ng cã nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp ®−îc vµ cã nh÷ng tø gi¸c kh«ng néi tiÕp ®−îc bÊt k× ®−êng trßn nµo • Nắm đ−ợc điều kiện để tứ giác nội tiếp đ−ợc (điều kiện có và đủ) • Sö dông ®−îc tÝnh chÊt cña tø gi¸c néi tiÕp lµm to¸n vµ thùc hµnh • RÌn kh¶ n¨ng nhËn xÐt, t− l« gÝc cho HS B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ sẵn hình 44 SGK và ghi đề bài, hình vẽ – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc, bót viÕt b¶ng phÊn mµu • HS : – Th−íc kÎ, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kh¸i niÖm tø gi¸c néi tiÕp (10 phót) GV đặt vấn đề : Các em đã đ−ợc häc vÒ tam gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn vµ ta lu«n vÏ ®−îc ®−êng trßn ®i qua ba đỉnh tam giác Vậy với tø gi¸c th× ? Cã ph¶i bÊt k× tø gi¸c nµo còng néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn hay kh«ng ? Bµi häc h«m giúp chúng ta trả lời câu hỏi đó http://tuhoctoan.net GV ghi ®Çu bµi lªn b¶ng HS ghi bµi GV vÏ vµ yªu cÇu HS cïng vÏ : HS vÏ ®−êng trßn (O) – §−êng trßn t©m O Tứ giác ABCD có đỉnh nằm trên – VÏ tø gi¸c ABCD cã tÊt c¶ c¸c ®−êng trßn (O) đỉnh nằm trên đ−ờng tròn đó * Sau vÏ xong, GV nãi : Tø gi¸c ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn + VËy em hiÓu thÕ nµo lµ tø gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn ? HS : Tứ giác có bốn đỉnh nằm trên mét ®−êng trßn ®−îc gäi lµ tø gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn GV : §óng råi – Hãy đọc định nghĩa tứ giác nội tiÕp SGK 1HS đọc định nghĩa tứ giác nội tiếp – Tø gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn cßn SGK gäi t¾t lµ tø gi¸c néi tiÕp GV : H·y chØ c¸c tø gi¸c néi tiÕp h×nh sau : http://tuhoctoan.net HS : C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ ABDE ; ACDE ; ABCD, vì có đỉnh thuộc đ−ờng tròn (O) – Cã tø gi¸c nµo trªn h×nh kh«ng – Tø gi¸c AMDE kh«ng néi tiÕp néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn (O) ? ®−êng trßn (O) – Hái tø gi¸c AMDE cã néi tiÕp – Tø gi¸c AMDE kh«ng néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn kh¸c hay kh«ng ? ®−îc bÊt k× ®−êng trßn nµo v× qua ba V× ? ®iÓm A, D, E chØ vÏ ®−îc mét ®−êng trßn (O) GV : Trªn h×nh 43, 44 SGT tr 88 cã tø gi¸c nµo néi tiÕp ? H×nh 43 : Tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) H×nh 44 : Kh«ng cã tø gi¸c néi tiÕp v× kh«ng cã ®−êng trßn nµo ®i qua ®iÓm M, N, P, Q, GV : Nh− vËy cã nh÷ng tø gi¸c néi tiÕp ®−îc vµ cã nh÷ng tø gi¸c kh«ng néi tiÕp ®−îc bÊt k× ®−êng trßn nµo Hoạt động 2 định lí (10 phút) GV : Ta hãy xét xem tứ giác nội 1HS đọc định lí tiÕp cã tÝnh chÊt g× ? GV vÏ h×nh vµ yªu cÇu HS nªu gi¶ thiết, kết luận định lí http://tuhoctoan.net 1HS nªu gi¶ thiÕt, kÕt luËn Tø gi¸c ABCD néi tiÕp (O) l+C l = 180 A l+D l = 180 B GV : Hãy chứng minh định lí HS chøng minh : Ta c㠑ABCD néi tiÕp ®−êng trßn (O) l = s®BCD q (định lí góc nội tiếp) A l = s®DAB q (định lí góc nội tiếp) C l+C l = s®(BCD q + DAB) q ⇒A q + s®DAB q = 360 mµ s® BCD l+C l = 180 nªn A l+D l = 180 Chøng minh t−¬ng tù B GV : Cho HS lµm bµi tËp 53 Tr 89 HS tr¶ lêi miÖng bµi 53 SGK Gãc 1/ 2/ 3/ 4/ 5/ 6/ l A 800 750 600 00 < β < 1800 1060 950 l B 700 1050 00 < α < 1800 400 650 820 http://tuhoctoan.net l C 1000 1050 1200 1800 – β 740 850 l D 1100 750 1800 – α 1400 1150 980 Hoạt động định lí đảo (8 phút) * GV yêu cầu HS đọc định lí đảo Một HS đọc to định lí đảo tr 88 SGK SGK GV nhÊn m¹nh : Tø gi¸c cã tæng sè đo hai góc đối diện 1800 thì tứ giác đó nội tiếp đ−ờng tròn GV : VÏ tø gi¸c ABCD cã l+D l = 180 vµ yªu cÇu HS nªu B giả thiết, kết luận định lí, Tø gi¸c ABCD GT l+D l = 180 B KL Tø gi¸c ABCD néi tiÕp GV gợi ý để HS chứng minh định lí – Qua đỉnh A, B, C tứ giác ta vẽ đ−ờng tròn (O) Để tứ giác – Ta cần chứng minh đỉnh D ABCD lµ tø gi¸c néi tiÕp, cÇn chøng n»m trªn ®−êng trßn (O) minh ®iÒu g× ? http://tuhoctoan.net – Hai ®iÓm A vµ C chia ®−êng trßn thµnh hai cung ABC vµ AmC Cã cung ABC lµ cung chøa gãc B dùng trªn ®o¹n th¼ng AC VËy cung AmC lµ cung chøa gãc nµo dùng – Cung AmC lµ cung chøa gãc l dùng trªn ®o¹n th¼ng AC trªn ®o¹n AC ? 1800 – B – Tại đỉnh D lại thuộc cung – Theo giả thiết B l+D l = 180 ⇒ AmC ? l = 180 − B l , vËy D thuéc cung D – KÕt luËn vÒ tø gi¸c ABCD AMC Do đó tứ giác ABCD nội tiếp vì có bốn đỉnh nằm trên đ−ờng tròn GV yêu cầu HS nhắc lại hai HS nhắc lại nội dung hai định lí định lí (thuận và đảo) – Định lí đảo cho ta biết thêm dÊu hiÖu nhËn biÕt tø gi¸c néi tiÕp GV : H·y cho biÕt c¸c tø gi¸c đặc biệt đã học lớp 8, tứ giác nào HS : Hình thang cân, hình chữ nhật, néi tiÕp ®−îc ? V× ? h×nh vu«ng lµ c¸c tø gi¸c néi tiÕp, v× có tổng hai góc đối 1800 Hoạt động LuyÖn tËp cñng cè (15 phót) Bµi : Cho ΔABC, vÏ c¸c ®−êng cao AH, BK, CF H·y t×m c¸c tø gi¸c néi tiÕp h×nh (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) – C¸c tø gi¸c néi tiÕp lµ : AKOF ; BFOH ; HOKC v× cã tæng hai góc đối 1800 http://tuhoctoan.net GV Tø gi¸c BFKC cã néi tiÕp – Tø gi¸c BFKC cã kh«ng ? n = BKC n = 90 BFC ⇒ F vµ K cïng thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh BC ⇒ tø gi¸c BFKC néi tiếp vì có đỉnh cùng thuộc đ−ờng trßn ®−êng kÝnh BC T−¬ng tù ta cã tø gi¸c AKHB, tø gi¸c AFHC còng néi tiÕp Bµi 55 tr 89 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS tr¶ lêi miÖng n ? GV : TÝnh sè ®o MAB n = DAB n − DAM n – MAB = 80 − 30 = 50 n ? TÝnh BCM – ΔMBC c©n t¹i M v× MB = MC 0 n = 180 − 70 = 550 ⇒ BCM http://tuhoctoan.net n ? TÝnh AMB • ΔMAB c©n t¹i M v× MA = MB n = 1800 – 500 = 800 ⇒ AMB n b»ng bao nhiªu ? T−¬ng tù AMD n = 1800 – 300 = 1200 – AMD n ? TÝnh DMC – Tæng sè ®o c¸c gãc ë t©m cña ®−êng trßn b»ng 3600 n = 3600 – (AMD n+ ⇒ DMC n + BMC) n + AMB = 3600 – (1200 + 800 + 700) = 900 n ? TÝnh BCD – Cã tø gi¸c ABCD néi tiÕp n + BCD n = 180 ⇒ BAD n = 180 − BAD n ⇒ BCD = 1800 – 800 = 1000 Bµi : Cho h×nh vÏ : S lµ ®iÓm chÝnh gi÷a cung AB http://tuhoctoan.net HS gi¶i bµi : q p n = s®DCB + s®AS (gãc cã Ta cã DEB đỉnh đ−ờng tròn) n = s®SAD q = (s®AS p + s®AD) p DCS 2 p = SB o (gi¶ thiÕt) mµ AS Chøng minh tø gi¸c EHCD néi tiÕp n + DCS n ⇒ DEB = q + s®SB p + s®AD p q + s®SA s®DCB n + DCS n = 360 : = 1800 DEB ⇒ Tø gi¸c EHCD néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) * Về nhà : – Học kĩ nắm vững định nghĩa, tính chất góc và cách chứng minh tø gi¸c néi tiÕp – Lµm tèt c¸c bµi tËp 54, 56, 57, 58 tr 89 SGK TiÕt 49 A Môc tiªu luyÖn tËp http://tuhoctoan.net • Củng cố định nghĩa, tính chất và cách chứng minh tứ giác nội tiếp • RÌn kÜ n¨ng vÏ h×nh, kÜ n¨ng chøng minh h×nh, sö dông ®−îc tÝnh chÊt tứ giác nội tiếp để giải số bài tập • Gi¸o dôc ý thøc gi¶i bµi tËp h×nh theo nhiÒu c¸ch B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, b¶ng phô, ghi s½n ®Çu bµi cña bµi tËp, bót d¹ • HS : – Th−íc kÎ, com pa, b¶ng phô nhãm C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn kiÓm tra – Phát biểu định nghĩa, tính chất – Phát biểu định nghĩa, định lí tứ gãc cña tø gi¸c néi tiÕp gi¸c néi tiÕp (SGK) http://tuhoctoan.net – Ch÷a bµi tËp 58 tr 90 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) a) Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp b) Xác định tâm đ−ờng tròn qua bèn ®iÓm A, B, D, C a) ΔABC l =C m=B l = 60 ⇒A 1 m = 1C m = 60 = 30 Cã C 2 n = 90 ⇒ ACD Do DB = DC ⇒ Δ DBC c©n m =C m = 30 ⇒ ABD n = 90 ⇒B 2 Tø gi¸c ABDC cã n + ACD n = 180 ABD nªn tø gi¸c ABDC néi tiÕp ®−îc n = ACD n = 90 nªn tø b) V× ABD gi¸c ABDC néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh AD VËy t©m cña ®−êng trßn ®i qua bèn ®iÓm A, B, D, C lµ trung ®iÓm cña AD GV nhËn xÐt, cho ®iÓm Hoạt động luyÖn tËp (20 phót) http://tuhoctoan.net Bµi 56 tr 89 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) GV gîi ý : n =x Gäi s® BCE n H·y t×m mèi liªn hÖ gi÷a ABC, n + ADC n = 180 (v× tø gi¸c – ABC n với và với x Từ đó tính ABCD nội tiếp) ADC x n = 400 + x vµ ADC n = 200 + x ABC (theo tÝnh chÊt gãc ngoµi cña tam gi¸c) ⇒ 400 + x + 200 + x = 1800 ⇒ 2x = 1200 ⇒ x = 600 http://tuhoctoan.net T×m c¸c gãc cña tø gi¸c ABCD n = 400 + x = 400 + 600 = 1000 – ABC n = 200 + x = 200 + 600 = 800 ADC n = 1800 – x = 1800 – 600 = 1200 BCD n = 1800 – BCD n = 1800 – 1200 = 600 BAD Bµi 59 tr 90 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) – Một HS đọc to đề bài – Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV : Chøng minh AP = AD l=B l (tÝnh chÊt h×nh HS : Ta cã D b×nh hµnh) Cã Pl1 + Pl1 = 180 (v× kÒ bï) l + Pl = 180 (tÝnh chÊt cña tø gi¸c B néi tiÕp) l=D l ⇒ ΔADP c©n ⇒ Pl1 = B ⇒ AD = AP GV hái thªm : nhËn xÐt g× vÒ h×nh – H×nh thang ABCP cã A m = Pl = B l 1 thang ABCP ? ⇒ ABCP lµ h×nh thang c©n http://tuhoctoan.net VËy h×nh thang néi tiÕp ®−êng trßn vµ chØ lµ h×nh thang c©n Bµi 60 tr 90 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Chøng minh QR // ST GV : Trªn h×nh cã ba ®−êng trßn (O1) (O2), (O3), đôi cắt vµ cïng ®i qua I, l¹i cã P, I, R, S th¼ng hµng – H·y chØ c¸c tø gi¸c néi tiÕp – HS : trªn h×nh cã c¸c tø gi¸c néi trªn h×nh tiÕp lµ PEIK, QEIR, KIST – §Ó chøng minh QR // ST, ta cÇn – Ta cÇn chøng minh : chøng minh ®iÒu g× ? m = Sl R 1 http://tuhoctoan.net m=E l , từ đó – Có R m+R m = 1800 (v× kÒ bï) – H·y chøng minh R 1 rót mèi liªn hÖ gi÷a gãc ngoµi vµ m l góc đỉnh đối diện tứ mà R + E1 = 180 (tính chất tứ gi¸c néi tiÕp) gi¸c néi tiÕp m=E l (1) ⇒R 1 VËy mét tø gi¸c néi tiÕp cã gãc ngoài góc đỉnh đối diện – Hãy áp dụng nhận xét đó để chứng – áp dụng nhận xét trên tính chất m = Sl cña tø gi¸c néi tiÕp minh R 1 l=K m (2) ta cã : E 1 m = Sl (3) vµ K 1 m = Sl Tõ (1), (2), (3) ⇒ R 1 ⇒ QR // ST v× cã hai gãc so le b»ng GV l−u ý HS : Ng−îc l¹i, tø gi¸c cã góc ngoài góc đỉnh đối diện thì nội tiếp đ−ợc Hoạt động LuyÖn tËp c¸c bµi tËp bæ sung (15 phót) Bµi Cho h×nh vÏ http://tuhoctoan.net HS gi¶i : Cã OA = 2cm ; OB = 6cm OC = 3cm ; OD = 4cm XÐt ΔOAC vµ ΔODB l chung O Chøng minh tø gi¸c ABDC néi tiÕp OA = = OD OC = = OB ⇒ ΔOAC ΔODB (cgc) l =C m ⎫⎪ ⇒B m l ⎬ ⇒ C + B = 180 m m mµ C + C1 = 180 ⎪⎭ ⇒ Tø gi¸c ABDC néi tiÕp Bµi : Cho ΔABC cã ba gãc nhän néi tiÕp ®−êng trßn (O ; R) Hai ®−êng cao BD vµ CE Chøng minh OA ⊥ DE HS đọc đề và vẽ hình phút http://tuhoctoan.net GV cã thÓ gîi më : – KÐo dµi EC c¾t (O) t¹i N kÐo dµi BD c¾t (O) t¹i M – §Ó c/m AO ⊥ DE cÇn c/m ED // MN vµ MN ⊥ AO Theo ®Çu bµi ΔABC ba gãc nhän BD ⊥ AC ; EC ⊥ AB l=C m (v× cïng phô víi BAC n) ⇒B 1 l = s®AM q (định lí góc nội tiếp) B m = s®AN p (định lí góc nội tiếp) C http://tuhoctoan.net q = AN p ⇒ A lµ ®iÓm chÝnh ⇒ AM q ⇒ OA ⊥ NM (liªn hÖ gi÷a gi÷a NM ®−êng kÝnh vµ cung) * Tø gi¸c BEDC néi tiÕp l=B m p ⎫ (cïng ch¾n cung DC) ⇒E ⎪ ⎬ m=B m (cïng ch¾n cung MC) q ⎪ l¹i cã N ⎭ l=N m ⎫⎪ ⇒ E 1 ⎬ l so le víi N m⎪ mµ E 1⎭ ⇒ MN // ED (2) Tõ (1) vµ (2) ta cã AO ⊥ ED GV : Cã c¸ch chøng minh nµo kh¸c ? NÕu qua A vÏ tiÕp tuyÕn Ax, ta cã OA ⊥ Ax Vậy để chứng minh OA ⊥ DE, ta cÇn chøng minh ®iÒu g× ? HS : CÇn chøng minh ED // Ax http://tuhoctoan.net – H·y chøng minh – VÏ tiÕp tuyÕn Ax cña (O) n = ABC n (gãc néi tiÕp vµ Ta cã xAC gãc gi÷a tia tiÕp tuyÕn, d©y cung p) cïng ch¾n cung AC – Tứ giác BEDC nội tiếp vì có đỉnh cïng thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh n = BDC n = 90 BC BEC n = EBC n (tø gi¸c néi tiÕp cã ⇒ ADE góc ngoài góc đỉnh đối n = xAC n diÖn) ⇒ ADE ⇒ Ax // DE mµ OA ⊥ Ax GV : Ngoài ra, để chứng minh ⇒ OA ⊥ DE AO ⊥ ED ta cßn cã thÓ chØ ΔAIE n = 90 vu«ng t¹i I hay AIE ΔOAB c©n t¹i O (OA = OB = R) n = (180 − AOB) n :2 ⇒ EAI n n = 90 − AOB = 90 − DCB n EAI n AOB n gãc néi tiÕp b»ng = DCB nöa gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung) (v× http://tuhoctoan.net + Tø gi¸c BEDC néi tiÕp n = DCB n ⇒ AEI XÐt ΔAIE cã n + AEI n = 90 − DCB n + DCB n EAI = 900 n = 900 ⇒ OA ⊥ ED ⇒ AIE H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Tæng hîp l¹i c¸c c¸ch chøng minh mét tø gi¸c néi tiÕp – Bµi tËp 40, 41, 42, 43 tr 79 SBT – §äc tr−íc §8 §−êng trßn ngo¹i tiÕp – §−êng trßn néi tiÕp – Ôn lại đa giác TiÕt 50 §8 ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ®−êng trßn néi tiÕp A Môc tiªu http://tuhoctoan.net • HS hiểu đ−ợc định nghĩa, khái niệm, tính chất đ−ờng tròn ngoại tiÕp, ®−êng trßn néi tiÕp mét ®a gi¸c • Biết bất kì đa giác nào có và đ−ờng tròn ngoại tiÕp, cã mét vµ chØ mét ®−êng trßn néi tiÕp • Biết vẽ tâm đa giác (chính là tâm chung đ−ờng tròn ngoại tiếp, đ−ờng tròn nội tiếp), từ đó vẽ đ−ợc đ−ờng tròn ngoại tiếp và đ−ờng tròn nội tiếp đa giác cho tr−ớc • Tính đ−ợc cạnh a theo R và ng−ợc lại R theo a tam giác đều, hình vuông, lục giác B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, định nghĩa, định lí, hình vẽ sẵn – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu • HS : – Ôn tập khái niệm đa giác (hình lớp 8), cách vẽ tam giác đều, hình vuông, lục giác Ôn tập khái niệm tứ giác nội tiếp, định lí góc nội tiếp, góc có đỉnh hay ngoài đ−ờng tròn, tỉ số l−ợng giác góc 450, 300, 600 – Th−íc kÎ, com pa, ª ke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra (5 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) Các kết luận sau đúng hay sai ? Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn nÕu cã mét c¸c ®iÒu kiÖn sau n + BCD n = 180 a) BAD a) §óng n = ACD n = 40 b) ABD b) §óng n = ADC n = 100 c) ABC c) Sai n = ADC n = 90 d) ABC d) §óng e) ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt e) §óng f) ABCD lµ h×nh b×nh hµnh f) Sai g) ABCD lµ h×nh thang c©n g) §óng h) ABCD lµ h×nh vu«ng h) §óng GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt Hoạt động định nghĩa (15 phút) GV : Đặt vấn đề Ta đã biết với bất kì tam giác nào còng cã mét ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vµ mét ®−êng trßn néi tiÕp Cßn víi ®a gi¸c th× HS nghe GV tr×nh bµy GV ®−a h×nh 49 tr 90 SGK lªn mµn h×nh vµ giíi thiÖu nh− SGK http://tuhoctoan.net VËy thÕ nµo lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp HS : §−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh h×nh vu«ng ? vuông là đ−ờng qua đỉnh cña h×nh vu«ng ThÕ nµo lµ ®−êng trßn néi tiÕp h×nh §−êng trßn néi tiÕp h×nh vu«ng lµ vu«ng ? ®−êng trßn tiÕp xóc víi c¹nh cña h×nh vu«ng Ta đã học đ−ờng tròn ngoại tiếp, ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c Më réng c¸c kh¸i niÖm trªn, thÕ nµo – §−êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c lµ là đ−ờng tròn ngoại tiếp đa giác ? Thế đ−ờng tròn qua tất các đỉnh nµo la ®−êng trßn néi tiÕp ®a gi¸c ? cña ®a gi¸c §−êng trßn néi tiÕp ®a gi¸c lµ ®−êng trßn néi tiÕp xóc víi tÊt c¶ c¸c c¹nh cña ®a gi¸c GV đ−a Định nghĩa tr 91 SGK lên Một HS đọc to định nghĩa SGK mµn h×nh GV : Quan s¸t h×nh 49, em cã nhËn – §−êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®−êng xÐt g× vÒ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vµ trßn néi tiÕp h×nh vu«ng lµ hai ®−êng trßn néi tiÕp h×nh vu«ng ? đ−ờng tròn đồng tâm http://tuhoctoan.net – Gi¶i thÝch t¹i r = R ? – Trong tam gi¸c vu«ng OIC cã I = 90 , C l = 450 ⇒ r = OI = R.sin450 = R – GV yªu cµu HS lµm GV vÏ h×nh trªn b¶ng vµ h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS vÏ vµo vë – Làm nào vẽ đ−ợc lục giác HS : Có ΔOAB là Δ (do OA = néi tiÕp ®−êng trßn (O) n = 600) nªn AB = OA = OB vµ AOB OB = R = 2cm Ta vÏ c¸c d©y cung AB = BC = CD = DE = EF = FA = 2cm – Vì tâm O cách các cạnh – Có các dây AB = BC = CD = lục giác ? ⇒ các dây đó cách tâm Vậy tâm O cách các cạnh lục giác – Gọi khoảng cách đó (OI) là r vẽ ®−êng trßn (O ; r) http://tuhoctoan.net Đ−ờng tròn này đối có vị trí với lục – Đ−ờng tròn (O, r) là đ−ờng tròn giác ABCDEF nh− nào ? nội tiếp lục giác Hoạt động định lí (5 phút) GV hái : Theo em cã ph¶i bÊt l× ®a HS : kh«ng ph¶i bÊt k× ®a gi¸c nµo gi¸c nµo còng néi tiÕp ®−îc ®−êng còng néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn trßn hay kh«ng ? – Ta nhận thấy tam giác đều, hình vuông, lục giác luôn có ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vµ mét ®−êng trßn néi tiÕp Ng−ời ta đã chứng minh đ−ợc tình lí : “Bất kì đa giác nào có Hai HS đọc lại định lí tr 91 SGK vµ chØ mét ®−êng trßn ngo¹i tiÕp, cã vµ chØ mét ®−êng trßn néi tiÕp” GV giới thiệu tâm đa giác Hoạt động luyÖn tËp (17 phót) Bµi 62 tr 91 SGK http://tuhoctoan.net GV h−ớng dẫn HS vẽ hình và tính R, r a) HS vẽ tam giác ABC có cạnh theo a = 3cm a = 3m – Làm nào để vẽ đ−ợc đ−ờng tròn – Vẽ hai đ−ờng trung trực hai cạnh cña tam gi¸c (hoÆc vÏ hai ®−êng cao, ngoại tiếp Δ ABC hoÆc hai trung tuyÕn hoÆc hai ph©n gi¸c) Giao cña hai ®−êng nµy lµ O VÏ ®−êng trßn (O ; OA) – Nªu c¸ch tÝnh R – Trong tam gi¸c vu«ng AHB AH = ABsin600 = 3 (cm) 2 3 AH = = (cm) 3 – HS vÏ ®−êng trßn (O ; OH) néi tiếp tam giác ABC R = AO = – Nªu c¸ch tÝnh r = OH AH = (cm) – Để vẽ tam giác IJK ngoại tiếp – Qua các đỉnh A, B, C tam giác (O ; R) ta lµm thÕ nµo ? đều, ta vẽ ba tiếp tuyến với (O ; R), ba tiÕp tuyÕn nµy c¾t t¹i I, J, K r = OH = Tam gi¸c IJK ngo¹i tiÕp (O, R) http://tuhoctoan.net Bµi 63 tr 92 SGK Vẽ hình luc giác đều, hình vuông, tam giác nội tiếp ba đ−ờng tròn cã cïng b¸n kÝnh R råi tÝnh c¹nh cña các hình đó theo R GV vẽ ba đ−ờng tròn có cùng bán HS1 : Cách vẽ lục giác nh− kÝnh b»ng R lªn b¶ng, yªu cÇu ba HS lªn tr×nh bµy bµi lµm HS líp lµm bµi vµo vë Hình lục giác : AB = R HS2 GV kiÓm tra HS vÏ h×nh vµ tÝnh CÇn thiÕt gîi ý cho HS c¸ch vÏ VÏ hai ®−êng kÝnh vu«ng gãc AC ⊥ BD, råi vÏ h×nh vu«ng ABCD Trong tam gi¸c vu«ng AOB AB = HS3 R2 + R2 = R http://tuhoctoan.net GV cã thÓ h−íng dÉn c¸ch tÝnh c¹nh tam giác nội tiếp (O ; R) Cã AO = R ⇒ AH = R Trong tam gi¸c vu«ng ABH sinB = sin600 = ⇒ AB = = AH AB – VÏ c¸c d©y b»ng b¸n kÝnh R,chia ®−êng trßn thµnh phÇn b»ng Nèi c¸c ®iÓm chia c¸ch mét điểm, đ−ợc tam giác ABC AH sin 60 3 R: =R 2 GV chèt l¹i, yªu cÇu HS ghi nhí : Với đa giác nội tiếp đ−ờng tròn HS : TÝnh R theo a (O ; R) – Cạnh lục giác : a = R Lục giác : R = a – C¹nh h×nh vu«ng : a = R H×nh vu«ng : R = a – Cạnh tam giác : a = R Tõ c¸c kÕt qu¶ nµy h·y tÝnh R theo a Tam giác : R = H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) a http://tuhoctoan.net – Nắm vững định nghĩa, định lí đ−ờng tròn ngoại tiếp, đ−ờng tròn nội tiÕp mét ®a gi¸c – Biết cách vẽ lục giác đều, hình vuông, tam giác nội tiếp đ−ờng tròn (O ; R), cách tính cạnh a và đa giác đó theo R và ng−ợc lại R theo a – Bµi tËp vÒ nhµ sè 61, 64 tr 91, 92 SGK bµi 44, 46, 50 tr 80, 81 SBT H−íng dÉn bµi 64 SGK m = 60 ⇒ AB b»ng c¹nh lôc gi¸c AB nội tiếp m = 90 ⇒ BC b»ng c¹nh h×nh BC vu«ng néi tiÕp m = 120 ⇒ CD b»ng c¹nh tam CD giác nội tiếp TiÕt 51 Đ9 độ dμi đ−ờng tròn, cung tròn A Môc tiªu • HS cần nhớ công thức tính độ dài đ−ờng tròn C = 2πR, (hoặc C = πd) http://tuhoctoan.net • Biết cách tính độ dài cung tròn πRn để tính các đại 180 l−îng ch−a biÕt c¸c c«ng thøc vµ gi¶i mét vµi bµi to¸n thùc tÕ • BiÕt vËn dông c«ng thøc C = 2πR, d = 2R, A = B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Th−íc th¼ng, com pa, tÊm b×a dµy c¾t h×nh trßn cã R kho¶ng 5cm, th−ớc đo độ dài, máy tính bỏ túi – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ sẵn số bảng tr 93, 94, 95 SGK, bµi 64 tr 92 SGK • HS : – ¤n tËp c¸ch tÝnh chu vi h×nh trßn (To¸n líp 5) – Th−íc kÎ, com pa, mét tÊm b×a dµy c¾t h×nh trßn hoÆc n¾p chai h×nh trßn, m¸y tÝnh bá tói – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Mét HS lªn b¶ng kiÓm tra – Định nghĩa đ−ờng tròn ngoại tiếp – Phát biểu định nghĩa đ−ờng tròn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c, ®−êng trßn néi ®a gi¸c, ®−êng trßn néi tiÕp ®a gi¸c tiÕp ®a gi¸c – Ch÷a bµi 64 tr 92 SGK (H×nh vÏ s½n ®−a lªn b¶ng phô) – Ch÷a bµi tËp 64 SGK c©u a, b (chøng minh miÖng) a) Tø gi¸c ABCD lµ h×nh thang c©n Chøng minh : http://tuhoctoan.net p = 3600 – (600 + 900 + 1200) = 900 AD p = 450 (®/l gãc néi q = s® AD ABD tiÕp) q = s® BC p = 450 (®/l gãc néi tiÕp) BDC ⇒ AB // DC v× cã hai gãc so le b»ng ⇒ ABCD lµ h×nh thang Mµ ABCD lµ h×nh thang néi tiÕp nªn lµ h×nh thang c©n p p n = s®AB + s®CD (®/l gãc cã b) AIB đỉnh nằm đ−ờng tròn) 0 n = 60 + 120 = 90 ⇒ AIB ⇒ AC ⊥ BD GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS1 vÒ chç, HS kh¸c tr¶ lêi tiÕp p = 600 ⇒ AB b»ng c¹nh lôc c) s® AB c) Tính độ dài các cạnh tứ giác giác nội tiếp (O ; R) ABCD theo R AB = R GV hái HS líp c©u c http://tuhoctoan.net p = 900 ⇒ BC b»ng c¹nh h×nh S® BC vu«ng néi tiÕp (O ; R) BC = R ⇒ AD = BC = R p = 1200 ⇒ CD b»ng c¹nh h×nh s® CD tam giác nội tiếp (O ; R) CD = R Hoạt động Công thức tính độ dài đ−ờng tròn (12 phút) GV : nªu c«ng thøc tÝnh chu vi h×nh HS : Chu vi h×nh trßn b»ng ®−êng tròn đã học (lớp 5) kÝnh nh©n víi 3,14 C = d 3,14 GV giíi thiÖu : 3,14 lµ gi¸ trÞ gÇn víi C lµ chu vi h×nh trßn đúng số vô tỉ pi (kí hiệu là π) d lµ ®−êng kÝnh VËy C = πd hay C = 2πR v× d = 2R GV h−íng dÉn HS lµm T×m l¹i sè π LÊy mét h×nh trßn b»ng b×a cøng (hoÆc nhùa hay n¾p chai h×nh trßn) §¸nh dÊu ®iÓm A trªn ®−êng trßn HS thùc hµnh víi h×nh trßn mang theo (cã b¸n kÝnh kh¸c nhau) http://tuhoctoan.net §Æt ®iÓm A trïng víi ®iÓm trªn mét th−íc th¼ng cã v¹ch chia (tíi milimÐt) Ta cho h×nh trßn l¨n mét vòng trên th−ớc đó (đ−ờng tròn luôn tiÕp xóc víi c¹nh th−íc) §Õn ®iÓm A l¹i trïng víi c¹nh th−íc th× ta đọc độ dài đ−ờng tròn đo đ−ợc Đo tiÕp ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn, råi HS ®iÒn kÕt qu¶ vµo b¶ng ®iÒn vµo b¶ng sau : (hoÆc HS nªu, GV ghi l¹i) §−êng trßn §é dµi ®−êng trßn (C) §−êng kÝnh (d) C d Nªu nhËn xÐt VËy π lµ g× ? (O1) (O2) (O3) (O4) 6,3cm 13cm 29cm 17,3cm 2cm 4,1cm 9,3cm 5,5cm 3,15 3,17 3,12 3,14 Gi¸ trÞ cña tØ sè C ≈ 3,14 d HS : π là tỉ số độ dài đ−ờng tròn và đ−ờng kính đ−ờng tròn đó GV yêu cầu HS làm bài tập 65 tr 94 HS làm bài tập, sau đó hai HS lên SGK b¶ng ®iÒn VËn dông c«ng thøc d = 2R ⇒ R = d R 10 1,5 3,18 C = πd ⇒ d = C π d 20 10 6,37 C 62,8 31,4 18,84 9,42 20 25,12 Hoạt động công thức tính độ dài cung tròn (12 phút) http://tuhoctoan.net GV h−ớng dẫn HS lập luận để xây dùng c«ng thøc HS tr¶ lêi – Đ−ờng tròn bán kính R có độ dài + C = 2πR tÝnh thÕ nµo ? – §−êng trßn øng víi cung 3600, vËy πR + cung có độ dài tính nào ? 360 – Cung n0 có độ dài là bao nhiêu ? – GV ghi : A = + πR πRn n = 360 180 πRn 180 với A : là độ dài cung tròn R : b¸n kÝnh ®−êng trßn n : số đo độ cung tròn GV cho HS lµm bµi tËp 66 SGK HS lµm bµi tËp a) – GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài a) n0 = 600 R = 2dm A ? Tính độ dài cung tròn A= πRn 3,14.2.60 ≈ 180 180 ≈ 2,09 (dm) b) C ? d = 650 (mm) b) C = πd ≈ 3,14 650 ≈ 2041 (mm) Bµi 67 tr 95 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) A= πRn 180 R 10cm 40,8cm 21cm http://tuhoctoan.net n0 A 900 500 15,7cm 35,6cm 56,80 20,8cm Hoạt động T×m hiÓu vÒ sè π (6 phót) GV yêu cầu HS đọc “Cã thÓ em ch−a biÕt ?” tr 94 SGK HS đọc “Có thể em ch−a biết” : Số π GV gi¶i thÝch quy t¾c ë ViÖt Nam “Qu©n b¸t, ph¸t tam, tån ngò, qu©n nhị” nghĩa là lấy độ dài đ−ờng tròn C (C) qu©n b¸t : chia lµm phÇn ( ) ph¸t tam : bá ®i phÇn tån ngò : cßn l¹i phÇn ( quân nhị : lại chia đôi ( 5C ) 5C ) 8.2 Khi đó đ−ợc đ−ờng kính đ−ờng tròn : d= 5C 16 C C Theo quy tắc đó, π có giá trị = 3, HS : π = = 5C bao nhiªu ? d 16 Hoạt động Cñng cè – luyÖn tËp (6 phót) GV nªu c©u hái http://tuhoctoan.net – Nêu công thức tính độ dài đ−ờng HS : C = πd = 2πR tròn, độ dài cung tròn πRn A = Gi¶i thÝch c«ng thøc 180 vµ gi¶i thÝch c¸c kÝ hiÖu c«ng thøc Bµi 68 tr 95 SGK B¸nh sau : d1 = 1,672m B¸nh tr−íc : d2 = 0,88m B¸nh sau l¨n ®−îc 10 vßng Hái b¸nh tr−íc l¨n ®−îc mÊy vßng ? GV : – Ta cÇn tÝnh g× ? HS : Ta cÇn tÝnh chu vi b¸nh sau, chu vi b¸nh tr−íc, qu·ng ®−êng xe ®i ®−îc bánh sau lăn đ−ợc 10 vòng Từ đó tÝnh ®−îc sè vßng l¨n cña b¸nh tr−íc – H·y tÝnh cô thÓ – Chu vi b¸nh sau lµ : πd1 = π 1,672 (m) – Chu vi b¸nh tr−íc lµ : πd2 = π 0,88 (m) – Qu·ng ®−êng xe ®i ®−îc lµ : π 1,672 10 (m) – Sè vßng l¨n cña b¸nh tr−íc lµ π.1, 672.10 = 19 (vßng) π.0,88 http://tuhoctoan.net H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Bµi tËp vÒ nhµ sè 68, 70, 73, 74 tr 95, 96 SGK sè 52, 53 tr81 SBT TiÕt sau luyÖn tËp luyÖn tËp TiÕt 52 A Môc tiªu • Rèn luyện cho HS kĩ áp dụng công thức tính độ dài đ−ờng tròn, độ dµi cung trßn vµ c¸c c«ng thøc suy luËn cña nã • NhËn xÐt vµ rót ®−îc c¸ch vÏ mét sè ®−êng cong ch¾p nèi BiÕt c¸ch tính độ dài các đ−ờng cong đó • Gi¶i ®−îc mét sè bµi to¸n thùc tÕ B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ hình 52, 53, 54, 55 SGK – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói, bót viÕt b¶ng • HS : – Th−íc kÎ, com pa, ª ke, m¸y tÝnh bá tói – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS http://tuhoctoan.net Hoạt động kiÓm tra– ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn b¶ng ch÷a bµi HS1 : Ch÷a bµi 70 tr 95 SGK (GV ®−a h×nh 52, 53, 54 SGK lªn HS1 : TÝnh chu vi c¸c h×nh b¶ng phô) H×nh 52 : C1 = πd ≈ 3,14 = 12, 56 (cm) H×nh 53 : C2 = πR.180 2πR.90 + 180 180 = πR + πR = 2πR = πd ≈ 12,56 (cm) H×nh 54 : C3 = 4.πR.90 = 2πR 180 C3 = πd ≈ 12,56 (cm) VËy chu vi ba h×nh b»ng http://tuhoctoan.net HS2 : Ch÷a bµi 74 tr 96 SGK đổi 20001′ ≈ 2000166 §é dµi cung kinh tuyÕn tõ Hµ Néi đến xích đạo là : A= πRn 2πRn Cn = = 180 360 360 A≈ 40000.20, 0166 360 ≈ 2224 (km) C = 40 000 km n0 = 20001′ ≈ 2000166 TÝnh A ? GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) Bµi 68 tr 95 SGK GV vÏ h×nh trªn b¶ng Một HS đọc to đề bài HS vÏ h×nh vµo vë HS tr¶ lêi http://tuhoctoan.net – Hãy tính độ dài các nửa đ−ờng tròn Độ dài nửa đ−ờng tròn (O1) ®−êng kÝnh AC, AB, BC πAC lµ : §é dµi nöa ®−êng trßn (O2) lµ : π.AB §é dµi nöa ®−êng trßn (O3) lµ : π.BC – H·y chøng minh nöa ®−êng trßn – HS : Cã AC = AB + BC (v× B n»m ®−êng kÝnh AC b»ng tæng hai nöa gi÷a A vµ C) ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB vµ BC π π π ⇒ AC = AB + BC 2 đó là điều phải chứng minh Bµi 53 tr 81 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu c¸ch tÝnh + Víi ®−êng trßn (O1) ngo¹i tiÕp lôc giác a1 = R1 = 4cm C (O1 ) = 2πR1 = π = 8π (cm) http://tuhoctoan.net + Víi ®−êng trßn (O2) ngo¹i tiÕp h×nh vu«ng a2 = 2.R ⇒ R = a2 = 2 (cm) C (O2 ) = 2πR2 = π 2 = π (cm) TÝnh C (O1 ) , C (O2 ) , C (O3 ) + Víi ®−êng trßn (O3) ngo¹i tiÕp tam giác a3 = 3.R3 ⇒ R3 = a3 = (cm) C (O3 ) = 2πR3 = π = π (cm) HS líp ch÷a bµi Bµi 71 tr 96 SGK GV yêu cầu HS hoạt động nhóm HS hoạt động theo nhóm – VÏ l¹i ®−êng xo¾n h×nh 55 SGK – Nªu miÖng c¸ch vÏ – VÏ ®−êng xo¾n AEFGH http://tuhoctoan.net – Tính độ dài đ−ờng xoắn đó – C¸ch vÏ : + VÏ h×nh vu«ng ABCD c¹nh 1cm + VÏ cung trßn AE t©m B, b¸n kÝnh R1 = 1cm, n = 900 + VÏ cung trßn EF t©m C, b¸n kÝnh R2 = 2cm, n = 900 + VÏ cung trßn FG t©m D b¸n kÝnh R3 = 3cm ; n = 900 VÏ cung GH t©m A b¸n kÝnh R4 = 4cm ; n = 900 – Tính độ dài đ−ờng xoắn A AE p = πR1 n π.1.90 π = = (cm) 180 180 A EF p = πR n π.2.90 = =π 180 180 http://tuhoctoan.net C¸c nhãm HS vÏ ®−êng xo¾n vµ nªu cách tính độ dài đ−ờng xoắn A FG p = πR n π.3.90 3π = = (cm) 180 180 A GH p = πR n π 4.90 = = 2π (cm) 180 180 §é dµi ®−êng xo¾n AEFGH lµ : π 3π +π+ + 2π = 5π (cm) 2 Các nhóm hoạt động khoảng phút, Đại diện nhóm HS nêu cách vẽ GV yêu cầu đại diện nhóm lên đ−ờng xoắn và cách tính độ dài tr×nh bµy bµi lµm ®−êng xo¾n HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Bµi 72 tr 96 SGK (h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh) HS vÏ h×nh v¶o vë – Tóm tắt đề bài HS : C = 540 mm A AB p = 200 mm q TÝnh AOB http://tuhoctoan.net q , HS : – Nêu cách tính số đo độ AOB còng chÝnh lµ tÝnh n0 cña cung AB C n A AB = p 360 ⇒n = 0 A AB p 360 C 200.360 = 540 n0 ≈ 1330 q ≈ 1330 VËy AOB Bµi 75 tr 96 SGK Một HS đọc to đề bài HS vÏ h×nh vµo vë GV : Chøng minh A MA q = A MB q q = α h·y HS : MOA q =α GV gîi ý : gäi sè ®o MOA q ′B ? tÝnh MO q ′B = 2α (gãc néi tiÕp vµ gãc ⇒ MO ë t©m cña ®−êng trßn (O′) – OM = R, tÝnh O′M + OM = R ⇒ O′M = R http://tuhoctoan.net – h·y tÝnh A MA q vµ A MB q + A MA q = A MB q = π πRα 180 R 2α πR α = 180 180 ⇒ A MA q = A MB q Bµi 62 tr 82 SBT Độ dài đ−ờng tròn quỹ đạo Trái §Êt quanh MÆt Trêi lµ : C = π R = 3,14 150 000 000 (km) R ≈ 150 000 000 km Qu·ng ®−êng ®i ®−îc cña Tr¸i §Êt sau mét ngµy lµ : TÝnh qu·ng ®−êng ®i ®−îc cña Tr¸i Đất sau ngày (làm tròn đến 10 000 km) C 2.3,14.150 000 000 ≈ 365 365 ≈ 580 822 GV cho HS thấy đ−ợc tốc độ quay cña Tr¸i §Êt quanh MÆt Trêi lµ rÊt lín ≈ 580 000 (km) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Nắm vững công thức tính độ dài đ−ờng tròn, độ dài cung tròn và biết cách http://tuhoctoan.net suy diễn để tính các đại l−ợng công thức – Bµi tËp vÒ nhµ sè 76 tr 96 SGK, bµi 56, 57 tr 81, 82 SBT – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn TiÕt 53 §10 diÖn tÝch h×nh trßn, h×nh qu¹t trßn A Môc tiªu • HS nhí c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn b¸n kÝnh R lµ S = π R2 • BiÕt c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh qu¹t trßn • Có kĩ vận dụng công thức đã học vào giải toán B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, hình vẽ, bµi tËp – Th−ớc thẳng, com pa, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi, phấn màu, bót viÕt b¶ng • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn (To¸n líp 5) – Th−ớc kẻ, com pa, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi, bảng phụ nhóm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động http://tuhoctoan.net kiÓm tra – Ch÷a bµi TËp (5 phót) GV yªu cÇu mét HS ch÷a bµi 76 tr 96 SGK Mét HS lªn ch÷a bµi tËp So sánh độ dài cung AmB với độ Độ dài cung AmB là : dµi ®−êng gÊp khóc AOB πRn π.R.120 = A AmB q = 180 180 = 2πR §é dµi ®−êng gÊp khóc AOB lµ : AO + OB = R + R = 2R GV nhËn xÐt, cho ®iÓm So s¸nh : Cã π > 2π 2.3 > (= 2) ⇒ 3 2πR ⇒ > 2R q lớn độ dài Vậy độ dài AmB ®−êng gÊp khóc AOB HS nhËn xÐt bµi lµm cña b¹n Hoạt động c«ngthøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn (10 phót) GV : em h·y nªu c«ng thøc tÝnh diÖn HS : C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh tích hình tròn đã biết trßn lµ : S = R R 3,14 – Qua bài tr−ớc, ta đã biết 3,14 là giá trị gần đúng số vô tỉ π Vậy c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch cña h×nh trßn b¸n kÝnh R lµ : S = π R2 http://tuhoctoan.net HS : S = π R2 ¸p dông : tÝnh S biÕt R = 3cm ≈ 3,14 32 (làm tròn kết đến chữ số thập ph©n thø hai) = 28,26 (cm2) Bµi 77 tr 98 SGK HS vÏ h×nh vµo vë Mét HS nªu c¸ch tÝnh : Cã d = AB = 4cm ⇒ R = 2cm DiÖn tÝch h×nh trßn lµ : S = π R2 ≈ 3,14 22 = 12,56 (cm2) GV : Xác định bán kính hình S = π R2 = π 22 = 4π (cm2) trßn, råi tÝnh diÖn tÝch cña nã Hoạt động c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh qu¹t trßn (12 phót) GV giíi thiÖu kh¸i niÖm h×nh qu¹t trßn nh− SGK HS vÏ h×nh vµo vë vµ nghe GV tr×nh bµy http://tuhoctoan.net H×nh qu¹t trßn OAB, t©m O, b¸n kÝnh R, cung n0 – §Ó x©y dùng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh qu¹t trßn n0, ta sÏ thùc hiÖn (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) H·y ®iÒn biÓu thøc thÝch hîp vµo c¸c chç trèng ( ) d·y lËp luËn sau : Mét HS lªn b¶ng ®iÒn vµo chç ( ) H×nh trßn b¸n kÝnh R (øng víi cung 3600) cã diÖn tÝch lµ πR2 VËy h×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R, cung 10 cã diÖn tÝch lµ πR 360 H×nh qu¹t trßn b¸n kÝnh R, cung n0 cã diÖn tÝch lµ S = πR n 360 πR n , ta đã biết độ 360 dµi cung trßn n0 ®−îc tÝnh lµ πRn A= 180 Vậy có thể biến đổi GV : Ta cã S q = πR n πRn R = 360 180 AR hay S q = Vậy để tính diện tích quạt tròn n0, ta HS : có hai công thức cã nh÷ng c«ng thøc nµo ? πR n AR hay S = Sq = 360 Sq = http://tuhoctoan.net Gi¶i thÝch c¸c kÝ hiÖu c«ng Víi R lµ b¸n kÝnh ®−êng trßn thøc n là số đo độ cung tròn A là độ dài cung tròn Bµi 79 tr 98 SGK Một HS đọc to đề bài và tóm tắt d−ới d¹ng kÝ hiÖu GV : ¸p dông c«ng thøc, tÝnh diÖn Sq ? πR n Sq = R = 6cm tÝch qu¹t 360 0 n = 36 Sq = π.6 2.36 360 = 3,6 π ≈ 11,3 (cm2) Hoạt động LuyÖn tËp (16 phót) Bµi 81 tr 99 SGK Diện tích hình tròn thay đổi nµo nÕu : HS tr¶ lêi a) Bán kính tăng gấp đôi a) R′ = 2R ⇒ S′ = πR′2 = π (2R)2 = 4πR2 ⇒ S′ = 4.S b) B¸n kÝnh t¨ng gÊp ba b) R′ = 3R ⇒ S′ = πR′2 = π (3R)2 = 9πR2 ⇒ S′ = 9S c) B¸n kÝnh t¨ng k lÇn (k > 1) ? c) R′ = kR ⇒ S′ = πR′2 = π(kR)2 = k2 πR2 ⇒ S′ = k2S http://tuhoctoan.net Bµi 82 tr 99 SGK §iÒn vµo « trèng b¶ng sau (lµm tròn kết đến chữ số thập phân thứ nhÊt) B¸n kÝnh ®−êng trßn (R) §é dµi ®−êng trßn (C) DiÖn tÝch h×nh trßn (S) DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn S(q) Sè ®o cña cung trßn (n0) a) 2,1 cm 13,2 cm 13,8 cm2 47,50 1,83 cm2 b) 2,5 cm 15,7 cm 19,6 cm2 229,60 12,50 cm2 c) 3,5 cm 22 cm 37,80 cm2 1010 10,60 cm2 C©u a) GV hái : BiÕt C = 13,2 cm lµm HS : C = 2πR nào để tính đ−ợc R ? C 13, ⇒R= ≈ = 2,1 (cm) 2π 2.3,14 – Nªu c¸ch tÝnh S – TÝnh diÖn tÝch qu¹t trßn Sq S = πR2 ≈ 3,14 2,12 = 13,8 (cm2) Sq = πR n Sn = 360 360 13,8.47,5 360 ≈ 1,83 (cm ) ≈ C©u b) GV h−íng dÉn c¸ch tÝnh sè ®o độ cung tròn BiÕt R ⇒ C = 2πR, S = πR2 Tính số đo độ cung tròn nào ? πR n S n = HS : S q = 360 360 ⇒n = S q 360 S http://tuhoctoan.net Sau đó GV yêu cầu HS làm câu b HS tính ô trống các câu b, c Hai vµ c HS lªn b¶ng tr×nh bµy Bµi 80 tr 98 SGK GV gîi ý cho HS b»ng hai h×nh vÏ HS hoạt động theo nhóm a) Mçi d©y thõng dµi 20m DiÖn tÝch cá hai dª cã thÓ ¨n ®−îc lµ : π.20 2.90 = 200π (m2) 360 b) Mét d©y thõng dµi 30m vµ d©y dµi 10m DiÖn tÝch cá hai dª cã thÓ ¨n ®−îc lµ : π.30 2.90 π.10 2.90 + 360 360 = 900π 100π + = 250π (m2) 4 VËy theo c¸ch buéc thø hai, diÖn tÝch cá hai dª cã thÓ ¨n ®−îc lín Các nhóm hoạt động khoảng phút cách buộc thứ thì GV yêu cầu đại diện nhóm Đại diện nhóm trình bày bài lªn tr×nh bµy bµi gi¶i GV nhËn xÐt, söa bµi HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 78, 83 tr 98, 99 SGK http://tuhoctoan.net bµi sè 63, 64, 65, 66 tr 82, 83 SBT TiÕt sau luyÖn tËp luyÖn tËp TiÕt 54 A Môc tiªu • HS ®−îc cñng cè kÜ n¨ng vÏ h×nh (c¸c ®−êng cong ch¾p nèi)vµ kÜ n¨ng vËn dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn, diÖn tÝch h×nh qu¹t trßn vµo gi¶i to¸n • HS ®−îc giíi thiÖu kh¸i niÖm h×nh viªn ph©n, h×nh vµnh kh¨n vµ c¸ch tính diện tích các hình đó B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, đề bài vÏ h×nh s½n – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Th−íc kÎ, com pa, ª ke, m¸y tÝnh bá tói – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS http://tuhoctoan.net Hoạt động KiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi tËp 78 SGK HS1 : Ch÷a bµi tËp 78 SGK C = 12m S=? C = 2πR ⇒ R = C 12 = = 2π 2π π ⎛6⎞ 36 S = πR = π ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = π ⎜⎝ π ⎠ π 2 = 36 ≈ 11,5 (m2) π Vậy chân đống cát chiếm diện tích 11,5m2 HS2 : Ch÷a bµi tËp 66 tr 83 SBT So sánh diện tích hình gạch sọc và Diện tích hình để trắng là : hình để trắng hình sau 1 S1 = π.r = π.22 = 2π (cm2) 2 DiÖn tÝch c¶ h×nh qu¹t trßn OAB lµ : S= 1 πR = π.4 = 4π (cm2) 4 DiÖn tÝch phÇn g¹ch säc lµ : S2 = S – S1 = 4π – 2π = 2π (cm2) VËy S1 = S2 = 2π (cm2) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS nhËn xÐt, ch÷a bµi http://tuhoctoan.net Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) Bµi 83 tr 99 SGK GV ®−a h×nh 62 SGK lªn b¶ng phô, a) HS nªu c¸ch vÏ h×nh 62 yªu cÇu HS nªu c¸ch vÏ – VÏ nöa ®−êng trßn t©m M, ®−êng kÝnh HI = 10 cm – Trªn ®−êng kÝnh HI lÊy HO = BI = 2cm – VÏ hai nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh HO vµ BI, cïng phÝa víi nöa ®−êng trßn (M) – VÏ nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh OB, kh¸c phÝa víi nöa ®−êng trßn (M) – §−êng th¼ng vu«ng gãc víi HI t¹i M c¾t (M) t¹i N vµ c¾t nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh OB t¹i A b) TÝnh diÖn tÝch h×nh HOABINH (miÒn g¹ch säc) – Nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh g¹ch – §Ó tÝnh diÖn tÝch h×nh g¹ch säc ta lÊy diÖn tÝch nöa h×nh trßn (M) céng säc víi diÖn tÝch nöa h×nh trßn ®−êng kÝnh OB råi trõ ®i diÖn tÝch hai nöa h×nh trßn ®−êng kÝnh HO http://tuhoctoan.net – TÝnh cô thÓ DiÖn tÝch h×nh HOABINH lµ : 1 π.52 + π.32 − π.12 2 = 25 π + π − π = 16π (cm2) 2 c) Chøng tá h×nh trßn ®−êng kÝnh – NA = NM + MA = + = (cm) NA cã cïng diÖn tÝch víi h×nh Vậy bán kính đ−ờng tròn đó là : HOABINH NA = = (cm) 2 DiÖn tÝch h×nh trßn ®−êng kÝnh NA lµ : π 42 = 16π (cm2) VËy h×nh trßn ®−êng kÝnh NA cã cïng diÖn tÝch víi h×nh HOABINH Bµi 85 tr 100 SGK – GV giíi thiÖu kh¸i niÖm h×nh viªn ph©n H×nh viªn ph©n lµ phÇn h×nh trßn giíi h¹n bëi mét cung vµ d©y c¨ng cung Êy VÝ dô : h×nh viªn ph©n AmB – TÝnh diÖn tÝch h×nh viªn ph©n AmB n = 600 vµ b¸n biÕt gãc ë t©m AOB kÝnh ®−êng trßn lµ 5,1cm HS vÏ h×nh vµ nghe GV tr×nh bµy bµi http://tuhoctoan.net GV : làm nào để tính đ−ợc diện HS : để tính đ−ợc diện tích hình viên tÝch h×nh viªn ph©n AmB ph©n AmB, ta lÊy diÖn tÝch qu¹t trßn OAB trõ ®i diÖn tÝch tam gi¸c OAB GV yªu cÇu HS tÝnh cô thÓ + DiÖn tÝch qu¹t trßn OAB lµ : πR 60 πR π.5,12 ≈ = = 360 6 ≈ 13,61 (cm2) + Diện tích tam giác OAB là : a2 5,12 = ≈ 11,23 (cm2) 4 + DiÖn tÝch h×nh viªn ph©n AmB lµ : 13,61 – 11,23 ≈ 2,38 (cm2) Bµi 87 tr 100 SGK HS vÏ h×nh vµo vë GV : Nöa ®−êng trßn (O) c¾t AB, AC lÇn l−ît t¹i D vµ E NhËn xÐt g× vÒ tam gi¸c BOA + tam giác BOA là tam giác l = 60 v× cã OB = OD vµ B http://tuhoctoan.net – TÝnh diÖn tÝch viªn ph©n BmD +R= BC a = 2 DiÖn tÝch h×nh qu¹t OBD lµ : a π.( )2 πR 60 πa 2 = = 360 24 Diện tích tam giác OBD là a ( )2 a2 = 16 DiÖn tÝch h×nh viªn ph©n BmD lµ : πa a2 2πa 3a − = − 24 16 48 48 a2 = (2π − 3 ) 48 – TÝnh diÖn tÝch hai h×nh viªn ph©n ë Hai h×nh viªn ph©n BmD vµ CnE cã ngoµi tam gi¸c ABC diÖn tÝch b»ng VËy diÖn tÝch cña hai h×nh viªn ph©n bªn ngoµi tam gi¸c lµ : a2 a2 (2π − 3) = (2π − 3) 48 24 Bµi 86 tr 100 SGK GV giíi thiÖu kh¸i niÖm h×nh vµnh kh¨n H×nh vµnh kh¨n lµ phÇn h×nh trßn n»m gi÷a hai đ−ờng tròn đồng HS vÏ h×nh vµo vë http://tuhoctoan.net t©m Sau đó GV yêu cầu HS hoạt động HS hoạt động theo nhóm nhãm lµm c©u a vµ b a) DiÖn tÝch h×nh trßn (O, R1) lµ : S1 = π R12 DiÖn tÝch h×nh trßn (O ; R2) lµ : S2 = π R 22 DiÖn tÝch h×nh vµnh kh¨n lµ : S = S1 – S2 = π R12 – π R 22 = π( R12 – R 22 ) b) Thay sè víi R1 = 10,5 cm R2 = 7,8 cm HS hoạt động nhóm khoảng phút S = 3,14(10,52 – 7,82) thì GV yêu cầu đại diện nhóm ≈ 155,1 (cm2) lªn tr×nh bµy bµi §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi gi¶i, HS ch÷a bµi Bµi 72 tr 84 SBT http://tuhoctoan.net (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu c¸ch tÝnh GV vÏ h×nh vµ h−íng dÉn HS vÏ a) Trong tam gi¸c vu«ng ABC h×nh AB2 = BH BC = (2 + 6) = 16 ⇒ AB = (cm) ⇒ R(O) = 2cm DiÖn tÝch h×nh trßn (O) lµ S(O) = π.22 = 4π (cm2) b) DiÖn tÝch nöa h×nh trßn (O, 2cm) lµ : 4π : = 2π (cm2) a) TÝnh S(O) b) TÝnh tæng diÖn tÝch hai viªn ph©n Cã AH2 = BH HC = = 12 AmH vµ BnH ⇒ AH = 12 = (cm) c) TÝnh diÖn tÝch qu¹t AOH DiÖn tÝch tam gi¸c vu«ng AHB lµ : GV gợi ý để HS nêu cách tính AH.BH 3.2 = = (cm2) 2 Tæng diÖn tÝch hai viªn ph©n AmH vµ BnH lµ : 2π – = 2(π – ) cm2 c) Tam giác OBH vì có OB = OH = BH = 2cm n = 60 ⇒ HOA n = 120 ⇒ BOH VËy diÖn tÝch h×nh qu¹t trßn AOH lµ : π.22.120 4π (cm2) = 360 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) http://tuhoctoan.net – ¤n tËp ch−¬ng III – ChuÈn bÞ c¸c c©u hái «n tËp ch−¬ng ghÐp c©u vµ 14 ; ghÐp c©u vµ 15, ghÐp c©u 10 vµ 11 – Học thuộc các định nghĩa, định lí phần “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tr 101, 102, 103 SGK – Bµi tËp 88, 89, 90, 91 tr 103, 104 SGK – Mang đủ dụng cụ vẽ hình «n tËp ch−¬ng III h×nh häc (tiÕt 1) TiÕt 55 A Môc tiªu • HS ®−îc «n tËp, hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc cña ch−¬ng vÒ sè ®o cung, liªn hÖ gi÷a cung, d©y vµ ®−êng kÝnh, c¸c lo¹i gãc víi ®−êng trßn, tø gi¸c nội tiếp, đ−ờng tròn ngoại tiếp, đ−ờng tròn nội tiếp đa giác đều, cách tính độ dài đ−ờng tròn, cung tròn, diện tích hình tròn, quạt tròn • Luyện tập kĩ đọc hình, vẽ hình, làm bài tập trắc nghiệm B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ, giấy (đèn chiếu) ghi các câu hỏi, bài tập, h×nh vÏ – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc, m¸y tÝnh bá tói • HS : – ChuÈn bÞ c¸c c©u hái vµ bµi tËp «n t¹p ch−¬ng III h×nh Häc thuéc “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” – Th−íc kÎ, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS http://tuhoctoan.net Hoạt động I – «n tËp vÒ cung – liªn hÖ gi÷a cung, d©y vµ ®−êng kÝnh (14 phót) GV đ−a lên bảng phụ đề bài Bµi Cho ®−êng trßn (O) n = a , COD n = b0 AOB HS vÏ h×nh vµo vë VÏ d©y AB, CD p , s® AB p a) TÝnh s® AB nhá lín HS tr¶ lêi c©u hái p , s® CD p TÝnh s® CD nhá lín p = AOB n = a0 s® AB nhá p = 3600 – a0 s® AB lín p = COD n = b0 s® CD nhá p = 3600 – b0 s® CD lín p = CD p nµo ? b) AB nhá nhá p = CD p ⇔ a0 = b0 b) AB nhá nhá hoÆc d©y AB = d©y CD p > CD p nµo ? c) AB nhá nhá p > CD p ⇔ a0 > b0 AB nhá nhá hoÆc d©y AB > d©y CD GV : VËy mét ®−êng trßn hoÆc HS : Trong mét ®−êng trßn hoÆc hai hai ®−êng trßn b»ng nhau, hai ®−êng trßn b»ng nhau, hai cung b»ng cung b»ng nµo ? cung nµy nÕu chóng cã sè ®o b»ng Cung nµo cã sè ®o lín h¬n th× cung lín h¬n cung nµo ? đó lớn http://tuhoctoan.net – Phát biểu các định lí liên hệ HS : Với hai cung nhỏ cung vµ d©y ®−êng trßn hoÆc hai ®−êng trßn b»ng : – Hai cung b»ng vµ chØ hai d©y b»ng – Cung lín h¬n vµ chØ d©y c¨ng lín h¬n d) Cho E lµ ®iÓm n»m trªn cung AB, hãy điền vào ô trống để đ−ợc khẳng định đúng : HS ®iÒn vµo « trèng p = s® AE p + s® AB p s®EB Bµi Cho ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh AB, d©y CD kh«ng ®i qua t©m vµ c¾t ®−êng kÝnh AB t¹i H Hãy điền mũi tên (⇒ ; ⇔) vào sơ đồ d−ới đây, để đ−ợc các suy luận đúng HS điền vào sơ đồ http://tuhoctoan.net Phát biểu các định lí sơ đồ thể HS phát biểu các định lí – Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× ®i qua trung ®iÓm cña d©y vµ chia cung c¨ng d©y Êy lµm hai phÇn b»ng – Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cung th× vu«ng gãc víi d©y c¨ng cung vµ ®i qua trung ®iÓm cña d©y Êy – Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña mét d©y (kh«ng ph¶i lµ ®−êng kÝnh) th× vu«ng gãc víi d©y vµ ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cung GV bæ xung vµo h×nh vÏ : d©y EF song song víi d©y CD Hãy phát biểu định lí hai cung HS phát biểu định lí : ch¾n gi÷a hai d©y song song Hai cung ch¾n gi÷a hai d©y song song th× b»ng Trên hình vẽ, áp dụng định lí đó, ta có Có CD // EF ⇒ CE p = DF p hai cung nµo b»ng Hoạt động II – «n tËp vÒ gãc víi ®−êng trßn (12 phót) GV yªu cÇu HS lªn vÏ h×nh bµi 89 tr 104 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) http://tuhoctoan.net GV hái HS tr¶ lêi a) ThÕ nµo lµ gãc ë t©m a) Góc tâm là góc có đỉnh trùng víi t©m cña ®−êng trßn n TÝnh AOB q = 60 ⇒ AmB q lµ cung Cã s® AmB n = s® AmB q = 600 nhá ⇒ s® AOB b) ThÕ nµo lµ gãc néi tiÕp ? b) HS phát biểu định lí và các hệ Phát biểu định lí và các hệ quả góc nội tiếp gãc néi tiÕp n ? TÝnh ACB n = s® ACB q s®AmB = 60 = 30 2 c) ThÕ nµo lµ gãc t¹o bëi mét tia tiÕp c) Gãc t¹o bëi mét tia tiÕp tuyÕn vµ tuyÕn vµ d©y cung ? dây cung là góc có đỉnh tiếp ®iÓm, mét c¹nh lµ tia tiÕp tuyÕn vµ c¹nh chøa d©y cung – Phát biểu định lí góc tạo tia – HS phát biểu định lí tr 78 SGK tiÕp tuyÕn vµ d©y cung TÝnh gãc ABt n = s® n s® ABt AmB = 60 = 30 http://tuhoctoan.net n víi ABt n Ph¸t biÓu hÖ VËy ACB n = ABt n So s¸nh ACB qu¶ ¸p dông HÖ qu¶ : gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi mét tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung cïng ch¾n mét cung th× b»ng n vµ ACB n d) So s¸nh ADB n > ACB n d) ADB – Phát biểu định lí góc có đỉnh – Một HS phát biểu định lí góc có ®−êng trßn đỉnh đ−ờng tròn ViÕt biÓu thøc minh ho¹ n = s® ADB q p (s®AmB + s® FC) e) Phát biểu định lí góc có đỉnh Một HS phát biểu định lí góc có ngoài đ−ờng tròn Viết biểu thức minh đỉnh ngoài đ−ờng tròn ho¹ n = (s® AmB q – s® GH p s® AEB n n So s¸nh AEB víi ACB n < ACB n ⇒ AEB * Ph¸t biÓu quü tÝch cung chøa gãc – Mét HS ph¸t biÓu quü tÝch cung chøa gãc – Cho ®o¹n th¼ng AB, quü tÝch cung – Quü tÝch cung chøa gãc 900 vÏ chøa gãc 900 vÏ trªn ®o¹n th¼ng AB lµ trªn ®o¹n th¼ng AB lµ ®−êng trßn ®−êng kÝnh AB g× ? GV ®−a h×nh vÏ cung chøa gãc α vµ cung chøa gãc 900 lªn mµn h×nh http://tuhoctoan.net HS vÏ h×nh vµo vë Hoạt động III – «n tËp vÒ tø gi¸c néi tiÕp (7 phót) GV nªu c©u hái : – ThÕ nµo lµ tø gi¸c néi tiÕp ®−êng – HS tr¶ lêi c©u hái trßn ? Tø gi¸c néi tiÕp cã tÝnh chÊt g× ? Bµi tËp §óng hay sai ? Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn KÕt qu¶ cã mét c¸c ®iÒu kiÖn sau : n + BCD n = 180 1) DAB 1) §óng 2) Bốn đỉnh A, B, C, D cách điểm I 2) Đúng n = BCD n 3) DAB 3) Sai n = ACD n 4) ABD 4) §óng 5) Góc ngoài đỉnh B góc A 5) Sai 6) Góc ngoài đỉnh B góc D 6) §óng 7) ABCD lµ h×nh thang c©n 7) §óng 8) ABCD lµ h×nh thang vu«ng 8) Sai http://tuhoctoan.net 9) ABCD lµ h×nh ch÷ nhËt 9) §óng 10) ABCD lµ h×nh thoi 10) Sai Hoạt động IV – «n tËp vÒ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp, ®−êng trßn nội tiếp đa giác (5 phút) GV nªu c©u hái : HS tr¶ lêi c©u hái – Thế nào là đa giác ? – ThÕ nµo lµ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp ®a gi¸c ? – ThÕ nµo lµ ®−êng trßn néi tiÕp ®a gi¸c – Phát biểu định lí đ−ờng tròn ngoại tiếp và đ−ờng tròn nội tiếp đa giác Bµi tËp Cho ®−êng trßn (O ; R) VÏ h×nh lôc gi¸c đều, hình vuông, tam giác nội tiếp đ−ờng tròn Nêu cách tính độ dài cạnh các đa giác đó theo R HS tr¶ lêi – Với hình lục giác a6 = R – Víi h×nh vu«ng a4 = R – Với tam giác a3 = R http://tuhoctoan.net (H×nh vÏ s½n ®−a lªn mµn h×nh) Hoạt động V – ôn tập độ dài đ−ờng tròn, diÖn tÝch h×nh trßn (5 phót) GV : HS nªu : – Nêu cách tính độ dài (O ; R), cách tính C = 2πR độ dài cung tròn n0 πRn A (n ) = 180 – Nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn S = πR2 (O ; R) C¸ch tÝnh diÖn tÝch h×nh qu¹t trßn πR n AR S = = qu¹t cung n 360 Bµi tËp 91 tr 104 SGK HS tr¶ lêi q = 360 – s® AqB q a) s® ApB = 3600 – 750 = 2850 b) A AqB q = (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) A ApB q = π.2.75 = π (cm) 180 π.2.285 19 = π (cm) 180 c) Squ¹t OAqB = π.2 2.75 = π (cm2) 360 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Tiếp tục ôn tập các định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhận biết, công thức http://tuhoctoan.net ch−¬ng III – Bµi tËp vÒ nhµ sè 92, 93, 95, 96, 97, 98, 99 tr 104, 105 SGK sè 78, 79 tr 85 SBT TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng III vÒ bµi tËp «n tËp ch−¬ng iii h×nh häc (tiÕt 2) TiÕt 56 A Môc tiªu • Vận dụng các kiến thức vào việc giải bài tập tính toán các đại l−ợng liªn quan tíi ®−êng trßn, h×nh trßn • LuyÖn kÜ n¨ng lµm c¸c bµi tËp vÒ chøng minh • ChuÈn bÞ cho kiÓm tra ch−¬ng III B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài, vẽ hình – Th−ớc thẳng, compa, ê ke, th−ớc đo độ, phấn màu, bút viết bảng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp kiÕn thøc vµ lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – Th−ớc kẻ, compa, ê ke, th−ớc đo độ, máy tính bỏ túi C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động http://tuhoctoan.net KiÓm tra (8 phót) GV nªu c©u hái kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : Cho h×nh vÏ, biÕt AD lµ ®−êng kÝnh cña (O), Bt lµ tiÕp tuyÕn cña (O) XÐt ΔABD cã a) TÝnh x n = ACB n = 600 (gãc t¹o bëi – y = ABt b) TÝnh y tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung vµ gãc néi tiÕp cïng ch¾n mét cung) HS1 : n = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ABD ®−êng trßn) n = ACB n = 600 (hai gãc néi tiÕp ADB q ⇒ x = DAB n = 300 cïng ch¾n AmB HS2 : Các câu sau đúng hay sai, sai h·y gi¶i thÝch lÝ Trong mét ®−êng trßn : HS2 tr¶ lêi a) C¸c gãc néi tiÕp b»ng ch¾n a) §óng c¸c cung b»ng b) Gãc néi tiÕp cã sè ®o b»ng nöa sè b) Sai ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n mét Söa lµ : Gãc néi tiÕp (nhá h¬n hoÆc cung b»ng 900) cã sè ®o b»ng… c) §−êng kÝnh ®i qua ®iÓm chÝnh c) §óng gi÷a cña mét cung th× vu«ng gãc víi d©y c¨ng cung Êy d) NÕu hai cung b»ng th× c¸c d) Sai, vÝ dô : dây căng hai cung đó song song với q q ACB = CBD nh−ng d©y AB c¾t d©y CD http://tuhoctoan.net e) §−êng kÝnh ®i qua trung ®iÓm cña e) Sai, vÝ dô : mét d©y th× ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a §−êng kÝnh BB’ ®i qua trung ®iÓm O cung căng dây đó cña d©y CC’ (CC’ lµ ®−êng kÝnh) q q nh−ng C 'B ≠ C 'B' Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) * D¹ng tÝnh to¸n, vÏ h×nh Bµi 90 Tr 104 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Mét HS lªn b¶ng vÏ h×nh GV cho ®o¹n th¼ng quy −íc 1cm trªn b¶ng GV bæ sung c©u d, e a) VÏ h×nh vu«ng c¹nh 4cm VÏ ®−êng trßn ngo¹i tiÕp vµ ®−êng trßn néi tiÕp h×nh vu«ng b) TÝnh b¸n kÝnh R cña ®−êng trßn b) Cã a = R ngo¹i tiÕp h×nh vu«ng 4= R http://tuhoctoan.net ⇒R= = 2 (cm) c) TÝnh b¸n kÝnh r cña ®−êng trßn néi c) Cã 2r = AB = 4cm tiÕp h×nh vu«ng ⇒ r = 2cm d) TÝnh diÖn tÝch miÒn g¹ch säc giíi d) DiÖn tÝch h×nh vu«ng lµ : h¹n bëi h×nh vu«ng vµ ®−êng trßn a2 = 42 = 16 (cm2) (0 ; r) DiÖn tÝch h×nh trßn (O ; r) lµ : πr2 = π.22 = 4π (cm2) DiÖn tÝch miÒn g¹ch säc lµ : 16 – 4π = (4 – π) cm2 ≈ 3,44cm2 e) TÝnh diÖn tÝch viªn ph©n BmC e) DiÖn tÝch qu¹t trßn OBC lµ : πR π.(2 2)2 = = 2π (cm2) 4 DiÖn tÝch tam gi¸c OBC lµ : OB.OC R (2 2)2 = = = (cm2) 2 DiÖn tÝch viªn ph©n BmC lµ 2π – ≈ 2,28 (cm2) Bµi 93 Tr 104 SGK http://tuhoctoan.net Ba b¸nh xe A, B, C cïng chuyÓn HS tr¶ lêi : quay, sè r¨ng khíp động ăn khớp thì quay, số các bánh phải r¨ng khíp cña c¸c b¸nh nh− thÕ nµo ? a) Khi b¸nh xe C quay 60 vßng th× a) Sè vßng b¸nh xe B quay lµ : b¸nh xe B quay mÊy vßng ? 60 × 20 = 30 (vßng) 40 b) Khi b¸nh xe A quay 80 vßng th× b) Sè vßng b¸nh xe B quay lµ : b¸nh xe B quay mÊy vßng ? 80 × 60 = 120 (vßng) 40 c) B¸n kÝnh b¸nh xe C lµ 1cm th× c) Sè r¨ng cña b¸nh xe A gÊp lÇn b¸n kÝnh cña b¸nh xe A vµ B lµ sè r¨ng cña b¸nh xe C ⇒ Chu vi bao nhiªu ? b¸nh xe A gÊp lÇn chu vi b¸nh xe C ⇒ B¸n kÝnh b¸nh xe A gÊp lÇn b¸n kÝnh b¸nh xe C ⇒ R(A) = 1cm.3 = 3cm T−¬ng tù : R(B) = 1cm.2 = 2cm • D¹ng bµi tËp chøng minh tæng hîp Bµi 95 Tr 105 SGK GV vÏ h×nh HS vÏ h×nh http://tuhoctoan.net (VÏ h×nh dÇn theo c©u hái) HS nªu c¸ch chøng minh a) Chøng minh CD = CE n + ACB n = 900 a) Cã CAD Cã thÓ nªu c¸ch chøng minh kh¸c : n + ACB n = 900 CBE AD ⊥ BC t¹i A’ n = CBE n ⇒ CAD BE ⊥ AC t¹i B’ p = CE p (c¸c gãc néi tiÕp b»ng ⇒ CD n p + AB) p = 90 s® AA ' C = s® (CD n p + AB) p = 90 s® AB ' B = s® (CE ch¾n c¸c cung b»ng nhau) ⇒ CD = CE (liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y) p = CE p ⇒ CD = CE ⇒ CD b) Chøng minh ΔBHD c©n p = CE p (chøng minh trªn) b) CD n = CBD n ⇒ EBC c) Chøng minh CD = CH (hÖ qu¶ gãc néi tiÕp) ⇒ ΔBHD c©n v× cã BA’ võa lµ ®−êng cao, võa lµ ph©n gi¸c c) ΔBHD c©n t¹i B ⇒ BC (chøa đ−ờng cao BA’) đồng thời là trung trùc cña HD http://tuhoctoan.net ⇒ CD = CH GV vÏ ®−êng cao thø ba CC’, kÐo dµi HS bæ sung vµo h×nh vÏ CC’ c¾t ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tam gi¸c t¹i F vµ bæ sung thªm c©u hái d) Chøng minh tø gi¸c A’HB’C, tø d) XÐt tø gi¸c A’HB’C cã gi¸c AC’B’C néi tiÕp n n CA ' H = 90 ; HB ' C = 90 (gt) n n ⇒ CA ' H + HB ' C = 1800 ⇒ tø gi¸c A’HB’C néi tiÕp v× cã tæng hai góc đối diện 1800 * XÐt tø gi¸c BC’B’C cã : n n BC ' C = BB ' C = 900 (gt) ⇒ tø gi¸c AC’B’C néi tiÕp v× cã hai đỉnh liên tiếp cùng nhìn cạnh nối hai đỉnh còn lại d−ới cùng góc e) Chøng minh H lµ t©m ®−êng trßn e) Theo chøng minh trªn néi tiÕp tam gi¸c DEF q = CE p ⇒ CFD n = CFE n CD (hÖ qu¶ gãc néi tiÕp) Chøng minh t−¬ng tù nh− trªn p = AF p ⇒ AE n = ADF n ⇒ ADE VËy H lµ giao ®iÓm hai ®−êng ph©n gi¸c cña ΔDEF ⇒ H lµ t©m ®−êng trßn néi tiÕp ΔDEF Bµi 98 Tr 105 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV vÏ h×nh vµ yªu cÇu HS vÏ h×nh HS vÏ h×nh http://tuhoctoan.net GV hái : Trªn h×nh cã nh÷ng ®iÓm HS tr¶ lêi : nào cố định, điểm nào di động, điểm – Trên hình có điểm O, A cố định ; M có tính chất gì không đổi điểm B, M di động M có tính chất không đổi là M luôn là trung điểm cña d©y AB – M có liên hệ gì với đoạn thẳng cố – Vì MA = MB ⇒ OM ⊥ AB (định lí định OA ®−êng kÝnh vµ d©y) n = 900 không đổi ⇒ AMO – VËy M di chuyÓn trªn ®−êng nµo ? – M di chuyÓn trªn ®−êng trßn ®−êng kÝnh AO GV ghi l¹i : a) Chøng minh thuËn : Cã MA = MB (gt) ⇒ OM ⊥ AB (định lí đ−ờng kính và dây) n = 900 không đổi ⇒ AMO ⇒ M thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh AO b) Chứng minh đảo GV h−ớng dẫn phần lập đảo HS vẽ hình đảo http://tuhoctoan.net LÊy ®iÓm M’ bÊt k× thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh OA, nèi AM’ kÐo dµi c¾t (O) t¹i B’ Ta cÇn chøng minh M’ lµ trung ®iÓm cña AB’ H·y chøng HS tr¶ lêi : minh n ' O = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n Cã AM nöa ®−êng trßn) ⇒ OM’ ⊥ AB’ ⇒ M’A = M’B’ (định lÝ ®−êng kÝnh vµ d©y) – KÕt luËn quü tÝch – KÕt luËn : Quü tÝch c¸c trung ®iÓm M dây AB B di động trên ®−êng trßn (O) lµ ®−êng trßn ®−êng kÝnh OA H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) TiÕt sau kiÓm tra tiÕt ch−¬ng III h×nh Cần ôn kĩ lại kiến thức ch−ơng, thuộc các định nghĩa, định lí, dấu hiệu nhËn biÕt, c¸c c«ng thøc tÝnh Xem l¹i c¸c d¹ng bµi tËp (tr¾c nghiÖm, tÝnh to¸n, chøng minh) TiÕt 57 KiÓm tra ch−¬ng iii (thêi gian 45 phót) §Ò I PhÇn I Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) http://tuhoctoan.net Bµi (1 ®iÓm) Cho h×nh vÏ, biÕt AD lµ ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn (O) n = 500 Sè ®o gãc x b»ng : ACB A 500 ; B 450 ; C 400 ; D 300 Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng Bµi (1 ®iÓm) §óng hay Sai ? Tø gi¸c ABCD néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn nÕu cã mét c¸c ®iÒu kiÖn sau : n = DCB n = 900 a) DAB n + CDA n = 1800 b) ABC n = DBC n = 600 c) DAC n = DCB n = 600 d) DAB Điền vào ô trống chữ Đ cho là đúng ch÷ S nÕu cho lµ sai Bµi (1 ®iÓm) http://tuhoctoan.net Cho ®−êng trßn (O, R) q = 1200 DiÖn tÝch h×nh s® MaN qu¹t trßn OMaN b»ng : A πR ; πR ; C B πR ; πR D Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng PhÇn II : Tù luËn (7 ®iÓm) Cho tam gi¸c ABC vu«ng ë A vµ cã AB > AC, ®−êng cao AH Trªn nöa mÆt ph¼ng bê BC chøa ®iÓm A, vÏ nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh BH c¾t AB t¹i E, vÏ nöa ®−êng trßn ®−êng kÝnh HC c¾t AC t¹i F a) Chøng minh tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt b) Chøng minh AE.AB = AF.AC c) Chøng minh BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp d) BiÕt gãc B b»ng 300 ; BH = 4cm TÝnh diÖn tÝch h×nh viªn ph©n giíi h¹n bëi d©y BE vµ cung BE §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm PhÇn I : Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi C 400 ®iÓm Bµi a) § 0,25 ®iÓm b) § 0,25 ®iÓm http://tuhoctoan.net c) § 0,25 ®iÓm d) S 0,25 ®iÓm Bµi D πR ®iÓm PhÇn II : Tù luËn (7 ®iÓm) Hình vẽ đúng 0,5 ®iÓm a) Chøng minh AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt (1,5 ®iÓm) n = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n nöa ®−êng trßn) + BEH 0,5 ®iÓm n = 900 (kÒ bï víi BEH n) ⇒ AEH n = 900 + Chøng minh t−¬ng tù ⇒ AFH 0,5 ®iÓm + Tø gi¸c AEHF cã : l = AEH m = AFH n = 90 A ⇒ tø gi¸c AEHF lµ h×nh ch÷ nhËt (tø gi¸c cã ba gãc vu«ng lµ h×nh ch÷ nhËt) 0,5 ®iÓm b) Chøng minh AE.AB = AF.AC (1,5 ®iÓm) + Tam gi¸c vu«ng AHB cã HE ⊥ AB (chøng minh trªn) ⇒ AH2 = AE.AB (hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng) 0,75 ®iÓm http://tuhoctoan.net + Chøng minh t−¬ng tù víi tam gi¸c vu«ng AHC ⇒ AH2 = AF.AC 0,25 ®iÓm + VËy AE.AB = AF.AC = AH2 0,5 ®iÓm c) Chøng minh BEFC lµ tø gi¸c néi tiÕp (2 ®iÓm) l = EHA n (cïng phô víi BHE n) Cã B 0,75 ®iÓm n = EFA n (hai gãc néi tiÕp cïng ch¾n EA p cña EHA ®−êng trßn ngo¹i tiÕp h×nh ch÷ nhËt AEHF) 0,75 ®iÓm l = EFA n (= EHA) n ⇒B ⇒ Tø gi¸c BEFC néi tiÕp v× cã gãc ngoµi t¹i mét đỉnh góc đỉnh đối diện 0,5 ®iÓm d) TÝnh diÖn tÝch h×nh viªn ph©n (1,5 ®iÓm) XÐt ®−êng trßn (O) ®−êng kÝnh BH BH = 4cm ⇒ R = 2cm l = 300 ⇒ EOH n = 600 (theo hÖ qu¶ gãc néi tiÕp) B n = 1200 ⇒ BOE Cã BE = BH cos 300 = = (cm) H¹ OK ⊥ BE ⇒ OK = OB sin 300 = DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn OBE b»ng : = (cm) http://tuhoctoan.net πR 120 π.22.120 π (cm2) = = 360 360 0,75 ®iÓm DiÖn tÝch tam gi¸c OBE b»ng : BE.OK 3.1 = = (cm2) 2 0,25 ®iÓm DiÖn tÝch h×nh viªn ph©n BmE b»ng : 4π 4π − 3 − 3= ≈ 2, 45 (cm2) 3 §Ò II PhÇn I : Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) Bµi (1 ®iÓm) Cho h×nh vÏ, cã n = 450, PQM n = 300 NPQ n b»ng : Sè ®o cña NKQ A 37030’ B 900 C 750 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net D 600 Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng Bµi (1 ®iÓm) Các câu sau đúng hay sai ? a) Trong mét ®−êng trßn, gãc néi tiÕp vµ gãc t¹o bëi mét tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung ch¾n hai cung b»ng th× b»ng b) Trong mét ®−êng trßn, gãc néi tiÕp cã sè ®o b»ng nöa sè ®o cña gãc ë t©m cïng ch¾n mét cung c) §−êng kÝnh ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cña mét cung th× vu«ng gãc víi d©y c¨ng cung Êy d) Tø gi¸c cã tæng hai gãc b»ng 1800 th× néi tiÕp ®−îc ®−êng trßn Ghi chú : Nếu cho là câu a đúng thì ghi a – Đ NÕu cho lµ c©u a sai th× ghi a – S Bµi (1 ®iÓm) Cho h×nh vu«ng néi tiÕp ®−êng trßn (O ; R) Chu vi cña h×nh vu«ng b»ng A R B R C R D 6R Khoanh tròn chữ cái đứng tr−ớc kết đúng PhÇn II : Tù luËn (7 ®iÓm) http://tuhoctoan.net Cho tam gi¸c ABC (AB = AC) néi tiÕp ®−êng trßn (O) C¸c ®−êng cao AG, BE, CF gÆp t¹i H a) Chứng minh tứ giác AEHF là tứ giác nội tiếp Xác định tâm I đ−ờng tròn ngoại tiếp tứ giác đó b) Chøng minh AF.AC = AH.AG c) Chøng minh GE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (I) n = 500 Tính độ dài cung FHE q d) Cho b¸n kÝnh ®−êng trßn (I) lµ 2cm, BAC đ−ờng tròn tâm (I) và diện tích hình quạt tròn IFHE (làm tròn đến chữ sè thËp ph©n thø hai) §¸p ¸n tãm t¾t vμ biÓu ®iÓm PhÇn I : Tr¾c nghiÖm kh¸ch quan (3 ®iÓm) C Bµi 750 ®iÓm Bµi a § 0,25 ®iÓm b S 0,25 ®iÓm c § 0,25 ®iÓm d S 0,25 ®iÓm Bµi B 4R PhÇn II Tù luËn (7 ®iÓm) Hình vẽ đúng 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net a) (1,5 ®iÓm) n = 900 (gt) XÐt tø gi¸c AEHF cã AEH n = 900 (gt) AFH ⇒ E vµ F cïng nh×n AH d−íi mét gãc b»ng 900 ⇒ E vµ F cïng thuéc ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH ®iÓm ⇒ tø gi¸c AEHF néi tiÕp ®−êng trßn ®−êng kÝnh AH, t©m I cña ®−êng trßn ngo¹i tiÕp tø gi¸c lµ trung ®iÓm cña AH b) (1,5 ®iÓm) XÐt Δ AFH vµ Δ AGB cã : l = 900 F = G l chung A ⇒ Δ AFH cã Δ AGB (g-g) ⇒ ®iÓm AF AH = ⇒ AF.AB = AH.AG AG AB mµ AC = AB (gt) ⇒ AF.AC = AH.AG 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net c) (2 ®iÓm) Δ IAE c©n v× cã IA = IE (b¸n kÝnh (I)) l1 = A l (tÝnh chÊt Δ c©n) (1) ⇒E 0,5 ®iÓm l2 = B l (cïng phô víi C l ) (2) Cã A 0,5 ®iÓm Δ ABC cân có đ−ờng cao AG đồng thời là trung tuyến : BG = GC ⇒ EG lµ trung tuyÕn cña tam gi¸c vu«ng EBC ⇒ EG = BG = BC (tÝnh chÊt Δ vu«ng) l1 = E l (3) ⇒ Δ BGE c©n t¹i G ⇒ B 0,5 ®iÓm l1 = E l3 Tõ (1), (2), (3) ⇒ E E1 + l E = 900 ⇒ l E2 + l E = 900 Mµ l ⇒ GE ⊥ IE VËy GE lµ tiÕp tuyÕn cña ®−êng trßn (I) 0,5 ®iÓm d) (1,5 ®iÓm) n = 50 ⇒ FIE n = 100 BAC (theo hÖ qu¶ gãc néi tiÕp) ⇒ sè ®o cña cung FHE lµ 1000 l FHE n = 0,5 ®iÓm πRn 3,14.2.100 ≈ ≈ 3, 49 (cm) 180 180 Vậy độ dài cung FHE 3,49 (cm) 0,5 ®iÓm http://tuhoctoan.net DiÖn tÝch qu¹t trßn IFHE lµ : πR n 3,14.22.100 ≈ ≈ 3, 49 (cm2) 360 360 0,5 ®iÓm Ch−¬ng IV H×nh trô – h×nh nãn – h×nh cÇu TiÕt 58 §1 H×nh trô – diÖn tÝch xung quang vμ thÓ tÝch cña h×nh trô A Môc tiªu • HS đ−ợc nhớ lại và khắc sâu các khái niệm hình trụ (đáy hình trụ, trục, mặt xung quanh, đ−ờng sinh, độ dài đ−ờng cao, mặt cắt nó song song với trục song song với đáy) • N¾m ch¾c vµ biÕt xö dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh trô B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS http://tuhoctoan.net • GV : – Thiết bị quay hình chữ nhật ABCD để tạo nên hình trụ, số vËt cã d¹ng h×nh trô – hai cñ c¶i (hoÆc cñ cµ rèt) cã d¹ng h×nh trô dao nhỏ để tạo mặt cắt hình trụ – Cốc thuỷ tinh đựng n−ớc, ống nghiệm hở hai đầu dạng hình trụ (20 ống) để làm – Tranh vÏ h×nh 73, h×nh 75, h×nh 77, 78 SGK vµ tranh vÏ h×nh lăng trụ – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ hình 79, 81 – kẻ bảng bµi tËp Tr 111 SGK – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Mỗi bàn HS mang vật hình trụ, cốc hình trụ đựng n−ớc, mét b¨ng giÊy h×nh ch÷ nhËt 10cm.4cm, hå d¸n – Th−íc kÎ, bót ch×, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động giíi thiÖu vÒ ch−¬ng iv (3 phót) GV : lớp ta đã biết số khái niÖm c¬ b¶n cña h×nh häc kh«ng gian, ta đã đ−ợc học hình lăng trụ đứng, hình chóp hình HS nghe GV trình bày đó, các mặt nó là phần cña mÆt ph¼ng – Trong ch−¬ng IV nµy, chóng ta sÏ ®−îc häc vÒ h×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu lµ nh÷ng h×nh kh«ng gian cã nh÷ng mÆt lµ mÆt cong http://tuhoctoan.net – §Ó häc tèt ch−¬ng nµy, cÇn t¨ng c−êng quan s¸t thùc tÕ, nhËn xÐt h×nh d¹ng c¸c vËt thÓ quanh ta, lµm mét số thực nghiệm đơn giản và ứng dụng kiến thức đã học vào thực tế Bµi h«m lµ “H×nh trô – DiÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh trô” Hoạt động H×nh trô GV ®−a h×nh 73 lªn giíi thiÖu víi HS : quay h×nh ch÷ nhËt ABCD mét HS nghe GV tr×nh bµy vµ quan s¸t vòng quanh cạnh CD cố định, ta trên hình vẽ ®−îc mét h×nh trô GV giíi thiÖu – cách tạo nên hai đáy hình trụ, đặc điểm đáy – c¸ch t¹o nªn mÆt xung quanh cña h×nh trô – ®−êng sinh, chiÒu cao, trôc cña h×nh trô Sau đó GV thực hành quay hình chữ HS quan sát GV thực hành nhật ABCD quanh trục CD cố định b»ng thiÕt bÞ – GV yêu cầu HS đọc Tr 107 SGK Một HS đọc to SGK Tr 107 – GV cho HS Tõng bµn HS quan s¸t vËt h×nh trô mang theo và cho biết đâu là đáy, ®©u lµ mÆt xung quanh, ®©u lµ ®−êng sinh hình trụ đó GV yªu cÇu bµn HS tr×nh bµy – GV cho HS lµm bµi tËp Tr 110 HS lªn ®iÒn vµo dÊu “…” SGK http://tuhoctoan.net Bán kính đáy : r Đ−ờng kính đáy : d = 2r ChiÒu cao : h Hoạt động c¾t h×nh trô bëi mét mÆt ph¼ng GV hái (yªu cÇu HS tù nghÜ) HS suy nghÜ, tr¶ lêi – Khi c¾t h×nh trô bëi mét mÆt ph¼ng – Khi c¾t h×nh trô bëi mét mÆt ph¼ng song song với đáy thì mặt cắt là hình song song với đáy thì mặt cắt là hình g× ? trßn – Khi c¾t h×nh trô bëi mét mÆt ph¼ng – Khi c¾t h×nh trô bëi mét mÆt ph¼ng song song víi trôc DC th× mÆt c¾t lµ song song víi trôc DC th× mÆt c¾t lµ h×nh g× ? h×nh ch÷ nhËt GV thùc hiÖn c¾t trùc tiÕp trªn hai hình trụ (bằng củ cải cà rốt) để minh ho¹ Sau đó yêu cầu HS quan sát hình 75 SGK – GV ph¸t cho mçi bµn HS mét èng HS thùc hiÖn theo tõng bµn, tr¶ nghiÖm h×nh trô hë hai ®Çu, yªu cÇu lêi c©u hái HS thùc hiÖn MÆt n−íc cèc lµ h×nh trßn (cèc để thẳng) Mặt n−ớc ống nghiệm GV có thể minh hoạ cách cắt (để nghiêng) không phải là hình tròn v¸t cñ cµ rèt h×nh trô Hoạt động http://tuhoctoan.net diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô GV ®−a h×nh 77 SGK lªn mµn h×nh vµ giíi thiÖu diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô nh− SGK GV : H·y nªu c¸ch tÝnh diÖn tÝch – HS : Muèn tÝnh diÖn tÝch xung xung quanh hình trụ đã học quanh hình trụ ta lấy chu vi đáy nh©n víi chiÒu cao TiÓu häc – Cho biết bán kính đáy (r) và chiều cao cña h×nh trô (h) ë h×nh 77 r = (cm) h = 10 (cm) – ¸p dông tÝnh diÖn tÝch xung quanh Sxq = C.h cña h×nh trô = 2πr.h ≈ 2.3,14.5.10 GV giíi thiÖu : DiÖn tÝch toµn phÇn b»ng diÖn tÝch xung quanh céng víi diện tích hai đáy ≈ 314 (cm2) H·y nªu c«ng thøc vµ ¸p dông tÝnh STP = Sxq + 2S® víi h×nh 77 = 2πrh + 2πr2 ≈ 314 + 2.3,14.52 ≈ 314 + 157 ≈ 471 (cm2) GV ghi l¹i c«ng thøc Sxq = 2πrh STP = 2πrh + 2πr2 với r là bán kính đáy h lµ chiÒu cao h×nh trô Hoạt động thÓ tÝch h×nh trô http://tuhoctoan.net GV : H·y nªu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch HS : Muèn tÝnh thÓ tÝch h×nh trô ta lấy diện tích đáy nhân với chiều cao h×nh trô V = S®.h = πr2h – Gi¶i thÝch c«ng thøc với r là bán kính đáy h lµ chiÒu cao h×nh trô ¸p dông : tÝnh thÓ tÝch cña mét h×nh HS nªu c¸ch tÝnh : trụ có bán kính đáy là 5cm, chiều cao V = πr2h cña h×nh trô lµ 11cm ≈ 3,14.52.11 ≈ 863,5 (cm3) VÝ dô : Tr 78 SGK GV yêu cầu HS đọc Ví dụ và bài giải HS đọc Ví dụ SGK SGK Hoạt động LuyÖn tËp Bµi Tr 110 SGK §−a vÒ bµi vµ h×nh vÏ lªn b¶ng phô hoÆc mµn h×nh HS lÇn l−ît ph¸t biÓu Yªu cÇu HS chØ chiÒu cao vµ b¸n h kính đáy hình H×nh a 10cm Bµi Tr 110 SGK GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài – TÝnh h dùa vµo c«ng thøc nµo ? r 4cm H×nh b 11cm 0,5cm H×nh c 3cm 3,5cm HS : r = 7cm Sxq = 352cm2 TÝnh h ? Sxq = 2πrh ⇒ h = S xq 2πr http://tuhoctoan.net h= 352 ≈ 8, 01 (cm) 2.π.7 Chän (E) HS đọc và tóm tắt đề bài h =r Sxq = 314cm2 TÝnh r ? V ? Bµi Tr 111 SGK GV : H·y nªu c¸ch tÝnh b¸n kÝnh đ−ờng tròn đáy HS : Sxq = 2πrh mµ h = r ⇒ Sxq = 2πr2 ⇒ r2 = S xq ⇒r= 50 ≈ 7,07 (cm) 2π ≈ 314 ≈ 50 2.3,14 V = πr2h = π.50 50 – TÝnh thÓ tÝch h×nh trô ≈ 1110,16 (cm3) Bµi Tr 111 SGK GV chia líp lµm phÇn Nửa lớp hoạt động nhóm làm dòng Nửa lớp hoạt động nhóm làm dòng HS hoạt động theo nhóm (để kết chøa π) §¹i diÖn hai nhãm lªn ®iÒn kÕt qu¶ H×nh r (cm) h(cm) C (cm) S® (cm2) Sxq (cm2) V (cm3) 10 2π π 20π 10π 10π 25π 40π 100π H−íng dÉn vÒ nhµ – N¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm vÒ h×nh trô – N¾m ch¾c c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch h×nh trô vµ c¸c c«ng thøc suy diÔn cña nã – Bµi tËp vÒ nhµ sè 7, 8, 9, 10 Tr 111, 112 SGK http://tuhoctoan.net sè 1, Tr 122 SBT TiÕt sau luyÖn tËp LuyÖn tËp TiÕt 59 A Môc tiªu • Th«ng qua bµi tËp, HS hiÓu kÜ h¬n c¸c kh¸i niÖm vÒ h×nh trô • HS đ−ợc luyện kĩ phân tích đề bài, áp dụng các công thức tính diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña h×nh trô cïng c¸c c«ng thøc suy diÔn cña nã • Cung cÊp cho HS mét sè kiÕn thøc thùc tÕ vÒ h×nh trô B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài, hình vẽ, sè bµi gi¶i – Th−íc th¼ng, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Th−íc kÎ, bót ch×, m¸y tÝnh bá tói – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi tËp sè Tr 111 SGK Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra HS1 : Tóm tắt đề bài (Đề bài và hình vẽ đ−a lên màn hình Đ−ờng tròn đáy : h = 1,2m hoÆc b¶ng phô) d = 4cm = 0,04m Tính diện tích giấy cứng dùng để làm http://tuhoctoan.net hép Gi¶i : DiÖn tÝch phÇn giÊy cøng chÝnh là Sxq hình hộp có đáy là h×nh vu«ng cã c¹nh b»ng ®−êng kÝnh cña ®−êng trßn Sxq = 4.0,04.1,2 = 0,192 (m2) – HS2 : Ch÷a bµi tËp 10 Tr 112 SGK – HS2 a) Tóm tắt đề bài C = 13cm h = 3cm TÝnh Sxq ? DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô lµ : Sxq = C.h = 13.3 = 39 (cm2) b) Tóm tắt đề bài r = 5mm h = 8mm TÝnh V ? ThÓ tÝch cña h×nh trô lµ : V = πr2h = π.52.8 = 200π ≈ 628 (mm3) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt bµi cña b¹n Hoạt động LuyÖn tËp (28 phót) Bµi 11 Tr 112 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn b¶ng phô) Một HS đọc to đề bài GV hỏi : Khi nhấn chìm hoàn toàn – HS : Khi t−ợng đá nhấn chìm t−ợng đá nhỏ vào lọ thuỷ n−ớc đã chiếm thể tích tinh đựng n−ớc, ta thấy n−ớc dâng lòng n−ớc làm n−ớc dâng lên http://tuhoctoan.net lªn, h·y gi¶i thÝch – Thể tích t−ợng đá tính nào ? – Thể tích t−ợng đá thể tích cét n−íc h×nh trô cã S® b»ng 12,8cm2 vµ chiÒu cao b»ng 8,5mm = 0,85cm – H·y tÝnh cô thÓ V = S®.h = 12,8.0,85 = 10,88 (cm3) Bµi Tr 111 SGK HS hoạt động theo nhóm (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Bµi lµm : * Quay h×nh ch÷ nhËt quanh AB ®−îc h×nh trô cã : r = BC = a h = AB = 2a ⇒ V1 = πr2h = π.a2.2a = 2πa3 Chọn đẳng thức đúng : (A) V1 = V2 ; (B) V1 = 2V2 (C) V2 = 2V1 ; (D) V2 = 3V1 (E) V1 = 3V2 * Quay h×nh ch÷ nhËt quanh BC ®−îc h×nh trô cã : r = AB = 2a h = BC = a ⇒ V2 = πr2h = π(2a)2.a = 4πa3 VËy V2 = 2V1 ⇒ Chän (C) GV cho các nhóm HS hoạt động nhóm khoảng phút thì yêu cầu đại Đại diện nhóm trình bày bài diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi lµm HS líp nhËn xÐt Bµi Tr 122 SBT (Đề bài và hình vẽ đ−a lên màn hình HS tiếp tục hoạt động theo nhóm hoÆc b¶ng phô) Bµi lµm : DiÖn tÝch xung quanh céng víi diÖn tích đáy hình trụ là : Sxq + S® http://tuhoctoan.net (Sxq + Sđáy) ? (Lấy π = = 2πrh + πr2 22 ) = πr (2h + r) Chọn kết đúng 22 14.(2.10 + 14) (A) 564cm2 ; (B) 972cm2 = (C) 1865cm2 ; (D) 2520cm2 = 1496 (cm2) (E) 1496cm2 Chän (E) Chó ý : HS cã thÓ tÝnh riªng Sxq vµ S® råi céng l¹i Sxq = 2.14 S® = 142 22 10 = 880 (cm2) 22 = 616 (cm2) Sxq + S® = 1496 (cm2) GV ®−a bµi lµm cña vµi nhãm lªn kiÓm tra HS líp nhËn xÐt Bµi 12 Tr 112 SGK GV yªu cÇu HS lµm bµi c¸ nh©n HS lµm bµi c¸ nh©n Điền đủ kết vào ô trống bảng Hai HS cầm máy tính bỏ túi lên bảng sau tÝnh ®iÒn vµo dßng ®Çu r d 25mm 5cm 3cm 6cm h C(®) S(®) S(xq) V 7cm 15,70cm 19,63cm2 109,9cm2 137,41cm3 1m 18,85cm 28,27cm2 1885cm2 2827cm3 5cm 10cm 12,73cm 31,4cm 78,54cm2 399,72cm2 GV kiÓm tra c«ng thøc vµ kÕt qu¶ lÝt http://tuhoctoan.net Dßng : GV h−íng dÉn HS lµm – Biết bán kính đáy r = 5cm, ta có HS : Biết r, ta có thể tính đ−ợc : thÓ tÝnh ®−îc nh÷ng « nµo ? d = 2r C(®) = πd S(®) = πr2 – §Ó tÝnh chiÒu cao h, ta lµm thÕ nµo ? – V = lÝt = 1000cm3 V = πr2h ⇒ h = V πr Cã h, tÝnh Sxq theo c«ng thøc nµo ? – Sxq = S®.h Sau đó, GV yêu cầu lớp tính Mét HS lªn ®iÒn kÕt qu¶ dßng Bµi 13 Tr 113 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài GV hái : Muèn tÝnh thÓ tÝch phÇn – HS : Ta cÇn lÊy thÓ tÝch c¶ tÊm kim cßn l¹i cña tÊm kim lo¹i ta lµm thÕ lo¹i trõ ®i thÓ tÝch cña bèn lç khoan nµo ? h×nh trô – H·y tÝnh cô thÓ HS tÝnh, mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy ThÓ tÝch cña tÊm kim lo¹i lµ : 5.5.2 = 50 (cm3) ThÓ tÝch mét lç khoan h×nh trô lµ : d = 8mm ⇒ r = 4mm = 0,4cm V = πr2h = π.0,42.2 ≈ 1,005 (cm2) ThÓ tÝch phÇn cßn l¹i cña tÊm kim lo¹i lµ : 50 – 4.1,005 = 45,98 (cm3) Hoạt động Lµm bµi tËp kiÓm tra tr¾c nghiÖm (7 phót) http://tuhoctoan.net Đề bài (GV phát đề in sẵn cho HS) Có hai bể đựng n−ớc có kích th−ớc cho nh− h×nh sau : HS lµm bµi nhanh trªn PhiÕu häc tËp a) So s¸nh l−îng n−íc chøa ®Çy a) TÝnh V1 = 160π (m3) hai bÓ V2 = 200π (m3) (A) L−îng n−íc ë bÓ I lín h¬n ⇒ V1 < V2 ⇒ Chän (B) l−îng n−íc ë bÓ II (B) L−îng n−íc ë bÓ I nhá h¬n l−îng n−íc ë bÓ II (C) L−îng n−íc ë bÓ I b»ng l−îng n−íc ë bÓ II (D) Kh«ng so s¸nh ®−îc l−îng n−íc chøa ®Çy cña hai bÓ v× kÝch th−íc cña chóng kh¸c b) So sánh diện tích tôn dùng để b) Tính : đóng hai thùng đựng n−ớc trên (có Bể I : S = 112π (m2) TP n¾p, kh«ng kÓ t«n lµm nÕp gÊp) BÓ II : STP = 130π (m2) (A) Diện tích tôn đóng thùng I lớn h¬n thïng II ⇒ S1 < S2 ⇒ Chän (B) (B) Diện tích tôn đóng thùng I nhỏ h¬n thïng II (C) Diện tích tôn đóng thùng I thïng II http://tuhoctoan.net (D) Kh«ng so s¸nh ®−îc diÖn tÝch tôn dùng để đóng hai thùng vì kích th−íc cña chóng kh¸c GV cho HS lµm bµi phót th× thu bµi vµ kiÓm tra kÕt qu¶ H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m ch¾c c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch vµ thÓ tÝch cña h×nh trô – Bµi tËp vÒ nhµ sè 14 Tr 113 SGK sè 5, 6, 7, Tr 123 SBT – §äc tr−íc bµi §2 H×nh nãn – H×nh nãn côt Ôn lại công thức tính diện tích xung quanh và thể tích hình chóp (líp 8) §2 h×nh nãn – h×nh nãn côt TiÕt 60 diÖn tÝch xung quanh vμ thÓ tÝch cÇu cña h×nh nãn, h×nh nãn côt A Môc tiªu • HS đ−ợc giới thiệu và ghi nhớ các khái niệm hình nón : đáy, mặt xung quanh, đ−ờng sinh, đ−ờng cao, mặt cắt song song với đáy hình nãn vµ cã kh¸i niÖm vÒ h×nh nãn côt • N¾m ch¾c vµ biÕt sö dông c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch cña h×nh nãn, h×nh nãn côt B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS http://tuhoctoan.net • GV : – Thiết bị tam giác vuông AOC để tạo nên hình nón Một số vật cã d¹ng h×nh nãn Mét h×nh nãn b»ng giÊy – Một hình trụ và hình nón có đáy và có chiều cao để hình thành công thức tính thể tích hình nón b»ng thùc nghiÖm – Tranh vÏ h×nh 87, h×nh 92 vµ mét sè vËt cã d¹ng h×nh nãn M« h×nh h×nh nãn, nãn côt – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) vẽ hình 93, 94, ghi sẵn bµi tËp 19, 20 SGK – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Mang tranh ¶nh cã in h×nh nãn hoÆc nãn côt, vËt cã d¹ng h×nh nãn hoÆc nãn côt – Th−íc kÎ, com pa, bót ch×, m¸y tÝnh bá tói – Ôn công thức tính độ dài cung tròn, diện tích xung quanh và thể tích hình chóp C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 h×nh nãn (10 phót) GV : Ta đã biết, quay hình chữ nhật quanh cạnh cố định ta ®−îc mét h×nh trô NÕu thay h×nh ch÷ nhËt b»ng mét tam gi¸c vu«ng, quay tam gi¸c vu«ng AOC mét vßng quanh cạnh góc vuông OA cố định, ta đ−ợc mét h×nh nãn (GV võa thùc hiÖn quay tam vu«ng, võa nãi) gi¸c HS nghe GV tr×nh bµy vµ quan s¸t thùc tÕ, h×nh vÏ http://tuhoctoan.net Khi quay : – Cạnh OC quét nên đáy hình nãn, lµ mét h×nh trßn t©m O – C¹nh AC quÐt nªn mÆt xung quanh cña h×nh nãn, mçi vÞ trÝ cña AC ®−îc gäi lµ mét ®−êng sinh – A là đỉnh hình nón AO gọi là ®−êng cao cña h×nh nãn Sau đó, GV đ−a hình 87 tr 114 lên để HS quan s¸t GV đ−a nón để HS quan HS quan sát nón s¸t vµ thùc hiÖn SGK Mét HS lªn chØ râ c¸c yÕu tè cña hình nón : đỉnh, đ−ờng tròn đáy, ®−êng sinh, mÆt xung quanh, mÆt đáy GV yªu cÇu c¸c nhãm HS quan s¸t c¸c vËt h×nh nãn mang theo vµ chØ c¸c yÕu tè cña h×nh nãn (hoÆc nªu HS thùc hµnh quan s¸t theo nhãm c¸c vËt cã d¹ng h×nh nãn hay tranh ¶nh minh ho¹) Hoạt động 2 diÖn tÝch xung quanh h×nh nãn (12 phót) GV thùc hµnh c¾t mÆt xung quanh HS quan s¸t GV thùc hµnh cña mét h×nh nãn däc theo mét ®−êng sinh råi tr¶i GV hái : h×nh khai triÓn mÆt xung HS tr¶ lêi : H×nh khai triÓn mÆt xung quanh cña mét h×nh nãn lµ h×nh g× ? quanh cña mét h×nh nãn lµ h×nh qu¹t trßn http://tuhoctoan.net – Nªu c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh – DiÖn tÝch h×nh qu¹t trßn : qu¹t trßn SAA′A độ dài cung tròn bán kính S qu¹t = – §é dµi cung AA′A tÝnh thÕ nµo ? – Độ dài cung AA′A chính là độ dài ®−êng trßn (O ; r), vËy b»ng 2πr – TÝnh diÖn tÝch qu¹t trßn SAA′A S qu¹t = 2πr A = πrA – §ã còng chÝnh lµ Sxq cña h×nh nãn VËy Sxq cña h×nh nãn lµ : Sxq = πr A với r là bán kính đáy hình nón A là độ dài đ−ờng sinh – TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh nãn nh− thÕ nµo ? STP = Sxq + S® = πr A + πr2 – Nªu c«ng thøc tÝnh Sxq cña h×nh – DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh chóp chóp là : Sxq = p d Với p là nửa chu vi đáy d lµ trung ®o¹n cña h×nh chãp http://tuhoctoan.net – GV nhËn xÐt : C«ng thøc tÝnh Sxq cña h×nh nãn t−¬ng tù nh− cña h×nh chóp đều, đ−ờng sinh chính là trung đoạn hình chóp số cạnh đa giác đáy gấp đôi lên mãi VÝ dô : Sxq h×nh nãn ? h = 16 cm r = 12 cm – Hãy tính độ dài đ−ờng sinh – §é dµi ®−êng sinh cña h×nh nãn lµ : A = h + r = 162 + 122 = 20 (cm) – TÝnh Sxq cña h×nh nãn – Sxq cña h×nh nãn lµ : Sxq = πr A = π 12 20 = 240π (cm2) Hoạt động 3 thÓ tÝch h×nh nãn (7 phót) GV : Ng−êi ta x©y dùng c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh nãn b»ng thùc nghiÖm GV giíi thiÖu h×nh trô vµ h×nh nãn cã đáy là hai hình tròn nhau, chiều cao cña hai h×nh còng b»ng http://tuhoctoan.net GV đổ đầy n−ớc vào hình nón Một HS lên đo : đổ hết n−ớc hình nón vào hình trụ – ChiÒu cao cét n−íc GV yªu cÇu HS lªn ®o chiÒu cao cña – ChiÒu cao h×nh trô cét n−íc nµy vµ chiÒu cao cña h×nh NhËn xÐt : chiÒu cao cña cét n−íc trô, rót nhËn xÐt b»ng chiÒu cao h×nh trô GV : Qua thùc nghiÖm, ta thÊy VH nãn = hay VH nãn = VH trô πr h ¸p dông : TÝnh thÓ tÝch cña mét h×nh HS : nón có bán kính đáy 5cm, chiều – Tóm tắt đề bài cao 10 cm V? r = cm h = 10 cm V= πr h = π 52 10 3 V= 250 π (cm3) Hoạt động 4 – h×nh nãn côt – diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh nãn côt (16 phót) a) Kh¸i niÖm h×nh nãn côt http://tuhoctoan.net GV sö dông m« h×nh h×nh nãn ®−îc c¾t ngang bëi mét mÆt ph¼ng song HS nghe GV tr×nh bµy song với đáy để giới thiệu mặt cắt vµ h×nh nãn côt nh− SGK GV hỏi : Hình nón cụt có đáy ? HS trả lời : – Hình nón cụt có hai Lµ c¸c h×nh nh− thÕ nµo ? đáy là hai hình tròn không b) DiÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch h×nh nãn côt GV ®−a h×nh 92 SGK lªn b¶ng phô giới thiệu : các bán kính đáy, độ dài ®−êng sinh, chiÒu cao cña h×nh nãn côt GV : Ta cã thÓ tÝnh Sxq cña nãn côt theo Sxq cña h×nh nãn lín vµ h×nh nãn nhá nh− thÕ nµo ? – Sxq cña h×nh nãn côt lµ hiÖu Sxq cña h×nh nãn lín vµ h×nh nãn nhá Ta cã c«ng thøc : Sxq nãn côt = π(r1 + r2) A – T−¬ng tù thÓ tÝch cña nãn côt còng lµ hiÖu thÓ tÝch cña h×nh nãn lín vµ h×nh nãn nhá Ta cã c«ng thøc : Vnãn côt = πh(r12 + r22 + r1 r2 ) Hoạt động LuyÖn tËp – Cñng cè (8 phót) http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS nªu hai c«ng thøc tÝnh Sxq, STP vµ V cña h×nh nãn côt – GV ghi l¹i ë gãc b¶ng Bµi tËp 15 Tr 117 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài HS nªu c¸ch tÝnh a) Đ−ờng kính đáy hình nón có d=1 d = 2 ⇒r= b) H×nh nãn cã ®−êng cao h = Theo định lí Pi-ta-go, độ dài đ−ờng sinh h×nh nãn lµ : a) TÝnh r ⎛1⎞ h + r = + ⎜⎜ ⎟⎟⎟ = ⎜⎝ ⎠ 2 b) TÝnh A A = c) TÝnh S xq , S TP ⎫⎪⎪ ⎬ GV bæ sung ⎪⎪⎭ d) TÝnh V c) Sxq = πr A 2 π = π = 2 STP = πr A + πr2 = ⎛1⎞ π + π.⎜⎜ ⎟⎟⎟ ⎜⎝ ⎠ = π ( + 1) d) V = πr h ⎛1⎞ π = π.⎜⎜ ⎟⎟⎟ = ⎜ ⎝2⎠ 12 http://tuhoctoan.net Bµi 18 Tr 117 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS : h×nh ABCD quay quanh BC th× t¹o : Hai h×nh nãn Chän (D) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm vÒ h×nh nãn – N¾m ch¾c c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch h×nh nãn – Bµi tËp vÒ nhµ sè 17, 19, 20, 21, 22 Tr 118 SGK bµi sè 17, 18 Tr 126 SBT – TiÕt sau luyÖn tËp luyÖn tËp TiÕt 61 A Môc tiªu • Th«ng qua bµi tËp, HS hiÓu kÜ h¬n c¸c kh¸i niÖm vÒ h×nh nãn • HS đ−ợc luyện kĩ phân tích đề bài, áp dụng các công thức tính diÖn tÝch xung quanh, diÖn tÝch toµn phÇn, thÓ tÝch cña h×nh nãn cïng c¸c c«ng thøc suy diÔn cña nã • Cung cÊp cho HS mét sè kiÕn thøc thùc tÕ vÒ h×nh nãn B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài, hình vẽ, sè bµi gi¶i – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói http://tuhoctoan.net • HS : – Th−íc kÎ, com pa, bót ch×, m¸y tÝnh bá tói – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động KiÓm tra – ch÷a bµi tËp (8 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : Ch÷a bµi tËp 20 Tr 118 SGK HS1 : ®iÒn vµo b¶ng (3 dßng) (3 dßng ®Çu) Gi¶i thÝch : l = h + r V = πr h V (cm2) r (cm) d (cm) h (cm) l (cm) 10 20 10 10 1000 π 10 10 5 250 π ≈ 9,77 ≈ 19,54 10 13,98 HS2 : Ch÷a bµi tËp 21 SGK HS2 ch÷a bµi (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Bán kính đáy hình nón là : 1000 35 – 10 = 7,5 (cm) DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn lµ : πr A = π.7,5.30 = 225π (cm2) http://tuhoctoan.net DiÖn tÝch h×nh vµnh kh¨n lµ : πR2 – πr2 = π (17,52 – 7,52) = π.10.25 = 250 π (cm2) Diện tích vải cần để làm mũ (không kÓ riÒm, mÐp, phÇn thõa) lµ : 225π + 250π = 475π (cm2) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (35 phót) * D¹ng tù luËn Bµi 17 Tr 117 SGK TÝnh sè ®o cung n0 cña h×nh khai triÓn mÆt xung quanh cña h×nh nãn GV : – Nêu công thức tính độ dài π.a.n = A (1) HS : cung trßn n , b¸n kÝnh b»ng a 180 – Độ dài cung hình quạt chính là độ dài đ−ờng tròn đáy hình nón C = 2πr http://tuhoctoan.net Hãy tính bán kính đáy hình nón biết – Trong tam giác vuông OAC có n = 300 vµ ®−êng sinh AC = a n = 300, AC = a CAO CAO ⇒r= – Tính độ dài đ−ờng tròn đáy a ⎛ Vậy độ dài đ−ờng tròn ⎜⎜O ; ⎜⎝ 2πr = 2.π a ⎞⎟ ⎟ lµ : ⎠⎟ a = πa – Nªu c¸ch tÝnh sè ®o cung n0 – Thay A = πa vµo (1), ta cã : cña h×nh khai triÓn mÆt xung quanh πa.n h×nh nãn πa = 180 ⇒ n0 = 1800 Bµi 23 Tr 119 SGK Gọi bán kính đáy hình nón là r, độ dài đ−ờng sinh là A §Ó tÝnh ®−îc gãc α, ta cÇn t×m g× ? HS : §Ó tÝnh ®−îc gãc α ta cÇn t×m r ®−îc tØ sè tøc lµ tÝnh ®−îc sinα A http://tuhoctoan.net – BiÕt diÖn tÝch mÆt khai triÓn cña diÖn tÝch h×nh trßn mÆt nãn b»ng b¸n kÝnh SA = A H·y tÝnh diÖn tÝch đó – Diện tích quạt tròn khai triển đồng thêi lµ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn lµ : Squ¹t = πA = Sxq nãn Sxq nãn = πr A – TÝnh tØ sè r Từ đó tính góc α A ⇒ πA A = πrl ⇔ = r 4 r = = 0, 25 A VËy sin α = 0,25 ⇒ α ≈ 14028 Bµi 27 Tr 119 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) TÝnh : a) ThÓ tÝch cña dông cô nµy b) DiÖn tÝch mÆt ngoµi cña dông cô (kh«ng tÝnh n¾p ®Ëy) GV : Dông cô nµy gåm nh÷ng h×nh g× ? HS : Dông cô nµy gåm mét h×nh trô ghÐp víi mét h×nh nãn http://tuhoctoan.net – H·y tÝnh thÓ tÝch cña dông cô ThÓ tÝch cña h×nh trô lµ : Vtrô = πr2h1 = π.0,72.0,7 = 0,343π (m3) ThÓ tÝch cña h×nh nãn lµ : Vnãn = πr h = π.0, 72.0, 3 = 0,147π (m3) ThÓ tÝch cña dông cô nµy lµ : V = Vtrô + Vnãn = 0,343π + 0,147π = 0,49π (m3) ≈ 1,54m3 – TÝnh diÖn tÝch mÆt ngoµi cña dông cô DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô : 2πrh1 = 2π.0,7.0,7 = 0,98π (m2) DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn : A = r + h 22 = 0, 72 + 0, ≈ 1,14 (m) Sxq = πr A ≈ π.0,7.1,14 ≈ 0,80π (m2) DiÖn tÝch mÆt ngoµi cña dông cô lµ : 0,98π + 0,80π ≈ 1,78π (m2) ≈ 5,59 (m2) Bµi 28 Tr 120 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) http://tuhoctoan.net HS đọc đề bài và tìm công thức áp dông a) TÝnh Sxq b) TÝnh dung tÝch GV : – Nªu c«ng thøc tÝnh Sxq cña – HS : Sxq = π (r1 + r2) A h×nh nãn côt = π (21 + 9).36 Thay sè = 1080π (cm2) ≈ 3393 (cm2) – Nªu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch cña – V = π.h(r12 + r22 + r1 r2 ) h×nh nãn côt H·y tÝnh chiÒu cao cña nãn côt áp dụng định lí Pitago vào tam giác vu«ng h = 362 − 122 ≈ 33, 94 (cm) VËy V = π.33,94.(212 + 92 + 21.9) ≈ 25270 (cm3) ≈ 25,3 lÝt * D¹ng tr¾c nghiÖm Bµi 20 Tr 127 SBT (Đề bài và hình vẽ đ−a lên màn HS hoạt động theo nhóm h×nh) http://tuhoctoan.net Vnãn = πr h = ⎛⎜ m ⎞⎟ π ⎜ ⎟ A ⎜⎝ ⎠⎟ = πm2 A Vtrô = πR2h (A) (C) = πm2.2 A A (cm) (B) A (cm) A (cm) (D) 11 A (cm) = 2πm2 A ThÓ tÝch h×nh nãn so víi thÓ tÝch h×nh trô lµ : πm A = 2πm A 12 ChiÒu cao cña h×nh trô lµ A (cm) ⇒ độ cao n−ớc đổ từ hình nón vµo h×nh trô lµ : l A = (cm) 12 Chän (A) GV nhËn xÐt, bæ sung, kiÓm tra kÕt §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi.-11 qu¶ vµi nhãm http://tuhoctoan.net Bµi 21 Tr 127 SBT HS tiếp tục hoạt động theo nhóm (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Bµi lµm H×nh nãn ban ®Çu H×nh nãn ChiÒu cao h h B¸n kÝnh đáy r r ThÓ tÝch πr h ⎛⎜ ⎞⎟ π⎜ r⎟ h ⎜⎝ ⎠⎟ GV gîi ý : Gäi chiÒu cao vµ b¸n kÝnh đáy hình nón ban đầu là h và r H·y biÓu thÞ chiÒu cao vµ b¸n kÝnh đáy hình nón sau tăng, từ đó tÝnh tØ sè, thÓ tÝch cña h×nh nãn míi so víi thÓ tÝch h×nh nãn ban ®Çu míi TØ sè thÓ tÝch cña h×nh nãn míi so víi thÓ tÝch h×nh nãn ban ®Çu lµ : 25 π r h 16 = 125 64 π.r h Chän (D) GV nhËn xÐt, kiÓm tra kÕt qu¶ cña §¹i diÖn mét nhãm kh¸c tr×nh bµy vµi nhãm kh¸c bµi H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m ch¾c c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh nãn Bµi tËp vÒ nhµ sè 24, 26, 29 Tr 119, 120 SGK bµi sè 23, 24 Tr 127, 128 SBT §äc tr−íc bµi §3 – H×nh cÇu DiÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu http://tuhoctoan.net §3 H×nh cÇu TiÕt 62 DiÖn tÝch mÆt cÇu vμ thÓ tÝch h×nh cÇu (tiÕt 1) A Môc tiªu • HS n¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm cña h×nh cÇu : t©m, b¸n kÝnh, ®−êng kÝnh, ®−êng trßn lín, mÆt cÇu • HS hiÓu ®−îc mÆt c¾t cña h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng lu«n lµ mét h×nh trßn • N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu • ThÊy ®−îc øng dông thùc tÕ cña h×nh cÇu HS đ−ợc giới thiệu vị trí điểm trên mặt cầu – Toạ độ địa lí B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Thiết bị quay nửa hình tròn tâm O để tạo nên hình cầu Một số vËt cã d¹ng h×nh cÇu – M« h×nh c¸c mÆt c¾t cña h×nh cÇu – Tranh vÏ h×nh 103, 104, 105, 112 – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài tập 31 (dòng tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu), bµi 32 Tr 124, 125 SGK – Th−íc th¼ng, compa, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Mang vËt cã d¹ng h×nh cÇu – Th−íc kÎ, com pa, bót ch×, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động 1 H×nh cÇu (10 phót) http://tuhoctoan.net GV : – quay mét h×nh ch÷ nhËt HS : – Ta ®−îc mét h×nh trô vòng quanh cạnh cố định, ta ®−îc h×nh g× ? – quay mét tam gi¸c vu«ng mét – Ta ®−îc mét h×nh nãn vßng quanh mét c¹nh gãc vu«ng cè định, ta đ−ợc hình gì ? – quay mét nöa h×nh trßn t©m O, HS quan s¸t GV thùc hiÖn b¸n kÝnh R mét vßng quanh ®−êng kính AB cố định ta đ−ợc hình cÇu (GV võa nãi võa thùc hµnh quay nöa h×nh trßn ®−êng kÝnh AB) Nöa ®−êng trßn phÐp quay nãi trªn t¹o nªn mÆt cÇu §iÓm O ®−îc gäi lµ t©m, R lµ b¸n kÝnh hình cầu hay mặt cầu đó Sau đó, GV đ−a hình 103 Tr 121 Một HS lên : tâm, bán kính mặt SGK để HS quan sát cÇu trªn h×nh 103 SGK – GV yªu cÇu HS lÊy vÝ dô vÒ h×nh HS cã thÓ lÊy vÝ dô nh− : hßn bi (trÎ em ch¬i), viªn bi c¸c æ bi cña m¸y, cÇu, mÆt cÇu bóng bàn, bi – a, địa cầu, đất Hoạt động 2 c¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng (13 phót) GV dïng m« h×nh h×nh cÇu bÞ c¾t bëi mét mÆt ph¼ng cho HS quan s¸t vµ hái : Khi c¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng – HS : Khi c¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt th× mÆt c¾t lµ h×nh g× ? ph¼ng th× mÆt c¾t lµ mét h×nh trßn http://tuhoctoan.net GV yªu cÇu HS thùc hiÖn Tr 121 SGK H×nh H×nh ch÷ nhËt HS lµm (®iÒn c©u tr¶ lêi vµo SGK b»ng bót ch×) Mét HS lªn b¶ng ®iÒn H×nh trô H×nh cÇu kh«ng kh«ng cã cã kh«ng cã H×nh trßn b¸n kÝnh R H×nh trßn b¸n kÝnh < R – GV yêu cầu HS đọc nhận xét SGK HS đọc nhận xét SGK Tr 122 “Quan s¸t h×nh 104, ta thÊy: – Đ−ờng tròn đó có bán kính bé R nÕu mÆt ph¼ng kh«ng ®i qua t©m” – GV ®−a h×nh 105 SGK lªn giíi thiệu với HS : Trái đất đ−ợc xem nh− hình cầu, xích đạo là đ−ờng trßn lín – GV ®−a tiÕp h×nh 112 Tr 127 SGK để h−ớng dẫn HS nội dung Bài đọc thêm “Vị trí điểm trên mặt cầu – Toạ độ địa lí” – Vĩ tuyến, xích đạo, bán cầu Bắc, b¸n cÇu Nam – Vßng kinh tuyÕn, kinh tuyÕn, kinh HS nghe GV tr×nh bµy vµ quan s¸t tuyến gốc, bán cầu Đông, bán cầu hình 112 SGK để có hiểu biết toạ độ địa lí T©y http://tuhoctoan.net – Cách xác định toạ độ địa lí điểm P trên bề mặt địa cầu : xác định n n ®iÓm G’, P’, G, G ' OP ' ; G ' OG n Sè ®o G ' OP ' là kinh độ P n ' OG là vĩ độ P Sè ®o G Ví dụ : toạ độ địa lí Hà Nội là : ⎧⎪1050 28' §«ng ⎪⎨ ⎪⎪20 01' B¾c ⎩ (kinh độ viết trên, vĩ độ viết d−ới) – GV yêu cầu HS nhà đọc lại “Bài đọc thêm” để hiểu rõ Hoạt động 3 DiÖn tÝch mÆt cÇu (10 phót) http://tuhoctoan.net GV : B»ng thùc nghiÖm, ng−êi ta thÊy diÖn tÝch mÆt cÇu gÊp lÇn diÖn tÝch h×nh trßn lín cña h×nh cÇu S = 4πR2 mµ 2R = d ⇒ S = πd2 VÝ dô : TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu cã ®−êng kÝnh 42cm – GV yªu cÇu HS tÝnh HS nªu c¸ch tÝnh : SmÆt cÇu = πd2 = π.422 = 1764π (cm2) VÝ dô : (Tr 122 SGK) SmÆt cÇu = 36cm2 TÝnh ®−êng kÝnh cña mét mÆt cÇu thø hai cã diÖn tÝch gÊp ba lÇn diÖn tÝch mÆt cÇu nµy GV : Ta cÇn tÝnh g× ®Çu tiªn ? HS : – CÇn tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu thø hai 36.3 = 108 (cm2) – Nªu c¸ch tÝnh ®−êng kÝnh mÆt cÇu – Ta cã : thø hai SmÆt cÇu = πd2 108 = 3,14.d2 ⇒ d2 ≈ 108 ≈ 34,39 3,14 ⇒ d ≈ 5,86 (cm) http://tuhoctoan.net Hoạt động LuyÖn tËp (10 phót) Bµi tËp 31 Tr 124 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) GV yªu cÇu nöa líp tÝnh « ®Çu, nöa HS líp lµm bµi tËp líp cßn l¹i tÝnh « cßn l¹i ¸p dông c«ng thøc : S = 4πR2 Hai HS lªn b¶ng ®iÒn kÕt qu¶ B¸n kÝnh h×nh cÇu 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam DiÖn tÝch mÆt 1,13mm2 484,37dm2 1,006m2 125663,7km2 452,39hm2 31415,9dam2 cÇu HS líp nhËn xÐt kÕt qu¶ Bµi 32 Tr 125 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) http://tuhoctoan.net – §Ó tÝnh diÖn tÝch bÒ mÆt cña khèi gç cßn l¹i (c¶ lÉn ngoµi), ta cÇn tÝnh nh÷ng diÖn tÝch nµo ? – Nªu c¸ch tÝnh – Ta cÇn t×m diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô vµ diÖn tÝch hai mÆt b¸n cÇu – DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô lµ : Strô = 2πr.h = 2πr.2r = 4πr2 DiÖn tÝch hai mÆt b¸n cÇu chÝnh b»ng diÖn tÝch mÆt cÇu : SmÆt cÇu = 4πr2 VËy diÖn tÝch bÒ mÆt c¶ lÉn ngoµi cña khèi gç lµ : Strô + SmÆt cÇu = 4πr2 + 4πr2 = 8πr2 Bµi 34 Tr 125 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) d = 11m TÝnh SmÆt cÇu ? Mét HS lªn b¶ng tr×nh bµy Diện tích mặt khinh khí cầu đó là : SmÆt cÇu = πd2 ≈ 3,14.112 ≈ 379,94 (m2) H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – N¾m v÷ng c¸c kh¸i niÖm vÒ h×nh cÇu – N¾m ch¾c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu – Bµi tËp vÒ nhµ sè 33 Tr 125 SGK (lµm dßng trªn) Bµi sè 27, 28, 29 Tr 128, 129 SBT TiÕt 63 §3 H×nh cÇu DiÖn tÝch mÆt cÇu vμ thÓ tÝch h×nh cÇu (tiÕt 2) http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • Cñng cè c¸c kh¸i niÖm cña h×nh cÇu, c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu • HiÓu c¸ch h×nh thµnh c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu, n¾m v÷ng c«ng thøc vµ biÕt ¸p dông vµo bµi tËp • ThÊy ®−îc øng dông thùc tÕ cña h×nh cÇu B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Thiết bị thực hành hình 106 SGK để đ−a công thức tính thể tÝch h×nh cÇu – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi Ví dụ Tr 124, bài 31 (dòng vµ 3) SGK, bµi 28, 29, 30 SBT – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Th−íc kÎ, com pa, ª ke – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) GV nªu yªu cÇu kiÓm tra Hai HS lªn kiÓm tra HS1 : – Khi c¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt – HS1 : – Tr¶ lêi c©u hái ph¼ng, ta ®−îc mÆt c¾t lµ h×nh g× ? Khi c¾t h×nh cÇu bëi mét mÆt ph¼ng, ThÕ nµo lµ ®−êng trßn lín cña h×nh ta ®−îc mÆt c¾t lµ h×nh trßn cÇu ? Giao mặt phẳng đó và mặt cầu http://tuhoctoan.net lµ ®−êng trßn §−êng trßn ®i qua t©m lµ ®−êng trßn lín Ch÷a bµi tËp 33 Tr 125 SGK HS1 dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh (lµm dßng, cét) C«ng thøc : C = πd ⇒ d = C π SmÆt cÇu = πd2 Lo¹i bãng Qu¶ bãng g«n Qu¶ khóc c«n cÇu Qu¶ ten nÝt §−êng kÝnh 42,7mm 7,32cm 6,5cm §é dµi ®−êng trßn lín 134,08mm 23cm 20,41cm DiÖn tÝch (mÆt cÇu) 5725mm2 168,25cm2 132,67cm2 HS2 : – Ch÷a bµi tËp 29 Tr 129 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) Trong c¸c h×nh sau ®©y, h×nh nµo cã diÖn tÝch lín nhÊt ? HS2 tÝnh c¸c diÖn tÝch (A) H×nh trßn cã b¸n kÝnh 2cm S(A) = 22π = 4π (cm2) (B) Hình vuông có độ dài cạnh 3,5cm S(B) = 3,52 = 12,25 (cm2) (C) Tam giác với độ dài các cạnh là 3.4 S(C) = = (cm2) 3cm, 4cm, 5cm (đó là tam giác vuông theo định lí đảo Pytago) (D) Nöa mÆt cÇu b¸n kÝnh 4cm S(D) = 4.π.42 = 32π (cm2) Chän (D) http://tuhoctoan.net GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp ch÷a bµi tËp Hoạt động thÓ tÝch h×nh cÇu (15 phót) GV giíi thiÖu víi HS dông cô thùc hµnh : mét h×nh cÇu cã b¸n kÝnh R vµ HS nghe GV tr×nh bµy vµ xem cốc thuỷ tinh đáy R và SGK chiÒu cao b»ng 2R – GV h−íng dÉn HS c¸ch tiÕn hµnh Hai HS lªn thao t¸c : nh− SGK + đặt hình cầu nằm khít hình trô cã ®Çy n−íc + nhÊc nhÑ h×nh cÇu khái cèc + đo độ cao cột n−ớc còn lại b×nh vµ chiÒu cao cña b×nh – GV hỏi : Em có nhận xét gì độ HS : độ cao cột n−ớc cao cña cét n−íc cßn l¹i b×nh so víi chiÒu cao cña b×nh VËy thÓ tÝch chiÒu cao cña b×nh cña h×nh cÇu so víi thÓ tÝch cña h×nh thÓ ⇒ thÓ tÝch cña h×nh cÇu b»ng trô nh− thÕ nµo ? tÝch cña h×nh trô – ThÓ tÝch h×nh trô b»ng Vtrô = πR2 2R = 2πR3 ⇒ ThÓ tÝch h×nh cÇu b»ng : VcÇu = 2 Vtrô = 2πR3 3 VcÇu = πR http://tuhoctoan.net ¸p dông : TÝnh thÓ tÝch cña h×nh cÇu HS : V = πR3 cã b¸n kÝnh 2cm = π.23 ≈ 33,50 (cm3) VÝ dô Tr 124 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc đề bài SGK GV yêu cầu HS tóm tắt đề bài Một HS tóm tắt đề bài H×nh cÇu d = 22cm = 2,2dm N−íc chiÕm VcÇu TÝnh sè lÝt n−íc ? – H·y nªu c¸ch tÝnh HS tÝnh ThÓ tÝch h×nh cÇu lµ d = 2,2dm ⇒ R = 1,1dm VcÇu = 4 π.R3 = π.1,13 3 ≈ 5,57 (dm3) L−îng n−íc Ýt nhÊt cÇn ph¶i cã lµ : 5,57 ≈ 3,71 (dm3) = 3,71 (lÝt) http://tuhoctoan.net GV giíi thiÖu c«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu theo ®−êng kÝnh 4 ⎛⎜ d ⎞⎟ πR = π ⎜ ⎟⎟ 3 ⎜⎝ ⎠ V= = πd3 d3 = π GV l−u ý HS : NÕu biÕt ®−êng kÝnh h×nh cÇu th× sö dông c«ng thøc nµy sÏ tÝnh nhanh h¬n nh− SGK trang 124 Hoạt động luyÖn tËp – cñng cè (18 phót) Bµi 31 tr 124 SGK (§Ò bµi ®−a lªn b¶ng phô) GV yªu cÇu nöa líp tÝnh «, nöa líp tÝnh « cßn l¹i HS dïng m¸y tÝnh bá tói tÝnh R V 0,3mm 6,21dm 0,283m 100km 6hm 50dam 0,113 1002,64 0,095m3 4186666 904,32 523333 mm3 dm3 hm3 hm3 dam3 Bµi 30 tr 124 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) http://tuhoctoan.net – GV : – Hãy tóm tắt đề bài HS : V = 113 (cm3) Xác định bán kính R (A) 2cm ; (B) 3cm ; (C) 5cm (D) 6cm ; (E) Mét kÕt qu¶ kh¸c – Chän kÕt qu¶ nµo ? HS : TÝnh V = ⇒ R3 = 3V 4π ⇒R= 3V 4π πR 792 = 27 = 22 = Chän (B) 3cm Bµi 33 tr 125 SGK Nöa líp tÝnh «, nöa líp cßn l¹i tÝnh « cßn l¹i §iÒn vµo « trèng b¶ng (dßng vµ dßng 4) C«ng thøc : V = Lo¹i bãng §−êng kÝnh πd3 Qu¶ Qu¶ Qu¶ Qu¶ bãng g«n ten nÝt bãng bµn bi a 42,7mm 6,5cm 40mm 61mm http://tuhoctoan.net 40,74cm3 V 143,72cm3 39,49cm3 118,79cm3 Bµi 31 tr 130 SBT (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS lµm bµi tËp Hai h×nh cÇu A vµ B cã c¸c b¸n kÝnh ThÓ tÝch h×nh cÇu A lµ t−¬ng øng lµ x(cm) vµ 2x(cm) πx (cm3 ) TØ sè thÓ tÝch cña hai h×nh cÇu nµy lµ : ThÓ tÝch h×nh cÇu B lµ (A) : ; (B) : (C) : ; (D) Mét kÕt qu¶ kh¸c 4 π(2x)3 = π.8x (cm3 ) 3 TØ sè thÓ tÝch cña h×nh cÇu A vµ B lµ πx = π.8x 3 Chän (C) Bµi tËp : §iÒn vµo chç ( ) HS lªn b¶ng ®iÒn a) C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch h×nh trßn (O ; R) πR2 S = b) C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu (O ; R) 4πr2 hoÆc πd2 SmÆt cÇu = c) C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu (O ; R) VcÇu = πd πR hoÆc H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) http://tuhoctoan.net – N¾m v÷ng c«ng thøc tÝnh SmÆt cÇu, Vh×nh cÇu theo b¸n kÝnh, ®−êng kÝnh – Bµi tËp vÒ nhµ sè 35, 36, 37 tr 126 SGK bµi 30, 32 tr 129, 130 SBT – TiÕt sau luyÖn tËp ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña h×nh trô, h×nh nãn LuyÖn tËp TiÕt 64 A Môc tiªu • HS đ−ợc rèn luyện kĩ phân tích đề bài, vận dụng thành thạo công thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu, h×nh trô • Thấy đ−ợc ứng dụng các công thức trên đời sống thực tế B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài, câu hỏi – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, bót viÕt b¶ng, m¸y tÝnh bá tói • HS : – ¤n tËp c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña h×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu – Th−íc kÎ, com pa, bót ch×, m¸y tÝnh bá tói – B¶ng phô nhãm, bót viÕt b¶ng http://tuhoctoan.net C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động kiÓm tra – Ch÷a bµi tËp (10 phót) Hai HS lªn b¶ng kiÓm tra GV nªu c©u hái kiÓm tra – HS1 : Hãy chọn công thức đúng – HS1 : Chọn công thức đúng c¸c c«ng thøc sau a) C«ng thøc tÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu a) Chän (D) S = 4πR2 b¸n kÝnh R (A) S = πR2 ; (B) S = 2πR2 (C) S = 3πR2 ; (D) S = 4πR2 b) C«ng thøc tÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu b¸n kÝnh R (A) V = πR3 ; (B) V = (C) V = πR Chän (B) V = πR 3 πR ; (D) V = πR3 Bµi tËp : TÝnh diÖn tÝch mÆt cÇu cña Bµi tËp : S = 4πR2 hay S = πd2 qu¶ bãng bµn biÕt ®−êng kÝnh cña nã DiÖn tÝch mÆt cÇu cña qu¶ bãng bµn b»ng 4cm lµ : S = π.42 = 16π (cm2) ≈ 50,24 (cm2) http://tuhoctoan.net HS2 : Ch÷a bµi tËp 35 Tr 126 SGK HS2 : Tóm tắt đề bài : H×nh cÇu : d = 1,8m ⇒ R = 0,9m H×nh trô : R = 0,9m ; h = 3,62m TÝnh Vbån chøa ? ThÓ tÝch cña hai b¸n cÇu chÝnh lµ thÓ tÝch cña h×nh cÇu : VcÇu = πd3 π.1,83 = ≈ 3, 05 (m3) 6 ThÓ tÝch cña h×nh trô lµ : Vtrô = πR2h = π.0,92.3,62 ≈ 9,21 (m3) ThÓ tÝch cña bån chøa lµ : 3,05 + 9,21 ≈ 12,62 (m3) GV nhËn xÐt, cho ®iÓm HS líp nhËn xÐt Ch÷a bµi Hoạt động LuyÖn tËp (34 phót) Bµi 32 Tr 130 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS tÝnh : http://tuhoctoan.net ThÓ tÝch cña nöa h×nh cÇu lµ : ( πx ) : = πx (cm3) 3 ThÓ tÝch cña h×nh nãn lµ : πx x = πx3 (cm3) 3 VËy thÓ tÝch cña h×nh lµ : ThÓ tÝch cña h×nh nhËn gi¸ trÞ nµo c¸c gi¸ trÞ sau : (A) πx (cm3) ; (B) πx3 (cm3) (C) πx (cm3) ; (D) 2πx3 (cm3) 3 πx + πx = πx3 (cm3) 3 Chän (B) http://tuhoctoan.net Bµi 33 Tr 130 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) a) TÝnh tØ sè gi÷a diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh lËp ph−¬ng víi diÖn tÝch mÆt cÇu – Gäi b¸n kÝnh h×nh cÇu lµ R th× c¹nh HS : b¸n kÝnh h×nh cÇu lµ R th× c¹nh cña h×nh lËp ph−¬ng a = 2R cña h×nh lËp ph−¬ng lµ bao nhiªu ? – T×m diÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh STP cña h×nh lËp ph−¬ng lµ : lËp ph−¬ng 6a2 = 6.(2R)2 = 24R2 – T×m diÖn tÝch mÆt cÇu SmÆt cÇu lµ : 4πR2 – Tính tỉ số diện tích toàn phần Tỉ số đó là : cña h×nh lËp ph−¬ng víi diÖn tÝch mÆt 24R cÇu = πR π http://tuhoctoan.net S b) NÕu SmÆt cÇu lµ 7π (cm2) th× STP cña b) lËp ph−¬ng = h×nh lËp ph−¬ng lµ bao nhiªu ? S mÆt cÇu π ⇒ SlËp ph−¬ng = = 6.S mÆt cÇu π 6.7π = 42 (cm2) π c) NÕu R = 4cm th× thÓ tÝch phÇn c) a = 2R = 2.4 = (cm) trèng (trong h×nh hép ngoµi h×nh cÇu) Vh.hép = a3 = 83 = 512 (cm3) lµ bao nhiªu ? Vh.cÇu = 4 πR = π.43 3 ≈ 268 (cm3) ThÓ tÝch phÇn trèng hép lµ : 512 – 268 = 244 (cm3) http://tuhoctoan.net Bµi 36 Tr 126 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) GV h−íng dÉn HS vÏ h×nh HS vÏ h×nh vµo vë A’ a) T×m hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ h a) AA’ có độ dài không đổi 2a AA’ = AO + OO’ + O’A’ – BiÕt ®−êng kÝnh cña h×nh cÇu lµ 2x 2a = x + h + x vµ OO’ = h 2a = 2x + h H·y tÝnh AA’ theo h vµ x b) Với điều kiện a) hãy tính diện b) HS hoạt động theo nhóm tÝch bÒ mÆt vµ thÓ tÝch cña chi tiÕt m¸y theo x vµ a h = 2a – 2x http://tuhoctoan.net GV gîi ý : Tõ hÖ thøc 2a = 2x + h ⇒ h = 2a – 2x Sau đó yêu cầu HS hoạt động nhóm gi¶i c©u b – DiÖn tÝch bÒ mÆt chi tiÕt m¸y gåm diÖn tÝch hai b¸n cÇu vµ diÖn tÝch xung quanh cña h×nh trô 4πx2 + 2πxh = 4πx2 + 2πx (2a – 2x) = 4πx2 + 4πax – 4πx2 = 4πax – ThÓ tÝch chi tiÕt m¸y gåm thÓ tÝch hai b¸n cÇu vµ thÓ tÝch h×nh trô πx + πx2h HS hoạt động nhóm khoảng phút dõng l¹i = πx + πx2(2a – 2x) = πx + 2πax2 – 2πx3 = 2πax2 – πx §¹i diÖn nhãm tr×nh bµy bµi GV nhËn xÐt vµ kiÓm tra thªm bµi cña HS líp nhËn xÐt, ch÷a bµi vµi nhãm http://tuhoctoan.net Bµi 34 Tr 130 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) – Có hai loại đồ chơi : loại thứ cao 9cm, lo¹i thø hai cao 18cm H·y tÝnh chiÒu cao cña h×nh nãn vµ b¸n kÝnh cña h×nh cÇu mçi lo¹i biÕt chiÒu cao cña h×nh nãn b»ng ®−êng kÝnh đ−ờng tròn đáy So sánh chiều cao h×nh nãn, b¸n kÝnh h×nh cÇu cña hai loại đồ chơi a) TÝnh tØ sè : V2 V1 – V× h1 = 2R1 mµ h1 + R1 = 9cm ⇒ h1 = 6cm ; R1 = 3cm T−¬ng tù : h2 = 2R2 mµ h2 + R2 = 18cm ⇒ h2 = 12cm ; R2 = 6cm VËy h2 = 2h1 ; R2 = 2R1 HS : V× h2 = 2h1 vµ R2 = 2R1 Theo c«ng thøc : πR h VcÇu = πR3 ⇒ thÓ tÝch h×nh nãn thø hai gÊp 23 lÇn thÓ tÝch h×nh nãn thø nhÊt vµ thÓ tÝch b¸n cÇu thø hai gÊp 23 lÇn thÓ tÝch b¸n cÇu thø nhÊt Vnèn = ⇒ V2 = 23 = V1 Chän (C) http://tuhoctoan.net b) Bán kính đáy đồ chơi thứ – Bán kính đ−ờng tròn đáy đồ lµ : ch¬i thø nhÊt lµ : R1 = 3cm Chän (B) c) Tính thể tích loại đồ chơi thứ – Thể tích hình nón đồ chơi thứ nhÊt lµ : 1 π R12 h1 = π.32.6 = 18π (cm3) 3 Thể tích bán cầu đồ chơi thứ nhÊt lµ : 3 πR1 = π.3 = 18π (cm3) 3 Vậy thể tích loại đồ chơi thứ nhÊt lµ : 18π + 18π = 36π (cm3) Chän (B) H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) ¤n tËp ch−¬ng IV – Lµm c©u hái «n tËp 1, Tr 128 SGK – Bµi tËp vÒ nhµ sè 38, 39, 40 Tr 129 SGK TiÕt sau «n tËp ch−¬ng IV TiÕt 65 «n tËp ch−¬ng IV (tiÕt 1) http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • Hệ thống hoá các khái niệm hình trụ, hình nón, hình cầu (đáy, chiều cao, ®−êng sinh (víi h×nh trô, h×nh nãn) ) • HÖ thèng ho¸ c¸c c«ng thøc tÝnh chu vi, diÖn tÝch, thÓ tÝch (theo b¶ng ë trang 128) • RÌn luyÖn kÜ n¨ng ¸p dông c¸c c«ng thøc vµo viÖc gi¶i to¸n B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – B¶ng phô vÏ h×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu, “Tãm t¾t c¸c kiÕn thøc cÇn nhí” tr 128 SGK – Giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi và bài tập – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói, bót viÕt b¶ng • HS : – ¤n tËp ch−¬ng IV, lµm c©u hái «n tËp ch−¬ng vµ c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – Th−íc kÎ, compa, m¸y tÝnh bá tói, bót ch× C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động hÖ thèng ho¸ kiÕn thøc ch−¬ng IV (10 phót) GV ®−a bµi tËp lªn b¶ng phô Bµi H·y nèi mçi « ë cét tr¸i víi mét ô cột phải để đ−ợc khẳng định đúng HS ghép ô Khi quay h×nh ch÷ nhËt mét vßng Ta ®−îc mét h×nh quanh cạnh cố định cÇu ⎯ http://tuhoctoan.net Khi quay mét tam gi¸c vu«ng Ta ®−îc mét h×nh mét vßng quanh mét c¹nh gãc vu«ng nãn côt cố định ⎯ Khi quay mét nöa h×nh trßn mét Ta ®−îc mét h×nh vòng quanh đ−ờng kính cố định nãn ⎯ Ta ®−îc mét h×nh trô Sau đó, GV đ−a “Tóm tắt các kiến thức cần nhớ” tr 128 SGK đã vẽ sẵn hình vẽ để HS quan sát, lần l−ợt lên ®iÒn c¸c c«ng thøc vµ chØ vµo h×nh vÏ HS lªn ®iÒn c«ng thøc vµo c¸c « vµ gi¶i thÝch c«ng thøc giµi thÝch c«ng thøc H×nh H×nh vÏ DiÖn tÝch xung quanh ThÓ tÝch Sxq = π r h V = π r2 h H×nh trô H×nh nãn Sxq = π r A V= πr h SmÆt cÇu = 4πR2 V= πR H×nh cÇu Hoạt động http://tuhoctoan.net luyÖn tËp (33 phót) Bµi 38 tr 129 SGK TÝnh thÓ tÝch mét chi tiÕt m¸y theo kích th−ớc đã cho trên hình 114 GV : ThÓ tÝch cña chi tiÕt m¸y chÝnh HS : H×nh trô thø nhÊt cã lµ tæng thÓ tÝch cña hai h×nh trô H·y r1 = 5,5cm ; h1 = 2cm xác định bán kính đáy, chiều cao mçi h×nh trô råi tÝnh thÓ tÝch cña c¸c ⇒ V1 = π r12 h1 hình trụ đó = π 5,52 = 60,5π (cm3) H×nh trô thø hai cã r2 = 3cm ; h2 = 7cm ⇒ V2 = π r22 h2 = π 32 = 63π (cm3) ThÓ tÝch cña chi tiÕt m¸y lµ : V1 + V2 = 60,5π + 63π = 123,5 π (cm3) http://tuhoctoan.net Bµi 39 tr 129 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV hỏi : Biết diện tích hình chữ nhật HS : Gọi độ dài cạnh AB là x lµ 2a2, chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ 6a H·y Nöa chu vi cña h×nh ch÷ nhËt lµ 3a tính độ dài các cạnh hình chữ nhật ⇒ độ dài cạnh AD là (3a – x) biÕt AB > AD DiÖn tÝch cña h×nh ch÷ nhËt lµ 2a2, ta cã ph−¬ng tr×nh : x(3a – x) = 2a2 ⇔ 3ax – x2 = 2a2 ⇔ x2 – 3ax + 2a2 = ⇔ x2 – ax – 2ax + 2a2 = ⇔ x(x – a) – 2a(x – a) = ⇔ (x – a)(x – 2a) = ⇔ x1 = a ; x2 = 2a Mµ AB > AD ⇒ AB = 2a vµ AD = a – TÝnh diÖn tÝch xung quanh cña DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh h×nh trô trô lµ : Sxq = 2πrh = 2π a 2a = 4πa2 http://tuhoctoan.net – TÝnh thÓ tÝch h×nh trô ThÓ tÝch h×nh trô lµ : V = π r2 h = π a2 2a = π a3 Bµi 40 tr 129 SGK TÝnh diÖn tÝch toµn phÇn vµ thÓ tÝch (bæ sung) cña c¸c h×nh t−¬ng øng theo các kích th−ớc đã cho trên hình 115 GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm Nöa líp tÝnh h×nh 115(a) a) Nöa líp tÝnh h×nh 115(b) Tam gi¸c vu«ng SOA cã : SO2 = SA2 – OA2 (®/l Pytago) = 5,62 – 2,52 ⇒ SO = 5, − 2,52 ≈ 5, (m) DiÖn tÝch xung quanh cña h×nh nãn lµ : Sxq = π r l = π 2,5 5,6 = 14π (m2) http://tuhoctoan.net GV kiểm tra hoạt động các nhóm Sđ = π r2 HS = π 2,52 = 6,25π (m2) DiÖn tÝch toµn phÇn cña h×nh nãn lµ : STP = 14π + 6,25π = 20,25π (m2) ThÓ tÝch cña h×nh nãn lµ : V= = π r2 h π 2,52 ≈ 10,42π (m3) b) TÝnh t−¬ng tù nh− c©u a KÕt qu¶ : SO ≈ 3,2 (m) Sxq = 17,28π (m2) S® = 12,96π (m2) Cho các nhóm hoạt động nhóm khoảng phút thì yêu cầu đại diện nhóm lªn tr×nh bµy c¸ch lµm (h×nh a) STP = 30,24π (m2) V ≈ 41,47π (m3) §¹i diÖn nhãm th«ng b¸o kÕt qu¶ – §¹i diÖn mét nhãm tr×nh bµy bµi (h×nh b) – §¹i diÖn nhãm th«ng b¸o kÕt qu¶ – HS líp nhËn xÐt, gãp ý http://tuhoctoan.net Bµi 45 tr 131 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) a) TÝnh thÓ tÝch h×nh cÇu a) ThÓ tÝch h×nh cÇu lµ : VcÇu = b) TÝnh thÓ tÝch h×nh trô π r3 (cm3) b) ThÓ tÝch h×nh trô lµ : Vtrô = π r2 2r = 2π r3 (cm3) c) TÝnh hiÖu gi÷a thÓ tÝch h×nh trô vµ c) HiÖu gi÷a thÓ tÝch h×nh trô vµ h×nh cÇu h×nh cÇu lµ : Vtrô – VcÇu = 2π r3 – = πr π r3 (cm3) d) TÝnh thÓ tÝch h×nh nãn cã b¸n kÝnh d) ThÓ tÝch h×nh nãn lµ : đáy là r cm và chiều cao 2r cm Vnãn = π.r2 2r = πr3 (cm3) 3 http://tuhoctoan.net e) Tõ c¸c kÕt qu¶ trªn, h·y t×m mèi e) ThÓ tÝch h×nh nãn néi tiÕp liªn hÖ gi÷a chóng mét h×nh trô b»ng hiÖu gi÷a thÓ tÝch h×nh trô vµ thÓ tÝch h×nh cÇu néi tiÕp hình trụ đó H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – Bµi tËp vÒ nhµ sè 41, 42, 43, tr 129, 130 SGK – ¤n kÜ l¹i c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch h×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu Liên hệ với các công thức tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng, hình chóp – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp ch−¬ng «n tËp ch−¬ng IV (TiÕt 2) TiÕt 66 A Môc tiªu • TiÕp tôc cñng cè c¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña h×nh trô, h×nh nãn, h×nh cÇu Liªn hÖ víi c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch, thÓ tÝch cña h×nh l¨ng trụ đứng, hình chóp • RÌn luyÖn kÜ n¨ng ¸p dông c¸c c«ng thøc vµo viÖc gi¶i to¸n, chó ý tíi c¸c bµi tËp cã tÝnh chÊt tæng hîp c¸c h×nh vµ nh÷ng bµi to¸n kÕt hîp kiÕn thøc cña h×nh ph¼ng vµ h×nh kh«ng gian B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, đề bài, h×nh vÏ – Th−íc th¼ng, com pa, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói, bót viÕt b¶ng • HS : – Ôn tập công thức tính diện tích, thể tích hình lăng trụ đứng, hình chóp đều, liên hệ với công thức tính hình trụ, hình nón http://tuhoctoan.net – Th−íc kÎ, com pa, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động cñng cè lÝ thuyÕt (10 phót) GV ®−a lªn b¶ng phô h×nh vÏ l¨ng trô đứng và hình trụ, yêu cầu HS nêu công thức tính Sxq và V hai hình đó So Hai HS lên bảng điền các công s¸nh vµ rót nhËn xÐt thøc vµ gi¶i thÝch Hình lăng trụ đứng H×nh trô Sxq = 2ph Sxq = 2π r h V = Sh V = π r2 h víi víi p: chu vi đáy r : bán kính đáy h : chiÒu cao h : chiÒu cao S : diện tích đáy Nhận xét : Sxq lăng trụ đứng và hình trụ chu vi đáy nhân víi chiÒu cao V lăng trụ đứng và hình trụ diện tích đáy nhân chiều cao T−ơng tự, GV đ−a tiếp hình chóp vµ h×nh nãn http://tuhoctoan.net Hình chóp H×nh nãn Sxq = π r A Sxq = pd V= Sh V= víi p: π r2 h víi chu vi đáy r : bán kính đáy A : ®−êng sinh d : trung ®o¹n h : chiÒu cao h : chiÒu cao S : diện tích đáy Nhận xét : Sxq hình chóp và hình nón nửa chu vi đáy nh©n trung ®o¹n hoÆc ®−êng sinh V hình chóp và hình nón diện tích đáy nhân với chiÒu cao Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) * D¹ng bµi tËp tÝnh to¸n Bµi 42 tr 130 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Hai HS lªn b¶ng tÝnh http://tuhoctoan.net a) a) ThÓ tÝch cña h×nh nãn lµ : Vnãn = π r2 h1 = π 72 8,1 = 132,3π (cm3) ThÓ tÝch cña h×nh trô lµ : Vtrô = π r2 h2 GV yªu cÇu HS ph©n tÝch c¸c yÕu tè cña tõng h×nh vµ nªu c«ng thøc tÝnh = π 72 5,8 = 284,2π (cm3) ThÓ tÝch cña h×nh lµ : Vnãn + Vtrôc = 132,3π + 284,2π = 416,5π (cm3) b) b) ThÓ tÝch h×nh nãn lín lµ : Vnãn lín = = π r12 h1 π 7,62 16,4 = 315,75π (cm3) ThÓ tÝch h×nh nãn nhá lµ : Vnãn nhá = = π r22 h2 π 3,82 8,2 = 39,47π (cm3) http://tuhoctoan.net ThÓ tÝch cña h×nh lµ : 315,75π – 39,47π = 276,28π (cm3) Bµi 43 tr 130 SGK GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm HS hoạt động theo nhóm Nöa líp tÝnh h×nh a Nöa líp tÝnh h×nh b a) a) ThÓ tÝch nöa h×nh cÇu lµ : Vb¸n cÇu = 2 π r3 = π 6,33 3 = 166,70π (cm3) ThÓ tÝch h×nh trô lµ : Vtrô = π r2 h = π 6,32 8,4 ≈ 333,40π (cm3) ThÓ tÝch cña h×nh lµ : 166,70π + 333,40π = 500,1 π (cm3) http://tuhoctoan.net b) b) ThÓ tÝch nöa h×nh cÇu lµ : Vb¸n cÇu = 2 π r3 = π 6,93 3 ≈ 219,0 π (cm3) ThÓ tÝch h×nh nãn lµ : Vnãn = 1 π r2h = π 6,92 20 3 = 317,4 π (cm3) ThÓ tÝch cña h×nh lµ : 219,0 π + 317,4 π = 536,4 π (cm3) * D¹ng bµi tËp kÕt hîp chøng minh vµ tÝnh to¸n Bµi 37 tr 126 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV vÏ h×nh HS vÏ h×nh vµo vë HS chøng minh http://tuhoctoan.net a) Chøng minh r»ng MON vµ APB lµ a) Tø gi¸c AMPO cã hai tam giác vuông đồng dạng n + MPO n = 900 + 900 = 1800 MAO ⇒ tø gi¸c AMPO néi tiÕp n = PAO n (1) (hai gãc néi ⇒ PMO p cña ®−êng trßn tiÕp cïng ch¾n OP ngo¹i tiÕp ‘AMPO) – Chøng minh t−¬ng tù, tø gi¸c n = PBO n (2) OPNB néi tiÐp ⇒ PNO Tõ (1) vµ (2) suy : ΔMON ΔAPB (g – g) n = 900 (gãc néi tiÕp ch¾n Cã APB nöa ®−êng trßn (O)) VËy MON vµ APB lµ hai tam gi¸c vuông đồng dạng b) Chøng minh AM BN = R2 b) Theo tÝnh chÊt tiÕp tuyÕn cã AM = MP vµ PN = NB ⇒ AM BN = MP PN = OP2 = R2 (hÖ thøc l−îng c) TÝnh tØ sè R AM = S MON S APB c) AM = ) R mµ AM BN = R2 R2 ⇒ BN = = 2R R http://tuhoctoan.net Tõ M kÎ MH ⊥ BN R 3R ⇒ HN = 2 ⇒ BH = AM = MHN : MN = MH2 + NH2 (®/l Pytago) MN2 = (2R)2 + ( 9R = 4R + = 3R ) 25 R ⇒ MN = R ⎛ ⎞⎟ ⎜⎜ R ⎟ ⎟ 25 = ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ = ⎜⎜ 2R ⎟⎟ 16 ⎜⎝ ⎟⎠ S MON ⎜⎛ MN ⎞⎟ =⎜ ⎜⎝ AB ⎠⎟⎟ S APB d) TÝnh thÓ tÝch cña h×nh nöa h×nh d) B¸n kÝnh h×nh cÇu b»ng R trßn APB quay quanh AB sinh VËy thÓ tÝch h×nh cÇu lµ : V= π R3 e) H×nh nãn ΔAOM quay t¹o R R Cho AM = TÝnh thÓ tÝch c¸c h×nh thµnh cã r = AM = 2 nãn sinh quay ΔAMO vµ ΔOBN h = OA = R t¹o thµnh e) (C©u hái bæ sung) http://tuhoctoan.net 1 ⎛R⎞ V1 = π.r h = π.⎜⎜ ⎟⎟⎟ R 3 ⎜⎝ ⎠ = π.R3 12 H×nh nãn ΔOBN quay t¹o thµnh cã r = BN = 2R h = OB = R V2 = π.(2R)2 R = π.R 3 H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – ¤n tËp cuèi n¨m m«n H×nh häc tiÕt – TiÕt : ¤n tËp chñ yÕu ch−¬ng I CÇn «n l¹i c¸c hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng (gi÷a c¹nh vµ ®−êng cao, gi÷a c¹nh vµ gãc), tØ sè l−îng gi¸c cña góc nhọn, số công thức l−ợng giác đã học – Bµi tËp vÒ nhµ sè 1, tr 150, 151 SBT sè ; ; tr 134 SGK TiÕt 67 ¤N tËp cuèi n¨m h×nh häc (tiÕt 1) A Môc tiªu • ¤n tËp chñ yÕu c¸c kiÕn thøc cña ch−¬ng I vÒ hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng vµ tØ sè l−îng gi¸c cña gãc nhän http://tuhoctoan.net • RÌn luyÖn cho HS kÜ n¨ng ph©n tÝch, tr×nh bµy bµi to¸n • Vận dụng kiến thức đại số vào hình học B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, đề bài – Th−íc th¼ng, ª ke, th−íc ®o gãc, m¸y tÝnh bá tói, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp c¸c hÖ thøc l−îng tam gi¸c vu«ng, tØ sè l−îng gi¸c góc nhọn và các công thức l−ợng giác đã học – Làm đủ các bài tập GV yêu cầu – Th−íc kÎ, ª ke, th−íc ®o gãc, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp lý thuyÕt th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm(10 phót) Bài : Hãy điền vào chỗ trống ( ) để HS làm bài tập, HS lên bảng đ−ợc khẳng định đúng ®iÒn sinα = cạnh đối c¹nh cạnh đối c¹nh huyÒn cosα = c¹nh c¹nh c¹nh kÒ c¹nh huyÒn tgα = cosα sinα cosα http://tuhoctoan.net 1 tgα sin2α + = cos2α Víi α nhän th× < sinα hoÆc cosα cotgα = Bài Các khẳng định sau đúng hay sai ? Nếu sai hãy sửa lại thành đúng Cho h×nh vÏ HS lÇn l−ît tr¶ lêi miÖng b2 + c2 = a2 §óng h2 = bc′ Sai, söa lµ h2 = b′ c′ c2 = ac′ §óng bc = §óng 1 = + 2 h a b Sai, söa lµ l = cos(900 – B l) sin B §óng b = a cosB Sai, söa lµ b = a sinB 1 = + 2 h c b hoÆc b = a cosC http://tuhoctoan.net c = b tgC §óng Hoạt động LuyÖn tËp (33 phót) Bµi tr 134 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu c¸ch lµm H¹ AH ⊥ BC l = 90 ; C l = 30 ΔAHC cã H ⇒ AH = AC = =4 2 l = 90 ; B l = 450 ΔAHB cã H NÕu AC = th× AB b»ng : ⇒ ΔAHB vu«ng c©n (A) ; (B) ⇒ AB = (C) ; (D) Chän (B) Bµi tr 134 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Tính độ dài trung tuyến BN GV gîi ý : HS : – Trong tam gi¸c vu«ng CBN cã CG – Cã BG BN = BC2 (hÖ thøc l−îng lµ ®−êng cao, BC = a tam gi¸c VËy BN vµ BC cã quan hÖ g× ? hay BG BN = a2 http://tuhoctoan.net – G lµ träng t©m ΔCBA, ta cã ®iÒu g× ? – H·y tÝnh BN theo a – Cã BG = ⇒ BN BN2 = a2 3 a a a ⇒ BN = = BN2 = Bµi tr 134 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) HS hoạt động nhóm GV yêu cầu HS hoạt động theo nhóm Bµi lµm Cã sinA = mµ sin2A + cosA2 = ( )2 + cosA2 = cosA2 = ⇒ cosA = Cã sinA = (A) (C) ; 5 th× tgB b»ng : (B) ; 5 l+B l = 90 Cã A ⇒ tgB = cotgA = cos A sin A 5 = = 2 (D) Chän (D) http://tuhoctoan.net Các nhóm hoạt động khoảng phút thì đại diện nhóm lên trình bày HS líp nhËn xÐt, gãp ý Bµi tr 150 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Nöa líp lµm c©u a Nöa líp lµm c©u b TÝnh Sau vµi phót, gäi HS lªn b¶ng tÝnh a) h, b vµ c biÕt a) h2 = b′ c′ = 25 16 b′ = 25 ; c′ = 16 ⇒h= 25 16 = = 20 a = b′ + c′ = 25 + 16 = 41 b= a b ′ = 41 25 = 41 c= a c′ = 41 16 = 41 http://tuhoctoan.net b) a, c vµ c′ biÕt b = 12 ; b′ = b) b2 = a b′ ⇒a= b2 122 = = 24 b′ c′ = a – b′ = 24 – = 18 c= a c′ = 24 18 = 12 Bµi tr 134 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) GV gîi ý : Chu vi h×nh ch÷ nhËt lµ 20cm ⇒ nöa chu vi lµ 10cm Gọi độ dài cạnh AB là x (cm) ⇒ độ dµi c¹nh BC lµ : (10 – x)cm http://tuhoctoan.net Hãy tính độ dài đ−ờng chéo AC Từ HS : Xét tam giác vuông đó tìm giá trị nhỏ AC l = 90 ) cã : ABC ( B AC2 = AB2 + BC2 (định lí Pytago) = x2 + (10 – x)2 = x2 + 100 – 20x + x2 = 2x2 – 20x + 100 AC2 = 2(x2 – 10x + 50) = 2(x2 – 10x + 25 + 25) = 2(x – 5)2 + 50 ⇒ AC = 2(x − 5)2 + 50 Cã 2(x – 5)2 ≥ ∀x 2(x – 5)2 + 50 ≥ 50 ∀x AC2 ≥ 50 ∀x AC ≥ 50 (= 2) VËy gi¸ trÞ nhá nhÊt cña AC = cm ⇔ x = đó hình chữ nhật trở thành h×nh vu«ng Bµi tr 134 SGK (§Ò bµi ®−a lªn mµn h×nh) http://tuhoctoan.net TÝnh SABC GV gợi ý : Gọi độ dài AH là x(cm) §K : x > – H·y lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a x vµ HS : Theo hÖ thøc l−îng tam các đoạn thẳng đã biết gi¸c vu«ng cã : CA2 = AH AB 152 = x(x + 16) x2 + 16x – 225 = – Gi¶i ph−¬ng tr×nh t×m x Δ′ = 82 + 225 = 289 ⇒ Δ′ = 17 x1 = –8 + 17 = (TM§K) x2 = –8 – 17 = – 25 (Lo¹i) §é dµi AH = 9cm ⇒ AB = + 16 = 25 (cm) Cã CB = = S ABC = HB AB 16 25 = 20 (cm) CA CB 15 20 = 2 = 150 (cm2) http://tuhoctoan.net GV cho HS thÊy cã nh÷ng bµi tËp h×nh, muèn gi¶i ph¶i sö dông c¸c kiÕn thức đại số nh− tìm giá trị lớn nhất, gi¸ trÞ nhá nhÊt, gi¶i ph−¬ng tr×nh H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp vÒ ®−êng trßn – HS phải ôn lại các khái niệm, định nghĩa, định lí ch−ơng II và ch−¬ng III – Bµi tËp vÒ nhµ sè 6, tr 134, 135 SGK sè 5, 6, 7, tr 151 SBT TiÕt 68 «n tËp cuèi n¨m h×nh häc (tiÕt 2) A Môc tiªu • ¤n tËp hÖ thèng ho¸ c¸c kiÕn thøc c¬ b¶n vÒ §−êng trßn vµ Gãc víi ®−êng trßn • RÌn luyÖn cho HS kÜ n¨ng gi¶i bµi tËp d¹ng tr¾c nghiÖm vµ tù luËn B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS http://tuhoctoan.net • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi câu hỏi, bài tập, đáp án – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Ôn tập các định nghĩa, định lí ch−ơng II và ch−ơng III hình Lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – Th−íc kÎ, com pa, ª ke, th−íc ®o gãc, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động «n tËp lý thuyÕt th«ng qua bµi tËp tr¾c nghiÖm (17 phót) Bài – Hãy điền tiếp vào dấu ( ) để đ−ợc khẳng định đúng HS ph¸t biÓu miÖng a) Trong mét ®−êng trßn, ®−êng kÝnh vu«ng gãc víi mét d©y th× a) ®i qua trung ®iÓm cña d©y vµ ®i qua ®iÓm chÝnh gi÷a cña cung c¨ng d©y b) Trong mét ®−êng trßn, hai d©y b»ng th× b) – Cách tâm và ng−ợc lại – C¨ng hai cung b»ng vµ ng−îc l¹i c) Trong mét ®−êng trßn, d©y lín h¬n th× c) – GÇn t©m h¬n vµ ng−îc l¹i (GV l−u ý : Trong các định lí này, nãi víi c¸c cung nhá) – C¨ng cung lín h¬n vµ ng−îc l¹i http://tuhoctoan.net d) Mét ®−êng th¼ng lµ tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn nÕu d) – ChØ cã mét ®iÓm chung víi ®−êng trßn – hoÆc tho¶ m·n hÖ thøc d = R – hoÆc ®i qua mét ®iÓm cña ®−êng trßn vµ vu«ng gãc víi b¸n kính qua điểm đó e) Hai tiÕp tuyÕn cña mét ®−êng trßn c¾t t¹i mét ®iÓm th× e) – điểm đó cách hai tiếp điểm – tia kẻ từ điểm đó qua tâm lµ tia ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai tiÕp tuyÕn – tia kẻ từ tâm qua điểm đó là ph©n gi¸c cña gãc t¹o bëi hai b¸n kÝnh ®i qua c¸c tiÕp ®iÓm f) NÕu hai ®−êng trßn c¾t th× ®−êng nèi t©m lµ f) trung trùc cña d©y chung g) Mét tø gi¸c néi tiÕp ®−êng trßn nÕu cã g) mét c¸c ®iÒu kiÖn sau : – Có tổng hai góc đối diện 1800 – Có góc ngoài đỉnh góc đỉnh đối diện – Có bốn đỉnh cách điểm (mà ta có thể xác định đ−ợc) Điểm đó là tâm đ−ờng tròn ngoại tiếp tø gi¸c – Có hai đỉnh kề cùng nhìn cạnh chứa hai đỉnh còn lại d−ới cïng mét gãc α http://tuhoctoan.net h) Quü tÝch c¸c ®iÓm cïng nh×n mét ®o¹n th¼ng cho tr−íc d−íi mét gãc α h) hai cung chøa gãc α dùng trªn không đổi là đoạn thẳng đó (00 < α < 1800) Sau HS lÇn l−ît nh¾c l¹i c¸c kÕt luËn trªn, th× GV ®−a tiÕp bµi tËp vµ lªn b¶ng phô, yªu cÇu HS lµm, sau Ýt phót gäi hai HS lªn tr×nh bµy Bµi tËp Cho h×nh vÏ Hãy điền vào vế còn lại để đ−ợc kết HS1 lên bảng điền đúng n = a) s® AOB m hoÆc s® ACB n hoÆc s® AB n hoÆc 2s® BAx n s® AMB b) = p s®AB n = c) s® ADB n s® ACB n s® BAx hoÆc p − EF p) s®( AB n s® AMB hoÆc http://tuhoctoan.net n =… d) s® FIC p + AB p) s®(FC e) s® n = 90 n s® MAB Bµi tËp H·y ghÐp mét « ë cét tr¸i víi mét « ë cột phải để đ−ợc công thức đúng HS2 lªn ghÐp « S(O ; R) πRn 180 ⎯ C(O ; R) πR2 ⎯ A cung trßn n πR n 180 ⎯ S qu¹t trßn n0 2π R ⎯ πR n 360 GV nhËn xÐt, bæ sung HS líp nhËn xÐt bµi lµm cña c¸c b¹n vµ ch÷a bµi Hoạt động luyÖn tËp (25 phót) * D¹ng bµi tËp tr¾c nghiÖm Bµi tr 134 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu c¸ch tÝnh http://tuhoctoan.net OH ⊥ BC ⇒ HB = HC = BC = 2,5 (cm) (theo định lí quan hệ vuông góc ®−êng kÝnh vµ d©y) AH = AB + BH = + 2,5 = 6,5 (cm) §é dµi EF b»ng : (A) ; (B) ; (C) 20 ; (D) DO = AH (cạnh đối hình chữ nhật) ⇒ DO = 6,5 (cm) GV gîi ý : Tõ O kÎ OH ⊥ BC, OH c¾t mµ DE = 3cm ⇒ EO = 3,5cm EF t¹i K Cã OK ⊥ EF ⇒ EO = OF = 3,5cm ⇒ EF = 7cm Chän (B) Bµi tr 151 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Trong tam gi¸c vu«ng MON cã cosO = ON = = 0,5 OM n = 60 ⇒ MON Chän (D) Sè ®o cña gãc MON lµ : (A) 450 ; (B) 900 ; (C) 300 ; (D) 600 http://tuhoctoan.net Bµi tr 151 SBT (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Cã OO′ = 10cm ⎫ ⎬ NO′ = 2cm ON = 8cm ⎭ O′M = 6cm ⎫ ⎬ MN = 4cm O′N = 2cm ⎭ Chän (D) §é dµi MN b»ng : (A) 5cm ; (B) 3cm (C) 6cm ; (D) 4cm Bµi tr 135 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) HS nªu c¸ch tÝnh n Cã AO lµ ph©n gi¸c BAC m=A m ⇒ DB p = DC p ⇒ A (liªn hÖ gi÷a gãc néi tiÕp vµ cung bÞ ch¾n) ⇒ BD = DC (liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y) m=A m=C m (cïng ch¾n BD p ) (1) Cã A n CO lµ ph©n gi¸c ACB m=C m (2) ⇒C http://tuhoctoan.net (A) CD = DB = O′D XÐt ΔDCO cã : (B) AO = CO = OD n=C m+C m (3) DCO (C) CD = CO = BD n=A m+C m DOC (D) CD = OD = BD (gãc ngoµi cña ΔOAC) (4) n = DOC n Tõ (1), (2), (3), (4) ⇒ DCO ⇒ ΔDOC c©n ⇒ DC = DO VËy CD = OD = BD Chän (D) * D¹ng bµi tËp tù luËn Bµi tr 134, 135 SGK a) Chứng minh BD CE không đổi b) Chøng minh ΔBOD ΔOED n ⇒ DO lµ ph©n gi¸c BDE c) VÏ ®−êng trßn (O) tiÕp xóc víi AB Chøng minh r»ng (O) lu«n tiÕp xóc víi DE GV gîi ý : HS : http://tuhoctoan.net – Để chứng minh BD.CE không đổi, – Ta cần chứng minh ta cÇn chøng minh hai tam gi¸c nµo ΔBDO ΔCOE đồng dạng H·y chøng minh a) XÐt ΔBDO vµ ΔCOE cã l =C l = 60 (vì ΔABC đều) B n+O m = 120 ⎫ BOD ⎪ n n ⎬ BOD = OEC n m OEC + O3 = 120 ⎪⎭ ⇒ ΔBDO ΔCOE (g–g) Sau HS đã nêu cách chứng minh, BD BO ⇒ = ⇒ BD CE = CO BO GV yªu cÇu HS lªn tr×nh bµy c©u a CO CE trªn b¶ng (không đổi) – ΔBOD và ΔOED lại đồng b) Vì ΔBOD ΔCOE (c/m câu a) d¹ng ? BD DO ⇒ = mµ CO = OB (gt) CO OE ⇒ BD DO = OB OE l = DOE n = 60 l¹i cã B GV yªu cÇu HS kh¸c lªn tr×nh bµy ⇒ ΔBOD ΔOED (cgc) c©u b m=D m (hai gãc t−¬ng øng) ⇒ D n VËy DO lµ ph©n gi¸c BDE http://tuhoctoan.net – VÏ ®−êng trßn (O) tiÕp xóc víi AB c) §−êng trßn (O) tiÕp xóc víi AB t¹i t¹i H T¹i ®−êng trßn nµy lu«n H ⇒ AB ⊥ OH Tõ O vÏ OK ⊥ DE tiÕp xóc víi DE ? n nªn V× O thuéc ph©n gi¸c BDE OK = OH ⇒ K ∈ (O ; OH) Cã DE ⊥ OK ⇒ DE lu«n tiÕp xóc víi ®−êng trßn (O) H−íng dÉn vÒ nhµ (3 phót) – ¤n tËp kÜ lÝ thuyÕt ch−¬ng II vµ III – Bµi tËp vÒ nhµ sè 8, 10, 11, 12, 15 tr 135, 136 SGK bµi sè 14, 15 tr 152, 153 SBT – TiÕt sau tiÕp tôc «n tËp vÒ bµi tËp – H−íng dÉn bµi tr 135 SGK Cã O′A // OB (cïng ⊥ PB) ⇒ r PO′ PA = = = = R PO PB ⇒ R = 2r vµ PO′ = O′O = r + R = 3r áp dụng định lí Pytago vào Δ vuông APO′ t×m ®−îc r ⇒ S(O′) ¤n c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n quü tÝch, dùng h×nh TiÕt 69 «n tËp cuèi n¨m h×nh häc (tiÕt 3) http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • Trªn c¬ së kiÕn thøc tæng hîp vÒ ®−êng trßn, cho HS luyÖn tËp mét sè bài toán tổng hợp chứng minh Rèn cho HS kĩ phân tích đề, trình bµy bµi cã c¬ së • Phân tích vài bài tập quỹ tích, dựng hình để HS ôn lại cách làm dạng to¸n nµy B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – Bảng phụ giấy (đèn chiếu) ghi đề bài, số hình vẽ s½n, bµi gi¶i mÉu, c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n quü tÝch, dùng h×nh – Th−íc th¼ng, com pa, ª ke, phÊn mµu • HS : – ¤n tËp kiÕn thøc ch−¬ng II vµ III h×nh, c¸c b−íc gi¶i bµi to¸n quü tÝch, dùng h×nh – Lµm c¸c bµi tËp GV yªu cÇu – Th−íc kÎ, com pa, ª ke C TiÕn tr×nh d¹y – häc Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động luyÖn tËp c¸c bµi to¸n chøng minh tæng hîp (25 phót) Bµi 15 tr 136 SGK http://tuhoctoan.net HS vÏ h×nh vµo vë HS nªu c¸ch chøng minh a) Chøng minh BD2 = AD CD a) XÐt ΔABD vµ ΔBCD cã m chung D n = DBC n (cïng ch¾n BC p ) DAB ⇒ ΔABD ⇒ ΔBCD (g – g) AD BD = BD CD ⇒ BD2 = AD CD b) Chøng minh tø gi¸c BCDE lµ tø l s®( AC p − BC p ) (định lí b) Cã s® E gi¸c néi tiÕp góc có đỉnh bên ngoài đ−ờng tròn) http://tuhoctoan.net p − BC p) m = s®( AB T−¬ng tù, s® D Mµ ΔABC c©n t¹i A ⇒ AB = AC m = BC m (®/l liªn hÖ gi÷a cung ⇒ AB vµ d©y) HS cã thÓ chøng minh : l=B m (đối đỉnh) B m =C m (đối đỉnh) C l=D m ⇒E 1 ⇒ tø gi¸c BCDE néi tiÕp v× cã hai đỉnh liên tiếp nhìn cạnh nối hai đỉnh cßn l¹i d−íi cïng mét gãc m =C m (gãc t¹o bëi tia tiÕp mµ B 2 tuyÕn vµ d©y cung ch¾n hai cung b»ng nhau) l=C m ⇒ tø gi¸c BCDE néi tiÕp ⇒B 1 c) Chøng minh BC // DE c) Tø gi¸c BCDE néi tiÕp n + BCD n = 180 ⇒ BED n + BCD n = 180 (v× kÒ bï) Cã ACB n = ACB n ⇒ BED http://tuhoctoan.net HS cã thÓ chøng minh : n = ABC n (ΔABC c©n) mµ ACB Tø gi¸c BCDE néi tiÕp n = ABC n ⇒ BED m=D m (hai gãc néi tiÕp cïng ⇒ C p ) ch¾n DE p) m=B m (cïng ch¾n BC mµ C 3 m=D m ⇒ BC // ED v× cã hai ⇒ B gãc so le b»ng Bµi 15 tr 153 SBT ⇒ BC // ED vì có hai góc đồng vị b»ng http://tuhoctoan.net a) Chøng minh c¸c tø gi¸c AECD, a) Tø gi¸c AECD cã : BFCD néi tiÕp ®−îc n = 90 (gt) AEC n = 90 (gt) ADC n + ADC n = 180 ⇒ AEC VËy tø gi¸c AECD néi tiÕp v× cã tổng hai góc đối diện 1800 Chøng minh t−¬ng tù, tø gi¸c BFCD còng néi tiÕp ®−îc b) Chøng mimh CD2 = CE CF m=A m (hai gãc néi tiÕp b) Cã D 1 p ) cïng ch¾n CE m=B l (gãc gi÷a mét tia tiÕp tuyÕn A 1 víi mét d©y vµ gãc néi tiÕp cïng p ) ch¾n CA l = Fl (hai gãc néi tiÕp cïng ⇒ B 1 p) ch¾n cung CD m = Fl ⇒D 1 Chøng minh t−¬ng tù ta cã m=D m E 2 ⇒ ΔDEC ⇒ ΔFDC (g.g) CD CE = ⇒ CD = CE CF CF CD http://tuhoctoan.net c) Chøng minh tø gi¸c CIDK néi c) Theo chøng minh trªn : tiÕp l=D m vµ A m=D m B 1 2 n+B l+A m = 180 Mµ ACB (Tæng ba gãc cña mét tam gi¸c) n+D m+D m = 180 ⇒ ACB ⇒ Tø gi¸c CIDK néi tiÕp v× cã tæng hai góc đối diện 1800 d) Chøng minh IK ⊥ CD n=D m (hai gãc néi tiÕp d) Cã CIK p ) cïng ch¾n CK m=A m (chøng minh trªn) D 2 n=A m ⇒ CIK ⇒ IK // AB v× cã hai gãc ë vÞ trÝ đồng vị Hoạt động luyÖn tËp c¸c bµi to¸n vÒ so s¸nh, quü tÝch, dùng h×nh (19 phót) Bµi 12 tr 135 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) Một HS đọc to đề bài http://tuhoctoan.net GV gîi ý HS : Gäi c¹nh h×nh vu«ng lµ a, Gäi c¹nh h×nh vu«ng lµ a, vµ b¸n kÝnh h×nh trßn lµ R th× chu vi h×nh vu«ng lµ 4a H·y lËp hÖ thøc liªn hÖ gi÷a a vµ R Gäi b¸n kÝnh h×nh trßn lµ R, th× chu vi h×nh trßn lµ 2πR Từ đó lập tỉ số diện tích hai hình Ta cã : 4a = 2πR ⇒a= πR DiÖn tÝch h×nh vu«ng lµ : a2 = ( πR π2 R ) = DiÖn tÝch h×nh trßn lµ πR2 TØ sè diÖn tÝch cña h×nh vu«ng vµ h×nh trßn lµ : PhÇn bµi gi¶i cã thÓ ®−a bµi gi¶i mÉu để HS tham khảo π2 R = π <1 πR VËy h×nh trßn cã diÖn tÝch lín h¬n h×nh vu«ng Bµi 13 tr 135 SGK (§Ò bµi vµ h×nh vÏ ®−a lªn mµn h×nh) – Một HS đọc to đề bài http://tuhoctoan.net GV hỏi : Trên hình, điểm nào cố HS : Có BC cố định, điểm A di động định, điểm nào di động ? kéo theo điểm D di động – Điểm D di động nh−ng có tính chất – sđ BC p = 1200 ⇒ BAC n = 60 nào không đổi ? Mµ ΔACD c©n (do AC = AD) n = ACD n = 60 = 30 ⇒ ADC VËy ®iÓm D lu«n nh×n ®o¹n BC cè định d−ới góc không đổi 300 – VËy D di chuyÓn trªn ®−êng nµo ? – D di chuyÓn trªn cung chøa gãc 300 dùng trªn BC – XÐt giíi h¹n NÕu A ≡ C th× D ë ®©u ? – NÕu A ≡ C th× D ≡ C – NÕu A ≡ B th× AB trë thµnh tiÕp Khi đó AB vị trí nào đ−ờng tuyến đ−ờng tròn (O) B Vậy D ≡ E (BE lµ tiÕp tuyÕn cña (O) t¹i B) trßn (O) NÕu A ≡ B th× D ë ®©u ? – Tr¶ lêi bµi to¸n – Khi A chuyển động trên cung lớn BC thì D chuyển động trên cung CE thuéc cung chøa gãc 300 dùng trªn BC (cung này cùng phía với A đối http://tuhoctoan.net víi BC) GV l−u ý HS : Víi c©u hái cña bµi to¸n, ta chØ lµm b−íc chøng minh thuËn, cã giíi h¹n NÕu c©u hái lµ : t×m quü tÝch ®iÓm D th× cßn ph¶i lµm thêm b−ớc chứng minh đảo và kết luận Bµi 14 tr 135 SGK Dựng tam giác ABC, biết BC = 4cm, Một HS đọc to đề bài l = 60 , b¸n kÝnh ®−êng trßn néi A tiÕp tam gi¸c b»ng 1cm GV ®−a h×nh ph©n tÝch lªn b¶ng phô HS vÏ h×nh ph©n tÝch vµo vë GV nói : Giả sử ΔABC đã dựng đ−ợc có HS nghe GV h−ớng dẫn b−ớc phân l = 60 vµ b¸n kÝnh ®−êng tÝch bµi to¸n BC = 4cm, A trßn néi tiÕp tam gi¸c IK = 1cm, ta nhËn thÊy c¹nh BC dùng ®−îc ngay, để xác định đỉnh A ta cần dựng đ−ợc t©m I cña ®−êng trßn néi tiÕp tam gi¸c http://tuhoctoan.net T©m I ph¶i tho¶ m·n nh÷ng ®iÒu kiÖn HS tr¶ lêi : I ph¶i c¸ch BC 1cm nªn I g× ? VËy I ph¶i n»m trªn nh÷ng ph¶i n»m trªn ®−êng th¼ng song song ®−êng nµo ? víi BC, c¸ch BC 1cm l = 60 ⇒ B l+C l = 120 ΔABC cã A l l l=B m = B vµ C m =C m=C mµ B 2 2 l+C m = 120 = 60 ⇒B 1 n = 180 − 60 = 120 ⇒ BIC ⇒ I ph¶i n»m trªn cung chøa gãc 1200 dùng trªn BC VËy I lµ giao ®iÓm cña hai ®−êng nãi trªn GV : Sau xác định đ−ợc điểm I, ta dùng ®−êng trßn (I, 1cm), råi tõ B vµ C dùng c¸c tiÕp tuyÕn víi ®−êng trßn (I), c¸c tiÕp tuyÕn nµy c¾t t¹i A B−íc dùng h×nh vµ chøng minh vÒ nhµ lµm tiÕp H−íng dÉn vÒ nhµ (1 phót) Lµm bµi tËp 16, 17, 18 tr 136 SGK vµ bµi 10, 11, 12, 13 tr 152 SBT TiÕt 70 §¹i H×nh tr¶ bμi kiÓm tra cuèi n¨m (đại số vμ hình học - 90 phút) http://tuhoctoan.net A Môc tiªu • §¸nh gi¸ kÕt qu¶ häc tËp cña HS th«ng qua kÕt qu¶ kiÓm tra cuèi n¨m • H−ớng dẫn HS giải và trình bày chính xác bài làm, rút kinh nghiệm để tr¸nh nh÷ng sai sãt phæ biÕn, nh÷ng lçi sai ®iÓn h×nh • Gi¸o dôc tÝnh chÝnh x¸c, khoa häc, cÈn thËn cho HS B ChuÈn bÞ cña GV vμ HS • GV : – TËp hîp kÕt qu¶ bµi kiÓm tra cuèi n¨m cña líp TÝnh tØ lÖ sè bµi giái, kh¸, trung b×nh, yÕu Lªn danh s¸ch nh÷ng HS tuyªn d−¬ng, nh¾c nhë – In đề bài, đáp án tóm tắt và biểu điểm trên giấy – §¸nh gi¸ chÊt l−îng häc tËp cña HS, nhËn xÐt nh÷ng lçi phæ biÕn, nh÷ng lçi ®iÓn h×nh cña HS – Th−íc th¼ng, compa, ªke, phÊn mµu, m¸y tÝnh bá tói • HS : – Tù rót kinh nghiÖm vÒ bµi lµm cña m×nh – Th−íc kÎ, compa, ªke, m¸y tÝnh bá tói C TiÕn tr×nh d¹y – häc (thùc hiÖn tiÕt) Hoạt động GV Hoạt động HS Hoạt động nhận xét, đánh giá tình hình học tập lớp th«ng qua kÕt qu¶ kiÓm tra (10 phót) GV th«ng b¸o kÕt qu¶ kiÓm tra cña líp – Sè bµi tõ trung b×nh trë lªn lµ … bµi ChiÕm tØ lÖ … % Trong đó : + lo¹i giái (9 ; 10) + lo¹i kh¸ (7 ; 8) HS nghe GV tr×nh bµy http://tuhoctoan.net + lo¹i trung b×nh (5 ; 6) mçi lo¹i bao nhiªu bµi, chiÕm tØ lÖ bao nhiªu phÇn tr¨m – Sè bµi d−íi trung b×nh lµ … bµi ChiÕm tØ lÖ … % Trong đó : + lo¹i yÕu (3 ; 4) + lo¹i kÐm (0 ; ; 2) mçi lo¹i bao nhiªu bµi, chiÕm tØ lÖ bao nhiªu phÇn tr¨m – Tuyªn d−¬ng nh÷ng HS lµm bµi tèt – Nh¾c nhë nh÷ng HS lµm bµi cßn kÐm Hoạt động tr¶ bµi – ch÷a bµi kiÓm tra (78 phót) GV yªu cÇu vµi HS ®i tr¶ bµi cho HS xem bµi lµm cña m×nh, nÕu cã tõng HS chç nµo th¾c m¾c th× hái GV – GV đ−a lần l−ợt câu đề bài – HS trả lời các câu hỏi đề bài lªn mµn h×nh, yªu cÇu HS tr¶ lêi l¹i theo yªu cÇu cña GV ë mçi c©u, GV ph©n tÝch râ yªu cÇu cô thÓ, cã thÓ ®−a bµi gi¶i mÉu, nªu nh÷ng lçi sai phæ biÕn, nh÷ng lçi sai điển hình để HS rút kinh nghiệm Nêu biểu điểm để HS đối chiếu – HS ch÷a nh÷ng c©u lµm sai HS cã thÓ nªu ý kiÕn cña m×nh vÒ bµi làm, yêu cầu GV giải đáp kiến thøc ch−a râ hoÆc ®−a c¸c c¸ch – §Æc biÖt víi nh÷ng c©u hái khã, gi¶i kh¸c GV cÇn gi¶ng kÜ cho HS – Sau đã chữa xong bài kiểm tra cuối năm (cả đại và hình), GV nên nh¾c nhë HS vÒ ý thøc häc tËp, th¸i độ trung thực, tự giác làm bài và http://tuhoctoan.net nh÷ng ®iÒu chó ý (nh− cÈn thËn đọc đề, vẽ hình, không tập trung vµo c¸c c©u khã ch−a lµm xong các câu khác…) để kết bài làm ®−îc tèt h¬n H−íng dÉn vÒ nhµ (2 phót) – HS cần ôn lại phần kiến thức mình ch−a vững để củng cố – HS làm lại các bài sai để tự mình rút kinh nghiệm – Với HS khá giỏi nên tìm thêm các cách giải khác để phát triển t− http://tuhoctoan.net Môc lôc Phần đại số Ch−¬ng III HÖ hai ph−¬ng tr×nh bËc nhÊt hai Èn TiÕt 37 Đ4 Giải hệ ph−ơng trình ph−ơng pháp cộng đại số TiÕt 38 LuyÖn tËp 11 TiÕt 39 LuyÖn tËp 19 TiÕt 40 §5 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh 27 TiÕt 41 §6 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp hÖ ph−¬ng tr×nh (tiÕp theo) 35 TiÕt 42 LuyÖn tËp 43 TiÕt 43 LuyÖn tËp 52 TiÕt 44 ¤n tËp ch−¬ng III – §¹i sè (tiÕt 1) 60 TiÕt 45 ¤n tËp ch−¬ng III – §¹i sè (tiÕt 2) 68 TiÕt 46 Kiểm tra ch−ơng III – Môn đại số 76 Ch−¬ng IV Hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) – Ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn TiÕt 47 §1 Hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) 82 TiÕt 48 LuyÖn tËp 88 TiÕt 49 §2 §å thÞ cña hµm sè y = ax2 (a ≠ 0) 95 TiÕt 50 LuyÖn tËp 102 TiÕt 51 §3 Ph−¬ng tr×nh bËc hai mét Èn 110 TiÕt 52 LuyÖn tËp 117 TiÕt 53 §4 C«ng thøc nghiÖm cña ph−¬ng tr×nh bËc hai 124 http://tuhoctoan.net TiÕt 54 LuyÖn tËp 132 TiÕt 55 §5 C«ng thøc nghiÖm thu gän 141 TiÕt 56 LuyÖn tËp 150 TiÕt 57 §6 HÖ thøc Vi-Ðt vµ øng dông 157 TiÕt 58 LuyÖn tËp 164 TiÕt 59 KiÓm tra 45′ 173 TiÕt 60 §7 Ph−¬ng tr×nh quy vÒ ph−¬ng tr×nh bËc hai 181 TiÕt 61 LuyÖn tËp 189 TiÕt 62 §8 Gi¶i bµi to¸n b»ng c¸ch lËp ph−¬ng tr×nh 197 TiÕt 63 LuyÖn tËp 204 TiÕt 64 ¤n tËp ch−¬ng – §¹i sè 211 TiÕt 65 + 66 KiÓm tra cuèi n¨m 90′ : §¹i sè vµ h×nh häc 221 TiÕt 67 ¤n tËp cuèi n¨m (§¹i sè) tiÕt 235 TiÕt 68 ¤n tËp cuèi n¨m (§¹i sè) tiÕt 244 TiÕt 69 ¤n tËp cuèi n¨m (§¹i sè) tiÕt 253 PhÇn H×nh häc Ch−¬ng III Gãc víi ®−êng trßn TiÕt 37 §1 Gãc ë t©m Sè ®o cung 263 TiÕt 38 LuyÖn tËp 271 TiÕt 39 §2 Liªn hÖ gi÷a cung vµ d©y 278 http://tuhoctoan.net TiÕt 40 §3 Gãc néi tiÕp 286 TiÕt 41 LuyÖn tËp 294 TiÕt 42 §4 Gãc t¹o bëi tia tiÕp tuyÕn vµ d©y cung 301 TiÕt 43 LuyÖn tËp 311 TiÕt 44 Đ5 Góc có đỉnh bên đ−ờng tròn Góc có đỉnh bên ngoài đ−ờng tròn 319 TiÕt 45 LuyÖn tËp 327 TiÕt 46 §6 Cung chøa gãc 334 TiÕt 47 LuyÖn tËp 342 TiÕt 48 §7 Tø gi¸c néi tiÕp 350 TiÕt 49 LuyÖn tËp 358 TiÕt 50 §8 §−êng trßn ngo¹i tiÕp §−êng trßn néi tiÕp 367 TiÕt 51 §9 §é dµi ®−êng trßn, cung trßn 375 TiÕt 52 LuyÖn tËp 381 TiÕt 53 §10 DiÖn tÝch h×nh trßn, h×nh qu¹t trßn 389 TiÕt 54 LuyÖn tËp 395 TiÕt 55 ¤n tËp ch−¬ng III – H×nh häc (tiÕt 1) 402 TiÕt 56 ¤n tËp ch−¬ng III – H×nh häc (tiÕt 2) 410 TiÕt 57 KiÓm tra ch−¬ng III (thêi gian 45′) 418 Ch−¬ng IV H×nh trô – H×nh nãn – H×nh cÇu TiÕt 58 §1 H×nh trô – DiÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh trô 426 TiÕt 59 LuyÖn tËp 432 TiÕt 60 §2 H×nh nãn – H×nh nãn côt – DiÖn tÝch xung quanh vµ thÓ tÝch cña h×nh nãn, h×nh nãn côt 438 TiÕt 61 LuyÖn tËp 445 http://tuhoctoan.net TiÕt 62 §3 H×nh cÇu – DiÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu (tiÕt 1) 453 TiÕt 63 §3 H×nh cÇu – DiÖn tÝch mÆt cÇu vµ thÓ tÝch h×nh cÇu (tiÕt 2) 459 TiÕt 64 LuyÖn tËp 465 TiÕt 65 ¤n tËp ch−¬ng IV (tiÕt 1) 473 TiÕt 66 ¤n tËp ch−¬ng IV (tiÕt 2) 479 TiÕt 67 ¤n tËp cuèi n¨m h×nh häc (tiÕt 1) 486 TiÕt 68 ¤n tËp cuèi n¨m h×nh häc (tiÕt 2) 494 TiÕt 69 ¤n tËp cuèi n¨m h×nh häc (tiÕt 3) 502 TiÕt 70 Tr¶ bµi kiÓm tra cuèi n¨m §¹i sè vµ h×nh häc 90′ 510 http://tuhoctoan.net ThiÕt kÕ bµi gi¶ng To¸n – TËp hai Hoμng ngäc diÖp (Chñ biªn) Nhμ xuÊt b¶n Hμ Néi – 2005 ChÞu tr¸ch nhiÖm xuÊt b¶n : NguyÔn Kh¾c O¸nh Biªn tËp : Ph¹m Quèc TuÊn VÏ b×a : NguyÔn TuÊn Tr×nh bµy : Lª Anh Tó Söa b¶n in : Ph¹m Quèc TuÊn http://tuhoctoan.net In 3000 cuèn, khæ 17 x 24 cm, t¹i C«ng ty cæ phÇn in Phóc Yªn GiÊy phÐp xuÊt b¶n sè: 02h GV/778/CXB CÊp ngµy 23/05/2005 In xong vµ nép l−u chiÓu quý I/2006 http://tuhoctoan.net M· sè : 373 – 373(V) HN – 05 02hGV/778/05