Từ D kẻ một cát tuyến song song với AB cắt AC tại I và cắt đường tròn O tại E, F E nằm giữa D và F và điểm O trong mặt phẳng giới hạn bởi hai dây AB và EF.. Chứng minh rằng HC là tia ph[r]
(1)PHÒNG GD & ĐT VĨNH YÊN ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 TRƯỜNG THCS Vĩnh Yên ĐỀ THI MÔN: TOÁN *** -Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) PHẦN I TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm) Em hãy viết vào tờ giấy làm bài thi chữ cái A, B, C D đứng trước lựa chọn mà em cho là đúng (ví dụ: câu em chọn lựa chọn A thì viết là 1.A) Câu Khi x < thì x x bằng: B x A x C D - Câu Đồ thị hàm số y = (m - 3)x (x là biến, m là tham số) đồng biến x < Khi đó: B m < D m > A m C m Câu Cho hình chữ nhật ABCD có cạnh AB = 4cm; AD = 3m Khi quay chữ nhật đã cho vòng quanh cạnh AB ta hình trụ có thể tích bằng: A 48 cm3 B 36 π cm3 C 24 π cm3 D 48 π cm3 Câu Một hình cầu có diện tích π cm2 Khi đó thể tích hình cầu đó bằng: 2 cm2 A B 2 cm3 8 C cm3 D 8 cm3 PHẦN II TỰ LUẬN (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) 15 √ x −11 √ x − 2 √ x +3 + − Cho biểu thức A ¿ x +2 √ x −3 − √ x √ x+3 a) Rút gọn biểu thức A b) Tìm x để A > 2 Câu (1,5 điểm) Cho phương trình: x 2mx m 0 (1), (x là ẩn, m là tham số ) a) Giải phương trình (1) với m b) Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho x1 x2 1 c) Tìm tất các giá trị m để phương trình (1) có hai nghiệm x1 , x2 cho P x1 x2 x1 x2 đạt giá trị nhỏ Câu (1,5 điểm) Hai vòi nước cùng chảy vào bể không có nước sau 20 phút thì đầy bể Nếu mở vòi I chảy giờ, vòi II chảy thì bể Hỏi vòi chảy mình thì bao lâu đầy bể Câu (2,5 điểm) Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp đường tròn (O) Từ B và C kẻ hai tiếp tuyến với (O) chúng cắt D Từ D kẻ cát tuyến song song với AB cắt AC I và cắt đường tròn (O) E, F ( E nằm D và F và điểm O mặt phẳng giới hạn hai dây AB và EF ) a) Chứng minh DOC = BAC , b) Chứng minh bốn điểm O, C, I, D cùng thuộc đường tròn và IE = IF c) Gọi H là giao điểm BC và DO Chứng minh HC là tia phân giác EHF Câu (1,0 điểm) Cho a, b, c > và thỏa mãn điều kiện a b c 3 Tìm giá trị nhỏ biểu P thức: a2 b2 c2 2(b c) 2(a c) 2(a b) (2) -HẾT Cán coi thi khảo sát không giải thích gì thêm! PHÒNG GD & ĐT VĨNH YÊN TRƯỜNG THCS Vĩnh Yên *** ĐỀ THI KHẢO SÁT VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2012-2013 ĐỀ THI MÔN: TOÁN Thời gian làm bài: 120 phút ( không kể thời gian giao đề) Phần I Trắc nghiệm (2,0 điểm) Mỗi câu đúng cho 0,5 điểm Câu Đáp án D B B Phần II Tự luận (8,0 điểm) Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày C Điểm a) Điều kiện để biểu thức A có nghĩa là x 0; x 1 0,25 2 x x 3 A= 2 x x > (*) b) A > thì x 25 Giải (*) ta Câu (1,5 0,75 0,50 điểm) Nội dung trình bày Điểm 0,25 Thay m vào PT(1) có: x x 0 1 x Giải phương trình trên ta 0,25 b) 0,5 điểm Nội dung trình bày 2 Ta có ' m 2( m 2) 4 m Điểm 2 x, x Để PT có hai nghiệm thì ' 0 m 0 m 2 Với m 2 thì PT (1) có hai nghiệm, theo hệ thức Vi – et và kết hợp với giả thiết ta có 2m x1 x1 x2 m m2 m x2 5m2 2m 16 0 x1.x2 x1 x2 1 m2 x x m 2 m 5m 0 m 0,25 0,25 c) 0,5 điểm Nội dung trình bày P x1 x2 x1 x2 m m m2 m m Dấu xảy m = Vậy P đạt giá trị nhỏ m = Điểm 1 7 2 4 m 0,25 0,25 Câu (1,5 điểm) Nội dung trình bày 10 Gọi thời gian để vòi I chảy mình đầy bể là x( giờ), x > Điểm 0,25 (3) 10 Gọi thời gian để vòi II chảy mình đầy bể là y ( giờ), y > 1 Trong vòi I và vòi II chảy đợc lợng nớc tơng ứng là: , ( bÓ ) x y 10 Vì hai vòi cùng chảy sau thì đầy bể đó hai vũi chảy 10 bể 1 ta cã ph¬ng tr×nh ( 1) : x + y = 10 Vì vòi I chảy vòi II chảy thỡ bể đó ta có phơng trình ( ): 1 x y 10 4 x y ;Theo bµi ta cã hÖ ph¬ng tr×nh: : x y x 5 Giải hệ phơng trình ta đợc: y 10 VËy vßi I ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ giê, Vßi II ch¶y mét m×nh ®Çy bÓ 10 0,75 0,5 0,25 0,25 0,25 Câu ( 2,0 điểm) a) 0,75 điểm Nội dung trình bày sd BC DOC = BAC (= ) Điểm 0,5 b) 1,0 điểm Nội dung trình bày Theo câu a, DOC = BAC Do AB // DF nên BAC = DIC Suy DOC = DIC Tứ giác DOIC có DOC = DIC nên DOIC là tứ giác nội tiếp Bốn điểm O, C, I, D cùng thuộc đường tròn Do tứ giác DOIC là tứ giác nội tiếp nên OID = OCD 0 Mà OCD 90 đó OID = 90 hay OI EF Suy IE = IF ( định lý đường kính vuông góc với dây) Điểm 0,5 0,5 c) 0,75 điểm Nội dung trình bày Điểm Chứng minh bốn điểm E, H, O, F cùng thuộc đường tròn DHE = OFD Chứng minh OFD OEF = OHF 0 Suy DHE = OHF 90 DHE = 90 OHF EHC = FHC Vậy HC là tia phân giác EHF Câu (1,0 điểm) Nội dung trình bày 0,75 Điểm (4) a 2a a 2a a 2a 2a 5 b c Mà 2a + 2b + 2c = a 1 2a a2 2 b c a2 a 2a 0,25 a Chứng minh tương tự ta P a b c 3 Dấu xẩy a b c 1 Vậy giá trị nhỏ P a = b = c = Hết 0,25 0,25 0,25 (5)