ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN TỐN TRƯỜNG THCS NGHĨA BÌNH NĂM HỌC 2010-2011 ( Thời gian làm bài: 120 phút. ) Bµi 1:( 3 điểm) Cho biĨu thøc M = 2 3 2 3 2 1 2 x x x x x − − + + + + + 1. T×m ®iỊu kiƯn cđa x ®Ĩ M cã nghÜa vµ rót gän M 2. T×m x ®Ĩ M > 0 3. T×m x ∈ Z ®Ĩ M ∈ Z. B ài 2 :(2điểm)Giải bài tốn sau bằng cách lập pt hoặc hệ pt Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 120km với vận tốc dự đònh ban đầu. Sau khi đi được 1 3 quãng đường AB, người đó tăng vận tốc thêm 10 km/h trên quãng đường còn lại. Tìm vận tốc ban đầu và thời gian đi hết quãng đường AB, biết rằng người đó đến B sớm hơn dự đònh là 24 phút. Bài 3 : ( 1,5 điểm) Cho phương trình (ẩn x): ( ) x m x m − + + + = 2 2 2 1 2 0 1. Giải phương trình đã cho khi m =1. 2. Tìm giá trị của m để phương trình đã cho có 2 nghiệm phân biệt x ,x 1 2 thoả mãn hệ thức: x x + = 2 2 1 2 10 Bài 4: (3,5 điểm) Cho đường tròn (O, R) và điểm A nằm bên ngồi đường tròn. Kẻ các tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C là các tiếp điểm) 1. Chứng minh ABOC là tứ giác nội tiếp. 2. Gọi E là giao điểm của BC và OA. Chứng minh BE vng góc với OA và OE.OA = R 2 . 3. Trên cung nhỏ BC của đường tròn (O, R) lấy điểm K bất kỳ (K khác B, C). Tiếp tuyến tại K của đường tròn (O, R) cắt AB, AC theo thứ tự tại P, Q. Chứng minh tam giác APQ có chu vi khơng đổi khi K chuyển động trên cung nhỏ BC. 4. Đường thẳng qua O và vng góc với OA cắt các đường thẳng AB, AC theo thứ tự tại M, N. Chứng minh rằng PM QN MN+ ≥ . HƯỚNG DẪN GIẢI Năm học 2010 - 2011. CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 1 3đ 1.1 đkxđ : x ≥ 0 0,5 M= 2 3( 2) 2( 1) ( 1)( 2) x x x x x − − + + + + + 0,5 x x ( x )( x ) ( x )( x ) x ( x )( x ) x − − = + + − + − = = + + + 6 1 2 3 2 3 1 2 1 Suy ra x M x − = + 3 1 0,5 1.2 Tính giá trị x khi M >0 Khi M >0 x x x x x − ⇒ > ⇒ − > ⇒ > ⇒ > + 3 0 3 0 3 9 1 0,5 1.3 Tìm x Z∈ để M Z∈ x M M Z x U( ) x x x ;x ;x − = = − ⇒ ∈ ⇔ + ∈ + + ⇒ = = = 3 4 1 1 4 1 1 0 1 9 1 2 2đ Gọi vận tốc lúc ban đầu là : x( ; 0 km x h > ) vận tốc sau khi tăng là : x+10 0,5 thời gian dự định đi là: 120 x thời gian thực tế đi là: 40 80 10x x + + theo bài ra ta có pt : 120 40 80 2 ( ) 10 5x x x − + = + Giải pt ta được x= 5 4025− − (loại) x= 5 4025− + (tmđk) vậy vận tốc dự định của người đó là : 1,5 3 1,5đ 3.1 Khi m=1 ta có phương trình: x x− + = 2 4 3 0 0,5 Tổng hệ số a+b+c = 0 ⇒ Phương trình có 2 nghiệm c x ; x a = = = 1 2 1 3 3.2 ( ) ( ) x ' m m m ∆ = + − + = − 2 2 1 2 2 1 Phương trình có 2 nghiệm phân biệt x ' m m⇔ ∆ = − > ⇔ > 1 2 1 0 2 0,5 Theo định lý Viét ( ) b x x m a c x x m a − + = = + = = + 1 2 2 1 2 2 1 2 ( ) ( ) ( ) x x x x x x m m m m + = + − = + − + = + 2 2 2 1 2 1 2 1 2 2 2 2 2 4 1 2 2 2 8 x x m m m m m m + = ⇔ + = = ⇔ + − = ⇔ = − 2 2 2 1 2 2 10 2 8 10 1 2 8 10 0 5 Vậy m=1 là giá trị cần tìm. 0,5 4 3,5đ 4.1 1đ Vẽ đúng hình 0,5 Do AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) · · ACO ABO⇒ = = °90 ⇒ Tứ giác ABOC nội tiếp được. 0,5 4.2 1đ AB, AC là 2 tiếp tuyến của (O) ⇒ AB =AC Ngoài ra: OB = OC = R Suy ra OA là trung trực của BC ⇒ OA BE ⊥ 0,5 ∆OAB vuông tại B, đường cao BE Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông ta có: OE.OA OB R= = 2 2 0,5 4.3 1đ (loại) PB, PK là 2 tiếp tuyến kẻ từ P đến (O) nên PK = PB tương tự ta cũng có QK = QC 0,5 Cộng vế ta có: PK KQ PB QC AP PK KQ AQ AP PB QC QA AP PQ QA AB AC Chu vi APQ AB AC + = + ⇔ + + + = + + + ⇔ + + = + ⇔ ∆ = + 0,5 4.4 0,5 Cách 1 ∆MOP đồng dạng với ∆NQO ( ) OM MP Suy ra: QN NO MN MP.QN OM.ON MN MP.QN MP QN MN MP QN = ⇔ = = ⇔ = ≤ + ⇔ ≤ + 2 2 2 4 4 0,5 Cách 2 Gọi H là giao điểm của OA và (O), tiếp tuyến tại H với (O) cắt AM, AN tại X, Y. Các tam giác NOY có các đường cao kẻ từ O, Y bằng nhau ( = R) ⇒ ∆NOY cân đỉnh N ⇒ NO = NY Tương tự ta cũng có: MO = MX ⇒ MN = MX + NY. Khi đó: XY + BM + CN = XB + BM + YC + CN = XM + YN = MN Mặt khác MP + NQ = MB + BP + QC + CN = MB + CN + PQ ≥ MB + CN + XY = MN 0,5 . ĐỀ THI THỬ VÀO 10 MƠN TỐN TRƯỜNG THCS NGHĨA BÌNH NĂM HỌC 2010-2011 ( Thời gian làm bài: 120 phút. ) Bµi 1:( 3 điểm)