Đề thi thử vào lớp 10 THPT (2010 - 2011) THCS Hà Bình_Lần04

PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ A ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04) NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: a a 1 a 2 a 3 A a 9 a 3 a 3 + − − = + − − − + 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A. 2) Tìm các giá trị của a để A ≤ 1. Bài 2: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2x y 3 3x 2y 1 + =   + =  2) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y 2x k= − + và đường thẳng (d’): ( ) y k 2 5 x 3= + − + (với k ≥ -2). Xác định k để (d) song song với (d’). Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình ( ) 2 x m 1 x m 0− + + = (1) (với m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = -3. 2) Tìm m để phương trình (1) có các nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 2 2 1 2 1 2 x x 3x x m 5+ + = − Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm chính giữa cung AB. Trên cung AM lấy điểm N (N không trùng với A và M). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BN tại H. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại I. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đường tròn. 2) MA là tia phân giác của góc NMK. 3) MN.MI = MB 2 . Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: M 1 x 1 x= − + + (với 1 x 1 − ≤ ≤ ). ________________Hết_______________ (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thi 2: PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ B ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04) NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: b b 1 b 2 b 3 B b 9 b 3 b 3 + − − = + − − − + 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức B. 2) Tìm các giá trị của b để B ≤ 1. Bài 2: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: x 2y 6 2x 3y 7 + =   + =  2) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y 3x m= + và đường thẳng (d’): ( ) y m 5 1 x 3= + − + (với m ≥ -5). Xác định m để (d) song song với (d’). Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình ( ) 2 x k 1 x k 0− − − = (1) (với k là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi k = 3. 2) Tìm k để phương trình (1) có các nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 2 2 1 2 1 2 x x 3x x k 5+ + = − Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD và điểm M nằm chính giữa cung CD. Trên cung CM lấy điểm N (N không trùng với C và M). Đường thẳng CM cắt đường thẳng DN tại I. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD tại K. Gọi H là hình chiếu của I trên CD. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác HIMD nội tiếp trong một đường tròn. 2) MC là tia phân giác của góc NMH. 3) MN.MK = MD 2 . Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: N 1 y 1 y= − + + (với 1 y 1− ≤ ≤ ). ________________Hết_______________ (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thi 2: PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ C ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04) NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: c c 1 c 2 c 3 C c 9 c 3 c 3 + − − = + − − − + 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức C. 2) Tìm các giá trị của c để C ≤ 1. Bài 2: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: x 2y 7 2x 3y 9 + =   + =  2) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y 2x m= + và đường thẳng (d’): ( ) y m 2 1 x 3= + − + (với m ≥ -2). Xác định m để (d) song song với (d’). Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình ( ) 2 x k 1 x k 0− + + = (1) (với k là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi k = -3. 2) Tìm k để phương trình (1) có các nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 2 2 1 2 1 2 x x 3x x k 5+ + = − Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB và điểm M nằm chính giữa cung AB. Trên cung AM lấy điểm N (N không trùng với A và M). Đường thẳng AM cắt đường thẳng BN tại H. Đường thẳng MN cắt đường thẳng AB tại I. Gọi K là hình chiếu của H trên AB. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác KHMB nội tiếp trong một đường tròn. 2) MA là tia phân giác của góc NMK. 3) MN.MI = MB 2 . Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: P 1 a 1 a= − + + (với 1 a 1− ≤ ≤ ). ________________Hết_______________ (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thi 2: PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ D ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04) NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010 Bài 1: (2 điểm) Cho biểu thức: d d 1 d 2 d 3 D d 9 d 3 d 3 + − − = + − − − + 1) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức D. 2) Tìm các giá trị của d để D ≤ 1. Bài 2: (2 điểm) 1) Giải hệ phương trình: 2x y 3 3x 2y 2 + =   + =  2) Trong cùng mặt phẳng tọa độ cho các đường thẳng (d): y 3x k= − + và đường thẳng (d’): ( ) y k 5 7 x 3= + − + (với k ≥ -5). Xác định k để (d) song song với (d’). Bài 3: (2 điểm) Cho phương trình ( ) 2 x m 1 x m 0− − − = (1) (với m là tham số). 1) Giải phương trình (1) khi m = 3. 2) Tìm m để phương trình (1) có các nghiệm x 1 , x 2 thỏa mãn: 2 2 2 1 2 1 2 x x 3x x m 5+ + = − Bài 4: (3 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O đường kính CD và điểm M nằm chính giữa cung CD. Trên cung CM lấy điểm N (N không trùng với C và M). Đường thẳng CM cắt đường thẳng DN tại I. Đường thẳng MN cắt đường thẳng CD tại K. Gọi H là hình chiếu của I trên CD. Chứng minh rằng: 1) Tứ giác HIMD nội tiếp trong một đường tròn. 2) MC là tia phân giác của góc NMH. 3) MN.MK = MD 2 . Bài 5: (1 điểm) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức: Q 1 b 1 b= − + + (với 1 b 1− ≤ ≤ ). ________________Hết_______________ (Chú ý: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thi 2: PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH HƯỚNG DẪN CHẤM ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT NĂM HỌC 2010 – 2011 Môn: TOÁN (Lần 04) (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 30 tháng 5 năm 2010 Nội dung Điểm Bài 1 1) ĐKXĐ: a ≥ 0 và a ≠ 9. 0,25 điểm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) a. a 3 a 1 . a 3 a 2 a 3 A a 3 . a 3 a 3 . a 3 + + + − − + + = + − + − + 0,25 điểm ( ) ( ) a 3 a a 3 a a 3 a 2 a 3 a 3 . a 3 + + − + − − + + = − + 0,25 điểm ( ) ( ) a 3 a a 3 . a 3 + = − + 0,25 điểm ( ) ( ) ( ) a. a 3 a 3 . a 3 + = − + a a 3 = − 0,25 điểm 2) a A 1 1 a 3 ≤ ⇒ ≤ − a 1 0 a 3 ⇔ − ≤ − 0,25 điểm 3 0 a 3 0 a 9 a 3 ⇔ ≤ ⇔ − ≤ ⇔ ≤ − 0,25 điểm Kết hợp với điều kiện a ≥ 0 và a ≠ 9 ta có: 0 ≤ a < 9. Vậy: 0 ≤ a < 9 0,25 điểm Bài 2 1) 2x y 3 4x 2y 6 3x 2y 1 3x 2y 1 + = + =   ⇔   + = + =   0,25 điểm x 5 2x y 3 =  ⇔  + =  0,25 điểm x 5 x 5 2.5 y 3 y 7 = =   ⇔ ⇔   + = = −   0,25 điểm Vậy hệ phương trình có một nghiệm duy nhất là x 5 y 7 =   = −  0,25 điểm 2) (d) // (d’) k 2 5 2 k 3  + − = −  ⇔  ≠   0,25 điểm k 2 9 k 2 3 k 3 k 3  + =  + =  ⇔ ⇔   ≠ ≠    0,25 điểm k 7 k 7 k 3 =  ⇔ ⇔ =  ≠  (thỏa mãn điều kiện k ≥ -2) 0,25 điểm Vậy k = 7 0,25 điểm Bài 3 1) Với m = -3, phương trình (1) trở thành: 2 x 2x 3 0− − = 0,25 điểm Nhận thấy: a – b + c = 1 – (–2) + (–3) = 0 0,25 điểm Vậy phương trình có hai nghiệm phân biệt: x 1 = –1 ; x 2 = 3 0,5 điểm 2) ( ) 2 2 m 1 4.1.m m 2m 1 4m∆ = − + − = + + −    0,25 điểm ( ) 2 2 m 2m 1 m 1 0 m= − + = − ≥ ∀ ⇒ phương trình luôn có nghiệm với mọi m. 0,25 điểm Áp dụng hệ thức Viét ta có: 1 2 1 2 x x m 1 x .x m + = +   =  Theo đề bài: ( ) 2 2 2 2 2 1 2 1 2 1 2 1 2 x x 3x x m 5 x x x x m 5+ + = − ⇔ + + = − 0,25 điểm ( ) 2 2 m 1 m m 5 3m 6 m 2⇔ + + = − ⇔ = − ⇔ = − Vậy m = -2 0,25 điểm Bài 4: 1) HK ⊥ AB (gt) ⇒ · 0 HKB 90= 0,25 điểm · 0 AMB 90= (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn) hay · 0 HMB 90= 0,25 điểm · · 0 HKB HMB 180+ = 0,25 điểm Vậy tứ giác KHMB nội tiếp trong một đường tròn. 0,25 điểm 2) - Tứ giác ABMN nội tiếp. · · NMA NBA⇒ = (1) (góc nội tiếp cùng chắn ¼ NA ) 0,25 điểm - Tứ giác KHMB nội tiếp (câu a) · · HMK HBK⇒ = (góc nội tiếp cùng chắn » HK ) Hay · · AMK NBA⇒ = (2). 0,25 điểm Từ (1) và (2) suy ra: · · NMA AMK= . 0,25 điểm Vậy MA là tia phân giác của góc NMK. 0,25 điểm 3) - M là điểm chính giữa cung AB (gt) ⇒ MA = MB ⇒ ∆MAB cân tại M. · · MAB MBA⇒ = (3) (2 góc ở đáy của tam giác cân). 0,25 điểm - Tứ giác ABMN nội tiếp. · · 0 ANM MBA 180⇒ + = (4) (2 góc đối của tứ giác nội tiếp). - · · 0 IAM MAB 180+ = (5) (2 góc kề bù) Từ (3), (4), (5) suy ra: · · IAM ANM⇒ = 0,25 điểm - Xét ∆IAM và ∆ANM có: · · IAM ANM⇒ = (chứng minh trên) · IMA chung ⇒ ∆IAM ~ ∆ANM (g-g). 0,25 điểm 2 MI MA MN.MI MA MA MN ⇒ = ⇒ = Hay MN.MI = MB 2 (Vì MA = MB). 0,25 điểm Bài 5 Với 1 x 1− ≤ ≤ thì M ≥ 0 và 1 + x ≥ 0; 1 – x ≥ 0. Ta có: 2 2 M 2 2 1 x 2= + − ≥ . 0,25 điểm M 2⇒ ≥ Dấu “=“ xảy ra khi 1 – x 2 = 0 ⇔ x = ± 1. Vậy Min M = 2 khi x = ± 1 0,25 điểm Áp dụng BĐT Cô si cho hai số dương 1 + x và 1 – x, ta có: ( ) ( ) 1 x 1 x 2 1 x . 1 x + + − ≥ + − 2 2 2 2 1 x 4 2 2 1 x⇔ ≥ − ⇔ ≥ + − 0,25 điểm 2 M 4 M 2⇒ ≤ ⇒ ≤ Dấu “=“ xảy ra khi 1 + x = 1 – x ⇔ x = 0. Vậy Max M = 2 khi x = 0 0,25 điểm Chú ý: - Điểm của toàn bài làm tròn đến 0,25 điểm. - Trong bài hình, nếu HS không vẽ hình (hoặc vẽ hình sai) thì không được chấm điểm. - HS làm cách khác đứng thì vẫn cho điểm tối đa. . PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ A ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04) NĂM HỌC 2 010 – 2011 Môn: TOÁN (Thời gian làm bài 120 phút) Ngày thi 30 tháng 5 năm 2 010 Bài 1: (2 điểm). coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thi 2: PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ B ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04) NĂM HỌC 2 010 –. coi thi không giải thích gì thêm) Họ tên thí sinh: Số báo danh: Giám thị 1: Giám thi 2: PHÒNG GD&ĐT HÀ TRUNG TRƯỜNG THCS HÀ BÌNH ĐỀ C ĐỀ THI THỬ VÀO LỚP 10 THPT (Lần 04) NĂM HỌC 2 010 –