Việc đổi mới phơng pháp dạy học theo định hớng phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo của học sinh giữa một vài trò quan trọng trong các giờ học toán, để giúp học sinh có phong c[r]
(1)ĐỀ TÀI 2: SỐ NGUYÊN TỐ PhÇn I: Më ®Çu I.Lý chọn đề tài: Lý kh¸ch quan: Chúng ta sống giới có nhiều biến đổi, đó là bùng nổ khoa học kỹ thuật và công nghệ thông tin Trong trờng tồn và phát triển đất nớc, giáo dục đóng vai trò đặc biệt quan trọng đợc Đảng và Nhà nớc coi là quốc s¸ch hµng ®Çu Mục tiêu giáo dục nớc ta đã đợc khẳng định Điều 2- Luật Giáo dục là: “Đào tạo ngời Việt Nam phát triển toàn diện, có đạo đức, có tri thức, có sức khoẻ, thẩm mỹ và nghề nghiệp, trung thành với lý tởng độc lập dân tộc và chủ nghÜa x· héi, h×nh thµnh vµ båi dìng nh©n c¸ch, phÈm chÊt, n¨ng lùc c«ng d©n, đáp ứng yêu cầu dân dựng và bảo vệ Tổ quốc” Để đạt đợc mục tiêu phát triển giáo dục thì bậc học, cấp học lại có mục tiêu riêng mình Mục tiêu phát triển giáo dục tiểu học đã đợc Hội nghị lần thø Ban chÊp hµnh TW §¶ng kho¸ VIII chØ râ: “ N©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc toàn diện, đổi cấu tổ chức, chế quản lý, nội dung, phơng pháp, thực chuẩn hoá, đại hoá, chấn hng giáo dục Viêt Nam” Điều 24 - Luật Giáo dục đã rõ yêu cầu cụ thể nội dung, phơng pháp gi¸o dôc c¸c bËc häc lµ:“ N©ng cao chÊt lîng gi¸o dôc toµn diÖn bËc häc yÒu cÇu nội dung, phơng pháp giáo dục bậc học phải đảm bảo cho học sinh có kỹ nghe, nói, đọc, viết, tính toán, hiểu biết đơn giản, cần thiết tự nhiên xã héi vµ ngêi” Toán học có vai trò to lớn việc dạy và học và có ý nghĩa thiết thực đối víi cuéc sèng hµng ngµy, b¶n th©n tri thøc lµ mét qu¸ tr×nh cã néi dung phong phú Tri thức với t cách là quá trình là giai đoạn chuẩn bị cho hành động "Muèn cho chóng ta trë thµnh nh÷ng ngêi th«ng minh, chóng ta ph¶i d¹y cho ngời biết cách học, học không phải để học mà biết, biết không phải để mà biết, mà để biết dùng đôi tay mà hành động" Quan điểm đại sách giáo khoa toán nhấn mạnh vai trò bài tập toán học theo đặc điểm chức bài tập toán học đợc chia làm nhóm : Nhóm 1: Nhằm củng cố tri thức,tái điều đã học, bớc đầu hệ thèng ho¸ kh¸i niÖm, c¸c sù kiÖn rÌn luyÖn kü n¨ng chuÈn bÞ tiÕp thu kiÕn thøc míi Nhóm 2: Góp phần nắm vững trình độ lôgíc và t Nhãm 3: §ßi hái viÖc vËn dông kiÕn thøc vµo thùc tÕ (thùc hiÖn c¸c hµnh động, hoàn thành công việc nắm kỹ sảo) (2) ViÖc gi¶i bµi to¸n to¸n häc lµ mét bé phËn kh«ng thÓ t¸ch rêi cña qu¸ tr×nh tri thức.Nói trên và chuẩn bị cho hành động Vì mà tôi chọn đề tài sáng kiến kinh nghiệm số nguyên tố, đây là loại kiến thức hiểu biết số học mà đôi học sinh học còn gặp nhiều khó khăn Bµi tËp vÒ sè nguyªn tè còng cã vai trß cña bµi tËp to¸n häc nãi chung Tøc là áp dụng lý thuyết vào thực hành và đảm bảo hiểu lý thuyết Chỉ có qu¸ tr×nh ¸p dông lý thuyÕt vµ nh÷ng vÝ dô cô thÓ vµo nh÷ng bµi tËp thùc hành có thể hiểu lý thuyết cách đầy đủ Trong qu¸ tr×nh d¹y to¸n, häc to¸n vÒ phÇn sè nguyªn tè mét nh÷ng vấn đề cần thiết để nâng cao chất lợng dạy và học là làm nào để đáp ứng đợc nhu cầu học tập đối tợng tiếp thu kiến thức học sinh, làm nào học sinh làm nhanh, chính xác và có kỹ tính nhẩm Để từ đó tạo điều kiện cho học sinh có hứng thú, tự giác chủ động tìm tòi phát và giải nhiệm vụ nhận thức có ý thức vận dụng linh hoạt sáng tạo các kiến thức, kỹ đã thu nhận đợc tù ®iÒu khiÓn qu¸ tr×nh häc tËp Trong qu¸ d¹y häc ngêi gi¸o viªn cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh nhiÒu kü thực hành, tính toán, đặc biệt cần phải đổi phơng pháp dạy học cho học sinh Để học sinh nắm vững kiến thức học toán ngời giáo viên tìm đợc các định hớng, các giải pháp, các phơng pháp phù hợp để rèn luyện cho học sinh kỹ đó, đồng thời ngời giáo viên xây dựng đợc nội dung dạy học thích hîp cho häc sinh nh»m n©ng cao chÊt lîng d¹y vµ häc Kü n¨ng tÝnh to¸n cña häc sinh cã nhanh, chÝnh x¸c hay kh«ng qu¸ trình học, thì ngời giáo viên phải tìm hiểu đợc nguyên nhân khách quan và chủ quan để các em có hứng thú việc tính nhẩm môn học Qua đó phát huy yếu tố tích cực, giảm tới mức tối đa các tác động tiêu cực việc tính to¸n kh«ng chÝnh x¸c, t¹o cho ngêi häc cã høng thó vµ niÒm tin say mª t×m tßi vËn dông lµm bµi tËp Lý chñ quan: Nhận thức đợc tầm quan trọng phơng pháp dạy học toán học và các giảng Tôi thấy việc nghiên cứu đổi phơng pháp dạy học cho học sinh lµ rÊt cÇn thiÕt, nã gióp cho gi¸o viªn cã thªm kü n¨ng, ph¬ng ph¸p gi¶ng d¹y bé m«nTo¸n vµ gióp cho häc sinh tÝnh to¸n nhanh vµ chÝnh x¸c.Gióp cho gi¸o viªn phát phân tích thái độ hứng thú học sinh.Trên sở đó giáo viên vạch chơng trình kế hoạch, giải pháp hữu hiệu để nâng cao chất lợng dạy học N¾m b¾t c¸c nguyªn nh©n tÝch cùc vµ tiªu cùc n¶y sinh høng thó häc tËp m«n To¸n nãi chung vµ phÇn sè nguyªn tè nãi riªng cña häc sinh, cßn cã t¸c dông gióp gi¸o viªn cã c¬ së thùc tÕ phèi hîp tèt víi c¸c em häc sinh qu¸ tr×nh häc Nãi tãm l¹i lµm c¸c bµi tËp vÒ sè nguyªn tè ngoµi rÌn kü n¨ng tÝnh to¸n häc sinh cßn kh¾c phôc nh÷ng sai sãt, nhÇm lÉn m¾c ph¶i Trong cuéc sèng (3) hµng ngµy tÝnh to¸n sö dông vÒ sè nguyªn tè häc sinh ph¶i sö dông bÊt cø lóc nào, chỗ nào Vậy làm nào để học sinh vận dụng đợc nhanh đợc nhanh h¬n, chÝnh x¸c h¬n T¹o c¬ së cho c¸c em tiÕp tôc häc m«n To¸n vµ c¸c m«n häc kh¸c vÒ tù nhiªn.V× vËy rÌn luyÖn cho häc sinh ph¬ng ph¸p häc to¸n lµ viÖc lµm cÇn thiÕt víi mçi häc sinh, vµ rÌn cho c¸c em lµm quen vµ lµm tèt vÒ phÇn sè nguyªn tè lµ ®iÒu hÕt søc cÇn thiÕt cho qu¸ tr×nh häc to¸n vµ cuéc sèng hµng ngµy II.Mục đích nghiên cứu Tìm hiểu phân tích lý thuyết và bài tập số nguyên tố liên quan đến quá trình häc, ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n Nghiªn cøu thùc tiÔn vµ c¸c nguyªn nh©n cña thùc tiÔn Bíc ®Çu x©y dùng c¸c ph¬ng ph¸p häc vµ thùc hµnh lµm cho häc sinh tù gi¸c chủ động tìm tòi học toán số nguyên tố III §èi tîng - Ph¹m vi nghiªn cøu: §èi tîng nghiªn cøu : a Tài liệu chọn làm đề tài: Tài liệu nói số nguyên tố b §èi tîng tiÕp thu ch¬ng tr×nh : Häc sinh líp Ph¹m vi nghiªn cøu: IV C¸c ph¬ng ph¸p nghiªn cøu: Nghiªn cøu tµi liÖu : Th«ng qua c¸c s¸ch tham kh¶o vµ tµi liÖu cè g¾ng ch¾t läc x©y dùng phÇn lý luËn cho s¸ng kiÕn kinh nghiÖm phôc vô cho phÇn gi¶ng d¹y thùc nghiÖm vµ triÓn khai d¹y trªn líp Ph¬ng ph¸p ®iÒu tra : * Phơng pháp lập phiếu: Thông qua các phiếu điều tra nắm đợc mức độ nắm đợc kü n¨ng vËn dông gi¶i to¸n cña häc sinh * Phơng pháp trò truyện : Tìm hiểu hứng thú học sinh học toán để tìm nguyªn nh©n cña häc sinh häc yÕu m«n to¸n vµ häc yÕu vÒ phÇn sè nguyªn tè 3.Ph¬ng ph¸p thùc nghiÖm gi¶ng d¹y Thực nghiệm giảng dạy giúp cho giáo viên tạo nên các tác động s phạm, từ đó đánh giá kết các tác động này.đặc trng thực nghiệm giáo dục là nó diÔn mét c¸ch tù ph¸t mµ díi sù ®iÒu khiÓn cña Gi¸o viªn Gi¸o viªn tæ chøc quá trình giáo dục cách có ý thức, có mục đích , có kế hoạch, tự giác thiết lập và thay đổi điều kiện thực nghiệm phù hợp với mục tiêu đã đề Thùc nghiÖm gi¸o dôc cho phÐp gi¸o viªn mét lÇn n÷a, cñng cè, ®iÒu chØnh, thªm, bít c¸c ®iÒu kiÖn cña gi¶ thiÕt khoa häc hoÆc còng cã thÓ b¸c bá gi¶ thiÕt Thùc nghiÖm gi¸o dôc lµ mét ph¬ng ph¸p nghiªn cøu hiÖu lùc song tiÕn hành công phu: Thực nghiệm đựoc tiến hành trên mẫu chọn lọc, mở rộng, lặp lặp lại nhiều lần Giả thiết đợc khẳng định sau lần thực nghiệm Qua thùc nghiÖm ph¸t hiÖn vµ båi dìng c¸c nh©n tè tÝch cùc bé m«n (4) PHẦN II NỘI DUNG CỦA ĐỀ TÀI I XÂY DỰNG KHÁI NIỆM VỀ SỐ NGUYÊN TỐ- HỢP SỐ Định nghĩa và tính chất số nguyên tố a Định nghĩa: Ta đã biết tập hợp số tự nhiên lớn 1, số tự nhiên khác có ít hai ước số là và chính nó Nếu số tự nhiên ngoài hai ước số và chính nó còn có ước số khác Đó gọi là ước số thực số tự nhiên Số nguyên tố là số tự nhiên lớn và không có ước số thực nào Số tự nhiên lớn và không phải là số nguyên tố gọi là hợp số Ví dụ: 2; 3; là các số nguyên tố 4; 15 là hợp số Từ định nghĩa trên ta thấy: Tập hợp số tự nhiên dương là hợp ba tập hợp Số 1; số nguyên tố; hợp số b Định lí: ước số nhỏ (ƯSNN) khác hợp số là số nguyên tố và không lớn bậc hai số Chứng minh: Giả sử a là hợp số và q\a; q≠1 và q nhỏ nhất, cần chứng minh q là số nguyên tố Giả sử: q không phải là số nguyên tố thì q là hợp số, q có ước thực q mà 1<q1<q; q1\q mà q\a nên q1\a Điều này trái với giả thiết q là ƯSNN a Vậy a là số nguyên tố * Từ trên ta có: a = qa1; a1 là ước số a, q là ƯCNN nên q a1 hay q2 aq=a Do đó Ví dụ: ƯSNN khác 75 là số nguyên tố và 3< Ước số nguyên tố kgacs 49 là số nguyên tố và 7= ; (5) * Hệ quả: Nếu số tự nhiên M khác và không chia hết cho số nguyên tố không lớn bậc hai nó thì số đó là số nguyên tố Thật vậy: Giả sử M không phải là số nguyên tố thì theo định lý trên M lại chia hết cho số nguyên tố q ; điều này trái với giả thiết Vậy M là số nguyên tố Ví dụ: Số 29 là số nguyên tố hay hợp số ? Ta xét các số nguyên tố p< ; p = ; 3; Dựa vào tiêu chuẩn chia hết ta nhận thấy ngay: 29 không chia hết cho 2; 3; Vậy 29 là số nguyên tố (6) Bảng số nguyên tố: Khi nghiên cứu số nguyên tố, vấn đề đặt là số nào dãy số tự nhiên là số nguyên tố Nhiều nhà Toán học đã cố gắng nghiên cứu vấn đề này không đưa công thức tổng quát biểu diễn các số nguyên tố Dưới đây là cách tìm tất các số nguyên tố nhỏ số M cho trước, theo phương pháp nhà Toán cổ Hy Lạp Eratosthene (276-194 trước Công nguyên) đề ra: "Muốn tìm tất cá số nguyên tố không lơn M thì viết tất các số đó Sau đó bỏ số và tất các bội số số nguyên tố không lớn (trừ bội số là chính số đó), số còn lại là số nguyên tố Thật vậy: Giả sử có số A M chưa bị xóa là hợp số thì A phải có ước số thực nhỏ q Nói cách khác A là bội số số nguyên tố q Theo phương pháp trên thì A đã xóa Cũng cần chú ý rằng: Khi đã xóa tất ác bội số các số nguyên tố bé số nguyên tố p (trừ bội số là chính nó) thì tất các số nhỏ p không bị xóa là số nguyên tố Thật vậy: Giả sử A<p2 không bị xóa mà là hợp số thì A phải là ước số thực nhỏ q, mà q < p Như A là bội số q mà q<p nên A đã xóa Do thực hành ta bỏ bội số các số nguyên tố lớn dần 2; 3; 5; ; p; Và bỏ các bội số số nguyên tố nào thì câcf bỏ các bội số lớn hay bình phương số nguyên tố đó thôi Ví dụ: Tìm tất các số nguyên tố không lớn 145 (7) Muốn vậy: Ta viết tất các số từ đến 145 Bỏ số và tất các bội số các số nguyên tố không lớn < 13 Cụ thể là bỏ các bội số 2, 3, 5, 7, 11 trừ các số đó Khi bỏ các bội số bắt đầu bỏ từ 2 = Khi bỏ các bội số bắt đầu bỏ từ = và cuối cùng bỏ các bội số bắt đầu bỏ từ 112 = 121 trở Những số còn lại không bỏ là số nguyên tố * Định lý: Dãy số các số nguyên tố là vô hạn Giả sử các số hữu hạn các số nguyên tố: 3, 5, , p ( p là số nguyên tố lớn nhất) ta chứng minh rằng: tìm số nguyên tố q mà q > p Thật vậy, ta để ý đến các số T, S thành lập sau: T = 2.3.5 p và S = T + Rõ ràng S ≠ nên ta có hai trường hợp xảy ra: 1) Nếu S là số nguyên tố thì S = q > p, định lý đã chứng minh 2) Nếu S là hợp số thì theo định lý mục 1.b ỨNN khác S là số nguyên tố q không thể là số nguyên tố 2, 3, 5, , p Vì vậy: q\ S; q\T nên q\1 Điều này vô lý vì q≠ Vậy số nguyên tố q > p II PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ: Định lý: Một số tự nhiên a là bội số số nguyên tố p nguyên tố với p Chứng minh: Theo giả thiết p là số nguyên tố nên p có ước là và chính nó (p) Do đó, (a,p) = p Cho nên a p (a,p) = * Định lý: Nếu số nguyên tố chia hết tích các thừa số thì nó chia hết ít các thừa số đó Chứng minh: Theo giả thiết p là số nguyên tố và a1, a2, , an p Giả sử: Mọi (i = 1, 2, n) không chia hết cho, theo định lý trên (a i,p) = (i = 1, 2, n) Và thì (a1, a2, , an ) = Điều này trái với giả thiết a1, a2, , an p (8) Vậy có ít p * Hệ quả: Nếu số nguyên tố chia hết tích các số nguyên tố thì nó phải các thừa số nguyên tố đó Thật vậy: Theo định lý trên, số nguyên tố phải chia hết ít số nguyên tố khác Điều này xảy hai số nguyên tố đó Định lý: Mỗi hợp số có thể phân tích thành tích thừa số nguyên tố và không kể đến thứ tự các thừa số thì kết phân tích là Chứng minh: * Chứng minh phân tích được: Gọi a là hợp số thì a có ước số nguyên tố p, đó a = p.a1 Nếu a1 là số nguyên tố thì việc phân tích là xong Còn a1 không là số nguyên tố thì a1 = p2.a2, p2 là số nguyên tố Và lập luận tương tự trên Ta nhận thấy: a > a1 > a2 > nên quá trình phân tích là hữu hạn Và cuối cùng ta được: a = p1.p2.p3 pn Trong đó, pi là các số nguyên tố có thể trùng * Chứng minh phân tích là nhất: Giả sử a còn có dạng phân tích khác: a = q1.q2.q3 qm Như vậy: p1.p2.p3 pn = q1.q2.q3 qm Vì p1\p1.p2.p3 pn nên q\q1.q2.q3 qm Theo hệ định lý trên (mục 1) p phải qi Giả sử p1=q1, dựa và tính chất chính quy phép nhân ta suy ra: p1.p2.p3 pn = q1.q2.q3 qm Lập luận tương tự ta có: p2 = q2 p3 = q3 pn= qm Và từ đó suy ra: m = n (9) Do vậy, với số tự nhiên có dạng phân tích thành tích các thừa số nguyên tố Nếu ta hợp các thừa số trùng lại thì ta dạng phân tích tiêu chuẩn a là: a = p11 p22 pkk (pi là các số nguyên tố, còn i là các số tự nhiên) Phương pháp phân tích số thừa số nguyên tố: Trong thực tế dựa vào tiêu chuẩn chia hết và có phép thử, người ta phân tích số thừa số nguyên tố sau: Ví dụ: a/ 360 180 90 45 15 2 3 Vậy: 360 = 23.32.5 b/ 4116420 2058210 1029105 343035 114345 38115 12705 4235 847 121 11 11 11 Vậy: 4116420 = 22.55.5.7.112 Trong cacs trường hợp đặc biệt, số là tích hai số đã biết dạng phân tích thì áp dụng quy tắc nhân lũy thừa cho nhanh Ví dụ: 16000 = 16.1000 = 24.23.53 = 27 53 Chú ý: Từ định lý trên (2) chúng ta thấy số nguyên a khác và khác có dạng phân tích tiêu chuẩn sau: a = p11 p22 pnn Với pi (i = 1, 2, , n) là số nguyên tố j (j = 1, 2, , n) là số nguyên dương Thật vậy, a ≠ và a ≠ ta chia làm hai trường hợp - Nếu a > thì a = pi a là số nguyên tố a = p11 p22 pnn a là hợp số (10) - Nếu - a = p11 p22 pnn - a = pi và đó: a = - p11 p22 pnn a = - pi III ỨNG DỤNG SỰ PHÂN TÍCH MỘT SỐ RA THỪA SỐ NGUYÊN TỐ ĐỂ TÌM ƯCLN VÀ BSCNN CỦA NHIỀU SỐ: Định lý: Cho a là số nguyên dương có dạng a = p11 p22 pnn thì số nguyên d là ước a và nó có dạng phân tích: d = p11 p22 pnn thì ước < i < i (i = 1, 2, 3, , n) * Chứng minh: +/ Điều kiện có: Cho d\a thì a = dq Đẳng thức này chứng tỏ ước số nguyên tố d là ước nguyên tố a và số mũ số nguyên tố đó dạng phân tích d không lớn số mũ nó dạng phân tích a +/ Điều kiện đủ: Cho a = p11 p22 pnn d = p11 p22 pnn ; với < i < i Từ trên ta có : < i - i và a = p11 pnn p11 - 1 pnn - n a = dq ; đó q Z và q # Vậy d\a Tìm ƯCLN nhiều số: Cho các số a1, a2, , an và dạng phân tích thừa số nguyên tố a 1, a2, , an là: a1 = P11 P22 Pkk an = P1 P2 Pkk Thế thì D = (a1, a2, , an) = P1min(1, ,1) Pkmin(k, ,k) đó min(j, .,j) là số nhỏ các số j, .,j (11) Chứng minh: Thật D > điều đó khả rõ ràng, do: 1 min(1, ,1) k min(k, , k) Theo định lý trên thì: D \ a1 và tương tự D \ a2; ; D \ ak Nếu là ƯSC nào a1, a2, , an thì theo định lý trên có dạng phân tích tiêu chuẩn: = P1l1 P2l Pklk Trong đó: l1 < 1; l2 < 2; ; l1 < 1 lk < k; ; lk < k Do vậy: l1 min(1, , 1) lk min(k, , k) Nên theo định lý trên \ D Vậy D = (a1, a2, , an ) = P1min(1, ,1) Pkmin(k, ,k) * Ví dụ: Tìm (192; 240; 288; 336) Phân tích các số đã cho thành thừa số nguyên tố: 192 = 26 240 = 24 288 = 25 32 336 = 24 Theo quy tắc trên D = 24 = 48 Tìm BSCNN nhiều số: (12) Cho các số nguyên a1, a2, , an Gọi p1, p2, , pk là các số nguyên tố Giả sử: a1 = p11 p22 pkk an = p1 p2 pkk m = [ a1, a2, , an ] = p1max(1, ,1) pkmax(n, ,n) Thế thì: Trong đó max(j, .,j) là số lớn các số j, .,j * Chứng minh: Thật m > điều này khả rõ ràng, do: 1 max(1, ,1) k max(k, , k) Do đó, theo định lý trên ta có: a1 \ m tương tự: a2 \ m; ; an \ m Vậy m là BSC a1, a2, , an Nếu M là BSC nào đó a1, a2, , an thì theo định lý trên: M = p1l1 p2l pklk Trong đó: l1 1; l2 2; ; l1 1 lk k; ; lk k Do vậy: l1 max(1, , 1) lk max(k, , k) Nên m \ M Vậy D = [a1, a2, , an ] = p1max(1, ,1) pkmax(k, ,k) * Ví dụ: Tìm [192; 240; 288; 336] (13) Phân tích các số trên thừa số nguyên tố và áp dụng các làm trên ta được: [192; 240; 288; 336] = 26 32 = 20180 IV MỘT SỐ VẤN ĐỀ KHÁC VỀ NGUYÊN TỐ: Trong phần trên ta đã biết tập hợp các số nguyên tố là tập hợp vô hạn và ta đã biết cách tìm các số nguyên tố không vượt quá số tự nhiên cho trước "Sàng Eratosthene" Lịch sử toán học đã ghi nhận kết nhiều nhà toán học lập các bảng số nguyên tố + Lamberta (1728 - 1777) đã lập bảng các số nguyên tố từ đến 102000 + Đến năm 1891 Secniki đã cho số nguyên tố đến 1020000 + Đến 1914 Lome cho đời bảng số nguyên tố từ đến 10006721 Số nguyên tố lớn mà chúng ta đã biết là số nào? Bằng phương pháp chứng minh khác với phương pháp lập bảng, năm 1883 nhà toán học Pecvukhin đã chứng tỏ số 261 - = 230584300921369351 là số nguyên tố Trong thời gian gần đây nhờ máy tính điện tử người ta đã tìm số nguyên tố: 24423 - có 1332 chữ số hệ ghi số 10 Số nguyên tố có dạng 2p - gọi là số nguyên tố mecsen Ta chứng minh: Mp = 2p - là số nguyên tố thì p là số nguyên tố Khi nghiên cứu dãy số nguyên tố ta thấy: Trong 10 số tự nhiên đầu có số nguyên tố Trong 100 số tự nhiên đầu có 25 số nguyên tố Trong 1000 số tự nhiên đầu có 168 số nguyên tố Trong 100000 số tự nhiên đầu có 78498 số nguyên tố Và càng sau số nguyên tố càng thưa dần * Những vấn đề xung quanh số nguyên tố còn nhiều điều bí ẩn và hấp dẫn để loài người tiếp tục tìm hiểu và nghiên cứu (14) (15) Soạn giáo án : tiết học môn toán theo phân phối chương trình giáo dục Tiết 25: §14 SỐ NGUYÊN TỐ - HỢP SỐ - BẢNG SỐ NGUYÊN TỐ A Mục tiêu - Kiến thức: + HS hiểu định nghĩa số nguyên tố, hợp số + Nhận biết số là số nguyên tố hay hợp số các trường hợp đơn giản, thuộc mười số nguyên tố đầu tiên, tìm hiểu cách lập bảng số nguyên tố + Biết vận dụng hợp lí các kiến thức chia hết đã học tiểu học để nhận biết mộtt số là hợp số - Kỹ năng: +Nhận biết số nguyên tố +Lọc nhanh số nguyên tố tập hợp số - Thái độ: + Học tập nghiêm túc, có thái độ tìm tòi và yêu thích môn B Chuẩn bị -GV: , giấy nháp, phấn màu, bảng phụ -HS: Giấy nháp, phiếu ghi bảng số từ đến 100 C.Phương pháp: - PP Nêu vấn đề và giải vấn đề - PP Hợp tác nhóm nhỏ D Tiến trình bài giảng I Ổn định lớp (1’) II Kiểm tra bài cũ(7’) Hoạt động thầy -GV đặt câu hỏi Hoạt động trò - HS1: trả lời câu hỏi Nội dung ghi bảng Ước số a là gì ? Bội số a là gì ? -Gv cho làm bài tập -HS2: lên bảng làm bài x là ước 65 mà 12<x<65: Tìm tập hợp các số x tập Ư(65)={1; 5; 13; 65} là ước 65 mà 12<x<65 Vậy x= 13 (16) -GV nhận xét và hướng dẫn vào bài III Bài (23’) Hoạt động thầy Hoạt động trò - Tìm các ước các - Làm việc cá nhân vào số 2, 3,4, 5, nháp - Treo bảng phụ để Nội dung ghi bảng Số nguyên tố Hợp số Số a Các 1, 1, 1, 1, 1, ước 2, 2, HS điền a 3, Ta thấy các số 2, 3, có hai ước là và chính nó, các số 4, - Nhận xét các ước Trả lời câu hỏi theo cá 2, 3, và các ước nhân 4, ? có nhiều hai ước Ta gọi các số 2, 3, là các số nguyên tố, các số 4, là hợp số - Số nguyên tố là gì? - Số nguyên tố : Hợp số là gì ? Là số tự nhiên lớn Chỉ có hai ước là và chính nó - Hợp số: Là số tự nhiên lớn Có nhiều hai ước Muốn chứng tỏ - Nếu số là số số là số nguyên tố nguyên tố ta phải chứng hay hợp số ta làm tỏ nó có hai ước là nào ? và chính nó Nếu số đó là hợp số ta phải chứng tỏ nó có ước thứ ba khác và chính nó ?1 Số là số nguyên tố vì nó (17) - Làm ?1 cá nhân theo có hai ước là và chính nó - Làm ?1 SGK SGK Số có nhiều hai ước là 1, - Số 102 là hợp số vì có 2, 4, nên là hợp số ít ba ước là 1, 2, Số là hợp số - Các số 102, 513, 102 145, 11, 13 là số nguyên tố hay hợp số ? - Số và số không phải là số nguyên tố hay ? Số có phải là hợp hợp số Vì Lập bảng số nguyên tố nhỏ số hay số nguyên tố ? Số là số nguyên tố - Số 2, 3, 5, là các số hay hợp số ? vì ? nguyên tố nhỏ 10 Các số nguyên tố nhỏ 10 là các số Vì chúng không phải là nào ? số nguyên tố, không phải là hợp số - Tại bảng Gồm các số 2, 3, 5, không có số và 1? - Trong dòng đầu có số nguyên tố nào? - Đọc và làm theo hướng dẫn SGK để lập bảng các số nguyên tố nhỏ - Số 100 ? Có số nguyên tố nào là số chẵn? GV: Đó là số nguyên - Làm việc cá nhân và tố chẵn trình bày 100 (18) GV phân nhóm Yêu - Nhận xét bài làm cầu HS làm Bài tập - Hoàn thiện vào Tìm * để: Nhóm 1: Để số 5* là số nguyên tố thì * 3;9 *Nhóm 1:số 5* là số Nhóm 2: Để số * là số nguyên nguyên tố - Làm theo nhóm và tố thì * 7 *Nhóm 2: số * là số rõ nguyên tố -Lên bảng trình bày IV Củng cố (7’) Hoạt động thầy ? Có số nguyên tố Hoạt động trò -HS trả lời Nội dung ghi bảng -Có số là số -HS trả lời - Tận cùng là các chữ số 1, chẵn nào không ? Các số nguyên tố lớn có chữ 3, 7, số tận cùng là chữ số nào ? Hãy tìm hai số -HS trả lời nguyên tố kém -Là 11, 13 và 17, 19 đơn vị ? Hãy tìm hai số -HS trả lời -Là số và -Cho HS làm bài tập -HS lên bảng làm bài - Bài upload.123doc.net SGK: 18 sgk tập 18 sgk a) Mỗi số hạng tổng nguyên tố kém đơn vị chia hết cho Tổng chia hết cho và lớn nên là hợp số b) Hiệu chia hết cho và lớn nên là hợp số c) Một số hạng tổng là (19) số lẻ nên tổng là số chẵn lớn nên là hợp số d) Tổng tận cùng và lớn nên là hợp số V Hướng dẫn học nhà (5’) -Học bài theo SGK, ghi -Đọc và làm các bài tập còn lại SGK: 117, 119 SGK -Bài tập nâng cao: Chứng minh số nguyên tố lớn viết dạng 6n+1 6n-1 (n N*) RÚT KINH NGHIỆM SAU TIẾT HỌC(2’) -Nội dung kiến thức: ……………………………………………………………………………………… ……………………………………………………………………………………… -Về chuẩn bị bài nhà học sinh: ……………………………………………………………………………………… -Thái độ, tinh thần xây dựng bài học: ……………………………………………………………………………… -Đánh giá chung GV: ……………………………………………………………………………… (20) PhÇn III: KÕt luËn I Mét sè kÕt luËn XuÊt ph¸t tõ c¬ së lý luËn vµ ph¸p lý, ph©n tÝch thùc tr¹ng vµ mét sè biÖn pháp nhằm nâng cao trình độ học sinh các trờng THCS giai đoạn Tôi đã giải xong mục đích và nhiệm vụ việc nghiên cứu Đó là vài kinh nghiệm đổi phơng pháp dạy học và phần số nguyên tố theo định hớng phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động sáng tạo học sinh lớp môn toán Để phù hợp với đặc điểm lớp học, rèn luyện kỹ vận dụng kiến thức vào thực tiễn, tác động đến tình cảm, đem lại niềm vui, hứng thú học tập cho häc sinh Nh÷ng kinh nghiÖm vÒ ph¬ng ph¸p d¹y häc vµ nh÷ng biÖn ph¸p ph¸t huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh lớp Trong môn toán nêu trên đã đợc thực nghiệm trờng THCS Để hình thành phát triển hứng thú nhận thøc cña häc sinh, t«i thÊy cÇn ph¶i cã c¸c ®iÒu kiÖn sau ®©y - Phát huy tối đa hoạt động t tích cực học sinh Hay là tổ chức tình có vấn đề đòi hỏi dự đoán, nêu giả thiết, tranh luận ý kiÕn tr¸i ngîc - Tiến hành dạy học mức độ, thích hợp với trình độ phát triển học sinh Một nội dung quá dễ quá khó không gây đợc hứng thú học tập học sinh Cần biết dẫn dắt để học sinh luôn tìm thấy cái mới, có thể tự mình, tìm thÊy kiÕn thøc, c¶m thÊy m×nh mçi ngµy mét trëng thµnh - Tạo không khí thuận lợi cho học sinh, làm cho học sinh thích thú đợc đến lớp mong đợc đến học Muốn phải tạo giao tiếp thuận lợi thầy và trò, trò và trò Bằng trình độ chuyên môn mình, giáo viên tạo đợc uy tín cao Bằng tác phong gần gũi thân mật giáo viên chiếm đợc tin cậy học sinh Bằng cách tổ chức và điều khiển hợp lý các hoạt động trờng, cá nhân và tập thể lớp, giáo viên tạo đợc hứng thú cho lớp và niềm vui học tập tõng häc sinh Qua viÖc nghiªn cøu lý luËn d¹y häc, kÕt hîp víi th«ng qua ®iÒu tra t«i tù rút số kinh nghiệm đổi phơng pháp dạy học mảng số nguyên tố + Mét sè kinh nghiÖm d¹y mét tiÕt lý thuyÕt Giáo viên phải đặt mình vào vị trí học sinh, phải cố gắng tạo các tình có vấn đề làm xuất học sinh nhu cầu nghiên cứu kiến thức Giáo viên không dạy theo cách truyền đạt kiến thức chiều Chọn hệ thống câu hỏi hợp lý để lôi học sinh Tham gia vào bài học, khai thác (21) c©u tr¶ lêi cña häc sinh, khuyÕn khÝch c¸c c©u tr¶ lêi tèt T¨ng cêng c¸c c©u hái ph¸n ®o¸n, lùa chän Nên vừa giảng, vừa luyện, vận dụng kiến thức là cách tốt để nắm v÷ng kiÕn thøc Nên sơ kết ý trớc để chuyển sang ý sau: chú ý cân đối củng cố phần và củng cố toàn bài Những kiến thức để củng cố cuối bài * Nh÷ng kinh nghiÖm d¹y tiÕt luyÖn tËp §õng biÕn tiÕt luyÖn tËp thµnh tiÕt ch÷a bµi tËp Tiết luyện tập phải là tiết dạy cách suy nghĩ giải toán, đừng đa quá nhiều bài tập tiết luyện tập, nên chọn số lợng bài vừa đủ để có điều kiện khắc sâu các kiến thức đợc vận dụng và phát triển các lực, t cần thiết giải to¸n Nªn s¾p xÕp c¸c bµi tËp thµnh mét chïm bµi cã liªn quan víi Nên để học sinh có thời gian làm quen với bài toán cùng học sinh nghiên cứu tìm tòi lời giải bài toán và học sinh đợc hởng niềm vui Khi tự mình tìm đợc chìa khoá lời giải * Mét sè kinh nghiÖm d¹y mét tiÕt «n tËp Tiết ôn tập không phải là tiết nhắc lại các kiến thức đã học, cố gắng tìm đợc “sợi chỉ” liên kết các kiến thức với Nªn cã c¸c b¶ng hÖ thèng kiÕn thøc liªn quan víi nhau, tËn dông c¸c s¬ đồ để củng cố kiến thức cách hệ thống Nên chọn bài tập có nội dung tổng hợp liên quan nhiều đến kiến thức cần ôn tập, từ đó khắc sâu hệ thống và nâng cao các kiến thức đã học Luôn luôn thay đổi hình thức ôn tập cho phong phú đa dạng và có hiệu qu¶ Trong quá trình dạy học toán Việc đổi phơng pháp dạy học theo định hớng phát huy tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh vài trò quan trọng các học toán, để giúp học sinh có phong cách học toán, không thụ động tiếp thu kiến thức chiều Để dạy sinh động, có sức lôi học sinh, tạo hứng thú học tập đòi hỏi giáo viên phải tìm tòi, sáng tạo, chất lọc, động giảng dạy, phải biết sử dụng linh hoạt, nhuần nhuyễn các điều đã đúc rút đợc (22) Để từ đó phát huy tính tích cực, tự giác, chủ động, sáng tạo học sinh học toán nh khai thác đợc khả vô tận các em thì kết học tËp cña häc sinh sÏ n©ng cao râ rÖt Chóng ta sÏ gãp phÇn h×nh thµnh cho c¸c em các phẩm chất động sáng tạo Những phẩm chất cần thiết cho ngời phát triển toàn diện thời kỳ đất nớc bớc vào công nghiệp hoá, đại hoá Víi kinh nghiÖm cßn Ýt ái qua thùc tÕ gi¶ng d¹y, víi viÖc nghiªn cøu cßn hạn chế mình, qua tài liệu, qua đồng nghiệp tôi đã tự đúc rút vài kinh nghiệm đổi phơng pháp dạy học phần số nguyên tố theo định hớng phát huy tính tích cực tự giác, chủ động sáng tạo học sinh môn toán Với mục đích nâng cao chất lợng học tập học sinh Những điều nêu trên không có gì mẻ so với đồng nghiệp, song tôi mạnh dạn trình bày ý kiến mình Rất mong đợc góp ý ban đạo và đồng nghiệp II Một số đề nghị Đề nghị các cấp cần phải tạo điều kiện: đó là thay đổi các khâu từ chơng trình SGK, SGV đến việc thay đổi trang thiết bị dạy học, quy cách phòng học, bố trÝ sè lîng häc sinh líp häc, chç ngåi häc sinh líp cho viÖc kÕt hîp học cá nhân và học nhóm đợc dễ dàng, thuận lợi cho việc sử dụng có hiệu các thiết bị đồ dùng dạy học theo tinh thần đổi chuẩn kiến thức kỹ Phó Thä, Ngµy 10 Th¸ng 12 n¨m 2010 Ngêi ViÕt Phan (23) Tµi liÖu tham kh¶o Ph¬ng ph¸p d¹y häc to¸n Tµi liÖu chuÈn kiÕn thøc kü n¨ng bé m«n to¸n thcs §æi míi ph¬ng ph¸p d¹y häc ë trêng trung häc c¬ së Một số vấn đề đổi phơng pháp dạy học trờng THCS S¸ch gi¸o khoa sè häc líp 6 S¸ch gi¸o viªn sè häc líp Toán nâng cao và các chuyên đề toán To¸n c¬ b¶n vµ n©ng cao THCS N©ng cao vµ ph¸t triÓn to¸n 10 To¸n båi dìng häc sinh giái líp 11 70 câu hỏi và đáp phơng pháp giảng dạy toán lớp (24)