Loại 4: Sử dụng phương trình ñường thẳng theo ñoạn chắn Ta thường sử dụng cách viết phương trình ñường thẳng theo ñoạn chắn trong các bài toán yêu cầu bài ñòi hỏi tính các giao ñiểm a;0 [r]
(1)CHỦ ðỀ 1: HỆ TỌA ðỘ TRONG MẶT PHẲNG A Lý thuyết Hệ trục toạ ñộ Oxy gồm ba trục Ox, Oy ñôi vuông góc với với ba vectơ ñơn vị i , j ( i = j = 1) a ( a1; a2 ) ⇔ a = a1i + a2 j ; M(x;y)⇔ OM = xi + y j Tọa ñộ vectơ: cho u ( x; y ), v( x '; y ') b u ± v = ( x ± x '; y ± y ') a u = v ⇔ x = x '; y = y ' d u.v = xx '+ yy ' e u ⊥ v ⇔ u.v = ⇔ xx '+ yy ' = c ku = (kx; ky ) f u = x + y u.v g cos u , v = ( ) u.v Tọa ñộ ñiểm: cho A(xA;yA), B(xB;yB) a AB = ( xB − x A ; yB − y A ) b AB = ( xB − x A ) + ( y B − y A ) y + y B + yC x A + xB + xC ; yG = A 3 x A + xB y A + yB = ; yM = 2 c G là trọng tâm tam giác ABC ta có:xG = d M là trung ñiểm AB: xM B Bài tập: Bài 1: Trong mặt phẳng (Oxy) cho ba ñiểm A(2;-2), B(0;4), C(-2;2) a) Chứng minh A, B, C là ba ñỉnh tam giác b) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm I cho BC + BA = BI c) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm D cho ABCD là hình bình hành d) Xác ñịnh tọa ñộ trọng tâm G tam giác ABC Chứng minh: BG = BI e) Tính số ño góc C f) Tính chu vi và diện tích tam giác ABC g) Xác ñịnh tọa ñộ chân ñường cao và chân ñường phân giác hạ từ ñỉnh C CHỦ ðỀ 2: CÁC BÀI TOÁN THIẾT LẬP PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG A Lý thuyết bản: Phương trình tham số ñường thẳng qua ñiểm M ( x0 ; y0 ) với véc tơ phương u (a; b) x = x0 + at ( a + b ≠ 0) là y = y0 + bt Phương trình chính tắc ñường thẳng qua ñiểm M ( x0 ; y0 ) với véc tơ phương u ( a; b) x − x0 y − y0 ( ab ≠ 0) là = a b Phương trình ñường thẳng qua ñiểm M ( x0 ; y0 ) với véc tơ pháp tuyến n(a; b) ( a + b ≠ 0) là a ( x − x0 ) + b( y − y0 ) = Phương trình tổng quát ñường thẳng là ax + by + c = với (a + b ≠ 0) Ở dạng này, ñường thẳng nhận n( a; b) là véc tơ pháp tuyến và u (b; − a ) là véc tơ phương ðường thẳng ñi qua M ( x0 ; y0 ) với hệ số góc k là: y = k ( x − x0 ) + y0 (2) Phương trình theo ñoạn chắn: ðường thẳng cắt hai trục Ox, Oy hai ñiểm A(a; 0), B (0; b) (a.b ≠ 0) x y có dạng + = a b Khoảng cách từ ñiểm M(xM;yM) ñến ñường thẳng ∆: Ax + By + C = là: d ( M , ∆) = AxM + ByM + C A2 + B B Các dạng bài tập: Loại 1: Viết phương trình ñường thẳng biết véc tơ phương u (a; b) và ñiểm M(x0;y0) thuộc nó Véc tơ phương u ñường thẳng ∆ thường ñược xác ñịnh sau: Tìm hai ñiểm M, N phân biệt thuộc ∆ , ñó u = MN Xác ñịnh xem ∆ có song song vuông góc với ñường thẳng nào hay không Bài 1: Cho hai ñiểm A(3;4), B(7;6) a) Viết phương trình ñường thẳng AB b) Viết phương trình trung trực AB Bài 2: Ba trung ñiểm cạnh tam giác là M (2;1), M (5;3), M (3; −4) Tìm phương trình cạnh tam giác Bài 3: Cho hình bình hành hai cạnh có phương trình là: 3x-y-2=0 và x+y-2=0 Viết phương trình hai cạnh còn lại biết tâm hình bình hành là I(3;1) Bài 4: (KD-09-CTC) Cho tam giác ABC ðiểm M(2;0) là trung ñiểm AB ðường trung tuyến và ñường cao kẻ từ A có phương trình x − y − = 0, x − y − = Viết phương trình ñường thẳng AC Bài 5: (KA-09) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao ñiểm hai ñường chéo AC và BD ðiểm M(1;5) thuộc ñường thẳng AB và trung ñiểm E CD thuộc ∆ : x + y − = Viết phương trình ñường thẳng AB Bài 6: ( CðSPHN 05) Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;2), ñường trung tuyến BM và ñường phân giác CD có phương trình x + y + = 0, x + y − = Viết phương trình ñường thẳng BC Bài 7: (Cð Bến Tre 05) Trong mp(Oxy) biết ñỉnh A(4;-1), phương trình ñường cao, ñường trung tuyến vẽ từ cùng ñỉnh là x − y + 12 = 0, x + y = Viết phương trình các cạnh tam giác Bài 8: (ðH HP 04) Trên mp(Oxy), cho hai ñường thẳng d1 : x − y + = 0, d : x + y − = và ñiểm P(2;1) Viết phương trình ñường thẳng qua P và cắt d1,d2 tương ứng A, B cho P là trung ñiểm AB Bài 9: (CðSP VL 05) Trong mp(Oxy), cho tam giác ABC với A(1;3) và hai ñường trung tuyến xuất phát từ B và C có phương trình x − y + = 0, y − = Lập phương trình các cạnh tam giác Loại 2: Viết phương trình ñường thẳng qua ñiểm M(x0;y0) và có hệ số góc k Phương pháp này thường dùng ñể giải các bài toán viết phương trình ñường thẳng ñi qua ñiểm M ( x0 ; y0 ) và thỏa mãn yêu cầu nào ñó (thường là yêu cầu liên quan ñến khoảng cách) Chú ý ñường thẳng ñi qua ñiểm M ( x0 ; y0 ) có hai dạng x = x0 và y = k ( x − x0 ) + y0 Khi làm bài, trừ trường hợp cho sẵn dạng y = k ( x − x0 ) + y0 , không phải xét ñủ hai dạng nói trên (3) Bài : Trong mp tọa ñộ cho hai ñiểm M(1;4), N(6;2) Lập phương trình ñường thẳng qua M cho khoảng cách từ N tới nó Bài : Trong mp tọa ñộ cho hai ñiểm A(1;2), B(5;-1) Lập phương trình ñường thẳng qua M(3;5) và cách ñều A, B Nhận xét: Qua các ví dụ trên ta thấy rõ không xét trường hợp x = x0 thì có thể dẫn ñến khả làm nghiệm bài toán Loại 3: Sử dụng phương trình tổng quát ñể viết phương trình ñường thẳng Bài: Trong mp tọa ñộ cho hai ñiểm M(1;4), N(6;2) Lập phương trình ñường thẳng qua M cho khoảng cách từ N tới nó Bài: Trong mp tọa ñộ cho hai ñiểm A(1;2), B(5;-1) Lập phương trình ñường thẳng qua M(3;5) và cách ñều A, B Bài: Lập phương trình ñường thẳng qua P(1;-2) và cách Q(-1;1) khoảng d = Bài : Cho P(-2;3) Tìm phương trình ñường thẳng qua P và cách dều hai ñiểm A(5;-1), B(3;7) Bài: Cho tam giác ABC với A( ;3), B(1; 2), C (−4;3) Viết phương trình ñường phân giác góc A Bài: Cho tam giác ABC với A( ;3), B(1; 2), C (−4;3) Viết phương trình ñường phân giác góc A x = + 3t Bài: Lập phương trình ñường thẳng qua A(-2;0) và tạo với ñường thẳng góc 60o y = − 2t Bài: Lập phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm M(2;1) và tạo với ñường thẳng (d): 2x+3y+4=0 góc 45o Bài: CðKTKT I KA 04 Trong mặt phẳng Oxy cho ñường d có phương trình x + y + = và ñiểm M(1;1) Viết phương trình các ñường thẳng qua M và tạo với (d) góc 45o Loại 4: Sử dụng phương trình ñường thẳng theo ñoạn chắn Ta thường sử dụng cách viết phương trình ñường thẳng theo ñoạn chắn các bài toán yêu cầu bài ñòi hỏi tính các giao ñiểm (a;0) (0;b) ñường thẳng với trục hoành, trục tung Bài: Trong mp(Oxy), cho ñiểm M(1;2) Viết phương trình ñường thẳng qua M cho OAB là tam giác vuông cân, ñây A, B là giao ñiểm ñường thẳng ñó với trục hoành, trục tung Bài: Cho ñiểm M(4;3) Viết phương trình ñường thẳng d qua M cho nó tạo với hai trục tọa ñộ tam giác có diện tích Bài : Lập phương trình ñường thẳng qua P(6;4) và tạo với hai trục toạ ñộ tam giác có diện tích Bài: Lập phương trình ñường thẳng ∆ qua Q(2;3) và cắt hai tia Ox, Oy hai ñiểm M, N ( ≠ O) cho OM+ON nhỏ Bài: Cho M(2;3), viết phương trình ñường thẳng qua M cắt hai tia Ox ,Oy hai ñiểm hai ñiểm A, B cho tam giác ABC có diện tích nhỏ Bài: Trên mp Oxy cho ñiểm A(2;-2) Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua ñiểm M(3;1) và cắt trục Ox, Oy B và C cho tam giác ABC cân Bài: Viết phương trình ñường thẳng ∆ ñi qua M(4;1) và cắt các tia Ox, Oy A và B theo các trường hợp sau: a) Diện tích tam giác OAB nhỏ ðS: x+4y-8=0 b) Tổng OA+OB nhỏ ðS: x+2y-6=0 (4) Loại 5: Một số bài toán tổng hợp viết phương trình ñường thẳng Bài: TK 04 Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ Oxy cho ñiểm I(-2;0) và hai ñường thẳng d1 : x − y + = 0, d : x + y − = Viết phương trình ñường thẳng d qua I và cắt hai ñường thẳng d1, d A,B cho IA = IB Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân B, với A(1;-1), C(3;5) ðỉnh B nằm trên d: 2xy=0 Viết phương trình ñường thẳng AB, BC Bài: Cð AB 05 Một hình thoi có ñường chéo có phương trình x+2y-7=0, cạnh có phương trình x+3y-3=0; ñỉnh (0;1) Tìm phương trình các cạnh hình thoi Bài: CðSPHN 05 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A (1;2), ñường trung tuyến BM và ñường phân giác CD có phương trình x + y + = 0, x + y − = Viết phương trình ñường thẳng BC Bài: CðNL 06 Trong mp Oxy cho ñiểm A(1;0), B(2;3) Viết phương trình ñường thẳng d cách ñường thẳng AB khoảng 10 Bài: CðMGTW III 06 Trong mp Oxy cho ñường thẳng d1 : x − y + = 0, d : x + y − = và ñiểm M(-1;4) a) Viết phương trình ñường thẳng ∆ cắt d1, d A và B cho M là trung ñiểm AB b) Viết phương trình ñường tròn (C) qua M và tiếp xúc với d1 giao ñiểm d1 với trục tung Bài: ðH T Giang 06 Viết phương trình ñường thẳng ñi qua M(4;3) và tạo với hai trục tọa ñộ Ox, Oy tam giác có diện tích Bài: KA 09 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có I(6;2) là giao ñiểm hai ñường chéo AC và BD ðiểm M(1;5) thuộc ñường thẳng AB và trung ñiểm E CD thuộc ∆ : x + y − = Viết phương trình ñường thẳng AB Bài: KB 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC vuông A, có ñỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y − = Viết phương trình ñường thẳng BC biết, biết diện tích tam giác ABC 24 và ñỉnh A có hoành ñộ dương Bài: CðSPQB 06 Trong mp Oxy, viết phương trình ñường thẳng ñi qua gốc tọa ñộ và cắt ñường tròn ( x − 1) + ( y + 3)2 = 25 thành dây cung có dộ dài CHỦ ðỀ 3: CÁC BÀI TOÁN XÁC ðỊNH ðIỂM NHỜ PHƯƠNG TRÌNH ðƯỜNG THẲNG Loại 1: Xác ñịnh ñiểm nhờ tương giao hai ñường thẳng Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho ñiểm A(0;2) và ñường d : x − y + = Tìm trên d hai ñiểm B,C cho tam giác ABC vuông B và AB=2BC Bài : (KB-08) Trong mp Oxy xác ñịnh tọa ñộ C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên AB là H(-1;-1), ñường phân giác góc A có phương trình x-y+2=0 và ñường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0 Bài : (Cð KA 09) Cho tam giác ABC có C(-1;-2) ðường trung tuyến kẻ từ A và ñường cao kẻ từ B có phương trình x + y − = 0, x + y − = Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B Bài : (KA-04) Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñiểm A(0;2), B(− 3; −1) Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài: TK 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1 : x + y + = 0, d : x + y − = và ñiểm A(2;3) Tìm ñiểm B ∈ d1, C ∈ d cho tam giác ABC có trọng tâm là ñiểm G(2;0) Bài: KA 08 Trong mp Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy cho A và B ñối xứng với qua d : x − 2y +3 = (5) HD: + Viết pt d’ ñối xứng với Oy qua d + B = d '∩ Ox + Viết pt d’’ qua B và vuông góc với d; + A = d ''∩ Oy Bài: KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1 : x − y = 0, d : x + y − = Tìm tọa ñộ các ñỉnh hình vuông ABCD biết A ∈ d1, C ∈ d và B, D thuộc Ox + Gọi d1 ' ñối xứng với d1 qua Ox, C = d1 '∩ d Bài: DB KA 07 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có trọng tâm G(-2;0) Biết phương trình các cạnh AB, AC là 4x+y+14=0 và 2x+5y-2=0 Tìm tọa ñộ A,B,C Loại 2: Xác ñịnh ñiểm nhờ các phép tính véc tơ Trong mục này ta xét các bài toán xác ñịnh ñiểm nhờ các phép tính véc tơ các công thức khoảng cách, tích vô hướng hai véc tơ… Bài : (KB-04) Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(1;1), B(4;-3) Tìm C thuộc ñường thẳng x-2y-1=0 cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB Bài :(KB-07) Trong mp Oxy cho A(2;2) và các ñường d1 : x + y − = 0, d : x + y − = Tìm tọa ñộ các ñiểm B và C thuộc d1 , d cho tam giác ABC vuông cân A Bài : (KA-06) Trong mp Oxy cho các ñường thẳng d1 : x + y + = 0, d : x − y − = 0, d3 : x − y = Tìm tọa ñộ M thuộc d3 cho khoảng cách từ M ñến d1 hai lần khoảng cách từ M ñến d Bài : (KA-05) Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1 : x − y = 0, d : x + y − = Tìm tọa ñộ các ñỉnh hình vuông ABCD biết A ∈ d1, C ∈ d và B, D thuộc Ox Bài : (KB-09) Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân A có A(-1;4) và các ñỉnh B, C thuộc ñường thẳng ∆ : x − y − = Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm B, C biết diện tích tam giác ABC 18 Bài : Trong mp(Oxy) cho bốn ñiểm A(1;0), B(-2;4), C(-1;4) và D(3;5) Giả sử ∆ là ñường thẳng có phương trình x − y − = Tìm ñiểm M trên ∆ cho hai tam giác MAB và MCD có diện tích Bài : Cho tam giác ABC có diện tích và hai ñiểm A(2;-3), B(3;-2) Trọng tâm G tam giác nằm trên ñường thẳng x − y − = Tìm tọa ñộ ñỉnh C Bài: KB 02 Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) , phương trình ñường thẳng AB là x − y + = và AB=2AD Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết ñỉnh A có hoành ñộ âm Bài: KD 04 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có A(-1;0), B(4;0), C(0;m) ( m ≠ 0) Tìm tọa ñộ trọng tâm G tam giác ABC theo m Xác ñịnh m ñể tam giác GAB vuông G Loại 3: Một số bài toán khác xác ñịnh ñiểm Bài: KA 02 Trong mặt phẳng Oxy, xét tam giác ABC vuông A Phương trình ñường BC là x − y − = , các ñỉnh A và B thuộc Ox và bán kính ñường tròn nội tiếp Tìm tọa ñộ trọng tâm G tam giác ABC Bài: TK 03 Trong mp Oxy cho parabol ( P) : y = x và ñiểm I(0;2) Tìm tọa ñộ hai ñiểm M, N thuộc (P) cho IM = IN (6) = 90o Biết M(1;-1) là trung Bài: KB-03 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC ñiểm cạnh BC và G ( ;0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh ABC Bài: KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1 : x − y = 0, d : x + y − = Tìm tọa ñộ các ñỉnh hình vuông ABCD biết A ∈ d1, C ∈ d và B, D thuộc Ox = 90o Biết M(1;-1) là Bài: CðTH KA 05 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC trung ñiểm cạnh BC và G ( ; 0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C Bài: TK 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñường thẳng d1 : x + y + = 0, d : x + y − = và ñiểm A(2;3) Tìm ñiểm B ∈ d1, C ∈ d cho tam giác ABC có trọng tâm là ñiểm G(2;0) Bài: KA 08 Trong mp Oxy, tìm A thuộc Ox, B thuộc Oy cho A và B ñối xứng với qua d : x − 2y + = Bài: DB KD 07 Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(2;1) Lấy B thuộc Ox có hoành ñộ không âm, C thuộc Oy có tung ñộ không âm cho tam giác ABC vuông A Tìm B, C cho diện tích tam giác ABC lớn Bài: DB KB 08 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB = , C(-1;-1) , ñường AB có phương trình x+2y-3=0 và trọng tâm G thuộc ñường thẳng x+y-2=0 Tìm tọa ñộ A,B Bài: KD 09 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn (C) ( x − 1)2 + y = Gọi I là tâm (C) Xác = 30o ñịnh tọa ñộ M thuộc (C) cho IMO Bài: KB 09 Trong mp Oxy cho tam giác ABC cân A có A(-1;4) và các ñỉnh B, C thuộc ñường thẳng ∆ : x − y − = Xác ñịnh tọa ñộ các ñiểm B, C biết diện tích tam giác ABC 18 Bài: KD 2010 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(3;-7), trực tâm H(3;-1), tâm ñường tròn ngoại tiếp I(-2;0) Xác ñịnh tọa ñộ ñiểm C biết C có hoành ñộ dương Bài: KB-04 Trong mp Oxy cho hai ñiểm A(1;1), B(4;-3) Tìm C thuộc ñường thẳng x-2y-1=0 cho khoảng cách từ C ñến ñường thẳng AB Bài: KA 06 Trong mp Oxy cho các ñường thẳng d1 : x + y + = 0, d : x − y − = 0, d3 : x − y = Tìm tọa ñộ m thuộc d3 cho khoảng cách từ M ñến d1 lần khoảng cách từ M ñến d Bài: KD 06 Trong mặt phẳng Oxy, cho ñường tròn (C ) : x + y − x − y + = và ñường d : x − y + = Tìm tọa ñộ M thuộc d cho ñường tròn tâm M, có bán kính gấp ñôi bán kính (C) tiếp xúc ngoài với (C) Bài: TK 03 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và hai ñường thẳng chứa các ñường cao vẽ từ B, C có phương trình x − y + = 0, x + y − = Tính diện tích tam giác ABC Bài: KA 04 Trong mặt phẳng Oxy cho hai ñiểm A(0;2), B(− 3; −1) Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác OAB Bài: TK 05 Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC cân ñỉnh A có trọng tâm G ( ; ) , phương trình 3 ñường BC là x-2y-4=0 và phương trình ñường thẳng BG: 7x-4y-8=0 Tìm tọa ñộ ñỉnh A,B,C Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A thuộc d : x − y − = , cạnh BC song song với d, phương trình ñường cao BH: x+y+3=0 và trung ñiểm cạnh AC là M(1;1) Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C Bài: TK 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC có ñỉnh A(2;1), ñường cao qua B có phương trình x-3y7=0 và trung tuyến qua C có phương trình x+y+1=0 Xác ñịnh tọa ñộ các ñỉnh B, C Bài: Cð KA 04 Cho tam giác ABC có A ( −6; −3) , B ( −4;3) , C ( 9; ) a) Viết phương trình các cạnh tam giác b) Viết phương trình phân giác góc A c) Tìm M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AC cho MN//BC và AM=CN (7) Bài: CðTCKT IV 05 Trong mặt phẳng Oxy cho ñiểm A(2;-2), B(0;4), C(-2;2) Tìm tọa ñộ trực tâm và tâm ñường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài: CðQTDN HCM 06 Trong mp Oxy cho tam giác ABC Biết cạnh AC có phương trình x+3y3=0, ñường cao AH có phương trình x+y-1=0; C thuộc Ox, B thuộc Oy Tìm tọa dộ các ñỉnh tam giác ABC Bài: TK 05 Trong mp Oxy cho tam giác ABC vuông A Biết A(-1;4), B(1;-4), ñường thẳng BC qua M (2; ) Tìm tọa ñộ C Bài: KB 07 Trong mp Oxy cho A(2;2) và các ñường d1 : x + y − = 0, d : x + y − = Tìm tọa ñộ các ñiểm B và C thuộc d1, d cho tam giác ABC vuông cân A Bài: KB 08 Trong mp Oxy xác ñịnh tọa ñộ C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên AB là H(-1;-1), ñường phân giác góc A có phương trình x-y+2=0 và ñường cao kẻ từ B có phương trình 4x+3y-1=0 Bài: DB KD 07 Trong mp Oxy cho các ñiểm A(2;1), B(2;-1) và các ñường thẳng d1 : ( m − 1) x + ( m − 2) y + − m = , d : (2 − m) x + ( m − 1) y + 3m − = CMR d1 , d luôn cắt Gọi P là giao ñiểm hai ñường thẳng, tìm M cho PA+PB lớn Bài: DB KA 08 Trong mp Oxy cho tam giác ABC với ñường cao kẻ từ B và ñường phân giác góc A có phương trình 3x+4y+10=0 và x-y+1=0; ñiểm M(0;2) thuộc ñường thẳng AB ñồng thời cách C khoảng Tìm tọa ñộ các ñỉnh tam giác Bài: KD-2011 CTC1 Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và ñường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x − y − = Tìm tọa ñộ các ñỉnh A và C Bài: KB-2011 CTC Trong mặt phẳng toạ ñộ Oxy, cho hai ñường thẳng ∆ : x – y – = và d : 2x – y – = Tìm tọa ñộ ñiểm N thuộc ñường thẳng d cho ñường thẳng ON cắt ñường thẳng ∆ ñiểm M thỏa mãn OM.ON = 1 Bài: KB-2011 CTNC Trong mặt phẳng tọa ñộ Oxy, cho tam giác ABC có ñỉnh B ;1 ðường tròn 2 nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng các ñiểm D, E, F Cho D (3; 1) và ñường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa ñộ ñỉnh A, biết A có tung ñộ dương BÀI TẬP TỰ GIẢI Bài 1: Một hình thoi có ñường chéo có phương trình x + y − = , cạnh có phương trình x + y − = , ñỉnh (0;1) Viết phương trình ba cạnh còn lại và ñường chéo thứ hai hình thoi ðS: ñường chéo: 2x-y+1=0; ba cạnh: x+3y-17=0;9x+13y-83=0;9x+13y-13=0 Bài 2: Trong mp(Oxy), cho hai ñiểm M(1;4), N(6;2) Lập phương trình ñường thẳng qua N cho khoảng cách từ M tới nó ðS: y=2 20x+21y-162=0 Bài 3: Trong mp(Oxy) cho ñiểm M(3;1) Viết phương trình ñường thẳng qua M và cắt hai tia Ox, Oy tương ứng A,B cho OA+OB ñạt giá trị bé x y ðS: + =1 + 1+ Bài 4: Trong mặt phẳng với hệ tọa ñộ (Oxy), cho tam giác ABC có ñỉnh A(1;0) và hai ñường thẳng chứa ñường cao kẻ từ B và C có phương trình x − y + = 0;3 x + y + = Tính diện tích tam giác ABC ðS: 14 (ñvdt) Bài 5: Trong mp(Oxy) cho ñường d có phương trình: x + y + = và ñiểm M(1;1) Viết phương trình các ñường thẳng qua M và tạo với d góc 45o ðS: x + y − = 0, x − y − = (8) Bài 6: Trong mp(Oxy) cho tam giác ABC với A(1;2) ðường trung tuyến BM và ñường phân giác CD tương ứng có phương trình là x + y + = 0, x + y − = Viết phương trình ñường thẳng BC ðS: 4x+3y+4=0 = 90o Biết M(1;-1) là Bài 7: (KB-03) Trong mặt phẳng Oxy cho tam giác ABC có AB=AC, BAC trung ñiểm cạnh BC và G ( ; 0) là trọng tâm tam giác ABC Tìm tọa ñộ các ñỉnh ABC 4 1 Bài 8: Trong mp(Oxy), cho tam giác cân ABC ñỉnh A, có trọng tâm G ; Phương trình ñường 3 thẳng BC là x-2y-4=0, phương trình ñường BG là 7x-4y-8=0 Tìm tọa ñộ các ñỉnh A,B,C ðS: A(0;3), B(0;-2), C(4;0) Bài 9: (KB-02) Trong mặt phẳng Oxy cho hình chữ nhật ABCD có tâm I ( ;0) , phương trình ñường thẳng AB là x − y + = và AB=2AD Tìm tọa ñộ các ñỉnh A, B, C, D biết ñỉnh A có hoành ñộ âm Bài 10: Trong mp(Oxy) cho A(0;2) và ñường thẳng d: x-2y+2=0 Tìm trên d hai ñiểm B, C cho tam giác ABC vuông B và AB=2BC ðS: B ( ; ) , còn C (0;1) C ( ; ) 5 5 Bài 11: cho ñường thẳng ∆ m : ( m − 2) x + ( m − 1) y + 2m − = và hai ñiểm A(2;3), B(1;0) a) CMR ∆ m luôn qua ñiểm cố ñịnh với m b) Xác ñịnh m ñể ∆ m có ít ñiểm chung với ñoạn AB c) Tìm m ñể khoảng cách từ A ñến ∆ m lớn (9)