1.Phương pháp: Bước1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ bài toán để tìm được các đại lượng, các đối tượng tham gia trong bài toán + Tìm các giá trị của các đại lượng đã biết và chưa biết + Tìm m[r]
(1)ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP MÔN TOÁN LỚP HỌC KỲ II Năm học: 2011 – 2012 A *PHẦN ĐẠI SỐ I PHƯƠNG TRÌNH Phương trình bậc ẩn: a Định nghĩa: Phương trình bậc ẩn là phương trình có dạng ax + b = , với a và b là hai số đã cho và a 0 , Ví dụ : 2x – = (a = 2; b = - 1) b.Cách giải phương trình bậc ẩn: Bước 1: Chuyển hạng tử tự vế phải Bước 2: Chia hai vế cho hệ số ẩn ( Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) Phương trình đưa phương trình bậc nhất: a Cách giải: - Bước : Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế - Bước 2:Bỏ ngoặc cách nhân đa thức; dùng quy tắc dấu ngoặc - Bước 3:Chuyển vế: Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua vế trái; các hạng tử tự qua vế phải ( Chú ý: Khi chuyển vế hạng tử thì phải đổi dấu số hạng đó) - Bước 4: Thu gọn cách cộng trừ các hạng tử đồng dạng - Bước 5: Chia hai vế cho hệ số ẩn b Ví dụ: Giải phương trình: x +2 x+ − = Mẫu chung: 6 ⇔ 3( x+2)−(2 x +1)=5 ⇔ x +6 −2 x − 1=10 ⇔6 x +2 x =10− 6+1 ⇔ x=5 ⇔ x= Vậy nghiệm phương trình là x= c Bài tập luyện tập: Bài Giải phương trình a 3x-2 = 2x – b 2x+3 = 5x + c 5-2x = d 10x + - 5x = 4x +12 Bài 2: Giải phương trình a/ b/ x +2 x+ − = +2 x x +3 x − x +4 − = +3 3 phương trình tích và cách giải: a Định nghĩa: e f g h 11x + 42 -2x = 100 - 9x -22 2x –(3 -5x) = 4(x+3) x(x+2) = x(x+3) 2(x-3)+5x(x-1) =5x2 c/ d/ x+4 x x −2 − x+ 4= − 5 x +2 x − x+ − = −5 (2) Phương trình tích: các nhân tử Có dạng: A(x).B(x)C(x).D(x) = Trong đó A(x).B(x)C(x).D(x) là A( x ) 0 B( x ) 0 C ( x ) 0 D( x ) 0 A(x).B(x)C(x).D(x) = b Cách giải: *Ví dụ: Giải phương trình: 2x x (2x 1)(3x 2) 0 3x 0 x Vậy: S= − ; c Bài tập luyện tập: Giải các phương trình sau { } b) (x + )(x- ) = a) (2x+1)(x-1) = c) (3x-1)(2x-3)(2x-3)(x+5) = d) 3x-15 = 2x(x-5) e) x – x = f) x2 – = 3x(x + 2) g) x2 – 3x = h) (x+1)(x+4) =(2-x)(x+2) Phương trình chứa ẩn mẫu: a Cách giải: - Bước :Phân tích mẫu thành nhân tử - Bước 2: Tìm ĐKXĐ phương trình Tìm ĐKXĐ phương trình :Là tìm tất các giá trị làm cho các mẫu khác ( tìm các giá trị làm cho mẫu loại trừ các giá trị đó đi) - Bước 3:Quy đồng mẫu khử mẫu hai vế - Bước 4: Bỏ ngoặc - Bước 5: Chuyển vế (đổi dấu) Bươc 6: Thu gọn + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc thì giải theo quy tắc giải phương trình bậc + Sau thu gọn mà ta được: Phương trình bậc hai thì ta chuyển tất cảự hạng tử qua vế trái; phân tích đa thức vế trái thành nhân tử giải theo quy tắc giải phương trình tích Bước 4: Đối chiếu ĐKXĐ để trả lời *Ví dụ: / Giải phương trình: − = x +1 x −1 x −1 Giải: − = x +1 x −1 x −1 ⇔ − = x +1 x −1 (x − 1)( x +1) (1) (3) ¿ x −1 ≠ ⇔ x ≠ ĐKXĐ: x+ 1≠ ⇔ x ≠ − ¿{ ¿ (x+ 1)(x −1) MTC: Phương trình (1) 2(x 1) 1(x 1) 3 2x x 3 ⇔ x=8 (tmdk) Vậy nghiệm phương trình là x = / Giải phươngh trình: x 2x − = x −2 x +2 x − Giải : x 2x x 2x − = ⇔ − = x −2 x +2 x − x −2 x +2 ( x − 2)(x+2) ¿ x −2 ≠ ⇔ x ≠ ĐKXĐ: x+ 2≠ ⇔ x ≠− ¿{ ¿ *MTC: (x+ 2)(x −2) (2) Phương trình (2) x(x 2) 2x(x 2) 5 x 2x 2x 4x 5 x 6x 0 (x 1)(x 5) 0 x 0 x 1(tm) x 0 x 5(tm) Vậy phương trình có nghiệm x =1; x = b Bài tập luyện tập: Bài 1: Giải các phương trình sau: 7x a) x 3 x 3 x c) x 2(3 x) b) x 8 x 8 x d) x Bài 2: Giải các phương trình sau: x 5 x 20 a) x x x 25 x x 2x c) 2( x 3) 2( x 1) ( x 1)( x 3) x + = b) x −1 x +1 x −1 76 x −1 x −1 5+ = − x+ 4− x x −16 d) 5.Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối: * Cần nhớ a a Khi a thì a a Khi a < thì a Cách giải: Phương trình dạng ax+b c 0 (*) - Xét hai tường hợp: (4) + Nếu: ax + b (*) ax + b - c = + Nếu: ax + b < (*) -(ax + b) - c = * Lưu ý: So sánh kết với điều kiện *Ví dụ: Giải phương trình: 2x+6 0 (**) Giải + Nếu: 2x - x đó pt (**) 2x – – = 2x – = 2x = x = ( t/m) Vậy phương trình có nghiệm x =4; x = -2 b Bài tập luyện tập Giái phương trình: a) x 2 + Nếu: 2x - < x < đó pt (**) -2x + – = -2x - = -2x = x = -2 ( t/m) b) 2x x II Giải bài toán cáh lập phương trình 1.Phương pháp: Bước1: Chọn ẩn số: + Đọc thật kĩ bài toán để tìm các đại lượng, các đối tượng tham gia bài toán + Tìm các giá trị các đại lượng đã biết và chưa biết + Tìm mối quan hệọ các giá trị chưa biết các đại lượng + Chọn giá trị chưa biết làm ẩn (thường là giá trị bài toán yêu cầu tìm) làm ẩn số ; đặt điều kiện cho ẩn Bước2: Lập phương trình + Thông qua các mối quan hệ nêu trên để biểu diễn các đại lượng chưa biết khác qua ẩn Bước3: Giải phương trình Giải phương trình , chọn nghiệm và kết luận Bài tập luyện tập Bài Hai thư viện có thảy 20000 sách Nếu chuyển từ thư viện thứ sang thư viện thứ hai 2000 sách thì số sách hai thư viện Tính số sách lúc đầu thư viện Lúc đầu Lúc chuyển Thư viện I x x - 2000 Thư viện II 20000 -x 20000 – x + 2000 ĐS: số số sách lúc đầu thư viện thứ 12000 số sách lúc đầu thư viện thứ hai la ứ8000 Bài :Số lúa kho thứ gấp đôi số lúa kho thứ hai Nếu bớt kho thứ 750 tạ và thêm vào kho thứ hai 350 tạ thì số lúa hai kho Tính xem lúc đầu kho có bao nhiêu lúa Lúa Lúc đầu Lúc thêm , bớt (5) Kho I Kho II ĐS: Lúc đầu Kho I có 2200 tạ Kho II có : 1100tạ Bài : Mẫu số phân số lớn tử số nó là Nếu tăng tử mà mẫu nó thêm đơn vị thì phân số phân số Tìm phân số ban đầu Lúc đầu Lúc tăng Tử số Mẫu số x 5 Phương trình : x 10 Phân số là 5/10 Bài :Năm , tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng Nếu năm thì tuổi bố gấp lần tuổi Hoàng ,Hỏi năm Hoàng bao nhiêu tuổi ? Năm năm sau Tuổi Hoàng Tuổi Bố Phương trình :4x+5 = 3(x+5) Bài 5: Một người xe đạp từ A đến B với vận tốc 15 km/h Lúc người đó với vận tốc 12km/h nên thời gian lâu thời gian là 45 phút Tính quảng đường AB ? S (km) v (km/h) t (h) Đi Về ĐS: AB dài 45 km Bài : Lúc sáng , xe máy khởi hành từ A để đến B Sau đó , ôtô xuất phát từ A đến B với vận tốc trung bình lớn hớn vận tốc trung bình xe máy 20km/h Cả hai xe đến B đồng thời vào lúc 9h30’ sáng cùng nàgy Tính độ dài quảng đường AB và vận tốc trung bình xe máy S (km) v (km/h) t (h) Xe máy Ô tô 3,5x x 3,5 2,5(x+20) x+20 2,5 Vận tốc xe máy là 50(km/h) Vận tốc ôtô là 50 + 20 = 70 (km/h) Bài :Một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B và ngược dòng từ bến B bến A Tính khoảng cách hai bến A và B , biết vận tốc dòng nước là 2km / h Ca nô S (km) v (km/h) T (h) Nước yên lặng x Xuôi dòng (6) Ngược dòng Phương trình :6(x+2) = 7(x-2) Bài 8:Một số tự nhiên có hai chữ số Chữ số hàng đơn vị gấp hai lần chữ số hàng chục Nếu thêm chữ số xen vào hai chữ số thì số lớn số ban đầu là 370 Tìm số ban đầu Số ban đầu là 48 Bài 9:Một tổ sản xuất theo kế hoạch ngày phải sản suất 50 sản phẩm Khi thực , ngày tổ đã sản xuất 57 sản phẩm Do đó tổ đã hoàn thành trước kế hoạch ngày và còn vượt mức 13 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch , tổ phải sản xuất bao nhiêu sản phẩm ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm ( sản phẩm /ngày ) (sản phẩm ) Kế hoạch x Thực x x 13 Phương trình : 50 - 57 = Bài 10: Một bác thợ theo kế hoạch ngày làm 10 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật ngày bác đã làm 14 sản phẩm Vì bác đã hoàn thành kế hoạch trước ngày và còn vượt mức dự định 12 sản phẩm Tính số sản phẩm bác thợ phải làm theo kế hoạch ? Năng suất ngày Số ngày (ngày) Số sản phẩm ( sản phẩm /ngày ) (sản phẩm ) Kế hoạch x Thực III Bất phương trình Lí thuyết Bất phương trình dạng ax + b < (hoặc ax + b > 0, ax + b 0, ax + b 0) với a và b là hai số đã cho và a 0 , gọi là bất phương trình bậc ẩn *Ví dụ : 2x – > 0; 5x – 0 ; 3x + < 0; 2x – Cách giải bất phương trình bậc ẩn : Tương tự cách giải phương trình đưa bậc nhất.rồi biểu diễn nghiệm trên trục số Chú ý : Khi chuyển vế hạngtử thì phải đổi dấu số hạng đó Khi chia hai bất phương trình cho số âm phải đổi chiều bất phương trình Bài tập luyện tập Bài 1: a) 2x+2 > b) 3x +2 > -5 c) 10- 2x > d) 1- 2x < Bài 2: a) 10x + – 5x 14x +12 b) (3x-1)< 2x + c) 4x – 3(2x-1) – 2x + d) x2 – x(x+2) > 3x – e) 3−2x 2−x > e) x −2 x −1 x − ≤ (7)