Xác định được phương trình Parabol khi biết được một số yếu tố liên quan II .Bài tập luyện tập.. Bài 1.[r]
(1)PHẦN I ĐẠI SỐ
Chương I MỆNH ĐỀ - TẬP HỢP
I Kiến thức, kĩ cần đạt được:
1 Viết tập hợp từ dạng đặc trưng phần tử sang liệt kê phần tử ngược lại.
2 Thực phép toán tập hợp: Giao, hợp, hiệu hai tập hợp, nhiều tập hợp. 3 Viết tập hợp kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn biểu diễn trục số. 4 Thực phép toán tập hợp trục số.
5 Xác định tập tập hợp II Bài tập luyện tập:
Bài Viết lại tập hợp sau dạng liệt kê phần tử
a) A = {x N / (x + 2)(x2 + 2x - 3) = 0} KQ A 1 b) B = {x2 / x Z x, 2} KQ B 0,1, 4 c) C = {x / x ước 30}
1, 2,3,5,6,10,15,30
KQ C
d) D = {x / x số nguyên tố chẵn}. KQ D 2 Bài Cho tập hợp sau :
A = { x */ x ≤ 4} KQ A C 1, 2,3 B = { x / 2x( 3x2 – 2x – 1) = 0}
1
,0,1, 2,3,
KQ A B
C = { x / -2 ≤ x < 4} KQ \C B 2, 1, 2,3 a) Hãy viết lại tập hợp dạng liệt kê phần tử KQ C A\ B 0 b) Hãy xác định tập hợp sau : A C, A B, C\B, (C\A) B
Bài Hãy tìm tập hợp tập hợp
a) Aa b, b) B1, 2,3, 4 KQ a) , a , b , ,a b Bài Cho A x| 3 x 5 Bx|x 2
a Hãy viết lại tập hợp dạng kí hiệu khoảng, nửa khoảng, đoạn
b Tìm AB AB A B\ CRB ; 2
B R
KQ C Bài Xác định tập hợp sau:
a) 4;2 0;5 b) 3;2 \ 1;5 c) R\ ;3 d)4;9 \ 0; 2 Bài
1) Cho A = [m;m + 2] B = [n;n + 1] Tìm điều kiện số m n để A ∩ B =
2) Cho A = (0;2] B = [1;4) Tìm CR(A B) CR(A ∩ B)
3) Xác định tập A B biết A ∩ B = {3,6,9} ; A\B = {1,5,7,8} ; B\A = {2,10} KQ 1)
2 m n m n
(2)Bài Mỗi học sinh lớp 10A chơi bóng đá, bóng chuyền Biết có 25 bạn chơi bóng đá khơng chơi bóng chuyền, 20 bạn chơi bóng chuyền khơng chơi bóng đá 10 bạn chơi mơn.Hỏi lớp 10A có học sinh?
Chương II HÀM SỐ BẬC NHẤT VÀ BẬC HAI.
I Kiến thức, kĩ cần đạt được:
1 Xác định tập xác định, xét tính chẵn lẻ số hàm số bản. Hàm số bậc hai: y ax 2bx c a ( 0)
Bài toán lập bảng biến thiên vẽ Parabol y ax 2bx c a ( 0) + TXĐ: D = R
+ Toạ độ đỉnh ; b I
a a
+ Trục đối xứng b x
a + Lập bảng biến thiên
+ Tìm điểm đặc biệt (giao điểm parabol với trục tung, trục hồnh (nếu có)) + Vẽ đồ thị.
3 Xác định phương trình Parabol biết số yếu tố liên quan II Bài tập luyện tập
Bài Tìm TXĐ hàm số sau: a
1 x y
x x
b
√6−2x
x −2 c y = √2x −4 + √6− x
d
2
(3 6)( 4) x
y
x x x
e y 3x 6 3 x f
3
5 10
4
x
y x
x x
Đáp số:
d D = R \ {2,1,-4} e D = [2;3] f D = [-1; 2] Bài Xét tính chẵn, lẻ hàm số sau:
a y = x2 + 4 b y = x3 + x c y = 2x2 + 3x +1 Đáp số:
a Hàm số chẵn b Hàm số lẻ c Hàm số không chẵn, không lẻ Bài Lập BBT vẽ đồ thị hàm số sau:
a y = x2 - 2x + 5 b y = - x2 + 2x +3 c y 6 4x 2x2 d y = -x2 - 2x e y = x2 +3 f y x 24x5 Bài Cho hàm số y = x2 – 4x + có đồ thị Parabol (P).
a Lập bảng biến thiên vẽ (P)
b Biện luận theo m số giao điểm đường thẳng y = m với (P). c Từ đồ thị hàm số câu a) suy đồ thị hàm số y = x2 - |x| +3
f(x)=x^2-4x+3 x(t)=2 , y(t)=t x(t)=t , y(t)=-2
-8 -6 -4 -2
-5
x y
(3)Hướng dẫn
b) m < -1: Có giao điểm m = -1: Có giao điểm m > -1: Có giao điểm Bài Tìm Parabol y = ax2 + 3x
2, biết Parabol :
a Qua điểm A(1; 5) ĐS y4x23x b Cắt trục Ox điểm có hồnh độ ĐS yx23x c Có trục đối xứng x = 3 ĐS
2
3 2
y x x
d Có đỉnh I(2
1 ;
11
) ĐS y3x23x
Bài Xác định phương trình Parabol:
a) y = ax2 + bx + qua A(1 ; 0) trục đối xứng x = 2
ĐS y x 2 3x2 b) y = ax2 + bx + qua A(-1 ; 9) trục đối xứng x = - 2 ĐS y2x2 8x3 c) y = ax2 + bx + c qua A(0 ; 5) đỉnh I ( 3; - 4) ĐS
2
2
y x x
d) y = x2 + bx + c biết qua diểm A(1 ; 0) đỉnh I có tung độ đỉnh y
I = -1
ĐS y x 21 ; y x 2 4x3 Bài Xác định parabol y = ax2 + bx + c biết rằng:
a Parabol qua điểm A(0; -1); B(1;-2); C(2;-1) ĐS
2 2 1
y x x
b Đi qua điểm A(-2;0); B(2;-4) nhận đường thẳng x = làm trục đối xứng.ĐS
2 4
y x x
Bài Cho parabol (p): y = x2 + 4x - đường thẳng d: y = - x +2m Tìm m để: a (d) cắt (p) điểm
b (d) không cắt (p) Hướng dẫn
Phương trình hồnh độ giao điểm: x2 + 4x – = -x + 2m Số nghiệm phương trình số giao điểm (p) với d ĐS: a) m >
33
8 b) m <
33 Bài 9: Hãy xác định để giá trị lớn hàm số y =
2
2x x
trên đoạn 1;1
(4)Chương III PHƯƠNG TRÌNH, HỆ PHƯƠNG TRÌNH I.Kiến thức, kĩ cần đạt được:
1 Nắm điều kiện xác định phương trình.
2 Biết qui đồng mẫu thức để giải phương trình chứa ẩn mẫu dạng bản. 3 Biết giải biện luận phương trình dạng ax = b.
4 Nắm phương trình hệ quả, phương trình tương đương 5 Biết giải số phương trình thức bản.
6 Vận dụng định lí viet số toán tham số. II Bài tập luyện tập
Bài Giải phương trình sau:
2 4
a x x ĐS: PTVN
4 12
b x x x x ĐS: x=4
3 2 3
c x x x ĐS: x=2
Bài Giải phương trình sau:
2 3
.
2 2
x a
x x ĐS: PTVN
2 9
1
x b
x x ĐS: x=3
2
1
x c x
x x ĐS: x=3
2 2 5 4
1
x x
d x
x x ĐS: PTVN
1 5 3 0
e x x x
ĐS: x=-1 Bài Giải phương trình sau:
) 2 1 5
a x ĐS: x=12
) 1
b x x ĐS:
7 17
x
2
) 10 8
c x x x ĐS: x=6
2
) 2 4
d x x x ĐS: x=-2
) 1 2 3
e x x ĐS: x=14 208
) 14 7 5
f x x x ĐS: x=-6+
Bài Cho phương trình
2 2 2 2 0
x m x m
Xác định m để ptrình có hai nghiệm phân thực biệt x1, x2 thoả điều kiện:
2
1 46
x x x x ĐS:
m=2
(5)a) Tìm m để phương trình có nghiệm x=2 Tính nghiệm cịn lại ĐS: m=
3
b) Xác định m để phương trình có hai nghiệm thực trái dấu ĐS: m<1 Bài Cho phương trình 12x22mx 0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện: x1 4x2 ĐS: m=
9
Bài Cho phương trình x2 x 2 m0 Xác định m để ptrình có hai nghiệm thực phân biệt x1, x2 thoả điều kiện:
1 1 x x
ĐS: m=
3 2
Bài 8: Giải phương trình a) 3 x x
x x ĐS
3 x b)
3
1
x x
x(x ) x x ĐS x2
c)
2 2 ( 1)( 3)
x x x
x x x x ĐS x R, x 1, x 3
d)
96
16 4
x x
x x x
ĐS PTVN
Bài 9: Giải phương trình sau
a) 2x2 15x 5 2x215x11 0 ĐS
15 209
x
4
b) (x5)(2 x) 3 x23x ĐS x = 1; x = -4
PHẦN II HÌNH HỌC
Vấn đề I VECTƠ VÀ CÁC PHÁP TOÁN CỘNG, TRỪ VÀ NHÂN VỚI MỘT
SỐ THỰC I Kiến thức, kĩ cần đạt
1 Nắm vững yếu tố liên quan đến vectơ như: giá, độ lớn vectơ, hai vectơ phương, hướng, nhau, đối nhau.
2 Nắm vững qui tắc sau
+) Quy tắc ba điểm: Cho A, B, C ba điểm bất kỳ, ta có:
AB AC CB
AB CB CA
+) Quy tắc hình bình hành: cho hình bình hành ABCD ta có: AB AD AC +) Nếu I trung điểm đoạn AB ta có: IA IB 0 M MA MB , 2MI
+) Nếu G trọng tâm ABC ta có: GA GB GC 0 M MA MB MC, 3MG
(6)+ Chứng minh đẳng thức vec tơ.
+ Xăc định điểm M thoả mãn đẳng thức vec tơ cho trước. + Tính vec tơ theo hai vec tơ không phương
+ Chứng minh ba điểm thẳng hàng. II Bài tập luyện tập:
Bài Cho tam giác ABC Gọi I, J, K trung điểm cạnh BC, CA, AB a) CMR AI BJ CK 0
b) Gọi O trung điểm AI CMR 2OA OB OC 0
2EA EB EC 4EO
với E điểm bất kỳ.
Bài Cho điểm A, B, C, D, E F Chứng minh a) AD BE CF AE BF CD
b) AB CD EF AD CF EB
c) AE BC DF AC BF DE
d) AB DC AC DB
Bài Cho lục giác ABCDEF CMR: MA MC ME MB MD MF M Bài Cho tam giác ABC có trọng tâm G, M trung điểm BC, I trung điểm AG CMR :
a) 4IA IB IC 0
b) Với điểm O ta có 4OA OB OC 6OI
Hướng dẫn
a) 4IA IB IC 4IA2IM 4IA4AI
b) Sử dụng câu a)
Bài Cho hình bình hành ABCD, N trung điểm CD, M điểm đoạn AB cho AB = 3AM Tính AN
theo vec tơ AM AD. Hướng dẫn
1
2
AN AD AC AD AM
Bài Cho tứ giác ABCD Dựng điểm M, N, P thoả AM 2AB AN, 2AC AP, 2AD
a) Tính MN theo BC
, NP
theo CD
b) CMR: M, N, P thẳng hàng B, C, D thẳng hàng. Hướng dẫn
a) MN
= 2BC
, NP
= 2CD b) Sử dụng câu a).
Bài Cho tam giác ABC, gọi H trực tâm tam giác Chứng minh : tanA. HA + tanB. HB + tanC. HC = O
Bài : Cho tam giác ABC Lấy M tam giác Chứng minh : SMBC MA
+ SMAC. MB
+ SMAB. MC
(7)Vấn đề 2: HỆ TRỤC TOẠ ĐỘ VÀ TÍCH VƠ HƯỚNG I Bài tập luyện tập
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho u1;2 , v 2;3 , w 1;1
a) Tìm toạ độ vec tơ: u v u v , , 3u2v
b) Tìm m để cm;6
phương với u ĐS: m = 3
c) Tìm toạ độ a cho a u 2vw . d) Phân tích u theo hai vec tơ v, w
.
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-5;6), B(-4;-1), C(4;3) a) Tìm tọa độ điểm M cho A trung điểm BM.
b) Tìm toạ độ điểm N cho NA2NB0
.
c) Cho P(2x + 1, x - 2) Tìm x để điểm A, B, P thẳng hàng. d) Đường thẳng BC cắt trục tọa độ E, F Tìm tọa độ E, F
e) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác Tìm tọa độ trọng tâm G tam giác ABC. f) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành.
g) Tìm tọa độ điểm Q cho B trọng tâm tam giác ABQ. h) Tính góc tam giác.
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-2), B(0;4), C(3;2) Tìm toạ độ : a) Điểm M biết CM 2AB 3AC
. b) Điểm N biết AN2BN 4CN 0
.
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(-3;6), B(9;-10), C(-5;4) a) Tính chu vi tam giác ABC.
b) Tìm toạ độ trọng tâm G, tâm đường trịn ngoại tiếp I, trực tâm H tam giác ABC c) Chứng minh I, G, H thẳng hàng IH = 3IG.
Hướng dẫn
b) Gọi I(xI; yI) I tâm đường tròn ngoại tiếp ABC IA = IB =IC
Gọi H(xH; yH) H trực tâm ABC
HA BC HB AC
Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;-1), B(5;-3), đỉnh C trục Oy trọng tâm G trục Ox Tính toạ độ C, G
Hướng dẫn
Vì C Oy nên C(0; c); Vì G Ox nên G(g, 0)
Vì G trọng tâm ABC nên + + = 3g => g Từ ta có c Bài Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho A(1;2), B(0;3), C(-1;1)
a) Chứng tỏ A, B, C ba đỉnh tam giác.
b) Tìm toạ độ điểm D cho ABCD hình bình hành. c) Tìm điểm M Oy cho A, B, M thẳng hàng.
(8)